2015-2019高考真题分类汇编专题123(1)

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2015-2019全国1卷三角函数和数列高考题汇编(含答案解析)

2020.2.15三角函数和数列高考题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.记为等差数列的前n项和．已知，，则A. B. C. D.2.关于函数有下述四个结论：是偶函数在区间单调递增在有4个零点的最大值为2其中所有正确结论的编号是A. B. C. D.3.记为等差数列的前n项和．若，，则A. B. C. 10 D. 124.记为等差数列的前n项和．若，，则的公差为A. 1B. 2C. 4D. 85.已知曲线：，：，则下面结论正确的是A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线6.已知等差数列前9项的和为27，，则A. 100B. 99C. 98D. 977.已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为A. 11B. 9C. 7D. 58.A. B. C. D.9.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米如图，米堆为一个圆锥的四分之一，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A. 14斛B. 22斛C. 36斛D. 66斛10.函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）11.记为等比数列的前n项和．若，，则________．12.记为数列的前n项和，若，则_____．13.已知函数，则的最小值是______．14.设等比数列满足，，则的最大值为______．15.在平面四边形ABCD中，，，则AB的取值范围是________．16.函数的最小正周期是______．17.设等差数列的前n项和为，若，，则______，的最小值为______．18.已知数列是等差数列，是其前n项和若，则的值是____．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）19.的内角A，B，C的对边分别为a，b，设．求A；若，求sinC．20.在平面四边形ABCD中，，，，．求；若，求BC．21.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为．求sinBsinC；若，，求的周长．22.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．求角C的大小；若，的面积为，求的周长．23.为数列的前n项和，已知，求的通项公式；Ⅱ设，求数列的前n项和．2020.2.15三角函数和数列高考题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）24.记为等差数列的前n项和．已知，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式，关键是求出等差数列的公差以及首项，属于基础题．根据题意，设等差数列的公差为d，则有，求出首项和公差，然后求出通项公式和前n项和即可．【解答】解：设等差数列的公差为d，由，，得，，，，故选：A．25.关于函数有下述四个结论：是偶函数在区间单调递增在有4个零点的最大值为2其中所有正确结论的编号是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，结合绝对值的应用以及利用三角函数的性质是解决本题的关键，属于中档题．根据绝对值的应用，结合三角函数的图象和性质分别进行判断即可．【解答】解：，则函数是偶函数，故正确；当时，，，则为减函数，故错误；当时，，由，得，即或，由是偶函数，得在上还有一个零点，即函数在有3个零点，故错误；当，时，取得最大值2，故正确，故正确是，故选C．26.记为等差数列的前n项和．若，，则A. B. C. 10 D. 12【答案】B【解析】解：为等差数列的前n项和，，，，把，代入得．故选：B．利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程，能求出的值．本题考查等差数列的第五项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．27.记为等差数列的前n项和．若，，则的公差为A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】本题主要考查等差数列公式及等差数列求和的基本量运算，属于简单题．利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出的公差．【解答】解：为等差数列的前n项和，设公差为d，，，解得，，的公差为4．故选C．28.已知曲线：，：，则下面结论正确的是A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【答案】D【解析】【分析】本题考查三角函数的图象变换、诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题．利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．【解答】解：把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，即曲线，故选D．29.已知等差数列前9项的和为27，，则A. 100B. 99C. 98D. 97【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，熟练掌握等差数列的性质，是解答的关键，属于基础题．根据已知可得，进而求出公差，可得答案．【解答】解：设的公差为d，等差数列前9项的和为27，．，，又，，．故选C．30.已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为A. 11B. 9C. 7D. 5【答案】B【解析】【分析】本题考查正弦型函数的图象和性质的综合运用，属于中档题．根据已知可得为正奇数，且，结合为的零点，为图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合在上单调，可得的最大值．【解答】解：为的零点，为图象的对称轴，，即，，即，，即为正奇数，在上单调，则，即，解得：，当时，，，，，此时在不单调，不满足题意；当时，，，，，此时在单调，满足题意；故的最大值为9，故选B．31.A. B. C. D.【答案】D【解析】解：．故选：D．直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查．32.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米如图，米堆为一个圆锥的四分之一，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A. 14斛B. 22斛C. 36斛D. 66斛【答案】B【解析】【分析】本题主要考查椎体的体积的计算，比较基础．根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则，解得，故米堆的体积为，斛米的体积约为立方，，故选：B．33.函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：由函数的部分图象，可得函数的周期为，，．再根据函数的图象以及五点法作图，可得，，即，由，，求得，，故的单调递减区间为，，故选：D．由周期求出，由五点法作图求出，可得的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得的减区间．本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值；还考查了余弦函数的单调性，属于基础题．二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）34.记为等比数列的前n项和．若，，则________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查等比数列前n项和的计算，结合条件建立方程组求出q是解决本题的关键．根据等比数列的通项公式，建立方程求出q的值，结合等比数列的前n项和公式进行计算即可．【解答】解：在等比数列中，由，得，即，解得，则，故答案为．35.记为数列的前n项和，若，则_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了数列的递推公式和等比数列的求和公式，属于基础题．先根据数列的递推公式可得是以为首项，以2为公比的等比数列，再根据求和公式计算即可．【解答】解：为数列的前n项和，，当时，，解得，当时，，，由可得，，是以为首项，以2为公比的等比数列，，故答案为．36.已知函数，则的最小值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查三角函数恒等变换，涉及导数法求函数区间的最值，属中档题．由题意可得是的一个周期，问题转化为在上的最小值，求导数计算极值和端点值，比较可得．【解答】解：由题意可得是的一个周期，故只需考虑在上的值域，先来求该函数在上的极值点，求导数可得，令可解得或，可得此时，或；的最小值只能在点，或和边界点中取到，计算可得，，，，函数的最小值为，故答案为：．37.设等比数列满足，，则的最大值为______．【答案】64【解析】【分析】本题考查数列的通项，数列与函数相结合，属于中档题．求出数列的公比与首项，化简，然后求解最值．【解答】解：等比数列满足，，设公比为q，可得，解得，，解得，则，当或时，取得最大值：，故答案为64．38.在平面四边形ABCD中，，，则AB的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】本题考查求AB的取值范围，考查三角形中的几何计算，考查学生的计算能力，属于中档题．【解答】如图所示，延长BA，CD交于点E，则在中，，，，设，，，，，，，，而，的取值范围是故答案为：39.函数的最小正周期是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角函数的图象与性质，关键是合理使用二倍角公式，属于基础题．用二倍角公式可得，然后用周期公式求出周期即可．【解答】解：，，的周期，故答案为．40.设等差数列的前n项和为，若，，则______，的最小值为______．【答案】0，【解析】【分析】本题考查等差数列的第5项的求法，考查等差数列的前n项和的最小值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．利用等差数列的前n项和公式、通项公式列出方程组，能求出，，由此能求出的的最小值．【解答】解：设等差数列的前n项和为，，，解得，，，，或时，取最小值为．故答案为0，．41.已知数列是等差数列，是其前n项和若，则的值是____．【答案】16【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础题．设等差数列的首项为，公差为d，由已知列关于首项与公差的方程组，求解首项与公差，再由等差数列的前n项和求得的值．【解答】解：设等差数列的首项为，公差为d，则，解得．．故答案为16．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）42.的内角A，B，C的对边分别为a，b，设．求A；若，求sin C．【答案】解：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设．则，由正弦定理得：，，，．，，由正弦定理得，解得，，，．【解析】由正弦定理得：，再由余弦定理能求出A．由已知及正弦定理可得：，可解得C的值，由两角和的正弦函数公式即可得解．本题考查了正弦定理、余弦定理、三角函数性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．43.在平面四边形ABCD中，，，，．求；若，求BC．【答案】解：，，，．由正弦定理得：，即，，，，．，，，．【解析】本题考查三角函数中角的余弦值、线段长的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．由正弦定理得，求出，由此能求出；由，得，再由，利用余弦定理能求出BC．44.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为．求sin B sin C；若，，求的周长．【答案】解：由三角形的面积公式可得，，由正弦定理可得，，；，，，，，，，，，，，，，，周长．【解析】本题考查了三角形的面积公式和两角和的余弦公式和诱导公式和正弦定理余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题．根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，根据两角余弦公式可得，即可求出，再根据正弦定理可得，根据余弦定理即可求出，问题得以解决．45.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．求角C的大小；若，的面积为，求的周长．【答案】解：已知等式利用正弦定理化简得：，整理得：，，，，又，；由余弦定理得，，，，，，的周长为．【解析】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sin C不为0求出cos C的值，即可确定出C的度数；利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出的值，即可求的周长．46.为数列的前n项和，已知，求的通项公式；Ⅱ设，求数列的前n项和．【答案】解：由，可知，两式相减得，即，，，，舍或，则是首项为3，公差的等差数列，的通项公式；Ⅱ，，数列的前n项和．【解析】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．根据数列的递推关系，利用作差法即可求的通项公式；Ⅱ求出，利用裂项法即可求数列的前n项和．。

全国历年高考试题真题集_2015年全国高考全套试题汇总语文数学英语理综文综(北京市)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京市）全套试题集目录2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京市）理科数学2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京市）理科综合2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京市）文科综合2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京市）英语试题2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京市）语文试题2015年北京高考数学（理科）本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数()i 2i -= A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --2．若x ，y 满足010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为A ．0B ．1C ．32D ．23．执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A ．()22-，B ．()40-，C ．()44--，D ．()08-，4．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A ．25+B ．45+C ．225+D ．5 6．设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是A ．若120a a +>，则230a a +>开始x =1，y =1，k =0s =x -y ，t =x +yx =s ，y =tk =k +1k ≥3输出(x ，y )结束是否正(主)视图11俯视图侧(左)视图21B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则213a a a >D ．若10a <，则()()21230a a a a -->7．如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．在()52x +的展开式中，3x 的系数为．（用数字作答）10．已知双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线为30x y +=，则a =． 11．在极坐标系中，点π23⎛⎫ ⎪⎝⎭‚到直线()cos 3sin 6ρθθ+=的距离为．12．在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC=． 13．在ABC △中，点M ，N 满足2AM MC = ，BN NC = ．若MN xAB y AC =+，则x =AB Oxy-122C；y = ．14．设函数()()()2142 1.x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--⎪⎩‚‚‚≥①若1a =，则()f x 的最小值为；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是．三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 15．（本小题13分）已知函数2()2sin cos 2sin 222x x xf x =-．(Ⅰ) 求()f x 的最小正周期；(Ⅱ) 求()f x 在区间[π0]-，上的最小值．16．（本小题13分）A ，B 两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： A 组：10，11，12，13，14，15，16 B 组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A ，B 两组随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙．(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率；(Ⅱ) 如果25a =，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(Ⅲ) 当a 为何值时，A ，B 两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）17．（本小题14分）如图，在四棱锥A EFCB -中，AEF △为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，EF BC ∥，4BC =，2EF a =，60EBC FCB ∠=∠=︒，O 为EF 的中点．(Ⅰ) 求证：AO BE ⊥；(Ⅱ) 求二面角F AE B --的余弦值； (Ⅲ) 若BE ⊥平面AOC ，求a 的值．18．（本小题13分）已知函数()1ln1xf x x+=-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线方程；（Ⅱ）求证：当()01x ∈，时，()323x f x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭；（Ⅲ）设实数k 使得()33x f x k x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭对()01x ∈，恒成立，求k 的最大值．19．（本小题14分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为22，点()01P ，和点()A m n ，()0m ≠都在椭圆C 上，直线PA 交x 轴于点M ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标（用m ，n 表示）；（Ⅱ）设O 为原点，点B 与点A 关于x 轴对称，直线PB 交x 轴于点N ．问：y 轴上是否存在点Q ，使得OQM ONQ ∠=∠？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由．20．（本小题13分）已知数列{}n a 满足：*1a ∈N ，136a ≤，且121823618n n n nn a a a a a +⎧=⎨->⎩，≤，，()12n =，，…．记集合{}*|n M a n =∈N ．（Ⅰ）若16a =，写出集合M 的所有元素；（Ⅱ）若集合M 存在一个元素是3的倍数，证明：M 的所有元素都是3的倍数；（Ⅲ）求集合M 的元素个数的最大值．OFECBA（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）A （2）D （3）B （4）B （5）C（6）C（7）C（8）D二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）40（10）33（11）1 （12）1（13）1216-（14）-11[,1)[2,)2+∞ 三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为22()sin (1cos )22f x x x =-- 2sin()42x π=+-所以()f x 的最小正周期为2π （Ⅱ）因为0x π-≤≤，所以3444x πππ-≤+≤ 当42x ππ+=-，即34x π=-时，()f x 取得最小值所以()f x 在区间[,0]π-上的最小值为32()142f π-=-- （16）（共13分）解：设事件i A 为“甲是A 组的第i 个人”，事件i B 为“乙是B 组的第i 个人”，1,2,...,7i = 由题意可知1()(),7i i P A P B ==1,2,...,7i = （Ⅰ）由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A 组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是5675673()()()()7P A A A P A P A P A =++=（Ⅱ）设事件C 为“甲的康复时间比乙的康复时间长”，由题意知，41516171526272736676C A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B =因此4151617152()()()()()()P C P A B P A B P A B P A B P A B =++++6272736676()()()()()P A B P A B P A B P A B P A B +++++ 4110()P A B = 4110()()P A P B =1049= （Ⅲ）11a =或18a = 17.（共14分）解：（Ⅰ）因为AEF ∆是等边三角形，O 为EF 的中点，所以AO EF ⊥又因为平面AEF ⊥平面EFCB ，AO ⊂平面AEF ，所以AO ⊥平面EFCB 所以AO BE ⊥ （Ⅱ）取BC 中点G ，连接OG由题设知EFCB 是等腰梯形所以OG EF ⊥由（Ⅰ）知AO ⊥平面EFCB 又OG ⊂平面EFCB ，所以OA OG ⊥如图建立空间直角坐标系O xyz -，则(,0,0)E a ，(0,0,3)A a ，(2,3(2),0)B a -，(,0,3)EA a a =- ，(2,3(2),0)BE a a =--设平面AEB 的法向量为(,,)n x y z =则0,0,n EA n BE ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 即30,(2)3(2)0.ax az a x a y ⎧-+=⎪⎨-+-=⎪⎩令1z =，则3x =，1y =-，于是(3,1,1)n =- 平面AEF 的法向量为(0,1,0)p =所以5cos ,||||5n p n p n p ==-由题知二面角F AE B --为钝角，所以它的余弦值为55-（Ⅲ）因为BE ⊥平面AOC ，所以BE OC ⊥，即0BE OC =因为(2,3(2),0)BE a a =-- ，(2,3(2),0)OC a =--，所以22(2)3(2)BE OC a a =---- 由0BE OC = 及02a <<，解得43a =（18）（共13分）解：（Ⅰ）因为()ln(1)ln(1)f x x x =+--，所以11(),(0)211f x f x x''=+=+- 又因为(0)0f =，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =（Ⅱ）令3()()2()3x g x f x x =-+，则4222()()2(1)1x g x f x x x ''=-+=-因为()0(01)g x x '><<，所以()g x 在区间(0,1)上单调递增所以()(0)0,(0,1)g x g x >=∈即当(0,1)x ∈时，3()2()3x f x x >+（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当2k ≤时，3()()3x f x k x >+对(0,1)x ∈恒成立当2k >时，令3()()()3x h x f x k x =-+，则422(2)()()(1)1kx k h x f x k x x --''=-+=-所以当420k x k -<<时，()0h x '<，因此()h x 在区间42(0,)k k-上单调递减当420k x k-<<时，()(0)0h x h <=，即3()()3x f x k x <+所以当2k >时，3()()3x f x k x >+并非对(0,1)x ∈恒成立综上可知，k 的最大值为2（19）（共14分）解：（Ⅰ）由题意得2221,2,2.b caa b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得22a =故椭圆C 的方程为2212x y += 设(,0)M M x因为0m ≠，所以11n -<<直线PA 的方程为11n y x m--=所以1M m x n =-，即(,0)1mM n- （Ⅱ）因为点B 与点A 关于x 轴对称，所以(,)B m n -设(,0)N N x ，则1N mx n=+ “存在点(0,)Q Q y 使得OQM ONQ ∠=∠”等价于“存在点(0,)Q Q y 使得||||||||OM OQ OQ ON =”，即Q y 满足2||||Q M N y x x = 因为1M m x n =-，1N m x n =+，2212m n +=所以222||||21Q M N m y x x n ===- 所以2Q y =或2Q y =-故在y 轴上存在点Q ，使得OQM ONQ ∠=∠，点Q 的坐标为(0,2)或(0,2)-（20）（共13分）解：（Ⅰ）6，12，24（Ⅱ）因为集合M 存在一个元素是3的倍数，所以不妨设k a 是3的倍数由12,18,236,18n n n n n a a a a a +≤⎧=⎨->⎩ 可归纳证明对任意n k ≥，n a 是3的倍数如果1k =，则M 的所有元素都是3的倍数如果1k >，因为12k k a a -=或1236k k a a -=-，所以12k a -是3的倍数，于是1k a -是3的倍数。

