高中数学学业水平测试题精编八套
高中数学学业水平考试练习题(有答案)
高中数学学业水平复习练习一 I 集合与函数(一)1. 已知 S ={1 , 2, 3, 4, 5}, A ={ 1 , 2}, B ={ 2 , 3, 6},则 A B ________ , A B _________ , (C S A) B __________ .2. 已知 A {x| 1 x 2}, B {x|1 x 3},则 A B ____________________ , A B _________3. 集合{a,b,c,d}的所有子集个数是 _____ ,含有2个元素子集个数是 _______ .4. ______________________________________ 图中阴影部分的集合表示正确的有6. ____________________________ 下列表达式正确的有7. 若{1,2} A {1,2,3,4}，则满足A 集合的个数为 __________ . 8. 下列函数可以表示同一函数的有 _________ . (A)f(x) x, g(x) ( .x)2(B) f (x) x, g(x) . x 21 X 0 f — ' ------ . --------------------(C)f(x) -,g(x)(D) f(x) x x 1,g(x) x(x 1)xx9. 函数f(x) V x —2 (3 x 的定义域为 ________________ .110. 函数f (x)的定义域为 ________yl g x11. _____________________________ 若函数 f (x) x 2,则f (x 1) . 12. 已知 f (x 1) 2x 1,则f (x)______ .(A)C u (A B) (B)C U (A B)(C) (C U A) (C u B)(D) (C U A) (C u B)5.已知 A {( x, y) | xy 4}, B {( x, y) | xy 6},贝V A B =(A) A B A B A (B) A B A(C) A (C u A) A (D) A (C U A) U13. 已知f(JX) x 1，贝U f(2) _____ .X x 014. 已知f(x) ' ，贝U f(0) ____ f[ f( 1)] ____ .2, x 0215. 函数y -的值域为____________ .x16. 函数y x2 1, x R的值域为______________ .17. 函数y x2 2x,x (0,3)的值域为_______________ .118. 将函数y -的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则对应x图象的解析式为__________ .练习二|集合与函数(二)1. 已知全集1={1，2，3, 4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么C I(A AB)=( ).A. {3，4}B.{1，2，5，6}C.{1，2，3，4，5，6}D.①2. 设集合M ={1，2，3，4，5}，集合N={ x| x2 9}，M AN=( ).A.{x| 3x3}B.{1，2}C.{1，2，3}D.{x|1 x 3}3. 设集合M={ —2，0，2}，N={0}，则().A. N 为空集B. N € MC. N MD. M N4. 函数y= lg(x2 1)的定义域是______________________ .5. 已知函数f(J x)=log 3(8X+7),那么f(?等于 _____________________ .6. 与函数y= x有相同图象的一个函数是().A.y= x2B. y = —C. y= a log a x (a>0, a 丰 1)D. y= log a a x (a>0, ax7. 在同一坐标系中，函数y=log°.5X与y= log2 x的图象之间的关系是().A.关于原点对称B.关于x 轴对称C.关于直线y=1对称.D.关于y 轴对称)上是增函数的是 ).1 1C. y=( 2)xD.y= log 0.3 -B. 在区间(一s, 0)上的减函数 D. 在区间(0, + s )上的减函数B.是奇函数，但不是偶函数 D.不是奇函数，也不是偶函数11. 设函数 f(x)=(m — 1)x 2+( m+1) x+3 是偶函数，贝U m= _______ . 12. 函数 y=log 3|x| (x € R 且 x 工 0)( ).A. 为奇函数且在(—s, 0)上是减函数B. 为奇函数且在(—s, 0)上是增函数C. 是偶函数且在(0, + s )上是减函数D. 是偶函数且在(0 , + s )上是增函数13. 若f(x)是以4为周期的奇函数，且f( — 1)=a(a 工0),贝(5)的值等于( ).A. 5 aB. — aC. aD. 1 — a114. 如果函数y= log a x 的图象过点(-，2),则a= _____________ .9 2115. 实数 273 -2 g 23 • lo 旷 +lg4+2lg5 的值为 ________________ .88. 下列函数中，在区间(0 , + sA.y= — x 2B.y= x 2 — x+29. 函数 y= log 2( x)是().A.在区间(一s, 0)上的增函数 C.在区间(0, + s )上的增函数3x -1 10. 函数 f(x)= ( ).3x +1A.是偶函数，但不是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数16. 设a=log 26.7, b=log 0.24.3, c=log 0.25.6,则a, b, c 的大小关系为( )17•若log! x 1，则x的取值范围是().21 1 1A. xB. 0 xC.xD. x 02 2 2练习三|立体几何(一)1. 下列条件，可以确定一个平面的是():(A)三个点(B)不共线的四个点(C) 一条直线和一个点(D)两条相交或平行直线2. 判断下列说法是否正确：[](1)如果两直线没有公共点，则它们平行[](2)分别位于两个平面内的两条直线是异面直线[](3)不在任何一个平面的两条直线异面[](4)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行[](5)若a//b,b ,则a//[](6)如果一直线和一平面平行，则这条直线和平面的任意直线平行[](7)如果一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内的无数条直线平行[](8)若两条直线同时和一个平面平行，则这两条直线平行[](9)若a// ,b ,且a,b共面，则a//b[](10)两个平面的公共点的个数可以是0个，1个或无数[](11)若a ,b , // ，则a//b[](12)若a// ,a// ，贝U //A. b< c< aB. a< c< bC. a< b<cD. c< b< a[](13)若一个平面内的无数条直线和另一个平面平行，则这两个平面平行[](14)若// ,a ，则a//[](15)若一个平面同两个平面相交且它们的交线平行，则两平面平行[](16)过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行[](17)如果一直线垂直于一个平面内的所有直线，则这条直线垂直于这个平面[](18)过一点有且只有一条直线和已知平面垂直[](19)若，a ,b ,，则 a b[](20)若a , ,则a[](21)若,/，贝U[](22)垂直于同一条直线的两个平面平行[](23)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直练习四立体几何(二)1•已知AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO ，O为垂足，BC为平面内的一条直线, ABC 60 , OBC 45，则斜线AB与平面所成的角的大小为__________________2. 在棱长均为a的正四棱锥S ABCD中，(1) 棱锥的高为 ______ .(2) 棱锥的斜高为 _________ .(3) SA与底面ABCD的夹角为__________ .(4) 二面角S BC A的大小为____________3. _____________________________________________________________________________ 已知正四棱锥的底面边长为4近，侧面与底面所成的角为45，那么它的侧面积为 _________________4. 在正三棱柱ABC A1BQ1中，底面边长和侧棱长均为a,取AA i的中点M，连结CM，BM，则二面角M BC A的大小为5 •已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的一条对角线长为 ______ .6. 在正三棱锥中，已知侧面都是直角三角形，那么底面边长为a时，它的全面积是______ .7. 若球的一截面的面积是36，且截面到球心的距离为8，则这个球的体积为_________ ，表面积为_________ .8. 半径为R球的内接正方体的体积为___________ .练习五I立体几何(三)解答题：1. 在四棱锥P ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD a ,PA PC 、2a.⑴求证：PD 平面ABCD ；⑵求证：PB AC ；(3) 求PA与底面所成角的大小；(4) 求PB与底面所成角的余弦值2. 在正四棱柱ABCD AB.CQ,中，AB=1 , AA, 2 .(1) 求BC i与平面ABCD所成角的余弦值；(2) 证明：AC i BD ;(3) 求AC i与平面ABCD所成角的余弦值.3. 在直三棱柱ABC-A i B i C i 中，D 是AB 的中点，AC = BC=2 , AA i = 2. 3 .(1)求证：A i D DC ; (2)求二面角A i CDA的正切值；⑶求二面角A i BC A的大小.住* 1\* i\ \ :\ \ :\ \ *\/ BA D4. 四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD丄底面ABCD，且BD = 6 , PB与底面所成角的正切值为一66(1) 求证：PB丄AC ;(2) 求P点到AC的距离.练习六解析几何1. 已知直线I的倾斜角为135，且过点A( 4,1),B(m, 3)，则m的值为__________ .2. 已知直线I的倾斜角为135，且过点(1,2)，则直线的方程为________________ .3. 已知直线的斜率为4，且在x轴上的截距为2，此直线方程为_______________4. 直线x J3y 2 0倾斜角为__________________ .5. 过点(2,3)且平行于直线2x y 5 0的方程为________________________.过点(2,3)且垂直于直线2x y 5 0的方程为________________________.6. 已知直线l「x ay 2a 2 O,D：ax y 1 a 0，当两直线平行时，a= __________________ 当两直线垂直时，a= ______ .7. 设直线l i: 3x 4y 2 0」2：2X y 2 0」3：3x 4y 2 0，则直线l i与J的交点到I3的距离为_____________ .8. 平行于直线3x 4y 2 0且到它的距离为1的直线方程为__________________ .练习七|不等式1. 不等式|1 2x| 3的解集是______________ .2. 不等式x2 x 2 0的解集是 _______________ .3. 不等式x2 x 1 0的解集是 _______________ .4. 不等式口0的解集是________________ .3 x5. 已知不等式x2 mx n 0的解集是｛x | x 1,或x 2｝，则m和n的值分别为_____________6. 不等式x2 mx 4 0对于任意x值恒成立，则m的取值范围为________________ .7. _______________________________________________________ 已知2 a 5, 4 b 6，则a b的取值范围是 ____________________________________________________则b a的取值范围是 _____________ -的取值范围是 ______________a8. 已知a,b 0且a b 2,则ab的最值为.9. 已知m 0,则函数y 2m —的最值为_此时mm10 . .若x 0，则函数y1x -的取值范围是(x).A.( , 2]B. [2, )C. ( , 2] [2, )D. [ 2,2]6 211.若x 0,则函数y 4 p 3x 2有（）.x练习八 平面向量1.已知a,b满足|a !1,|b| 4,a b2,则a 与b 的夹角为（）A. 6B. 4C. 3D. 22.已知 a （2,1）, a b （1,k ）,若 a b,则实数k ----------------- .3.若向量 a =（1,1）, b=（i, — i ）,c=（ — 1,2）,则 c=（）.1 3 1 3 3 1 31」A — _ a + _ bB _ a — _ bC _ a — _ bD — _ a + _ b2 2 ' 2 2 ' 2 2 ' 2 24. 若|a |=1 , |b|=2 , c = a + b ，且c 丄a ，则向量a 与b 的夹角为（）. A.30oB.60oC.120oD150o5. 已知向量a,b 满足同1,N2, a 与b 的夹角为60 ,则b 耳 -------------------------- .数列（一）1. 已知数列｛如中，去1 , an 1 2an 1,则a 1 ___________________ .2.-81是等差数列 -5 , -9 , -13 ,•的第（ ）项.3. 若某一数列的通项公式为an 1 4n ，则它的前50项的和为 _______________4. 等比数列2,6,18,54,…的前n 项和公式％ = ______________ .5. _____________________________________________ 在等差数列｛an ｝中，a6 5, a3 a8 5,则S9_______________________________________________A.