2019年春季高考数学模拟试题
2019山东省春季高考数学模拟试题
2019山东省春季高考数学模拟试题2019年山东省春季高考数学模拟试题数学试题注意事项：本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟。
卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答．题卡．．上） 1．若集合M＝{x︱x－1＝0},N＝{1,2},则M∩N等于（A）{1} （B）{2} （C）{1,2} （D）{－1,1,2} 2．已知角α终边上一点P（3,－4）.则sinα等于（A43 （B）－３４３４（C）－５（D）－５3．若a＞b.则下列不等式一定成立的是（A）ａ２＞ｂ２（B）ｌｇａ＞ｌｇｂ（C）２ａ＞２ｂ（D）ａｃ２＞ｂｃ２4．直线2x－3y＋4＝0的一个法向量为（A）（２，－３）（B）（２，３）（C）２２３（D）（－１，３）5．若点P（sinα，tanα）在第二象限内，则角α是（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角6．设命题P：x∈R，x2﹥0，则┐P是（A）x∈R，x2＜0 （B）x∈R，x2≤ 0 （C）x∈R，x2＜0 （D）x∈R，x2≤0 7．“a2＞0”是“ a＞0”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 8．下列四组函数中，表示同一函数的是（A）ｆ（ｘ）＝x与g(x)=2x（B）ｆ（ｘ）＝x与g(x)=(x)2（C）ｆ（ｘ）＝x与g(x)=x2（D）f(x)=∣x∣与g(x)=x29．设0ｘ与函数y=-x+1+a的图像可能是10．下列周期函数中，最小正周期为2π的是（A）ｙ＝ｓｉｎｘ２（B）ｙ＝１２ｃｏｓｘ（C）ｙ＝ｃｏｓ２ｘ（D）ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ 11．向量a＝（２ｍ，ｎ），b＝（1，１），且a＝２b，则m和n的值分别为（A）ｍ＝0，ｎ＝１（B）ｍ＝0，ｎ＝２（C）ｍ＝1，ｎ＝１（D）ｍ＝1，ｎ＝２12．由0， 1， 2， 3， 4这五个数字组成无重复数字的三位数，则有（A）64个（B）48个（C）25个（D）20个 13．不等式x2bx c0的解集是{x︱2≤x≤3 }，则b和c的值分别为（A）ｂ＝５，ｃ＝６（B）ｂ＝５，ｃ＝－６（C）ｂ＝－５，ｃ＝６（D）ｂ＝－５，ｃ＝－６ 14．向量a＝（３，０），b＝（－３，４）则＜a，a＋b＞的值为（A）π６（B）π４（C）ππ３（D）２15．第一象限内的点P在抛物线y2 ＝12x上，它到准线的距离为7，则点P的坐标为（A）（４,）（B）（３,６）（C）（２,）（D））16．下列约束条件中，可以用图中阴影部分表示的是17．在空间四边形ABCD中，,E、F、G、H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，若AC⊥BD,则四边形EFGH的形状是（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）正方形 18．(2x1)5的二项展开式中x3的系数是（A） -８0 （B） 80 （C）-10 （D）10 19．双曲线4x2－9y2＝-1的渐近线方程为（A）ｙ＝±３２ｘ（B）ｙ＝±２３ｘ（C）ｙ＝±９４４ｘ（D）ｙ＝±９ｘ20．函数yx是（A）奇函数，在（0，+∞）是减函数（B）奇函数，在（-∞，0）上是增函数（C）偶函数，在（0，+∞）是减函数（D）偶函数，在（－∞，０）是减函数卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分。
2019上海春季高考数学模拟试题及解析
2019上海春季高考数学模拟试题1．设集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B={1，2，3，4} ．【考点】并集及其运算．【分析】根据集合的并集的定义求出A、B的并集即可．【解答】解：集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B={1，2，3，4}，故答案为：{1，2，3，4}．【点评】本题考查了集合的并集的定义以及运算，是一道基础题．2．不等式|x﹣1|＜3的解集为（﹣2，4）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣1|＜3，∴﹣3＜x﹣1＜3，∴﹣2＜x＜4，故不等式的解集是（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题．3．若复数z满足2﹣1=3+6i（i是虚数单位），则z=2﹣3i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵2﹣1=3+6i，∴，则，∴z=2﹣3i．故答案为：2﹣3i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．4．若，则=．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式即可化简求值．【解答】解：∵，∴=﹣cosα=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．5．若关于x、y的方程组无解，则实数a=6．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】把方程组无解转化为两条直线无交点，然后结合两直线平行与系数的关系列式求得a值．【解答】解：若关于x、y的方程组无解，说明两直线x+2y﹣4=0与3x+ay﹣6=0无交点．则，解得：a=6．故答案为：6．【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法，是中档题．6．若等差数列{a n}的前5项的和为25，则a1+a5=10．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列前n项和公式得=25，由此能求出a1+a5．【解答】解：∵等差数列{a n}的前5项的和为25，∴=25，∴a1+a5=25×=10．。
2019年山东省春季高考数学模拟试题及答案
→ → → → 21．已知| a |=4，| b |=1，<→ a ，→ b >=120°，则| a –2 b |＝__________． 7 22．函数 f (x)＝－sin2x＋sin x＋ 的最小值是____________． 4
10．过直线 x＋y＋2＝0 与 x－y＝0 的交点，且法向量→ n ＝(－2，3) 的直线方程是（ A．– 3x＋2y＋1＝0 C．－2x＋3y＋1＝0 B．3x－2y＋1＝0 D．2x－3y＋1＝0 ）
11．在△ABC 中，边 a, b, c 成等比数列，且 a2－c2＝ac－bc，则A 的大小是（ A．30 B．60 C．150 D．120
8．已知角 ( A．
4 3
3 3 , 2 ),sin , 则 tan 等于（ ） 2 5 3 4 B． C． 4 3
D．
3 4
）
9．从 1，2，…，9 这九个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为偶数的概率是（ 5 A． 9 4 B． 9 11 C． 21 10 D． 21 ）
2．设 p、q 是两个命题，并且 p q 是真命题，则下列的命题为真命题的是（ A． p q B． p q ） B． {x|x＜－1 或 x＞4} D． {x|x＜－4 或 x＞1} ）
D． p q 12．若函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x (0,) 时， f ( x) x 1 ，则使得 f ( x) 0 的 x 的取值范围是 （ A． (1,0) ） C．(−∞, −1) ∪(1, ＋∞) D． (1,0) ∪ (1,) ）
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1 / 22018-2019年山东省春季高考数学模拟试题2一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1.设集合A={1,3}, B={1,2}, C={2,3,4}, 则C B A ⋂⋃)(=（） A.{1,2,3} B.{2,4} C.{2,3}D.{2,3,4}2.若p 是假命题，q 是真命题，在下列命题中真命题共有（）①p ⌝②q p ∨③q p ∧④q ⌝A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3.已知代数式242-+a a 的值是3，则代数式1-a 的值是（ ） A.6- B.0C.06或- D.24.函数)1)(3ln(+-=x x y 的定义域是（ ）A.)3,1(-B.]3,1[-C.),3()1,(+∞⋃--∞D.),3[]1,(+∞⋃--∞5.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在),0[+∞上单调递增，则)4(),3(-f f 的大小关系是（ ）A.)4()3(->f fB.)4()3(-<f fC.)4()3(-=f fD.无法比较 6．等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于（）A.3B.4C.5D.67.若0<a<b,下列不等式成立的是（ ） A.ba11< B.b a 22< C.b a 2121log log < D.22b a >8.式子++++)()(化简结果是（ ） A.AB B. C. D.AM9．函数()()33142≤≤- +--=x x x x f 的值域为（ ）A.