第二章提高题
高一年级数学第二章《函数》提高测试题(一)
提高测试（一）（一）选择题（每小题4分：共24分）1．已知函数f （x ）的定义域为[a ：b ]且b ＞－a ＞0：则函数F （x ）＝f （ x ）＋f （－x ）的定义域是（ ）．（A ）[a ：－a ] （B ）（－∞：－a ） [a ：＋∞)（C ）[－a ：a ] （D ）（－∞：a ） [－a ：＋∞)【答案】（A ）．【点评】本题考查函数定义域的概念：F （x ） 的定义域应满足a ≤x ≤b ：且a ≤－x ≤b ： 即⎩⎨⎧-≤≤-≤≤ax b b x a 解答本题应正确在数轴上画出所示区域：借肋图形得到答案． 2．已知函数f （x ）＝a x ＋b 的图象经过点（1：7）其反函数f －1（x ）的图象经过点（4：0）：则f （x ）的表达式是（ ）．（A ）f （x ）＝3 x ＋4 （B ）f （x ）＝4 x ＋3（C ）f （x ）＝2 x ＋5 （D ）f （x ）＝5 x ＋2【答案】（B ）．【点评】运用f （x ）和f －1 （x ）的关系：f －1 （x ）的图象经过（4：0）点：可知原来的函数f （x ）必过点（0：4）．3．已知f （x ）＝2 | x |＋3：g （x ）＝4 x －5：若f [p （x ）]＝g （x ）：则p （3）的值为（ ）．（A ）2 （B ）±2 （C ）－2 （D ）不能确定【答案】（B ）．【点评】本题考察函数概念的对应法则：由已知：2 | p （x ）|＋3＝4 x －5：所以| p （x ）|＝2 x －4：∴ | p （3）|＝2：故 p （3）＝±2．4．设f （x ）＝ax 7＋bx 3＋c x －5其中a ：b ：c 为常数：如f （－7）＝7：则f （7）等于（ ）．（A ）－17 （B ）－7 （C ）14 （C ）21【答案】（A ）．【点评】本题考察函数奇偶性的灵活运用：f （x ）是一个非奇非偶函数：注意到：f （x ）＝g （x ）－5：而g （x ）是一个奇函数：由f （－7）＝g （－7）－5＝7：得g （－7）＝－12：故f （7）＝g （7）－5＝－12－5＝－17．5．已知1＜ x ＜d ：令a ＝（log d x ） 2：b ＝log d （x 2 ）：c ＝log d （log d x ）：则（ ）．（A ）c ＜b ＜c （B ）a ＜c ＜b（C ）c ＜b ＜a （D ）c ＜a ＜b【答案】（D ）．【点评】比较大小采用的方法之一是“中间值”法：如本题中将a ：b ：c 先与0比较：知a ＞0：b ＞0：而c ＜0．利用“函数的单调性”或“比较法”等可解．6．下列命题中：正确的命题是（ ）．（A ）y ＝2 lg x 与y ＝lg x 2是同一个函数（B ）已知f （x ）是定义在R 上的一偶函数：且在[a ：b ]上递增：则在[－b ：－a ]上也递增（C ）f （x ）＝| log 2 x |是偶函数（D ）f （x ）＝log a （x x ++21）的奇函数【答案】（D ）．【提示】（A ）中两个函数的定义域不同：前者x ＞0：后者x ≠0：（B ）中：在[－b ：－a ]上应递减：（C ）中f （x ）的定义域是x ＞0：所以f （x ）既不是奇函数也不是偶函数．（二）填空题（每小题5分：共25分）1．若函数y ＝612-x ：x ∈[－2：－1]：则其反函f －1 （x ）＝______． 【答案】f －1 （x ）＝－x x 16+（－21≤x ≤－51）． 【点评】要切实掌握好求反函数的一般步骤：还需特别注意：反解x 时：x 的取值范围：如本题中：由x 2＝y1＋6：求x 时：开方应取“负”．另外：求反函数：必须证明反函数的定义域：可通过求原函数的值域完成．2．已知函数f （x ）的定义域是[－1：2] 则函数f （x 2）的定义域是________．【答案】[－2：2]．【提示】解不等式：－1≤ x 2≤2可得．∴ 0≤ | x |≤2：∴ －2≤ x ≤2．3．已知f （n ）＝⎩⎨⎧<+≥-)10()]5([)10(3n n f f n n n ∈N ：则f （5）的值等于________． 【答案】8．【点评】考查对对应法则f 的理解．f （5）＝f [ f （5＋5）]＝f [ f （10）]＝f （10－3）＝f （7） ＝f [ f （7＋5）]＝f （12－3）＝f [ f （9＋5）]＝f （14－3）＝f （11）＝11－3＝8．4．函数y ＝2 lg （x －2）－lg （x －3）的最小值为_________．【答案】x ＝4时：y m i n ＝lg 4．5．方程log 2（9 x －1＋7）＝2＋log 2（3 x －1＋1）的解为________．【答案】x ＝1或x ＝2．由9 x －1＋7＝4（3 x －1＋1）：得（3x －1） 2－4 · 3 x －1＋3＝0：故3 x －1＝1或3可解．（三）解答题（共4个小题：满分51分）1．（本题满分12分）设函数y ＝f （x ）是定义在（－1：1）上的奇函数：且在[0：1)上是减函数：若f （t －1）＋f （2 t －1）＞0：求t 的取值范围．【略解】由已知：f （2 t －1）＞－f （t －1）＝f （1－t ）（*）：又f （x ）在[0：1）上是减函数且是奇函数：∴ f （x ）在（－1：1）上是减函数：故（*）式等价于：⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-t t t t 1121111121 ⇔0＜t ＜32为所求． 【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用．在由函数值的大小关系：利用单调性得两个自变量值之间的关系时：一定要将两个自变量落在同一个单调区间内．2．（本题满分13分）已知f （x ）＝log a xx -+11（a ＞0：a ≠1）． （1）求f （x ）的定义域：（2）判断f （x ）的单调性：并予以证明：（3）求使f （x ）＞0的x 取值范围．【略解】（1）∵ xx -+11＞0：∴ f （x ）定义域为（－1：1）． （2）设－1＜x 1＜x 2＜1：则f （x 1）－f （x 2）＝log a 1111x x -+－log a 2211x x -+＝log a )1)(1()1)(1(2121x x x x +--+ ＝log a)()1()()1(12211221x x x x x x x x -+---- ∵ －1＜x 1＜x 2＜1：∴ x 2－x 1＞0：∴ （1－x 1x 2）＋（x 2－x 1）＞（1－x 1x 2）－（x 2－x 1）即 )()1()()1(12211221x x x x x x x x -+----＜1． ∴ 当a ＞1 时：f （x 1）＜f （x 2）：在（－1：1）上是增函数．当0＜a ＜1时：f （x 1）＞f （x 2）：在（－1：1）上是减函数．（3）当a ＞0时：欲f （x ）＞0：则有xx -+11＞1：解得0＜x ＜1． 当0＜a ＜1时：欲f （x ）＞0：则有0＜x x -+11＜1：解得－1＜x ＜0． 【点评】本题综合考查了函数的定义域：用定义证明函数的单调性：对数的有关概念及解不等式的问题．3．（本题满分13分）已知a ∈N ：关于x 的方程lg （4－2 x 2）＝lg （a －x ）＋1有实根：求a 及方程的实根．【略解】 由⎩⎨⎧>->-00242x a x 解得－2＜x ＜2且x ＜a ：又 方程4－2 x 2＝10（a －x ）：整理得：x 2－5 x ＋5 a －2＝0：∆＝25－4（5 a －2）≥0：得a ≤2033：又 a ∈N ：∴ a ＝1．此时方程化为：x 2－5 x ＋3＝0：∴ x ＝2135±： 又 －2＜x ＜1：∴ x ＝2135-． 4．（本题满分13分）已知函数f （x ）的定义域为全体实数：且对任意x 1：x 2∈R 有f （x 1）＋f （x 2）＝2 f （221x x +）f （221x x -） 成立：又知f （a ）＝0（a ≠0：a 为常数）：但f （x ）不恒等于0：求证：（1）f （x ）是周期函数：并求出它的一个周期：（2）f （x ）是偶函数：（3）对任意x ∈R ：有f （2 x ）＝2 f 2（x ）－1成立．【略解】（1）令x 1＝x ＋2 a ：x 2＝x ：由已知可得：f （x ＋2 a ）＋f （x ）＝2 f （22x a x ++）f （22x a x -+）＝2 f （x ＋a ）·f （a ）＝0： ∴ f （x ＋2 a ）＝－f （x ）：从而f （x ＋4 a ）＝－f （x ＋2 a ）＝f （x ）．∴ 4 a 是f （x ）的一个周期．（2）令x 1＝x ：x 2＝－x ：则f （x ）＋f （－x ）＝2 f （0）f （x ）再令x 1＝x 2＝x ：则f （x ）＋f （x ）＝2 f （x ）f （0）．∴ f （x ）＋f （－x ）＝f （x ）＋f （x ）．即 f （－x ）＝f （x ）．∴ f （x ）是偶函数．（3）由2 f （x ）＝2 f （x ）f （0）且f （x ）≠0：知f （0）＝1．令x 1＝2 x ：x 2＝0：则有f （2 x ）＋f （0）＝2 f （x ）f （x ）：即 f （2 x ）＝2 f 2（x ）－1得证．【点评】若函数f （x ）对定义域内任意x 满足f （x ＋T ）＝f （x ）（T 是一个不为零的常数）：则f （x ）是以T 为周期的函数．有关周期函数的概念在本章教材中还没有涉及到．。
(必考题)人教版初中化学九年级第二章我们周围的空气经典练习题(提高培优)
考试范围：xxx；满分：***分；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．在盛有空气的密封容器内，蜡烛燃烧至熄灭过程中的O2和CO含量随时间变化的曲线如图所示，通过分析该图可推理出的结论是A．蜡烛燃烧过程中生成了COB．曲线①表示CO含量的变化C．此反应一定是化合反应D．蜡烛熄灭时，容器内氧气耗尽2．下列图象中有关量的变化趋势与对应叙述关系正确的是A．加热一定质量的氯酸钾和二氧化锰制氧气，固体中氧元素的质量随时间变化关系B．用一定质量的过氧化氢溶液制取氧气，实验中水的质量随时间变化关系C．用等质量等浓度的过氧化氢溶液制取氧气的质量随时间变化关系D．密闭装置内燃烧一定质量的镁条，装置内固体总质量随时间变化关系3．下列关于物质的鉴别、制备、除杂的方法错误的是A．测定空气中氧气含量，利用红磷除去空气中的氧气B．利用颜色区分高锰酸钾和氯酸钾C．利用二氧化锰区分水和过氧化氢溶液D．实验室利用加热分解氧化汞的方法来制取氧气4．下列对物质物理性质的描述正确的是A．五氧化二磷是白色气体B．液氧是淡蓝色液体C．二氧化硫是无色无味气体D．高锰酸钾是黑色固体5．小乐利用图甲所示装置测定空气中氧气的含量，其中燃烧匙内的白磷用电加热装置点燃，瓶内气压用气体压强传感器测定，其变化如图乙所示，则下列分析合理的是A．t1时刻后的一段时间内瓶内气压显著增加，其原因是白磷燃烧产生大量白雾。
B．从瓶内气压达到最高点直至t2时刻，瓶内温度始终保持不变。
C．通过t2时刻瓶内的气压值，可以计算得出氧气约占空气质量的五分之一。
D．t3时刻后的一段时间内瓶内气压又显著增加，其原因是气体的体积减小。
6．可鉴别出氧气、空气、二氧化碳三瓶气体的方法是A．用鼻子闻来检验B ．用澄清石灰水检验C ．用燃着的木条检验D ．用带火星的木条检验7．纳米铁粉在空气中不易自燃，但稍加热即可剧烈燃烧，如图是纳米铁粉在锥形瓶中燃烧的实验。
苏教版数学五年级上学期(提高版)第二章《多边形的面积》单元培优拔高测评卷(解析版)
五年级数学上册章节常考题精选汇编（提高版）第二章《多边形的面积》一．选择题1．（2019秋•合肥期末）如图，求平行四边形的面积，算式正确的是()A．912⨯⨯B．1215⨯C．7.29【解答】解：平行四边形的面积列式为：157.2⨯或912⨯．故选：A．2．（2019秋•卫东区期末）如图，两条平行线间三个图形，()的面积最小．A．三角形B．平行四边形C．梯形【解答】解：三角形的面积12=⨯高26÷=⨯高平行四边形的面积7=⨯高梯形的面积(38)=+⨯高2 5.5÷=⨯高5.567<<由此可以看出梯形的面积最小．故选：C．3．（2019秋•巩义市期末）一条红领巾的面积是1650平方厘米，它的高是33厘米，则它的底是()厘米．A．50 B．100 C．150【解答】解：1650233⨯÷330033=÷=（厘米）100答：则它的底是100厘米．故选：B．4．（2019秋•大兴区期末）如图所示，把一个长方形分成一个梯形和一个三角形．已知梯形的面积比三角形的面积大18厘米2，那么梯形的上底长为()厘米．A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：设梯形的上底为a厘米，那么三角形的底为(12)a-厘米，根据题意可得：+⨯÷--⨯÷=(12)62(12)6218a aa a+⨯--⨯=(12)3(12)318+-+=33636318a aa=618a=3答：梯形的上底是3厘米．故选：B．5．（2019秋•麻城市期末）把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积不变，周长() A．扩大了B．缩小了C．不变【解答】解：据分析可知：把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积不变，周长变小了．故选：B．6．（2018春•城固县期末）每个小正方形的面积都是1平方厘米，涂色部分的面积是()平方厘米．A．32 B．24 C．20 D．10【解答】解：443124⨯-⨯÷⨯=-16610=（平方厘米）答：涂色部分的面积是10平方厘米．故选：D ．二．填空题7．（2019秋•邛崃市期末）一个平行四边形的底是4.8分米，高是1.6分米，与它等底等高的三角形面积是 平方分米．【解答】解：4.8 1.62⨯÷7.682=÷3.84=（平方分米）答：与它等底等高的三角形的面积是3.84方分米．故答案为：3.84．8．（2019秋•闵行区期末）若一个直角梯形的上底和高不变，下底减少3厘米，就变成一个周长是20厘米的正方形，则原来直角梯形的面积是 平方厘米．【解答】解：2045÷=（厘米）538+=（厘米）(58)52+⨯÷1352=⨯÷32.5=（平方厘米）答：原来直角梯形的面积是32.5平方厘米．故答案为：32.5．9．（2019秋•雨花区期末）学校走廊长24米，宽3米．用面积是9平方分米的正方形地砖铺走廊地面，需要 块．【解答】解：24372⨯=（平方米）72平方米7200=平方分米72009800÷=（块)答：需要地砖800块．故答案为：800．10．（2019春•成都月考）一个长方形的周长是40厘米，如果它的长和宽都增加4厘米，那么它的面积增加 平方厘米．【解答】解：设原长方形的长和宽分别是a 厘米和b 厘米，那么增加后的长和宽分别是(4)a +厘米和(4)b +厘米，根据题意得：()240a b +⨯=所以 20a b +=则增加的面积为：(4)(4)a b ab +⨯+-4()16ab a b ab =+++-4()16a b =++42016=⨯+8016=+96=（平方厘米）答：它的面积增加 96平方厘米．故答案为：96．11．（2019春•成都月考）把一根长度是40厘米的铁丝围成一个长方形或者一个正方形，长与宽都是整厘米数，那么围成的图形中，面积最大的图形与面积最小的图形，它们面积相差 平方厘米．【解答】解：长+宽40220=÷=（厘米）因长=宽10=最接近，此正方形的面积应最大，1010100⨯=（平方厘米）， 19、1相差最大，此长方形的面积应最小，19119⨯=（平方厘米）， 它们面积相差1001981-=（平方厘米）．故答案为：81．12．（2019•北京模拟）一根铁丝围成的平行四边形的邻边分别是12厘米和6厘米，这个平行四边形的周长是 ；用这根铁丝围成等边三角形的话，边长是 ．【解答】解：(126)2+⨯182=⨯36=（厘米）36312÷=（厘米）答：这个平行四边形的周长是36厘米；围成的等边三角形的边长是12厘米；故答案为：36厘米，12厘米．三．判断题13．（2019秋•天峨县期末）面积相等的两个平行四边形，它的底和高一定都相等． ⨯ （判断对错）【解答】解：假设一个平行四边形的底是8厘米，高是4厘米，它的面积是8432⨯=（平方厘米）；另一个平行四边形的底是16厘米，高是2厘米，它的面积是16232⨯=（平方厘米）；因此，面积相等的两个平行四边形，它的底和高一定都相等．这种说法是错误的．故答案为：⨯．14．（2020春•湘东区期末）两个同底等高的三角形，形状一定相同，面积也相等．⨯．（判断对错）【解答】解：因为三角形的面积公式为：三角形的面积=底⨯高2÷，所以只要是等底等高的三角形面积一定相等，形状不一定相同；故判断为：⨯．15．（2019春•晋州市校级期末）长方形的长增加6米，宽增加4米，它的面积就增加24平方米．⨯（判断对错）【解答】解：如图：设原长方形的长为a米，宽为b米则增加的面积为：46644624++⨯=++a b a b因a、b不能为0，所以462424++>a b所以一个长方形，长增加6米，宽增加4米，它的面积就增加24平方米．这种说法是错误的．故答案为：⨯．16．将一个长方形的长和宽各增加10厘米，它的面积就增加了100平方厘米．⨯（判断对错）【解答】解：如图：一个长方形的长和宽各增加10厘米，增加的面积由三部分组成，其一是以原来的长为长，宽是10厘米的长方形的面积，其二是以原来长方形的宽为长，宽是10厘米的长方形的面积，其三是边长是10厘米的正方形的面积．因此，将一个长方形的长和宽各增加10厘米，它的面积就增加了100平方厘米．这种说法是错误的．故答案为：⨯．17．一个三角形和一个平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边行的面积的2倍．⨯（判断对错）【解答】解：由分析得：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的12．因此，一个三角形和一个平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边行的面积的2倍．这种说法是错误的．故答案为：⨯．18．将一根长是16cm的铁丝，围成一个正方形，这个正方形的面积是216cm．√．（判断对错）【解答】解：1644÷=（厘米）4416⨯=（平方厘米）这个正方形的面积是216cm，原题说法正确．故答案为：√．四．计算题19．（2019秋•丹江口市期末）计算下面组合图形的面积．（单位)cm【解答】解：①1491472⨯+⨯÷12649=+175=（平方厘米）答：它的面积是175平方厘米．②(2845)36228102+⨯÷-⨯÷733622802=⨯÷-÷1314140=-1174=（平方厘米）答：它的面积是1174平方厘米．20．（2019秋•邛崃市期末）计算下面图形的周长．【解答】解：881026++=（厘米）答：三角形的周长是26厘米；(157)2+⨯=⨯222=（厘米）44答：长方形的周长是44厘米．五．应用题21．（2019秋•邛崃市期末）一块三角形的玻璃，它的底是240cm，高是150cm，如果每平方分米的玻璃0.6元，买这块玻璃需要多少元？（提示：注意单位）【解答】解：三角形玻璃的面积为：2401502⨯÷=÷360002=（平方厘米）1800018000平方厘米180=平方分米⨯=（元）1800.6108答：买这块玻璃需要108元．22．（2019秋•大田县期末）一块菜地的形状如图（阴影部分），图中每个小方格的边长为1m，那么这块菜地的面积是多少平方米？【解答】解：菜地的面积154(52)42 2=⨯⨯++⨯÷1014=+24=（平方米）答：这快菜地的面积是24平方米．23．（2019秋•汉川市期末）一个长方形花圃长为30米，宽为25米．如果在这个花圃的四周围上篱笆，这个花圃的篱笆长多少米？如果每平方米花圃种15棵郁金香，这个花圃种了多少棵郁金香？【解答】解：（1）(3025)2+⨯552=⨯110=（米）答：这个花圃的篱笆长110米．（2）302515⨯⨯75015=⨯11250=（棵）答：这个花圃种了11250棵郁金香．24．（2019春•衡东县期末）一块平行四边形菜地（如图），如果在它的四周都围上篱笆，要准备多长的篱笆？（得数根据实际情况保留整数）【解答】解：552050⨯÷110050=÷22=（米）+⨯(5522)2=⨯772=（米）154答：要准备154米长的篱笆．25．（2018秋•单县期末）阳光牧场是一个近似的长方形草地，南北长1500米，东西宽900米．平均每公顷草地可以放养190头奶牛，这个牧场一共能放养多少头奶牛？【解答】解：15009001350000⨯=（平方米）1350000平方米135=公顷135********⨯=（只）答：这个牧场一共能放养25650头奶牛．26．（2019春•宿迁期末）一块草坪被4条1米宽的小路平均分成了9小块，草坪的面积是多少平方米？【解答】解：[(4512)3][(2712)3]9-⨯÷⨯-⨯÷⨯4325=⨯⨯9331075=（平方米）答：草坪的实际面积是1075平方米．六．解答题27．（2019秋•绿园区期末）希望小学有一块菜地，形状如图．这块菜地的面积是多少平方米？【解答】解：503335122⨯+⨯÷=+1650210=（平方米）1860答：这块菜地的面积是1860平方米．28．（2018秋•扬州期末）一块长方形菜地宽15米，如果长不变，宽增加4米，面积就增加了120平方米，这块菜地原来有多少平方米？（先画出示意图，再列式解答）【解答】解：如图：÷⨯120415=⨯3015=（平方米）450答：这块菜地原来有450平方米．29．（2020春•连云区校级期中）一个长方形花圃，长是120米，宽是60米；还有一个正方形的苗圃，边长是85米．花圃与苗圃比，哪个面积大？大多少平方米？【解答】解：120607200⨯=（平方米），⨯=（平方米），85857225-=（平方米），7225720025答：正方形花圃的面积大，大25平方米．30．（2019秋•绿园区期末）一个三角形果园的面积是2720m，如图所示．农民张大伯要沿着图中虚线所示的线路安装一条水管，请你算出这条水管的长度．【解答】解：720240⨯÷=÷144040=（米）36答：这条水管的长度为36米．31．（2019秋•濉溪县期末）计算下面组合图形的面积．（单位)cm【解答】解：63622⨯+⨯÷=+186=（平方厘米）24答：面积是24平方厘米．。
人教A版高中数学选修一第二章《直线和圆的方程》提高训练题 (5)(含答案解析)
B． 的最大值是
C．过点 做 的切线，则切线方程为
D．过点 做 的切线，则切线方程为
19．已知直线 ： 与 ： 平行，则 的值可能是（）
A．1B．2C．3D．5
三、填空题
20．已知 方程为 ，过点 的直线与 交于 ， 两点，则弦 中点 的轨迹方程为___________.