最大值4 6、. 2B.最小值4 62C.最大值4 6.2D.最小值4 6 26.2 1与、21的等比中项为7.若a ,b ,c成等差数列，且a b c 8，则b=________________8. 等差数列｛an｝中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=150 ，则a2+a8=9. 在等差数列｛an｝中，若a5=2 , a10=10，则a15= _______ .1 3 9 27 8110. 数列1,5,9, 13,17，…的一个通项公式为 __________ .11. 在等比数列中，各项均为正数，且3236 9，则log 1(838485) = _________________ .312. 等差数列中，a1 24,d 2,则Sn= _____________ .13. 已知数列｛ a n ｝的前项和为S n = 2n 2 -n，则该数列的通项公式为 ________ .14. 已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，则这三个数练习十数列(二)1. 在等差数列｛9n｝中，95 8，前5项的和S5 10，它的首项是—公差2. _____________________________________________________ 在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为______________________________________3.在等差数列｛3n｝中，已知9a2 a3 a4 a5 15，则3284 =12. _____________________________________________________________在各项均为正数的等比数列中，若aia5 5，则log5（a2a3a4） ____________________________________ 练习十一三角函数（一）1. 已知角x的终边与角30的终边关于y轴对称，则角x的集合可以表示为2. 在360 ~ 720之间，与角175终边相同的角有______________________ .3. 在半径为2的圆中，弧度数为一的圆心角所对的弧长为 _________ 扇形面积为____________34. 已知角的终边经过点（3，—4），贝U sin = ___ , cos = ________ ,tan = _______ .5. 已知sin 0且cos 0，则角_______ 一定在第限.35.已知sin11，则sin4cos 46. 计算：7cos12sinO 2tanO cos2 137. 已知tan ，且，则sin3 29. 化简：旦—鯉乙丄sin （ ）cos （ ）练习十二三角函数（二）1. _______________________ 求值： cos165 = ____ ，tan( 15 )12. 已知cos ， ________ 为第三象限角，则sin （y ），3. ___________________________________________________________ 已知tanx,tany 是方程x 26x 7 0的两个根，贝U tan(x y) ___________________________ ， tan 65tan5V3 tan65 tan 5sin15 cos15 , sin 2— cos 2 —2 214.已知sin1，为第二象限角，则sin2 _sin 70 cos10 sin 20 sin 170 cos2 = _________, cos8.已知tan2，则江 cos 2cossincos <3 sin ___________ ，1 tan15 1 tan155 36•在 ABC 中'若 cos A i3，sin B 5,则 sin C7.已知tan 2, tan 3,且，都为锐角，则 8.已知sincosi ，则sin2 —-.15 14比较大小：cos 515 —cos530， sin （肓）—sin （可）6. _______________________________________________________________________ 要得到函数y 2sin （2x 才）的图象，只需将y 2sin2x 的图象上各点 ___________________________7. 将函数y cos2x 的图象向左平移-个单位，得到图象对应的函数解析式为8.已知cos ,（0 _______________________ 2 ），贝U 可能的值有 .练习十四|三角函数（四）101. 在0~2范围内，与10终边相同的角是 _________________ .3 2. 若 sin a <且 cos a <0,贝U a 为第_______ 限角.三角函数（三）1.函数ysin （x7）的图象的一个对称中心是（）.A. （0,0） 3 3B. G 1）C.（才°D.（才。
高中数学学业水平考试练习题
高中数学学业水平考试练习题 练习一 集合与函数（一)1. 已知S ＝｛1，2，3,4,5}，A ＝{1，2｝,B ＝{2，3，6｝，则______=B A ，______=B A ，______)(=B A C S .2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A则______=B A ，______=B A 。
3。
集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____.4。
图中阴影部分的集合表示正确的有________.(1）)(B A C U （2）)(B A C U(3）)()(B C A C U U （4))()(B C A C U U5. 已知},6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则 .6. 下列表达式正确的有__________.（1）A B A B A =⇒⊆ (2)B A A B A ⊆⇒=(3）A A C A U =)( （4）U A C A U =)(7。
若}2,1{≠⊂}4,3,2,1{⊆A ，则满足A 集合的个数为____。
8. 下列函数可以表示同一函数的有________。
（1）2)()(,)(x x g x x f == （2)2)(,)(x x g x x f ==（3）xx x g x x f 0)(,1)(== (4）)1()(,1)(+=+⋅=x x x g x x x f 9。
函数x x x f -+-=32)(的定义域为________.10. 函数291)(x x f -=的定义域为________.11。
若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则.12。
已知_______)(,12)1(=-=+x f x x f 则.13。
已知1)(-=x x f ，则______)2(=f 。
2020年普通高中学生学业水平考试数学样卷8(附答案)
2020年普通高中学生学业水平考试数学样卷8数 学本试卷共4页. 满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4. 本次考试不允许使用计算器.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．设集合{}{}0,1,2,1,2,3A B ==，则 A B =I ( ) Ａ．{}0,1,2,3 Ｂ．{}0,3 Ｃ．{}1,2 Ｄ．∅2．若直线10ax y ++=与直线220x y ++=平行，则实数a 的值为 ( ) Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．12 Ｄ． 12-3. 已知1tan 2α=, 则tan 2α= ( ) Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．45 Ｄ．544. 已知向量a ,b 满足1=a ,b =2,g a b 1=-, 则a 与b Ａ．60︒Ｂ．90︒Ｃ．120︒Ｄ．150︒5. 在一次射击训练中, 某一小组10名成员的成绩如下表:已知该小组的平均成绩为8.3环, 则xy 的值为 ( ) Ａ．0 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．66. 某居民区的物业公司按月向居民收取卫生费, 每月收费方法是:3和3人以下 的住户, 每户收取5元; 超过3人的住户, 每超出1收1.2元, 相应收 费系统的流程图如图1所示, 则①处应填( Ａ．5 1.2y x =+ Ｂ．15 1.2y x =+ Ｃ．()5 1.23y x =+- Ｄ．()15 1.23y x =+-7. 函数()(x xf x e e e -=-为自然对数的底数) ( )Ａ．是奇函数 Ｂ．是偶函数Ｃ．既是奇函数又是偶函数 Ｄ．既不是奇函数也不是偶函数2242224222俯视图侧视图正视图8．圆()()22121x y ++-=关于直线0x y -=的对称圆的方程为( ) Ａ．()()22121x y ++-= Ｂ． ()()22211x y ++-= Ｃ．()()22121x y -++= Ｄ． ()()22211x y -++=9. 已知不等式组0,0,1,3x y y x y x≥⎧⎪≥⎪⎨≤+⎪⎪≤-⎩表示的平面区域为D , 则区域D 的面积为( )Ａ． 1 Ｂ．32 Ｃ．52 Ｄ．7210. 某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成，现从这些运动员中抽取1个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样，则都不用剔除个体；当样本容量为1n +个时，若采用系统抽样，则需要剔除1个个体，那么样本容量n 为( ) Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．12 Ｄ．18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则通项公式n a = .12. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知11,3a b A ===，则sin B 的值为 .13. 一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积．．．为 . 图214．已知0,0a b >>，且三点()()()1,1,,0,0,A B a C b 共线，则a b +的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15.(本小题满分12分) 已知函数()sin ,f x x x =∈R. (1) 求函数()f x 的最小正周期和最大值; (2) 若θ为第一象限的角, 且满足()35f θ=, 求4f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.16．(本小题满分12分) 有四条线段，其长度分别为2,3,5,7.（1）从这四条线段中任意取出两条，求所取出的两条线段的长度之和大于7的概率； （2）从这四条线段中任意取出三条，求所取出的三条线段能构成三角形的概率.17．(本小题满分14分)在长方体1111D C B A ABCD -中，11==AA AD ，截面11D ABC 为正方形. （1）求长方体1111D C B A ABCD -的体积； （2）求证：⊥D A 1平面11D ABC .18. (本小题满分14分) 已知a ∈R , 函数()()11,0,11,0.x f x xa x x ⎧->⎪=⎨⎪-+≤⎩(1) 求()1f 的值; (2)证明: 函数()f x 在()0,+∞上单调递增; (3)求函数()f x 的零点.19. (本小题满分14分)已知圆M 经过三点()()()2,2,2,4,3,3A B C ，从圆M 外一点(),P a b 向该圆引切线PT ，T 为切点，且PT PO =（O 为坐标原点）.(1) 求圆M 的方程；（2）试判断点P 是否总在某一定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.20. (本小题满分14分)已知二次函数()()20f x x tx t =+>在区间[]1,0-上的最小值为1-.(1)求t 的值;(2)记n S 为数列{}n a 的前n 项和, 且11,a = 0(n a n >∈N *)，点)12n a +在函数()f x 的图象上, 求n S 的表达式.2009年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试 数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共10小题，每题5分，满分50分.二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共4小题，每题5分，满分20分.11. 21n - 12.313. 11π 14. 4三、解答题15. 本小题主要考查三角函数和三角恒等变换等基本知识.满分12分. 解: (1)∵ 函数()sin ,f x x x =∈R,∴函数()f x 的最小正周期为2π, 最大值为1. ……4分(2) ∵()35f θ=, ∴3sin 5θ=. ……6分∵θ为第一象限角,∴4cos 5θ==. ……8分 ∴4f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭sin 4πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin cos cos sin 44ππθθ=- ……10分34525210=⨯-⨯=-. ……12分16. 本小题主要考查古典概型等基本知识.满分12分. 解：（1）从这四条线段中任意取出两条，共有6种不同的取法： ()()()()()()2,3,2,5,2,7,3,5,3,7,5,7， ……2分 其中两条线段的长度之和大于7的共有4种取法： ()()()()2,7,3,5,3,7,5,7， ……4分∴所取出的两条线段的长度之和大于7的概率为4263P ==. ……6分 （2）从这四条线段中任意取出三条，共有3种不同的取法：()()()()2,3,5,2,3,7,2,5,7,3,5,7 …8分其中能构成三角形的只有1种取法()3,5,7， ……10分∴所取出的三条线段能构成三角形的概率为14P =.