(]5,∞-B.[)+∞,5C.[]5,20-D.[]5,410.已知△ABC 的三个顶点为A(1,1),B(4,1),C(4,5),则cosC 等于（ ） A.53B.53- C.54- D.5411.已知22cos -=x ，且)2,0[π∈x 那么x 的值是（ ） A.4πB.43πC.45πD.4543ππ或 12.直线l 经过点M (3,1)且其中一个方向向量)2,1(--=n ,则直线l 的方程是（ ） A.2x-y-5=0 B. x+2y-5=0C.2x-y-7=0 D.x+2y-1=0 13.二项式153)2(xx -的展开式中，常数项是（）A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项14.有8个座位供四个人坐，一人坐一个座位，共有不同坐法的种数是（ ）A.40320B.4096C.65536D.1680 15.设角α的终边经过点)1,3(-P ,则)90sin(0α+等于（ ）A.23 B.21-C.23-D .43- 16.直线y-2x+5=0与圆x 2+y 2-4x+2y+2=0的位置关系是（ ）A.相离B.相切C.相交且直线过圆心D.相交且直线不过圆心 17．已知x,y 满足,102012⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-x y x y x 则y x z 3+=的最小值是（ ）A.7-B.35C.5-D.518.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为( ) A.2- B.2C.4- D.419.在△ABC 中，a=2,∠A=300，∠C=450，则△ABC 的面积等于（ ）A.2B.22C.13+D.213+20.设O 为坐标原点，抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点，则⋅等于2 / 2（ ）A.43B.43- C.3 D.3- 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分．）21.设函数,1,21,1)(22⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=x x x x x x f 则))2(1(f f 的值是。
2019年春季高考数学模拟试题答案
济南市2018年春季高考第一次模拟考试数学试题答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题，共60分）（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）21．11， 22．10, 123．179.5924．3x-4y-25=025．11三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．（7分）解：(1)由题意可得{ 解得k ＝－1，b ＝160，-------------2分 ∴P ＝－x ＋160(60≤x ≤160)．-----------------------------------------------------------3分 (2)∵y ＝P(x －60)＝－(x －110)2＋2500，----------------------------------------------5分当x ＝110元/件时，y 取得最大值，最大值为2500，∴每件售价为110元时，每天利润最大，最大利润为2500元． ----------------7分 27．（7分) 解： (1)由题意可得{解得q=2∴a n =2⨯21n -=2n --------------------------------------------2分(2) ｛b n ｝为等差数列，b 1=1,d=2 ∴b n =2n-1a n +b n =2n+2n-1--------------------------------------------4分 ∴s n =21+1+22+3+23+5+ (2)+2n-1 =(21+22+23 (2))+(1+3+5+…+2n-1) =21n ++n 2-2--------------------------------------------7分28．（8分）解：f(x)＝2cosxcos (x- π6 )- 3 sin 2x ＋sinxcosx＝2cosx (cosxcos π6 +sinxsin π6 )- 3 sin 2x ＋sinxcosx＝ 3 cos 2x ＋sinxcosx - 3 sin 2x ＋sinxcosx＝ 2(sin2xcos π3 +cos2xsin π3 )=2sin(2x+π3)-----------------4分a 1=2 aq 2=a 1q+475x +b=8590x +b=70(1)f(x)的最小正周期T ＝2π2 =π-----------------------------6分(2)∵f(x)＝1，即2sin(2x+π3)=1∴2x ＋ π3 ＝2k π＋ π6 或2x ＋π3 ＝2k π＋ 5π6 ，k ∈Z ，解得x ＝k π - π12 或x ＝k π＋ π4 ，k ∈Z ，又∵x ∈[0，π]，x ＝ 11π12 或x ＝ π4 ---------------------------------------8分29．（9分）证明：(1)∵PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，F 所以PA ⊥AB ，----------------------------------1分 又∵AB ⊥AD ，PA ∩AD=A ，AD ⊂平面PAD ，PA ⊂平面PAD ， ∴AB ⊥平面PAD ，-----------------------------2分 ∵AB ∥CD ，∴CD ⊥平面PAD ．又CD ⊂平面PCD∴平面PCD ⊥平面PAD-----------------------------3分 ∵PA=AD, E 为PD 中点∴AE ⊥ PD, 又平面PCD 平面PAD=PD , AE 平面PAD ∴AE ⊥平面PCD.---------------------------------------4分 （2）取PC 的中点为F ，连接EF ，BF ， ∵E 为PD 的中点， ∴EF 为△PCD 的中位线， ∴EF ∥CD ，EF=21CD ，---------------------------------1分 又∵AB=21CD ，AB ∥CD ， ∴EF=AB ，EF ∥AB ，∴四边形ABEF 为平行四边形，∴BF ∥AE ， ---------------------------------3分 ∵BF ⊂平面PBC ，∴AE ∥平面PBC ．---------------------------------------4分 . 30．（9分）ABCDEP解：（1）由题意可得12222b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得2,1a b c ==∴椭圆的方程为22143x y +=----------------------------------3分（2）由题意可得以21F F 为直径的圆方程为122=+y x∴圆心到直线l 的距离为d=5m 2，由d<1得 |m|<25------------------------------4分∴|CD|=22d 1-=25m 4-12=2m 4-5552 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)联立y=-21x +m22143x y +=整理得x 2-m x +m 2-3=0----------------------------------6分可得：12x x m +=，2123x x m =-||AB ∴==||||4AB CD =1=解方程得m =，且满足||m <∴直线l 的方程为12y x =-或12y x =-.-------------10分。
淄博市2019年春季高考模拟考试(第一轮)数学试题
淄博市2019年春季高考模拟考试（第一轮）数学试题卷一—、单项选择题1.设U=2,5,7, 8}，A =(2,5,8}，B={2,7, 8)，则()CA B ⋃等于（ ）.A. {2, 8}B.{∅}C. {5, 7, 8}D.{2,5,7,8} 2. x >0是|x |>0的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设命题:{0},:2p q R ∅=∈，则下列命题为真命题的是（ ）. A.p q ∧ B. p q ∨C.pD.q4.若a ,b ,c ∈R ，且0a b <<，则下列不等式成立的是（ ）. A.a -b >0 B.11a b> C.22a b > D. 22ac bc > 5.奇函数f (x )定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时，f (x )的图像如图所示，则不等式f (x )＞0的解集为（ ）.A. (0,0.5)B. (0, 2)C.（-2,0）U （0,2）D. ( -∞，2)U (0,2)6.如个三个正数22,2,2b c 成等比数列，那么关于a ,b ,c 说法正确的为（ ）. A.成等差数列 B.成等比数列C.成等差数列且等比数列D.既不成等差数列也不成等比数列7.在同一坐标系中，当a >1时，函数1()log xa y y x a==与的图像可能是（ ）.A. B. C. D.8.函数2()23f x x mx =-+在区间(-∞, 2］上在区间(2,+∞)上增函数，则f (1)等于（ ）. A. -3 B.13 C.7 D.由m 而定的其它常数 9.函数sin sin()2y x x π=+-的最小正周期和最大值分别是（ ）.A. 2π，2B.