2019年高考真题分类汇编(全)

【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
3.［2019•全国Ⅲ，1］已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
先求出集合B再求出交集.
【详解】由题意得，，则．故选A．
【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.
2.［2019•全国Ⅱ，6］若a>b，则
A.ln(a−b)>0B.3a<3bC.a3−b3>0D.│a│>│b│
【答案】C
【解析】【分析】本题也可用直接法，因为，所以，当时，，知A错，因为是增函数，所以，故B错；因为幂函数是增函数，，所以，知C正确；取，满足，，知D错．
【详解】取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．
5.［2019•全国Ⅲ，7］函数在的图像大致为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果．
2019年高考真题分类汇编
第一节集合分类汇编
1．［2019•全国Ⅰ，1］已知集合，则 =
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．
【详解】由题意得，，则
．故选C．
【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
4.［2019•江苏，1］已知集合，，则 _____.

【独家整理】近五年(2015-2019)全国各地区高考真题汇总——2019年江苏卷数学试题(精校解析

2019 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。

本卷满分为160 分，考试时间为120 分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4．作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：1n2n样本数据 x1, x2 ,⋯, x n的方差s2 1x i x ，其中x n1x i．n i 1 n i1柱体的体积V Sh，其中 S是柱体的底面积，h 是柱体的高．1锥体的体积 V 1 Sh，其中 S是锥体的底面积，h是锥体的高．3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70 分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置．上．．1.已知集合A { 1,0,1,6} ，B x x 0, x R ，则A B _________________ .【答案】{1,6} .【解析】【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可 . 【详解】由题知，AI B {1,6} .点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题22.已知复数 (a 2i)(1 i) 的实部为 0，其中 i 为虚数单位，则实数 a 的值是 _ . 【答案】 2. 【解析】【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得 z ，然后根据复数的概念，令实部为 0即得 a 的值 .2【详解】 Q (a 2i)(1 i) a ai 2i 2i 2 a 2 (a 2)i ，令a 2 0得 a 2.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 .3.下图是一个算法流程图，则输出的答案】 5. 解析】分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可【详解】执行第一次， S S x 2 1,x 1 4 不成立，继续循环， x x 2 执行第二次， S S x 3 ,x 2 4 不成立，继续循环， x x 1 3 ；2 2执行第三次， S S x 3,x 3 4 不成立，继续循环， x x 1 4 ；2执行第四次，S S x 5,x 4 4 成立，输出 S 5.点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：S 的值是 ____(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．4.函数y 7 6x x2的定义域是______________ .【答案】[ 1,7] .【解析】【分析】由题意得到关于 x 的不等式，解不等式可得函数的定义域.【详解】由已知得7 6x x2 0 , 即x2 6x 7 0解得1 x 7 ，故函数的定义域为[ 1,7] .【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．5.已知一组数据 6，7，8，8， 9，10，则该组数据的方差是.5 【答案】5.3【解析】【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可 .【详解】由题意，该组数据的平均数为6 7 8 8 9 10 8 ，6所以该组数据的方差是1[(6 8)2(7 8)2(8 8) 2 (8 8)2(9 8)2(10 8)2] 5.63【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题 .6.从 3名男同学和 2名女同学中任选 2名同学参加志愿者服务，则选出的 2 名同学中至少有1 名女同学的概率是 ___ 【答案】 7 .10【解析】【分析】先求事件的总数，再求选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案 .详解】从 3名男同学和 2名女同学中任选 2名同学参加志愿服务，共有 C 52 10种情况 .若选出的 2 名学生恰有 1 名女生，有 C 31C 21 6种情况，若选出的 2 名学生都是女生，有 C 22 1 种情况，点睛】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典排列”“组合27.在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 x 2 b y2 近线方程是 ___ . 【答案】 y 2x .【解析】【分析】根据条件求 b ，再代入双曲线的渐近线方程得出答案解得 b 2或b 2 ，因为 b 0，所以 b 2 . 因为 a 1 ，所以所求的概率为61 10 710 概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的重要一环 .在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确 “分类 ”分“步 ”，根据顺序有无，明确1（b 0）经过点（ 3，4），则该双曲线的渐详解】由已知得 3242 b 21，所以双曲线的渐近线方程为y 2x.【点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题 .双曲线渐近线与双曲线标准方程中的a, b密切相关，事实上，标准方程中化 1为 0，即得渐近线方程 .8.已知数列{a n}（n N *）是等差数列，S n是其前 n项和.若a2a5 a8 0,S9 27，则S8的值是 ____ .【答案】 16.【解析】【分析】由题意首先求得首项和公差，然后求解前 8 项和即可 .a2a5 a8 a1 d a1 4d a1 7d 0【详由题意可98S9 9a19 8d227解得：a1 5 871，则S8 8a1 d 40 28 2 16. d2 2【点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应用函数方程思想，灵活应用通项公式、求和公式等，构建方程（组），如本题，从已知出发，构建a1,d 的方程组 .9. ___ 如图，长方体ABCD A1B1C1D1的体积是 120，E为CC1的中点，则三棱锥 E-BCD的体积是 .答案】 10.【解析】【分析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积 .【详解】因为长方体ABCD A1B1C1D1 的体积为 120，所以AB BC CC1 120 ，因为E 为 CC1 的中点，1所以CE CC1 ，2由长方体的性质知CC1 底面ABCD ，所以CE是三棱锥E BCD 的底面BCD 上的高，11 所以三棱锥E BCD 的体积V AB BC CE321 1 1 1AB BC CC1 120 10 .3 2 2 1 12【点睛】本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律 .在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题 .410.在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线 y x（x 0）上的一个动点，则点 P 到直线x+y=0 x的距离的最小值是____ .【答案】 4.【解析】【分析】将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离【详解】当直线gR2平移到与曲线y x 4 相切位置时，切点 Q 即为点 P到直线gR2的r2x r2 距离最小 .由y 1 421，得x 2（ 2舍），y 3 2 ，即切点Q( 2,3 2) ，x即 y ln x 01，故答案为： 4 ．【点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题11. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在曲线 y=ln x 上，且该曲线在点 A 处的切线经过点（-e ，-1）（e 为自然对数的底数），则点 A 的坐标是 . 【答案】（e, 1）. 解析】分析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值可得切点坐标则切点 Q 到直线 gR2 的距离为r 2232 12 124，渗透了直观想象和数学运算素养 x 00，【详解】设点A x0, y0 ，则y0 ln x0 .又y 1x当x x0 时， 1 y，x01点 A 在曲线ln x 上切线为y y0 1 (x x0) ，x03221 uuur23 uuur 2 uuur得1 AB 3AC ,即 ABuuur AC , 故AB AC一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．12. 如图，在 V ABC 中， D 是BC 的中点， E 在边AB 上，BE=2EA ，AD 与CE 交于点 O .若解析】分析】由题意将原问题转化为基底的数量积，然后利用几何性质可得比值详解】如图，过点 D 作 DF//CE ，交 AB 于点 F ，由 BE=2EA ， D 为 BC 中点，知 BF=FE=EA,AO=OD.uu ur uuur uu ur uuu r uuur 3 uuu r uuu r uuur uuur6 AO gEC 3ADg AC AE 2AB AC g AC AE3uuur u uur uuur 1 uuur 3 uu ur uuu r 1uuur uuur 21 uuuruuurAB AC g AC 1 AB ABgAC1 AB AC ABgACuuur uuuruuur uuur 6AO EC ，则 AB 的值是 AC答案】 3.1 21 3 31323 2333 2uuu r uuur 1uuur 2 uuur 2 uuu r uuu r 1 uuur 2 3 uuur 2uuur uuurABgAC AB AC ABgAC AB 3 AC ABgAC 2 332 2121 3 313当 tan1时， 2 上式= 222 10算素养 .采取几何法，利用数形结合和方程思想解题tan2π3 ，则 sin 2的值是 _____ .413.已知 tanπ 4【答案】a A 2v Ar A22v A A 12:4.【解析】 a Cv C2r C v C【分析】由题意首先求得 tan 的值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可tantantan 1 tan2【详解】tan 1 tan 13tan41 tan得 3tan 2 5tan 2 0，解得 tan2 ，或 tan1点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运sin 2sin 2 cos4 cos2 sin422sin22 2sin cos cos 2 sin 2 cos2 =22 2sin c s o in s 2 c c o o s s 2 sin=2 2tan 1 tan 2 =22tan 2 1当 tan2时，上式2 2 1 22 22 = ； 22 1103.1213313分别考查函数 x 和函数 g x 图像的性质，考查临界条件确定 k 的取值范围即可详解】当 x 0,2 时， f(x) 1 x 1 2,即 x 1 2 y 2 1,y 0.又 f(x) 为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为 4，如图，函数 f(x) 与 g(x) 的图象，要使 f (x) g(x) 在(0,9］上有 8个实根，只需二者图象有 8个交点即可 .当 g(x)1时，当 g(x) k(x 2)时， g(x)的图象为恒过点( -2，0)的直线，只需函数 f (x)与 g(x)的图象有 6个交点.当 f(x)与 g( x)图象相切时，圆心(1，0)到直线 kx y 2k 0的距离为 1，函数 f(x) 与 g(x) 的图象有 3个交点；当 g(x) k (x 2) 过点解析】分析】综上， sin 2 2.4 10【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养用分类讨论和转化与化归思想解题 ..采取转化法，利k(x 2),0 x 1是奇函数 .当 x (0,2] 时， f (x) 1 (x 1)2 ， g(x)1 ，其中 k>0. 若 ,1 x2 214.设 f ( x), g ( x)是定义在 R 上的两个周期函数， f (x)的周期为 4，g(x)的周期为 2，且 f (x)在区间 (0，9］上，关于 x 的方程 f(x) g(x)有 8个不同的实数根，则 k 的取值范围34即1，得k2）因为1（1,1）时，函数 f （x ）与 g （x ）的图象有 6个交点，此时 1 3k ，得 k .3综上可知，满足 f （x ） g （x ）在（0,9］上有 8个实根的 k 的取值范围为 1， 2.34【点睛】本题考点为参数的取值范围，侧重函数方程的多个实根，难度较大 .不能正确画出函数图象的交点而致误，根据函数的周期性平移图象，找出两个函数图象相切或相交的临界交点个数，从而确定参数的取值范围 .、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在△ ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ．答案】（1） c 3；（2）2 5 .35解析】分析】（1）由题意结合余弦定理得到关于 c 的方程，解方程可得边长 c 的值；（2）由题意结合正弦定理和同角三角函数基本关系首先求得 cosB 的值，然后由诱导公式可得详解】（ 1）因为 a 3c,b 2,cos B 2， 3所以 c 3 . cosB= 2 ，求 c 的值；2）若sinAcosB，求 sin(B2b）的值．sin(B 2) 的值.由余弦定理 cosB222a cb 2，得2ac(3c)2 c 2 ( 2) 22 3c c，即 c 21）若 a=3c ，3sin A cosB2b 2）因为从而cos2B (2sin B)2，即cos2 B 2 2 44 1 cos B ，故cos2 B .5π因此sin B2【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力 .16.如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1中， D，E分别为 BC， AC的中点， AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面 DEC 1；（2）BE⊥C1E．【答案】（ 1）见解析；（ 2）见解析 .【解析】【分析】（1）由题意结合几何体的空间结构特征和线面平行的判定定理即可证得题中的结论；（2）由题意首先证得线面垂直，然后结合线面垂直证明线线垂直即可 .【详解】（1）因为 D，E分别为 BC，AC 的中点，由正弦定理asin Ab cos Bsin B，得2bsin B，所以cosB 2sinB .b因为sin B 0 ，所以cosB 2sin B 0，从而cos B255cosB 255所以 ED∥ AB.在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， AB∥A1B1，所以 A1B1∥ ED .又因为 ED? 平面 DEC1，A1B1 平面 DEC1，所以 A1B1∥平面 DEC 1.（2）因为 AB=BC，E 为 AC的中点，所以 BE⊥AC.因为三棱柱 ABC-A1B1C1 是直棱柱，所以 CC1⊥平面 ABC. 又因为 BE? 平面 ABC，所以CC1 ⊥BE.因为 C1C? 平面 A1ACC 1， AC? 平面 A1ACC1，C1C∩AC=C，所以 BE⊥平面 A1ACC1.因为 C1E? 平面 A1ACC1，所以 BE⊥ C1E.【点睛】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力 .22xy1（a b 0）的焦点为 F1（–1、0），17.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C: 2 2 ab2 2 2F2（ 1， 0）．过 F2作 x轴的垂线 l，在 x轴的上方， l与圆 F2:（x 1）2 y2 4a2交于点 A，与椭圆 C交于点 D.连结AF1并延长交圆 F2于点B，连结BF2交椭圆 C于点E，连结 DF1．已5知 DF 1=21）求椭圆 C 的标准方程； 2）求点 E 的坐标．22答案】（1）xy1 ；432）E （ 1, 3） .2解析】分析】（2）解法一：由题意首先确定直线 AF 1的方程，联立直线方程与圆的方程，确定点 B 的坐标，联立直线 BF 2与椭圆的方程即可确定点 E 的坐标；解法二：由题意利用几何关系确定点 E 的纵坐标，然后代入椭圆方程可得点 E 的坐标 . 【详解】（1）设椭圆 C 的焦距为 2c.因为 F 1（－ 1，0），F 2（1，0），所以 F 1F 2=2， c=1.5 2 2 又因为 DF 1= ，AF 2⊥x 轴，所以DF 2= DF 12 F 1F 22 因此 2a=DF 1+DF=4，从而 a=2由 b 2=a 2-c 2 ，得 b 2=3.2 2因此，椭圆 C 的标准方x y1 .4 3（2）解法一：2 2由（ 1）知，椭圆 xy1，（1）由题意分别求得 a,b 的值即可确定椭圆方程；4 3因为 AF2⊥ x轴，所以点 A 的横坐标为 1.将 x=1 代入圆 F 2的方程 (x-1) 2+y 2=16，解得 y=±4.因为 BF 2=2a ， EF 1+EF 2=2a ，所以 EF 1=EB ，因为点 A 在 x 轴上方，所以 y2x 2由22，得 5x 2 6x 11 0 ，x 1y 16解得 x 1或 x115.1112将x代入 y 2x 2 ，得y55 11 12 3 因此 B( 151, 152) .又 F 2(1，0)，所以直线 BF 2：y 43(x 1).y 3(x 1)4由 2 2，得 7x 2 6x 13 0 ，解得 xxy 1或x13743又因为 E 是线段 BF 2 与椭圆的交点，所以 x 1.333将x 1代入 y (x 1)，得 y3.因此E( 1, ).422解法二：x 2由( 1)知，椭圆 C ：4 2y 231.如图，连结 EF 1.4).A(1，又 F 1(-1， 0)，所以直线 AF 1：y=2x+2.从而∠ BF1E=∠ B.