集合、复数平面向量练习题

集合与复数

1. [2014·辽宁卷] 已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( )

A ．{x |x ≥0}

B ．{x |x ≤1}

C ．{x |0≤x ≤1}

D ．{x |0＜x ＜1}

2． 设集合M ＝{1，2，4，6，8}，N ＝{1，2，3，5，6，7}，则M ∪N 中元素的个数为( )

A ．2

B ．3

C ．5

D ．7

3.[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合A ＝{－2，0，2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则A ∩B ＝( )

A ．∅

B ．{2}

C ．{0}

D ．{－2}

4．[2014·陕西卷] 设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2＜1，x ∈R }，则M ∩N ＝( )

A ．[0，1]

B ．(0，1)

C ．(0，1]

D ．[0，1)

5. 满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是

（ ） A ．8 B ．7 C ．6

D ．5 6.[2014·福建卷] 命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( )

A ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x <0

B ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0

C ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0

D ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0

7. （2009重庆卷文2）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）

A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

8. 已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是（ ）

（A ）若a+b+c ≠3，则222a b c ++<3 （B ）若a+b+c =3，则222a b c ++<3

（C ）若a+b+c ≠3，则222a b c ++≥3 （D ）若222a b c ++≥3，则a+b+c =3

9. 设{1,2}M =，2

{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件 10. 设 i 是虚数单位，复数

ai i

1+2-为纯虚数，则实数a 为（ ） （A ）2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 12 11. 设复数z 满足(1+i )z=2，其中i 为虚数单位，则z=（ ）

A ．1+i

B ．1-i

C ．2+2i

D ．2-2i

12. 设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________，虚部是

13．设i

i z 21+=，则复数=_z 14．a 为正实数，i 为虚数单位，

2=+i i a ，则=a 15．复数i

i z +-=22在复平面内对应的点在第 象限。 16．[2014·陕西卷] 已知复数z ＝2－i ，则z ·z －的值为

17. [2012·上海卷] 若1＋2i 是关于x 的实系数方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个复数根，则( )

A ．b ＝2，c ＝3

B ．b ＝2，c ＝－1

C ．b ＝－2，c ＝－1

D ．b ＝－2，c ＝3

18.ABCD 是复平面内的四边形，C B A ,,三点对应的复数分别是i 31+，i -，i +2，则点

D 对应的复数是

平面向量

1、（2016年北京高考）设，是向量，则“”是“”的（ ）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2、（2016年山东高考）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos=

.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为

（A ）4 （B ）–4 （C ） （D ）–

3、（2016年四川高考）在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足DA =DB =DC ,DA ﹒DB =DB

﹒DC =DC ﹒DA =-2，动点P ，M 满足AP =1，PM =

MC ，则2

BM 的最大值是 （A ）434 （

B ）494

（C ）374+ （D ）374+ 4、（2016年天津高考）已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的

中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC 的值为（ ）

（A ）85- （B ）81 （C ）41 （D ）811

5、（2016年全国II 高考）已知向量，且，则m =（ ） （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8

a b ||||a b =||||a b a b +=-139494(1,)(3,2)a m a =-，

=()a b b ⊥+

6、（2016年全国III 高考）已知向量 , 则ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200

7、（2016年全国I 高考）设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = .

8、（2016年浙江高考）已知向量a 、b , ｜a ｜ =1，｜b ｜ =2，若对任意单位向量e ，均有 ｜

a ·e ｜+｜

b ·e ｜

≤ ,则a ·b 的最大值是 ．

9、(2016江苏省高考)如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，

4BA CA ⋅=，1BF CF ⋅=- ，则BE CE ⋅ 的值是 .

1(,

22BA =31(

),22BC =∠