……12分 答：（1）所取出的两条线段的长度之和大于7的概率为23；（2）所取出的三条线段能构成三角形的概率14.17. 本小题主要考查空间线面位置关系，几何体体积等基本知识，考查空间想象能力和推理论证能力. 满分14分.(1) 解: 在直角三角形11D AA 中, 11=AA ,111==AD D A ,∴2211211=+=D A AA AD . ……2分∵截面11D ABC 为正方形,∴21==AD AB . ……4分∴长方体1111D C B A ABCD -的体积V =21211=⨯⨯=⋅AA S ABCD . (6)分(2)证法一:∵1111D C B A ABCD -为长方体,∴⊥AB 平面D D AA 11. ∵⊂D A 1平面D D AA 11,∴D A AB 1⊥. ……8分 ∵1AA AD =,∴四边形D D AA 11为正方形. ……10分 ∴D A AD 11⊥. ……12分∵⊂=AB A AD AB ,1I 平面11D ABC ,1AD ⊂平面11D ABC , ∴⊥D A 1平面11D ABC . ……14分 证法二: ∵1111D C B A ABCD -为长方体, ∴⊥AB 平面D D AA 11.∵⊂AB 平面11D ABC ,∴平面11D ABC ⊥平面D D AA 11. ……8分 ∵1AA AD =,∴四边形D D AA 11为正方形. ……10分∴D A AD 11⊥. ……12分∵平面11D ABC I 平面D D AA 111AD =,1A D ⊂平面D D AA 11,∴⊥D A 1平面11D ABC . ……14分18．本小题主要考查函数的性质、函数的零点等基本知识，考查运算求解能力和推理论证能力.满分14分.(1)解: 当0x >时, ()11f x x=-, ∴()11101f =-=. ……2分(2)证明:在()0,+∞上任取两个实数12,x x ,且12x x <, ……3分则()()12121111f x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ……4分2111x x =- 1212x x x x -=. ……5分∵120x x <<, ∴12120,0x x x x -<>. ∴12120x x x x -<, 即()()120f x f x -<. ∴()()12f x f x <. ……7分∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增. ……8分 (3) (ⅰ)当0x >时, 令()0f x =, 即110x-=, 解得10x =>. ∴1x =是函数()f x 的一个零点. ……9分 （ⅱ）当0x ≤时, 令()0f x =, 即()110a x -+=.(※) ①当1a >时, 由(※)得101x a=<-, ∴11x a=-是函数()f x 的一个零点; ……11分 ② 当1a =时, 方程(※)无解;③ 当1a <时, 由(※)得101x a=>-,(不合题意,舍去). ……13分综上所述, 当1a >时, 函数()f x 的零点是1和11a-; 当1a ≤时, 函数()f x 的零点是1. (14)分19．本小题主要考查直线和圆等基本知识，考查运算求解能力和抽象概括能力.满分14分. （1）解法一：设圆M 的方程为220x y Dx Ey F ++++=， ……1分∵圆M 经过三点()()()2,2,2,4,3,3A B C ，∴22222222220,24240,33330.D E F D E F D E F ⎧++++=⎪++++=⎨⎪++++=⎩……4分解得4,6,12.D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩……7分∴ 圆M 的方程为()()22231x y -+-=. ……8分 解法二：设圆M 的方程为()()222x a y b r -+-=()0r >，……1分∵圆M 经过三点()()()2,2,2,4,3,3A B C ，∴()()()()()()22222222222,24,33.a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪⎪-+-=⎨⎪-+-=⎪⎩……4分解得2,3,1.a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩……7分∴ 圆M 的方程为()()22231x y -+-=. ……8分解法三：∵()()2,2,2,4A B ，∴线段AB 的垂直平分线方程为3y =， ……2分∵()()2,2,3,3A C ，∴线段AC 的垂直平分线方程为5522y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭即50x y +-=， ……４分 由3,50.y x y =⎧⎨+-=⎩解得圆心M 的坐标为()2,3. ……6分故圆M 的半径1r AM ===. ∴ 圆M 的方程为()()22231x y -+-=. ……8分解法四：∵2AB ==,AC ==,BC == ……2分∴2224AC BC AB +==.∴△ABC 是直角三角形. ……4分 ∵圆M 经过,,A B C 三点，∴圆M 是Rt △ACB 的外接圆. ……6分 ∴圆M 的圆心M 的坐标为AB 的中点()2,3，半径112r AB ==. ∴ 圆M 的方程为()()22231x y -+-=. ……8分 （2）连接PM，则PT ==， ……10分∵PO =PT PO =，=， ……12分化简得2360a b +-=.∴点P 总在定直线2360x y +-=上. ……14分20．本小题主要考查函数、数列等基本知识，考查运算求解能力和推理论证能力.满分14分.解：（1）()2f x x tx =+=2224t t x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭. ……1分① 若102t -≤-<，即02t <≤，则当2tx =-时，()f x 取得最小值24t -，依题意得24t -1=-，解得2t =或2t =-（舍去）. ……3分② 若12t-<-即2t >，则当1x =-时，()f x 取得最小值1t -，依题意得1t -1=-，解得2t =（不合舍去）. ……5分 综合①、②得2t =. ……6分 （2）由（1）得()22f x x x =+，∵点)12n a +在函数()f x 的图象上,∴2122n a +=+.∴())122n n S S +-=， ……8分即)22+=++.∵0n a >，∴0n S >0>.∴2-=23=2. ……10分)131=.∴数列}1+12=，公比为3的等比数列. ……12分1123n -=⨯.∴()21231n n S -=⨯-. ……14分。
2024年2024年高中数学学业水平合格考试题及答案
2023年高中数学学业水平试题及答案1．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)-，则z =（）A ．2i +B ．2i -C ．12i+D ．12i-【答案】D【解析】∵复数z 对应的点的坐标是(1,2)-，∴12i z =-，故选D ．2．在ABC V 中，1,2,60a c B ===︒，则b =（）A ．1B ．2C D【答案】D【解析】由余弦定理，得2222212cos 1221232b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，b ∴=故选D ．3．圆台的上、下底面半径分别为2，4，母线长为3，则圆台的体积为（）A ．3πB ．28πC ．D ．3【答案】A【解析】因圆台的上、下底面半径分别为2，4，母线长为3，=，所以圆台的体积为221285(2244)33V π=+⨯+=，故选A ．4．，则原图形面积为（）A ．4B ．C ．2D ．3【答案】A【解析】底边长为a ，高为h 的三角形的面积为12S ah =，在斜二测直观图中，若三角形的底边与x '轴平行或重合，则原三角形的斜二测直观图的面积为112sin 45228S a h ah '=⨯︒=，则S ='，由于平面多边形可由若干各三角形拼接而成，故平面多边形的面积是其直观图面积的倍，4=，故选A ．5．已知向量a ，b ，c 满足()3,0=a ，()0,4=b ，()()1λλλ=+-∈R c a b ，则c 的最小值为（）A ．56B ．125C ．365D ．485【答案】B【解析】由条件可知()3,44λλ=-c ，则===c ，当1625λ=时，min 125=c ，故选B ．6．在平行四边形ABCD 中，1,2,AB AD AB AD ==⊥，点P 为平行四边形ABCD所在平面内一点，则()PA PC PB +⋅uu r uu u r uu r的最小值是（）A ．58-B ．12-C ．38-D ．14-【答案】A【解析】建立如图所示坐标系，设(,)P x y ，则(0,0),(1,0),(1,2)A B C ，所以(1,)PB x y =--uu r ，(,)(1,2)(12,22)PA PC x y x y x y +=--+--=--uu r uu u r，故22315()(12)(1)(22)()22428PA PC PB x x y y x y ⎛⎫⎛⎫+⋅=--+--=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭uu r uu u r uu r ，所以31,42x y ==时，()PA PC PB +⋅uu r uu u r uu r 取得最小值58-，故选A ．7．两个不同的圆锥的底面是球O 的同一截面，顶点均在球O 表面上，若球O 的体积为V ，则这两个圆锥体积之和的最大值为（）A ．13VB ．12VC ．23VD ．34V【答案】B【解析】设球半径为R ，两个圆锥中较小的高为h (0)h R <≤，则另一个圆锥的高为2R h -，圆锥底面半径为r ，则222()R R h r =-+，222r Rh h =-，两个圆锥的体积和为222112()(2)(2)333f h r h r R h R Rh h πππ=+-=-，所以h R =时，3max 2()3f h R π=，343V R π=球，因此max 1()2f h V =，故选B ．8．已知在三角形ABC 中，4BC =，2AB AC =，则AB AC ⋅uu u r uuu r的取值范围是（）A ．32,329⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．32,329⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()0,32D ．[)0,32【答案】A【解析】因为4BC =，2AB AC =，所以44AB AC AB AC ⎧+>⎪⎨-<⎪⎩，即2424AC AC AC AC ⎧+>⎪⎨-<⎪⎩，解得443AC <<，由余弦定理222cos 2AC AB BC CAB AC AB+-∠=⋅，所以222cos 2AC AB BC AB AC AB AC CAB AB AC AC AB +-⋅=⋅∠=⋅⋅⋅uu u r uuu r uu u r uuu r uu u r uuu r 22225162AC AC AB BC -+-==，因为443AC <<，所以216169AC <<，所以2516323292AC --<<，即32,329AB AC ⎛⎫⋅∈- ⎪⎝⎭uu u r uuu r ，故选A ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题是真命题的是（）A ．若A ，B ，C ，D 在一条直线上，则AB uu u r 与CD uu u r是共线向量B ．若A ，B ，C ，D 不在一条直线上，则AB uu u r 与CD uu u r不是共线向量C ．若向量AB uu u r 与CD uu u r是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点必在一条直线上D ．若向量AB uu u r 与AC uuu r是共线向量，则A ，B ，C 三点必在一条直线上【答案】AD【解析】A 项为真命题，A ，B ，C ，D 在一条直线上，则向量AB uu u r ，CD uu u r 的方向相同或相反，因此AB uu u r 与CD uu u r是共线向量；B 项为假命题，A ，B ，C ，D 不在一条直线上，则AB uu u r ，CD uu u r 的方向不确定，不能判断AB uu u r 与CD uu u r 是否共线；C 项为假命题，因为AB uu u r ，CD uu u r两个向量所在的直线可能没有公共点，所以A ，B ，C ，D 四点不一定在一条直线上；D 项为真命题，因为AB uu u r ，AC uuu r 两个向量所在的直线有公共点A ，且AB uu u r 与AC uuu r是共线向量，所以A ，B ，C 三点共线，故选AD ．10．如图，,M N 为正方体中所在棱的中点，过,M N 两点作正方体的截面，则截面的形状可能为（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形【答案】BD【解析】由正方体的对称性可知，截面的形状不可能为三角形和五边形，如图，截面的形状只可能为四边形和六边形，故选BD ．11．已知,,a b c 分别是ABC V 三个内角,,A B C 的对边，下列四个命题中正确的是（）A ．若ABC V 是锐角三角形，则sin cos AB >B ．若cos cos a A b B =，则ABC V 是等腰三角形C ．若cos cos b C c B b +=，则ABC V 是等腰三角形D ．若ABC V 是等边三角形，则cos cos cos a b cA B C==【答案】ACD【解析】对于A ，因为ABC V 是锐角三角形，所以2A B π+>，所以sin sin 2A B π⎛⎫>- ⎪⎝⎭，即sin cos A B >，故A 正确；对于B ，由cos cos a A b B =及正弦定理，可得sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =，所以22A B =或22A B π+=，所以A B =或2A B π+=，所以ABC V 是等腰三角形或直角三角形，故B 错误；对于C ，由cos cos b C c B b +=及正弦定理化边为角，可知sin cos sin cos sin B C C B B +=，即sin sin A B =，因为,A B 为ABC V 的内角，所以A B =，所以ABC V 是等腰三角形，故C 正确；对于D ，由ABC V 是等边三角形，所以A B C ==，所以tan tan tan A B C ==，由正弦定理cos cos cos a b cA B C==，故D 正确，故选ACD ．