21．圆 关于直线 对称的圆的方程为___________.
2．C
【解析】
先写出两圆的圆心的坐标，再求出两圆的连心线所在直线的方程即得解.
圆 ： 的圆心坐标为 ，圆 ： 的圆心为 ，
由题得线段 的垂直平分线就是两圆的连心线，
所以 ,
所以线段 的垂直平分线为 .
所以线段 的垂直平分线为 .
故选：C
方法点睛：求直线的方程常用的方法是：待定系数法，先定式，后定量.要根据已知条件灵活选择方法求解.
8．D
【解析】
由|PA|=2|PB|得动点 的轨迹方程为圆 ，将题意转化为两圆有交点，根据两圆的位置关系列出关于 的不等式解出即可.
设 的坐标为 ，
因为|PA|=2|PB|，A(-2，0)，B(1，0)，即 ，
化简得： ，
又因为点 在圆 上，
所以 ， ，解得 ，
故选：D.
关键点点睛：（1）根据题意得出动点的轨迹为圆；
（2）当 时， 为方程 表示曲线上的任意一个点，求 到直线 距离的最大值.
39．（1）求过点 且与原点距离为2的直线方程；
（2）求过直线 与 的交点，并且与 垂直的直线方程.
40．已知圆 经过 ， ， 三点，直线 过定点 .
（1）求圆 的标准方程；
（2）若直线 与圆 相切，求直线 的方程；
高中生物必修一第二章 复习提高
本章小结复习与提高一、选择题1.多糖、蛋白质、核酸等生物大分子构成了细胞生命大厦的基本框架，构成这些分子基本骨架的元素是( )A.CB. HC. OD. N2.水稻和玉米从外界吸收硝酸盐和磷酸盐，可以用于细胞内合成()A.蔗糖B.核酸C.甘油D.脂肪酸3. 植物利用硝酸盐需要硝酸还原酶，缺Mn2+的植物无法利用硝酸盐。
据此，对Mn2+的作用，正确的推测是( )A.对维持细胞的形态有重要作用B.对维持细胞的酸碱平衡有重要作用C.对调节细胞的渗透压有重要作用D.Mn2+是硝酸还原酶的活化剂4. 某同学在烈日下参加足球比赛时突然晕倒, 医生根据情况判断，立即给他做静脉滴注处理。
请推测，这种情况下最合理的注射液应该是( )A.生理盐水B.氨基酸溶液C.葡萄糖溶液D.葡萄糖生理盐水5.人体摄入的糖类，有的能被细胞直接吸收，有的必须要经过水解后才能被细胞吸收。
下列糖类中，能直接被细胞吸收的是( )A.葡萄糖B.蔗糖C.麦芽糖D.乳糖6.脂质不具有的功能是( )A.储存能量B.构成膜结构C.调节生理功能D.携带遗传信息7.由许多氨基酸缩合而成的肽链，经过盘曲折叠才能形成具有一定空间结构的蛋白质。
下列有关蛋白质结构多样性原因的叙述，错误的是( )A.组成肽链的化学元素不同B.肽链的盘曲折叠方式不同C.组成蛋白质的氨基酸排列顺序不同D.组成蛋白质的氨基酸种类和数量不同8.多糖、蛋白质和核酸的基本组成单位不同，因此它们彻底水解后的产物也不同。
RNA彻底水解后，得到的物质是( )A.氨基酸、葡萄糖、含氮碱基B.核糖、含氮碱基、磷酸C.氨基酸、核苷酸、葡萄糖D.脱氧核糖、含氮碱基、磷酸二、非选择题1.在冬季来临过程中，随着气温的逐渐降低，植物体内发生了一系列适应低温的生理生化变化，抗寒能力逐渐增强。
下图为冬小麦在不同时期含水量变化关系图。
回答下列问题。
(1 )冬小麦的含水量从9月至12月处于下降趋势，请解释原因。
(2)冬小麦的自由水下降非常快，而结合水则上升比较多，这是为什么？(3 )请阐述水在细胞中的重要作用。
第121171号2[1].1-2.2第二章拓展提高题
![第121171号2[1].1-2.2第二章拓展提高题](https://img.taocdn.com/s3/m/2b1ccede3186bceb19e8bbe4.png)
第2章 空气与生命一．空气和氧气1．第29届奥运会将于2008年8月8日在我国首都北京开幕，届时可能会用到大型遥控飞艇作为宣传工具以渲染活动气氛。
为了飞艇在空中飞行安全而有效，根据下表中气体的性质，最适合填充飞艇的气体是 （ ）几种气体物质的密度(0℃、1标准大气压)及可燃性A 、氢气B 、氦气C 、氮气D 、氧气 2．有一种白色固体A 和黑色粉末B ，充分混合后加热生成一种白色固体C 和无色气体D ，无色气体D 能使带火星的木条燃烧更旺，若将一种红色粉末E 放在盛有D 的集气瓶中燃烧，生成大量白烟F ，并放出热量。
（1）试推断：A 是_______，B 是_______，C 是_______，D 是_______，E 是_______，F 是_______。
（2）写出上述反应的化学方程式：①_____________________________________； ②__________________________________；③_____________________________________。
3．日常生活中使用的火柴，火柴头中主要含有以下化学物质：氯酸钾、二氧化锰、硫黄和玻璃粉；火柴盒两边的摩擦层是由红磷和玻璃粉调制的。
当用火柴头在火柴盒上划动时，产生的热量使红磷转化为白磷。
①白磷易燃；②放出的热量使所含的氯酸钾分解；③生成的氧气与硫化合。
写出①、②、③三个化学反应方程式。
4．火柴头中含有氯酸钾、二氧化锰、硫磺（单质硫）和玻璃粉等。
火柴上涂有少量的石蜡，火柴盒两边的摩擦层是由红磷和玻璃粉调和制成的，火柴头在火柴盒上划动时所产生的热量使红磷转化为白磷，白磷易燃，放出的热量使氯酸钾分解。
写出氯酸钾分解的化学方程式 ，最终使火柴梗（主要成分为C 35H 32）着火燃烧，化学方程式为 。
5．请按右图给出的条件进行实验，你能观察到什么现象，为什么？6．某同学为测定空气里氧气的含量，设计了如图所示的实验装置。
山东青岛市人教版初中物理八年级上册第二章综合提高练习(含解析)
一、选择题1．科学家发现，人体上的“身份证”不仅限于指纹，在眼睛、嘴唇、大脑、血液等各部位都有“身份证”，其中有一种“身份证”叫做声纹。
由于人的发音器官有微小的差异，科学家就可以利用这种差异分辨出不同的人。
这种声纹即声音的（）A．响度B．音调C．音色D．频率C解析：C【分析】音色是指不同声音表现在波形方面总是有与众不同的特性，不同的物体振动都有不同的特点，不同的发声体由于其材料、结构不同，则发出声音的音色也不同，例如钢琴、小提琴和人发出的声音不一样，每一个人发出的声音也不一样。
由题意可知，因为每个人的发声音色不同，科学家就可以利用这种差异分辨出不同的人，这种声纹即声音的音色。
故选C。
2．玻璃杯中装有适量的水，下列说法正确的是（）A．用细棒敲打杯子时，杯里装进水越多，发出声音的音调越低B．用细棒敲打杯子时，杯里装进水越少，发出声音的音调越低C．用嘴向杯口吹气，杯里装进水越多，发出声音的音调越低D．用嘴向杯口吹气，杯里装进水越少，发出声音的音调越高A解析：A【分析】玻璃杯中装有水，用细棒敲打杯子时，是杯子和水一起振动；用嘴向杯口吹气时，是杯子里的空气柱振动；振动物体质量越大，越难振动，频率越小，音调越低。
AB．用细棒敲打杯子时，杯子和水一起振动，杯子里装进水越多，杯子越难振动，杯子发出声音的音调越低，故A正确、B错误；CD．用嘴向杯口吹气，杯子中空气柱振动，杯子里装进水越多，空气柱越小，空气柱越容易振动，空气柱发出声音的音调越高；杯子里装进水越少，杯子发出声音的音调越低，故C、D错误。
故选A。
3．关于声现象，下列说法正确的是( )A．“闻其声而知其人”主要是根据声音的响度来判断的B．用超声波能粉碎人体内的“小石头”，说明声波能传递能量C．城市某些路段禁鸣喇叭，这是在声音传播的过程中减弱噪声D．“不敢高声语，恐惊天上人”中的“高”是指声音的音调高B解析：B【分析】声音三个特性：音调、响度和音色．音调跟发声体的振动频率有关；响度跟发声体的振幅有关；音色跟发声体的材料和结构有关；声音可以传递能量，超声波具有很强的能量；防治噪声污染可以从噪声的产生、噪声的传播及噪声的接收这三个环节进行防治。
人教A版高中数学选修一第二章《直线和圆的方程》提高训练题 (1)(含答案解析)
选修一第二章《直线和圆的方程》提高训练题 (1)一、单选题1．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，P 、Q 分别为面1111D C B A 和线段1B C 上的动点，则EPQ △周长的最小值为（ ）A ．BC ．D ．2．已知直线l 过定点()0,1，则“直线l 与圆()2224x y -+=相切”是“直线l 的斜率为34”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．一束光线，从点A (-2，2)出发，经x 轴反射到圆C ：()()22331x y -+-=上的最短路径的长度是（ ）A ．1B ．1C ．1D ．14．已知圆224x y +=和圆224440x y x y ++-+=关于直线l 对称，则直线方程为（ ） A ．1y x =-+ B ．1y x =+ C ．2y x =-+ D ．2y x =+5．已知点集()()(){}2222,cos sin 1,S x y x y R ααα=-+-≤∈，当α取遍任何实数时，S 所扫过的平面区域面积是（ ）A ．πB ．2π+C ．1π+D ．4π+6．已知点(7,3)P ，Q 为圆22:210250M x y x y +--+=上一点，点S 在x 轴上，则||||SP SQ +的最小值为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．107．已知直线()10,0ax by c b c ++-=>经过圆22250x y y +--=的圆心，则41b c+的最小值是（ ）. A ．9 B ．8 C ．4 D ．28．在[2-，2]上随机取一个数k ，则事件“直线y kx =与圆(224x y -+=有公共点”发生的概率为（ ） A ．14B ．12C ．23D ．349．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()22:29C x y -+=，,E F 是直线:2l y x =+上的两点，若对线段EF 上任意一点P ，圆C 上均存在两点,A B ，使得cos 0APB ∠≤，则线段EF 长度的最大值为（ ）A ．2BC ．D ．4二、多选题10．定义点()00,P x y 到直线l :()2200ax by c a b ++=+≠的有向距离为=d 已知点12,P P 到直线l 的有向距离分别是12,d d .以下命题不正确的是（ ） A ．若121d d ==，则直线12PP 与直线l 平行 B ．若11d =，21d =-，则直线12PP 与直线l 垂直 C ．若120d d +=，则直线12PP 与直线l 垂直 D ．若120d d ⋅≤，则直线12PP 与直线l 相交11．已知直线l ：20ax y +-=与C ：()()2214x y a -+-=相交于,A B 两点，若△ABC 为钝角三角形，则满足条件的实数a 的值可能是（ ） A ．12B ．1C ．2D ．412．已知直线l 1：ax －y ＋1＝0，l 2：x ＋ay ＋1＝0，a ∈R ，以下结论正确的是（ ） A ．不论a 为何值时，l 1与l 2都互相垂直B ．当a 变化时，l 1与l 2分别经过定点A (0，1)和B (－1，0)C ．不论a 为何值时，l 1与l 2都关于直线x ＋y ＝0对称D ．如果l 1与l 2交于点M ，则|MO |13．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点A 、B 的距离之比为定值(1)λλ≠的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy 中，()2,0A -，()4,0B ．点P 满足||1||2PA PB =，设点P 所构成的曲线为C ，下列结论正确的是（ ） A ．C 的方程为()22416x y ++=B ．在C 上存在点D ，使得D 到点()1,1的距离为3 C ．在C 上存在点M ，使得2MO MA =D ．C 上的点到直线34130x y --=的最小距离为114．已知点P 在圆C ：()()22455x y -+-=上，点()4,0A ，()0,2B ，则下列说法中正确的是（ ）A ．点P 到直线AB 的距离小于6 B ．点P 到直线AB 的距离大于2C ．cos APB ∠的最大值为45D ．APB ∠的最大值为2π 15．（多选题）下列说法正确的是（ ）A ．直线20x y -+=与两坐标轴围成三角形的面积是2B ．过()()1122,,,x y x y 两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=-- C ．点(1,1)关于直线10x y -+=的对称点为(0,2)D ．经过点(3,4)P ，且在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线条数共有6条三、填空题16．如图，射线OA ，OB 分别与x 轴正半轴成45和30角，过点()1,0P 作直线AB 分别交OA ，OB 于A ，B 两点，当AB 的中点C 恰好落在直线12y x =上时，则直线AB 的方程是______．17．已知点Q 是直线l ：40x y --=上的动点，过点Q 作圆O ：224x y +=的切线，切点分别为A ，18．已知直线:l y x b =+，曲线:C y b 的取值范围是______． 19．已知()3,1A -，()5,2B -，点P 在直线0x y +=上，若使PA PB +取最小值，则点P 的坐标是___________.20．已知圆心为()()1,0m m <的圆与x 轴相切，且与直线20x y -=相交于,A B 两点，若AB 4=，则实数m =___________.21．已知直线l 经过点()4,3P ，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程______． 22．已知(),P x y 为圆221x y +=上的动点，则3410x y ++的最大值为________．23．设点P (x ，y )是圆C ：x 2+(y -2)2=1上的动点，定点A (1，0)，B (－1，0)，则PA PB ⋅的最大值为_____24．已知(),0C m ，若以C 为圆心的圆C 与直线310x y +-=相切于点()1,T n ，则圆C 的标准方程是______．25．点P 在曲线21y x =+上，当点P 到直线25y x =-的距离最小时，P 的坐标是______. 26．已知直线:(1)(1)(3)0l m x m y m ++-+-=，则原点到直线l 的距离的最大值等于___________. 27．已知复数z 满足1i z z -=-（其中i 为虚数单位），则2i z +-的最小值为________． 28．设直线:(1)(21)30()l m x m y m m R -+++=∈与圆222(1)(0)x y r r -+=>交于A ，B 两点，C 为圆心，当实数m 变化时，ABC 面积的最大值为4，则2mr =______.29．圆2221: 290C x y ax a +++-=和圆2222: 4140C x y by b +--+=只有一条公切线，若a R ∈，b R ∈，且0ab ≠，则2241a b +的最小值为___________. 30．阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262—190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有ABC ，6AC =，sin 2sin C A =，则当ABC 的面积最大时，BC 的长为______.四、解答题31．已知点(P 在以坐标原点为圆心的圆O 上，直线1l 0y +-=与圆O 相交于A ，B 两点，且A 在第一象限（1）求圆O 在点P 处的切线方程；（2）设()()000,1Q x y x ≠±是圆O 上的一个动点，点Q 关于原点O 的对称点为1Q ，点Q 关于x 轴的对称点为2Q ，如果直线1AQ ，2AQ 与y 轴分别交于()0,m 和()0,n 两点，问mn 是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.32．已知点()1,3M ，圆C ：()()22214x y -++=.（1）若直线l 过点M ，且被圆C 截得的弦长为l 的方程；（2）设O 为坐标原点，点N 在圆C 上运动，线段MN 的中点为P ，求点P 的轨迹方程. 33．已知圆C ：22230x y x ++-=.（1）求斜率为1且与圆C 相切的直线l 的方程；（2）已知点()4,0A ，()0,4B ，P 是圆C 上的动点，求ABP △面积的最大值.34．以三角形边BC ，CA ，AB 为边向形外作正三角形BCA '，CAB '，ABC '，则AA '，BB '，CC '三线共点，该点称为ABC 的正等角中心．当ABC 的每个内角都小于120º时，正等角中心点P 满足以下性质： （1）120APBAPC BPC ；（2）正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点（也即费马点）．35．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长AB 为2，宽AD 为1，AB ，AD 边分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴，以A 为坐标原点，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上(包括端点).（1）若折痕所在直线的斜率为k ，求折痕所在直线方程；（2）当20k -+≤≤时，求折痕长的最大值；（3）当21k -≤≤-时，折痕为线段PQ ，设()221t k PQ =-，试求t 的最大值36．已知圆C 经过()2,4，()1,3两点，圆心C 在直线10x y -+=上，过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆C 相交于M ，N 两点. （1）求圆C 的方程；（2）若12OM ON ⋅=（O 为坐标原点），求直线l 的方程. 37．如图，已知圆()22:19M x y -+=，点()2,1A -．（1）求经过点A 且与圆M 相切的直线l 的方程；（2）过点()3,2P -的直线与圆M 相交于D 、E 两点，F 为线段DE 的中点，求线段AF 长度的取值范围．38．已知直线l ：450x ay +-=与直线l ′：20x y -=相互垂直，圆C 的圆心与点(2，1)关于直线l 对称，且圆C 过点M (-1，-1)． （1）求直线l 与圆C 的方程．（2）过点M 作两条直线分别与圆C 交于P ，Q 两点，若直线MP ，MQ 的斜率满足k MP ＋k MQ =0，求证：直线PQ 的斜率为1．39．已知直线l ：10x y -+=，点()12，A --． （1）求过点A 且与l 垂直的直线方程； （2）求点A 关于直线l 的对称点A '的坐标；40．已知直线180l mx y n ++=：，直线2210l x my +-=：，12//l l ()(00)A m n m n >>，，的直线l 被1l 、2l（1）A 点坐标； （2）直线l 的方程．41．已知点(1,0),(4,0)A B ，曲线C 上任意一点P 满足2PB PA =． （1）求曲线C 的方程；（2）设点(3,0)D ，问是否存在过定点Q 的直线l 与曲线C 相交于不同两点E ，F ，无论直线l 如何运动，x 轴都平分∠EDF ，若存在，求出Q 点坐标，若不存在，请说明理由．42．已知在平面直角坐标系xOy 中，点()30A -,. （1）设动点(),M x y ，满足2=MA MO ，求动点M 的轨迹C 的方程； （2）已知Q 点的坐标为()3,3-，求过点Q 且与C 相切的直线方程.43．已知圆C 经过两点(1,3),(3,1)P Q ---，且圆心C 在直线240x y +-=上，直线l 的方程为(1)2530k x y k -++-=．（1）求圆C 的方程；（2）证明：直线l 与圆C 一定相交； （3）求直线l 被圆C 截得的弦长的取值范围．44．如图直线l 过点(3，4)，与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，AOB 的面积为24.点P 为线段AB 上一动点，且//PQ OB 交OA 于点Q .（1）求直线AB 斜率的大小； （2）若APQ 的面积APQS与四边形OQPB 的面积OQPB S 满足：13APQ OQPB S S =△时，请你确定P 点在AB 上的位置，并求出线段PQ 的长；（3）在y 轴上是否存在点M ，使MPQ 为等腰直角三角形，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.45．已知ABC 的三个顶点()30A -，，2(3)B -，，(01)C ，. （1）求ABC 外接圆的方程； （2）求ABC 内切圆的方程.46．已知曲线22:20(1,2,)n C x nx y n -+==.从点(1,0)P -向曲线n C 引斜率为(0)n n k k >的切线n l ，切点为(),n n n P x y .（1）求切点1P 坐标和切点n P 的坐标；（2）已知()f x x x =在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭n n x y <.47．如果()2,0A ，()1,1B ，()1,1C -，()2,0D -，CD 是以OD 为直径的圆上一段圆弧，CB 是以BC 为直径的圆上一段圆弧，BA 是以OA 为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线Ω，（1）求AB 所在圆与CB 所在圆的公共弦方程； （2）求CB 与BA 的公切线方程.48．如图所示，甲船由A 岛出发向北偏东45︒的方向做匀速直线航行，速度为/小时，在甲船从A 岛出发的同时，乙船从A 岛正南40海里处的B 岛出发，朝北偏东1tan 2θθ⎛⎫= ⎪⎝⎭的方向作匀速直线航行，速度为/小时.（1）求出发后3小时两船相距多少海里？ （2）求两船出发后多长时间距离最近？49．已知圆()22:11M x y -+=，15,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,B t ，()()0,404C t t -<<，直线,PB PC 都是圆M 的切线，且点P 在y 轴右侧.（1）过点A 的直线l 被圆M l 的方程； （2）当1t =时，求点P 的横坐标； （3）求PBC 面积的最小值.五、双空题50．已知直线1:30l x y -+=，2:20l x y +=相交于点A ，则点A 的坐标为_________，圆22:+C x y 2410x y -++=，过点A 作圆C 的切线，则切线方程为__________.【答案与解析】1．B 【解析】先分析出P 在B 1C 1上时,△PEQ 的周长更短.过E 点作关于B 1C 1的对称点N ,关于B 1C 的对称点M ,则,EQ MQ EP NP ==，过P 作在平面BCC 1B 1的投影P ',连接,P Q P E '',则,PQ P Q PE P E ''>>,所以只有P 在B 1C 1上时,△PEQ 的周长更短.过E 点作关于B 1C 1的对称点N ,关于B 1C 的对称点M ,则,EQ MQ EP NP ==，把△PEQ 的周长转化为PQ PN QM ++，当,,,N P Q M 共线时，周长最短，即可求解.所以△PEQ 的周长可以转化为PQ PN QM ++. 当,,,N P Q M 共线时，周长最短.则=PQ PN QM MN ++.因为E 为中点,所以111,1C N C E CM CE ====，所以△PEQ 的周长为MN即EPQ △. 故选:B距离的计算方法有两类：（1）几何法：利用几何图形求最值；（2）代数法：把距离表示为函数，利用函数求最值. 2．B 【解析】首先根据题意求直线l ，再判断充分，必要条件. 当直线斜率存在时，直线l 的方程是1y kx =+，圆心()2,0到直线10kx y -+=的距离2d =，解得：34k =，当直线斜率不存在时，直线l 的方程是0x =与圆()2224x y -+=相切，综上可知，“直线l 与圆()2224x y -+=相切”是“直线l 的斜率为34”的必要不充分条件.故选：B 3．A 【解析】求出点A 关于x 轴对称点A '，再求点A '与圆C 上的点距离最小值即可. 依题意，圆C 的圆心(3,3)C ，半径1r =，点A (-2，2)关于x 轴对称点(2,2)A '--，连A C '交x 轴于点O ，交圆C 于点B ，如图，圆外一点与圆上的点距离最小值是圆外这点到圆心距离减去圆的半径，于是得点A '与圆C 上的点距离最小值为1A B A C r ''=-=1=， 在x 轴上任取点P ，连,,AP A P PC '，PC 交圆C 于点B '，而,AO A O AP A P ''==，AO OB A O OB A B A C r A P PC r AP PB '''''+=+==-≤+-=+，当且仅当点P 与O 重合时取“=”，所以最短路径的长度是1. 故选：A 4．D 【解析】本题首先可求出两圆的圆心，然后根据题意得出直线l 过两圆心连接而成的线段的中点且互相垂直，最后根据直线的点斜式方程即可得出结果. 224x y +=，圆心为()0,0，半径为2，224440x y x y ++-+=，即()()22224x y ++-=，圆心为()2,2-，半径为2，因为圆224x y +=和圆224440x y x y ++-+=关于直线l 对称， 所以直线l 过两圆心连接而成的线段的中点且互相垂直， 则直线l 过点()1,1-，斜率112020k，故直线方程为11y x -=+，即2y x =+， 故选：D. 5．