第四章_半导体的导电性(2)

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4.2.2 载流子的散射
研究表明,在能带具有单一极值的半导体中起主要散射作用的是： 长纵声学波。
纵波在晶体中引起原子间距的变动，从而引起能带极值的变动， 即引起一个附加势场。
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4.2.2 载流子的散射
纵声学波使晶体中原子形成线度疏 密相间的区域，造成晶体体积的局 部压缩与膨胀，如图4-9（a）所 示．晶格原子的疏密排列引起晶格 势场有一个周期性的畸变，因而能 带的能量将发生周期性的起伏，如 图4-10所示．对于载流子，就相当 于存在一个附加的势能．

＝
n
nq2
mn
n

＝
p
nq2
mp
p
本征半导体：


i＝n
i
q
2


n
mn
＋ p
mp

（4-38） （4-39）
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4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系
对等能面为旋转椭球面的多极值半导体，沿晶体的不同方向有效质量 不同，所以迁移率与有效质量的关系较为复杂。 下面以硅为例说明。 设硅的等能面分布及外加电场方向如图所示。电子有效质量分别为 mt和ml。不同极值的能谷中的电子，沿x，y，z方向的迁移率是不同。
（4-30）
由于dt很小，因此这些粒子的平均自由时间为t。
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4.3.1 迁移率的简单理论分析
这些粒子的总的自由时间为：
tN0P exp( Pt)dt
所有粒子的平均自由时间为：
1
N0

0 tN0P exp( Pt)dt

1 P
即:平均散射时间等于散射几率的倒数。
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4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系
对所有时间积分就得到N0个电子漂移速度的总和。再除以N0 即得到平均漂移速度：
＝ x

x0
q 0 mn
EtP exp Ptdt
（4-33）
假定每次散射后v0的方向完全无规则，多次散射后v0在x方向 分量的平均值应为零，即：
0 x0
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4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系
（２）在何处附近半导体是简并的？ （３）试推导流过x=x1处的电子的电流密度表达式？
4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系
对[100] 能谷中的电子，沿x方向的迁
移率为：
μ1 =qτn／ml
（4-40）
其余能谷中的电子，沿x方向的迁移率
为：
μ2 =μ3 =qτn／mt
（4-41）
推导电导有效质量示意图
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4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系
设电子浓度为n，每个能谷单位体积中有n/6个电子，电流密度Jx为：
J
＝
X
n 3
q1Ex＋
n 3
q2
Ex＋
n 3
q3
Ex
＝
1 3
nq1＋2＋3
Ex
（4-42）
如令
J X＝nqc Ex
（4-43）
比较以上两式，得：
c＝
1 3
1＋2＋3
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4.2.2 载流子的散射
2）晶格振动散射
4.2.2 载流子的散射
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4.2.2 载流子的散射
①声学波散射
室温下电子热运动速度约为105m/s,由hk=m*v可估计电子波波长约为：


h m*n v
10 8 m
根据准动量守恒，声子动量应和电子动量具同数量级，即格波波长 范围也应是10-8m．晶体中原子间距数量级为10-10m,因此起主要散 射作用的是波长在几十个原子间距的长波。
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4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
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4.3.1 迁移率的简单理论分析
平均自由时间：连续两次碰撞间的时间间隔。 平均自由时间和散射几率是描述散射过程的两个重要 参量，以电子运动为例来求两者关系。
散射几率是载流子速度的函数。先不考虑电子的速度 分布，即认为电子有统一的速度。
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4.3.1 迁移率的简单理论分析
k0T
n
q
＝
exp
h
1
a
k0T