π2C. 2π2D. π,210.己知角α的终边经过点P (1,2)，则sin α+cos α=（ ）. A.55B.255C.355D. 25 11.己知△ABC 的三个顶点坐标分别是A (0, 1)，B (7,0)C （-3,-2），则边BC 的中线所在的直线方程为（ ）.A. x +y -l =0B. x +y +l =0C. x -y +1=0D. x -y -1=012.直线4x +3y -5=0与圆22450x y x ++-=的位置关系是（ ）. A.相离 B.相切C.相交但不过圆心D.相交过圆心13.设x ,y 满足约束条件20510000x y x y x y -+≥⎧⎪--≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则z =2x +y 的最小值为（ ）.A. 0B.2C.11D. 414.已知双曲线2219x y k+=的离心率是方程261350x x -+=的一个根，则该双曲线的渐近线方程是（ ）.A.43y x =±B. 53y x =±C. 169y x =±D. 34y x =± 15.直线l 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点，若线段AB 的长是8，AB 的中点到y 轴的距离是2，则此抛物线方程是（ ）. A. 212y x = B. 28y x = C. 26y x = D. 24y x = 16.2名男生,3名女生参加演讲比赛，2名男生连续出场的概率为（ ）. A.15 B. 25 C. 35 D. 4517.将5本不同的书分给两名同学，其中甲3本，乙2本，不同的分法种数为（ ）. A. 120 B. 60 C. 20 D. 10 18.已知二项式1()nx x-的展开式的第6项是常数项，则n 的值是（ ）. A.5 B.8 C. 10 D. 1519题图19.如图所示，直线P A 垂直于圆O 所在的平面，△ABC 内接于圆O ，且 AB 为圆O 的直径，点M 为线段PB 的中点.以下命题错误的是（ ）. A. BC ⊥PC B.OM ∥平面APCC.AC 丄平面FCBD.点B 到平面P AC 的距离等于线段BC 的长 20.已知||a =2, ||b =3, =60a b 〈〉︒，则2)a b b -（=（ ）. A. -21 B.21 C.3 D.-3 二、填空题21.圆心坐标为(2, -1)的圆与直线x -y -1=0相切，则圆的标准方程为.22.已知[]1sin cos 04αααπ=∈，，，则α= __________________ . 23.已知向量a =（-3,4），||b =10,且a b ∥，则向量b 等于.24.组数据:6,8, 8,a , 11,12,它们的平均值是9，则其标准差为 .25.正方体的表面枳为24，那么其外接球的体积为 .三、解答题26.等比数列｛n a ｝的前n 项和为n S ，已知132,,S S S 成等差数列. (1) 求｛n a ｝的公比q ; (2) 若13a a -=3,求n S .27.己知二次函数2()f x ax bx c =++经过点(1，0)，(0，3)，且f (x +2)=f (2-x ),求: (1)函数f (x )的解析式;(2)不等式f (x +l )>0的解集. 28.己知△ABC 中,AC =6,∠C =4π, cosB =45.求： (1)AB 的长; (2)5cos(12A π-）. 29.如图所示,在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 正方形，平面SAD 丄平面ABCD ，SA =SD =2, AB =3.(1)求SA 与BC 所成角的余弦值； (2)求证：AB ⊥S D.30.已知椭圆的中心在原点，斜率为1且过椭圆C 2，0）的直线l 交椭圆于A ,B 两点，若OA +OB 与向量n =(3，-1)共线，求： (1)直线l 的方程； (2)椭圆C 的方程.淄博市2019年春季高考模拟试题（第一轮）数学试JS 答案及评分标准卷一一、选择题1. B2.A3.B4.B5.D6.A7.D8.A9.C 10.C 11.A 12.C 13.D 14.A 15.B 16.B 17.D 18.D 19.C 20.D卷二二、填空题21.()222)12x y -++=（ 22.51212ππ或23.（-6.8）或（6，-8） 24.2 25.4 3π 三、解答题26.因为132,,S S S 成等差数列，故3122S S S =+， ……………………………………….1分即1231132())a a a a a a ++=++， ……………………………………….2分 故232a a =-， ……………………………………….3分3212a q a ==- ； ……………………………………….4分 （2）因为13a a -=3，所以2113a a q -=，即21111()3,42a a a --==…………………...5分1412112n n S ⎡⎤⎛⎫⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=+ ……………………………………….6分 811--32n⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ……………………………………….7分 27.解：（1）由f (x +2)=f (2-x )得：对称轴为x =2； 即22ba-= ……………………………………….1分 又因经过（1,0）和（0,3），代入得：0322a b c c b a ⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪-=⎩……………………………………….3分 解得：a =1,b =-4,c =3, ……………………………………….4分所以2()43f x x x =-+. ……………………………………….5分（2）222(1)(1)4(1)3214432f x x x x x x x x +=+-++=++--+=-， ………….6分要使f (x +1)>0，则220x x ->，解得：x <0或x >2, ……………………………………….7分 不等式f (x +1)>0的解集为{x |x <0或y >2}. ……………………………………….8分28.解：因为4cos ,05B B π=<<，所以 2243sin 1cos 1()55B B =-=-=，……………………………………….2分 由正弦定理知：sinAC ABB =,……………………………………….3分 所以6sin 23sin 5AC C AB B⨯=== ……………………………………….4分 （2）555cos()cos ()cos ()1212412A C B B ππππππ⎡⎤⎡⎤-=-+-=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ cos()3B π=- ……………………………………….5分143coscos sinsin 332525B B ππ+=⨯+410=. ……………………………………….7分 29.解：因为AD ∥BC ，所以∠SAD 即为SA 与BC 所成的角，…………………….1分在△SAD 中，SA =SD =2，又在正方形ABCD 中，AD =AB =3，所以cos ∠SAD =2222222323222234SA AD SD SD D +-+-==-⨯⨯, …………………….3分所以SA 与BC 所成角的余弦是34. ………..…………………….4分（2）因为平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD ∩平面ABCD =A D. ………………….5分 在正方形ABCD 中，AB ⊥AD ， ……………………………………….6分 所以AB ⊥平面SA D. ……………………………………….7分 又因为SD ⊂平面SAD ,所以AB ⊥S D. ……………………………………….8分 30.解：（1）因为直线斜率为1且过椭圆C，0）.所以直线方程为y x = ……………………………………….2分（2）设A （11,x y ）,B （22,x y ），椭圆方程为22221x y a b+=. ………………………….3分解方程组22221y x x y ab ⎧=⎪⎨+=⎪⎩， ………..…………………….4分消去y整理得：2222222()20a b x x a a b +-+-=. ………..…………………….5分由韦达定理得：1212x x y y +=+=-= …………….6分1212(,)OA OB x x y y +=++= …………….7分 又OA OB +与向量n =(3，-1)共线，所以22222222=33b a b a b⨯=++，即a . ………..…………………….8分 又因为c，所以222232a b b b -=-=.解得221,3b a ==. …..…………………….9分所以椭圆的方程为2213x y +=. …..…………………….10分。
2019春季高考模拟数学试题