A 【解析】根据题意S 中的元素组成以()22cos ,sin αα为圆心的圆心，半径为1的圆及其内部，当α取遍任何实数时，点集S 对应的图形如图，为矩形与两个半圆的组合图形，从而可得答案. 根据题意，点集()()(){}2222,cos sin 1,S x y x y R ααα=-+-≤∈，S 中的元素组成以()22cos ,sin αα为圆心的圆心，半径为1的圆及其内部，设M ()22cos ,sin αα又由22220cos 10sin 1sin cos 1a a αα⎧≤≤⎪≤≤⎨⎪+=⎩，则圆心M 在线段()101x y x +=≤≤上，则点集S 对应的图形如图，为矩形ABCD 与两个半圆的组合图形， 其中AB＝2，BC ，则当α取遍任何实数时，S 所扫过的平面区域面积S＝2ππ=；故选：A ．6．C【解析】本题目是数形结合的题目，根据两点之间线段最短的原则，可以将SP 转换为'SP ，连接'MP ，找到S 点的位置，从而求出线段和的最小值将圆方程化为标准方程为：()()22151x y -+-=，如下图所示：作点(7,3)P 关于x 轴的对称点'(7,3)P -，连接'MP 与圆相交于点Q ，与x 轴相交于点S ，此时，||||SP SQ +的值最小，且'''||||||||SP SQ SP SQ P Q P M r +=+==-，由圆的标准方程得：M 点坐标为()1,5，半径1r =，所以'10P M ==，'9P M r -=，所以||||SP SQ +最小值为9 故选：C 7．A 【解析】直线过圆心，先求圆心坐标，利用1的代换，以及基本不等式求最小值即可．解：圆22250x y y +--= 即22(1)6x y +-=，表示以(0,1)C 的圆． 由于直线()10,0ax by c b c ++-=>经过圆22250x y y +--=的圆心，故有1b c +=．∴()()5414152494c b c b b c b cb c +=+=++++= 当且仅当223b c ==时，取等号， 故41b c+的最小值为9， 故选：A ． 8．B 【解析】先求出直线与圆有公共点的k 值区间，再利用几何概型即可求出概率.显然，圆(224x y -+=的圆心坐标为0)，半径为2，直线y kx =与圆(224x y -+=2≤，解得11k -≤≤，在[2-，2]上随机取一个数k 的试验的全部结果构成的区间长度为4，“直线y kx =与圆(224x y -+=有公共点”的事件A 的区间长度为2，于是得21()42P A ==，事件“直线y kx =与圆(224x y -+=有公共点”发生的概率为12.故选：B 9．C 【解析】设圆的切线为PM 、PN ，由cos 0APB ∠≤得90APB ∠≥，即90MPN ∠≥， 再求得PC 的取值范围，求得点P 的坐标，即可求得EF 的最大值． 由题意，圆心到直线:2l y x =+的距离为3d =<（半径）故直线l 和圆相交；当点P 在圆外时，从直线上的点向圆上的点连线成角， 当且仅当两条线均为切线时，APB ∠才是最大的角，不妨设切线为PM ，PN ，则由cos 0APB ∠≤， 得90APB ∠≥， 90MPN ∴∠≥；当90MPN ∠=时，32sin sin 452MPC PC ∠===，PC ∴=设()00,2P x x +，PC ==解得：0x =设())2,2E F，如图，EF 之间的任何一个点P ，圆C 上均存在两点,A B ，使得90APB ∠≥，线段EF 长度的最大值为EF ==故选：C 10．BCD 【解析】要理解题目中有向距离的概念，点在直线上方时为正，下方时为负，绝对值代表点到直线的距离，根据各选项判断即可 设()111,P x y , ()222,P x y ,选项A, 若121d d ==, 则1122ax by c ax by c ++=++=则点12,P P 在直线的同一侧，且到直线距离相等，所以直线12PP 与直线l 平行, 所以正确;选项B, 点12,P P 在直线l 的两侧且到直线l 的距离相等, 直线12PP 不一定与l 垂直, 所以错误; 选项C, 若120d d ==, 满足120d d +=, 即11220ax by c ax by c ++=++=, 则点12,P P 都在直线l 上, 所以此时直线12PP 与直线l 重合, 所以错误; 选项D, 若120d d ⋅≤, 即()()11220ax by c ax by c ++++≤, 所以点12,P P 分别位于直线l 的两侧或在直线l 上, 所以直线12PP 与直线l 相交或重合, 所以错误. 故选：BCD 11．AC 【解析】根据ABC 的形状先判断出CAB ∠的大小，然后结合圆心到直线的距离d 以及sin CAB ∠的取值范围求解出a 的取值范围.由题意，圆C 的圆心为()1,a ，半径为2r，由于△ABC 为等腰三角形，若该三角形为钝角三角形，则045CAB ︒<∠<︒， 设圆心C 到直线l 的距离为d，则d =则0sin 2d CAB r <∠==<， 且直线不经过圆心，即20a a +-≠，整理可得24101a a a ⎧-+<⎨≠⎩，解得22a <<+，且1a ≠.所以()(21,2a ∈⋃. 故选：AC. 12．ABD 【解析】对A ，根据斜率相乘为1-可判断；对B ，可直接求出定点可判断；对C ，取特殊的点代入即可判断；对D ，联立直线求出交点即可表示出MO 即可求出最值.对于A ，1(1)0a a ⨯+-⨯=恒成立，l 1与l 2互相垂直恒成立，故A 正确；对于B ，直线l 1：ax －y ＋1＝0，当a 变化时，x ＝0，y ＝1恒成立，所以l 1恒过定点A (0，1)；l 2：x ＋ay ＋1＝0，当a 变化时，x ＝－1，y ＝0恒成立，所以l 2恒过定点B (－1，0)，故B 正确． 对于C ，在l 1上任取点(,1)x ax +，关于直线x ＋y ＝0对称的点的坐标为(1,)ax x ---，代入l 2：x ＋ay ＋1＝0，则左边不等于0，故C 不正确；对于D ，联立1010ax y x ay -+=⎧⎨++=⎩，解得221111a x a a y a --⎧=⎪⎪+⎨-+⎪=⎪+⎩，即2211,11a a M a a ---+⎛⎫ ⎪++⎝⎭，所以MO MO，故D 正确. 故选：ABD. 13．ABD 【解析】对于A ，设点(),P x y ，由||1||2PA PB =结合两点间的距离公式化简即可判断，对于B ，由A 可知曲线C 的方程表示圆心为()4,0-，半径为4的圆，从而可求出圆上的点到点()1,1的距离的范围，进而进行判断，对于C ，设()00,M x y ，由2MO MA =，由距离公式可得方程，再结点()00,M x y 在曲线C 上，得到一个方程，两方程联立求解判断，对于D ，由于曲线C 的方程表示圆心为()4,0-，半径为4的圆，所以只要求出圆心到直线的距离减去圆的半径可得答案由题意可设点(),P x y ，由()2,0A -，()4,0B ，||1||2PA PB =，12=，化简得2280x y x ++=，即22(4)16x y ++=，所以选项A 正确；对于选项B ，曲线C 的方程表示圆心为()4,0-，半径为4的圆，点()1,1与圆心的距离为44，而34]∈，所以选项B 正确；对于选项C ，设()00,M x y ，由2MO MA =，又()2200416x y ++=，联立方程消去0y 得02x =，解得0y 无解，所以选项C 错误； 对于选项D ，C 的圆心()4,0-到直线34130x y --=的距离为|3(4)13|55d ⨯--==，且曲线C 的半径为4，则C 上的点到直线34130x y --=的最小距离541d r -=-=故选项D 正确； 故选：ABD ． 14．BCD 【解析】首先求出线段AB 的中点，即可求出线段AB 的垂直平分线，再由圆心在直线上，即可求出P 到直线AB 的距离的最值，当ABP △的外接圆与圆C 相内切时，APB ∠最小，当ABP △的外接圆与圆C 相外切时，APB ∠最大，数形结合即可求出cos APB ∠的最大值； 解：(4,0)A ，(0,2)B ，所以线段AB 的中点为()2,1M ，201042AB k -==--，所以线段AB 的垂直平分线为()122y x -=-，即23y x =-，因为圆C ：()()22455x y -+-=，圆心()4,5C ，半径r = 又点()4,5C 恰在直线23y x =-上，所以点P 到直线AB 的距离最小值为2CM r -=，最大值为6CM r +=，由正弦定理可知，当ABP △的外接圆与圆C 相内切时，APB ∠最小，此时cos APB ∠最大，此时P 恰在23y x =-与()()22455x y -+-=的一个交点上，由()()2245523x y y x ⎧-+-=⎪⎨=-⎪⎩解得57x y =⎧⎨=⎩或33x y =⎧⎨=⎩，所以()5,7P ，所以AP =PMcos PM APM AP ∠==24cos cos 22cos 15APB APM APM ∠=∠=∠-=，当ABP △的外接圆与圆C 相外切时，APB ∠最大，此时2APB π∠=，故C 、D 正确；故选：BCD15．AC 【解析】选项A 先求出直线20x y -+=与两坐标轴的交点坐标，再求面积；选项B 利用直线方程的条件限制判定；选项C 利用求一点关于直线对称的点的步骤求解；选项D 分截距为零和截距不为零讨论，对于截距不为零的利用截距式方程求解.选项A ：因为直线20x y -+=与两坐标轴的交点为()2,0A -，()0,2B ，所以直线20x y -+=与两坐标轴围成三角形的面积是12222⨯-⨯=，故选项A 正确；选项B ：直线方程写成11y y x x y y x x --=--的条件为1212,y y x x ≠≠，故选项B 错误；选项C ：设点(1,1)关于直线10x y -+=的对称点为(),m n ，由1110,221111m n n m ++⎧-+=⎪⎪⎨-⎪⋅=-⎪-⎩，解得0,2m n =⎧⎨=⎩，故选项C 正确；选项D ：当截距为零时，有一条43y x =；当截距不为零时，设直线方程为1x ya b+=， 因为过定点(3,4)P ，所以341a b +=，即1243b a =+-，又a ，b 均为正整数，所以3a -必为12的正因数1，2，3，4，6，12，共6种情况， 故综合起来应该有7条，故选项D 错误． 故选：AC.16．(3230x y -- 【解析】先求出射线OA ，OB 的方程，(),A m m，(),B n ，可得点C 的坐标，利用点C 在直线12y x =以及Ap BP k k =列方程组可得m 的值，再求出Ap k ，由点斜式可得直线方程. 由题意可得tan 451OA k ==，()3tan 18030tan1503OB k =-==-，所以直线OA 的方程：y x =，直线OB 的方程：y =， 设(),A m m ，(),B n ，所以AB 的中点2m n C ⎫+⎪⎪⎝⎭， 由点C 在直线12y x =上，且,,A P B 三点共线得：12201m n m m ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩解得：m ，所以A又()1,0P，所以AB AP k k =，所以直线AB 的方程是：)1y x =-，即(3230xy --=， 故答案为：(3230x y --=. 17．(1，－1) 【解析】恒过的定点坐标.由题意可设Q 的坐标为(m ，n )，则m －n －4＝0，即m ＝n ＋4，过点Q 作圆O ：224x y +=的切线，切点分别为A ，B ，则切点弦AB 所在直线方程为mx ＋ny －4＝0，又由m ＝n ＋4，则直线AB 的方程变形可得nx ＋ny ＋4x －4＝0，则有0440x y x +=⎧⎨-=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩，则直线AB 恒过定点(1，－1).故答案为：(1，－1).18．1b ≤<【解析】由直线、曲线方程画出对应的图形，应用数形结合法，确定对应图形有两个交点时参数b 的取值范围.y x b =+表示斜率为1的平行直线系；y x 轴及其上方的半圆，如图所示．当l 通过()1,0A -，()0,1B 时，l 与C 有两交点，此时1b =，记为1l ；当l 与半圆相切时，此时b =2l ； 当l 夹在1l 与2l 之间时，l 和C 有两个不同的公共点．综上，1b ≤<故答案为：1b ≤<19．1313,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】求出点A 关于直线0x y +=的对称点E ，则直线BE 与0x y +=的交点即为所求. 点()3,1A -关于直线0x y +=的对称点为()1,3E -，又()5,2B -， 则直线BE 的方程为135123x y -+=--+，即4130x y --=，联立41300x y x y --=⎧⎨+=⎩，解得135x =，135y =-，所以使PA PB +取最小值的点P 的坐标是1313,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：1313,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.20．-7 【解析】根据题意可知半径r m =-，进而算出圆心到直线的距离，再根据弦长为4，通过勾股定理列出等式即可解出.因为圆心为()()1,0m m <的圆与x 轴相切，所以半径r m =-，圆心到直线20x y -=的距离d =又因为AB 4=，由()2222212||425m AB r d m -⎛⎫=+⇒=+ ⎪⎝⎭，因为0m <，所以7m =-. 故答案为：-7.21．7y x =-+或34y x = 【解析】直线在两坐标轴上的截距相等，有两种情况，斜率为1-，或直线过原点，结合直线过点()4,3P 即可求解，有两种情况因为直线与坐标轴的截距相等，则直线的斜率为1-，或直线过原点，当直线斜率为1-时，因为直线过点()4,3P ，根据点斜式，直线方程为：()34y x -=--，化简得：7y x =-+； 当直线过原点时，34k =，所以直线方程为34y x =故答案为：7y x =-+或3y x =22．15 【解析】设3410t x y =++，即34100x y t ++-=，由直线与圆相切可得t 的范围，即可求解. 设3410t x y =++，则34100x y t ++-=，直线与圆相切时圆心()0,0到直线34100x y t ++-=的距离1d =，1=，解得：5t =或15t =，所以515t ≤≤，所以5341015x y ≤++≤， 所以3410x y ++的最大值为15， 故答案为：15. 23．8 【解析】用点P 的坐标表示出PA ，PB ，再求出PA PB ⋅并借助点P 在圆C 上的条件即可作答. 因点(,)P x y 在圆C 上，即22(2)1x y +-=，则22(1)2x y =--，且13y ≤≤， 而(1,),(1,)P PA x y x y B =--=---，于是得22221(2)44PA x y y y y PB ⋅=-+=--+=-，显然44y -在[1,3]y ∈上单调递增，则当3y =时，max (44)8y -=，即max ()8P PA B ⋅=， 所以PA PB ⋅的最大值为8. 故答案为：824．()22740x y -+=． 【解析】根据题意直接可求出n ，再根据切线的性质可得直线CT 与直线310x y +-=垂直，从而求出m ，进而求得半径，即可得出答案.解：根据题意，圆C 与直线310x y +-=相切于点()1,T n ， 则()1,T n 在直线310x y +-=上，则有310n +-=，解可得2n =-， 又由圆心C 的坐标为(),0m ，直线310x y +-=的斜率为3-， 则有0113n m -=-，解可得7m =，圆的半径r TC == 故圆C 的标准方程是()22740x y -+=； 故答案为：()22740x y -+=． 25．(1,2) 【解析】任取曲线上一点()00,x y ，利用点到直线的距离公式可得d =求出d 取最小值时，01x =，即可得到答案；解：任取曲线上一点()00,x y ，则0021y x =+直线:25,l y x =-即250x y --= 点()00,x y 到直线l的距离为d===()20150y x =-+>在01x =时，min d ==02y =，故答案为：(1,2) 26【解析】根据题意,设原点到直线的距离为d ,将直线变形分析可得直线经过定点(1,2),设M (1,2),分析可得d OM ≤，即可得答案.根据题意，设原点到直线的距离为d .直线()()():1130l m x m y m ++-+-=,即()130m x y x y -+++-=则有1030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩,解得12x y =⎧⎨=⎩,即直线l 恒过定点(1,2).设M (1,2),则d OM ≤即原点到直线l故答案为:.27【解析】由复数的几何意义可得满足题意的复数z 对应的点P 到复数1和i 对应点(1,0)A ，(0,1)B 距离相等，即轨迹为线段AB 的垂直平分线,则2i z +-的最小值即可转化为点(2,1)-到垂直平分线的距离求解．如图所示,设复数z ，1，i 对应的点分别为(),P x y ，(1,0)A ，(0,1)B , 由题意1i z z -=-得PA PB =即点P 的轨迹为线段AB 的垂直平分线l ,由平面几何知识可求得垂直平分线l 的方程为:0x y -=, 由|i 2i ||(2)(1)i |2i z x y x y =++-=+-++-,所以2i z +-的最小值即为点(2,1)C -到直线l 的距离,则由d CP ==,即2i z +-的故答案为:本题考查了复数的几何意义,复数模的几何意义及其运算,重点考查了运算能力,属于中档题． 28．4-或28-． 【解析】求出圆心C 到直线l 的距离，利用勾股定理求出弦长，计算ABC 的面积，从而求出直线的斜率与方程．解：直线:(1)(21)30()l m x m y m m R -+++=∈， 直线l 的方程可化为：()(23)0x y m x y -++++=， 可得230y xx y =⎧⎨++=⎩，直线恒过：(1,1)--．圆222(1)(0)x y r r -+=>的圆心(1,0)，半径为：r ． 圆心C 到直线l 的距离为：d ；所以三角形ABC 的面积为211||22ABCS AB d r =⋅⋅≤，2142r =，解得r =2d =．2，解得12m =-或72m =-所以，24mr =-或28-． 故答案为：4-或28-． 29．4 【解析】首先将两圆方程配成标准式，即可得到圆心坐标与半径，依题意可得两圆相内切，即可得到31-，从而得到2244a b +=，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得；解：因为圆2221:290C x y ax a +++-=和圆2222:4140C x y by b +--+=，所以圆()221:9C x a y ++=和圆()222:21C x y b +-=，圆心分别为()1,0C a -，()20,2C b ，半径分别为3和1，依题意可知两圆31=-，所以2244a b +=，因为a R ∈，b R ∈，且0ab ≠，所以()22222222224416411111884444a b a b a a b b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=+=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝+⎝⎭，当且仅当222216b a a b =时，等号成立，所以2241a b +的最小值为4； 故答案为：430．【解析】建立直角坐标系，根据条件将B 点轨迹转化为阿氏圆的问题来解决如上图所示，以AC 的中点为原点，AC 边所在直线为x 轴建立直角坐标系，因为6AC =，所以()30A -,，()3,0C ，设点(),B x y ，因为sin 2sin C A =，由正弦定理可得：2c a =，即2AB BC =， 所以：()()22223434x y x y ++=-+，化简得：()22516x y -+=，且1x ≠，9x ≠， 圆的位置如上图所示，圆心为()5,0，半径4r =，观察可得，三角形底边长AC 不变的情况下，当B 点位于圆心D 的正上方时，高最大， 此时ABC 的面积最大，B 点坐标为()5,4，所以BC ==故答案为：31．（1）40x -=；（2）是定值，理由见解析. 【解析】（1）算出OP k ，然后可算出答案；（2）可得()100,Q x y --，()200,Q x y -，22004x y +=，然后表示出直线1AQ ，2AQ 的方程，然后可得0m =n =，然后可算出mn 的值.（1）因为OP k ==O 在点P处的切线斜率为所以圆O在点P处的切线方程为)1y x =-，即40x -= （2）是定值，理由如下解方程组224y x y +-=+=⎪⎩，可得A ， 因为()000,(1)Q x y x ≠±，所以()100,Q x y --，()200,Q x y -，22004x y +=，由10:1)AQ y x -，令0x=，得0m =由20:1)AQ y x -，令0x =，得0n =∴2020004(1)41x mn x --===-． 32．（1）158390x y +-=或1x =；（2）()223112x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭.【解析】（1）由条件求出圆心到直线l 的距离，然后分直线l 的斜率不存在、直线l 的斜率存在两种情况求解即可；（2）设()00,N x y ，(),P x y ，然后由()()2200214x y -++=，中点坐标公式可得答案.（1）因为直线l 被圆C截得的弦长为所以圆心到直线l1=当直线l 的斜率不存在时，其方程为1x =，满足 当直线l 的斜率存在时，则其方程为()13y k x =-+所以1518d k ==⇒=-，此时直线方程为158390x y +-= 综上：直线方程为158390x y +-=或1x = （2）设()00,N x y ，(),P x y 则()()2200214x y -++= 因为P 是MN 中点，则满足000012122332x x x x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=-+⎩⎪=⎪⎩代入方程得：()223112x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭33．（1）1y x =±；（2）10+【解析】（1）设直线方程为：y x b =+，根据直线与圆相切，由圆心到直线的距离等于圆的半径求解. （2）易得点P 到直线AB 的距离的最大值为圆心到直线的距离d 与圆的半径之和，即max h d r =+，然后()()max12ABP SAB d r =⨯⨯+求解. （1）设直线方程为：y x b =+， 圆C ：()2214x y ++=， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即21d b ==⇒=±，所以直线l 方程为：1y x =±.（2）AB == 直线AB 的方程为：4y x =-+，圆心到到直线AB 的距离为：d ==所以点P 到直线AB 的距离的最大值为max 2h d r =+，所以()max 12102ABP S⎫=⨯=+⎪⎪⎝⎭.34．2【解析】由题可知，所要求的代数式恰好表示平面直角坐标系中三个距离之和，所以首先要把代数式中三个距离的对应的点找到，再根据题干所述找到相应的费马点，即可得出结果． 根据题意，在平面直角坐标系中，令点(0,1)A ，(0,1)B -，(2,0)C ，(,)x y 到点A 、B 、C 的距离之和，因为ABC 是等腰三角形，AC BC =，所以C '点在x 轴负半轴上，所以CC '与x 轴重合， 令ABC 的费马点为(,)P a b ，则P 在CC '上，则0b =，因为ABC 是锐角三角形，由性质（1）得120APC ∠=︒，所以60APO ∠=︒，所以1a =a =P ⎫∴⎪⎪⎝⎭到A 、B 、C 的距离分别为PA PB =2PC =，,即为费马点P 到点A 、B 、C 的距离之和，则2PA PB PC ++=35．（1）2122k y kx =++；（2）2；（3）-【解析】（1）根据对折的对称性可得，若折叠后A 点落在G 点，则斜率相乘为1-，从而得到G 点的坐标关于k 的表达式，写出折痕所在的直线方程（2）当20k -+≤≤，分析可得折痕交在BC 和y 轴上，求出交点坐标，求出折痕长度关于k 的表达式，结合k 的范围求出最大值（3）当21k -≤≤-时，折痕交在DC 和x 轴上，求出PQ 的表达式，代入求出t 关于k 的表达式，结合k 的范围求出t 的最大值（1）①当0k =时，此时A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程12y =； ②当0k ≠时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为(),1G a ， 所以A 与G 关于折痕所在的直线对称， 有111OG k k k a k a⋅=-⇒⋅=-⇒=-， 故G 点坐标为(),1G k -，从而折痕所在的直线与OG 的交点坐标，即线段OG 的中点为122k M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，折痕所在的直线方程122k y k x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，即2122k y kx =++，由①②得折痕所在的直线方程为：2122k y kx =++；（2）当0k =时，折痕的长为2，当折痕刚好经过B 点时，将()2,0代入直线方程得：2410k k ，2k =-+2k =-时，A 点不在线段DC 上，舍）当20k -<时，折痕两个端点一定在BC 和y 轴上，直线交BC 于点212,222k P k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，交y轴于210,2k Q ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，(22222211||224444732222k k PQ k k ⎡⎤⎛⎫+=+-++=+≤+-=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦∴2= ，而22>，故折痕长度的最大值为2；()3当21k -≤≤-时，折痕的两个端点一定在DC 和x 轴上，直线交DC 于1,122kP k ⎛⎫-⎪⎝⎭，交x 轴于21,02k Q k ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，2222111||11222k k PQ k k k ⎡⎤+⎛⎫=---+=+⎢ ⎪⎥⎝⎭⎣⎦，22(2||1)t k PQ k k∴=-=+， 21k -≤≤-，2k k∴+≤-当且仅当()21k =--，时取“=”号)，∴当k =t 取最大值，t 的最大值是-本题综合考查了直线方程、函数的最值、均值不等式，考查了数形结合和分类讨论的数学思想，属难题．36．（1）()()22231x y -+-=；（2）1y x =+. 【解析】（1）设圆C 的圆心和半径，根据已知条件用待定系数法列方程求解（2）设设直线方程1y kx =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则121212OM ON x x y y ⋅=+=，所以需要含参直线与圆联立方程，根据韦达定理进行计算，一个方程求解一个未知数 解：（1）设圆C 的方程为()()222x a y b r -+-=，则依题意，得()()()()22222224,13,10,a b r a b r a b ⎧-+-=⎪⎪-+-=⎨⎪-+=⎪⎩解得2,3,1,a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴圆C 的方程为()()22231x y -+-= （2）设直线l 的方程为1y kx =+，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，将1y kx =+，代入22(2)(3)1x y -+-=并。