1
γ γl为声子频率，nq为平均声子数，f h l k0T 为T的缓缓变函
其值值0.6变化到1.0
Байду номын сангаас
散射几率随温度的变化主要取决于 平均声子数，其随温度按指数上升:
PO

exp
h
1 a k0T
1
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4.2.2 载流子的散射
当长声学波和长光学波两种散射作用同时存在时，晶格振动对载流子 的总散射概率为两种散射概率之和：
P1 Ps P0
对于不同的半导体，这两种散射的相对强弱不同: 在共价结合的元素半导体中，如Si和Ge，长声学波的散射是主要的； 在极性半导体中，长纵光学波的散射是主要的．
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4.2.2 载流子的散射
3）其他散射机构
a. 中性杂质散射：在温度很低时，未电离的杂质(中性杂质)的数目 比电离杂质的数目大得多，这种中性杂质也对周期性势场有一定 的微扰作用而引起散射．但它只在重掺杂半导体中，当温度很低， 晶格振动散射和电离杂质散射都很微弱的情况下，才起主要的散 射作用．
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欧姆定律的微分形式
J dI E ds
Q nqvd dtds
电流密度的定义：
J I / S dQ / dtds nqvd
得电子对电流密度的贡献： 同理，空穴对电流的贡献：
J n nqvd J p pqva
同时考虑电子和空穴的贡献时，总电流密度为：
J nqvd pqva
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本节课的内容
4.2.2 载流子的散射 载流子散射的根本原因： 周期性势场被破坏。
晶格的周期性被破坏后，与周期性势场相比，存在一附加势场， 使能带中的电子发生不同k状态间的跃迁，即遭到散射：
v(k) v(k')
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4.2.2 载流子的散射
晶格振动
电离杂质 载流子
产生附加势场 的原因
空位
4.3.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
因为迁移率与平均自由时间成正比，而平均自由时间又是散射几率 的倒数，根据各散射机构的散射几率与温度的关系,可以获得不同散 射机构的平均自由时间与温度的关系：
电离杂质散射： i Ni－1T 3 2
Ni 为电离杂质浓度。
声学波散射：
s T 3 2
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4.2.1 漂移运动 迁移率与电导率
对于n型半导体（n>>p），电导率为
J dI E ds
J n nqvd
nqn
对于p型半导体（p>>n），电导率为：
n

vd E
nqp
p

va E
对于本征半导体（n＝p＝ni），则电导率为：
i n iq n ＋p
2、从晶格角度理解半导体的导电性： 在一定温度下，共价键上的电子e挣脱了价键的束缚，进入到晶格 空间中成为准自由电子，这个电子在外电场的作用下运动而形成电 子电流．
在价键上的电子进入晶格后留下空 穴，当这个空穴被电子重新填充后， 会在另一位置产生新的空穴，这一 过程即形成空穴电流。
晶格中空穴和电子 导电示意图
位错 中性杂质
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4.2.2 载流子的散射
散射几率(Pi):描述散射的强弱，它表示单位时间内一个载流 子受到散射的次数。
1）电离杂质散射----杂质电离产生库仑场
（a）电离施主散射 电离杂质散射示意图
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4.2.2 载流子的散射
温度和杂质浓度与散射次数的关系 电离杂质对载流子的散射概率:
pi NiT －3 2
度为：
x＝x0

q mn
Et
（4-32）
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4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系
而这个电子获得的漂移速度为：

q mn
Et
由于在t~t+dt时间内受到散射的电子数为：
N0P exp(Pt)dt
这些电子的总的漂移速度为:

q mn
Et
N0P exp(Pt)dt
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4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系
dt
t 0
t
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4.3.1 迁移率的简单理论分析
dNt lim Nt＋t－Nt＝－PNt 式（4-28）的解为：
dt
t 0
t
N (t) N0 exp(Pt) （4-29）
N0是t＝0时未遭散射的电子数。所以在t到t＋dt时间内 被散射的电子数为：
N0P exp(Pt)dt
b. 位错散射：位错线上的不饱和键具有受主中心作用，俘获电子后 成为一串负电中心,其周围将有电离施主杂质的积累，从而形成 一个局部电场，这个电场成为载流子散射的附加电场。
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4.2.2 载流子的散射
c. 等同能谷间散射：对于Ge、Si，导带结构是多能谷的，即导带能 量极小值有几个不同的波矢值．载流子在这些能谷中分布相同， 这些能谷称为等同能谷．对这种多能谷半导体，电子的散射将不 只局限在一个能谷内，而可以从一个能谷散射到另一个能谷，这 种散射称为谷间散射．
如，对于离子晶体，在光学波中，两个离子向相反的方向振动， 如图4-9(b)，从而导致以半个波长为周期重复出现带正电和带负 电的区域，如图4-11。
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4.2.2 载流子的散射
可以证明，离子性半导体中光学波对载流子的散射概率与温度的关系：
P0