12．“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi -regularsolid )，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知AB =，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）A ．该半正多面体的体积为203B ．该半正多面体过,,A BC 三点的截面面积为2C ．该半正多面体外接球的表面积为8πD ．该半正多面体的顶点数V 、面数F 、棱数E 满足关系式2VF E +-=【答案】ACD【解析】如图，该半正多面体，是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的．对于A ，因为由正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，所以该几何体的体积为1120222811323V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，故正确；对于B ，过,,A B C 三点的截面为正六边形ABCFED ，所以2364S =⨯⨯=，故错误；对于C ，侧棱长为2的正四棱柱的外接球，所以该半正多面体外接球的表面积22448S R πππ==⨯=，故正确；对于D ，几何体顶点数为12，有14个面，24条棱，满足1214242+-=，故正确，故选ACD ．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若复数i32ia z -=+为纯虚数（a ∈R ），则z =_______．【答案】13【解析】()()()()()()i 32i 3223i i 3223i 32i 32i 32i 131313a a a a a a z ----+--+====-++-，由纯虚数的定义知，3201323013a a -⎧=⎪⎪⎨+⎪-≠⎪⎩，解得23a =，所以1i 3z =-，故13z =，故答案为13．14．已知向量()2,1a a =+m ，()0,a =n ，若()()22+⊥-m n m n ，则实数a =_________．【答案】1-【解析】因为()()22+⊥-m n m n ，所以()()220+⋅-=m n m n ，即()2220-=m n ，所以()()()22221400a a a +++=-，解得1a =-，故答案为1-．15．在ABC V 中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，则ACD △的面积为_________．【答案】335【解析】由题意得133sin 22ABC S AB AC BAC =⨯⨯⨯∠=△，则1sin 3212sin 2ABDACDAB AD BAD S AB S AC AC AD CAD ⨯⨯⨯∠===⨯⨯⨯∠△△，所以23355ACD ABC S S ==△△，故答案为335．16．在复平面内，等腰直角三角形12OZ Z 以2OZ 为斜边（其中O 为坐标原点），若2Z对应的复数21z =，则直角顶点1Z 对应的复数1z =___________．【答案】133122i ++或131322i -++【解析】因为21z =+，所以22z =，点2Z的坐标为(．设点1Z 的坐标为(),x y，则(211,Z Z x y =--uuuu r．由题意得121OZ Z Z ⊥uuu r uuuu r，12OZ ==uuu r r所以()(22210x y x x y y ⎧+=⎪⎨-+-=⎪⎩，解得132312x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩或132132x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以复数1133122z i +-=+或131322i +，故答案为1133122z i +-=+或131322i +．四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）求实数m 取何值时，复数()()22232i z m m m m =--+-在复平面内对应的点Z ．（1）位于第二象限；（2）位于第一或第三象限；（3）在直线10x y --=上．【答案】（1）102m -<<或12m <<；（2）12m <-或01m <<或2m >；（3）1m =-或3．【解析】（1）复数()()22232i z m m m m =--+-在复平面内对应的点Z 的坐标为()22232,mm m m ---，若点Z 位于第二象限，则2223200m m m m ⎧--<⎪⎨->⎪⎩，解得102m -<<或12m <<．（2）若点Z 位于第一或第三象限，则2223200m m m m ⎧-->⎪⎨->⎪⎩或222320m m m m ⎧--<⎪⎨-<⎪⎩，解得12m <-或01m <<或2m >．（3）若点Z 在直线10x y --=上，则2223210m m m m ---+-=，解得1m =-或3．18．（12分）如图，△ABC 中，90ACB ∠=o ，30,ABC BC ∠==o ，在三角形内挖去一个半圆（圆心O 在边BC 上，半圆与AC 、AB 分别相切于点C ，M ，与BC 交于点N ），将△ABC 绕直线BC 旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体的体积．【答案】（1）209π；（2）25581π．【解析】（1）连接OM ，则OM AB ⊥，设,OM r OB r ==-，在BMO V 中，15sin23ABC r ∠=⇒=，22049S r ππ∴==．（2）90,30,ACB ABC BC ∠=︒∠=︒=Q ，153AC ∴=，∴231414333332781AC V V BC V r ππππ=⨯⨯-==⨯-⨯=-圆锥球．19．（12分）在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullon ，于1996年收入世界文化遗产名录（如图1）．现测量一个屋顶，得到圆锥SO 的底面直径AB 长为12m ，母线SA 长为18m （如图2）．C 是母线SA 的一个三等分点（靠近点S ）．（1）现用鲜花铺设屋顶，如果每平方米大约需要鲜花60朵，那么装饰这个屋顶（不含底面）大约需要多少朵鲜花（此处π取3．14，结果精确到个位）；（2）从点A 到点C 绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度．【答案】（1）20347；（2）m ．【解析】（1）因圆锥SO 的底面直径AB 长为12m ，母线SA 长为18m ，则此圆锥的侧面积为 3.14618339.122AB S SA π=⋅⋅≈⨯⨯=(2m )．又每平方米大约需要鲜花60朵，于是得339.126020347⨯≈(朵)，所以装饰这个屋顶大约需要20347朵鲜花．（2）将圆锥SO 沿母线SA 剪开展在同一平面内得如图所示的扇形SAA '，点A到点A '，连接A C '，则A C '为最小长度，扇形弧AA '长等于圆锥SO 底面圆周长12AB ππ⋅=，于是得扇形圆心角122183ASA ππ'∠==，在A SC '△中，118,63SA SC SA '===，由余弦定理得2222cos A C SA SC SA SC A SC ''''=+-⋅∠，即22221862186cos 4683A C π'=+-⨯⨯=，解得A C '=，所以灯光带的最小长度为m ．20．（12分）如图一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知大圆锥轴截面是等边三角形，设球的半径为R ，圆锥底面半径为r ．（1）试确定R 与r 的关系；（2）若小圆锥､大圆锥的侧面积为1S ､2S ，球的表面积为3S ，求123::S S S ；（3）求出两个圆锥的总体积（即体积之和）与球的体积之比．【答案】（1）32r =；（2）123::3:8S S S =；（3）3:8．【解析】（1）由几何体的特征，得到△ABC 为直角三角形，由于大圆锥的轴截面为等边三角形，故30ABC ∠=︒，所以AC R =，BC =，所以322BC r ==．（2）球心到圆锥底面的距离12R OO =，所以小圆锥的高为22R R R -=，故小圆锥的母线长为R ，，所以212S R =⋅，2232S R π=⋅，234S R π=⋅，故123:::3:8S S S =．（3）由（1）得：两个圆锥的体积和为321232R r R ππ⋅⋅⋅=，球的体积为343R π，体积之比为334:3:823R R ππ=．21．（12分）△ABC 的内角A ､B ､C 的对边分别为a ､b ､c ，cos cos 2cos 0a C c A b B ++=．（1）求B ；（2）若6b =，求△ABC 面积S 的最大值．【答案】（1）23π；（2）．【解析】（1）∵cos cos 2cos 0a C c A b B ++=，∴由正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos 0A C C A B B ++=，∴()sin 2sin cos A C B B +=-，即sin 2sin cos B B B =-，∵0B π<<，∴sin 0B ≠，∴1cos 2B =-，∵0B π<<，∴23B π=．（2）23B π=，6b =，由余弦定理得22222362cos b a c ac B a c ac ==+-=++，∵222a c ac +≥，∴22363a c ac ac =++≥，解得12ac ≤，当且仅当a ＝c 时取等号，∴13sin 24S ac B ac ==≤，∴当a c =时，△ABC 面积S 的最大值为．22．（12分）为响应国家“乡村振兴”号召，农民老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：BNC V 区域为荔枝林和放养走地鸡，CMA V 区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，MNC V 区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘MNC V 周围筑起护栏．已知40m AC =，BC =，AC BC ⊥，30MCN ∠=︒．（1）若20m AM =，求护栏的长度（MNC V 的周长）；（2）若鱼塘MNC V 的面积是“民宿”CMA V 倍，求ACM ∠；（3）当ACM ∠为何值时，鱼塘MNC V 的面积最小，最小面积是多少？【答案】（1）60+；（2）15︒；（3）15ACM ∠=︒时，CMN △的面积取最小值为21200(2-．【解析】（1）∵40m AC =，BC =，AC BC ⊥，∴3tan 3AC B BC ==，∴30B =︒，∴60A =︒，∴280AB AC ==，在ACM △中，由余弦定理可得：22212cos 16004002402012002CM AC AM AC AM A =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，则CM =，∴222AC AM CM =+，∴CM AB ⊥，∵30MCN ∠=︒，∴tan 3020MN CM =︒=，∴240CN MN ==，∴护栏的长度（MNC V的周长）为204060++=+．（2）设ACM θ∠=（060θ︒<<︒），因为鱼塘MNC V 的面积是“民宿”CMA V倍，所以11sin 30sin 22CN CM CA CM θ⋅︒=⋅，即CN θ=，60BCN θ∠=︒-，BCN △中，由三角形外角定理可得90CNA B BCN θ∠=∠+∠=︒-，在CAN △中，由40sin 60sin(90)cos CN CA θθ==︒︒-，得cos CN θ=，从而203cos θθ=，即1sin 22θ=，由02120θ<<︒︒，得230θ=︒，所以15θ=︒，即15ACM ∠=︒．（3）设ACM θ∠=（060θ︒<<︒），由（2）知cos CN θ=，90BCM θ∠=︒-，BCM V 中，由外角定理可得120CMA B BCM θ∠=∠+∠=︒-，又在ACM △中，由()sin60sin 120CM CA θ=︒︒-，得()203sin 120CM θ=︒-，所以()1300sin 302sin 120cos 1322CMN S CM CN θθ=⋅⋅︒==︒-V=，sin23cos23222所以当且仅当26090θ︒+=︒，1200(2．即15θ=︒时，CMN△的面积取最小值为2。
高中学业水平测试数学试卷
高中学业水平测试数学试卷(一)一、选择题（每题4分，共40分）1．设集合A ={0，1，2，4，5，7}，集合B ={1，3，6，8，9}，集合C={3，7，9}，则集合（A ∩B ）∪C 等于A ．{0，1，2，6，9}B ．{3，7，9}C ．{1，3，7，9}D ．{3，6，7，9} 2．下列各组1=y 函数中，表示相同函数的是 A ．xx y =与 B ．x y =与2)(x y = C ．2+=x y 与242--=x x y D ．||x y =与2x y =3．cos3000的值等于 A ．21 B ．-21C ．23D ．-234．已知53cos =α，则α2cos 等于 A ．257 B ．257- C ．2516 D ．2516- 5．函数x y 2sin 4=是 A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数 6．在空间下列命题中正确的是A ．同平行于同一个平面的两条直线平行B ．垂直于同一直线的两条直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D ．与同一个平面成等角的两条直线平行 7．“两条直线a 、b 为异面直线”是“直线a 、b 不相交”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．将x y sin =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为A ．)32sin(π+=x y B ．)32sin(π-=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)32sin(π+=x y 9．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a 的值等于 A ．1 B ．31-C ．32- D ．-2 10．在△ABC 中，已知a=4，A=45°B=60°则b 等于 A ．364 B ．22 C ．32 D ．62 二、填空题（每题4分，共16分）11．45与80的等比中项是12．已知一个球的半径R=3cm ，那么它的体积是 cm 313．函数)34(log 5.0-=x y 的定义域是14．已知双曲线 12222=-by a x 离心率 45=e ，虚半轴长为3，则双曲线方程为三、解答题（本大题共4个小题，共44分） 15．已知cos α=-54，α∈),2(ππ,试求（1）sin （α-3π）的值；（2）cos2α的值。