**市2019年春季高考第二次模拟考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，4，6}，则∁uA= （ ）A.{2，4，6}B.{1，3，5}C.{1，2，3，4，5，6}D.Φ 2. 01=+x 是0322=--x x 的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3. 函数y = ）A.｛x ∣x > 10或 x < -10 ｝B. ｛x ∣-10≤x ≤10且0x ≠｝C. }1|{>x xD. x x |{≤10，且x ≠0｝ 4. 若命题q p ∨是真命题，q p ∧是假命题，则下列命题中真命题共有（ ） ①p q ⌝∨ ②()p q ⌝∨ ③()p q ⌝∧ ④p q ∧⌝A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5. 如果a b >且0ab >，那么正确的是：A.11a b> B. 11a b < C.22a b > D.a b >6. 函数12log y x = 在(),0-∞上的增减性是（ ）A. 单调递减B. 单调递增C. 先增后减D. 先减后增 7.二次函数()224f x x x =-+，当[]2,4x ∈时的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 78．如果1a b >>，那么下列关系式正确的是 （ ） A. 110log log 22ab <<B. 11log log 022b a <<C. 11log log 022a b <<D. 110log log 22b a <<9．直线20x y ++=截圆22450x y x +--=所得弦长（ ）5210．在△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=3，点M 满足2BM MA =,则CM CB •=( )A. 3B. 4C. 5D. 611. 奇函数()f x ,当0x <时，有2()1f x x x =--，则(2)f =（ ） A. 5 B. -4 C. 4 D.-5 12．知tan()24πα+=，则sin 2α=（ ）A ．45 B ．34- C ．35D ．45-13.等差数列{}n a 中，1250,a a +=34150a a +=，则6S =（ ）A. 350B. 450C. 750D. 95014. 盒中有9支铅笔，其中红色铅笔5支，蓝色铅笔4支，从中任取2支，恰好取到相同颜色铅笔的概率（ ） A.59B.518 C. 49D. 1615．函数2cos()6y x πϖ=+的最小正周期为π，则ϖ和函数y 的最小值分别为（ ）A. 2，－2B. 23，2C. 2π ，－2D. 2π ，2x ≥016．不等式组 3x y +≥ 4 所表示的平面区域的面积是（ ） 3x y +≤ 4 A.12 B. 43C. 35D. 117．直线220x y -+=过椭圆的左焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率（ ）A.18.下列命题为假命题的是（ ）A.平行于同一直线的两直线平行B.垂直于同一直线的两平面平行C.垂直于同一平面的两直线平行D.平行于同一平面的两直线平行19.某事业单位职工高级职称30人，中级职称90人，初级职称60人，现采取分层抽样方法选出职工代表，已知代表中中级职称18人，则共有代表（ ）人 A.60 B. 48 C. 36 D.2820.奇函数()f x 在(),0-∞上单调递减，且(2)0f =，则()0xf x <的解集（ ） A. ()2,2- B. ()()2,02,-+∞C. ()(),20,2-∞-D. ()(),22,-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题，共60分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 2．用黑色签字笔直接答在答题卡上.3．本试题允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.21．23log 28,x=则x =_________.22．()32nx y -展开式中只有第3项的二项式系数最大，则所有项的二项式系数之和等于___.23. 以棱长为1的正方形的对角线为轴旋转一周而成的几何体的体积_________.24.频率分布直方图中，频数16的某组的频率为0.4，则频数为10的一组的频率为_______. 25.知F 是抛物线24y x =的焦点，A,B 是该抛物线上两点，8AF BF +=,则线段AB 中点到y 轴的距离________.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）三、解答题（本大题共5个小题，共40分）26.(本小题7分) 知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，求（1）数列{}n a 的通项公式 （2）13521n a a a a -++++的和。
19年春考数学试题及答案
19年春考数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5的值为：A. 14B. 17C. 20D. 233. 若复数z=1+i，则|z|的值为：A. 1C. 2D. √34. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值为：A. 3x^2-6xB. x^2-3xC. 3x-6D. x^3-3x^25. 若直线l的方程为y=2x+1，且与x轴交于点A，求A的坐标为：A. (0,1)B. (1,0)C. (-1/2,0)D. (1/2,0)6. 已知向量a=(3,-2)，b=(2,1)，则a·b的值为：A. 4C. -2D. -47. 若函数f(x)=x^2-6x+8，求f(x)的最小值：A. -4B. 2C. 8D. 108. 已知双曲线C的方程为x^2/9-y^2/16=1，求其渐近线方程为：A. y=±4/3xB. y=±2/3xC. y=±4/3xD. y=±2/3x9. 已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，求圆心C的坐标为：A. (1,-2)B. (-1,2)C. (1,2)D. (-1,-2)10. 若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(π/4)的值为：A. √2B. 1C. 2D. 0二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1=1，公比q=2，则b3的值为______。
12. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(-1)的值为______。
13. 已知向量a=(1,2)，b=(-3,2)，则|a+b|的值为______。
14. 若直线l的方程为x-2y+3=0，则l与y轴交于点B，求B的坐标为______。
15. 已知圆C的方程为x^2+y^2-6x+8y-24=0，求圆C的半径r为______。
2019山东省春季高考模拟试题数学附答案
1．已知全集 U={1，2}，集合 M={1}，则∁UM 等于（ A．∅ B．{1} C．{2} D．{1，2} 【考点】1F：补集及其运算． 【分析】根据补集的定义求出 M 补集即可．
）
【解答】解：全集 U={1，2}，集合 M={1}，则∁UM={2}． 故选：C．
3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（
1
）
A．y=x B．y=1 C．
D．y=|x|
【考点】3E：函数单调性的判断与证明． 【分析】根据基本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可． 【解答】解：对于 A，函数 y=x，在区间（﹣∞，0）上是增函数，满足题意； 对于 B，函数 y=1，在区间（﹣∞，0）上不是单调函数，不满足题意； 对于 C，函数 y= ，在区间（﹣∞，0）上是减函数，不满足题意； 对于 C，函数 y=|x|，在区间（﹣∞，0）上是减函数，不满足题意． 故选：A．
， 得：
直线的斜率 k=﹣3， 故直线方程是：y+2=﹣3（x﹣1） ， 整理得：3x+y﹣1=0， 故选：A．
11． 文艺演出中要求语言类节目不能相邻， 现有 4 个歌舞类节目和 2 个语言类节 目， 若从中任意选出 4 个排成节目单， 则能排出不同节目单的数量最多是 （ A．72 B．120 C．144 D．288 【考点】D8：排列、组合的实际应用． 【分析】根据题意，分 3 种情况讨论：①、取出的 4 个节目都是歌舞类节目，②、 取出的 4 个节目有 3 个歌舞类节目，1 个语言类节目，③、取出的 4 个节目有 2 个歌舞类节目，2 个语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目， 由分类计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，分 3 种情况讨论： ①、 取出的 4 个节目都是歌舞类节目， 有 1 种取法， 将 4 个节目全排列， 有 A44=24 种可能，即可以排出 24 个不同节目单， ②、取出的 4 个节目有 3 个歌舞类节目，1 个语言类节目， 有 C21C43=8 种取法，将 4 个节目全排列，有 A44=24 种可能， 则以排出 8×24=192 个不同节目单， ③、取出的 4 个节目有 2 个歌舞类节目，2 个语言类节目，
2019年山东省春季高考数学模拟试题及答案
第 1页
9．要得到函数 y=sin2x 的图像，需要将函数 y=sin( A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移
的图像作怎样的平移才能得到（ D.向右平移
）
10．如图所示，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者在 A 所在的同侧河岸边选定一点 C， 测出 AC 的距离为 50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出 A，B 两点的距离为( )
19. 设 a (1, 2) ， b (1,1) ， c a kb ．若 b c ，则实数 k 的值等于（
A． 20.
