清华大学数学模型电子教案PPT课件

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数学模型讲PPT课件

0.6 0.4
0.2
0
（2）调用ode45函数求方程的根,（to=0,tf=12） -0.2
-0.4
[T,Y] = ode45('eg202',[0 12],[0 1 1]);
-0.6
plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'-.',T,Y(:,3),'.');
-0.8
-1
0
2
4
6
8
10
二．数据的输入输出
• 2． pause函数：暂停程序的执行。
• 调用格式： pause(延迟秒数) • 注：如果省略延迟时间，直接使用pause，则将暂停程序，直到用户按任一键后程序继续执行。
• 3． disp函数：命令窗口输出函数。
• 调用格式： disp(输出项)
• 注：输出项为字符串或矩阵。
用ezplot命令： ezplot('x^3',[-3,3]);
1
0.8
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-0.2
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-1
0
1
2
3
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7
x3
25 20 15 10
5 0 -5 -10 -15 -20 -25
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
②画出隐函数 ex sin(xy) 0 在 [-2,0.5]，[0,2] 上的图形
Y= dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x')

数学模型多媒体授课课件

聚类模型
总结词
聚类模型是一种无监督学习模型，通过将相似的数据点聚集在一起形成不同的群组。
详细描述
聚类模型的目标是将相似的数据点归为同一类，而将不相似的数据点归为不同的类。常见的聚类算法有Kmeans、层次聚类等。
主成分分析模型
总结词
主成分分析模型是一种降维技术，通过将多个相关变量转化为少数几个不相关的主成分来简化数据结构。
详细描述
气候变化模型通过考虑自然因素和人为因素对气候的影响，建立数学模型，模拟和预测全球气候的变化趋势。这种模型对于制定环境保护政策、应对气候变化等方面具有重要意义。
05
数学模型软件介绍
MATLAB软件介绍
要点一
总结词
MATLAB是一款由MathWorks公司开发的商业数学软件，主要用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算等。
课程目标
01
02
03
04
掌握数学模型的基本概念和原理
学会运用数学软件进行建模和求解
培养学生对实际问题的分析能力和解决能力
培养学生的创新思维和团队协作精神
02
数学模型基础
数学模型定义
总结词
数学模型是用来描述现实世界中某一特定现象的数学系统，通过数学公式和符号来表达现象的内在规律和变化趋势。
数学模型多媒体授课课件
目录 CONTENT
• 引言 • 数学模型基础 • 常用数学模型 • 数学模型应用案例 • 数学模型软件介绍 • 数学模型前沿研究
01
引言
课程背景
数学模型在现代科技、经济、社会等领域中的广泛应用
提高学生数学应用能力和创新思维的目标
传统数学授课方式与现代科技结合的需求