高二数学下册学业水平测试8
一、选择题 1.54)1()1(-⋅+x x 展开式中x 4的系数为A.－40B.10C.40D.452.在(x 2＋3x ＋2)5的展开式中，x 的系数为A.160B.240C.360D.8003.已知S ＝10101033102210110)1(C )1(C )1(C )1(C -++-+-+-x x x x 在S 的展开式中，x 3项的系数为A.1010410310C C C +++B.71010102551014410310C C C C C C C ++++C.0D.1二、填空题4.( 高考题)(x 2+1)(x -2)7的展开式中x 3项的系数是_________.5.已知(2x x a -)9的展开式中x 3的系数为49，常数a 的值为_________.三、解答题6.已知(32x ＋3x 2)n 展开式中各项系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项.7.A 、B 、C 为△ABC 的三内角，已知tan B 是(21234yx -)8中第3项的系数，且sin2B+sin2C=sin2A,求A、B、C.8.已知f(x)=(1+x)m＋(1＋2x)n(m、n∈N*)展开式中x的系数为11，求：(1)x2的系数的最小值；(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和.沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(八) (学生版)
江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(八)数 学 试 题注意事项：1．本试卷包括选择题(第1题～第28题,共28题84分)、非选择题(第29题～第30题，共2题16分)共两部分。
满分100分,考试时间为75分钟。
2．答题前,考生务必将信息填写清楚。
一、选择题：本大题共28小题,每小题3分,共计84分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．1．设集合A ＝{x |x 2－5x ＋6>0}，B ＝{x |x －2<0}，则A ∩B ＝ ( )A ．(－∞，2)B ．(－2，2)C ．(2，3)D ．(3，＋∞)2．设函数f (x )＝log 2(x －1)＋2－x ，则函数f (x )的定义域为 ( )A ．（1，2]B ．(2，4]C ．[1，2)D ．[2，4)3．若x ∈R ，则使“22x x <”成立的一个必要不充分条件为（ ）A ． 01x <<B ． 224x x >C ． 21x >D ． 0x >4．设x ∈R ，向量a ＝(x ，1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b |＝ ( )A ．10B ．11C ．2 3D ．135．设点A (－2，3)，B (3，2)，若直线ax ＋y ＋2＝0与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是 ( )A ．(－∞，－52]∪⎣⎡⎭⎫43，＋∞B ．(－43，52)C ．⎣⎡⎦⎤－52，43D ．(－∞，－43]∪⎣⎡⎭⎫52，＋∞6．函数y ＝3cos(4x ＋π3)的最小正周期是 ( )A ．2πB ．π2C ．π3D ．π7．若各项为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5＝3a 3＋4a 1，则a 3＝ ( )A ．16B ．8C ．4D ．28．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为12，则 ( )A ．a 2＝2b 2B ．3a 2＝4b 2C ．a ＝2bD ．3a ＝4b9．若非零向量,a b ，满足22||||3a b =，且()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）A ． 4πB ． 2πC ． 34πD ． π10．7世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形)．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC 中，BC AC =sin234︒=（ ）A ．14- B ． 38+- C ． 14- D ． 48-11．已知复数()()()32=-+∈z a i i a R 的实部为1-，则下列说法错误的是（ ）A ． 复数z 的虚部为5-B ． 复数z 的共轭复数15=-z iC ． z =D ． z 在复平面内对应的点位于第三象限12．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝ ( )A ．10B ．10C ．20D ．10013．已知n m 、是两条不同直线，βα、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若βα、垂直于同一平面，则α与β平行B ．若n m 、平行于同一平面，则n m 与平行C ．若βα、不平行，则在α内不存在与β平行的直线D ．若n m 、不平行，则n m 与不可能垂直于同一平面14．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()2f x f x +=-，且函数()1y f x =-为奇函数，则函数()y f x =的周期为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．415．已知函数f(x)＝2sin (2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫－π2<φ<π2的图像关于直线x ＝π6对称，则f(0)的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．116．已知()cos 2cos 2παπα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为（ ）A ．7B ．-7C ．-1D ．117．在ABC 中，60A ︒=，4AC =，BC =ABC 的面积为 （ ）A ．B ．4C ．D ．18．已知数列{}n a 满足12n n a a +=+且2469a a a ++=，则3579log ()a a a ++=（ ）A ．-3B ．3C ．13- D ．1319．已知圆()()22212x y -+-=关于直线()10,0ax by a b +=>>对称，则21a b +的最小值为（）A ．2B ．3C ．6D ．920．若幂函数的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，14，则它的单调递增区间是 ( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，＋∞)D ．(－∞，0)21．若二次函数y ＝kx 2－4x ＋2在区间[1,2]上是单调递增函数，则实数k 的取值范围是 ( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(－∞，2)22．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为 ( )A ．32 B.32π C.16π D.8π23．对于任意实数x ，不等式(a －2)x 2－2(a －2)x －4<0恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，2]C ．(－2,2)D ．(－2,2]24．函数f (x )＝x 1－x在( ) A ．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函数 B ．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数C ．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数D ．(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数25．函数y ＝x cos x －sin x 在下面哪个区间上单调递增 ( )A.⎝⎛⎭⎫π2，3π2 B ．(π，2π) C.⎝⎛⎭⎫3π2，5π2 D ．(2π，3π)26．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2,0.3,0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为 ( )A ．0.9B ．0.3C ．0.6D ．0.427．已知函数f (x )＝e x ，g (x )＝ln x ，若有f (m )＝g (n )，则n 的取值范围是 ( )A ．(0,1)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)28．(1＋x )2＋(1＋x )3＋…＋(1＋x )9的展开式中x 2的系数是 ( )A ．60B ．80C ．84D ．120二、解答题：本大题共2小题,共计16分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．29．（本小题满分8分）已知z 1＝1+i 是关于x 的实系数方程x 2+mx +n ＝0的一个复数根． （1）求实数m ，n 的值；（2）设方程的另一根为z 2，复数z 1，z 2对应的向量分别是．若向量t 与垂直，求实数t 的值．30．（本小题满分8分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a +c ＝mb （m ∈R ）．（1）若m ＝，求∠B 的最大值；（2）若∠B为钝角，求m的取值范围．。
《高中数学》学业水平模拟习题(附答案)
《高中数学》学业水平模拟习题（附答案）【编号】ZSWD2023B0113 一、填空题1、函数 sin f x x 的值域为 【答案】0，12、圆2245x x y 的半径是 【答案】33、已知集合 =1,2,3,A B a ，且 2A B I ，则a 【答案】24、不等式1210x 的整数解有 个 【答案】35、若球面的面积为36 ，则球的半径为 【答案】36、若直线0x my 与直线410x y 垂直，则m 【答案】47、在△ABC 中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且满足222b ac ac ，则B 【答案】38、在61x x的二项展开式中，所有项的系数之和值为【答案】649、从一副混合后的扑克牌（52张，不含大小鬼）中随机抽取2张，则“抽出1张红桃、1张黑桃”的概率为____________（结果用最简分数表示） 【答案】1310210、设 f x 是定义在R 上的函数，且满足 3f x f x ，2310,41m f f m,则实数m 的取值范围是 【答案】31,211、已知偶函数 f x 在 0,2内单调递减，若 1,2a f b f ， 则,a b 之间的大小关系为______________【答案】b a12、定义某种新运算:S a b 的运算原理如右流程图， 则02132420122014 L 【答案】20132014二、选择题 13、若函数 1y fx 的图像经过点 2,0 ，则函数 5y f x 的图像经过点 （ ）A、 0,2 ；B、 5,2 ；C、 0,3；D、 0,5 【答案】C则样本数据落在(10,40]上的频率为 （ ）A、0.13；B、0.39；C、0.52；D、0.64 【答案】C15、设四边形ABCD 中，有12DC AB u u u v u u u v 且AD BC u u u uv u u u u v ，则这个四边形是 （ ）A、平行四边形；B、矩形；C、等腰梯形；D、菱形【答案】C 16、把矩阵015108变为1001x y后，与x y 对应的值是 （ ） A、3 ； B、13； C、2； D、3 【答案】D17、直线1y 与直线230x y 的夹角为 （ ） A、1arctan22； B、1arctan 2； C、1arctan 22 ； D、1arctan 2【答案】B18、三棱锥的四个面中，任两个面的位置关系是 ( ) A、相交； B、平行； C、异面； D、不确定【答案】A19、方程0x所表示的大致图像是（ ）xyxyxyxyDBCA 0【答案】D 20、“2”是“函数 sin y x 为偶函数的” （ ）A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分也不必要条件 【答案】A21、下列四个函数中，在区间 0,1上是减函数的是 （ ）A、1y x ；B、1y x ；C、12xy； D、13y x【答案】B22、设等差数列 n a 的公差2d ，首项是0，前n 项和为n S ，则2lim n n na S （ ）A、1；B、2；C、3；D、4【答案】D23、若i 2是关于x 的实系数方程02n mx x 的一根，则抛物线2y mnx 焦点坐标（ ）A、 5,0；B、 5,0 ；C、 0,5 ；D、 0,5 