概率论习题答案及答题范例

)
1 N!
P( A1 A2 ... AN )
C1N
1 N
CN2
N
(
1 N
1)
...
(1)
N
1
CNN
1 N!
1 1 ... (1)N 1 1
2
N!
N (1)k1
k 1 k !
P111，习题2
• 若M件产品中包含m件废 品，今在其中任取两件，求 ：
– 取出的两件中至少有一件是废品的概率；
• 解：假设车间没有谎报合格率，则从10000产品中抽查
100件得到2件次品概率为：
P( A)
C2 100
0.9998
0.012
0.185
P( A) 12 e1 0.184 2!
• 为大概率事件，故不足以证明车间谎报合格率
计算题答题范例
•
P(A B) 0.98, P(A B) 0.55 P(B) 0.95, P(B) 0.05
P( AB) P( A)P(B)
P114，习题37
•
7
C7k 0.6k 0.47k 0.71
k 4
P115，习题41
•
P( A)
1
20 0!
e 2
5
0.484
P(B)
5 k3
C5k
1
20 0!
e 2
k
20 0!
e 2
5k
=0.98
P115，习题47
• 某车间宣称自己产品的合格率超过99%，检验人员从该 车间的10000件产品中抽查了100件，发现有两件次品 ，能否据此断定该车间谎报合格率？
P57，习题6
•
P57，习题10
• 甲袋中有3只白球，7只红球，15只黑球，乙袋中有10只 白球，6只红球，9只黑球，现从两袋中各取一球，求两球 颜色相同的概率。
• 解：分别求出同取白、红、黑球的概率，再相加即可
P 3 10 7 6 15 9 207 25 25 25 25 25 25 625
• 解：如图，设两船的到达时间分别为x和y，则图中着色部 分为两船需要等待的时间面积，即：
P( A) 1
202 212 22
242
311 1152
P59，习题34
•
P( Ai )
(N 1)! N!
1 N
P( Ai Aj )
(N 2)! N!
1 N(N
1)
,
i j
P( A1A2 A3...AN
根据贝叶斯公式有：
P(A B)P(B) P(B A)
P(A B)P(B) P(A B)P(B)
0.98 0.95
0.97
0.98 0.95 0.55 0.05
答：若某天早上第一件产品合格，则机器调整得良好的概率是 97%。
P(B) P( A)
Cm2
Cm1 C
1 M
m
C
2 m
m1 2M m 1
（3）设A={取出的两件中有一件不是废品} B={取出的两件中恰有一件废品}
P(B
A)
P( AB) P( A)
P(B) P( A)
Cm1 C
1 M
m
C2 M m
C
1 m
C
1 M
m
2m M m1
P112，习题7
•
由贝叶斯公式得：
P( AB) P(1G2B) 3 1 3 88
P( AB) P( A)P(B)
对于4个孩子之家： P( A) P{4B} P{1G3B} 1 4 1 5 16 16 16 P(B) P(1G3B) P(2G2B) P(3G1B)
4 6 4 7 16 16 16 8
P( AB) P(1G3B) 4 16
– 已知取出的两件中有一件是废品的条件下，另 一件也是废品的条件概率；
– 已知两件中有一件不是废 品的条件下，另一件 是废品的条件概率。
• •
解 （1：P）( 设A)A=C{取m1 C出M1C的M2m 两C件m2 中m至(M2少M(有M一m1件) 1是) 废
品}
P(B
A)
P( AB) P( A)
P58，习题13
• 从6双不同的手套中任取4只，问其中恰有一双配对的概率 是多少？
• 解：
P
C61C52C21C21 C142
16 33
P 1 C62 C64 (C21 )4 16
C142
33
P58，习题26
•
a-1Biblioteka Baidu
a
1
P58，习题27
• 某码头只能容纳一只船，现预知某日将独立来到两只船， 且在24 小时内各时刻来到的可能性都相等，如果它们需 要停靠的时间分别为3小时及4小时，试求有一船要在江中 等待的概率。
P(D A) P( A D) P( A)
P( A)P( A D) P(B)P(B D) P(C )P(C D)
0.1 0.05
0.043
0.1 0.05 0.7 0.1 0.2 0.2
P112，习题12
•
故可得：
P(C ) P( A1B1 ) P( A1B2 ) P( A1B3 ) P( A2B2 ) P( A2B1 ) P( A3B1 ) 0.1 0.1 0.1 0.2 0.1 0.7 0.2 0.2 0.2 0.1 0.7 0.1 0.23
P(C ) 1 P( A2B3 ) P( A3B2 ) P( A3B3 ) 1 0.2 0.7 0.7 0.2 0.7 0.7 0.23
P113，习题16
•
P( A) P{3B} P{1G2B} 1 3 1 1 8 82
P(B) P(1G2B) P(2G1B) 3 3 3 88 4