《数学模型电子教案》课件

《数学模型电子教案》PPT课件第一章：数学模型概述1.1 数学模型的定义与分类1.2 数学模型的构建步骤1.3 数学模型在实际应用中的重要性1.4 数学模型与数学建模的区别与联系第二章：数学模型建立的基本方法2.1 直观建模法2.2 解析建模法2.3 统计建模法2.4 计算机模拟建模法第三章：线性方程组与线性规划模型3.1 线性方程组的求解方法3.2 线性规划的基本概念与方法3.3 线性规划模型的应用案例3.4 线性规划模型的求解算法第四章：微分方程与差分方程模型4.1 微分方程的基本概念与分类4.2 微分方程的求解方法4.3 差分方程的基本概念与分类4.4 差分方程的求解方法与应用第五章：概率论与统计模型5.1 概率论基本概念与随机变量5.2 概率分布与数学期望5.3 统计学基本概念与推断方法5.4 统计模型的应用案例第六章：最优化方法与应用6.1 无约束最优化问题6.2 约束最优化问题6.3 最优化方法的应用案例6.4 遗传算法与优化问题第七章：概率图与贝叶斯模型7.1 概率图的基本概念7.2 贝叶斯定理及其应用7.3 贝叶斯网络与推理方法7.4 贝叶斯模型在实际应用中的案例分析第八章：时间序列分析与预测模型8.1 时间序列的基本概念与分析方法8.2 自回归模型（AR）与移动平均模型（MA）8.3 自回归移动平均模型（ARMA）与自回归积分滑动平均模型（ARIMA）8.4 时间序列预测模型的应用案例第九章：排队论与网络流量模型9.1 排队论的基本概念与模型构建9.2 排队论在服务系统优化中的应用9.3 网络流量模型的基本概念与方法9.4 网络流量模型的应用案例第十章：随机过程与排队网络模型10.1 随机过程的基本概念与分类10.2 泊松过程与Poisson 排队网络10.3 马克威茨过程与随机最优控制10.4 排队网络模型的应用案例第十一章：生态学与种群动力学模型11.1 生态学中的基本概念11.2 种群动力学模型的构建11.3 差分方程在种群动力学中的应用11.4 种群动力学模型的案例分析第十二章：金融数学模型12.1 金融市场的基本概念12.2 金融数学模型概述12.3 定价模型与风险管理12.4 金融数学模型在实际应用中的案例分析第十三章：社会经济模型13.1 社会经济系统的基本特征13.2 经济数学模型的构建方法13.3 宏观经济模型与微观经济模型13.4 社会经济模型的应用案例第十四章：神经网络与深度学习模型14.1 人工神经网络的基本概念14.2 深度学习模型的构建与训练14.3 神经网络在数学建模中的应用案例14.4 当前神经网络与深度学习的发展趋势第十五章：数学模型在工程中的应用15.1 工程问题中的数学建模方法15.2 数学模型在结构工程中的应用15.3 数学模型在流体力学中的应用15.4 数学模型在其他工程领域中的应用案例重点和难点解析本《数学模型电子教案》PPT课件涵盖了数学模型概述、建模方法、线性方程组与线性规划、微分方程与差分方程、概率论与统计、最优化方法、概率图与贝叶斯模型、时间序列分析、排队论与网络流量模型、随机过程、生态学与种群动力学模型、金融数学模型、社会经济模型、神经网络与深度学习模型以及数学模型在工程中的应用等多个领域。

【控制工程基础-清华课件】第二章数学模型-2(打印版)

第二章控制系统的动态数学模型
¾ 线性系统与非线性系统线性系统可以用线性微分方程描述的系统。如果方程的系数为常数，则为线性定常系统；如果方程的系数是时间t的函数，则为线性时变系统；线性是指系统满足叠加原理，即：
9 可加性： f ( x1 + x2 ) = f ( x1) + f ( x2 ) 9 齐次性： f (α x) = α f (x)
f (x)+
df (x ) (x − x ) + dx
1 2
d
第二章控制系统的动态数学模型
线性系统微分方程的一般形式
dn dt n
xo (t) + a1d Fra bibliotek−1 dt n−1
xo (t) + " + an−1
d dt
xo (t) + an xo (t)
=
b0
dm dt m
xi (t) + b1
d m−1 dt m−1
xi (t) + " + bm−1
d dt
在 θo = 0 点附近泰勒展开
..
ml2 θo (t) + mglθo (t) = Ti (t)
2
第二章控制系统的动态数学模型
¾ 实例：阀控液压缸
第二章控制系统的动态数学模型
QL0 = f ( pL0 ,x0 )
( ) QL
=
f
(
pL0
,x0
)
+
⎡ ⎢⎣
∂f
pL ,x ∂x
⎤ ⎥ x= x0 ⎦ pL = pL0
第二章控制系统的动态数学模型
液压腔工作腔流动连续性方程为：ΔQ = A d (Δy)