【答案】B24、实数,x y 满足221x y ，则 11xy xy 的 （ B ） A、最小值是12，最大值是1； B、最小值是34，最大值是1；C、最小值是34，无最大值； D、最大值是1，无最小值 【答案】B解： 2222242213(1)(1)111124xy xy x y x x x x x ，设 20,1t x则 213(1)(1),0,124xy xy t t ，其最小值为34，最大值为1三、解答题25若函数22cos sin sin cos 3f x x x x x x，此函数的图像可以由sin 2y x 的图像经过怎样的变换得到 解：22cos sin sin cos 2sin 233f x x x x x x f x x先将函数sin 2y x 的图像向左平移6个单位，得函数sin 2sin 263y x x的图像 再将函数sin 23y x的图像的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到函数2sin 23y x的图像即得到函数22cos sin sin cos 3f x x x x x x的图像 26如图，在三棱锥P ABC 中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点，已知,22BAC AB，2AC PA ，求异面直线BC 与AD 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）解：取PB 中点E ，联结DE ，则DE BC P ，ADE （或其补角）是异面直线BC 与AD 所成的角 (2)分1,2,222BAC AB AC DE BC Q又PA ⊥底面,2ABC PA ，故2PAB PACAB DP222PB PCAE AD……5分222223cos2224ADE所以异面直线BC与AD所成的角为3arccos427 若数列{}na为等比数列，121239,27,na a a a a S为数列{}na的前n项和，求limnnS的值解：12121123229962733a a a a aa a a a a所以6lim12316nnS（求对首项16a 给2分；求对公比12q 给2分；求对lim12nnS给3分.其它解法参照给分）28 已知椭圆C以122,0,2,0F F为焦点且经过点53,22P（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为1的直线l和椭圆C相交于,A B两点，且以AB为直径的圆恰好过椭圆C的中心，求直线l的方程解（1）椭圆C的方程为161022yx（2）设直线l的方程为txy，由30510816102222ttxxyxtxy当0即44t时，直线l与椭圆C有两个不同的交点,A B设1122,,,A x yB x y，则212125530,48t tx x x x故22121212123308ty y x t x t x x x x t t因为以AB为直径的圆过椭圆C的中心O，所以0OA OBu u u v u u u v12120x x y y ,即22530330088t t，解得 4,42t所以直线l 的方程为0230y x29 已知函数 2210,1g x ax ax b a b 在区间 2,3上有最大值4，最小值1，设函数g x f x x（1）求,a b 的值及函数 y f x 的解析式；（2）若不等式220x x f k 在 1,1x 时有解，求实数k 的取值范围 解（1） 222111g x ax ax b g x a x b a ①0a 时， g x 在 2112,3340g a g bZ ， 此时， 211,2g x x f x x x②当0a 时， g x 在 1242,33,131a g b g]舍 综上： 11,0,2,0a b f x x x x（2） 2220,1,1,1,12x xxxf f k x k x令12,22x t，则所求问题等价于 1,,22f t k t t有解 而221211111,,22f t t t t t t的最大值是1 此时12t，即 11,1x ，于是 ,1k。
2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟(八)数学试题(含答案解析)
2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（八）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}|3213A x x =-≤-<，{}|21,B x x k k Z ==+∈，则A B = （）A ．{}|12x x -≤<B ．{}|12x x -<≤C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-2．已知复数z 在复平面内对应的点为()2,1，z 是z 的共轭复数，则zz=（）A ．34i55-+B ．34i 55--C ．34i55+D ．34i55-3．新中国成立至今，我国一共进行了7次全国人口普查，历次普查得到的全国人口总数如图1所示，城镇人口比重如图2所示.下列结论不正确的是（）A ．与前一次全国人口普查对比，第五次总人数增长量高于第四次总人数增长量B ．对比这7次全国人口普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增C ．第三次全国人口普查城镇人口数量低于2亿D ．第七次全国人口普查城镇人口数量超过第二次全国人口普查总人口数4．如图，某几何体的平面展开图为6个小正方形组合而成的图形，则在原几何体中AB 与CD 所成角的大小为（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π5．复数z 满足||1z =，则|1i |z --的最大值为（）A 1B ．1C D 16．已知111333332,,555a b c -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b<c<aC ．c<a<bD ．a c b<<7．已知向量a ，b 满足||2||2b a == ，|2|2a b -=，则向量a ，b 的夹角为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒8．“12x x >”是“3312x x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B = ，则实数a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．310．已知向量()1,1a =- ，()2,b x =，若()2a a b ⊥+ ，则x 的值为（）A ．2B ．-2C ．6D ．-611．从2022年北京冬奥会、冬残奥会志愿者的30000人中随机抽取10人，测得他们的身高分别为（单位：cm ）：162、153、148、154、165、168、172、171、170、150，根据样本频率分布估计总体分布的原理，在所有志愿者中任抽取一人身高在155.5cm －170.5cm 之间的人数约为（）A ．18000B ．15000C ．12000D ．1000012．已知2x >，则函数42y x x =+-的最小值是（）A ．8B ．6C ．4D ．213．设集合{|04}A x x =<<,{2,3,4,5,6}B =，则A B = （）A ．{2}B ．{2,3}C ．{3,4}D ．{2,3,4}14．已知ln 2a =，ln 22b -=，()lg ln 2c =，则（）A ．a c b>>B ．b c a>>C ．b a c >>D ．a b c>>15．若3π4sin 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 2=α（）A ．2425-B ．725C ．725-D ．242516．向量0a b ⋅= 是a b ⊥的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要17．在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+ ，且0AC BD ⋅=，则四边形ABCD 一定是（）A ．正方形B ．平行四边形C ．矩形D ．菱形18．已知a ∈R ，若复数22i z a a a =++是纯虚数，则=a （）A ．0B ．2C ．1-D ．2-19．设复数122ω=-+，其中i 为虚数单位，则231ωωω+++=（）A ．0B ．1C ．i D ．1-20．设向量a ，b的模分别为2和3，且夹角为120°，则a b + 等于（）AB ．13C ．7D21．已知实数a ，b ，c 满足1ln ba e c==，则下列不等式中不可能成立的是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a>>22．将函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ个单位后，得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的可能取值为（）A ．3πB ．6πC ．23πD ．2π23．已知复数21i 1z =+-，则=z （）A ．0B ．1C D ．224．已知向量a ，b满足1a = ，2b = ，a b -= ，则2a b - 等于（）A ．BCD ．25．若复数z 满足()2i z ⋅+=i 是虚数单位，则z z ⋅的值为（）A B ．2CD ．326．下表为随机数表的一部分：080151772745318223742111578253772147740243236002104552164237已知甲班有60位同学，编号为00~59号，规定：利用上面的随机数表，从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，则抽到的第8位同学的编号是（）A ．11B ．15C ．25D ．3727．已知R 是实数集，集合{314},{10}A xx B x x =-<+≤=->∣∣，则下图中阴影部分表示的集合是（）A ．{43}x x -<≤∣B ．{41}x x -<<∣C ．{13}xx <≤∣D ．{}4xx ≤-∣28．函数1()sin 222f x x x =-的单调递增区间为（）A ．52,2()66k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z B ．5,()1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．511,(Z)1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．,()36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 29．设复数i1iz =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限30．已知三棱锥-P ABC 的棱AB ，AC ，AP两两互相垂直，AB AC AP ===，以顶点A 为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为（）A ．π2B．3C．3D．3二、解答题31．已知函数()1010ax x f x x x-≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，，且()20f =.(1)求()()1f f ；(2)若()f m m =-，求实数m 的值.参考答案：1．C【分析】利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合{}{}|3213|12A x x x x =-≤-<=-≤<，{}|21,B x x k k Z ==+∈，所以A B = {}1,1-，故选：C 2．D【分析】依题意2i z =+，再根据复数代数形式的除法运算法则计算可得；【详解】解：由题知2i z =+，则2i z =-，所以()()()()()22i 2i 2i 2i 34=i 2i 2i 2i 555z z ----===-++-.故选：D.3．C【分析】对于A ，计算出第五次总人数增长量和第四次总人数增长量即可判断；对于B ，由题意可得我国城镇人口数量逐次递增即可判断；对于C ，计算出第三次全国人口普查城镇人口数即可判断；对于D,计算出第七次全国人口普查城镇人口数即可判断.【详解】解：对于A,与前一次全国人口普查对比，第五次总人数增长量为12658311336813215-=万，第四次总人数增长量为11336810081812550-=万，故A 正确.；对于B ，对比这7次全国人口普查结果，人口总数以及城镇人口比重都在增长，所以我国城镇人口数量逐次递增，故B 正确；对于C ，第三次全国人口普查城镇人口数约为10081820.91%2108120000⨯≈>万，故C 不正确；对于D,第七次全国人口普查城镇人口数约为14117863.89%9019870000⨯≈>万，D 正确.故选：C.4．C【分析】先得出该几何体的直观图，再由//AB ED 以及等边三角形的性质得出AB 与CD 所成角.【详解】该平面展开图为正方体的平面展开图，该几何体的直观图如图所示，把AB 平移到DE 位置，则CDE ∠为AB 与CD 所成的角，连接CE ，易知CDE 为等边三角形，所以3CDE π∠=.故选：C.5．D【分析】根据复数的几何意义求解即可.【详解】复数z 满足||1z =，其对应的点是以原点为圆心，1为半径的圆上的点，复数|1|z i --几何意义是复数z 对应的点到点(11)B ，的距离，所以|1i |z --的最大值为+1=OB 1，故选：D.6．C【分析】根据幂函数的单调性进行判断即可.【详解】11333355b -⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因为函数13y x =是实数集上的增函数，所以由531352>>可得：111333532355⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝>⎝⎭>⎭，即c<a<b ，故选：C 7．C【分析】对等式22a b -=两边平方即可求得夹角.