求数列前n项和的方法

求数列前n 项和的方法

一.错位相减法

1.形式:()1-+=n n q b an c ;

2.结论:()⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=--=-=++=B C q A b B q a A C q Bn An S n n ,1,1其中.

3.例题:已知()1214--=n n n c ,求{}n c 的前n 项和n S .

解: ()1214--=n n n c ∴()12102142112723--++⨯+⨯+⨯=n n n S ① ∴()n n n S 21421127232321-++⨯+⨯+⨯= ② 由②-①得

()n n n S 214242424231n 210⋅-+⨯--⨯-⨯-⨯-=- ()()n

n n 21422243121⋅-++++⨯--=- =-3-4×()2

12121

-n --⨯+()n n 214⋅- =-3+8-4×n 2+()n n 214⋅- =()5254n

+⋅-n ()()5

2545,51

2411,41241:+-=++==-=-=---=--==-=-=n n n n C q B An S B C q A b B q a A 由公式得

注 4.练习:已知()1312+-=n n n a ,求{}n a 的前n 项和n S .