北师大版七年级数学上册第二章 2.2数轴 同步提高测试题
北师大版七年级数学上册第二章 2.2数轴 同步提高测试题一、选择题1、下列说法正确的是( )①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数如1001-在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点。
A.①②③④B.②③④C.③④D.④2、以下四个论断中不正确的是( )A.在数轴上，关于原点对称的两个点所对应的两个有理数互为相反数B.两个有理数互为相反数，则它们在数轴上对应的两个点关于原点对称C.两个有理数不等，则它们的绝对值不等D.两个有理数的绝对值不等，则这两个有理数不等3、如图，有理数a ，b 在数轴上对应的点如下，则有( )．A.a ＞0＞bB.a ＞b ＞0C.a ＜0＜bD.a ＜b ＜0 4、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是１厘米，若在该数轴上随意画出一条长2000厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数为（ ）A.2001B.2000C.2000或2001D.2001或20025、如图，在数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d -2a =10,那么数轴的原点应是( )A .A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 : ( )A.ac >abB.bc ab <C.ab bc <D.b a c b +>+7、与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是( )A.2.5B.-2.5C.±2.5D.这个数无法确定8、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示,式子|a |+|b |+|a +b |+|b -c |化简结果为( )A.2a +3b -cB.3b -cC.b +c D ．c -b9、不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上对应点分别为A 、B 、C ，若|a -b |+|b -c |=|a -c |,那么点B ( )A.在A.C 点右边B.在A.C 点左边C.在A.C 点之间D.以上均有可能10、若｜a ｜＋a ＝0，则a 是( )．A.正数B.负数C.正数或0D.负数或0二、填空题11、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是___________。
(必考题)人教版初中9年级化学第二章简答题专项测试题(提高培优)
一、解答题1．点燃条件下，某反应的微观过程如图所示，图中所示反应的化学方程式为_____。
解析：2H2S+3O2点燃2SO2+2H2O【解析】由反应的微观过程图可知，该反应是硫化氢燃烧生成了二氧化硫和水，化学方程式是：2H2S+3O2点燃2SO2+2H2O。
故答为：2H2S+3O2点燃2SO2+2H2O。
2．地壳中质量分数最大的金属元素是，质量分数最大的非金属元素是，它们所形成的化合物是（填名称）．解析：铝，氧，氧化铝．【解析】试题分析：根据地壳中元素的含量分析回答．解：地壳中质量分数最大的金属元素是铝，质量分数最大的非金属元素是氧，它们所形成的化合物是氧化铝．故答为：铝，氧，氧化铝．3．）根据下图所示实验，并阅读小资料，回答下列问题。
（1）图1中反应的文字表达式和化学式为（20），集气瓶中加入液体的作用是（21）。
（2）图2中反应的文字表达式和化学式为（22），反应现象为（23），据上述小资料的内容判断，集气瓶中加入的液体可能是水，也可能是（24），其目的为（25）。
解析：(20)铁＋氧气四氧化三铁(21)防止高温熔融物溅落下来使瓶底炸裂(22)硫＋氧气二氧化硫(23) 硫在氧气中剧烈燃烧，放出大量的热，有明亮的蓝紫色火焰，且产生刺激性气味气体(24) 氢氧化钠溶液(25)吸收有毒的SO2气体防止空气污染（1）反应物是铁和氧气，写在箭头的上边，铁和氧气之间用+号连接，生成物是四氧化三铁，反应条件是点燃，写在箭头的上方，集气瓶底部加入液体是防止高温熔融物溅落下来使瓶底炸裂；（2）反应物是硫和氧气，写在箭头的上方，生成物是二氧化硫，写在箭头的右边，反应条件是点燃，写在箭头的上方，硫在氧气中燃烧的现象是硫在氧气中剧烈燃烧，放出大量的热，有明亮的蓝紫色火焰，且产生刺激性气味气体，由于生成物二氧化硫属于有毒气体，污染空气，所以要用水或碱性溶液进行吸收，防止污染空气．4．法国化学家拉瓦锡通过实验得出的结论是氧气约占空气总体积的．某同学用如图装置进行验证，实验后发现气体减少的体积小于，请你帮助这位同学找出两种可能造成这样结果的原因：①；②．解析：①红磷的量不足②装置气密性不好（其他合理也可以）在测定空气中氧气的体积分数时：装置的气密性要好；为了要耗尽瓶中的氧气，红磷必须是足量的；气体的体积受到温度的影响，要等到装置冷却至室温，再打开了弹簧夹等。
北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线 期末单元提高复习试题(PDF版,无答案)
是多少度？
28．如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题： （1）如图 1，求证：OC∥AB； （2）如图 2，点 E、F 在线段 BC 上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且 OF 平分∠BOC： ①若平行移动 AB，当∠BOC＝6∠EOF 时，求∠ABO；
②若平行移动 AB，
请你根据图形完成以下问题：
（1）如图 1，如果 AB∥CD，BE∥DF，那么∠1 与∠2 的关系是
；
如图 2，如果 AB∥CD，BE∥DF，那么∠1 与∠2 的关系是
；
（2）根据（1）的探究过程，我们可以得到结论：如果一个角的两边与另一个角3）利用结论解决问题：如果有两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的 3 倍少 40°，则这两个角分别
15．如图，CD∥AB，AC⊥BC，∠ACD＝60°，那么∠B 的度数是__________. 16．如图，若 AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE 等于__________.
三、解答题
17．如图，在△ABC 中，∠A＝∠B，D、E 是边 AB 上的点，DG∥AC，EF∥BC，DG、EF 相交于点 H．
；
（2）由（1）猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系，并说明理由．
（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE 的角度所有可能的值（不必说明理由）；
若不存在，请说明理由．
23．（1）如图 1，已知 AB∥CD，那么图 1 中∠PAB、∠APC、∠PCD 之间有什么数量关系？并说明理由． （2）如图 2，已知∠BAC＝80°，点 D 是线段 AC 上一点，CE∥BD，∠ABD 和∠ACE 的平分线交于点 F，请利 用（1）的结论求图 2 中∠F 的度数．
昆山市人教版初中化学九年级第二章我们周围的空气经典练习题(提高培优)
考试范围：xxx；满分：***分；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．有三份质量相同的氯酸钾，向甲中加入1g高锰酸钾，向乙中加入1g二氧化锰，丙中不添加其他物质。
然后同时加热，则产生气体最多的和最慢的是（）A．甲、丙B．乙、丙C．甲、甲D．乙、甲2．下列关于氧气的说法不正确的是A．氧气可以支持燃烧，说明氧气具有可燃性B．工业上可以利用分离液态空气法制氧气C．氧循环对维持自然界中物质、能量及生态的平衡有重要意义D．氧气能与大多数的金属、某些化合物反应，化学性质比较活泼3．空气是一种宝贵的自然资源，下列说法正确的是A．氧气能支持燃烧，可做燃料B．空气成分中体积分数最大的是氮气C．呼出气体中二氧化碳的含量比吸入空气中少D．空气污染指数越大空气质量状况越好4．下列有关实验现象描述不正确的是（）A．木炭在氧气中燃烧，发出白色火焰，生成二氧化碳B．铁在氧气中燃烧，火星四射，生成黑色固体C．红磷在氧气中燃烧产生大量白烟D．加热铜绿时，绿色粉末逐渐变为黑色5．某兴趣小组对氯酸钾分解反应的催化剂进行研究，在相同的加热条件下，用如图装置完成表中实验：下列说法错误的是()编号氯酸钾质量/g催化剂催化剂质量/g收集50mL O2所需时间/s实验1 5.0﹣﹣171实验2 5.0MnO20.549实验3 5.0Fe2O30.578实验4 5.0CuO0.564A．实验1的作用是为了进行对比实验B．以上实验的目的是探究不同种类的催化剂对氯酸钾分解反应速率的影响C．该实验目的还可以通过测定反应相同时间所产生氧气的体积(相同条件下)来实现D．该实验目的还可以通过将带火星的木条伸入试管中观察木条是否复燃来实现6．下列方法能鉴别空气、氧气和二氧化碳3瓶气体的是A．闻气味B．将燃着的木条伸入集气瓶中C．观察颜色D．将集气瓶倒扣在水中7．下列图象符合其描述情况的是A．高锰酸钾制氧气时，二氧化锰的质量随着反应进行发生的变化B． a、b两试管中分别装有等质量5%的过氧化氢的溶液，向a 试管中放入催化剂后，随着反应的进行氧气的生成情况C．在密闭容器中足量红磷燃烧，随着反应的进行固体总质量的变化情况D．过氧化氢溶液制取氧气时，生成氧气的质量的变化情况8．同时加热等质量两份氯酸钾，其中一份混入少量的二氧化锰(b曲线)，放出氧气的质量(m)与反应时间(t)的关系图象正确的是A． B． C．D．9．区别木炭粉、红磷、硫粉、铁丝四种药品，最为简便的方法是A．加热分解B．观察颜色C．加水溶解D．测定物质的密度10．下列反应属于氧化反应但不属于化合反应的是A．H2CO3 = CO2↑+ H2O B．CaO + H2O = Ca(OH)2C．CH4 + 2O2 点燃CO2 + 2H2O D．2Cu + O22CuO11．在医院里给病人输氧时，用到类似如下图所示的装置。
江阴市体育中学人教版初中9年级化学第二章选择题专项提高卷(含答案)
一、选择题1．以下反应属于氧化反应但不属于化合反应的是（）A．硫+氧气点燃二氧化硫B．磷+氧气点燃五氧化二磷C．铁+氧气点燃四氧化三铁D．石蜡+氧气点燃二氧化碳+水D解析：D【分析】物质跟氧发生的反应属于氧化反应；化合反应：两种或两种以上物质反应后生成一种物质的反应，其特点可总结为“多变一”；据此进行分析判断即可。
A、该反应是物质与氧气发生的反应，属于氧化反应；符合“多变一”的特征，属于化合反应；故选项错误；B、该反应是物质与氧气发生的反应，属于氧化反应；符合“多变一”的特征，属于化合反应；故选项错误；C、该反应是物质与氧气发生的反应，属于氧化反应；符合“多变一”的特征，属于化合反应；故选项错误；D、该反应是物质与氧气发生的反应，属于氧化反应；不符合“多变一”的特征，不属于化合反应；故选项正确。
故选：D。
2．鉴别氧气、空气、氮气三种无色气体最好选用A．闻气味B．测密度C．点燃的木条D．带火星的木条C 解析：CA、三种气体都是无色无味的气体，因此通过闻气体气味无法区另三种气体，故错误；B、三种气体密度不同，测三瓶气体的密度可以区别三种气体，但不是最简单方法，故错误；C、燃着的木条分别放入瓶中，燃烧无明显变化的气体为空气；燃烧更旺的气体为氧气；燃烧的木条熄灭的说明气体是氮气，现象不同，可以鉴别，且比较简便，正确；D、带火星的木条分别伸入瓶中，能使木条复燃的是氧气，带火星的木条在空气中也会熄灭，在氮气中一定熄灭，故无法鉴别空气和氮气，错误；故选C。
3．下列实验现象的描述正确的是（）A．红磷燃烧产生大量白色烟雾B．硫在氧气中燃烧发出明亮的蓝紫色火焰C．铁丝在氧气中燃烧，发出耀眼的白光，生成黑色固体D．木炭在空气中充分燃烧生成二氧化碳B解析：BA、红磷燃烧产生大量的白烟，而不是白雾，故A错误；B 、硫在氧气中燃烧发出明亮的蓝紫色火焰。
故B 正确；C 、铁丝在氧气中剧烈燃烧、火星四射，生成黑色固体。
故C 错误；D 、木炭在空气中充分燃烧生成二氧化碳，是实验过程的叙述而不是实验现象的叙述。
必修一化学第二章第三节《氧化还原反应》提高练习题
练习提高一一、选择题1．(2013·试题调研)下列反应中，不属于氧化还原反应的是( )A．3Fe＋4H2O===Fe3O4＋4H2 B．2Na＋2H2O===2NaOH＋H2↑C．SnCl4＋2H2O===SnO2＋4HCl D．2Na2O2＋2CO2===2Na2CO3＋O2 2．(2013·试题调研)下列说法中，错误的是( )A．凡是氧化还原反应，都不可能是复分解反应 B．化合反应不可能是氧化还原反应C．置换反应一定是氧化还原反应 D．分解反应可能是氧化还原反应 3．(2013·经典习题选萃)对溶液中的离子反应，下列说法：①不可能是氧化还原反应②只能是复分解反应③可能是置换反应④不能有分子参加。
其中正确的是( )A．①③ B．③ C．①② D．③④4．(2012·长沙高一检测)某金属元素由氧化物转变为单质，则该金属元素( )A．一定被氧化 B．一定被还原 C．可能被氧化，也可能被还原 D．既不被氧化，也不被还原5．(2013·试题调研)属于氧化还原反应的离子方程式的是( )A．CaCO3＋2H＋===Ca2＋＋CO2↑＋H2O B．HCO－3＋OH－===CO2－3＋H2OC．HCO－3＋H＋===CO2↑＋H2O D．2Na＋2H2O===2Na＋＋2OH－＋H2↑6．(2013·试题调研)下列对盐酸的说法正确的是( )A．只有酸性 B．只有氧化性C．只有还原性 D．既有酸性，又有氧化性和还原性7．(2013·经典习题选萃)已知反应前后元素化合价都没有改变的反应叫做非氧化还原反应，四种基本反应类型与氧化还原反应、非氧化还原反应的关系图正确的是( )8．从反应Ca(ClO)2＋4HCl(浓)===CaCl2＋2H2O＋2Cl2↑中可以看出，盐酸具有的性质是( ) ①酸性②氧化性③还原性A．只有③ B．只有① C．①② D．①③9．下列实验现象与氧化还原反应有关的是( )A．碳酸钠加入CaCl2溶液产生白色沉淀物．B．铁在氧气中燃烧，剧烈反应火星四射C ．硫酸铜溶液中插入铁片，铁片上出现红色沉淀物D 石灰石溶于盐酸并产生气泡10.下列化学反应中电子转移的表示方法正确的是( )二、非选择题11．(2013·兴仁高一检测)有以下反应方程式：A ．CuO ＋H 2=====△Cu ＋H 2OB ．2KClO 3=====△2KCl ＋3O 2↑C ．Cl 2＋2NaOH===NaCl ＋NaClO ＋H 2OD ．2FeBr 2＋3Cl 2===2FeCl 3＋2Br 2E ．MnO 2＋4HCl(浓)=====△MnCl 2＋Cl 2↑＋2H 2OF ．2NaBr ＋Cl 2===2NaCl ＋Br 2G ．KClO 3＋6HCl===KCl ＋3Cl 2↑＋3H 2OH ．HgS ＋O 2===Hg ＋SO 2按要求将上述化学方程式序号填入相应括号内：(1)一种单质使一种化合物中的一种元素被还原( )(2)一种单质使一种化合物中的一种元素被氧化( )(3)同一种物质中一种元素氧化另一种元素( )(4)同一种物质中，同种元素间发生氧化还原反应( )(5)不同物质的同种元素间发生氧化还原反应( )(6)发生在不同物质间，只有部分元素被氧化或只有部分元素被还原的反应( )(7)所有元素均参加氧化还原反应的是( )12．实验室制取H 2的反应方程式为：Zn ＋H 2SO 4===ZnSO 4＋H 2↑。
河南省开封高中人教版初中化学九年级第二章我们周围的空气经典题(提高培优)
考试范围：xxx；满分：***分；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．以下物质在氧气中燃烧，能产生大量白烟的是（）A．硫粉B．细铁丝C．木炭D．红磷2．下列实验中对水的作用解释不正确的是A B C D实验内容水的作用通过量筒中水体积变化得出O2的体积防止熔融物溅落下来炸裂集气瓶降温，便于气密性检查。
排净空气，便于观察何时集满。
A．A B．B C．C D．D3．下列实验方法正确的是A．用托盘天平称取8.25gNaCl固体B．用10mL量筒量取8.55mLNaCl溶液C．用燃着的木条区分两瓶N2和CO2D．用MnO2固体加快双氧水分解的速率4．下列气体中会污染空气的是A．二氧化碳B．氧气C．氢气D．二氧化硫5．下列实验室中常见物质的区分方案都正确的是（）需区分物质方法一方法二A水和过氧化氢溶液取带火星木条分别伸入试管中分别加入硫酸铜溶液B二氧化锰和高锰酸钾观察颜色加水，溶解C空气和呼出气体带火星的木条分别加入等质量的澄清石灰水D 木炭粉和四氧化三铁 观察颜色 在空气中点燃A ．AB ．BC ．CD ．D6．下列应用符合题意，且表达式书写及基本反应类型均正确的是（ ） A ．拉瓦锡测定空气成分的实验原理：22ΔHgO Hg+O ↑ 分解反应B ．铁丝在空气中燃烧：234Fe+O Fe O 点燃化合反应C ．石蜡在空气中燃烧：石蜡+氧气点燃水+二氧化碳 氧化反应D ．过氧化氢溶液和二氧化锰混合：22222MnO H O H O+O ↑ 分解反应7．下列反应中，既不属于化合反应，也不属于分解反应的是 A ．酒精 ＋ 氧气→点燃水 ＋ 二氧化碳B ．镁 ＋ 氧气→点燃氧化镁C ．碱式碳酸铜→点燃氧化铜 ＋ 水 ＋ 二氧化碳D ．氢气 + 氯气→点燃氯化氢8．加热氯酸钾和二氧化锰的混合物制取氧气时，反应中二氧化锰在混合物中质量分数（a%）随时间（t ）的变化如图所示，下列选项中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知：2KClO 32MnO Δ2KCl+3O 2↑，如图表示一定质量的KClO 3和MnO 2固体混合物受热过程中，某变量y 随时间的变化趋势，纵坐标表示的是A ．固体中氧元素的质量B ．生成O 2的质量C ．固体中MnO 2的质量D ．固体中钾元素的质量分数10．下列反应中，属于分解反应的是（ ） A ．氢气+氧气→点燃水 B ．二氧化碳+水→碳酸 C ．乙醇+氧气→点燃二氧化碳+水 D ．碳酸钙→高温氧化钙+二氧化碳11．化合反应和分解反应属于化学反应的两种基本反应类型。
(必考题)人教版初中9年级化学第二章选择题专项提高练习(提高培优)
一、选择题1．下列图象能正确反映其对应操作中各量变化关系的是A．在密闭容器中用红磷测定空气中氧气的含量B．加热一定量的氯酸钾和二氧化锰的混合物C．在少量二氧化锰中加入双氧水D．加热一定量的高锰酸钾固体 D解析：DA、红磷燃烧消耗氧气，生成五氧化二磷固体，刚开始时容器内气体受热膨胀，压强增大，待反应结束后，氧气被消耗，氧气体积约占空气体积的15，最终压强减小15，该选项对应关系不正确；B、氯酸钾在二氧化锰催化作用下受热分解生成氯化钾和氧气，随着反应进行，固体质量减小，二氧化锰质量不变，固体中二氧化锰质量分数增大，该选项对应关系不正确；C、反应前氧气质量是0，氧气的质量应该从0开始增加，待双氧水消耗完后不再增加，该选项对应关系不正确；D、高锰酸钾受热分解生成锰酸钾、二氧化锰和氧气，随着反应进行，固体中锰元素质量不变，固体质量减小，因此锰元素质量分数增大，待反应结束后，固体质量不变，锰元素的质量分数也不再变化，该选项对应关系正确。
故选D。
2．化合反应和分解反应属于化学反应的两种基本反应类型。
下列变化属于化合反应的是A．将蔗糖溶于水得到糖水B．蜡烛燃烧生成水和二氧化碳C．给水通直流电D．镁条在空气中燃烧D解析：DA、将蔗糖溶于水得到糖水，无新物质生成，属于物理变化，不属于化合反应，A错误。
B、蜡烛燃烧生成水和二氧化碳，生物两种，不属于化合反应，B错误。
C、给水通直流电生成氢气和氧气，一变多，属于分解反应，C错误。
D、镁条在空气中燃烧，生成氧化镁，反应多变一，属于化合反应，D正确。
故选：D。
3．下列关于催化剂说法正确的是A．催化剂不仅能加快化学反应速率，还能增加生成物的质量B．二氧化锰既可做过氧化氢分解制氧气的催化剂，又可做氯酸钾分解制氧气的催化剂C．催化剂在化学变化前后，化学性质不变，质量可能增大也可能减小D．所有化学反应都需要催化剂B解析：B【分析】考查催化剂的相关知识。
A、催化剂不仅能加快化学反应速率，也能减慢化学反应速率，但不能决定化学反应是否发生，也不能增加生成物质量；不符合题意；B、同一个化学反应的催化剂不是唯一的，二氧化锰可以是过氧化氢溶液分解，氯酸钾受热分解的催化剂；符合题意；C、催化剂在化学反应中要满足“一变二不变”，化学反应前后，本身质量和化学性质不变；不符合题意；D、很多化学反应都不需要催化剂，如木炭、硫粉燃烧等；不符合题意。
人教A版高中数学选修一第二章《直线和圆的方程》提高训练题 (4)(含答案解析)