因为 F2A=F 2B，所以∠ A=∠ B，所以∠ A=∠BF 1E，从而 EF 1∥ F2A.因为AF2⊥x 轴，所以 EF1⊥x 轴.x1 3 因为 F1（-1， 0），由x2y2，得y .12433 又因为 E 是线段 BF2 与椭圆的交点，所以y 3.23因此E（ 1, ）.2 【点睛】本题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力 .18.如图，一个湖的边界是圆心为 O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥 AB （AB是圆 O的直径）．规划在公路 l 上选两个点 P、Q，并修建两段直线型道路 PB、QA．规划要求:线段 PB、QA上的所有点到点 O的距离均不．小．于．圆．O的半径．已知点 A、B到直线 l的距离分别为 AC和 BD （C、D为垂足），测得 AB=10，AC=6，BD=12（单位 :百米）．（1）若道路 PB 与桥 AB 垂直，求道路 PB的长；（2）在规划要求下， P和 Q中能否有一个点选在 D处？并说明理由；（3）对规划要求下，若道路 PB 和 QA 的长度均为 d（单位：百米） .求当 d 最小时，P、Q 两点间的距离．【答案】（1）15（百米）；（2）见解析；（3）17+ 3 21（百米） .【解析】【分析】解：解法（1）过 A 作AE BD ，垂足为 E.利用几何关系即可求得道路 PB 的长；（2）分类讨论 P 和Q 中能否有一个点选在 D 处即可 .（3）先讨论点 P 的位置，然后再讨论点 Q 的位置即可确定当 d 最小时， P 、Q 两点间的距离．解法二：（1）建立空间直角坐标系，分别确定点 P 和点 B 的坐标，然后利用两点之间距离公式可得道路 PB 的长；（2）分类讨论 P 和Q 中能否有一个点选在 D 处即可 .（3）先讨论点 P 的位置，然后再讨论点 Q 的位置即可确定当 d 最小时， P 、Q 两点间的距离．【详解】解法一：（1）过 A 作AE BD ，垂足为 E.因为 PB ⊥ AB ，②若 Q 在 D 处，连结 AD ，由（ 1）知 AD AE 2 ED 2 10 ，由已知条件得，四边形ACDE 为矩形， DE BE AC 6, AE CD 8.所以 PBD sin ABE8 1015.BD 12cos PBD 4所以 cos PB4 5 5因此道路 PB 的长为 15（百米）E ）到点 O 的距离均小于圆 O 的半径，所以 P 选在 D 处不满足规划要求所以线段 AD 上存在点到点 O 的距离小于圆 O 的半径 . 因此， Q 选在 D 处也不满足规划要求 . 综上， P 和 Q 均不能选在 D 处. （3）先讨论点 P 的位置 .当∠ OBP<90°时，线段 PB 上存在点到点 O 的距离小于圆 O 的半径，点 P 不符合规划要求；CQ QA 2 AC 2 152 62 3 21 .此时，线段 QA 上所有点到点 O 的距离均不小于圆 O 的半径 .综上，当 PB ⊥AB ，点 Q 位于点 C 右侧，且 CQ=3 21时， d 最小，此时 P ，Q 两点间的距离 PQ=PD+CD+CQ=17+ 3 21.因此， d 最小时， P ，Q 两点间的距离为 17+3 21（百米）解法二：（1）如图，过 O 作 OH ⊥l ，垂足为 H.以 O 为坐标原点，直线 OH 为 y 轴，建立平面直角坐标系从而cos BADAD 2 AB 2 BD 22 AD AB7 250，所以∠ BAD 为锐角 . 当∠ OBP ≥90时°，对线段 PB 上任意一点 F ，不小于圆 O 的半径，点 P 符合规划要求 .设 a x y M N 为 l 上一点，且 P 1B AB ，此时P 1D P 1B sin P 1BD P 1B cos EBA 当∠OBP>90°时，在 △PP 1B 中， PB P 1B 由上可知， d≥ 15. 再讨论点 Q 的位置 . OF ≥OB ，即线段 PB 上所有点到点 O 的距离均由（ 1）知， P 1B 15 ，3 15 9 ；515.因为 BD=12，AC=6，所以 OH=9，直线 l 的方程为 y=9，点 A ，B 的纵坐标分别为 3，-3. 因为 AB 为圆 O 的直径， AB=10，所以圆 O 的方程为 x 2+y 2=25. 从而 A （4，3），B （-4，-3），直线 AB 的斜率为 3.44 因为 PB ⊥ AB ，所以直线 PB 的斜率为， 34 25 直线 PB 的方程为 y x . 33所以 P （-13 ，9）， PB （ 13 4）2 （9 3）2 15 . 因此道路 PB 的长为 15（百米） .因此 Q 选在 D 处也不满足规划要求 . 综上， P 和 Q 均不能选在 D 处. （3）先讨论点 P 的位置 .当∠ OBP<90°时，线段 PB 上存在点到点 O 的距离小于圆 O 的半径，点 P 不符合规划要求；当∠ OBP ≥90°时，对线段 PB 上任意一点 F ， OF ≥OB ，即线段 PB 上所有点到点 O 的距离均不小于圆 O 的半径，点 P 符合规划要求设 a x y M N 为 l 上一点，且 P 1B AB ，由（ 1）知， P 1B 15 ，此时 P 1 13,9 ；当∠ OBP>90°时，在 △PP 1B 中， PB P 1B 15.由上可知， d ≥15. 再讨论点 Q 的位置 .由（ 2）知，要使得 QA ≥15，点 Q 只有位于点 C 的右侧，才能符合规划要求 .2）①若 P 在 D 处，取线段 BD 上一点 E （-4 ， 0），则 EO=4<5 ，所以 P 选在 D 处不满足规划要求 .②若 Q 在 D 处，连结 AD ，由（ 1）知 D （-4 ， 9），又 A （4， 3），所以线段 AD ： y6（ 4剟x 4） .在线段 AD 上取点 M3， 145），因为 OM 32145 5，所以线段 AD 上存在点到点 O 的距离小于圆 O 的半径 .当 QA=15时，设 Q（a，9），由AQ （a 4）2（9 3）2 15（a 4），得 a= 4 3 21，所以 Q（4 3 21，9），此时，线段 QA上所有点到点 O 的距离均不小于圆 O 的半径 .综上，当 P（-13，9），Q（4 3 21，9）时， d最小，此时 P， Q两点间的距离PQ 4 3 21 （ 13） 17 3 21 .因此， d 最小时， P，Q 两点间的距离为17 3 21 （百米） . 【点睛】本题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力 .19.设函数f（x）（x a）（x b）（x c）,a,b,c R，f '（x）为f（ x）的导函数．（1）若 a= b= c， f（ 4） =8，求 a 的值；（2）若 a≠b，b=c，且 f（x）和f '（x）的零点均在集合{ 3,1,3} 中，求 f（x）的极小值；4（3）若a 0,0 b, 1,c 1 ，且 f（x）的极大值为 M，求证 :M≤ ．27【答案】（1）a 2；（2）见解析；（ 3）见解析 .【解析】【分析】（1）由题意得到关于 a 的方程，解方程即可确定 a 的值；（2）由题意首先确定 a,b,c 的值从而确定函数的解析式，然后求解其导函数，由导函数即可确定函数的极小值 .（3）由题意首先确定函数的极大值 M 的表达式，然后可用如下方法证明题中的不等式：解法一：由函数的解析式结合不等式的性质进行放缩即可证得题中的不等式；解法二：由题意构造函数，求得函数在定义域内的最大值，因为 0 b 1，所以x1 (0,1) ．当x (0,1)时，f (x) x(x b)( x 1) x(x 1)2．21令g(x) x(x 1)2,x (0,1) ，则g'(x) 3 x 3 (x 1)．31令g' (x) 0，得x ．列表如下：1 1 4所以当x 时，g(x)取得极大值，且是最大值，故g( x)max g 3 273 3 2744 所以当x (0,1)时，f (x) g (x) 4，因此M 4．27 27【详解】(1) 因为a b c，所以f (x) ( x a)(x b)(x c) (x a)因为 f (4) 8 ，所以(43a)38 ，解得a 2 ．(2)因为b c，所以f ( x) (x a)( x b) 2 x3 (a 2b) x2b(2a b)x ab2从而f'(x) 3(x b) x 2a b．令 f '(x) 0，得x b 或x 2a b332 a b因为a,b,2a b，都在集合{ 3,1,3}中，且 a b，32 a b 所以1,a 3,b3 ．3令 f'(x) 0，得x 3或x 1 ．列表如下：此时f (x) (x 3)(x 3)2，f '(x) 3(x 3)(x 1)．33M f x 1x 13 (b 1)x 12 bx 123x 12 2(b 1)x 1 bx 1 3 b192 b 2 b 91 x 1b(b 1) 922 b 2 b 1 (b 1) b(b 1)2727x( , 3)3( 3,1)1 (1, )+0 –+f ( x)Z 极大值]极小值Z所以 f (x)的极小值为 f (1) (1 3)(1 3)2 32 ．(3)因为 a 0,c 1，所以 f (x) x(x b)( x 1) x 3 (b 1)x 2 bx ， 2 f' (x) 3x 2 2(b 1)x b ．因为 0 b 1，所以 4(b 1)2 12b (2b 1)2 3 0 ，则有 2 个不同的零点，设为 x 1, x 2 x 1 x 2 ．由 f'(x) 0，得 x1 b 1 b2 b 1,x2 b 1 b2 b 1．1323x( , x 1)x 1x 1, x 2x 2(x 2,)+0 –0 +f ( x)Z 极大值]极小值Z所以 f (x) 的极大值 M f x 1 解法b1b(b 1) 2(b 1)2(b 1) 2227( b(b1) 1)3 2727b(b 1) 24．因此 M 4 ．27 2727．27解法二：因为 0 b 1 ，所以 x 1(0,1)．当 x (0,1) 时， f ( x) x(x b)( x 1)x(x 1)2 ．令 g( x) x(x 1)2, x (0,1)，则 g' (x) 13 x ( x 1) 3令 g' (x)0，得 1 x．列表如下：1所以当 x 时， g （x ）取得极大值，且是最大值，故344 所以当 x (0,1)时， f (x) g (x) 4 ，因此 M 4 ．27 27题以及逻辑推理能力．20.定义首项为 1 且公比为正数的等比数列为“ M －数列” .（1）已知等比数列 {a n } 满足：a 2a 4 a 5,a 3 4a 2 4a 1 0 ，求证:数列{ a n }为“ M －数列”；122（2）已知数列 {b n }满足:b 1 1, ，其中 S n 为数列 {b n }的前 n 项和．S n b n b n 1 ①求数列 {b n } 的通项公式；1g( x)max g 334 27点睛】本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查综合运用数学思想方法分析与解决问②设 m为正整数，若存在“ M－数列” { c n} ，对任意正整数 k，当k≤ m时，都有c k剟b kc k 1成立，求 m 的最大值．【答案】（1）见解析；（2）① b n =n n N * ；② 5. 【解析】【分析】（1）由题意分别求得数列的首项和公比即可证得题中的结论；（2）①由题意利用递推关系式讨论可得数列 {b n } 是等差数列，据此即可确定其通项公式；②由①确定 b k 的值，将原问题进行等价转化，构造函数，结合导函数研究函数的性质即可求得 m 的最大值．详解】（1）设等比数列 {a n } 的公比为 q ，所以所以数列 {b n } 是首项和公差均为 1 的等差数列 . 因此，数列 { b n }的通项公式为 b n =n n N . ②由①知， b k =k ， k N * .因为数列 {c n }为“M –数列 ”，设公比为 q ，所以 c 1=1，因 c k ≤b k ≤c k+1，所以 q k 1 k q k ，其中 k=1，2，a 1≠0，q ≠ 0.a2a 4 a 5a 3 4a 2 4a 1 0，得 24a 1q 2a q4 a 1q4a 1q4a 111 解得1 q2a 1 因此数列 {a n } 为 M — 数列 ”2） ①因为1S n2b nb n2，所以b n 0由b 1 1 b 1得12 b2，则 b 2 2.1由S n2b n2b n 1，得 S nb n b n 1，2(b n 1 b n ) ，当n 2 时，由b n S n S n 1 ，得 bn b n b n1 2 b n 1 b nbn 1b n ，2 b n b n 1 ，整理得 b n 1b n 12b n ．q>0. 3，⋯，m.当 k=1 时，有 q ≥1；设 f(x)= lnx(x 1)，则 f '(x)1 l2n xxx令 f '(x) 0 ，得 x=e.列表如下：3 ln k3 3，当 k=1，2，3，4，5时， lnk k经检验知 q k 1 k 也成立．因此所求 m 的最大值不小于 5．若 m ≥6，分别取 k=3， 6，得 3≤q 3，且 q 5≤6，从而 q 15≥ 243，且 q 15≤ 216，所以 q 不存在 .因此所求 m 的最大值小于 6. 综上，所求 m 的最大值为 5．点睛】本题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力．数学Ⅱ （附加题）【选做题】本题包括 21、22、23 三小题，请．选．定．其．中．两．小．题．，．并．在．相．应．的．答．题．区．域．内．作．答．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.已知矩阵 A当 k=2， 3，m时，有ln kk lnq lnkk1 因为ln2 ln8 ln92ln3，所以3f(k)maxf (3) ln33lnq ，即 k q k ，取q31 221）求 A 2；2）求矩阵 A 的特征值 . 11 5 答案】（ 1）；10 62 ） 1 1, 2 4 . 解析】分析】（1）利用矩阵的乘法运算法则计算 A 2 的值即可；（2）首先求得矩阵的特征多项式，然后利用特征多项式求解特征值即可点睛】本题主要考查矩阵的运算、特征值等基础知识，考查运算求解能力．22.在极坐标系中，已知两点 A 3, ,B 2, ，直线 l 的方程为 42 （1）求 A ，B 两点间的距离；（2）求点 B 到直线 l 距离 . 【答案】（1） 5 ；（2）2. 【解析】分析】【详解】（ 1）因为A22 231 3 1 所A 2222 23 3 1 2 3 1 12 =2 3 2221 22 （2）矩阵 A 的特征多项式为 31 2f( )2231令 f （） 0 ，解得A 11 510 65 4.1 1,2 4 . sin 34(1)由题意，在 △OAB 中，利用余弦定理求解 AB 的长度即可； (2)首先确定直线的倾斜角和直线所过的点的极坐标，然后结合点得点 B 到直线 l 的距离.详解】(1)设极点为 O.在△ OAB 中， A(3， )，B( 2 ， )， 422)因为直线 l 方程为 sin( ) 3 ，41 综上，原不等式的解集为 {x|x或x 1} . 3点睛】本题主要考查解不等式等基础知识，考查运算求解和推理论证能力．必做题】第 24题、第 25 题，每题 10分，共计 20 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．由余弦定理，得( 2) 25.B 的坐标结合几何性质可则直线 l 过点 (3 2,2)，倾斜角为又 B( 2, ) ，所以点 B 到直线 l 的距离为 (3 2 2)点睛】 23.设 x 答案】解析】分析】本题主要考查曲线的极坐标方 R ，解不等式 |x|+ 1{x|x 13或x由题意结合不等式的性质零点详解】当 x<0 时，原不等基础知识，考查运解能力．1 当 0≤x ≤时，原不等式可化为21当 x> 时，原不等式可化为 x+2x –1>2，解得 1|>2.2x 2 ，解得x+1–2x>2 ，即 x<–1，无解；化为 x 2) 2.内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．n 2 n * 224.设（1 x ） a 0 a 1x a 2x L a n x , n⋯4, n N .已知 a 3 2a 2a 4. （1）求 n 的值；（2）设（1 3）n a b 3，其中 a,b N *，求 a 2 3b 2的值. 【答案】（1） n 5；（2）-32. 【解析】【分析】（1）首先由二项式展开式的通项公式确定 a 2,a 3,a 4 的值，然后求解关于 n 的方程可得 n 的值；（2）解法一：利用（1）中求得的 n 的值确定有理项和无理项从而可得 a,b 的值，然后计算 a 2 3b 2 的值即可；解得 n 5 ．2）由（ 1）知， n 5 ．C 50 C 15 3 C 52 ( 3)2 C 53( 3)3 C 54( 3)4 C 55( 3)5解法2 4 13 5因为a,b N ，所以 a C 5 3C 5 9C 5 76,b C 5 3C 5 9C 5 44 ，解法二：利用（1）中求得的 n 的值，由题意得到 1 3 的展开式，最后结合平方差公式即【详解】（ 1)因为 (1 x)nC 0n C 1n x C 2n x 2 L C n n x n ，n 4所以 a2 C n 2 n(n 1),a3 C 3n n(n 1)(n 2)，n 236a 4C 4n n(n 1)(n 2)(n 3)24因为2 a3 2a 2a 4，所以 [n(n 1)(n 2) 6]224可确定 a 2 3b 2的值 . 2n(n 1) n(n 1)(n 2)(n 3)从而 a 2 3b 2 762 3 442 32 ．解法二：(1 3) 5 C 05 C 15( 3) C 52( 3)2 C 35( 3)3 C 54( 3)4 C 55( 3)5C 05 C 15 3 C 52( 3)2 C 35( 3)3 C 45( 3)4 C 55( 3)5 ．因为 a,b N *，所以 (1 3)5 a b 3 ．因此 a 2 3b 2 (a b 3)(a b 3) (1 3)5 (1 3)5 ( 2)5 32 ．【点睛】本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识，考查分析问题能力与运算求解能力25.在平面直角坐标系 xOy 中，设点集 A n {(0,0),(1,0),(2,0), ,( n,0)} ，B n (0,1),(n,1)},C n {(0,2),(1 ,2),(2,2), L ,( n,2)}, n N .令M n A n UB n UC n .从集合M n中任取两个不同的点，用随机变量 X 表示它们之间的距离 .(1)当 n=1 时，求 X 的概率分布；(2)对给定的正整数 n(n ≥3)，求概率 P(X ≤n)(用 n 表示) . 【答案】(1)见解析； ( 2)见解析 . 【解析】【分析】(1) 由题意首先确定 X 可能的取值，然后利用古典概型计算公式求得相应的概率值即可确定分布列； (2)将原问题转化为对立事件的问题求解 P X n 的值，据此分类讨论① .b d ，② .b 0,d 1，③.b 0,d 2，④.b 1,d 2四种情况确定 X 满足 X n 的所有可能的取值，然后求解相应的概率值即可确定 P X ≤ n 的值 .【详解】(1)当 n 1时， X 的所有可能取值是 1， 2，2， 5．7 7 4 4X 的概率分布为 P(X 1) 2 ,P(X 2) 2 ， C 2 15C 2 152)设 A(a ，b)和B(c ，d)是从 M n 中取出的两个点．因为 P(X n) 1 P(X n) ，所以仅需考虑 X n 的情况． ①若 b d ，则 AB n ，不存在 X n 的取法；②若 b 0，d 1，则 AB (a c)2 1 n 2 1，所以 X n 当且仅当 AB n 21，此时 a 0，c n 或a n ，c 0，有 2种取法； ③若 b 0，d2，则 AB (a c)24 n 2 4，因为当 n 3时， (n 1)2 4 n ，所以 X n 当且仅当 AB n 24 ，此时 a 0，c n或 a n ，c 0，有 2种取法；④若 b1，d 2，则 AB(a c)2 1 n 2 1，所以 X n 当且仅当 AB n 21，此时 a 0，c n 或a n ，c 0，有 2种取法．综上，当 X n 时， X 的所有可能取值是 n 2+1和 n 2 4 ，且思维能力和推理论证能力．22P(X 2) C 226 125,P(X222C 26 15P(Xn 2 1) C 24 , P(XC 2n 4n 2 4)2 C 2n 4因此， P( X n) 1 P( Xn 2 1) P( Xn 2 4)6 C 22n 4点睛】本题主要考查计数原理、古典概型、随机变量及其概率分布等基础知识，考查逻辑。