清华大学数学建模讲义

城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，
为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公
司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具工程咨询公司
有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示。附加费用
请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
（万元/千米）
公司一 21
公司二 24
公司三 20
3.在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。
1.为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
2.对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
成绩评定和课程要求
• 总评成绩＝平时作业＋期末作业 ± 印象分 • 平时作业：把课堂内容整理成一篇小论文。
共交3次平时作业，每次20分。 • 期末作业：七日内完成所布置的建模题目，
写成一篇小论文，占40分。 • 按时独立完成作业，严禁抄袭代做。如有

数学模型讲义1精品PPT课件

vv
v
V
V和 nv 哪个大? 定性分析
V比 nv大或小多少? 定量分析
从包汤圆（饺子）说起
假设模型
1. 皮的厚度一样 2. 汤圆(饺子) 的形状一样
R ~大皮的半径；r ~小皮的半径 S ns
S k1R2 , V k2 R3
s k r2, v k r3
1
2
V kS 3/2 v ks3/2
物理模型主要指科技工作者为一定目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验．间接地研究原型的某些规律，如波浪水箱中的舰艇模型用来模拟波浪冲击下舰艇的航行性能等风洞中的飞机模型用来试验飞机在气流中的空气动力学特性．有些现象直接用原型研究非常困难，更可借助于这类模型，如地震模拟装置，核爆炸反应模拟设备等．应注意验证原型与模型间的相似关系，以确定模拟实验结果的可靠性．物理模型常可得到实用上很有价值的结果，但也存在成本高、时间长、不灵活等缺点．
控制与优化电力、化工生产过程的最优控制，零件设计中的参数优化，要以数学模型为前提．建立大系统控制与优化的数学模型，是迫切需要和十分棘手的课题．
规划与管理生产计划．资源配置、运输网络规划、水库优化调度，以及排队策略、物资管理等．都可以用数学规划模型解决．
数学建模与计算机技术的关系密不可分．一方面，像新型飞机设计、石油勘探数据处埋中数学模型的求解当然离不开巨型计算机．而微型电脑的普及更使数学建模逐步进入人们的日常活动．
* 数学很重要的一方面在于数学知识与数学方法的应用.
*更重要的方面是数学的思维方式的确立.
21世纪科技人才应具备的数学素质与能力
更新数学知识能力使用数学软件能力

《数学建模》课件

第一章课程概述§1.1 数学模型与数学建模一．基本概念数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。

其产生以及许多重大发展都是和现实世界的生产活动和其他相应学科的需要密切相关的；同时，作为认识和改造世界的强有力的工具，又促进了科学技术和生产建设的发展。

特别在当今时代，由于计算机软硬件的迅速发展和普及，数学方法被广泛应用于生产实践、社会管理的各个领域和层面。

对具体的应用问题或问题类进行合理的简化假设以及适当的抽象并最终表述为某种数学结构，即我们在这里讨论的数学模型，是现代生产实践与社会生活实现优化决策和科学管理的必要环节。

而数学建模则是指根据实际需要或最终管理目标，对现实问题构建数学模型，对模型进行分析求解，并最终将模型解翻译为决策方案应用于实际的一个由诸多环节组成的一个完整过程。

为理解现实对象与数学模型的关系，以下给出数学建模的一个流程图：二．（引例1）椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。

这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？三．（引例2）商人过河设有三名商人，各带一个随从，欲乘一小船渡河，小船只能容纳两人，须由他们自己划行。

随从们密约，在河的任何一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。

而如何乘船渡河的大权掌握在商人们的手中。

商人们怎样才能安全渡河呢？椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。

这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？以下的模型给出了肯定的回答。

一．模型假设：1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一点，四脚的连线呈正方形；2．地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没台阶）。

即地面可视为数学上的连续曲面；3．对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置上至少有三只脚同时着地。

建立数学模型清华大学数学建模教程31页文档

建立数学模型清华大学数学建模教程
51、没有哪个Байду номын сангаас会可以制订一部永远适用的宪法，甚至一条永远适用的法律。 ——杰斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样一种的网，触犯法律的人，小的可以穿网而过，大的可以破网而出，只有中等的才会坠入网中。 ——申斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大夏，庇护着我们大家；它的每一块砖石都垒在另一块砖石上。 ——高尔斯华绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利