h l3
k0T 1
2 2
nq 1 f h l

＝
p
q p
mp
（4-35） （4-36）
迁移率与平均自由时间成正比，与有效质量成反比。
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4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系
将式迁移率的式子代入电导率描述式，得到同时含有两种载流子的
混合型半导体的电导率：
＝
nq2
mn
n
＋
pq2
mp
p
（4-37）
n型半导体： p型半导体：
上节课的内容
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4.1 半导体的导电原理 4.1.1 半导体导电的微观机理
半导体在外电场作用下是否存在电流并不取决于 单个电子的行为，而是取决于整个晶体中所有电 子运动的总和。 1、从能带的角度理解半导体导电性：
满带:
2
4.1.1 半导体导电的微观机理
半满带：
（a）E＝0
3
（b）E≠0
4.1.1 半导体导电的微观机理
再利用
1
N0

0 tN0P exp( Pt)dt

1 P
得：
x＝
q mn
E
1 P


q mn
E n
式中n表示电子的平均自由时间。
（4-34）
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4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系
根据迁移率的定义： 得到电子迁移率为：
＝ x
E

＝
n
q n
m
n
同理，空穴迁移率为：
设有N个电子以速度v沿某方向运动，N(t)表示在t时刻尚 未遭到散射的电子数。则 t 到 t＋△t 时间内被散射的电 子数为N(t) P△t，即：
N(t) N(t t) N(t)Pt
当△t很小时，可以写为：
（4-27）
dNt lim Nt＋t－Nt＝－PNt （4-28）
根据载流子在电场中的加速以及它们的散射，可导出在一定电场下载 流子的平均漂移速度，从而获得载流子的迁移率和电导率的理论式。
设沿x方向施加电场E，且电子具有各向同性的有效质量 mn
令在t＝0时，某个电子恰好遭到散射，散射后沿x方向的速度为 x0，经
过时间 t 后又遭到散射，在0~t时间内作加速运动，第二次散射前的速
光学波散射： 0 exp h l k0T 1
忽略缓变函数f中的 温度影响
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4.3.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
由

＝
n
q n
mn
可得迁移率与杂质浓度及温度的关系为：
电离杂质散射： i Ni－1T 3 2
声学波散射： 光学波散射：
s T 3 2 0 exp h l k0T 1
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4.2.2 载流子的散射
声学波散射概率与温度的关系： ps T 3 2
横声学波引起一定的切变，不引起原子的疏密变化，因而不产生形变 势．但对Ge、Si等具有多能谷的情形，这一切变也引起能带极值的变化， 起到一定的散射作用。
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4.2.2 载流子的散射 ② 光学波散射
在离子晶体和极性半导体中，当温度较高时，长纵光学波有重要的 散射作用。这是由于在极性或离子性半导体中光学波可建立很强的 偶极矩或使半导体极化，电子和光学波的作用比在非极性或非离子 性半导体中强烈得多。
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三、计算分析题
1、在一个均匀的n型半导体的表面的一点注入少数载流子空穴。在样品上 施加一个50V/cm的电场，在电场力的作用下这些少数载流子在100μs的时 间内移动了1cm，求少数载流子的漂移速率、迁移率和扩散系数。 （kT=0.026eV）(6分)
2、在３００Ｋ时，某Ｓｉ器件显示出如下的能带图： （１）平衡条件成立吗？试证明之。

---电导迁移率
（4-44）
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4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系
把电导迁移率仍写为如下形式：
称mc为电导有效质量。
c＝
q
m
n c
（4-45）
将1, 2, 3代入得到：
1 mc
＝1 3

1 ml
＋2 mt

（4-46）
对硅，
39
mt 0.19m0 ml 0.98m0 mc 0.26m0