【详解】 |2|2a b -= ，224a b ∴-= ，即22444a a b b -⋅+=，即2244cos 4a a b b θ-+=，又21b a == ，，48cos 44θ∴-+=，解得1cos 2θ=，[0,]θπ∈，所以60θ=︒.故选：C 8．A【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】由不等式性质由12x x >得333122x x x >≥，充分性满足，但11x =，22x =-时，满足3312x x >，但不满足12x x >，不必要．应为充分不必要条件．故选：A ．9．B【分析】由交集的结果，根据233a +≥及集合的性质，即可求a 的值.【详解】由{}1A B = ，而233a +≥，故1a =，故选：B.10．C【分析】根据向量的坐标运算，求得()24,2a b x +=-，结合向量垂直的条件和数量积的运算公式，列出方程，即可求解.【详解】由题意，向量()1,1a =- ，()2,b x = ，可得()24,2a b x +=-，因为()2a a b ⊥+ ，则()2420a a b x ⋅+=+-= ，解得6x =.故选：C .11．C【分析】根据给出的数据算出事件发生的概率，再乘以总数即可.【详解】在随机抽取10人中，身高在155.5cm －170.5cm 之间的人数为4人，所以从所有志愿者中任抽取一人身高在155.5cm －170.5cm 的概率为42=105，所以从2022年北京冬奥会、冬残奥会志愿者的30000人中随机抽取一人身高在155.5cm －170.5cm 之间的人数约为230000=120005⨯人.故A ，B ，D 错误.故选：C.12．B【分析】根据基本不等式可求得最小值．【详解】∵2x >，∴442+24+2622y x x x x =+=+-≥==--，当且仅当422x x =--，即4x =时等号成立．∴y 的最小值是6．故选：B ．13．B【分析】根据交集的概念可得答案.【详解】A B = {2,3}.故选：B 14．D【分析】根据指数函数与对数函数的性质，得到a c >且b c >，令ln 2x =，设()2xf x x -=-，结合函数的单调性与最值，得出a b >，即可求解.【详解】根据指数函数与对数函数的性质，可得0ln1ln 2ln 1e =<<=，即01a <<，ln 2ln 212()02b -==>，()lg ln 2lg(ln )0c e =<=，所以a c >且b c>令ln 2x =，因为232e e <<，所以213x <<，设()2xf x x -=-，则函数()f x 在2(,1)3上为单调递增函数，所以()123322432()2336f x f --⨯>=-=，因为3464=且133(32)54⨯=，所以13334(32)>⨯，所以()132432()036f x f -⨯>=>，所以a b >，所以a b c >>.故选：D.15．B【分析】利用诱导公式得到4cos 5α=-，再利用二倍角公式计算得到答案.【详解】3π4sin cos 25αα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，故4cos 5α=-，2247cos22cos 121525αα⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭.故选：B16．B【分析】利用数量积的定义||||cos ,a b a b a b ⋅=<> 判断即可【详解】由题意，向量垂直是对非零向量而言的，故充分性不成立；若a b ⊥ ，则,2a b π<>= ，cos ,0a b <>= ，故||||cos ,0a b a b a b ⋅=<>= 因此必要性成立故向量0a b ⋅= 是a b ⊥的充要条件故选：B 17．D【分析】由向量的运算可得AD BC = ，四边形ABCD 为平行四边形；利用0AC BD ⋅=，说明四边形对角线互相垂直，然后得到结果．【详解】解：由AC AB AD =+,得AD AC AB BC =-= 可知，四边形ABCD 为平行四边形；又由0AC BD ⋅=可知，四边形对角线互相垂直，故四边形ABCD 为菱形．故选：D ．18．D【分析】结合复数的概念得到2200a a a ⎧+=⎨≠⎩，解之即可求出结果.【详解】因为22i z a a a =++是纯虚数，所以220,0,a a a ⎧+=⎨≠⎩解得2a =-.故选：D.19．B【分析】利用复数的运算法则，直接计算即可.【详解】因为12ω=-+，所以ω2122i =--，ω3＝（122--）（122i -+）＝1，则1+ω+ω2+ω3＝1112222i -+--+1＝1.故选：B.20．D【分析】应用向量数量积的运算律求模长.【详解】2222222||||cos .4697a b a a b b a a b a b b +=+⋅+=+<>+=-+= ，所以a b +.故选：D 21．D【分析】由1ln ba e c==，得到0b e >，所以1a >，0c >，分别令a e =，3a e =和1b =-，结合选项，得到,,A B C 正确，即可求解.【详解】由题意，实数,,a b c 满足1ln ba e c==，可得0b e >，所以1a >，0c >，当a e =时，0b =，1c =，此时a c b >>，故B 可能成立；当3a e =时，ln 3(1,2)b =∈，1(0.5,1)ln 3c =∈，此时a b c >>，故A 可能成立；当1b =-时，c e =，1ea e =，此时c a b >>，故C 可能成立；所以由排除法得D 不可能成立．故选：D.22．A【分析】先求得平移后的函数为cos 223y x πϕ⎛⎫=++ ⎝⎭，再根据余弦函数的对称性列式求解即可【详解】将函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ个单位后，得到函数()cos 2cos 2233y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，因为图象关于y 轴对称，所以23k πϕπ+=，k ∈Z ，则26k ππϕ=-，k ∈Z 故选：A.23．B【分析】根据复数的除法运算可得答案.【详解】()()()21i 2111i 1i i 11i 1i z ⨯--=+=+=--+=---+--，因此1z =．故选：B.24．A【分析】通过平方的方法，结合向量数量积运算求得正确答案.【详解】由a b -= 得a b -== 两边平方得222525,0a a b b a b a b -⋅+=-⋅=⋅= ，所以2a b - .故选：A25．B【分析】由已知得z =()i ,z a b a b =+∈R ，化简计算可得.【详解】因为()2i 2i z z ⋅+=⋅+==z =，故设()i ,z a b a b =+∈R ，则=()()222i i ||2z z a b a b a b z ⋅=+-=+==.故选：B.26．A【分析】根据随机数表法读取出前8位同学的编号，由此可得出结果.【详解】从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，读取前8位同学的有效编号为15、17、53、18、22、37、42、11，因此，抽到的第8位同学的编号是11.故选：A.27．D【分析】化简集合A ，B ，根据给定的韦恩图，结合补集、交集的定义求解作答.【详解】依题意，{43},{1}A xx B x x =-<≤=<∣∣，由韦恩图知，阴影部分表示的集合是R ()ðA B ，而R {|4A x x =≤-ð或3}x >，所以{}R 4()xA B x =≤- ∣ð.故选：D28．B【分析】根据辅助角公式,化简三角函数式,结合正弦函数的图像与性质,即可求得其单调递增区间.【详解】由辅助角公式,化简三角函数式1()222f x x x =-可得1()sin 222f x x x =-sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭由正弦函数的图像与性质可知其单调递增区间满足222,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈解得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈即单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,Z k ∈故选：B29．D【分析】先求出z ，再求出z ，直接得复数z 在复平面内对应的点.【详解】()()()i 1i i 11i 1i 1i 1i 22z -===+++-，则11i 22z =-∴z 在复平面内对应的点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第四象限故选：D.30．D【分析】由条件可得球A 与三棱锥的表面,,ABC APC APB 的交线均为以点A 为顶点，半径为1，圆心角为π2的圆弧，然后利用等体积法算出点A 到平面PBC 的距离，然后可得球A 与表面PBC 的交线为以PBC .【详解】因为三棱锥-P ABC 的棱AB ，AC ，AP 两两互相垂直，AB AC AP ===所以球A 与三棱锥的表面,,ABC APC APB 的交线均为以点A 为顶点，半径为1，圆心角为π2的圆弧，其长度为π2，设点A 到平面PBC 的距离为d ，因为AB AC AP ==，所以PBC 是边长为2的等边三角形，由P ABC A PBC V V --=可得11112232322d ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，解得3d =，所以球A 与表面PBC 的交线为以PBC =的圆，其长度为3，因为π32>，所以以顶点A 为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为3，故选：D31．(1)2-(2)23【分析】（1）直接代入求解即可；（2）根据分段函数解方程即可.【详解】（1）(2)210f a =-= 得12a =，11,02()1,0x x f x x x⎧-≥⎪⎪∴=⎨⎪<⎪⎩，1(1)2f ∴=-，1((1))22f f f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭；（2）当0m ≥时，由()f m m =-得112m m -=-解得23m =；当m ＜0时，由()f m m =-得1m m =-，无实数解，综上所述，23m =.。
2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(八)数学试题
一、单选题二、多选题1.A．B．C．D．2. 已知且，则的最小值是（ ）A．B．C．D ．83. “中国剩余定理”又称“孙子定理” ，讲的是关于整除的问题（如7被3除余1：1被2除余1）.现有这样一个整除问题：将1到100这100个正整数中能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则数列各项的和为（ ）A ．736B ．816C ．833D ．298004.下列函数中，在上单调递增的是（ ）A．B．C．D．5. 直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( )A．B．C．D．6. 已知，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为( )附:，，，.A ．430B ．215C ．2718D ．13598. 我国古代数学名若《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用样本量比例分配的分层随机抽样方法），则北面共有多少人（ ）A ．8000B ．8100C ．8200D ．83009. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（）A ．直线平面2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(八）数学试题2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(八）数学试题三、填空题四、解答题B．三棱锥的体积为定值C ．异面直线与所成角的取值范围是D ．直线与平面所成角的正弦值的最大值为10. 某工厂有甲、乙两个车间生产同一种产品，其产量比为.从两个车间中各随机抽取了10个样品进行测量，其数据（单位：）如下：甲车间：乙车间：规定数据在之内的产品为合格品.若将频率作为概率，则以下结论正确的是（ ）A ．甲车间样本数据的第40百分位数为9.8B ．从样本数据看，甲车间的极差小于乙车间的极差C ．从两个车间生产的产品任取一件，取到合格品的概率为0.84D ．从两个车间生产的产品任取一件，若取到不合格品，则该产品出自甲车间的概率为0.411.将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则下列判断正确的是（ ）A ．函数在区间上单调递增B ．函数在区间上单调递减C．函数图象关于直线对称D ．函数图象关于点对称12. 已知函数有3个不同的零点,且，则（ ）A．B ．的解集为C ．是曲线的切线D ．点是曲线的对称中心13. 如图，某人沿围墙修建一个直角梯形花坛，设直角边米，米，若米，问当______米时，直角梯形花坛的面积最大．14. 已知内的一点满足，则的夹角为______．15.已知各项均为正数的等比数列满足，且，则______16. 如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E ：x 2=2py （p ＞0）上．（1） 求抛物线E 的方程；（2） 设动直线l 与抛物线E 相切于点P ，与直线y=-1相交于点Q ．证明以PQ 为直径的圆恒过y 轴上某定点17. 某高级中学为了解学生体质情况，随机抽取高二、高三男生各50人进行引体向上体能检测，下图是根据100名学生检测结果绘制的学生一次能做引体向上个数的频率分布直方图．所做引体向上个数的分组区间为，，，，．(1)求这100名学生中一次能做引体向上5个以下的人数．并完善频率分布直方图（即作出“引体向上个数为0~5”所对应的矩形）；(2)若男生一次能做引体向上10个或以上为及格，完成下面2×2列联表．并判断能否有99%的把握认为该学校男生“引体向上是否及格”与“所在年级”有关？引体向上及格引体向上不及格总计高三男生50高二男生2050合计100附：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.82818.三棱锥中，，，，平面，，为中点，点在棱上(端点除外).过直线的平面与平面垂直，平面与此三棱锥的面相交，交线围成一个四边形.（1）在图中画出这个四边形，并写出作法(不要求证明)；（2）若.求直线与平面所成角的正弦值.19. 如图，已知两质点A，B同时从点P出发，绕单位圆逆时针做匀速圆周运动，质点A，B运动的角速度分别为3rad/s和5rad/s，设两质点运动时这两质点间的距离为．(1)求的解析式；(2)求这两质点从点P出发后第n次相遇的时间（单位：s）．20. 为比较注射A，B两种药物产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.表1和表2所示的分别是注射药物A和药物B后皮肤疱疹面积的频数分布.（疱疹面积单位：）表1疱疹面积频数30402010表2疱疹面积频1025203015数(1)完成图①和图②所示的分别注射药物A，B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图，并求注射药物A后疱疹面积的中位数；(2)完成下表所示的2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异.（的值精确到0.01）疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物A注射药物B合计21. 如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．(1)求证：BF∥平面ADE；(2)求直线BE与直线DF所成角的余弦值；(3)求点D到直线BF的距离．。
