二次函数与方程(不等式) 课件

y
y=x2-2x-3
1 A -1 o
y=x+1 -3
B(4,5)
3x
分析
直线l1: y=x-
21 4
解方程组
y=x-
21 4
解得x1=x2=
y=x2-2x-3
23（舍去）y
直线l2:
（（11）不方等程式axa2+xb2+xb+xc+=c0＞的0解的为解为 x11＜=1x或＜x32=3；x （2） 方程ax2+bx+c-2=0的解为 x1=x2=2
（3） 方程ax2+bx+c+1=0的解的情况.
（4） 若方程ax2+bx+c =k有两 个不相等的实数根，求k的取 值范围.
y
2
1
o 123 -1
课前热身：
练习1. 求二次函数 图象y=x2-3x+2与x轴 的交点A、B的坐标。
解：∵A、B在x轴上， ∴它们的纵坐标为0， ∴令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2；
∴A（1，0)，B（2，0）
抛物线y=x2-3x+2 与 转化
x轴的两个交点横坐标
y
(1,0) (2,0) OA B x
xBiblioteka Baidu
继续探究：
y
不等式ax²+bx+c＞0的解 转化
二次函数y=ax²+bx+c的
值y＞0的x的取值范围 数形结合
变式1 ：
(X1,0)
OA
y (x1,k)
C
O
(X2,0)
Bx
(x2,k) D 直线y=
x
不等式ax²+bx+c＞k的解
y 直线y=kx+n
变式2 ： 不等式ax²+bx+c＞kx+n的解
③可以看做是抛物线y=x2 与直线y=-x+1交点坐标的横坐标；
④可以看做是抛物线y=x2-1 与直线y=x交点坐标的横坐标；
上述说法正确的是（ C ）
A.①②④ C. ① ③
B. ② ④ D. ① ④
y
6 5 4
3
2 1
-2 -1 0
1
2x
理解应用：
2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如y 图所示, 根据图像回答下列问题：
抛物线y=ax²+bx+c与直线y=0的交点 转化 转化
一元二次方程ax²+bx+c=0的解
抛物线y=ax²+bx+c与直线y=k的交点 转化 转化
一元二次方程ax²+bx+c=k的解
抛物线y=ax²+bx+c与直线y=kx+n的交点 转化 转化
一元二次方ax²+bx+c=kx+n
结合
数
y
(X1,0)
方程x2-3x+2=0 的解
发现：抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标
就是方程x2-3x+2=0的解。 y
(X1,0) (X2,0)
OA
B
x
结论1：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是 A（ x1，0 ）， B（ x2，0 ）
OA
(X2,0)
Bx
y (x1,k)
C
(x2,k) D 直线y=
O
x
y 直线y=kx+n
(x1,kx1+n)E O
形
F(x2,kx2+n) x
理解应用：
1.利用二次函数的图象求方程 x2+x-1=0的近似解.
有下列说法
①可以看做是抛物线y=x2+x-1与直线x轴交点坐标的横坐标； x
②可以看做是抛物线y=x2 与直线y=x-1交点坐标的横坐标；
抛物线y＝ ax2 ＋bx＋c
与x轴的交
点个数
图像
y
2个
oA B x
y
1个
oA x
判别式Δ
＝b2－4ac
方程ax2＋bx＋c＝ 0有实根的个数
的符号
Δ>0
两个__不_相__等___实根
Δ＝0 两个___相_等____实根
y
没有
o
x Δ<0
_____没_有__实根
共同探究：
y
练习2.求二次函数图 直线y=6 (-1,6)
(2)如图，设P是线段AB上的一个动点(不与A、B重 合)，过点P作直线PK⊥x轴交抛物线于点K， ①求线段PK长度的最大值及此时点K的坐标；
y
B(4,5)
P
A -1 o
3x
-3
y=x+1
K
y=x2-2x-3
②.当线段PK取得最大值时，抛物线上是否存在点Q(不与 点K重合)，使S△ABQ =S△ABK？若存在，请求出点Q的横坐 标；若不存在，请说明理由.
象y=x2-3x+2与直线
C
y=6的交点C、D坐标。
O
解:令y=6，则x2-3x-4=0
解得：x1=4，x2=-1； ∴C（-1，6），D（4，6）
(4,6)
D
抛物线y=x2-3x+2与直线 转化 y=6的两个交点横坐标
方程x2-3x+2=6 的解
抛物线y=x2-3x+2与直线y=6两个交点的横坐标 就是方程x2-3x+2=6的解 。
(x1,kx1+n)E O
F(x2,kx2+n) x
综合应用：
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）
y
(4,5)
的图象如图, (1)根据图象回答：
①当x__=__-_1__或___3 时，y = 0;
-1 o
②方程x2-2x-3=0的解是 __x_1=_-_1_,_x_2_=__3
y=x+1 -3
与直线y=x-1两个交点的横坐标。
y
直线y=kx+n
F(x2,kx2+n)
E
O (x1,kx1+n)
x
结论3：若一元二次方程ax2+bx+c=kx+n的两个根是x1、 x标2。分则别抛是物A（线x1y，=axk2x+1b+xn+c）与，直B线（yx=2k，x+knx2的+n两）个；交点坐
归纳小结：
解：令y=x-1,则x2-3x+2=x-1 解得：x1=1，x2=3；
∴E（1，0） ， F（3，2）
y
(1,0) OE
直线y=x-1
F(3,2)
抛物线y=x2-3x+2与直线 转化 y=x-1的两个交点横坐标
方程x2-3x+2=x-1 的解
结论: 方程x2-3x+2=x-1的解是抛物线y=x2-3x+2
y
(x1,k)
C
O
(x2,k)
D
直线y=k
x
结论2：若一元二次方程ax2+bx+c=k的两个根是x1、x2; 则抛物线y=ax2+bx+c与直线y=k的两个交点坐标分别是 A（ x1，k ）,B（ x2，k ）
共同探究：
练习3. 求二次函数 图象y=x2-3x+2与直 线y=x-1的交点E、F 的坐标。
③当__-1_＜__x__＜__3_时，x2-2x-3 ＜ 0;
34 x y=x2-2x-3
当_x_＜__-_1_或__x_＞_ 3 时,x2-2x-3 ＞ 0;
④当___-_1_<_x_<_4__时，二次函数y=x2-2x-3 的函数值小于一次函数y=x+1的函数值;
⑤不等式x2-2x-3≥x+1的解集是_x_≤_-_1_或__x_≥__4_.