）
5 3
B． 5 3C来自 3 2D．3 2
)
的展开式中各项系数之和为 64，则展开式的常数项为(
（数学试题共 7页）
第 3页
A．－540
(
D. 2 ）
7. 已知等差数列{an}中，若 a4=15，则它的前 7 项和为（
D．105 ） D． （4,0）
8．已知 AB ( 5, 3), C (1, 3), CD 2 AB,则点 D 的坐标是（ A． （11，-3） B． （9，-3） C． （9,3）
（数学试题共 7页）
C．{－1,0,1} )．
2
2. 命题“对任意 x∈R，都有 x2≥0”的否定为( A．对任意 x∈R，都有 x ＜0 C．存在 x0∈R，使得 x0 ≥0
2 2
B．存在 x0∈R，使得 x0 ＜0 D．不存在 x∈R，使得 x ＜0 ） D．a=3,b=6
2
3. 已知 x a b 的解集是 {x 3 x 9} ，则实数 a,b 的值是（ A．a= -3, b=6 4. 已知 f (2 x ) log2 A．-1 B．a= -3, b= -6 C．a=6,b=3 ) D． 2
上海市2019年春季高考数学1月模拟试题(含解析)
（1）通过 ，求解出 ，通过求和公式得到 ；（2）根据
可得
且，
从而得到不等式 【详解】（1）由
，解不等式得到结果. 且
（2）由题意可知
则
且
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或
又
【点睛】本题考查等差数列求和、等比数列前 项和的应用问题.利用等比数列前 项和的极限
【解析】
【分析】
（1）求解出 点坐标，然后得到 和 ，从而求得 ；（2）通过假设 点坐标得到直线
方程，与抛物线联立后得到 ，代入
，整理得到结果；（3）由
可知 为
中点，假设三点坐标，代入
，将式子整理为 和 的形式，然后
通过平方运算可得到
，从而得到结论：
.
【详解】由题意可知： ，准线方程为：
（1）因为
联立方程
【详解】由
，得
，即
本题正确结果： 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题．
6.已知
，当方程有无穷多解时， 的值为_____________.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可知两方程完全相同，通过系数化简得到方程组，求得最终结果.
【详解】方程有无穷多解
两方程相同
-2-
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常数项为：
本题正确结果： 【点睛】本题考查二项式定理的应用，属于基础题.
8.在 中，
，且
，则
【答案】 【解析】 【分析】 根据正弦定理求出 ，再利用余弦定理求出 .
【详解】由正弦定理可知：
2019年上海市普通高等学校春季招生模拟考试数学试卷
2019年上海市普通高等学校春季招生模拟考试数 学 试 卷 ——（09.4）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有20道试题，满分150分.考试时间120分钟.一. 填空题（本大题满分60分）本大题共有11题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1．函数)1(log 2-=x y 的定义域是 . 2．计算：=-2)i 1( （i 为虚数单位）. 3．函数2cos x y =的最小正周期=T .4．若集合{}1||>=x x A ，集合{}20<<=x x B ，则=B A . 5．抛物线x y =2的准线方程是 .6．已知2,3==b a . 若3-=⋅b a ，则a 与b夹角的大小为 .7．过点)1,4(-A 和双曲线116922=-y x 右焦点的直线方程为 .8．在△A B C 中，若 60,75,3=∠=∠=ACB ABC AB ，则BC 等于 .9．已知对于任意实数x ，函数)(x f 满足)()(x f x f =-. 若方程0)(=x f 有2019个实数解，则这2019个实数解之和为 .10．一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘. 若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey ”的概率为 （结果用数值表示）.11．以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间]1,0[对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作∙ ∙ ∙ 210 1（例如在第一次操作完成后，原来的坐标4341、变成21，原来的坐标21变成1，等等）.那么原闭区间]1,0[上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是 ；原闭区间]1,0[上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后（1≥n ），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 .二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4分，否则一律得零分.12．在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的 [答] ( )（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件. 13．过点)1,0(P 与圆03222=--+x y x 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 [答] ( )（A ）0=x . （B ）1=y . （C ）01=-+y x . （D ）01=+-y x .14．已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(21x x x x f x 若()30>x f ，则0x 的取值范围是 [答]( )（A ）80>x . （B ）00<x 或80>x . （C ）800<<x . （D ）00<x 或800<<x .15．函数)01(112≤≤--+=x x y 的反函数图像是 [答]( )（A ）三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤. 16. (本题满分12分)如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，=∠AC A 12π=∠ACB ，61π=∠C AA ，侧棱1BB 与底面所成的角为3π，341=AA ，4=BC . 求斜三棱柱-ABC 111C B A 的体积V .17. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且3231=++n n S a （n 为正整数）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记 ++++=n a a a S 21.若对任意正整数n ，n S kS ≤恒成立，求实数k 的最大值.18. (本题满分14分)我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径34=R 百公里）的中心F 为一个焦点的椭圆. 如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）A 到火星表面的距离为8百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B 到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点A 第一次逆时针运行到与轨道中心O 的距离为ab 百公A1A 1C里时进行变轨，其中a 、b 分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）.19. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分.如图，在直角坐标系xOy 中，有一组对角线．．．长为n a 的正方形n n n n D C B A ),2,1( =n ，其对角线n n D B 依次放置在x 轴上（相邻顶点重合）. 设{}n a 是首项为a ，公差为)0(>d d 的等差数列，点1B 的坐标为)0,(d .（1）当4,8==d a 时，证明：顶点321A A A 、、不在同一条直线上；（2）在（1）的条件下，证明：所有顶点n A 均落在抛物线x y 22=上；（3）为使所有顶点n A 均落在抛物线)0(22>=p px y 上，求a 与d 之间所应满足的关系式.20. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分. 设函数40,cos )1(sin )(πθθθθ≤≤-+=n n n n f ，其中n 为正整数.（1）判断函数)()(31θθf f 、的单调性，并就)(1θf 的情形证明你的结论； （2）证明：()()θθθθθθ224446sin cossin cos )()(2--=-f f ；（3）对于任意给定的正整数n ，求函数)(θn f 的最大值和最小值.2019年上海市普通高等学校春季招生考试数 学 试 卷参考答案及评分标准说明1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.3. 第16题至第20题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.4. 给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准一．（第1至11题）每一个空格正确的给5分，否则一律得零分.1.),1(∞+.2. i 2-.3. π4. 4. {}21<<x x .5.41-=x . 6.π32. 7. -=x y 5. 8. 6. 9. 0. 10. 6265. 11. 43,41；j j n ,2为[]n 2,1中的所有奇数..三．（第16至20题）16. [解] 在Rt △C AA 1中，C AA AA AC 11tan ∠⋅=43334=⨯=. …… 3分 A作⊥H B 1平面ABC ，垂足为H ，则31π=∠BH B ，…… 6分在Rt △BH B 1中，BH B BB H B 111sin ∠⋅=623343sin1=⨯=⋅=πAA . …… 9分48644211=⨯⨯⨯=⋅=∴∆H B S V ABC . …… 12分17. [解] （1） 3231=++n n S a ， ① ∴ 当2≥n 时，3231=+-n n S a . ② 由 ① - ②，得02331=+-+n n n a a a .311=∴+n n a a )2(≥n . (3)分又 11=a ，32312=+a a ，解得 312=a . …… 4分∴ 数列{}n a 是首项为1，公比为31=q 的等比数列. 