【试题】2015～2019年全国卷高考真题分类_开放性试题(12分题)

【试题】2015～2019年全国卷高考真题分类_开放性试题（12分题）1．（2015·全国Ⅰ卷·41）阅读材料，完成下列要求。

（12分）材料有历史学者为说明近代以来科学技术在生产力发展中的作用，引用了如下公式：生产力=科学技术×（劳动力+劳动工具+劳动对象+生产管理）这一公式表明，科学技术有乘法效应，它能放大生产力诸要素。

——摘编自齐世荣总主编《世界史》运用世界近现代史的史实，对上述公式进行探讨。

（说明：可以就科学技术与公式中一个或多个要素之间的关系进行认证；也可以对公式进行修改、补充、否定或提出新公式，并加以论述，要求观点明确、史论结合、史实准确。

）41．（12分）评分说明：答案略。

表2 1950～2008年我国部分节假日一览表表241．（12分）评分说明：正确指出材料反映的一种变化趋势，如法定假日总天数从少到多，成为法定假日的传统节日种类增多，小长假出现和增多等，根据史实对变化趋势原因的说明充分恰当。

示例：趋势：改革开放后法定假日总天数从少到多。

（4分）原因：实行改革开放，社会、经济发展迅速；人民生活水平不断提高，休闲娱乐需求增加；增加假日成为促进经济发展的一种手段；政府更加注重民生。

（8分）（“示例”只作阅卷参考，不作为唯一标准答案。

）3．（2016·全国Ⅰ卷·41）阅读材料，完成下列要求。

（12分）材料人民订立契约建立国家，他们是国家的主人。

人民主权不可转让，也不可代表，议员不能是人民的代表，只能充当人民的“办事员”。

英国人“只有在选举国会议员的期间，才是自由的；议员一旦选出之后，他们就是奴隶，他们就等于零了”。

人民主权不可分割，否则主权者将被“弄成是一个支离破碎拼凑起来的怪物”。

——据卢梭《社会契约论》结合材料与所学世界史的相关知识，围绕“制度构想与实践”自行拟定一个具体的论题，并就所拟论题进行简要阐述（要求：明确写出所拟论题，阐述须有史实依据）。

2015-2019全国卷高考数学分类汇编-数列

2014年1卷17.(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数.(Ⅰ)证明：2n n a a λ+-=；（Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由.2014年2卷17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112n a a a ++<…+.2015年1卷(17)(本小题满分12分)S n 为数列{a n }的前n 项和.已知a n >0，(Ⅰ)求{a n }的通项公式：(Ⅱ)设，求数列}的前n 项和2015年2卷（4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 =（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84（16）设S n 是数列{a n }的前项和，且1111,n n n a a s s ++=-=，则S n =___________________．2016年1卷（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （）（A ）100（B ）99（C ）98（D ）97（15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。

2016-217.（本小题满分12分）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，.（I ）求111101b b b ，，；（II ）求数列{}n b 的前1 000项和.2016-3（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（）（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个（17）（本小题满分12分）已知数列的前n 项和1n n S a λ=+，其中λ0. （I ）证明是等比数列，并求其通项公式（II ）若53132S = ，求λ2017-14．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．812．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的学最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A ．440B ．330C ．220D ．1102017-23.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk k S ==∑ ．2017-39．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为A ．-24B ．-3C ．3D ．814．设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________．2018-14．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5aA ．12-B ．10-C ．10D ．1214．记n S 为数列{}n a 的前n 项和.若21n n S a =+，则6S =_____________．2018-217．（12分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值．2018-317．（12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，．（1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．2019-19．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 14．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若214613a a a ==，，则S 5=____________．2019-219．（12分）已知数列{a n }和{b n }满足a 1=1，b 1=0，1434n n n a a b +-=+ ，1434n n n b b a +-=-.（1）证明：{a n +b n }是等比数列，{a n –b n }是等差数列；（2）求{a n }和{b n }的通项公式.2019-35．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项为和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=A ． 16B ． 8C ．4D ． 214．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，12103a a a =≠，，则105S S =___________.。

2019高考语文小说题目及答案(全国卷123)

目录2019-全国卷Ⅰ (1)2019-全国卷Ⅰ-参考答案 (3)2019-全国卷Ⅱ (4)2019-全国卷Ⅱ-参考答案 (6)2019-全国卷Ⅲ (7)2019-全国卷Ⅲ-参考答案 (9)2019-全国卷Ⅰ（三）文学类文本阅读（本题共3小题，15分）阅读下面的文字，完成7~9题。

理水（节选）鲁迅当两位大员回到京都的时候，别的考察员也大抵陆续回来了，只有禹还在外。

他们在家里休息了几天，水利局的同事们就在局里大排筵宴，替他们接风。

这一天真是车水马龙，不到黄昏时候，主客就全都到齐了，院子里却已经点起庭燎来，鼎中的牛肉香，一直透到门外虎贲的鼻子跟前，大家就一齐咽口水。

酒过三巡，大员们就讲了一些水乡沿途的风景，芦花似雪，泥水如金，黄鳝膏腴，青苔滑溜……等等。

微醺之后，才取出大家采集了来的民食来，都装着细巧的木匣子，盖上写着文字，有的是伏羲八卦体，有的是仓颉鬼哭体，大家就先来赏鉴这些字，争论得几乎打架之后，才决定以写着“国泰民安”的一块为第一，因为不但文字质朴难识，有上古淳厚之风，而且立言也很得体，可以宣付史馆的。