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高中数学学业水平测试，高考基础专项测试题精编八套(说明：八套试卷侧重高中数学基础知识的考察，特别适合高中学业水平测试和为高考打好基础，试卷之间尽量做到知识点不重复，适合各种版本的高中数学教材，使用时可根据具体情况删减部分题目)高中数学学业水平测试、高考基础专项测试卷(一)-、选择题1.设集合P={ 0，1,2，}，Q={ 1, 2，3}，则P QQ=( ) A){0}B){6} C) {1，2} D){ 0，1，2，3} 2•函数的定义域为( )y (x 1)(2 x)A)(—汽2] B)[1，+〜C) [1，2]D)(- ^，1] U [2，+ ^) 3.从3个男生和2个女生中选出3人参加一项活动，既有男生又有女生参加的不同选法种数为( )A) 9 B) 8C)7 D) 6 4.已知过A，B，C三点的截面与球心的距离为4,且截面周长为6，则球的半径为( )A)3 B) 4 C) 5 D) 6 5.设，则下列各式中正确的是( ) a b011 A) B)C) D)222a c b cac bcab a ab 6.已知向量，且//,则一()x aba 1,3,b x,2122 A) B)C)—6D)6337.方程表示一个圆，则( )22x y 6x m 0 A)m= 9 B)m> 9 C)m> 9 D) 38已知cos()=，贝U cos 2=( ) 21111 A) B)— C) D)—2244 9.已知数列的前n项和S满足，则数列为( )2aas nnnnn A)公差为2的等差数列B)公比为2的等比数列11 C)公差为的等差数列D)公比为的等比数列2210.的值为()si n(24 x)cos(21 x) cos(24 x)cos(69x) 22 A)1 B) C) D)不能确定2211.直线与垂直，则的值为( )ax 2ay 1 0(3a 1)x ay 1 0111 A) B)0C)0或D)或1 26612.已知函，则等于的反函数的图象经过点( 1,3) ay logx(a 0 且 a 1)a() A) 3 B ) C ) 9 D ) 81313.已知向量，则() AB + BC + CD DA AB,BC,CD,DA A)B)C) D)00 ADDA 14.函数的最大值为 ( )22(0 x)y si nx cosx 2A)1B)2C)-D)2215.在的一项式展开式中, 各项系数和为( )4(13x)4 3 4 A) 2B)2C) 3D) 1 316. 一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试2次，那么至 4 2少有1次获得通过的概率是( )39315 A)B)C) D) 8161616 17.在棱长为正方体ABCD —ABCD中，顶点到平面ABC的距离aD111111 为( )323 A) B)C)D) 2a3aaa 23 18.不等式在区间上恒成立，则的取值范围是( ) A) B)2ax 1, )x ax 1 0C) D) a 2a 2a 2a 2 19.将函数的图象按平移得到函数的图象，a (,2)y cos(x ) 2y f(x) 44 则的解析式为()y f(x) A) B) C) D)y sinxy sinx 2y cosx 4y cosx 二、填空题20.在厶AB(中,内角A、B、C的对边分别为，若，b=, a1a,b,c3A= 30。
，贝U_____ c 21.五人排成一排，甲与乙都不站两端的不同排法共有________ （用数字作答）。
22.已知双曲线的渐近线为，且经过一个点，则双曲线的方程y xA（1,2）为_______________ 23.若不等式的解集为（一），则______________ a |2x 1| a, 22 24.设等比数列的前n项和为S,若，则公a a a 3,a a a 6a n 135246 n 比q三、解答题（本大题共4小题，共28分；要求写出必要的文字说明、演3算步骤或推理过程）25.（本题满分6分）已知抛物线的焦点和双曲线的一个焦点重合，求抛物线的标224x 5y 20准方程. 26 •已知圆同时满足下列三个条件：① 与轴相切；②在直线上yy xc截得弦长为；③圆心在直线上，求圆的方程.27x 3y 0C 27.（本题满分7分)如图，在四面体中，是的中点，BD ABCDO CA CB CD BD 2,AB AD 2(I)求证：； A AO 平面BCD (H)求二面角的大小.A CD B D O C B 428.(本题满分9分) 已知数列是首 项，公比的等比数列.a 1aq 01n 设b loga(n N)，且 b+b+b=6,bbb=0n2n 123123 求函数的最大值. fx 2sinx cosx 5 29已知数列中，是它的前项和，并且，。
na 1S {a }S 4a 2 1nnn 1n (1 )设，求证是等比(I)求数列的通项公式 ； ansss 最大时 15 28 .已知：，，， cos 35(1 )求的值; ，求的值n21 nn (H)设的前项和，当b s n n 12ntan 0,tan( 2数列b a 2a{b}nn i nna (2)设，求证是等差数列nC {C} nnn2 (3 )求数列的通项公式及前项和公式n {a}n 高中数学学业水平测试、高考基础专项测试卷(二) 一、选择题 1 •若，则( )C x N|i x 10 A. B. C.D. 8 C8 C8 C8C 2 • COS ()x)2A. B. —C. - D.cos X COS X Sin x sin x3 •若p :，q :，贝U p 是q 的()条件2x 4x 2A.充分而不必要 B.必要而不充分C.充要；D.既不充分也不必要22yx4 •双曲线的准线方程是( ) 1 916169916 A. B. C. D. x5555 5 •函数的图象经过( )y iog(x 1)2A.(0,1 ) B. (1 , 0) C. (0, 0 )D. (2, 0 ) 6 •函数的反函数是( )y 3x 4x R 6A. B C. D.y tan 2x x R 3 A. B. C. D. 242 10 .对于实数，非空向量及零向量，下列各式正确的是（ ）a0 0 A. B. C. = 0 D.=a 00a aa a0 a 011 .在中，已知，，，贝U( )0a 3B 30 ABCc 2b A.1 B.2 C.3 D.412 .若，则下列关系一定成立的是( )a b,c dA. B. C. D.ac bdac bca c b da c b d xx 313 .不等式的解集( ) 0x2 A. B. C. D.,3 0,2 3,0 2, 3, 2 , 3 [0,2)14 .在不等式表示的平面区域内的点是( )2x y 6 0 A. B. C.D. 0,10,75,02,3 15 .圆心，半径为的圆的方程( )3 1,02222 A. B. C. D.2222x 1 y 3x 1 y 3x 1 y 9x 1 y 9116 .已知与互为反函数，则为（ ）y x ba by ax 3 532228A. 5 B. C.D. 555 714141414 y x x Ry x x Ry x x Ry33333333 7.数列满足且，贝帕勺值是（a a 3 n 1a 7aa13n 1nn A.1 B.4 C. — 3D.6 8 .的值是（ )0000cos75cos15 sin255s in 165 113A.B. C. D.0 222 9.的最小正周期为（ ）仃.数字1 , 2, 3 , 4任意组成没有重复数字的四位数，则它为偶数的概率是（）1112 A.B. C. D.23431318 . 如果sin = ，那么cos的值是（) A A22 1133C. D. A. B.2222 19 .北纬圈上有A,B两地分别是东径和西经，若设地球半径为00 04550 40 R,则代B的球面距离为（）2A. B. C. D.R RRR332 20 .从5名教师中任选3名分到班级去任教，每班一名，则不同的分配方案共有（）A. 60B.20C. 15D.12 二、填空题21 .设=12，=9，;则和的夹角为________________aba b 542 ab 22 •椭圆的焦点坐标是_________________ 2x y 8 23 •已知是奇函数，贝U ___________ 2fx 2x ax b i ab24 . ________ 2log25 3log64 52 三、解答题1325 .（5分）求函数的最大值2y cos X si n X cos X 1 22 826 .（5分）已知，求数列的前n项和nS X 2a nxnn 27・（6分）已知四面体为正四面体，求和所成的角ABCDBCAD A B DC28 . （7分）已知抛物线设是抛物线上不重合的两点，且2y 2x,A,B , O 为坐标原点OA OB,OM OA OB 求点的坐标；（1 ）若（2 ）求动点的轨迹方程OA OB,MM 29、某居民小区在一块边长米，米的长方形BC 20AB 80空地上，拟建一个平行四边形绿化带，如图中阴影部分EFGH，要求。
AE CG 2AH 2CF 9(1)设米，写出绿化面积关于的函数关系式；x S AH X EFGH( 2 )求为何值时，绿化面积最大，最大绿化面积是多少？X 高中数学学业水平测试、高考基础专项测试卷(三)一、选择题：1U={a,b,c,d,}M={a,c,d}N={b,d}CM n N=、设全集，集合，，^9()() U A { b }B { d } C { a, c } D {b, d } ()()() () 2 、已知向量的夹角大小为()a (2,1),b (1, 2),则a与b A0B45C90D180 ()°()()° ()253X (x1)、的展开式中，的系数是() A5B5 C10D10 () — ()() —() 44已知（）x(,0),cosx,则tanx253344 AB C D ()() —() ()—443315、已知函数，则的值为（) 1f()f(x)lgx 211(A) (B) (C) (D)10 10226、直线与直线）的位置关系（)2x y 106x 3y 1 0 (A )平行(B) 相交（C）重合（D）相交但不垂直C 7Rt,,、如图△中ABCAC BC 2 C,沿将△折成的二面角o CD ABCDABC 60 DAB A —CD —B , 则折叠后点到平面的BCD A BAD 10距离是（）13 A1 BCD2 （）（）（）（）22n I8{a} nS= 、已知数列的前项和（），则 a nn 3n 21111 A B C D （）（）（）（）202428 329 、命题甲“”，命题乙“”，那么甲是乙的（）sinx 0x 0A B （）充分而不必要条件（）必要而不充分条件C D （）充要条件（）既不充分又不必要条件10 、若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（）y xxf（x）y 21 logx ABCD （）（）（）（）x logxf（x）f（x）f（x）f（x）（）x 21 22 211 、下列命题中，为真命题的是（）ab A B （）若，贝0（）若，贝9 a ba c b ca b cc C D （）若，则（）若，则ac bca ba b22ac bc 12 、在则这个三角形一定是（）ABC中，sinA sinB cosA cosB 0,ABCD （）锐角三角形（）钝角三角形（）直角三角形（）等腰三角形113 、若函数（），则（）f（x）f（x） x 2 x 2 A B （）在（）内单调递增（）在（）内单调递减2, 2, CD ()在()内单调递增()在()内单调递减2, 2, 、、14abc、在空间中，是两两不重合的三条直线，、、是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是()、Aaba//b ()若两直线分别与平面平行，则Bab ()若直线与平面内的一条直线平行，则a//、Cabc ()若直线与平面内的两条直线都垂直，则 a 11 Da ()若平面内的一条直线垂直平面则, 15,a、若直线被圆所截得的弦长为则实数的值22x y 2 (x a) y 422 为()A -B13 C -26 D04 ()或()或()或()或316、若直线与圆相切，则正数等于( )222 r x y rx y 21 (A ) ( B) (C) ( D ) 212 2仃、一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的2 表面积为（）（A）（B）4 （C）（D）3336 1 8、汶川大地震后，赈灾指挥部派遣8支医疗队前往8个重灾区对灾民进行救助，要求每个重灾区必须有1支医疗队，其中甲医疗队必须前往震中重灾区汶川，则不同的派遣方案共有（）（A ）种（B ）种（C）种（D ）种8877CACA8877 二•填空题：19、已知数列是等差数列，且；则数列的通 a 2,a a a 12aann1123项公式是。