数学建模常用方法介绍ppt课件

遗传算法一般步骤
1. 完成了预先给定的进化代数 2. 种群中的最优个体在连续若干代后没有改进 3. 平均适应度在连续若干代后基本没有改进
竞赛中的群体思维方法
✓平等地位、相互尊重、充分交流 ✓杜绝武断评价 ✓不要回避责任 ✓不要对交流失去信心
竞赛中的发散性思维方法
➢ 借助于一系列问题来展开思路
与模糊数学相关的问题（二）
模糊聚类分析—根据研究对象本身的属性构造模糊矩阵，在此基础上根据一定的隶属度来确定其分类关系
模糊层次分析法—两两比较指标的确定
模糊综合评判—综合评判就是对受到多个因素制约的事物或对象作出一个总的评价，如产品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种植适应性的评价等，都属于综合评判问题。由于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效果
3. 合并距离最近的两类为一个新类 4. 计算新类与当前各类的距离（新类与当
前类的距离等于当前类与组合类中包含的类的距离最小值），若类的个数等于 1，转5，否则转3 5. 画聚类图 6. 决定类的个数和类。
统计方法（判别分析）
➢ 判别分析—在已知研究对象分成若干类型，并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。
这个问题与什么问题相似？如果将问题分解成两个或几个部分会怎样？极限情形（或理想状态）如何？综合问题的条件可得到什么结果？要实现问题的目标需要什么条件？
➢ 借助于下意识的联想（灵感）来展开思路
抓住问题的个别条件或关键词展开联想或猜想综合所得到的联想和猜想，得到一些结论进一步思考找出新思路和方法

清华大学数学模型姜启源第八章离散模型ppt课件

一致性检验对A确定不一致的允许范围已知：n 阶一致阵的唯一非零特征根为n
可证：n 阶正互反阵最大特征根 n, 且 =n时为一致阵
定义一致性指标: CI n CI 越大，不一致越严重
n1
为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI——随机模拟得到aij , 形成A，计算CI 即得RI。
w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)T P1
P2
P3
P4
A不一致, 应选权向量w使wi/wj与 aij相差尽量小（对所有i,j)。
用拟合方法确定w
2
n
min
wi (i1,,n) i1
n j1aij
w wij
非线性最小二乘
线n
wi(i1, ,n) i1
n j1l
naijlnw wij
Ak (ai(jk)),
a(k) ij
~k步强度体现多步累积效应
i ,j , k 0 , k k 0 , a i ( k ) s a ( j k ) s 或 a i ( k ) s a ( j （ k ) s s 1 , n )
当k足够大, Ak第i行元素反映Ci的权重求Ak的行和
2）构造成对比较阵
用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。
3）计算权向量并作一致性检验
对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。
4）计算组合权向量（作组合一致性检验*）
组合权向量可作为决策的定量依据。
二. 层次分析法的广泛应用
• 应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。

《数学模型》(第三版)电子-(2)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

1)
3460.800
VARIABLE VALUE REDUCED COST
2) x1 x5 x2 x6 50
3
4
X1 0.000000 X2 168.000000 X3 19.202301
1.680000 0.000000 0.000000
2) 4x1 3x2 4x5 3x6 600 增长1桶牛奶使利润增
l2 :12x1
条件
3x1 100
x1, x2 0
l3 : 3x1
l4 : x1 0,
目的 Max z 72x1 64x2
函数 z=c (常数) ~等值线
8x2 480
B
100 l4
l2 C Z=3600
l5 : x2 0 0
c l5
l3 D x1
Z=0 Z=2400
在B(20,30)点得到最优解
X5 24.000000
0.000000 0.000000
3) 4(x1 x5 ) 2(x2 x6 ) X6 0.000000
1.520230
2x5 2x6 480
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000
3.160000
3) 4x1 2x2 6x5 4x6 480
每桶牛奶加工出A1,A2旳数量和时间是与各自产量无关旳常数 A1,A2每公斤旳获利是与相互产量无关旳常数
每桶牛奶加工出A1,A2旳数量和时间是与相互产量无关旳常数
加工A1,A2旳牛奶桶数是实数
模型求解
图解法
Ax2
约 x1 x2 50
l1 : x1 x2 50
l1
束 12x1 8x2 480