局外面也起了一阵喧嚷。

一群乞丐似的大汉，面目黧黑，衣服破旧，竟冲破了断绝交通的界线，闯到局里来了。

卫兵们大喝一声，连忙左右交叉了明晃晃的戈，挡住他们的去路。

“什么？——看明白！”当头是一条瘦长的莽汉，粗手粗脚的，怔了一下，大声说。

卫兵们在昏黄中定睛一看，就恭恭敬敬的立正，举戈，放他们进去了。

局里的大厅上发生了扰乱。

大家一望见一群莽汉们奔来，纷纷都想躲避，但看不见耀眼的兵器，就又硬着头皮，定睛去看。

头一个虽然面貌黑瘦，但从神情上，也就认识他正是禹；其余的自然是他的随员。

这一吓，把大家的酒意都吓退了，沙沙的一阵衣裳声，立刻都退在下面。

禹便一径跨到席上，并不屈膝而坐，却伸开了两脚，把大脚底对着大员们，又不穿袜子，满脚底都是栗子一般的老茧。

随员们就分坐在他的左右。

“大人是今天回京的？”一位大胆的属员，膝行而前了一点，恭敬的问。

2015-2019年高考文数全国1卷试题及答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文数一、选择题：每小题5分,共60分 1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合AB 中的元素个数为（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）22、已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =（A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4)3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A ）310 （B ）15 （C ）110 （D ）1205、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）126、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛7、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（）（A ） 172 （B ）192（C ）10 （D ）12 8、函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈（B）13 (2,2),44 k kk Zππ-+∈（C）13(,),44k k k Z-+∈（D）13(2,2),44k k k Z-+∈9、执行右面的程序框图，如果输入的0.01t=，则输出的n=（）（A）5（B）6（C）7 （D）810、已知函数1222,1()log(1),1x xf xx x-⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a=-，则(6)f a-=（A）74-（B）54-（C）34-（D）14-11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r=( ) （A）1（B）2（C ）4（D ）812、设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =( )（A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）4二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13、数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = .14.已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则 a = .15. 若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为．16.已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C左支上一点，(A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =.（I ）若a b =，求cos ;B（II ）若90B =，且a = 求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（II ）若120ABC ∠=，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -的体积为6，求该三棱锥的侧面积.19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（I ）根据散点图判断，y a bx =+与y c x =+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =- ，根据（II ）的结果回答下列问题：（i ）当年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？20. （本小题满分12分）已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()22231x y -+-=交于M ，N 两点.（I ）求k 的取值范围；（II ）若12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN .21. （本小题满分12分）设函数()2ln x f x e a x =-.（I ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（II ）证明：当0a >时()22ln f x a a a≥+.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB 是O 直径，AC 是O 切线，BC 交O 与点E .（I ）若D 为AC 中点，证明：DE 是O 切线；（II ）若3OA CE =，求ACB ∠的大小.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I ）求12,C C 的极坐标方程.（II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()12,0f x x x a a =+--> .（I ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集；（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文答案一、选择题（1）D （2）A （3）C （4）C （5）B （6）B（7）B （8）D （9）C （10）A （11）B （12）C二、填空题（13）6 （14）1 （15）4 （16）三、解答题17、解：（I ）由题设及正弦定理可得2b =2ac.又a=b ，可得cosB=2222a c b ac +-=14……6分（II ）由（I ）知2b =2ac.因为B=o 90，由勾股定理得222a c =b +.故22a c =2ac +，的.所以△ABC 的面积为1. ……12分18、解：（I ）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD.因为BE ⊥平面ABCD,所以AC ⊥BE,故AC ⊥平面BED.又AC ⊂平面AEC,所以平面AEC ⊥平面BED. ……5分（II ）设AB=x ，在菱形ABCD 中，又∠ABC=o 120 ，可得x ，GB=GD=2x .因为AE ⊥EC,所以在Rt △AEC 中，可的x . 由BE ⊥平面ABCD,知△EBG 为直角三角形，可得BE=2x . 由已知得，三棱锥E-ACD 的体积E ACD V -=13×12AC ·GD ·BE=3243x =. 故x =2 ……9分从而可得.所以△EAC 的面积为3，△EAD 的面积与 △ECD故三棱锥E-ACD 的侧面积为……12分19、解：（I ）由散点图可以判断，y 关于年宣传费x 的回归方程式类型.（II）令w =y 关于w 的线性回归方程式.由于28181()()108.8d=681.6()i ii ii w w y y w w ==--==-∑∑, 56368 6.8100.6c y d w =-=-⨯=，所以y 关于w 的线性回归方程为y=100.668w +,因此y 关于x 的回归方程为y 100.6=+（Ⅲ）（i ）由（II ）知，当x =49时，年销售量y 的预报值y 100.6=+，年利润z 的预报值z=576.60.24966.32⨯-= ……9分（ii ）根据（II ）的结果知，年利润z 的预报值=-20.12x x +.13.6=6.82=，即x=46.24时，z取得最大值.故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大. ……12分20、解：（I）由题设，可知直线l的方程为1y kx=+.因为l与C1.解得k所以k的取值范围为44(33+. ……5分（II）设()1122,,(,)M x y N x y.将1y kx=+代入方程22(2)(3)1x y-+-=，整理得22(1)4(1)70k x k x+-++=.所以1212224(1)7,11kx x x xk k++==++.1212OM ON c x y y⋅=+()()2121211k x x k x x=++++()24181k kk+=++.由题设可得()24181k kk+=++=12，解得k=1，所以l的方程是y=x+1.故圆心C在l上，所以2MN=. ……12分21、解：（I）()f x的定义域为()()20,,2(0)xaf x e xx'+∞=-〉.当a≤0时，()()f x f x''〉，没有零点；当0a〉时，因为2xe单调递增，ax-单调递减，所以()f x'在()0,+∞单调递增，又()0f a'〉，当b 满足0＜b ＜4a 且b＜14时，()0f b '〈，故当a ＜0时()f x '存在唯一零点. ……6分（II ）由（I ），可设()f x '在()0,+∞的唯一零点为0x ，当()00x x ∈，时，()f x '＜0；当()0x x ∈+∞，时，()f x '＞0.故()f x 在()0+∞，单调递减，在()0x +∞，单调递增，所以0x x =时，()f x 取得最小值，最小值为()0f x . 由于02020x a ex -=，所以()0002221212a f x ax a n a a n x a a=++≥+. 故当0a 〉时，()221f x a a n a≥+. ……12分 22、解：（I ）连接AE ，由已知得，AE ⊥BC,AC ⊥AB. 在Rt △AEC 中，由已知得，DE=DC,故∠DEC=∠DCE. 连结OE ，则∠OBE=∠OEB.又∠OED+∠ABC=o 90，所以∠DEC+∠OEB=o 90，故∠OED=o 90，DE 是O 的切线.……5分（II ）设CE=1，AE=x ，由已知得AB=23212x -由射影定理可得，2AE CE BE =⋅，所以2212x x =-，即42120x x +-=.可得3x =ACB=60o .……10分 23、解：（I ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=. ……5分（II ）将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得12ρρ==.故12ρρ-=MN =由于2C 的半径为1，所以2C MN ∆的面积为12. ……10分 24、解：（I ）当1a =时，()1f x >化为12110x x +---＞. 当1x ≤-时，不等式化为40x -＞，无解；当11x -＜＜时，不等式化为320x -＞，解得213x ＜＜；当1x ≥，不等式化为-x +2＞0，解得1≤x ＜2.所以()1f x >的解集为223xx ⎧⎫⎨⎬⎩⎭︱＜＜. ……5分（II ）由题设可得，()12,1312,1,12,.x a x f x x a x a x a x a --⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++⎩＜＜所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个丁点分别为()()21,0,21,0,,13a A B a C a a -⎛⎫++ ⎪⎝⎭,△ABC 的面积为()2213a +.由题设得()2213a +＞6，故a ＞2. 所以a 的取值范围为()2+∞，. ……10分2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．复数512ii=-A ．2i -B ．12i -C ． 2i -+D ．12i -+3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=4．椭圆221168x y +=的离心率为A ．13 B ．12C ．3D ．2 5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 50406．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12C ．23D ．347．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=A ． 45-B ．35-C ．35D ．458．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为A ．18B ．24C ． 36D ． 4810．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)2411．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量ka-b 垂直，则k=_____________．14．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．15．ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=（II ）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．（I ）证明：PA BD ⊥；（II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高． 19．（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]频数8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]频数4 12 42 32 10 （I ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．（I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．21．（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．（I ）求a ，b 的值；（II ）证明：当x>0，且1x ≠时，ln ()1xf x x >-．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．（I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >．（I ）当a=1时，求不等式()32f x x ≥+的解集．（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．参考答案一、选择题（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A （7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A 二、填空题（13）1 （14）-6 （15）4315 （16）31三、解答题（17）解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31nn n S -=--= 所以,21nn a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++= )21(n +++-=2)1(+-=n n所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n (18)解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=，由余弦定理得BD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E 。

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【17份】2015年高考语文试题（真题）分类汇编目录2015年高考语文试卷分类病句题汇编 (2)2015年高考语文试卷分类词语题汇编 (5)2015年高考语文试卷分类古诗文阅读题汇编 (9)2015年高考语文试卷分类论述类文本阅读题汇编 (19)2015年高考语文试卷分类名句名篇默写题汇编 (24)2015年高考语文试卷分类散文阅读题汇编 (28)2015年高考语文试卷分类社科文汇编 (49)2015年高考语文试卷分类实用类文本阅读题汇编 (68)2015年高考语文试卷分类图文转换题汇编 (77)2015高考语文试卷分类文学常识、名著题汇编 (82)2015年高考语文试卷分类文言文阅读题汇编 (84)2015年高考语文试卷分类衔接排序题汇编 (108)2015年高考语文试卷分类小说阅读题汇编 (111)2015年高考语文试卷分类语言运用题汇编 (121)2015年高考语文试卷分类语音题汇编 (129)2015年高考语文试卷分类字形题汇编 (131)2015年高考全国各地语文作文试题汇编 (132)2015年高考语文试卷分类病句题汇编1.(安徽)下列各句中，没有语病的一句是(4分)( )A 具有自动化生产，智能识别和系统操控等功能的工业机器人，正成为国内不少装备制造提高生产效率，解决人力成本上涨的利器。

B 如何引导有运动天赋的青少年热爱并且投身于滑雪运动，从而培养这些青少年对滑雪运动的兴趣，是北京冬奥申委正在关注的问题。

C 对南极地区海冰融化现象在南极上空大气运动过程的认识，就必须扩大科学考察区域，加强科研观测精度，改进实验设计方法。

D 各级各类学校应高度重视校园网络平台建设，着力培养一批熟悉网络技术，业务精湛的教师，以便扎实有效地开展网络教育教学工作。

答案：D(A项成分残缺，“装备制造”后加上“企业”；B项偷换主语，最后一个分句前加上“这些”；C项缺少主语，“对……的认识”介宾短语作状语)2.(福建)下面的文字有一处语病，请写出序号并加以修改。

2015年高考试题分类汇编(集合)

2015年高考试题分类汇编（集合）考点1 集合的基本概念1.（2015·江苏卷）已知集合{}1,2,3A =，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为_______.考点2 集合的基本关系1.（2015·重庆卷·文理）已知集合{}1,2,3A =,{}2,3B =，则A.A B =B.A B =∅C.A B ⊂D.B A ⊂考点3 集合的基本运算考法1 交集考向1 离散型（列举法）1.（2015广东卷·文科）若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =A ．{}0,1-B ．{}0C ．{}1D ．{}1,1-2.（2015·全国卷Ⅰ·文科）已知集合{}32,A x x n n N ==+∈,{}6,8,12,14B =,则集合A B I 中元素的个数为A. 5B. 4C.3D.23.（2015·福建卷·理科）若集合{}234,,,A i i i i =，（i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则A B 等于A.{}1-B.{}1C.{}1,1-D.∅4.（2015·广东卷·理科）若集合()(){}410M x x x =++=，{(4)(1)N x x x =-- 0}=，则M N =A ．{}1,4B ．{}1,4--C ．{}0D ．∅考向2 一次不等式型（描述法）1.（2015·北京卷·文科）若集合{}52A x x =-<<，{}33B x x =-<<，则A B =IA.{}32x x -<<B.{}52x x -<<C.{}33x x -<<D.{}53x x -<<2.（2015·福建卷·文科）若集合{}22M x x =-≤<，{}0,1,2N =,则M N I 等于A. {}0B. {}1C. {}0,12，D. {}0,1考向3 二次不等式型（描述法）1. （2015·全国卷Ⅱ·理科）已知集合{}2,1,0,2A =--，{}(1)(2)0A x x x =-+<,则A B =IA. {}1,0-B. {}0,1C. {}1,0,1-D. {}0,12，2.（2015·山东卷·理科）已知集合{}2430A x x x =-+<，{}24B x x =<<,则A B =I A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)3.（2015·浙江卷·理科）已知集合{}223P x x x =-≥，{}24Q x x =<<，则 P Q = A ．[)3,4 B ．(]2,3 C ．()1,2- D ．(]1,3-考法2 并集1．（2015·全国卷Ⅱ·文科）已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则 A B =A ．(1,3)-B ．(1,0)-C ．(0,2)D ．(2,3)2.（2015·四川卷·文科）设集合{|12}A x x =-<<，集合{|13}B x x =<<，则A B =UA.{|13}x x -<<B.{|11}x x -<<C.{|12}x x <<D.{|23}x x <<3. （2015·四川卷·理科）设集合{}(1)(2)0A x x x =+-<，集合{}13B x x =<<，则A B =U A. {}13x x -<< B. {}11x x -<< C. {}12x x << D. {}23x x <<4.（2015·陕西卷·文理）已知集合2{|},{|lg 0}M x x x N x x ===≤，则M N =A.[0,1]B. (0,1]C.[0,1)D.(],1-∞考法3 交、并、补混合运算1.（2015·天津卷·文科）已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3,4}A =，集合 {1,3,4,6}B =，则集合()U A C B =A.{3}B. {2,5}C. {1,4,6}D.{2,3,5}2.（2015·天津卷·理科）已知全集{}12345,6,78U =，，，，，，集合{}23,5,6A =，，集合{}134,6,7B =，，，则集合()U A C B =A. {}25，B. {}36，C. {}25,6，D.{}235,6,8，， 3.（2015·安徽卷·文科）设全集{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,2A =,{}234B =，，，则 ()U A C B =IA.{}1,2,5,6B.{}1C.{}2D.{}1,2,3,44.（2015·浙江卷·理科）已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-≥=<≤，则 ()R P Q =ðA.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2]5.（2015·湖南卷·文科）已知集合{}1,2,3,4U =，{}13A =，，{}13,4B =，，则()U A C B =______.。