选修一第二章《直线和圆的方程》提高训练题 (4)一、单选题1．已知A 、B 是圆O ：224x y +=上两个动点，点P 的坐标为(2,1)，若PA PB ⊥，则线段AB 长度的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．D 2．在等腰直角三角形ABC 中，AB =AC =4，点P 是边AB 边上异于AB 的一点，光线从点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到点P （如图），若光线QR 经过△ABC 的重心，则三角形PQR 周长等于（ ）A B C ．D3．直线:20+=l x ，若1l l ⊥，则1l 的倾斜角是（ ） A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒4．若直线y kx =与曲线2y =k 的取值范围是（ ） A ．41,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦5．已知直线:sin cos 1l x a y a -=，其中a 为常数且[0,2)a π∈．有以下结论： ①直线l 的倾斜角为a ；②无论a 为何值，直线l 总与一定圆相切；③若直线l 与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1； ④若(,)p x y 是直线l 上的任意一点，则221x y +≥． 其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．设点(,1)M m ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则m 的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]22-,D ．⎡⎢⎣⎦7．直线:cos 0l x θ=被圆22650x y x +-+=截得最大弦长为（ ）A B C D ．38．《米老鼠和唐老鸭》这部动画给我们的童年带来了许多美好的回忆，令我们印象深刻.如图所示，有人用3个圆构成米奇的简笔画形象.已知3个圆方程分别为： 圆 22:(3)9,Q x y ++= 圆224:(4)L x y ++=，圆 22:(4)4,S x y -+=若过原点的直线 l 与圆L 、S 均相切，则l 截圆Q 所得的弦长为（ ）A ．3B ．2C ．32D ．19．直线330kx y k -+-=与曲线2y =k 的取值范围是（ ） A ．1[,)4+∞B ．3(,)4-+∞C ．(]31,44-D ．31(,)0,44⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦10．已知直线10x y ++=与圆C 相切，且直线()210mx y m m R ---=∈始终平分圆C 的面积，则圆C 的方程为（ ）A ．()()22211x y -+-= B ．()()22211x y -++= C ．()()22212x y -+-=D ．()()22212x y -++=11．已知直线1:0()l kx y k R +=∈与直线2:220l x ky k -+-=相交于点A ，点B 是直线30x y --=的动点，()0,1C ，则BA BC +的最小值为（ ）A ．B ．C ．7D ．512．已知直线20x ay +-=与圆C ：()()2214x a y -++=相交于A ，B 两点，且ABC 为等边三角形，则实数a =（ ）A ．BC ．D 13．古希腊数学家阿波罗尼奧斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k (0k >且1k ≠)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知()0,0O ，()3,0A ，圆C ：()()22220y x r r +=->上有且仅有一个点P 满足2PA PO =，则r 的取值可以为（ ） A ．1或3B ．2C ．5D ．1或514．已知点P 0y =上的动点，则点P 到直线34100x y --=距离的取值范围是（ ） A ．71,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,3C ．713,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．7,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．如图，棱长为2正方体1111ABCD A B C D -，O 为底面AC 的中心，点P 在侧面1BC 内运动且1D O OP ⊥，则点P 到底面AC 的距离与它到点B 的距离之和最小是（ ）A ．85B ．125C D ．16．直线()():2311l a y a x -=--不过第二象限，则a 的取值范围为（ ） A ．2a <B ．23a -≤≤C ．2a ≥D ．4a ≥17．已知直线2y kx =-上存在点P ，满足过P 点作圆224240x y x y +--+=的两条切线，切点分别为A ，B ，且60APB ∠=︒，则实数k 的最小值为（ ） A ．512-B ．1-C ．1D ．512二、填空题18．设m R ∈，过定点A 的动直线20mx y m --=和过定点B 的动直线10x my +-=相交于P 点（点P 与点A B ，不重合），则PAB △的面积的最大值为_________．19．若直线y kx =与曲线2y =k 的取值范围是________．20．圆224230x y x y +-+-=上恰好有两点到直线0x y a +-=a 的取值范围是___________.21．若直线1y kx =+与函数()2,0224x x f x x -≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩的图象恰有3个不同的交点，则k 的取值范围为__________.22．过点P 的直线l 与曲线y A ，B 两点，若25PA AB =，则直线l 的斜率为____________. 23．已知直线11:42k l y kx =-+，直线()22224:40l y x k k k=-++≠，若直线1l ，2l 与两坐标轴围成一个四边形，则当4k >时，这个四边形面积的取值范围是___________.24．平面内，动点P 到点()0,2A 的距离与点Р到点()0,6B -的距离之比为13，且点P 又在直线(y k x =-上，则k 的最小值是__________．25．已知点()3,0A 、()0,4B ，点P 在圆221x y +=上运动，则点P 到直线AB 的距离的最小值为________．26．设圆222:()0O x y r r +=>，定点(6,8)A -，若圆O 上存在两点到A 的距离为2，则r 的取值范围是_______.27．若圆22:1C x y +=被直线:l y x m =+m =________三、解答题28．求圆心在直线40x y --=上，并且经过圆22640x y x ++-=与圆226280x y y ++-=的交点的圆的方程．29．已知圆221:2310C x y x y ++++=，圆222:4320C x y x y ++++=，证明圆1C 与圆2C 相交，并求圆1C 与圆2C 的公共弦所在直线的方程．30．赵州桥的跨度是37.4m ，圆拱高约为7.2m ．求这座圆拱桥的拱圆的方程．31．求与圆22:20C x y x y +-+=关于直线:10l x y -+=对称的圆的方程．32．某圆拱桥的水面跨度20 m ，拱高4 m ，现有一船，宽10m ，水面以上高3m ，这条船能否从桥下通过？33．如图，某台机器的三个齿轮，A 与B 啮合，C 与B 也啮合．若A 轮的直径为200 cm ，B 轮的直径为120 cm ，C 轮的直径为250 cm ，且45A ∠=︒．试建立适当的坐标系，用坐标法求出A ，C两齿轮的中心距离（精确到1 cm ）．34．求下列条件确定的圆的方程，并画出它们的图形： （1）圆心为()3,5M -，且与直线720x y -+=相切； （2）圆心在直线y x =上，半径为2，且与直线6y =相切；（32360x y -+=相切于点()3,4．35．己知圆22:2410++-+=C x y x y ，O 为坐标原点，动点P 在圆C 外，过P 作圆C 的切线，切点为M ．（1）若点()1,3P ，求此时的切线l 的方程；（2）当PM PO =时，求P 点的轨迹方程． 36．已知直线1l ：20mx y m +--=，2l ： 340x y n +-=.（1）求直线1l 过的定点P ，并求出直线2l 的方程，使得定点P 到直线2l 的距离为85； （2）过点P 引直线l 分别交x ，y 轴正半轴于A 、B 两点，求使得AOB 面积最小时，直线 l 的方程.37．已知直线:270l ax y +-=与圆()()22:129C x y -+-=交于A ，B 两点． （1）若直线l 与直线320x y -+=平行，求直线l 的方程；（2）若AB =，求直线l 的方程．38．分别写出满足下列条件的直线方程，并化成一般式. （1）经过点(2,0)和(4,)1-；（3）经过点(1,2)且与直线10x y -+=垂直.39．已知点(1,0)M ，(1,3)N ，圆22:1C x y +=，直线l 过点N . （1）若直线l 与圆C 相切，求l 的方程；（2）若直线l 与圆C 交于不同的两点A ，B ，设直线MA ，MB 的斜率分别为1k ，2k ，证明：12k k +为定值.40．已知圆1O 经过点()4,1A ､()2,1B -两点，且圆心在直线2380x y --=上，圆2O ：224210x y x y ++++=（1）求圆1O 的标准方程； （2）求圆1O 与圆2O 的公共弦长41．已知圆C 过点()0,1A ，()2,1B --，且圆心C 在直线3y x 上．（1）求圆C 的标准方程；（2）过点(4,2)P -的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程．42．已知直线():1l y kx k =+∈R 与圆()()22:231C x y -+-=相交于A ，B 不同两点.（1）若*k ∈N ，求k 的值；（2）设M 是圆C 上的一动点(异于A ，B )，O 为坐标原点，若12AO BO ⋅=，求MAB △面积的最大值.43．在平面直角坐标系xOy 中，点(2,4),(2,2),(5,5)D E F ---都在圆C 上． （1）求圆C 的方程；（2）直线0x y m -+=与圆C 交于A B ，两点，OA OB ⊥时，求m 值．44．已知一个动点P 在圆220432x y y -+=+上移动，它与定点()6,0Q 所连线段的中点为M . （1）求点M 的轨迹方程；（2）过定点()0,3-的直线l 与点M 的轨迹方程交于不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，且满足1221212x x x x +=，求直线l 的方程. 45．已知圆经过(11)A ， 和(2,2)B -两点，且圆心C 在直线10x y -+=上. （1）求圆C 的方程.（2）若过点(6,4)M -的直线l 与圆C 相交于,P Q 两点，且8PQ =，求直线l 的方程. 46．圆心为C 的圆经过点(4,1)A -,(3,2)B -，且圆心C 在:20l x y --=上，（1）求圆C 的标准方程；（2）过点(3,1)P -作直线m 交圆C 于MN 且||8MN =，求直线m 的方程.47．如图，已知以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切.过点(2,0)B -的动直线l 与圆A 相交于,M N 两点.（1）求圆A 的方程；（2）当MN =l 的方程.48．如图，ABC 中，顶点()1,2A ，BC 边所在直线的方程为310x y ++=，AB 边的中点D 在y 轴上.（1）求AB 边所在直线的方程；（2）若AC BC =，求AC 边所在直线的方程.49．已知圆()22:210C x y x ay a +-++=∈R ，圆心C 在直线30x y -=上．（1）求圆C 的标准方程；（2）求直线:0l x y -=被圆C 截得的弦AB 的长．50．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()1,1，动点P 满足|||PO PA =．（2）若直线l 过点()4,6Q 且与轨迹C 相切，求直线l 的方程．【答案与解析】1．D 【解析】先根据题意设出Q 的坐标，根据勾股定理得到Q 的轨迹方程，求出PQ 的最大值，根据||2||AB PQ =即可求解. 解：如图所示：取AB 的中点Q ，连OQ 、PQ ， 由圆的性质可知OQ AB ⊥， 由PA PB ⊥可知：2AB PQ =， 设点Q 的坐标为(,)x y ，在Rt OBQ 中，222OB OQ PQ =+， 即 ，整理为22224210x y x y +--+=，可化为2213(1)24x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，故Q 的轨迹为以11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭PQ =故||2||AB PQ =≤． 故选：D.2．A 【解析】建立如图所求的直角坐标系，得(4,0),(0,4)B C ，设(,0)P a ，求出P 关于直线BC 的对称点1P 坐标，P 关于y 轴对称性2P 坐标，由反射性质12,,,P Q R P 四点共线，求得直线QR 方程，由G 在直线QR 上可求得a ，然后计算12PP 即得．建立如图所求的直角坐标系，得(4,0),(0,4)B C ，直线BC 方程为4x y +=，ABC 的重心为44(,)33G ，设(,0)P a ，P 关于直线AB 的对称为1(,)P x y ， 则04220(1)1x a y y x a++⎧+=⎪⎪⎨-⎪⋅-=-⎪-⎩，解得44x y a =⎧⎨=-⎩，则1(4,4)P a -， 易知P 关于y 轴的对称点为2(,0)P a -，根据光线反射原理知12,,,P P Q R 四点共线， ∴直线QR 的方程为[]40()4()a y x a a --=----，即4()4a y x a a -=++，又直线QR 过44(,)33G ，∴444343a a a -⎛⎫=⨯+ ⎪+⎝⎭，解得43a =或0a =（舍去），4,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴184,3P ⎛⎫⎪⎝⎭，24(,0)3P -，12PP == 故选：A ．关键点点睛：本题考查直线方程的应用，解题关键是利用对称性，把PQR 的三边转化为到同一条直线上，利用直线方程求得P 点位置，然后得路程的最小值． 3．B 【解析】根据两直线垂直得出1l 的斜率，即可得倾斜角.因为直线:20+=l x ，所以k = 又1l l ⊥，所以1l 的斜率为1k = 因为倾斜角的范围[0,)π， 所以1l 的倾斜角为3π， 故选：B 4．A 【解析】对曲线2y =()4,2为圆心，2为半径在直线2y =上方的半圆，然后求出当直线与该半圆相切、当直线过点()2,2时对应的k 的值，然后可得答案.曲线2y =()()()224242x y y -+-=≥，它表示以()4,2为圆心，2为半径在直线2y =上方的半圆，且左侧端点坐标为()2,2，直线()0y kx k =>过原点()0,0，当直线与该半圆相切时(即图中虚线)，由2=43k =；当直线过点()2,2时(即图中实线)，1k =，故要使直线与曲线有两个不同交点，则413k ≤<. 故选：A.5．C 【解析】根据直线的性质及直线与圆的关系对选项一一判断即可.对于①，直线l 的倾斜角的取值范围为[0,)π，与角a 的不同，故①错误； 对于②，(0,0)1=，则无论a 为何值，直线l 总与221x y +=相切，故②正确；对于③，若直线l 与两坐标轴都相交，则截距分别为1sin a ，1cos a-，则与两坐标轴围成的三角形的面积为111112sin cos sin 2a a a⋅=≥，故③正确； 对于④，由②知直线l 总与221x y +=相切，则直线l 上的点到原点的距离大于等于1，即221x y +≥，故④正确；综上所述，②③④共3个正确； 故选：C 6．A 【解析】当M 确定时，易知直线MN 与圆O 相切时，OMN ∠最大，若在圆上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，即令相切时，45OMN ∠≥即可，sin ON OM OMN =≤=∠M 点坐标，求得m 的范围. 当M 确定时，易知直线MN 与圆O 相切时，OMN ∠最大，若在圆上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，即令相切时，45OMN ∠≥即可，则sin ON OM OMN =≤=∠2，解得[]1,1m ∈- 故选：A 7．C 【解析】计算出圆心到直线l 的距离的最小值，利用勾股定理可求得结果.圆22650x y x +-+=的标准方程为()2234x y -+=，圆心为()3,0C ，半径为2，圆心C 到直线l的距离为3,32d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，所以，直线l 被圆C截得最大弦长为故选：C.8．A 【解析】设直线:l y kx =，利用直线与圆相切，求得斜率，再利用弦长公式求弦长 设过点O 的直线:l y kx =.由直线l 与圆L 、圆 S2, 解得 213k =(1).设点Q 到直线l 的距离为1,d 则1d (2).又圆Q 的半径3r =直线l 截圆Q 所得弦长 1l = 结合(1)(2)两式，解得1 3.l = 9．C 【解析】将曲线方程化为半圆方程，求得直线的定点为()3,3，作草图确定有两个交点的临界位置，即可求解参数范围. 如图所示：由直线330kx y k -+-=得()330k x y --+=得直线过定点为()3,3C ，由2y =()()()22214,2y x y -+-=≥当直线与半圆相切时，则2d r ===解得34k =-当直线过点()1,2A -时，则2330k k --+-=得14k = 由于直线与曲线有两个不同交点，故3144k -<≤故选：C本题的解题关键在于求出直线的定点及将曲线化为半圆方程，通过草图确定临界位置. 10．D 【解析】根据直线()210mx y m m R ---=∈始终平分圆C 的面积，可得圆C 的圆心，再根据直线10x y ++=与圆C 相切，可得圆C 的半径，进而可得圆C 的方程. ∵直线()210mx y m m R ---=∈始终平分圆C 的面积，∴直线()210mx y m m R ---=∈始终过圆C 的圆心()21-，， 又圆C 与直线10x y ++=相切，则圆的半径r == ∴圆C 的方程为()()22212x y -++=． 故选：D. 11．D 【解析】由题意可知点A 为圆22(1)(1)2x y -+-=上的点，由于,A C 两点在直线30x y --=的同侧，所以求出点C 关于直线30x y --=的对称点为(,)D m n ，则BA BC BA BD =++，然后利用两点间线段最短可得答案解：由1:0()l kx y k R +=∈，得yk x=-，由2:220l x ky k -+-=，得22x k y -=-，所以22x yy x-=--，化简得22(1)(1)2x y -+-=， 所以点A 为圆22(1)(1)2x y -+-=上的点， 设点C 关于直线30x y --=的对称点为(,)D m n ， 则1113022n mm n -⎧=-⎪⎪⎨+⎪--=⎪⎩，解得43m n =⎧⎨=-⎩，即(4,3)D -因为CB DB =，所以当点,,A B D 共线，且过点(1,1)时，BA BC +取最小值， 所以BA BC +5=故选：D关键点点睛：此题考查直线与圆的应用，考查距离问题，解题的关键是求出点C 关于直线30x y --=的对称点为(,)D m n ，将BA BC +的最小值转化为BA BD +的最小值，属于中档题 12．A 【解析】a 的值.由题意知，等边ABC 边长为2，所以圆心(),1C a -到直线20x ay +-==，解得213a =，即a =故选：A. 13．D 【解析】设出动点P 的坐标，利用已知条件列出方程，化简可得点P 的轨迹方程，由点P 是圆222:(2)(0)C x y r r -+=>上有且仅有的一点，可得两圆相切，进而可求得r 的值．解：设(,)P x y ，由||2||PA PO =，得2222(3)44x y x y -+=+，整理得22(1)4x y ++=，又点P 是圆222:(2)(0)C x y r r -+=>上有且仅有的一点， 所以两圆相切，圆22(1)4x y ++=的圆心坐标为(1,0)-，半径为2，圆222:(2)(0)C x y r r -+=>的圆心坐标为(2,0)，半径为r ， 两圆的圆心距为3，当两圆外切时，23r +=，得1r =， 当两圆内切时，|2|3r -=，得=5r ． 故选：D ． 14．D 【解析】0y =与直线34100x y --=的图象，利用点到直线的距离公式可求得结果.0y =可得y 0y ≥，在等式y 221x y +=，0y =为圆221x y +=的上半圆，该圆的半径为1r =，0y =与直线34100x y --=的图象如下图所示：原点O 到直线34100x y --=2=，设点P 到直线34100x y --=的距离为d ，当点P 的坐标为()1,0，d 取最小值，即min 75d ==，由图象可知，max 2213d r =+=+=，因此，点P 到直线34100x y --=的距离的取值范围是7,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：D.关键点点睛：解本题的关键在于以下两点：（10y =化简变形为221x y +=，确定曲线为圆的一半，数形结合求解； （2）当直线l 与圆相离时，圆心到直线l 的距离为d ，则圆上一点到直线l 的距离的最大值为d r +，最小值为d r -（其中r 为圆的半径）. 15．A 【解析】先确定动点在平面内所在的线段，再根据对称性原理找最小值.取1BB 中点F ，连接,,,AC FA FC BD ,则1D DO OBF ，1D O OF ⊥，又AC ⊥平面11BDD B ，1D O ⊂平面11BDD B ，所以1AC D O ⊥，AC OF O ⋂=，1D O ⊥平面ACF ， 因为1D O OP ⊥，所以OP ⊂平面ACF ，P ∈平面ACF因为点P 在侧面1BC 内，所以P ∈平面ACF ⋂平面11BCC B CF =； 在平面11BCC B 内作B 关于直线FC 对称的点B '，连接,B F B C ''，,PB PB ' 则BCF B CF '≅，PB PB '=所以1B F '=，2B C '=，作PH BC ⊥， 则PB PH PB PH '+=+当B '、P 、H 三点共线时，PB PH +取最小值， 此时因为1BB CF ⊥，B BHCFB '，所以2B H BH '=，2HC BH =-，Rt B HC '中，222HC B H B C ''+=，即()()222222BH BH -+=，得45BH =，故85B H '=， 即点P 到底面AC 的距离与它到点B 的距离之和最小是85.故选:A. 关键点睛:（1）找出动点在平面内的所在的线段;（2）作出对称点，把问题转化为求动点到定直线的最短距离. 16．C 【解析】分20a -=、20a -≠两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数a 的不等式（组），由此可解得实数a 的取值范围.若20a -=，可得2a =，直线l 的方程为15x =，该直线不过第二象限，合乎题意；若20a -≠，可得0a ≠，直线l 的斜截式方程为31122a y x a a -=---，若直线l 不过第二象限，则3102102a a a -⎧≥⎪⎪-⎨⎪-<⎪-⎩，解得2a >.综上所述，2a ≥. 故选：C.关键点点睛：解本题的关键在于对直线的斜率是否存在进行分类讨论，在斜率存在的前题下，一般从直线的斜率与纵截距或直线在两坐标轴上的截距来进行分析，结合已知条件列不等式（组）求解. 17．D 【解析】由圆224240x y x y +--+=，先找圆心C 和半径，根据题意，分析出P 的轨迹为圆，利用≤d R ，解出k 的范围.将圆224240x y x y +--+=化为标准方程：22(2)(1)1x y -+-=， 故圆心C (2，1)，半径r =1，在△PCA 中，30,90APC ACP ∠=︒∠=︒，∴PC =2P A =2∴P 的轨迹为以C 为圆心，半径R =2的圆，其方程为22(2)(1)4x y -+-=. 而圆心C 到直线2y kx =-的距离d =只需要2≤d2≤，解得：512k ≥所以实数k 的最小值为512.故选：D与圆的切线方程有关问题的思路通常有两种: （1）几何法:用圆心到直线的距离等于半径； （2）代数法:直线方程与圆的方程联立,利用Δ=0． 18．1 【解析】由题知，A ，(1,0)B ，且两动直线互相垂直，P 点的轨迹是以AB 为直径的圆，P 点到AB 的距离的最大值为圆的半径，从而求得PAB △面积的最大值.由题知，A ，(1,0)B，2AB =，且两动直线互相垂直， 则AP BP ⊥，P 点的轨迹是以AB 为直径的圆，则P 点到AB 的距离的最大值为112AB =故PAB △面积的最大值为12112⨯⨯=故答案为：1 19．41,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】先对曲线2y = 进行化简，画出图形，数形结合即可求解.解：曲线2y =()()()224242x y y -+-=≥，如图所示：它表示以()4,2为圆心，2为半径在直线2y =上方的半圆，直线y kx =过原点()0,0，当直线与该半圆相切时（即图中虚线），43k =； 当直线过点()2,2时（即图中实线），1k =， 故要使直线与曲线有两个不同交点，则413k ≤<． 故答案为：41,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭.20．()()5,13,7--【解析】把圆的方程化为标准方程，得到圆心坐标，由与直线0x y a +-=圆相交，一条与圆相离可得，由已知得到关于a 的不等式，解不等式即可得解. 把圆的方程化为标准式为()()22218x y -++=，所以圆心坐标为()2,1-，半径r =则圆心到直线0x y a +-=的距离d ==由题意得<，即12124a a ⎧->⎪⎨--<⎪⎩，即216a <-<解得：51a -<<-或37a <<，即实数a 的取值范围为()()5,13,7-- ，故答案为：()()5,13,7--.21．