11131--⎪⎭⎫ ⎝⎛==∴n n n q a a （n 为正整数）. ……6分（2）由（1）知，23311111=-=-=qa S ， ……8分()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=nnnn qq a S 31123311311111. …… 10分由题意可知，对于任意的正整数n ，恒有⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤nk 3112323，解得nk ⎪⎭⎫⎝⎛-≤311.数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-n311单调递增，∴ 当1=n 时，数列中的最小项为32，∴ 必有32≤k ，即实数k 的最大值为32. ……14分18. [解] 设所求轨道方程为)0(12222>>=+b a by a x ，22b a c -=.348,34800+=-+=+c a c a ，396,438==∴c a . …… 4分于是 35028222=-=c a b . ∴所求轨道方程为13502819184422=+y x . …… 6分设变轨时，探测器位于),(00y x P ，则1.819752020==+ab y x ，1350281918442020=+y x ，解得 7.2390=x ，7.1560=y （由题意）. …… 10分∴ 探测器在变轨时与火星表面的距离为3.187)(2020≈-+-R y c x . ……13分答：探测器在变轨时与火星表面的距离约为187百公里. …… 14分19. [证明]（1）由题意可知，()()()8,32,6,18,4,8321A A A ，71183268,51818463221=--==--=∴A A A A k k . …… 3分3221A A A A k k ≠ ，∴ 顶点321,,A A A 不在同一条直线上. …… 4分 （2）由题意可知，顶点nA 的横坐标n n n a a a a d x 21121+++++=- 2)1(2+=n ， 顶点nA 的纵坐标)1(221+==n a y n n . …… 7分 对任意正整数n ，点n A ()n n y x ,的坐标满足方程x y 22=， ∴所有顶点nA 均落在抛物线xy 22=上. …… 9分（3）[解法一] 由题意可知，顶点n A 的横、纵坐标分别是[]d n a y d n a n a d x n n )1(21,)1(21)1(212-+=-+-++= 消去1-n ，可得 da d a d y d x n n 2)(22-++=. …… 12分为使得所有顶点n A 均落在抛物线)0(22>=p px y 上，则有⎪⎩⎪⎨⎧=-+=.02)(,22d a d a d p d解之，得 p a p d 8,4==. ……14分∴ d a 、所应满足的关系式是：d a 2=. ……16分[解法二] 点()111,y x A 的坐标为⎪⎩⎪⎨⎧=+=.21,2111a y a d x 点()111,y x A 在抛物线px y 22=上，∴ )2(422121a d a x y p +==. …… 11分又点()222,y x A 的坐标为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=).(21,232322d a y d a x 且点()222,y x A 也在抛物线上， 0,0>>d a ，把点()222,y x A 代入抛物线方程，解得 d a 2=. ……13分 因此，4d p =，∴ 抛物线方程为x d y 22=.又 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-+=+=-+-++=.21])1([21,2)1()1(21)1(2122d n d n a y d n d n a n a d x n n∴ 所有顶点()n n n y x A ,落在抛物线x dy 22=上. ……15分∴ d a 、所应满足的关系式是：d a 2=. ……16分20. [解] （1）)()(31θθf f 、在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上均为单调递增的函数. …… 2分对于函数θθθcos sin )(1-=f ，设 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈<4,0,2121πθθθθ、，则 )()(2111θθf f -()()1221cos cos sin sin θθθθ-+-=， 1221cos cos ,sin sin θθθθ<<， ()()∴<∴,2111θθf f 函数)(1θf 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上单调递增. …… 4分（2） 原式左边()()θθθθ4466cos sin cos sin 2+-+=()()()θθθθθθθθ44422422cos sin cos cos sin sincos sin 2+-+⋅-+=θθ2cos 2sin 122=-=. …… 6分又 原式右边()θθθ2cos sin cos 2222=-=.∴()()θθθθθθ224446sin cossin cos )()(2--=-f f . …… 8分（3）当1=n 时，函数)(1θf 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上单调递增， ∴ )(1θf 的最大值为041=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，最小值为()101-=f .当2=n 时，()12=θf ，∴ 函数)(2θf 的最大、最小值均为1.当3=n 时，函数)(3θf 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上为单调递增.∴ )(3θf 的最大值为043=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，最小值为()103-=f .当4=n 时，函数θθ2sin 211)(24-=f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上单调递减，∴ )(4θf 的最大值为()104=f ，最小值为2144=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf . ……11分下面讨论正整数5≥n 的情形：当n 为奇数时，对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,021πθθ、且,21θθ<()()122121cos cos sin sin )()(θθθθθθn n n n n n f f -+-=-， 以及 1cos cos 0,1sin sin 01221≤<<<<≤θθθθ，∴ 1221cos cos ,sin sin θθθθn n n n <<，从而 )()(21θθn n f f <.∴ )(θn f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上为单调递增，则 )(θn f 的最大值为04=⎪⎭⎫⎝⎛πn f ，最小值为()104-=f . ……14分当n 为偶数时，一方面有 )0(1cos sin cos sin )(22n n n n f f ==+≤+=θθθθθ. 另一方面，由于对任意正整数2≥l ，有 ()()0sin cossin cos )()(2222222222≥--=----θθθθθθl l l l f f ，⎪⎭⎫ ⎝⎛==≥≥≥∴---421)(21)(21)(122122πθθθn n n n n f f f f . ∴ 函数)(θn f 的最大值为1)0(=n f ，最小值为nn f ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛2124π.综上所述，当n 为奇数时，函数)(θn f 的最大值为0，最小值为1-.当n 为偶数时，函数)(θn f 的最大值为1，最小值为n⎪⎭⎫⎝⎛212. ……18分。
上海市2019年春季高考数学1月模拟试题(含解析)
四折叠草稿纸也是一种方法。 5、注重策略，减少失误。 ①答题顺序策略。 做题是按顺序做还是先易后难做，科学的方法是按顺序做与先易
后难相结合。先把自己有把握的题一次性做好，再逐一攻克难度较大 的题。如文综卷，按顺序仍然是先做容易基础题，先易后难，但由于 地理一般给一个空间概念，历史给一个时间线索，政治给予认识，评 价等。如果有的同学看了材料分析后做政治评价比较容易，也可以先 做政治题。也就是说你不一定按照试卷的顺序答，可以灵活处理，但 是必须坚持一个原则“先易后难” 。正象一个饿汉赶火车，火车马上要 开，又点了一桌菜，怎么吃？“先吃豆腐红烧肉，再吃牛肉过油肉， 第三排骨香酥鸡，最后螃蟹清蒸鱼” 。
②时间分配讲策略。 如果答题过程，时间分配不合理，极易导致发生失误。有人开始 过于紧张，盲目抢速度，思维展不开，能力和水平发挥不出来；有人 开始缺乏时间观，或慢条斯理地答题，或着眼于局部，被某道题缠住 无法脱身，或对某道题很有把握，在它上面费了好多心思，期望做得 尽善尽美，等到觉醒时，时间已过大半，慌忙中只好加快速度，慌中 添乱，忙中出错，结果降低了正确率；有人做题时浅尝辄止，粗略一 看感觉不会就轻易放弃，结果拉下了一大片的题没有做，引起心理极 度恐慌； 有人太“贪心”，不论会不会， 从头到尾把每个题动笔做一做， 结果是每个题都做了，但出错太多。 正确的做法是稳扎稳打，准确快速解题，力争动笔就要得分，凡 是会做的题，确保一遍成功。 ③对待难题、易题讲策略。 （综合最忌讳：东一榔头西一棒槌） 实际上，考生之间拉开距离的并不是难题，而是易题。因为难题 对绝大多数考生而言，得分的可能性较少，你难我也难；但在简单题
上海市 2019 年春季高考数学 1 月模拟试题（含解析）
一 . 填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分）
青岛市2019年春季高考第一次模拟考试数学试题