2015——2019年全国一卷高考历史试题分类解析汇编(中国古代史)

2015——2019 年全国一卷高考历史试题分类解析汇编专题1：中国古代史题型一：选择题1．（全国一卷2019年4分）据学者考订，商朝产生了17代30位王，多为兄终弟及；而西周产生了11代12位王。

这反映出A．禅让制度的长期影响B．王位继承方式的变化C．君主寿命的时代差异D．血缘纽带关系的弱化【答案】B【考点】西周宗法制【解析】本题涉及到我国古代王位世袭制和宗法制的知识点。

从夏朝开始，世袭制取代禅让制，故A 排除；材料“多为兄终弟及” ，说明商朝时期这一传承方式占据重要地位。

但是结合所学知识，西周实行宗法制，核心是嫡长子继承制，说明继承方式的改变，故选B；君主寿命长短属于偶然性时间，不能作为主要依据，故C 排除；不管是兄终弟及还是宗法制，都体现了血缘关系，而且宗法制还体现了血缘纽带的强化，故D 排除。

2．（全国一卷2019年4分）汉武帝时，朝廷制作出许多一尺见方的白鹿皮，称为“皮币”，定价为40 万钱一张。

诸侯王参加献礼时，必须购皮币用来置放礼物，而当时一个“千户侯”一年的租税收入约为20 万钱。

朝廷这种做法A．加强了货币管理B．确立了思想上的统一C．削弱了诸侯实力D．实现了对地方的控制【答案】C【考点】古代中央集权【解析】汉初实行郡国并行制，各诸侯国诸侯有较大的实权，不利于中央集权的加强。

据材料可知，“皮币”的购买具有强制性，和专卖性，有利于增加中央的财政收入，而且强制诸侯购买，也可以削弱诸侯的经济实力，故选C；材料跟货币没关系，排除A；罢黜百家，独尊儒术确立了思想上的统一，故B 排除；应该是加强了对地方的控制而不是实现了，故D 排除。

3．（全国一卷2019年4分）唐代之前，荆楚民间存在一种祈求丰收的“牵钩之戏”，至唐代称作“拔河”，广为流传。

唐玄宗《观拔河俗戏》诗云：“壮徒恒贾勇，拔拒抵长河。

欲练英雄志，须明胜负多⋯⋯预期年岁稔，先此乐时和。

”据此可知，在唐代A．江南文化成为主流B．耕战结合观念深入人心C．阳刚与力量受到推崇D．诗歌以描写宫廷生活为主【答案】C【考点】古代社会风俗（唐代）【解析】材料“壮徒恒贾勇，拔拒抵长河。

全国卷高考语文真题以及考点与答案解析汇编(2015-2019)

全国卷高考语文真题以及考点与答案解析汇编（2015-2019）文学类文本阅读高考大纲：阅读和鉴赏中外文学作品。

了解小说、散文、诗歌、戏剧等文学体裁的基本特征和主要表现手法。

阅读鉴赏文学作品，应注重价值判断和审美体验，感受形象，品味语言，领悟内涵，分析艺术表现力，理解作品反映的社会生活和情感世界，探索作品蕴涵的民族心理和人文精神。

1．理解B⑴理解文中重要词语的含义⑵理解文中重要句子的含意2．分析综合C⑴分析作品结构，概括作品主题⑵分析作品的体裁特征和表现手法3．鉴赏评价D⑴体会重要语句的丰富含意，品味精彩的语言表达艺术⑵鉴赏作品的文学形象，领悟作品的艺术魅力⑶评价作品表现出的价值判断和审美取向4．探究F⑴从不同角度和层面发掘作品的意蕴、民族心理和人文精神⑵探讨作者的创作背景和创作意图⑶对作品进行个性化阅读和有创意的解读（一）小说篇[典例](2019·全国卷Ⅰ)阅读下面的文字，完成1～3题。

理水(节选)鲁迅当两位大员回到京都的时候，别的考察员也大抵陆续回来了，只有禹还在外。

他们在家里休息了几天，水利局的同事们就在局里大排筵宴，替他们接风。

酒过三巡，大员们就讲了一些水乡沿途的风景，芦花似雪，泥水如金，黄鳝膏腴，青苔滑溜……等等。

局外面也起了一阵喧嚷。

一群乞丐似的大汉，面目黧黑，衣服破旧，竟冲破了断绝交通的界线，闯到局里来了。

卫兵们大喝一声，连忙左右交叉了明晃晃的戈，挡住他们的去路。

“什么？——看明白！”当头是一条瘦长的莽汉，粗手粗脚的，怔了一下，大声说。

2015-2019年高考真题整理必修一(解析版)

必修一1.（2015T1）下列关于淀粉、脂肪、蛋白质和核酸4 种生物分子的叙述,正确的是（）A. 都能被相应的酶水解B. 都是水溶性物质C. 都含 C、H、O、N 这4 种元素D. 都是人体细胞中的能源物质【答案】A2.（2016T4）蛋白质是决定生物体结构和功能的重要物质。

下列相关叙述错误．．的是A.细胞膜、细胞质基质中负责转运氨基酸的载体都是蛋白质B.氨基酸之间脱水缩合生成的H2O中，氢来自于氨基和羧基C.细胞内蛋白质发生水解时，通常需要另一种蛋白质的参与D.蛋白质的基本性质不仅与碳骨架有关，而且也与功能基团有关【答案】A考点：本题考查蛋白质的相关知识，意在考查考生理解所学知识的要点，把握知识间的内在联系的能力。

3.（2017T1）下列关于糖类化合物的叙述，正确的是A．葡萄糖、果糖、半乳糖都是还原糖，但元素组成不同B．淀粉、糖原、纤维素都是由葡萄糖聚合而成的多糖C．蔗糖、麦芽糖、乳糖都可与斐林试剂反应生成砖红色沉淀D．蔗糖是淀粉的水解产物之一，麦芽糖是纤维素的水解产物之一【答案】B4.（2017T3）下列关于肽和蛋白质的叙述，正确的是A．α - 鹅膏蕈碱是一种环状八肽，分子中含有8 个肽键B．蛋白质是由2 条或2 条以上多肽链构成的C．蛋白质变性是由于肽键的断裂造成的D．变性蛋白质不能与双缩脲试剂发生反应【答案】A【解析】环状八肽由8个氨基酸脱水缩合形成，肽键数与氨基酸数相等，都是8个，A正确；蛋白质具有多样性，可能由一条多肽链构成，也可能由2条或2条以上多肽链构成，B错误；蛋白质变性是指蛋白质的空间结构破坏，肽键没有断裂，C 错误；变性蛋白质含有肽键，可与双缩脲试剂发生紫色反应，D错误。

5.（2018T1）下列关于糖类的叙述，正确的是A．单糖可以被进一步水解为更简单的化合物B．构成淀粉、糖原和纤维素的单体均为果糖C．细胞识别与糖蛋白中蛋白质有关，与糖链无关D．糖类是大多数植物体干重中含量最多的化合物【答案】D6.（2018T2）脂质与人体健康息息相关，下列叙述错误的是A．分布在内脏器官周围的脂肪具有缓冲作用B．蛇毒中的磷脂酶因水解红细胞膜蛋白而导致溶血C．摄入过多的反式脂肪酸会增加动脉硬化的风险D．胆固醇既是细胞膜的重要组分，又参与血液中脂质的运输【答案】B7.（2018T3）下列关于DNA和RNA的叙述，正确的是A．原核细胞内DNA的合成都需要DNA片段作为引物B．真核细胞内DNA和RNA的合成都在细胞核内完成C．肺炎双球菌转化实验证实了细胞内的DNA和RNA都是遗传物质D．原核细胞和真核细胞中基因表达出蛋白质都需要DNA和RNA的参与【答案】D8.（2018T5）哺乳动物的催产素具有催产和排乳的作用，加压素具有升高血压和减少排尿的作用。