31,42⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】结合()f x 的图象和直线1y kx =+过定点，当直线1y kx =+与圆()2231x y -+=的下半部分相切和经过点()2,0时，可得答案.()f x 的图象如图所示，直线1y kx =+过定点()0,1，当直线1y kx =+与圆()2231x y -+=的下半部分相切时，1d ==解得34k =-或0k =（舍去），当直线1y kx =+经过点()2,0时，12k =-.数形结合可得31,42k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭.故答案为：31,42⎛⎫-- ⎪⎝⎭本题考查了直线和圆的位置关系，关键点是作出图象找出临界值，考查了数形结合思想、计算的能力. 22．2 【解析】由题意画出图形，由切割线定理求得PA ，进一步得到AB，数形结合求得直线的倾斜角，则斜率可求．解：设PQ与曲线y Q，曲线y 2213x y +=的上半部分，圆的半径r ，圆心坐标为()0,0，因为25PA AB =，P ，所以PO =则22227||||||||(||||)||||||355PQ PA PB PA PA AB PA PO OQ =⋅=⋅+==-=．||5PA ∴=，||2AB =，O到弦AB的距离d=，所以1sin 2APO ∠== 30APO ∴∠=︒，由45POx ∠=︒所以直线l 的倾斜角为453015︒-︒=︒，斜率为1tan15tan(4530)2︒=︒-︒==故答案为：2．23．17,84⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】由直线1l ，2l 过定点()2,4B ，再分别求出直线1l 、2l 与x 轴、y 轴的交点，将四边形AOCB 分成一个梯形和一个直角三角形，根据面积公式结合二次函数的性质得出四边形面积的取值范围.直线14(2):422l k k y x k x =-+=-+，过定点()2,4B ，与x 轴的交点为28,0k A k -⎛⎫⎪⎝⎭直线()222:24l y x k =--+，过定点()2,4B ，与y 轴的交点为240,4C k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭过点B 作y 轴的垂线交于点D ，如下图所示 将四边形AOCB 分成一个梯形和一个直角三角形 则122114424422S DB DC k k⎛⎫=⨯=⨯⨯+-= ⎪⎝⎭2112816()24822k S OA DB OD k k -⎛⎫=+⨯=+⨯=- ⎪⎝⎭则四边形AOCB 的面积为212241618428S S S k k k ⎛⎫=+=-+=-- ⎪⎝⎭因为4k >，所以110,4k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则17,84S ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故答案为：17,84⎛⎫⎪⎝⎭关键点睛：解决本题的关键是得出直线1l ，2l 过定点()2,4B ，以此画出图象得出四边形面积的取值范围. 24．【解析】先求点P 的轨迹方程，再利用直线与圆的位置关系，求k 的最小值.设点(),P x y ，13PA PB =，13=，化简得()2239x y +-=， 点P 又在直线(y k x=-上，∴直线与圆相交， 圆心()0,3到直线(y kx =-的距离3d ≤，得20k +≤解得：0k ≤，所以k 的最小值是故答案为：方法点睛：一般求曲线方程的方法包含以下几种： 1.直接法：把题设条件直接“翻译”成含的等式就得到曲线的轨迹方程.2.定义法：运用解析几何中以下常用定义（如圆锥曲线的定义），可从曲线定义出发，直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程.3.相关点法：首先要有主动点和从动点，主动点在已知曲线上运动，则可以采用此法. 25．75【解析】求出直线AB 的方程，求出圆心到直线AB 的距离，进而可得出点P 到直线AB 的距离的最小值. 圆221x y +=的圆心为原点O ，半径为1r =，直线AB 的方程为134x y+=，即43120x y +-=，原点到直线AB 的距离为125d ==，所以，直线AB 与圆221x y +=相离， 因此，点P 到直线AB 的距离的最小值为127155d r -=-=. 故答案为：75.结论点睛：若直线AB 与半径为r 的圆C 相离，且圆心C 到直线AB 的距离为d ，则圆C 上一点到直线AB 的距离的最小值为d r -，最大值为d r +. 26．(8,12) 【解析】由以A 为圆心2为半径的圆与圆O 相交可得．由题意以A 为圆心2为半径的圆与圆O 相交，．∴22r r -<+，解得812r <<． 故答案为：(8,12)．本题考查圆与圆的位置关系，解题关键是把问题转化为两圆相交．圆与圆的位置关系： 两圆圆心距离为d ，半径分别为,r R ，则相离d R r ⇔>+，外切d R r ⇔=+，相交R r d R r ⇔-<<+，内切d R r ⇔=-，内含d R r ⇔<-． 27．±1 【解析】求出圆心到直线的距离，由圆的半径、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形可得答案.圆心()0,0C ，半径为1，圆心到直线的距离为1OC =<，解得m 2CB =，因为222OB OC CB =+，所以221=+⎝⎭， 解得1m =±，符合题意. 故答案为：±1.本题考查了直线和圆的位置关系，关键点是利用由圆的半径、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形解题，判断直线和圆的位置关系有①几何法，就是利用圆心到直线的距离和半径大小；②代数法，就是利用圆的方程和直线方程联立后的判别式求解. 28．227320x y x y +-+-= 【解析】设两圆交点系方程为2222+64+(+628)0x y x x y y λ+-+-=，求得圆心坐标代入直线40x y --=求得圆的方程.设经过两圆交点的圆的方程为2222+64+(+628)0x y x x y y λ+-+-=，即22(1)(1)+662840x y x y λλλλ++++--=，圆心坐标为33(,)11λλλ--++ ，将其代入直线40x y --=解得7λ=- ．所以圆的方程为227320x y x y +-+-=． 故所求圆方程为：227320x y x y +-+-=29．证明见解析，公共弦所在直线的方程为210x +=. 【解析】依题意求得圆1C 和圆2C 的圆心和半径，进而根据圆心距和两圆半径的关系可证得结果；将两圆方程相减可得公共弦所在直线的方程.圆1C 的标准方程为()2239124x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，所以圆心为131,2C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，半径132r =；圆2C 的标准方程为()22317224x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，所以圆心为232,2C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，半径2r =两圆圆心距121d C C ==，1232r r +=1232r r -=，所以1212r r d r r -<<+，圆1C 和圆2C 相交.将圆2C 和圆1C 的方程相减，得两圆的公共弦所在直线的方程为210x +=. 30．()22220.6827.88x y ++= 【解析】根据题意以拱高所在直线为y ，如图建立平面直角坐标系，再求圆的方程. 解：根据题意，以拱高所在直线为y ，如图建立平面直角坐标系，根据题意得：7.2OC =，18.7OB OA ==，此时圆心在y 轴上，圆心为D ，半径为r ，则7.2OD r OC r =-=-， 所以在Rt OBD △中，222BD OD OB =+，即()2227.218.7r r =-+， 解得：27.88r =，所以7.220.68OD r =-= 设所求圆的方程为()22220.6827.88x y ++=， 即拱圆的方程为：()22220.6827.88x y ++= 31．()2235224x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭【解析】先求出圆22:20C x y x y +-+=的圆心和半径，利用对称求出对称圆的圆心，即可写出对称圆的方程.圆22:20C x y x y +-+=可化为：()2215124x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，所以其圆心112⎛⎫- ⎪⎝⎭，，半径254r =. 设对称的圆的圆心(),a b ，则有：1·1112112122b a a b +⎧=-⎪-⎪⎪⎨⎪+-⎪=+⎪⎩，解得：232a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，所以对称的圆的方程为：()2235224x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭.32．该船可以从桥下通过 【解析】建立适当平面直角坐标系，如图所示，得出A B P D E ，，，，各点的坐标，设出圆的标准方程，将A B P ，，坐标代入确定出这座圆拱桥的拱圆方程，把D 横坐标代入求出纵坐标，与3比较即可作出判断.建立如图所示的坐标系.依题意，有A (－10,0)，B (10,0)，P (0,4)，D (－5,0)，E (5,0).设所求圆的方程是222()(0)=()x a y b r r -->+， 于是有()()()22222222210,10,4,a b r a b r a b r ⎧++=⎪⎪-+=⎨⎪+-=⎪⎩解此方程组，得a ＝0，b ＝－10.5，r ＝14.5，所以这座圆拱桥的拱圆的方程是x 2＋(y ＋10.5)2＝14.52(0≤y ≤4). 把点D 的横坐标x ＝－5代入上式，得y ≈3.1.由于船在水面以上高3 m ，3＜3.1，所以该船可以从桥下通过. 33．260cm【解析】根据题意，以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 建立平面直角坐标，进而得直线AC 的方程为y x =，故设(),,0C t t t >，再结合圆与圆的位置关系求解即可得答案.解：根据题意，以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 建立平面直角坐标系，如图，则160AB =，()0,0A ，()160,0B ，由于45CAB ∠=，所以直线AC 的方程为y x =， 故设(),,0C t t t >，则()12501201852BC =+=，由于圆B 与圆C 相外切，故BC =，解方程得183.5t ≈所以259.5260AC cm ==≈cm.故A ，C 两齿轮的中心距离约为260cm .34．（1）()()223532x y -++=；（2）()()22444x y -+-= 或()()22884x y -+-=；（3）22(5)(1)13x y -+-= 或 22(1)(7)13x y -+-=.【解析】（1）根据点到直线的距离求得半径,进而得答案;（2）设圆心坐标为(),a a ，再根据题意得62r a =-=，解得4a =或8a =，进而求得答案；（3）设圆心坐标为(),a b ,则4332b a -⎧=-⎪-⎪⎨=51a b ⎧=⎨=⎩或17a b =⎧⎨=⎩，进而求得答案.解：（1）因为圆M 与直线720x y -+=相切，所以点()3,5M -到直线720x y -+=的距离即为圆M 的半径， 所以r == 所以圆M 的方程为：()()223532x y -++=， 图像如图：（2）因为圆心在直线y x =上，半径为2， 所以设圆心坐标为(),a a ， 又因为所求圆与直线6y =相切， 所以62r a =-=，解得4a =或8a =，所以所求圆的方程为 ()()22444x y -+-= 或()()22884x y -+-=， 图像如图：（32360x y -+= 相切于点()3,4，所以设圆心坐标为(),a b ,则4332b a -⎧=-⎪-⎪⎨=51a b ⎧=⎨=⎩或17a b =⎧⎨=⎩，所以所求圆的方程为：22(5)(1)13x y -+-= 或 22(1)(7)13x y -+-=， 图像如下：35．（1）34150x y +-=或1x =；（2）()()22126x y -++=. 【解析】（1）利用几何法分别判断切线斜率存在即斜率不存在是切线情况； （2）(),P x y，根据PM ，及222PM PC CM =-进行化简即可.（1）圆的标准方程为()()22124x y ++-=,当切线斜率不存在时，直线为1x =，此时该直线是圆的切线，满足条件．当切线斜率存在时，切线方程可以设为,():31l y k x -=-，即30kx y k -+-=，圆心()1,2C -到切线l 的距离2==d ，解得：34k =-，:34150∴+-=l x y ，∴切线方程为：34150x y +-=或1x =；（2）设(),P x y ，PM =, 又222222=+PO x y222PM PC CM ∴=-()()22124=++--x y 222=PM PO 知222410+-+-=x y x yP ∴的轨迹方程为：()()22126x y -++=36．（1）(1,2)P ，2l ：3430x y +-=或34190x y +-=（2）240x y +-= 【解析】（1）利用直线系求出定点，根据点到直线距离求出2l ；（2）由题意直线斜率存在，设出直线方程，求出截距，表示出三角形面积，利用均值不等式求最值.（1）由20mx y m +--=可得(1)20m x y -+-=， 所以直线1l 的定点(1,2)P ，(1,2)P 到直线2l ：340x y n +-=的距离|11|855n d -===， 解得3n =或19n =，所以直线2l ：3430x y +-=或34190x y +-= （2）由题意，设直线l ：2(1)y k x -=-， 因为直线l 分别交x ，y 轴正半轴于A 、B 两点， 所以0k <令0,20x y k ==->，20,10y x k==->，所以122(2)(1)22422AOB k S k k k =--=--≥+△，当且仅当2k =-时等号成立，故所求直线方程为22(1)y x -=--，即240x y +-=关键点点睛：直线系过定点问题，需将直线化为含参数与不含参数的部分，如(1)20m x y -+-=，可根据此形式直接写出定点；直线与坐标轴围成三角形的面积，可利用截距表示. 37．（1）6270x y -+=；（2）512420x y +-= 【解析】（1）因为直线l 与直线320x y -+=平行得直线l 的斜率，可得答案；（2）圆的半径、圆心到直线的距离和弦长的一半构成的直角三角形，利用勾股定理可得答案. （1）因为直线l 与直线320x y -+=平行，所以直线l 的斜率3k =， 则32a-=，解得6a =-， 故直线l 的方程为6270x y -+-=，即6270x y -+=． （2）由题意可知圆C 的圆心坐标为()1,2，半径为3，因为AB =C 到直线l 的距离1d =，解得56a =， 故直线l 的方程为52706x y +-=即512420x y +-=．38．（1）220x y +-=；（2）3260x y --=；（3）30x y +-=. 【解析】（1）用两点式写出直线方程并化简为一般式； （2）用截距式写出直线方程交化简为一般式；（3）由垂直求出直线斜率，设出直线方程的斜截式，代入点的坐标可得结论．然后方程化为一般式．解：（1）所求的直线方程为021042--=---y x ， 整理得220x y +-=. （2）所求的直线方程为123x y +=-， 整理得3260x y --=.（3）因为直线10x y -+=的斜率为1，所以所求直线的斜率为1-， 设所求直线方程为y x b =-+，将(1,2)代入可得123=+=b ， 所以所求的直线方程为3y x =-+，即30x y +-=.思路点睛：本题考查求直线方程，直线方程有形式多种多样：点斜式，斜截式，两点式，截距式，一般式，可以根据不同的条件写出直线方程，然后转化为一般式． 39．（1）1x =或4350x y -+=；（2）证明见解析. 【解析】（1）若直线l 的斜率不存在，则l 的方程为1x =，此时直线l 与圆C 相切，故1x =符合条件；若直线l 的斜率存在，设斜率为k ，其方程为(1)3y k x =-+，由直线l 与圆C1=，解得43k =，进而可得直线方程；（2）由（1）可知，l 与圆C 有两个交点时，斜率存在，此时设l 的方程为30kx y k --+=，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线与圆的方程，根据判别式求得斜率的取值范围，又由韦达定理可知12x x +，12x x ，所以121221213(2)22()13k k x x k x x x x +-==--++++.（1）若直线l 的斜率不存在，则l 的方程为1x =， 此时直线l 与圆C 相切，故1x =符合条件.若直线l 的斜率存在，设斜率为k ，其方程为(1)3y k x =-+， 即30kx y k --+=.由直线l 与圆C 相切，圆心(0,0)到l 的距离为1，1=，解得43k =.所以直线l 的方程为4(1)33=-+y x ，即4350x y -+=，综上，直线l 的方程为1x =或4350x y -+=.（2）由（1）可知，l 与圆C 有两个交点时，斜率存在，此时设l 的方程为30kx y k --+=，联立22301kx y k x y --+=⎧⎨+=⎩， 消去y 可得()()2222126680kx kk x k k +--+-+=，则()()()2222264168∆=--+-+k k k k k 24320=->k .解得43k >. 设()11,A x y ，()22,B x y ，则2122261k k x x k -+=+，2122681k k x x k -+=+，(*)所以()1121212113111-++=+=---k x y y k k x x x ()221213332111-++=++---k x k x x x()()1212123221+-=+-++x x k x x x x ，将(*)代入上式整理得121862293--+=+=-k k k k ， 故12k k +为定值23-.过一定点，求圆的切线时，首先判断点与圆的位置关系．若点在圆外，有两个结果，若只求出一个，应该考虑切线斜率不存在的情况. 40．（1）22(1)(2)18x y -++=；（2. 【解析】（1）设圆1O 的标准方程为222()()x a y b r -+-=，根据题意可得三个关于,,a b c 的方程，解出三个未知数即可；（2）首先判断两圆的位置关系是相交，联立方程组解出交点坐标16251135x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩或，利用两点间距离公式求出公共弦长即可.（1）设圆1O 的标准方程为222()()x a y b r -+-= ，过点()4,1A ､()2,1B -两点，且圆心在直线2380x y --=上， 所以2222222380(4)(1)(2)(1)a b a b r a b r --=⎧⎪-+-=⎨⎪--+-=⎩，解得12a b r ⎧=⎪=-⎨⎪=⎩ ，所以圆1O 的标准方程为22(1)(2)18x y -++=.（2）圆2O ：224210x y x y ++++=，即22(2)(1)4+++=x y ，因为两圆圆心距离为2d =<2 ， 所以两圆相交，联立22(1)(2)18x y -++=与22(2)(1)4+++=x y ，解得16251135x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩或 ，=. 41．（1）22(2)(1)4x y ++-=；（2）4x =-或34200x y -+=.。
人教A版高中数学选修一第二章《直线和圆的方程》提高训练题 (6)(含答案解析)
选修一第二章《直线和圆的方程》提高训练题 (6)一、单选题1．已知Rt PAB 的直角顶点P 在圆(()22:11C x y +-=上，若点(),0A t -，()(),00B t t >，则t的取值范围为（ ） A ．(]0,2B ．[]1,2C ．[]2,3D ．[]1,32．设直线l 与圆()()221:2536C x y ++-=交于A 、B 两点，若线段AB 的中点为()1,1M ，则圆()()222:341C x y -+-=上的点到直线l 的距离的最小值为（ ）A ．15B ．35C ．65D ．953．已知点P 为圆()()22121x y -+-=上动点，O 为坐标原点，则向量OP →在向量()2,1a →=方向上投影的最大值为（ ）A B 1 C 1 D 4．若,62ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则直线4cos 670x y α+-=的倾斜角的取值范围是（ ）A ．,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．5,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．5,26ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦5．直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围是（ ）A ．bB ．11b -<≤或b =C ．11b -≤≤D ．1b <≤-6．设a ，b 分别表示直线l 在x 轴和y 轴上的截距，k 为l 的斜率，p 为原点到l 的距离，且0abpk ≠，则有（ ）A ．()22221a k p k =+ B ．b k a =C ．11p a b+=D ．a kp =-二、多选题7．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A ，B 的距离之比为定值()1λλ≠的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系xOy 中，()2,0A -，()4,0B ，点P 满足12PA PB =．设点P 的轨迹为C ，则（ ）． A ．轨迹C 的方程为()2249x y ++=B ．在x 轴上存在异于A ，B 的两点D ，E ，使得12PD PE=C ．当A ，B ，P 三点不共线时，射线PO 是APB ∠的角平分线D ．在C 上存在点M ，使得2MO MA =8．点P 在圆221:1C x y +=上，点Q 在圆222:68240C x y x y +-++=上，则（ ）A ．||PQ 的最小值为0B ．||PQ 的最大值为7C ．两个圆心所在的直线斜率为43-D ．两个圆相交弦所在直线的方程为68250x y --=9．已知圆22:230A x y x +--=，则下列说法正确的是（ ） A ．圆A 的半径为4B ．圆A 截y 轴所得的弦长为C ．圆A 上的点到直线34120x y -+=的最小距离为1D ．圆A 与圆22:88230B x y x y +--+=相离10．（多选）已知直线:10l x my m -+-=，则下列说法正确的是（ ）． A ．直线l 的斜率可以等于0B ．若直线l 与y 轴的夹角为30°，则m =或m =C ．直线l 恒过点()2,1D ．若直线l 在两坐标轴上的截距相等，则1m =或1m =-三、双空题11．函数21y x x =-+________，其中x =________．四、填空题12．已知圆()()22:124C x y ++-=，则过点()1,3P 作圆C 的切线l 的方程为___________.13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是_______.14．直线y x b =+与曲线||1x -=b 的取值范围是_______；15．直线(5)1y k x =-+与曲线3y =k 的取值范围是________；16．已知在ABC 中，()1,1A ，(()14B m m <<，()4,2C ，则当ABC 的面积S 最大时，m =______． 17．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22430x y y +-+=，若直线20x ty -+=上至多存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 相切，则实数t 的取值范围为______．18．已知圆()22:116C x y ++=，过点()0,1P 的直线l 交圆C 于不同的两点，当圆上的点到直线l 的距离的最大值为6时，直线l 的方程为______．19．