【清华】lesson 1 概论与数学模型_738306782

据据方方元元块块法法价价件件
库库法法过过库库库库库库生生
库库程程
成成
库库
系系
统统
调度系统：动态组织流程，是流程系统实现通用化的关键。
单位制的匹配热力学方法的调用物流和单元过程的动态组合动态组织流程、调用相关单元过
程，指挥计算机按照拓扑分析确定的流程顺序进行计算在给定的迭代次数内给出流程计算是否收敛的信息
不稳定过程或开车、停车过程，或某些生产函数操作过程时间 t 是主要的自变量，一般为常微分方程组。
22
集中参数模型（集总参数模型，lumped-parameter model）：描述过程的参数不随空间位置变化，而被看作在整个系统中是均一的。模型中各种参数的位置与空间位置无关。一般为代数或常微分方程组。
90年代以来，有将稳态模拟和动态模拟结合起来的趋势
Hyprotech公司的HYSYS（已经被Aspentech公司收购） Chemstations公司的ChemCAD
13
稳态模拟解决的问题
1、过程系统的模拟分析对某个给定的过程系统模型进行模拟求解，可得出该系统的全部状态变量，从而可以对该过程系统进行工况分析。
物性数据
Ä£ ÐÍ Î² Êý £¨ÐÅ Ï¢ £© £¨Ïµ Í³ ÌØ ÐÔ £©
模拟：过程系统工程的基本方法传统的过程模拟：过程单元模拟、过程系统模拟
11
过程单元模拟：
只处理流体的过程单元模拟技术已基本成熟。除了传统的平衡级模型外，已出现直接利用速率方程及传递物性的非平衡
模型（如Aspentech 1990 推出的RATEFRAC）。随着计算流体力学的进展，利用计算机模拟技术可以更好、更快地解决许

数学建模活动教学设计完整版课件

数学建模活动教学设计完整版课件一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第四章，主题为“线性规划的实际应用”。

具体内容包括线性规划的基本概念、线性规划模型的建立、求解方法以及在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，掌握线性规划模型的建立方法。

2. 学会运用单纯性法求解线性规划问题，并解释求解过程。

3. 能够将线性规划应用于实际问题，提高解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点重点：线性规划模型的建立与求解方法。

难点：将实际问题抽象为线性规划模型，以及运用单纯性法求解。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：线性规划练习册、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体课件展示一个实际问题：某工厂生产两种产品，如何分配生产时间使得总利润最大？2. 线性规划基本概念（10分钟）介绍线性规划的定义、标准形式以及约束条件。