青岛市2019年春季高考第一次模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1.已知集合A={1,2,3,4}，B={4,5}则右图阴影区域包含的元素为（ ） A.2,3,4 B.1,2,3 C.1,2 D.32.函数02()1log (1)xf x x =-+-的定义域是（ ） A.（1,2） B.(,2]-∞ C. (0,1)(1,2] D.[2,)+∞3.给下图的容器甲注水，下面的图像中哪一个图像可以大致刻画容器中水的高度和时间的函数关系：（ ）A4.已知向量()2,1a n →=-，()1,b n →=-，数列{}n a 的通项公式n a a b →→=⋅，则5a =（ ）A. -124B. -126C. 20D. 305．定义在（-5,5）的偶函数()f x 在区间[0,5)上的局部图像如图所示，则不等式()f x <0的解集为（ ）A.（1,4） B. (-4,-1)(1,4) C. (-1,0)(1,4) D. (-5,-4)(-1,0)(1,4)6.已知向量(,2),(3,4),a k b →→=-=且//a b →→，则||a →=（ ） A. 22 B.52 C. 103D. 5 7.设直线230ax y --=与直线410x y ++=互相垂直，则实数a 的值是（ ） A. 8 B. -8 C.12 D. 12- 8.“p ⌝为真”是“p q ∨为真”的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要【解析】依题意当￢p 为真，则p 为假，此时不论q 是真是假，p q ∨都不为真；当p q ∨为真，则p 、q 都为真，推不出与p 为假.所以“p ⌝为真”是“p q ∨为真”的既不充分也不必要条件.故选D.9.直线2x y -=与圆225x y +=交于,A B 两点，则弦长||AB =( )A. 2B. 4C. 3D. 2310.若423401234(1)x a a x a x a x a x +=++++则1234a a a a +++的值为（ ）Ａ．0 Ｂ．15 Ｃ．16 Ｄ．1711.在平面直角坐标系中，关于,x y 的不等式10Ax By ++>（AB>0）表示的区域可能是( )12.已知非零向量,a b →→满足||||a b a b →→→→+=-，则向量,a b →→的关系是（ ） A.同向平行 B.异向平行 C.垂直 D. 关系不确定 13.若圆221(1)(1)2x y +++=与直线sin 20x y θ-+=相切，则角θ的取值集合是（ ） A. }|,4k k z πθθπ⎧=±∈⎨⎩B. }|,2k k zπθθπ⎧=±∈⎨⎩ C. }|2,4k k zπθθπ⎧=±∈⎨⎩D. }|2,4k k zπθθπ⎧=±∈⎨⎩14.已知双曲线221(0)2x y b b-=>的离心率2e = ） A. 2y x =± B.(21)y x =± C.y x =± D. (21)y x =±15.设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应（ ）Ａ．从东边上山 Ｂ．从西边上山 Ｃ．从南边上山 Ｄ．从北面上山则在抽取的100件产品中，甲、乙两条流水线不合格品．．．．的件数分别为（） A.8,4 B.3,2 C.5,4 D.92,9617.如图，椭圆方程22132x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，12,P P 在椭圆上且12,P P 关于y 轴对称，则1112||||F P F P +=( ) A. 23 B. 22 C. 3 D. 218.青岛某职业中学团委计划从4名男生，3名女生中任意选取2人，参加某项公益活动，则选取的两人恰好为一男一女的概率为（ ） Ａ．721 Ｂ．27 Ｃ．47Ｄ．1619.如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ）1A1D1C 1BＡ．15Ｂ．25Ｃ．35 Ｄ．4520.如图，过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点p ，点A和点B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，若向量()AB OP R λλ=∈,则椭圆的离心率e =( ) A. 12B. 22C. 32D. 13二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.若38,,23c 三个数成等比数列，则c =_____22.已知函数(1)2log 0()102x xx f x x -⎧≥⎪=⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩，若()2f a =，则a =______23.在ABC ∆中，30,15,10,A B c ︒︒∠=∠==则=a _____;24.已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，若抛物线过点（-3,2），则抛物线标准方程为_______.25.．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中： ① BM 与ED 平行； ② CN 与BE 是异面直线； ③ CN 与BM 成60º角； ④ DM 与BN 垂直.以上四个说法中，正确说法的序号依次是 .三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26.（本小题7分）某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：E AFB CMN D（1） 写出该城市人口数y （万人）与年份x （年）的函数关系； （2） 计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）（3） 计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年)27. （本小题8分）已知在等差数列{}n a 中，599,13a a == （1）求数列{}n a 的前n 项和n s ；（2）若数列{}n b 满足(1)nn n b a =-，求{}n b 的前20项和20T28. （本小题8分） 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD（1）求证：AC PB ⊥；（2）在线段PD 上是否存在一点E,使平面AEC //PB ,若有请指出点E 的位置，并给予证明；若没有请说明理由。
2019春季高考模拟数学试题
数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分 120 分，考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。
在每小题列出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1.设全集 U={1，2，3，4，5，6}，集合 A={2，4，6}，则 uA= （） A.{2，4，6} C.{1，2，3，4，5，6} B.{1，3，5} D.Φ 1 0 x 2 2x 3 0 是2. x 的（ ）A.充分不必要条件 C. 充要条件B. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件1l g x 3. 函数 y 的定义域是（ ）A.｛x ∣x > 10 或 x < -10 ｝B. ｛x ∣-10≤x ≤10 且x 0｝{x| x 1} {x| x ≤10，且 x ≠0｝C. D. q p q 是假命题，则下列命题中真命题共有（4. 若命题 p 是真命题， ）p q p q p q p q ④① ②③ A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 b ab 0 5. 如果a 且 ，那么正确的是：1 1 1 1 ab a b a b 2 a bA. B.C. 2D.yl og x 在,0 上的增减性是（）6. 函数 12A. 单调递减B. 单调递增C. 先增后减D. 先减后增f x x 2x 4，当 x 2,4 时的最小值是（ 2 ）7.二次函数A. 2B. 3C. 4D. 78．如果ab 1，那么下列关系式正确的是 （ ）11 10 l og l oglog l og 0 B. 2 2 2a b b a 1 1 1 log l og 0l og l og D. 2 2 2 b b ay 2 0 xy 4x 5 0 所得弦长（9．直线 x 截圆 ）2 2 2 35 2A.D. • 10．在△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=3，点 M 满足 B M,则C M C B =( )B. 411. 奇函数 f时，有）2t an ( ) 2 ，则s in 2 （= ）44 53B ．C ．D ． 4，则）n1234A. 350B. 450C. 750D. 95014. 盒中有 9 支铅笔，其中红色铅笔5 支，蓝色铅笔 4 支，从中任取 2 支，恰好取到相同颜色铅笔的概率（ 5 ）5 A.B. C. D.918) 6 2 A. 2，－2 B. ，2C. 2 ，－2D. 2 ，23≥0x 16．不等式组x 3x y4 3 B.C.D. 1235过椭圆的左焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率（）3523325 5A. B. C. D.5318.下列命题为假命题的是（）A.平行于同一直线的两直线平行C.垂直于同一平面的两直线平行B.垂直于同一直线的两平面平行D.平行于同一平面的两直线平行19.某事业单位职工高级职称30人，中级职称90人，初级职称60人，现采取分层抽样方法选出职工代表，已知代表中中级职称18人，则共有代表（）人B.48C.36(x),0f(2)0，则x f(x)0的解集（20.奇函数f在上单调递减，且）,22,02, ,22,2,2 A.C.B. 0,2 D.第Ⅱ卷（非选择题，共60分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚.2．用黑色签字笔直接答在答题卡上.3．本试题允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）得分评卷人28,3log x221．则x=_________.3x 2y n展开式中只有第3项的二项式系数最大，则所有项的二项式系数之和等于___.22．23.以棱长为1的正方形的对角线为轴旋转一周而成的几何体的体积_________.24.频率分布直方图中，频数16的某组的频率为，则频数为10的一组的频率为_______.25.知F是抛物线y24x的焦点，A,B是该抛物线上两点，AF BF 8,则线段AB中点到轴的距离________.y得分评卷人三、解答题（本大题共5个小题，共40分）26.(本小题 7 分) 知数列 a 的前项和 S n n 2n，求2 nna a a（1）数列 a 的通项公式（2） a 的和。
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1 20. 已知二项式 x 的展开式的第 6 项是常数项，则 n 等于（ x
）
A. 5
B. 8
C. 10
D. 15
2 x y 4 16.设 x,y 满足 x y 1 ，则 Z=x+y ( x 2 y 2
)
A. 有最小值 2，最大值 3 C. 有最小值 2，无最大值
1 2 2 2
→ → 0 12.在ΔABC 中，已知∠A=90 , AB =(x,1),BC =(-4，2)，则 x 的值为（ A．1 或-3 B．-1 或 3 C．-1 或-3 D．1 或 3
“sin A sin B” “a b” 13．在 ABC 中,角 A . B . C 所对应的边分别为 a . b . c ,则 是 的
济南市中职学校 2019 届春考备考模拟考试 数学试题
座号：_________
注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分 120 分， 考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精 确到 0.01．
0
D.