十年(2015-2024)高考真题数学分项汇编(全国通用)——专题01 集合与常用逻辑用语

专题01 集合与常用逻辑用语考点01 集合间的基本关系1．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）设集合A ={0,−a }，B ={1,a −2,2a −2}，若A ⊆B ，则a =（）A ．2B ．1C ．23 D ．1−2．（2020全国新Ⅰ卷·高考真题）已知a ∈R ，若集合M ={1,a }，N ={−1,0,1}，则“a =0”是“M ⊆N ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件考点02 交集1．（2024·全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A x x B =−<<=−−∣，则A ∩B =（）A ．{−1,0}B ．{2,3}C ．{−3,−1,0}D ．{−1,0,2}2．（2024年全国甲卷高考真题）若集合A ={1,2,3,4,5,9}，B ={x |x +1∈A }，则A ∩B =（）A ．{1,3,4}B ．{2,3,4}C ．{1,2,3,4}D ．{0,1,2,3,4,9}3．（2023·北京·高考真题）已知集合M ={x ∣x +2≥0},N ={x ∣x −1<0}，则M ∩N =（）A ．{x ∣−2≤x <1}B ．{x ∣−2<x ≤1}C ．{x ∣x ≥−2}D ．{x ∣x <1}4．（2023全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合M ={−2,−1,0,1,2}，N ={x |x 2−x −6≥0}，则M ∩N =（）A ．{−2,−1,0,1}B ．{0,1,2}C ．{−2}D ．{2}5．（2022·全国新Ⅱ卷高考真题）已知集合A ={−1,1,2,4},B ={x||x −1|≤1}，则A ∩B =（）A ．{−1,2}B ．{1,2}C ．{1,4}D ．{−1,4}6．（2022年全国乙卷·高考真题）集合M ={2,4,6,8,10},N ={x |−1<x <6}，则M ∩N =（）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,4,6,8,10}7．（2022年全国甲卷·高考真题）设集合A ={−2,−1,0,1,2},B ={x ∣0≤x <52}，则A ∩B =（）A ．{0,1,2}B ．{2,1,0}−−C ．{0,1}D ．{1,2}8．（2022全国新Ⅰ卷·高考真题）若集合M ={x ∣∣√x <4}, N ={x ∣3x ≥1}，则M ∩N =（）A ．{x |0≤x <2}B ．{x |13≤x <2}C ．{x |3≤x <16}D ．{x |13≤x <16} 9．（2021年全国乙卷·高考真题）已知集合S ={s |s =2n +1,n ∈Z }，T ={t |t =4n +1,n ∈Z }，则S ∩T =（）A ．∅B ．SC ．TD ．Z10．（2021年全国甲卷·高考真题）设集合M ={1,3,5,7,9},N ={x |2x >7}，则M ∩N =（）A ．{7,9}B ．{5,7,9}C ．{3,5,7,9}D ．{1,3,5,7,9}11．（2021年全国甲卷·高考真题）设集合M ={x |0<x <4},N ={x |13≤x ≤5}，则M ∩N =（）A ．{x |0<x ≤13}B ．{x |13≤x <4} C ．{x |4≤x <5} D ．{x |0<x ≤5} 12．（2021全国新Ⅰ卷·高考真题）设集合A ={x |−2<x <4}，B ={2,3,4,5}，则A ∩B =（）A ．{}2B ．{}2,3C ．{3,4}D ．{2,3,4} 考点03 并集1．（2024·北京·高考真题）已知集合M ={x |−3<x <1}，N ={x |−1≤x <4}，则M ∪N =（）A ．{x |−1≤x <1}B ．{x |x >−3}C ．{x|−3<x <4}D ．{x |x <4}2．（2022·浙江·高考真题）设集合A ={1,2},B ={2,4,6}，则A ∪B =（）A ．{2}B ．{1,2}C ．{2,4,6}D ．{1,2,4,6} 3．（2021·北京·高考真题）已知集合A ={x|−1<x <1}，B ={x|0≤x ≤2}，则A ∪B =（）A ．{x|−1<x <2}B ．{x|−1<x ≤2}C ．{x|0≤x <1}D ．{x|0≤x ≤2}4．（2020·山东·高考真题）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}5．（2019·北京·高考真题）已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =A ．（–1，1）B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）6．（2017·浙江·高考真题）已知集合P ={x |−1<x <1}，Q = {x |0<x <2}，那么P ∪Q = （）A ．（-1,2）B ．（0，1）C ．（-1,0）D ．（1,2）7．（2017·全国·高考真题）设集合A ={1,2,3},B ={2,3,4}，则A ∪B =（）A ．{1，2，3,4}B ．{1，2，3}C ．{2，3，4}D ．{1，3，4}8．（2016·山东·高考真题）设集合A ={y |y =2x ,x ∈R },B ={x |x 2−1<0},则A ∪B =（）A ．(1,1)−B ．(0,1)C ．(−1,+∞)D ．(0,+∞)9．（2016·全国·高考真题）已知集合A ={1,2,3}，B ={x |(x +1)(x −2)<0,x ∈Z }，则A ∪B = （）A ．{1}B ．{1，2}C ．{0，1，2，3}D ．{−1，0，1，2，3}10．（2015·全国·高考真题）已知集合A ={x|−1<x <2},B ={x|0<x <3},则A ∪B =（）A ．(−1,3)B ．(−1,0)C ．(0,2)D ．(2,3) 考点04 补集1．（2024年全国甲卷·高考真题）已知集合A ={1,2,3,4,5,9},B ={x|√x ∈A}，则∁A (A ∩B )=（）A ．{1,4,9}B ．{3,4,9}C ．{1,2,3}D ．{2,3,5}2．（2023年全国乙卷·高考真题）设全集{}0,1,2,4,6,8U =，集合{}{}0,4,6,0,1,6M N ==，则U M N ⋃=ð（）A ．{0,2,4,6,8}B ．{}0,1,4,6,8C ．{1,2,4,6,8}D ．U3．（2023年全国乙卷·高考真题）设集合U =R ，集合M ={x |x <1}，N ={x |−1<x <2}，则{x |x ≥2}=（）A ．∁U (M ∪N )B ．N ∪∁U MC ．∁U (M ∩N )D ．M ∪∁U N4．（2022·全国乙卷·高考真题）设全集U ={1,2,3,4,5}，集合M 满足∁U M ={1,3}，则（）A ．2∈MB ．3M ∈C ．4∉MD ．5∉M5．（2022·北京·高考真题）已知全集U ={x |−3<x <3}，集合A ={x |−2<x ≤1}，则∁U A =（）A ．(−2,1)B ．(−3,−2)∪[1,3]C ．[−2,1]D ．(−3,−2)∪(1,3)6．（2021全国新Ⅱ卷·高考真题）设集合U ={1,2,3,4,5,6},A ={1,3,6},B ={2,3,4}，则A ∩(∁U B )=（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}7．（2020全国新Ⅰ卷·高考真题）已知全集U ={a,b,c,d }，集合M ={a,c }，则∁U M 等于（）A ．∅B ．{a,c }C ．{b,d }D ．{a,b,c,d }8．（2018·浙江·高考真题）已知全集U ={1,2,3,4,5}，A ={1,3}，则∁U A =（）A ．∅B ．{1,3}C ．{2,4,5}D ．{1,2,3,4,5}9．（2018·全国·高考真题）已知集合A ={x |x 2−x −2>0}，则∁R A =A ．{x |−1<x <2}B ．{x |−1≤x ≤2}C ．{x|x <−1}∪{x |x ⟩2}D ．{x|x ≤−1}∪{x|x ≥2}10．（2017·北京·高考真题）已知全集U =R ，集合{|22}A x x x =<−>或，则∁U A =A ．(−2,2)B ．(−∞,−2)∪(2,+∞)C ．[−2,2]D ．(−∞,−2)∪[2,+∞]考点05 充分条件与必要条件1．（2024·全国甲卷·高考真题）设向量a ⃗=(x +1,x ),b⃗⃗=(x,2)，则（） A ．“x =−3”是“a ⃗⊥b⃗⃗”的必要条件 B ．“x =−3”是“a ⃗⃗⃗b ⃗⃗”的必要条件 C ．“x =0”是“a ⃗⊥b ⃗⃗”的充分条件 D ．“x =−1+√3”是“a ⃗⃗⃗b⃗⃗”的充分条件 2．（2024·天津·高考真题）设a,b ∈R ，则“a 3=b 3”是“3a =3b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．（2024·北京·高考真题）设 a ⃗，b ⃗⃗是向量，则“(a ⃗+b ⃗⃗)·(a ⃗−b⃗⃗)=0”是“a b =−或a b =”的（）． A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（2023·北京·高考真题）若xy ≠0，则“x +y =0”是“y x +x y =−2”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（2023·全国甲卷·高考真题）设甲：22sin sin 1αβ+=，乙：sin α+cos β=0，则（）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6．（2023·天津·高考真题）已知a,b ∈R ，“a 2=b 2”是“a 2+b 2=2ab ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）记S n 为数列{a n }的前n 项和，设甲：{a n }为等差数列；乙：{S n n}为等差数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．（2022·浙江·高考真题）设x∈R，则“sin x=1”是“cos x=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（2022·北京·高考真题）设{a n}是公差不为0的无穷等差数列，则“{a n}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，a n>0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（2021·全国甲卷·高考真题）等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，设甲：q>0，乙：{S n}是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件考点06 全称量词与存在量词1．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：∀x∈R，|x+1|>1；命题q：∃x>0，x3=x，则（）A．p和q都是真命题B．¬p和q都是真命题C．p和¬q都是真命题D．¬p和¬q都是真命题2．（2020·全国新Ⅰ卷·高考真题）下列命题为真命题的是（）A．1>0且3>4B．1>2或4>5C．∃x∈R，cos x>1D．∀x∈R，x2≥03．（2016·浙江·高考真题）命题“∀x∈R,∃n∈N∗，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R,∃n∈N∗，使得n<x2B．∀x∈R,∀n∈N∗，使得n<x2C．∃x∈R,∃n∈N∗，使得n<x2D．∃x∈R,∀n∈N∗，使得n<x24．（2015·浙江·高考真题）命题“∀n∈N∗,f(n)∈N∗且f(n)≤n的否定形式是（）A．∀n∈N∗,f(n)∉N∗且f(n)>n B．∀n∈N∗,f(n)∉N∗或f(n)>nC．∃n0∈N∗,f(n0)∉N∗且f(n0)>n0D．∃n0∈N∗,f(n0)∉N∗或f(n0)>n05．（2015·全国·高考真题）设命题P:∃n ∈N,n 2>2n ，则¬P 为（）A ．∀n ∈N,n 2>2nB ．∃n ∈N,n 2≤2nC ．∀n ∈N,n 2≤2nD ．∃n ∈N,n 2=2n 6．（2015·湖北·高考真题）命题“∃x 0∈(0,+∞)，ln x 0=x 0−1”的否定是（）A ．∃x 0∈(0,+∞)，ln x 0≠x 0−1B ．∃x 0∉(0,+∞)，ln x 0=x 0−1C ．∀x ∈(0,+∞)，ln x ≠x −1D ．∀x ∉(0,+∞)，ln x =x −1答案解析考点01 集合间的基本关系1．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）设集合{}0,A a =−，{}1,2,22B a a =−−，若A B ⊆，则=a （）．A ．2B ．1C ．23D ．1− 【答案】B【分析】根据包含关系分20a −=和220a −=两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为A B ⊆，则有：若20a −=，解得2a =，此时{}0,2A =−，{}1,0,2B =，不符合题意；若220a −=，解得1a =，此时{}0,1A =−，{}1,1,0B =−，符合题意；综上所述：1a =.故选：B.2．（2020全国新Ⅰ卷·高考真题）已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =−，则“0a =”是“M N ⊆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】当0a =时，集合{}1,0M =，{}1,0,1N =−，可得M N ⊆，满足充分性，若M N ⊆，则0a =或1a =−，不满足必要性，所以“0a =”是“M N ⊆”的充分不必要条件，故选：A.考点02 交集1．（2024·全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A xx B =−<<=−−∣，则A B =（） A ．{1,0}− B ．{2,3} C ．{3,1,0}−− D ．{1,0,2}−【答案】A【分析】化简集合A ，由交集的概念即可得解.【详解】因为{{}|,3,1,0,2,3A x x B =<=−−，且注意到12，从而A B ={}1,0−.故选：A.2．（2024年全国甲卷高考真题）若集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B =（） A ．{}1,3,4 B ．{}2,3,4 C ．{}1,2,3,4 D ．{}0,1,2,3,4,9【答案】C【分析】根据集合B 的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合B 中的元素x ，满足11,2,3,4,5,9x +=，则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8，即{0,1,2,3,4,8}B =，于是{1,2,3,4}A B ⋂=.故选：C3．（2023·北京·高考真题）已知集合{20},{10}M x x N x x =+≥=−<∣∣，则M N ⋂=（）A ．{21}x x −≤<∣B ．{21}x x −<≤∣C ．{2}x x ≥−∣D ．{1}x x <∣【答案】A【分析】先化简集合,M N ，然后根据交集的定义计算.【详解】由题意，{20}{|2}M x x x x =+≥=≥−∣，{10}{|1}N x x x x =−<=<∣，根据交集的运算可知，{|21}M N x x =−≤<.故选：A4．（2023全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合{}2,1,0,1,2M =−−，{}260N x x x =−−≥，则M N ⋂=（） A ．{}2,1,0,1−−B ．{}0,1,2C ．{}2−D ．{}2【答案】C 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N ，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合M 中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【详解】方法一：因为{}(][)260,23,N x x x ∞∞=−−≥=−−⋃+，而{}2,1,0,1,2M =−−，所以M N ⋂={}2−．故选：C ．方法二：因为{}2,1,0,1,2M =−−，将2,1,0,1,2−−代入不等式260x x −−≥，只有2−使不等式成立，所以M N ⋂={}2−．故选：C ．5．（2022·全国新Ⅱ卷高考真题）已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =−=−≤，则A B =（）A ．{1,2}−B ．{1,2}C ．{1,4}D ．{1,4}− 【答案】B【分析】方法一：求出集合B 后可求A B ⋂.【详解】[方法一]：直接法因为{}|02B x x =≤≤，故{}1,2A B =，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法 =1x −代入集合{}11B x x =−≤，可得21≤，不满足，排除A 、D ；4x =代入集合{}11B x x =−≤，可得31≤，不满足，排除C. 故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．6．（2022年全国乙卷·高考真题）集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==−<<，则M N ⋂=（）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,4,6,8,10}【答案】A【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =−<<，所以{}2,4M N =．故选：A.7．（2022年全国甲卷·高考真题）设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫=−−=≤<⎨⎬⎩⎭∣，则A B =（）A ．{}0,1,2B ．{2,1,0}−−C ．{0,1}D ．{1,2}【答案】A【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为{}2,1,0,1,2A =−−，502B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭∣，所以{}0,1,2A B =．故选：A.8．（2022全国新Ⅰ卷·高考真题）若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（）A ．{}02x x ≤<B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ C ．{}316x x ≤< D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D【分析】求出集合,M N 后可求M N ⋂. 【详解】1{16},{}3M x x N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭，故选：D9．（2021年全国乙卷·高考真题）已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S ∩T =（） A ．∅ B ．S C ．T D ．Z【答案】C【分析】分析可得T S ⊆，由此可得出结论.【详解】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中Z n ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T =.故选：C.10．（2021年全国甲卷·高考真题）设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N ⋂=（）A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,9【答案】B【分析】求出集合N 后可求M N ⋂. 【详解】7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=，故选：B.11．（2021年全国甲卷·高考真题）设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（） A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤ 【答案】B【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭, 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解. 12．（2021全国新Ⅰ卷·高考真题）设集合{}24A x x =−<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4【答案】B【分析】利用交集的定义可求A B ⋂.【详解】由题设有{}2,3A B ⋂=，故选：B .1．（2024·北京·高考真题）已知集合{|31}M x x =−<<，{|14}N x x =−≤<，则M N ⋃=（）A ．{}11x x −≤<B ．{}3x x >−C ．{}|34x x −<<D ．{}4x x <【答案】C【分析】直接根据并集含义即可得到答案.【详解】由题意得{}|34M x x N ⋃=−<<.故选：C.2．（2022·浙江·高考真题）设集合{1,2},{2,4,6}A B ==，则A B ⋃=（）A ．{2}B ．{1,2}C ．{2,4,6}D ．{1,2,4,6}【答案】D【分析】利用并集的定义可得正确的选项.【详解】{}1,2,4,6A B =，故选：D.3．（2021·北京·高考真题）已知集合{}|11A x x =−<<，{}|02B x x =≤≤，则A B ⋃=（）A ．{}|12x x −<<B ．{}|12x x −<≤C ．{}|01x x ≤<D ．{}|02x x ≤≤【答案】B【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.【详解】由题意可得：{}|12A B x x =−<≤.故选：B.4．（2020·山东·高考真题）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}【答案】C【详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U故选：C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.5．（2019·北京·高考真题）已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =A ．（–1，1）B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）【答案】C【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵{|12},{|1}A x x B x =−<<=> ，∴(1,)A B =−+∞ ，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.6．（2017·浙江·高考真题）已知集合{}{}x -1<x 1Q=x 0x 2P =<<<，，那么P Q=⋃A ．（-1,2）B ．（0，1）C ．（-1,0）D ．（1,2）【答案】A【详解】利用数轴，取,P Q 所有元素，得P Q ⋃=(1,2)−．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 7．（2017·全国·高考真题）设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B ⋃=A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，，【答案】A【详解】由题意{1,2,3,4}A B ⋃=，故选A.8．（2016·山东·高考真题）设集合2{|2,},{|10},x A y y x R B x x ==∈=−<则A B ⋃=A ．(1,1)−B ．(0,1)C ．(1,)−+∞D ．(0,)+∞【答案】C【详解】A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }＝{y |y >0}．B ＝{x |x 2－1<0}＝{x |－1<x <1}，∴A ∪B ＝{x |x >0}∪{x |－1<x <1}＝{x |x >－1}，故选C ．A ．{1}B ．{12}，C ．{0123}，，，D ．{10123}−，，，，【答案】C 【详解】试题分析：集合{}{|12,}0,1B x x x Z =−<<∈=，而{1,2,3}A =，所以{}0,1,2,3A B ⋃=，故选C.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 10．（2015·全国·高考真题）已知集合{}{}|12,|03,A x x B x x =−<<=<<则A B ⋃=（）A ．()1,3−B ．()1,0−C ．()0,2D ．()2,3【答案】A【详解】因为{}|12A x x =−<<,{}|03B x x =<<,所以{}|13.A B x x =−<<故选A.考点04 补集1．（2024年全国甲卷·高考真题）已知集合{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，则∁A (A ∩B )=（）A ．{}1,4,9B ．{}3,4,9C ．{}1,2,3D ．{}2,3,5【答案】D【分析】由集合B 的定义求出B ，结合交集与补集运算即可求解.【详解】因为{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，所以{}1,4,9,16,25,81B =，则{}1,4,9A B =，(){}2,3,5A A B =ð故选：D2．（2023年全国乙卷·高考真题）设全集{}0,1,2,4,6,8U =，集合{}{}0,4,6,0,1,6M N ==，则M ∪∁U N （）A ．{}0,2,4,6,8B ．{}0,1,4,6,8C ．{}1,2,4,6,8D ．U【答案】A【分析】由题意可得∁U N 的值，然后计算M ∪∁U N 即可.【详解】由题意可得∁U N ={2,4,8}，则M ∪∁U N ={0,2,4,6,8}.3．（2023年全国乙卷·高考真题）设集合U =R ，集合{}1M x x =<，{}12N x x =−<<，则{}2x x ≥=（）A ．∁U (M ∪N )B ．N ∪∁U MC ．∁U (M ∩N )D ．M ∪∁U N【答案】A【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为{}|2x x ≥即可.【详解】由题意可得{}|2M N x x =<，则∁U (M ∪N )={x|x ≥2}，选项A 正确；∁U M ={x|x ≥1}，则N ∪∁U M ={x|x >−1}，选项B 错误；{}|11M N x x =−<<，则∁U (M ∩N )={x|x ≤−1或}1x ≥，选项C 错误；{|1U N x x =≤−ð或}2x ≥，则M ∪∁U N ={|1x x <或}2x ≥，选项D 错误；故选：A.4．（2022·全国乙卷·高考真题）设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足∁U M ={1,3}，则（）A ．2M ∈B ．3M ∈C ．4M ∉D ．5M ∉【答案】A【分析】先写出集合M ,然后逐项验证即可【详解】由题知{2,4,5}M =,对比选项知，A 正确,BCD 错误故选:A5．（2022·北京·高考真题）已知全集{33}U x x =−<<，集合{21}A x x =−<≤，则∁U A =（）A ．(2,1]−B ．(3,2)[1,3)−−C ．[2,1)−D ．(3,2](1,3)−−【答案】D【分析】利用补集的定义可得正确的选项．【详解】由补集定义可知：∁U A ={x|−3<x ≤−2或13}x <<，即∁U A =(−3,−2]∪(1,3)，故选：D ．6．（2021全国新Ⅱ卷·高考真题）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则A ∩(∁U B )=（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【分析】根据交集、补集的定义可求A ∩(∁U B ).【详解】由题设可得∁U B ={1,5,6}，故A ∩(∁U B )={1,6}，故选：B.7．（2020全国新Ⅰ卷·高考真题）已知全集{},,,U a b c d =，集合{},M a c =，则∁U M 等于（）A ．∅B ．{},a cC ．{},b dD ．{},,,a b c d 【答案】C【分析】利用补集概念求解即可.【详解】∁U M ={b,d }.故选：C8．（2018·浙江·高考真题）已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，则∁U A =（）A ．∅B ．{}1,3C ．{}2,4,5D ．{}1,2,3,4,5 【答案】C【分析】根据补集的定义可得结果.【详解】因为全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，所以根据补集的定义得∁U A ={2,4,5}，故选C.【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．9．（2018·全国·高考真题）已知集合{}220A x x x =−−>，则∁R A = A ．{}12x x −<<B ．{}12x x −≤≤C ．}{}{|12x x x x <−⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤−⋃≥ 【答案】B 【详解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x −−>的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式220x x −−>得12x x <−>或，所以{}|12A x x x =<−>或，所以可以求得{}R |12C A x x =−≤≤，故选B.二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.10．（2017·北京·高考真题）已知全集U =R ，集合{|22}A x x x =<−>或，则∁U A =A ．(2,2)−B ．(,2)(2,)−∞−+∞C ．[2,2]−D ．(,2][2,)−∞−+∞【答案】C 【详解】因为{2A x x =<−或2}x >，所以{}22U A x x =−≤≤ð，故选：C ．【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么．集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或Venn 图进行处理．考点05 充分条件与必要条件1．（2024·全国甲卷·高考真题）设向量()()1,,,2a x x b x =+=，则（）A ．“3x =−”是“a b ⊥”的必要条件B ．“3x =−”是“//a b ”的必要条件C ．“0x =”是“a b ⊥”的充分条件D ．“1x =−是“//a b ”的充分条件【答案】C【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.【详解】对A ，当a b ⊥时，则0a b ⋅=，所以(1)20x x x ⋅++=，解得0x =或3−，即必要性不成立，故A 错误；对C ，当0x =时，()()1,0,0,2a b ==，故0a b ⋅=，所以a b ⊥，即充分性成立，故C 正确；对B ，当//a b 时，则22(1)x x +=，解得1x =B 错误；对D ，当1x =−22(1)x x +=，所以//a b 不成立，即充分性不立，故D 错误.故选：C.2．（2024·天津·高考真题）设,a b ∈R ，则“33a b =”是“33a b =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，33a b =和33a b =都当且仅当a b =，所以二者互为充要条件. 故选：C.3．（2024·北京·高考真题）设 a ，b 是向量，则“()()·0a b a b +−=”是“a b =−或a b =”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据向量数量积分析可知()()0a b a b +⋅−=等价于a b =，结合充分、必要条件分析判断.【详解】因为()()220a b a b a b +⋅−=−=，可得22a b =，即a b =，可知()()0a b a b +⋅−=等价于a b =，若a b =或a b =−，可得a b =，即()()0a b a b +⋅−=，可知必要性成立；若()()0a b a b +⋅−=，即a b =，无法得出a b =或a b =−，例如()()1,0,0,1a b ==，满足a b =，但a b ≠且a b ≠−，可知充分性不成立；综上所述，“()()0a b a b +⋅−=”是“a b ≠且a b ≠−”的必要不充分条件.故选：B.4．（2023·北京·高考真题）若0xy ≠，则“0x y +=”是“2y x x y +=−”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】解法一：由2x y y x +=−化简得到0x y +=即可判断；解法二：证明充分性可由0x y +=得到x y =−，代入x y y x +化简即可，证明必要性可由2x y y x +=−去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由x y y x +通分后用配凑法得到完全平方公式，再把0x y +=代入即可，证明必要性可由x y y x+通分后用配凑法得到【详解】解法一：因为0xy ≠，且2x y y x +=−，所以222x y xy +=−，即2220x y xy ++=，即()20x y +=，所以0x y +=.所以“0x y +=”是“2x yy x +=−”的充要条件.解法二：充分性：因为0xy ≠，且0x y +=，所以x y =−，所以112xy y y y x y y −+=+=−−=−−，所以充分性成立；必要性：因为0xy ≠，且2x yy x +=−，所以222x y xy +=−，即2220x y xy ++=，即()20x y +=，所以0x y +=. 所以必要性成立.所以“0x y +=”是“2x yy x +=−”的充要条件.解法三：充分性：因为0xy ≠，且0x y +=，所以()2222222222x y xy x y x y x y xy xy xy y x xy xy xy xy +−+++−−+=====−，所以充分性成立；必要性：因为0xy ≠，且2x y y x +=−，所以()()22222222222x y xy x y x y x y x y xy xy y x xy xy xy xy+−++++−+====−=−，所以()20x y xy +=，所以()20x y +=，所以0x y +=，所以必要性成立.所以“0x y +=”是“2x y y x +=−”的充要条件.故选：C5．（2023·全国甲卷·高考真题）设甲：22sin sin 1αβ+=，乙：sin cos 0αβ+=，则（）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.【详解】当22sin sin 1αβ+=时，例如π,02αβ==但sin cos 0αβ+≠，即22sin sin 1αβ+=推不出sin cos 0αβ+=；当sin cos 0αβ+=时，2222sin sin (cos )sin 1αβββ+=−+=，即sin cos 0αβ+=能推出22sin sin 1αβ+=.综上可知，甲是乙的必要不充分条件.故选：B6．（2023·天津·高考真题）已知,R a b ∈，“22a b =”是“222a b ab +=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.【详解】由22a b =，则a b =±，当0a b =−≠时222a b ab +=不成立，充分性不成立；由222a b ab +=，则2()0a b −=，即a b =，显然22a b =成立，必要性成立；所以22a b =是222a b ab +=的必要不充分条件.故选：B7．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：{}n S n 为等差数列，则（）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C答.，【详解】方法1，甲：{}n a 为等差数列，设其首项为1a ，公差为d ，则1111(1)1,,222212n n n n S S S n n n d d d S na d a d n a n n n +−−=+=+=+−−=+，因此{}n S n为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，乙：{}n S n 为等差数列，即111(1)1(1)(1)n n n n n n S S nS n S na S n n n n n n +++−+−−==+++为常数，设为t ，即1(1)n n na S t n n +−=+，则1(1)n n S na t n n +=−⋅+，有1(1)(1),2n n S n a t n n n −=−−⋅−≥，两式相减得：1(1)2n n n a na n a tn +=−−−，即12n n a a t +−=，对1n =也成立，因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C 正确.方法2，甲：{}n a 为等差数列，设数列{}n a 的首项1a ，公差为d ，即1(1)2n n n S na d −=+，则11(1)222n S n d d a d n a n −=+=+−，因此{}n S n 为等差数列，即甲是乙的充分条件；反之，乙：{}n S n 为等差数列，即11,(1)1n n n S S S D S n D n n n+−==+−+，即1(1)n S nS n n D =+−，11(1)(1)(2)n S n S n n D −=−+−−，当2n ≥时，上两式相减得：112(1)n n S S S n D −−=+−，当1n =时，上式成立，于是12(1)n a a n D =+−，又111[22(1)]2n n a a a nD a n D D +−=+−+−=为常数，因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件.故选：C8．（2022·浙江·高考真题）设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为22sin cos 1x x +=可得：当sin 1x =时，cos 0x =，充分性成立；当cos 0x =时，sin 1x =±，必要性不成立；所以当x ∈R ，sin 1x =是cos 0x =的充分不必要条件.故选：A.9．（2022·北京·高考真题）设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，记[]x 为不超过x 的最大整数.若{}n a 为单调递增数列，则0d >，若10a ≥，则当2n ≥时，10n a a >≥；若10a <，则()11n a a n d +−=，由()110n a a n d =+−>可得11a n d >−，取1011a N d ⎡⎤=−+⎢⎥⎣⎦，则当0n N >时，0n a >，所以，“{}n a 是递增数列”⇒“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”；若存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >，取N k *∈且0k N >，0k a >，假设0d <，令()0n k a a n k d =+−<可得k a n k d >−，且k a k k d−>，当1k a n k d ⎡⎤>−+⎢⎥⎣⎦时，0n a <，与题设矛盾，假设不成立，则0d >，即数列{}n a 是递增数列. 所以，“{}n a 是递增数列”⇐“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”.所以，“{}n a 是递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的充分必要条件.故选：C.10．（2021·全国甲卷·高考真题）等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】当0q >时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当{}n S 是递增数列时，必有0n a >成立即可说明0q >成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．【详解】由题，当数列为2,4,8,−−−时，满足0q >，但是{}n S 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{}n S 是递增数列，则必有0n a >成立，若0q >不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则0q >成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B ．【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．考点06 全称量词与存在量词1．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知命题p ：x ∀∈R ，|1|1x +>；命题q ：0x ∃>，3x x =，则（）A ．p 和q 都是真命题B ．p ⌝和q 都是真命题C ．p 和q ⌝都是真命题D ．p ⌝和q ⌝都是真命题【答案】B【分析】对于两个命题而言，可分别取=1x −、1x =，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.【详解】对于p 而言，取=1x −，则有101x +=<，故p 是假命题，p ⌝是真命题，对于q 而言，取1x =，则有3311x x ===，故q 是真命题，q ⌝是假命题，综上，p ⌝和q 都是真命题.故选：B.2．（2020·全国新Ⅰ卷·高考真题）下列命题为真命题的是（）A ．10>且34>B ．12>或45>C ．x R ∃∈，cos 1x >D ．x ∀∈R ，20x ≥【答案】D【分析】本题可通过43>、12<、45<、cos 1≤x 、20x ≥得出结果.【详解】A 项：因为43>，所以10>且34>是假命题，A 错误；B 项：根据12<、45<易知B 错误；C 项：由余弦函数性质易知cos 1≤x ，C 错误；D 项：2x 恒大于等于0，D 正确，故选：D.3．（2016·浙江·高考真题）命题“*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x ≥”的否定形式是A ．*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x <B ．*,x R n N ∀∈∀∈，使得2n x <C ．*,x R n N ∃∈∃∈，使得2n x <D ．*,x R n N ∃∈∀∈，使得2n x <【答案】D【详解】试题分析：∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．4．（2015·浙江·高考真题）命题“()**,n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（） A ．()**,n N f n N ∀∈∉且()f n n > B ．()**,n N f n N ∀∈∉或()f n n > C ．()**00,n N f n N ∃∈∉且()00f n n > D ．()**00,n N f n N ∃∈∉或()00f n n >【答案】D【详解】由定义，可知命题“()**,n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是()**00,n N f n N ∃∈∉或()00f n n >故选D.考点：命题的否定5．（2015·全国·高考真题）设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为A ．2,2n n N n ∀∈>B ．2,2n n N n ∃∈≤C ．2,2n n N n ∀∈≤D ．2,2n n N n ∃∈= 【答案】C【详解】由定义，命题的否命题应该为2,2n n N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C. 6．（2015·湖北·高考真题）命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =−”的否定是A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠−B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =−C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠−D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =−【答案】C 【详解】由定义可知，命题的否定为：(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠−。