过圆22240x y y +--=与22420x y x y +-+=的交点，且圆心在直线:2410l x y +-=上的圆的方程是_______．20．光线从点(3,5)B -出发射到x 轴上，经反射后过点(2,10)A ，则光线从点B 到点A 经过的路程为___________.五、解答题21．已知直线1:210l x y -+=和22:0x y l --=的交点为P ．（1）若直线l 经过点P 且与直线343:50x y l --=平行，求直线l 的方程；（2）若直线m 经过点P 且与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，P 为线段AB 的中点，求OAB 的面积（其中O 为坐标原点）．22．已知ABC 的内切圆的圆心M 在y 轴正半轴上，半径为1，直线210x y +-=截圆M 所得的弦（1）求圆M 方程；（2）若点C 的坐标为()2,4，求直线AC 和BC 的斜率；（3）若A ，B 两点在x 轴上移动，且AB 4=，求ABC 面积的最小值.23．已知直线l 过点()0,4P ，并且点()1,3A 和点()3,5B 到直线l 的距离相等，求直线l 的方程． 24．已知圆C 过()0,0O ，()1,1A ，()4,2B ， （1）求圆C 的方程；（2）判断()3,2P 和圆C 的位置关系．25．如图所示，已知O 的方程为224x y +=，直线l 的方程为4x =，圆O 与x 轴的交点分别为A 、B ，P 是圆O 上异于A 、B 的任意一点，直线PA 、PB 分别交直线l 于M 、N 两点.求证：当点P 变化时，以MN 为直径的圆必过圆O 内一定点.26．实数x ，y 滿足222410x y x y ++-+=， 求（1）4yx -的最大值和最小值； （2）2x y +的最大值和最小值.27．四条直线1:3150l x y +-=，2:60l kx y --=，3:50l x y +=，4:0l y =围成一个四边形，问k 取何值时，该四边形有一个外接圆，并求出外接圆的方程.28．（蝴蝶定理）过圆AB 弦的中点M ，任意作两弦CD 和EF ，CF 与ED 交弦AB 于P 、Q ，求证：PM QM =.29．判别方程222(410)10200x y kx k y k ++++++=（k 为参数，1k ≠-）表示何种曲线?找出通过定点的坐标.30．求过两圆22640x y x ++-=与226280x y y ++-=的交点的直线方程和圆心在直线40x y --=上的圆的方程.31．已知ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为210x y -+=，A ∠的角平分线所在的直线方程为0y =，点C 的坐标为()12，． （1）求点A 和点B 的坐标；（2）过点C 作函数(0)k y x x=>的图像，在图像上是否存在一点P 使得PAB △面积最小，如果存在求此时点P 的坐标及PAB △面积最小值，若不存在说明理由.32．一圆经过点()2,4--，且与直线3260x y +-=相切于点()8,6，试求该圆的方程．33)x ∈R ．34．求以相交两圆221:410C x y x y ++++=及222:2210C x y x y ++++=的公共弦为直径的圆的方程；35．求函数y =.36．过圆222x y r +=内部一点(,)M a b 作动弦AB ，过A 、B 分别作圆的切线，设两条切线的交点为P .求证：点P 恒在一条定直线上的运动. 37．已知224x y +≤，且0x ≥，求41y x ++的最大值与最小值.38．关于x 2kx =+只有一个实根，求k 的取值范围.39．ABC 的边,AC AB 上的高所在直线的方程分别为2310,0x y x y -+=+=，顶点(1,2)A ，求BC 边所在直线的方程．40．已知C 经过点(2,0)A -，(0,2)B ，且圆心在直线y x =上.又直线l ：1y kx =+与C 相交于P ，Q 两点.（1）求C 的方程；（2）过点(0,1)作直线1l 与l 垂直，且直线1l 与C 交于M ，N 两点，求四边形PMQN 面积的最大值. 41．（1）已知实数z 、y 满足方程22(2)1x y ++=，求12y x --的最小值； （2）若实数x 、y 满足方程222410x y x y +--+=，求代数式2yx +的取值范围. 42．已知10条直线，11:0l x y c -+=，1c 22:0l x y c -+=， 33:0l x y c -+=，……1010:0l x y c -+=，其中1210c c c <<<．这10条直线中，每相邻两条直线之间的距离依次为2，3，4，…，10． （1）求实数10c 的值；（2）求100x y c -+=与x 轴、y 轴围成的图形的面积． 43．已知点()2,1P -.（1）求过点P 且与原点的距离为2的直线的方程.（2）是否存在过点P 且与原点的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.44．已知过坐标原点O 的一条直线与函数9log y x =的图象交于A ，B 两点，分别过点A ，B 作y 轴的平行线与函数3log y x =的图象交于C ，D 两点． （1）证明：点C ，D ，O 在同一条直线上； （2）当直线BC 的斜率为0时，求点A 的坐标．45．已知过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆()()22:231C x y -+-=交于M ，N 两点．（1）求k 的取值范围；（2）若12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求OMN 的面积．46．已知方程()()()222321620m m x m m y m m --++-+-=∈R ．（1）若方程表示一条直线，求实数m 的取值范围；（2）若方程表示的直线的斜率不存在，求实数m 的值，并求出此时的直线方程； （3）若方程表示的直线在x 轴上的截距为3-，求实数m 的值； （4）若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数m 的值．47．求函数()f x .48．已知两直线2212:224,:224(02)l ax y a l x a y a a -=-+=+<<与两坐标轴的正半轴围成四边形.当a 为何值时，围成的四边形面积取最小值，并求此最小值. 49．已知ABC 的三个顶点(4,0),(8,10),(0,6)A B C . （1）求过点A 且垂直于BC 的直线方程； （2）求过点B 且与点A ，C 距离相等的直线方程.50．求两平行直线1:30l kx y k --=与2:40l kx y -+=之间距离的最大值.【答案与解析】1．D 【解析】首先根据题意得到点P 在以AB 为直径的圆222:M x y t +=上（去掉,A B 两点）.又因为P在圆(()22:11C x y +-=上，且2CM =，所以得到121t t -≤≤+，再解不等式即可.因为点P 为Rt PAB 的直角顶点，且点(),0A t -，()(),00B t t >， 所以点P 在以AB 为直径的圆222:M x y t +=上（去掉,A B 两点）. 又因为P在圆(()22:11C x y +-=上，所以圆C 与圆M 有交点，因为2CM =，所以121t t -≤≤+，解得13t ≤≤. 故选：D 2．A 【解析】求出直线l 的方程，并求出圆2C 的圆心到直线l 的距离，结合圆的几何性质可得出结果. 圆1C 的圆心为()12,5C -，由垂径定理可知1C M l ⊥， 直线1C M 的斜率为1514213C M k -==---，所以，直线l 的斜率为34k =，故直线l 的方程为()3114y x -=-，即3410x y -+=， 圆2C 的圆心为()23,4C ，半径为1r =， 圆心2C 到直线l 的距离为65d =， 因此，圆()()222:341C x y -+-=上的点到直线l 的距离的最小值为61155d r -=-=. 故选：A. 3．B 【解析】设向量a →所在直线为OA （A 为向量的终点），当点P 位于与直线OA 垂直且与圆相切的直线上时，投影取得最值，进而求出最大值.如图所示，向量a →所在直线为OA （A 为向量的终点），则12OA k =，则设与直线OA 垂直且与圆相切的直线为:2l y x t =-+，所以圆心到直线的距离14d t =⇒=根据图形可知，当t =:2l y x =-+OA 交于B ， 易得，直线OA ：12y x =，联立：212y x y x ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩，解得：((21,55B ⎛⎫⎪⎝⎭，所以(||1OB ==，则向量OP →在向量()2,1a →=方向上投影的最大值为1+. 故选：B. 4．B 【解析】求出直线4cos 670x y α+-=的斜率的取值范围，利用斜率与倾斜角的关系可出结果. 因为,62ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则cos α⎛∈ ⎝⎦， 所以，直线4cos 670x y α+-=的斜率为2cos 3k α⎡⎫=-∈⎪⎢⎪⎣⎭， 因此，直线4cos 670x y α+-=的倾斜角的取值范围是5,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：B. 5．B 【解析】首先根据题意得到曲线x y x b =+与曲线x =有且仅有一个公共点时b 的取值范围.将方程x ()2210x y x +=≥．当直线y x b =+与曲线221x y +=1=，即b ，解得b =由图可知，当b =11b -<≤时，直线y xb =+与曲线x = 故选：B. 6．A 【解析】根据题意，设出直线的截距式方程，进而求出斜率以及原点到直线的距离，最后得到答案. 由题意可得，直线的截距式方程为1x ya b+=，斜截式方程为y kxb =+，由点到直线的距离公式，得p =又1x y a b +=与y kx b =+表示同一条直线，所以b ak =-.将bak =-代入p =()222()1ak p k ⋅-=+，即()22221a k p k =+.故选：A. 7．BC 【解析】根据两点间的距离公式计算化简，逐一判断选项即可.A ：在平面直角坐标系xOy 中，()20A -，，()40B ，，点P 满足12PA PB =， 设()P x y ，12=，化简得2280x y x ++=，即()22416x y ++=，所以A 错误；B ：假设在x 轴上存在异于A ，B 的两点D ，E ，使得12PD PE=，设()0D m ，，()0E n ，化简得()2222338240x y m n x m n +--+-=，由轨迹C 的方程为2280x y x ++=，可得8224m n -=-，2240m n -=， 解得6m =-，12n =-或2m =-，4n =（舍去），所以B 正确； C ：当A ，B ，P 三点不共线时，12OA PAOBPB==， 可得射线PO 是APB ∠的角平分线，所以C 正确；D ：若在C 上存在点M ，使得2MO MA =，可设()M x y ，，，化简得221616033x y x +++=， 与2280x y x ++=联立，方程组无解，故不存在点M ，所以D 错误． 故选：BC ． 8．BC 【解析】求出圆心距12C C ，结合半径由圆的性质可得圆上两点的距离的最大值和最小值，判断AB ，得直线斜率，判断C ，根据两圆位置关系可判断D ．解：根据题意，圆221:1C x y +=，其圆心1(0,0)C ，半径1R =，圆222:68240C x y x y +-++=，即22(3)(4)1x y -++=，其圆心2(3,4)C -，半径1r =，圆心距12||5C C ==，则||PO 的最小值为123C C R r --=，最大值为127C C R r ++=，故A 错误，B 正确； 对于C ，圆心1(0,0)C ，圆心2(3,4)C -，则两个圆心所在的直线斜率404303k --==--，C 正确， 对于D ，两圆圆心距125C C =，有122C C R r >+=，两圆外离，不存在公共弦，D 错误． 故选：BC ． 9．BC 【解析】将圆的一般方程转化为标准方程即可得半径可判断A ；利用几何法求出弦长可判断B ；求出圆心A到直线的距离再减去半径可判断C ；求出圆B 的圆心和半径，比较圆心距与半径之和的大小可判断D ，进而可得正确选项.对于A ：由22230x y x +--=可得()2214x y -+=，所以A 的半径为2r ，故选项A 不正确； 对于B ：圆心为()1,0到y 轴的距离为1d =，所以圆A 截y 轴所得的弦长为B 正确；对于C ：圆心()1,0到直线34120x y -+=3=，所以圆A 上的点到直线34120x y -+=的最小距离为3321r -=-=，故选项C 正确；对于D ：由2288230x y x y +--+=可得()()22449x y -+-=，所以圆心()4,4B ，半径3R =，因为5AB r R ==+，所以两圆相外切，故选项D 不正确；故选：BC.10．BD【解析】讨论0m =和0m ≠时直线的斜率和截距情况，判断AD 的正误；利用倾斜角和斜率的关系判断B 的正误；将方程化为()()110x m y ---=判断直线过定点，判断C 的正误.当0m =时，直线:1l x =，斜率不存在，当0m ≠时，直线l 的斜率为1m，不可能等于0，故A 选项错误； ∵直线l 与y 轴的夹角角为30°，∵直线l 的倾斜角为60°或120°，而直线l 的斜率为1m ，∵1tan 60m =︒=1tan120m =︒=∵m =或m =B 选项正确； 直线l 的方程可化为()()110x m y ---=，所以直线l 过定点()1,1，故C 选项错误；当0m =时，直线:1l x =，在y 轴上的截距不存在，当0m ≠时，令0x =，得1m y m -=，令0y =，得1x m =-， 令11m m m-=-，得1m =±，故D 选项正确． 故选：BD ．11．9 2x =-或1x =【解析】将所求函数整理为2y =，设()2,P x x 是抛物线2y x 上的动点，()3,5-M，所求问题的几何意义是：点P 到直线10y x -+=的距离与到点M 计算点()3,5-M 到直线10y x -+=的距离即可求最小值，求出过点()3,5-M 与10y x -+=垂直的直线方程与2y x 联立可得x 的值.因为21y x x =-+所以2y ． 设()2,P x x 是抛物线2y x 上的动点，()3,5-M ，如图所示，设PQ ⊥直线1y x =-于Q PQ =PM ．所求问题的几何意义是：点P 到直线10y x -+=的距离与到点M 于是，当M 、P 、Q 三点共线时，PQ PM +取得最小值．此直线是过点M 且垂直于直线1y x =-的直线为()53y x -=-+即2y x =-．则PQ PM +的最小值就是点M 到直线1y x =-的距离．因为)21y x x PQ PM MQ =-++9==． 由22y x y x =-⎧⎨=⎩可得1x =或2x =-， 故最小值为9，且对应的2x =-或1x =．故答案为：9；2x =-或1x =.12．1x =或34150x y +-=【解析】本题考查求圆的切线方程，分斜率存在与不存在，利用由圆心到切线的距离等于半径，求解即得. 圆()()22:124C x y ++-=的圆心坐标()1,2C -，半径2r ,当切线l 的斜率不存在时，:1l x =，显然到圆心的距离等于半径，故而是圆的一条切线； 当切线l 的斜率存在时，设斜率为k ，():31l y k x -=-，即：30kx y k --+=,2=，解得34k =-， 故切线的方程为34150x y +-=，故答案为：1x =或34150x y +-=易错点睛：本题考查求过点作圆的切线，关键是由首先验证斜率不存在时是否是圆的切线，考查学生的分类讨论思想，属于易错题.13．403k ≤≤【解析】求出圆C 的圆心和半径，由题意可得圆心到直线的距离小于或等于两圆的半径之和即可求解. 由228150x y x +-+=可得22(4)1x y -+=，因此圆C 的圆心为(4,0)C ，半径为1，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点， 只需点(4,0)C 到直线2y kx =-的距离112d =≤+=，即22(21)1k k -≤+，所以2340k k -≤，解得403k ≤≤， 所以k 的取值范围是403k ≤≤， 故答案为：403k ≤≤.14．1b =或1b -或32b <+【解析】化简曲线||1x -=.曲线||1x -=22(||1)(1)1x y -+-=表示两个半圆，当1x 时，22(1)(1)1x y -+-=；当1x -时，22(1)(1)1x y ++-=，如图所示，当直线在1l 时，b =2l 时，1b =；当直线在3l 时，2b =4l 时，1b =-；当直线在5l 时，3b =.由图象可知，当1b =或1b -或32b <+.∵b 的取值范围是1b =或1b -或32b <+故答案为：1b =或1b <-或32b <+15．205k -< 【解析】化简曲线3y =.由3y =222)(3)4(3)x y y -+-=≤（， 其图象是以(2,3)为圆心，2为半径的半圆，(5)1y k x =-+是过定点(5,1)A 的直线，作出图象，如图所示，其中0AC k =，25AD k =-，有两个不同的公共点时，k 的取值范围是205k -<. 故答案为：205k -< 16．94 【解析】表示三角形面积12S AC d =⋅，其中d 为点(B m 到直线AC 的距离，可得2131224S ⎫=-⎪⎭，利用二次函数的最值即得解因为()1,1A ，()4,2C ，所以AC ==且直线AC 的方程为()211141y x --=⨯--，即320x y -+=．又点(B m 到直线AC 的距离d =，所以211131222224S AC d m ⎫=⋅=-=-⎪⎭．因为14m <<，所以12<<，所以131222-<<，所以231024⎫≤<⎪⎭，所以2113242S ⎡⎤⎫=⨯-⎢⎥⎪⎭⎢⎥⎣⎦，当94m =时，S 最大． 故答案为：9417．(],0-∞【解析】首先由题意求出圆C 的圆心到直线20x ty -+=的距离范围，再通过点到直线的距离公式即可求解. 由于圆C 的标准方程为()2221x y +-=，则圆C 的圆心坐标为()0,2，半径为1．要使直线20x ty -+=上至多存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 相切，则只需满足圆C 的圆心到直线20x ty -+=的距离2d ≥，即2d =≥，解得0t ≤．故答案为：(],0-∞．18．1y =【解析】由题知圆C 的圆心到直线l 的距离为2d =，进而分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论求解即可.由题意知，圆C 的圆心为()0,1C -，半径4r =，易知点()0,1P 在圆C 的内部．设圆C 的圆心到直线l 的距离为d ，则圆上的点到直线的距离的最大值为4d +，所以46d +=，可得2d =．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为1y kx =+，即10kx y -+=，所以2d ==，解得0k =，所以直线l 的方程为1y =；当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，不满足题意．综上，直线l 的方程为1y =．故答案为：1y =19．22310x y x y +-+-=【解析】根据过两圆交点的圆系方程设出所求圆的方程，并求出圆心坐标，把圆心坐标代入直线l 的方程，从而求出圆的方程.设圆的方程为()222242(1)240x y x y x y y λλ+-+++--=≠-，则()()()221412240x x y y λλλλ+-+++--=，即2242240111x y x y λλλλλ-+-+-=+++，所以圆心坐标为21,11λλλ-⎛⎫ ⎪++⎝⎭， 把圆心坐标21,11λλλ-⎛⎫ ⎪++⎝⎭代入2410x y +-=，可得13λ=，所以所求圆的方程为22310x y x y +-+-=．故答案为：22310x y x y +-+-=.20．【解析】利用入射光线上的一点关于x 轴的对称点一定在反射光线的反向延长线上的性质，即可求解. 易知点(3,5)B -关于x 轴的对称点为(3,5)B '--，设直线AB '交x 轴于P 点，则'||||PB PB =，又∵A 点坐标(2,10)，∵'||||||||PA PB PA PB AB '+=+===故光线从点B 到点A 经过的路程为故答案为：21．（1）4330x y --=；（2）30【解析】（1）先求出交点P 的坐标和直线的斜率，再用点斜式求直线的方程；（2）先求出A 、B 两点的坐标，再利用三角形的面积公式，求得OAB 的面积．解：（1）由21020x y x y -+=⎧⎨--=⎩， 解得：35x y =-⎧⎨=-⎩， 可得直线1:210l x y -+= 和22:0x y l --=的交点为()3,5P =--，由于直线l 3的斜率为43， 故过点P 且与直线343:50x y l --=平行的直线l 的方程为()4533y x +=⨯+， 即4330x y --=； （2）由题意知：直线m 的斜率存在且不为零，设直线m 的斜率为k ，则直线m 的方程为()53y k x +=+，由于直线m 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且()3,5P =--为线段AB 的中点，故：()53,0,0,35A B k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 53323552k k ⎧-⎪=-⎪∴⎨⎪-=-⎪⎩， 解得53k =-， 故()()6,0,0,10A B -- ，故OAB 的面积为116103022OA OB ⨯⋅=⨯⨯=. 22．（1）22(1)1y x +-=；（2）2±（3）163. 【解析】（1）设ABC 的内切圆的圆心()0,M b ，先求得圆心到直线210x y +-=的距离，再根据直线截圆M（2）当直线AC 和BC 的斜率不存在时，设直线方程为2x =，易知不成立；当直线AC 和BC 的斜率存在时，设直线方程为()42y k x -=-，然后由圆心到直线的距离等于半径求解；（3）根据AB 4=，设()()(),0,4,040A t B t t +-<<，进而得到直线AC 和直线 BC 的斜率，写出直线AC 和BC 的方程，联立求得点C 的坐标，进而得到坐标系的最小值求解.（1）设ABC 的内切圆的圆心()0,,0M b b >，圆心到直线210x y +-=的距离为d =， 又因为直线截圆M所以221+=⎝⎭， 解得1b =，所以圆M 方程()2211x y +-=；（2）当直线AC 和BC 的斜率不存在时，设直线方程为2x =，则圆心到直线的距离 0221d r =-=≠=，不成立，当直线AC 和BC 的斜率存在时，设直线方程为()42y k x -=-，即 240kx y k --+=，圆心到直线的距离1d =，解得2k = （3）因为AB 4=，设()()(),0,4,040A t B t t +-<<，所以直线AC 的斜率为：2222tan 2111AC t t k MAO t t-=∠==---， 同理直线BC 的斜率为： ()()222241411BC t t k t t --+==+-- ，所以直线AC 的方程为：()221t y x t t =---， 直线BC 的方程为：()()()224441t y x t t -+=--+- ， 由()()()()222124441t y x t t t y x t t ⎧=--⎪-⎪⎨-+⎪=--⎪+-⎩，解得 22224412841t x t t t t y t t +⎧=⎪⎪++⎨+⎪=⎪++⎩， 即2222428,4141t t t C t t t t ⎛⎫++ ⎪++++⎝⎭， 又 ()2222282222414123t t y t t t t t +==-=-+++++-， 当2t =-时，点C 的纵坐标取得最小值83， 所以ABC 面积的最小值.18164233ABC S=⨯⨯=. 23．40x y -+=或4y =．【解析】 方法一：分点A 和点B 在直线l 的同侧和异侧两种情况求解；方法二：设直线l 的方程为()2200ax by c a b ++=+≠，再根据点到线的距离公式求解即可 方法一：当点A 和点B 在直线l 的同侧时，易得//AB l ． ∵53131AB k -==-，∵1l k =． 又知直线l 过点()0,4P ，∵直线l 的方程为()410y x -=⨯-，即40x y -+=．当点A 和点B 在直线l 的异侧，这时直线l 过AB 的中点()2,4．又因为直线l 过点()0,4P ，则直线l 的斜率为0，直线l 的方程为4y =． 综上所述，直线l 的方程为40x y -+=或4y =．方法二：设直线l 的方程为()2200ax by c a b ++=+≠． 由题设知，直线l 过点()0,4P ，并且点()1,3A 和点()3,5B 到直线l的距离相等，则40b c +=⎧=，于是可得3a b a b -=+． 从而可得3a b a b -=+或3a b a b -=--，解得a b =-或0a =．当a b =-时，4c b =-，0a ≠且0b ≠，此时直线方程为40x y -+=．当0a =时，0b ≠，此时直线方程为4y =．综上所述，直线l 的方程为40x y -+=或4y =．24．（1）()()224325x y -++=；（2）点()3,2P 在圆C 外． 【解析】（1）利用待定系数法求得圆C 的方程.（2）由()()2234232625-++=>判断出点P 与圆C 的位置关系.（1）设圆C 的方程为()()222x a y b r -+-=，因为圆C 过()0,0O ，()1,1A ，()4,2B ，则()()()()()()222222222001142a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪⎪-+-=⎨⎪-+-=⎪⎩，解得24325a b r =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以所求圆C 的方程为()()224325x y -++=；（2）因为()()2234232625-++=>，所以点()3,2P 在圆C 外．25．证明见解析.【解析】设出直线PA 与PB 的方程，结合题意可求得,M N 的坐标，进而可求得以MN 为直径的圆C 的方程，再令0y =，可求出圆与x 轴的交点，即可求解由题意可知()2,0A -，()2,0B ，设直线l 与x 轴的交点为K ，设直线PA 的方程为()2y k x =+，则直线PB 的方程为()12y x k=--. 由题意可知()4,6M k 、24,N k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以MN 的中点坐标为14,3k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，123MN k k=+，所以以MN 为直径的圆的方程为：()22211433x y k k k k ⎛⎫⎛⎫-+-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22182340x y x k y k ⎛⎫+---+= ⎪⎝⎭，令0y =，则2840x x -+=，解得4x =±点()4+在圆O 外部，点()4-在圆O 内部，所以以MN 为直径的圆C 必过O 内一定点()4-.26．（1）最大值为0，最小值为2021-；（2）最大值为- 【解析】先求出所给的圆的圆心和半径，（1）4yx - 表示圆上的点（x y ）与点A （4，0）连线的斜率 k ．设出过点A 的圆的切线方程，根据圆心C 到切线的距离等于半径，求得k 的值，可得k 的最大值和最小值． （2）将条件进行化简，转化为点和圆的位置关系进行求解即可. （1）4y x -表示圆上的点(),x y 与点()4,0A 连线的斜率， 设圆的切线斜率为k ，圆的切线方程为()04y k x -=-，即40kx y k --=，由2=0k =或2021-， 结合图形知，4yx -的最大值为0，最小值为2021-. （2）令2x y t +=，t 表示过圆上的点且斜率等于2-的直线在y 轴上的截距，当直线2x y t +=和圆相切时，有2=∵t =±故2x y +的最大值为-27．当47k =-时，该四边形有一个外接圆，外接圆方程为22151590x y x y +--=.【解析】设过该四边形4个顶点的二次曲线系方程为：(315)(5)(6)0x y x y kx y y λ+-++--⋅=，再根据二元二次方程表示圆的条件求得k 的值，进而再求出圆的方程.设过该四边形4个顶点的二次曲线系方程为：(315)(5)(6)0x y x y kx y y λ+-++--⋅=，即22(8)(15)15(756)0x k xy y x y λλλ+++--+--=，由151,80,k λλ-=⎧⎨+=⎩解得14,4.7k λ=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴所求圆的方程为22151590x y x y +--=.28．证明见解析 【解析】建立平面直角坐标系，设出圆、直线CD 、直线EF 的方程.结合曲线系与AB 的交点,P Q 的横坐标所满足的方程的根与系数关系，证得M 是PD 的中点，由此证得PM QM =. 如图所示，以M 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，设圆方程为 222()(||)x y b r b r +-=<设直线CD 、EF 的方程分别为1y k x =，2y k x =.将它们合并为()()120y k x y k x --=，于是过点C 、D 、E 、F 的曲线系方程为()()22212()0x y b r y k x y k x λ+--+--=.令0y =，得()2221210k k x b r λ++-=，即过点C 、D 、E 、F 的曲线系与AB 交于点P 、Q 的横坐标是方程()2221210k k x b r λ++-=的两根.由韦达定理得0P Q x x +=，即M 是PQ 的中点，故PM QM =.29．圆心在(,25)k k ---1|k +的圆；定点的坐标为(1,3)- 【解析】由题通过配方整理可得方程表示圆，将原方程整理为关于k 的方程可得定点. 将原方程整理得222()[(25)]5(1)0x k y k k ++++-+=，即222()[(25)]1)]x k y k k ++++=+，∴方程表示圆心在(,25)k k ---1|k +的圆，将原方程整理为关于k 的方程：221020(2410)0x y y k x y ++++++=，由2210200,24100x y y x y ⎧+++=⎨++=⎩解得1,3,x y =⎧⎨=-⎩ 即圆过定点(1,3)M -.30．直线方程为：40x y --=；圆的方程为：227320x y x y +-+-=. 【解析】首先写出过两圆交点的圆系方程，当1λ=-时，求出直线方程；通过对圆系方程化简整理，求出圆心，再结合已知条件即可求得圆的方程.由题意，过两圆交点的圆系方程为：()2222646280x y x x y y λ++-+++-=，令1λ=-，得40x y -+=， 故所求直线方程为：40x y -+=；对圆系方程化简整理得：22(1)(1)664280x y x y λλλλ+++++--=， ∵圆心的坐标为33,11λλλ-⎛⎫- ⎪++⎝⎭，而圆心在直线40x y --=上， 从而334011λλλ-+-=++，解得，7λ=- 代入圆系方程得，227320x y x y +-+-=. 故所求圆的方程为：227320x y x y +-+-=.31．（1）()10A -，，()56B -，；（2）存在,3，P .【解析】（1）由条件解方程组2100x y y -+=⎧⎨=⎩得出点A 坐标，得出BC 边上得高所在得直线方程，求出AB 得方程，由联立BC ，AB 的直线方程得出点B 的坐标.（2）由点C 作函数(0)ky x x =>的图像上求出k ，设2(,),P a aP 到AB l距离为d =1||2ABDA d SB =⨯⨯得出面积的表达式，从而求出答案. ()1因为点A 在BC 边上的高210x y -+=上，又在角A 的角平分线0y =上,所以解方程组2100x y y -+=⎧⎨=⎩得(1,0).A -BC 边上得高所在得直线方程为210,x y -+= 所以2BC k =- 1,1,AC AB AC k k k =∴=-=-所以AB 得方程为x+y+1=010240x y x y ++=⎧⎨+-=⎩得(5,6),B - 所以：()10A -，，()56B -，． (2)因为C 在曲线k y x =上. 22,2,1k k y x∴=∴=∴=2(,),(0),:10AB P a a l x y a>∴++=则P 到AB l距离为d2111122||||1|3|1|2222ABDa AB d a a Sa a ++=⨯⨯==⨯++=++202a a >∴+≥当且仅当22,a =即a =2211|1|1,a a a a++≥∴++≥3PABS∴≥，此时P．32．22113125222x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】设圆的圆心为C ，()()2,4,8,6A B --，:3260l x y +-=，由CB l ⊥，得到直线CB 的方程， 再求导线段AB 的垂直平分线方程，联立求得圆心即可.设圆的圆心为C ，()()2,4,8,6A B --，:3260l x y +-=，则CB l ⊥， 所以直线CB 的方程为：()638y x -=-，即3180x y --=， 又AB 的中点为()3,1，且64182AB k +==+， 所以线段AB 的垂直平分线方程为()13y x -=--，即40x y +-=， 由318040x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得11232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以圆的圆心为113,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径为r =所以圆的方程是22113125222x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：22113125222x y ⎛⎫⎛⎫-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 33．证明见解析【解析】=可知代数式的几何意义是抛物线2yx 上的点()2,M x x 到点()3,2A 、()0,1B 的距离之差，数形结合以及三点共线可求得MA MB -的最大值，即可证得结论成立.=2yx 上动点()2,M x x 与两定点()3,2A 、()0,1B 的距离之差，如下所示：左边MA MB AB -≤==当且仅当B 在线段AM 上时取等号． 34．226121055x y x y ++++=.【解析】先由两个圆的方程相减，得到公共弦所在的直线方程，然后设所求圆的方程为()2222412210x y x y x y x y λ+++++++++=，再由其圆心在公共弦上求解.两个圆的方程相减，得20x y -=，即为公共弦所在的直线方程.显然圆2C 的圆心(1,1)-不在此直线上.设所求圆的方程为()2222412210x y x y x y x y λ+++++++++=.即22(1)(1)2(2)(12)(1)0x y x y λλλλλ+++++++++=.其圆心M 的坐标为212,12(1)λλλλ⎛⎫++-- ⎪++⎝⎭，点M 在直线20x y -=上，2(2)12012(1)λλλλ++∴-+=++，解得72λ=-. 故所求圆的方程为22555360222x y x y -----=，即226121055x y x y ++++=.35 【解析】解法一：运用判别式法的前提是必须有一元二次方程，且该方程有实根，而此函数的定义域为R ，用判别式法求解是可以的.关键是把函数转化为一元二次方程，因此先将其中一个根式移项，然后两边平方，再将含有根式的项整理到方程的一边，再平方，进而整理成关于自变量x 的一元二次方程，方程有实根的充要条件是“0∆≥”，解关于y 的不等式即可求得其最小值. 解法二：根据解析式中蕴涵的几何意义，转化为求两点间的距离即可求解.解法一：函数y ==.y ∴又0y ，即2y >，对∵式两边平方，得222225413y x x x x --+=-+.整理，得2822y x -+=对∵式两边平方，得()()()2222228484425y x y x y x x -+-+=-+，再整理，得()()2224244123236640y x y x y y ----+-=.∵2440y ->，x 为实数，()()()22242123244436640y y y y ∴∆=----+-≥，化简并整理，得64228520y y y -+≥， 即()()()242222285202260yyy y y y -+≥⇔--≥，又2y >，226y ∴≥，y ≥当y =∵为21002801960x x -+=，即22570490x x -+=，解得75x =解法二：y =令(,0)P x ，(1,2)A ，()2,3B ，则||||y AP BP =+点A 关于x 轴的对称点为(1,2)A '-.则min ||||||||y AP BP AP BP A B '=+=+≥=（其中运用三角形两边之和大于第三边，当且仅当A '、P 、B 三点共线时取“等号”）. 36．证明见解析 【解析】先求出切线PA 、PB 的方程，得到直线AB 的方程，再证明点P 恒在定直线上.证明：设()11,A x y 、()22,B x y 、()00,P x y ，不妨将A 、B 、P 都视为定点（视动为静），先求直线AB的方程.切线PA 的方程为211x x y y r +=，切线PB 的方程为222x x y y r +=.∵P 点在切线上，∵21010x x y y r +=，22020x x y y r +=，这表明点A 、B 都在直线200x x y y r +=上，故直线AB 的方程为200x x y y r +=.又∵点M 在直线AB 上，∵200x a y b r +=.任意()00,P x y 都满足上式，故动点P 必在直线2ax by r +=上（换静为动）.37．最大值为6 【解析】不等式224x y +≤（0x ≥）表示半圆,41y x ++表示半圆域上的点(,)x y 与点(1,4)--连线的斜率，通过画出图象，结合图形来看，问题就迎刃而解.如图所示，不等式224x y +≤（0x ≥）表示半圆域. 设41y k x +=+，41y x ++表示半圆域上的点(,)x y 与点(1,4)--连线的斜率，当直线过点(0,2)时，有max461y x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭，当直线在切线位置时，k 值最小，由点(0,0)2=，解得k =. 又因为0k >，所以k =所以min41y x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭ 38．0k =或1k >或1k <-. 【解析】先将问题转化为两函数y 2y kx =+的图像只有一个交点，再画出图像，利用函数2y kx =+是过定点(0,2)且绕定点(0,2)转动的直线， 数形结合即得参数范围.依题意，函数y 2y kx =+的图像只有一个交点.函数y 2为半径的上半圆，而2y kx =+是过定点(0,2)斜率k 在变化的直线，也就是说直线绕(0,2)点转动， 因为(0,2)点在半圆上，所以动直线不可能与半圆再有其他交点（如图所示）.∵当0k =或1k >或1k <-时，两图像只有一个交点. 所以k 的取值范围为0k =或1k >或1k <-. 39．2370x y ++=． 【解析】已知直线AC 、AB 的高线方程可以得到对应的AC 、AB 的直线方程，联立方程AC 与AB 边上的高线方程可得到C 点坐标，联立方程AB 与AC 边上的高线方程可得到B 点坐标，求出BC 的斜率，然后利用点斜式带入求出方程.因为AC 边上的高所在直线的方程为2310x y -+=，所以AC 边所在直线的斜率为32-．所以AC 边所在直线的方程为32(1)2y x -=--，即3270x y +-=．同理，AB 边所在直线的方程为10x y -+=． 由32700x y x y +-=⎧⎨+=⎩得顶点C 的坐标为(7,7)-．由10,2310x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得顶点B 的坐标为(2,1)--．所以BC 边所在直线的斜率为1(7)2273---=---．所以BC 边所在直线的方程为21(2)3y x +=-+，即2370x y ++=．40．（1）224x y +=；（2）7. 【解析】（1）由AB 的中垂线及圆心所在直线得圆心坐标，得半径，从而得圆方程；（2）用斜率k 的式子表示弦PQ 的长度，同理可得弦MN 的长度，也可用含k 的式子表示，结合图形特征得到函数()S f k =，运用不等式知识求其最大值.解：（1）由题设知QC 的圆心既在AB 的中垂线上，又在直线y x =上，易得圆心为原点，半径为2.∵C ：224x y +=.（2）设四边形PMQN 的面积为S ，当直线l 的斜率0k =时， 则1l的斜率不存在，此时142S =⋅=当直线l 的斜率0k ≠时，设1l ：11y x k=-+. 联立2214y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得()221230k x kx ++-=.所以有()22122122441(3)02131k k k x x k x x k ⎧∆=-+->⎪⎪-⎪+=⎨+⎪-⎪=⎪+⎩.同理可得21MN k=+.211221S PQ MN k =⋅=+== 因为22212224k k k +++=，所以172122742S +=⨯=. 当且仅当1k =±时等号成立，所以S 的最大值为7. 41．（1）0；（2）120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】（1）转换为圆上动点与圆外一定点连线的斜率问题.通过数形结合求解即可；（2）转换为圆上动点与圆外一定点连线的斜率问题.通过数形结合求解即可. 解：（1）设12y k x -=-，则y -1=kx -2k ，y =kx -2k +1. 设(2,21)a x kx k =+-+，(,1)b k =-，则222222222()(221)1(2)(2)(21)||1||a b kx k kx k x y x kx k a k b ⋅+-+-=++=++-+==+ 22(41)1k k -=+，故22(41)1k k -+，(158)0k k -，解得8015k . 则12y k x -=-的最小值是0. （2）设2yk x =+，则2y kx k =+，∵ ∵方程222410x y x y +--+=可化为22(1)(2)4x y -+-=， 故可将∵式写成32(1)1(2)k k x y -=-⋅-+⋅-， 构造向量(1,2)m x y =--，(,1)n k =-，则||(1)2m x =-=，2||1n k =+32m n k ⋅=-. 由222()||||m n m n ⋅⋅，得()22(32)41k k -+，解得1205k， 故所求2y x +的取值范围是120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 42．（1）10c =；（2） 3025． 【解析】（1）先计算出O 到直线1l 的距离1d ，然后根据规律可计算出O 到直线10l 的距离10d ，结合点到直线。
第二章自主预习能力提高练习题
第二章自主预习能力提高练习题命题人：吕荣海 2013.7 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意）1. 对 A2 +3 B2== 2 AB3反应，以下反应速率最快的是（）A.V A2=0.4mol/L.minB.V B2=0.6mol/L.minC.V AB3=0.5mol/L.minD.一样快2. X、Y、Z 都是气体，下列反应在减压和升温时 Z 的含量都会升高的是A．X + Y 2Z (正反应吸热) B．2X + Y 2Z(正反应吸热)C．X + 2Y 4Z (正反应吸热) D．X + Y 3Z (正反应放热)3．能够充分说明在恒温下的密闭容器中，反应 2SO 2 + O2 2SO3 已经达到平衡状态的标志是( )A．容器中SO2、O2和SO3共存 B．SO2和SO3的物质的量浓度相等C．容器中SO2、O2、SO3的物质的量之比为2:1:2D．反应器内压强不再随时间发生变化4. 下列可逆反应达平衡时，加压，升温,混合气体颜色不一定加深的（）A．2NO2 N2O4 (正反应放热) B．2NO2 2NO + O2 (正反应吸热) C．Br2(气) + H2 2HBr(正反应放热) D．2HI H2 + I2(气) (正反应吸热)5.下列事实不能用勒沙特列原理来解释的是( )A．加压有利于SO2与O2反应生成SO3B．500C0左右比常况下更有利于合成氨C．将混合气中的氨气液化，有利于合成氨的反应D．用过量空气煅烧硫铁矿可以提高原料的利用率6．在一密闭的容器中，反应aA(g)bB(g)达平衡后，保持温度不变，将容器体积增加一倍，当达到新的平衡时，B的浓度是原来的60%，则（）A．平衡向正反应方向移动了 B．物质A的转化率减少了C．物质B的质量分数减少了 D．a > b7．在某温度下，反应ClF(g)+F2(g) ClF3(g)（正反应为放热反应）在密闭容器中达到平衡。
下列说法正确的是（）A．温度不变，缩小体积，ClF的转化率增大B．温度不变，增大体积，ClF3的产率提高C ．升高温度，增大体积，有利于平衡向正反应方向移动D ．降低温度，体积不变，F 2的转化率降低二、填空题8.把 3mol A 和 2.5mol B 混合于 2L 的密闭容器中，使它们发生反应：3A (气) + B (气) xC (气) + 2D (气)经后达到平衡生成，并测定的平均速率为·，则此反应中的转化率为 ，的系数为 ，的平衡浓度为 ．5min 1molD C 0.1mol L min B C x A9. mA (气) + nB (气)pC (气) + qD (气) 的 C % 与时间 t 有如图关系(1)若E 、F 表示两种温度，则 E____F ( 填 > 、< 或 = )，正反应____ 热(2)若E 、F 表示两种压强，则 m + n_____p + q10．如图所示，在常况下容器 A 中盛有 500mL 蒸馏水，在容器 B 中盛有 500ml 1mol/L 的盐酸，在烧瓶 C 和 D 中充满二氧化氮气体，并用导管将它们连通。
河南驻马店市人教版初中9年级化学第二章填空题专项提高卷(专题培优)
一、填空题1．氧气是生产生活中重要的物质。
（1）氧气有很多用途。
下列属于氧气用途的是__________（填序号）。
A 医疗急救B 食品防腐C 航天火箭D 霓虹灯（2）如图所示“氧气”要穿过迷宫，从进口顺利地走到出口，途中遇到不反应的物质才能通过（反应条件省略）。
①“箭头”画出了“氧气”应行走的路线，“氧气”不能从甲处通过，你认为甲处放的物质是_______（填字母）。
A 硫B 水C 氮气②氧气在进迷宫过程中，碰到了三种阻止它前进的物质，其中氧气与铁的文字表达式__________________，这三个反应的基本反应类型是__________________。
AC 硫化合反应解析：AC 硫 +−−−→点燃铁氧气四氧化三铁 化合反应（1）氧气有很多用途，可用于医疗急救、航天火箭助燃剂等。
故选AC 。
（2）①“箭头”画出了“氧气”应行走的路线，“氧气”不能从甲处通过，说明甲可以和氧气反应，故甲处放的物质是硫，硫能与氧气反应生成二氧化流；②铁在氧气中燃烧生成了四氧化三铁，反应的文字表达式：+−−−→点燃铁氧气四氧化三铁。
氧气与硫、铁、磷反应的反应类型都是化合反应，反应的类型相同。
2．氧气是生产生活中重要的物质。
（1）氧气有很多用途。
下列属于氧气用途的是________（填序号）。
a.医疗急救b.食品防腐c.航天火箭d.霓虹灯（2）如图所示“氧气”要穿过迷宫，从进口顺利地走到出口，途中遇到不反应的物质才能通过（反应条件省略）。
①“箭头”画出了“氧气”应行走的路线，“氧气”不能从甲处通过，你认为甲处放的物质是________（填字母）。
a.木炭b.水c.氮气②氧气在进迷宫过程中，碰到了三种阻止它前进的物质，请写出其中一个反应的化学方程式：______。
这三个反应的反应类型________（填“相同”或“不相同”）。
aca （合理均可）相同解析：ac a 2254P+5O 2P O 点燃（合理均可） 相同（1）氧气的化学性质有助燃性和支持呼吸。
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第二章 提高题
2—1 图中50S =u V ，k Ω21=R ，k Ω82=R 。
现欲测量电压0u ，所用电压表量程为50V ，灵敏度为1000Ω/V （即每伏量程电压表相当为1000Ω的电阻）问
（1）测量得0u 为多少？
（2）0u 的真值ot u 为多少？
（3）如果测量误差以下式表示
100(%)ot ot 0⨯-=u u u δ 问此时测量误差是多少？
题2—1图
2—2 defg 求图示各电路的等效电阻ab R ，其中Ω121==R R ，Ω243==R R ， Ω45=R ，S 121==G G ， Ω2=R 。
题2—2图
2—3 利用Y-Δ等效变换求图中ab 的等效电阻。
题2—3图
2—4 求图示电路中对角线电压U 及总电压ab U 。
题2—4图
2—5 在图（a ）中，V 451S =u ，V 202S =u ，V 204S =u ，V 505S =u ；Ω1531==R R ，Ω202=R ，
Ω504=R ，Ω85=R ；在图（b ）中V 201S =u ，V 305S =u ，A 82S =i ，A 174S =i ，
Ω51=R ，Ω103=R ，Ω105=R 。
利用电源的等效变换求图（a ）和（b ）中电压ab u 。
题2—5图
2—6 利用电源的等效变换，求图示电路中电压比S
o u u 。
已知Ω221==R R ，Ω143==R R 。
题2—6图
2—7 试求图（a ）和（b ）的输入电阻ab R 。
题2—7图。