1 )．
2
11. 下列命题中是真命题的个数是（
5．命题“对任意 x∈R，都有 x ≥0”的否定为( A．对任意 x∈R，都有 x2＜0 C．存在 x0∈R，使得 x0 ≥0
－x 2
B．存在 x0∈R，使得 x02＜0 D．不存在 x∈R，使得 x ＜0
（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行 （2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行 （3）平行于同一个平面的两条直线互相平行 （4）两条直线能确定一个平面
2 2
(2)当 x∈[0，π]时，若 f(x)＝1，求 x 的值．
25.已知点 P（0,4）和圆 x y 4 x 5 0 ,则点 P 到圆所引的切线长为
.
专业系：_____________________班级：______________
三、解答题（本大题 5 小题，共 40 分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程） 26.（7 分）某学院营销专业的创业小组学生购进一批服装，每件进价是 60 元，在销售 过程中他们发现，当每件的售价为 75 元时，日销售量为 85 件，当每件的售价为 90 元 时，日销售量为 70 件．假设日销售量 P(件)与每件售价 x(元/件)之间的函数关系为 P ＝kx＋b.(每件售价不低于进价，且货源充足) (1)求 P 与 x 之间的函数关系式； (2)设每天的利润为 y(元)，若不考虑其他费用，则每件售价为多少时，每天的利润最 大？最大利润是多少？
D A C B E
29.（8 分）如图，四棱锥 P 一 ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，PA＝AD，E 为 PD 的中点，AB ∥CD 且 AB＝
1 CD，AB⊥AD．求证： 2
P
（1）AE⊥平面 PCD （2）AE∥平面 PBC．
27. （7 分）设 an 是公比为正数的等比数列， a1 =2， a3 = a2 +4. （1）求 an 的通项公式； （2）设 bn 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列 an bn 的前 n 项和 S n . 数学试题 第 3 页 共 4 页
x2 y 2 1 30． （10 分）已知椭圆 2 2 1(a b 0) 经过点 (0, 3) ，离心率为 ，左右焦点分 2 a b
别为 F1 ( c,0), F2 (c,0) . （1）求椭圆的方程； （2）若直线 l : y 点， 且满足
1 x m 与椭圆交于 A, B 两点，与以 F1F2 为直径的圆交于 C , D 两 2
| AB | 5 3 ，求直线 l 的方程. | CD | 4
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二、填空题（本大题 5 小题，每题 4 分，共 20 分．请将答案填在答题卡相应题号的横
姓名：________________ 座号：_________
线上） 21. 已知函数 f(2x+1）=4x+3，,则 f(5)等于______________ 22．若 P(-1,-2)关于坐标原点的对称点是 P ' （lga , 2 ） ，则实数 a,b 的值分别是
6. 如果 a＞1，那么函数 y＝a 和 y＝logax 在同一坐标系中的图象大致是（）
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（5）垂直于同一个平面的两个平面平行 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ） 若将运动员按成绩由好到差编为 1-35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中 成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( A. 3 B. 4
b
28. (8 分)已知函数 f(x)＝2cosxcos(x(1)求函数 f(x)的最小正周期；
π 2 )- 3 sin x+sinxcosx 6
________. 23. 某厂 2006 年的产值为 100 万元，预计产值以每年 5%的速度递增，则到 2018 年该 厂的产值是__________万元.(用数字作答） 24. 过原点作直线 l 的垂线，垂足为 M（3，-4） ，则直线 l 的方程是__________．
3 5
B.
4 5
3 x,则 sin ( ) 等于（ 4 3 4 C. D. 5 5
专业系：_____________________班级：______________
9. 已知直线 l 经过点 P(－ 3，1)，且直线 l 倾斜角的余弦值是 ( ) A. 3x－y＋4＝0 ） ） C. x－ 3y－3＝0
2 2
1 ，则直线 l 的方程是 2
若 a，b，c 均为实数，且 a<b<0,则下列不等式中成立的是（ A . a+c<b+c B. ac<bc C . a 2 < b2 D.
-a < -b
B. 3x-3y＋6＝0 D. x＋ 3y＝0 ).
3. 函数 f（x） log 2 x 在区间[1，2]上的最小值是（ 4
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2 已知函数 f（x） （m - 1 ）x （m - 2）x m 的图像关于 y 轴对称，则实数 m 为（ A . -2 B. 2 C.
2
10. 若圆 x ＋y ＋Dx＋Ey－4＝0 的圆心为（－1，2） ，则圆的半径为( A.2 B. 6 C. 3 ） D.9
( )
) C. 5 D.6 ）
A.充分必要条件 C.必要非充分条件
B.充分非必要条件 D.非充分非必要条件
19. 若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则椭圆的离心率等于（ A. B.
n
C.
2
D.
2
14. 某中等职业学校现有学生会干部 9 名，其中男生 5 名，女生 4 名，学校要从这 9 名同学中任选 4 名参加奥运宣传活动，则恰好选到男，女生各 2 名的概率是（ ） 10 5 10 5 A. B. C. D. 21 21 63 63 15. 设 C 的内角 ， ，C 的对边分别为 a ， 若 a 2 ，c 2 3 ，cos b ，c ． 且 b c ，则 b （ A． 3 ） B． 2 C． 2 2 D． 3
6. 等差数列 a n 中,已知 a 4 +a 17 =20，则 S 20 等于（ A. 140 B. 160 C. 180 D. ） 200 ）
姓名：________________
7．已知正方形 ABCD 的边长为 1，则| AB ＋ BC ＋ AC |的值为（
B. 有最大值 3，无最小值 D. 既无最大值也无最小值 )
1 17.已知抛物线 y2= - kx 的焦点到准线的距离为 2,则 k 的值为( 4
A．8
B．
1 8
C．16
D．
1 1618. 在Fra bibliotek次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示;
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第Ⅱ卷（非选择题，共 60 分）
A. 2 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 8. 1．已知集合 A＝{－1，0，1 }，B＝{x|－1≤x＜1}，则 A B＝( A．{－1,0} C．{－1,0,1} 2. B．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x＜1} ） )．
B. 3
C. 3
D.2 2 ）
已知角α的终边在直线 y= A.