3. 线性规划模型的建立（15分钟）分析实际问题，引导学生将其抽象为线性规划模型。

4. 求解方法——单纯性法（15分钟）介绍单纯性法的原理和步骤，通过例题讲解，让学生掌握求解过程。

5. 随堂练习（10分钟）布置一道线性规划练习题，让学生独立完成。

6. 应用拓展（10分钟）分析线性规划在其他领域的应用，如物流、生产计划等。

对本节课的主要内容进行回顾，让学生谈谈自己的收获和疑问。

六、板书设计1. 黑板左侧：线性规划的基本概念、模型建立方法。

2. 黑板右侧：单纯性法的步骤、例题求解过程。

七、作业设计1. 作业题目：某公司生产两种产品A和B，已知生产一个A产品需要2小时，生产一个B产品需要3小时。

如果每天工作8小时，求如何分配生产时间使得总利润最大？2. 答案：设生产A产品x个，B产品y个，总利润z最大化。

约束条件：2x + 3y ≤ 8，x ≥ 0，y ≥ 0。

目标函数：z = 5x + 6y。

利用单纯性法求解，得到最优解：x = 2，y = 1，z = 16。

(推荐)《数学模型电子教案》PPT课件

)
r 2
x 2
12
x1 N
1
x2 N
2
0
平衡 P 1(N 点 1,0 )P ,： 2(0 ,N 2),
P 3N 11 (1 1 2 1),N 12 (1 1 22),P 4(0,0)
仅当1, 2 < 1或1, 2 > 1时，P3才有意义
18
北方民族大学信息与计算科学系
平衡点稳定性分析
f
甲 6.4 种群的相互依存
乙两种
群 1) 甲可以独自生存，乙不能独自生存；甲的乙一起生存时相互提供食物、促进增长。
相互
依 2) 甲乙均可以独自生存；甲乙一起生存存时相互提供食物、促进增长。
有三
种 3) 甲乙均不能独自生存；甲乙一起生存形时相互提供食物、促进增长。
式
24
北方民族大学信息与计算科学系
种群依存模型的平衡点及稳定性
平衡点
p
q
稳定条件
P1(N1,0)
r1r2(21) r1r2(21) 21,121
P2N11(1121),N12(2121)
r1(11)r2(2 1) 112
r1r2(11)(2 1) 112
1 1,2 12 1
1,
P(0,0) 3
r1 r2
r1r2
不稳定
P2是甲乙相互依存而共生的平衡点
稳定性判断
系数矩阵
A
l
k
p()0 qdeAtkl
平衡点(x0, y0)稳定的条件 p0,q0
kl
12
北方民族大学信息与计算科学系
模型的定性解释
双方军备稳定(时间充分长后趋向有限值)的条件

2024年数学建模活动教学设计完整版课件

2024年数学建模活动教学设计完整版课件一、教学内容本节课选自教材《数学建模》第四章第三节：线性规划及其应用。

主要内容包括线性规划的基本概念、数学模型、求解方法以及实际应用。

二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，掌握线性规划问题的数学模型。

2. 学会使用单纯形法解决线性规划问题，并了解其适用范围。

3. 能够将实际问题抽象为线性规划模型，并利用所学知识解决实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：线性规划模型的构建及单纯形法的应用。

教学重点：线性规划的基本概念、数学模型及求解方法。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：教材、计算器、草稿纸。

五、教学过程1. 实践情景引入通过展示2024年数学建模活动的背景，引出线性规划在实际问题中的应用。

2. 知识讲解（1）线性规划的基本概念及数学模型。

（2）单纯形法的原理及步骤。

（3）线性规划在实际问题中的应用。

3. 例题讲解讲解线性规划的经典例题，引导学生理解并掌握线性规划模型的构建及求解方法。

4. 随堂练习布置与例题相似的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 互动讨论针对学生在练习中遇到的问题，进行互动讨论，共同解决疑惑。

7. 课堂小结对本节课的学习效果进行评价，了解学生对知识的掌握情况。

六、板书设计1. 线性规划的基本概念及数学模型。

2. 单纯形法的原理及步骤。

3. 线性规划在实际问题中的应用。

4. 例题及解答过程。

七、作业设计1. 作业题目：max z = 3x + 4ys.t. x + 2y ≤ 82x + y ≤ 6x, y ≥ 0某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品需要2小时，乙产品需要3小时。

生产一个甲产品获利3元，生产一个乙产品获利4元。

工厂每天有8小时的工作时间，问如何安排生产计划，才能使工厂获利最大？2. 答案：（1）max z = 3x + 4y = 16x = 2, y = 3（2）max z = 3x + 4y = 28x = 3, y = 2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对线性规划的基本概念、数学模型及求解方法掌握情况良好，但在实际问题中的应用能力有待提高。