2015--2019五年全国卷高考真题汇编试题(文科)详细解析

满足|a|
=
2|b|
,且(a
-
b)⊥
b,则
a
与
b
的夹角为(
)
A．
π 6
B．π3
C． 23π
D． 56π
【解析】：∵(a
-
b)⊥
b,∴(a
-
b)∙Biblioteka b=a∙
b
-
b2=
|a|
|b|
cos
<
a,b
>
-b2=
0,
∴
cos
<
a,b
>
=
|b|2 |a| |b|
=
|b|2 2 |b| 2
=
可得肚脐至足底的长度小于
42+26 0.618
=
110,
即有该人的身高小于 110 + 68 = 178cm,
又肚脐至足底的长度大于 105cm,
可得头顶至肚脐的长度大于 105 × 0.618 ≈ 65cm,
博观而约取厚积而薄发
即该人的身高大于 65 + 105 = 170cm, 答案：B．
5.
)
A．2sin40°B．2cos40°C．
1 sin50°
D．
1 cos50°
【解析】：双曲线C:
x2 a2
-
y2 b2
=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=
±
ab x,
由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130°,得-
【解析】：tan255° = tan(180° +75°) = tan75° = tan(45° +30°)
=
tan45° +tan30° 1 - tan45° tan30°

2015-2019年普通高等学校招生全国统一试卷

2015-2019年普通高等学校招生全国统一试卷
数理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2015 高考试题（全国卷 I）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2015 高考试题（全国卷 II）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2015 高考试题（全国卷 II）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .