2015-2016学年吉林省松原市油田高中高一下学期期末考试数学(文)试题

2015-2016学年度油田高中第二学期期末考试

高一数学试题（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1． 若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是 （ ）

A 34

B 34-

C 34±

D 3 2．已知向量a ＝(4，－2)，向量b ＝(x ，5)，且a ∥b ，那么x 等于( )．

A ．10

B ．5

C ．－

2

5

D ．－10

3. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（ ）

A. 70家

B.50家

C.20家

D.10家 4.7cos()3

π

-

=( )

A ． -

1

2

B ．

C ．12 D

5. 有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点 P

到点O 的距离大于1的概率为( ) A ．

B ．

C ．

D ．

6.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）

A ．

81 B ． 83 C ． 85 D ． 8

7 7．右图给出的是计算20

1

614121++++ 的值的一个流程图，

其中判断框内应填入的条件是（ ）.

A ．21≤i

B ．11≤i

C ．21≥i

D ．11≥i

8.同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x ＝π3对称；③在[－π6，π

3]上是增函数”的

一个函数是 （ ）

A. y ＝sin(x 2＋π6)

B. y ＝cos(2x ＋π

3

)

C. y ＝sin(2x －π6)

D. y ＝cos(2x －π

6

)

9. 若|a |=

，2||=b 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ）

A.

6

π

B.

4

π

C.

3

π

D.

π12

5 10.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( ) A.0.4 B.0.

6 C.0.8 D.1 11. )4,43(ππ-

∈x 且3cos 45x π⎛⎫

-=- ⎪⎝⎭

则cos2x 的值是 （ ）

A 725-

B 2425-

C 2425

D 725

12.若函数)102)(3

6

sin(

2)(<<-+

=x x x f π

π

的图象与x 轴交于点A ，

过点A 的直线l 与函数()f x 的图象交于,B C 两点，则=⋅+OA OC OB )(

A ．32-

B ．16

C ．32

D ．16-

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.

14．在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C = . 15.在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 在线段DC 上，且CF=2DF

．若，λ，μ均为

实数，则λ+μ的值为 ．

16.在直角坐标系xoy 中，已知点A,B,C 是圆224x y +=上的动点，且满足AC BC ⊥.若点p 的坐标为

(0,3)，则PA PB PC ++

的最大值为 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知0＜α＜

2π，sin α＝5

4． (1)求tan α的值； (2)求cos 2α＋sin π

2⎛

⎫

α+ ⎪⎝

⎭

的值． 18．（本题满分12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表

(1) 用最小二乘法计算利润额y 对销售额x 的回归直线方程；

(2) 当销售额为8(千万元)时，估计利润额的大小.

11

2

2

2

1

1

()()

,()

ΛΛΛ

====⎛⎫--- ⎪ ⎪==

=- ⎪-- ⎪⎝

⎭

∑∑∑∑付：n n

i i

i

i

i i n

n

i

i

i i x y nx y x x y y b a y b x x

nx

x x

19.（本题满分12分）

某市为增强市民的环境保护意识，征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄

分组：第一组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频

率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该市决定从3,4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

20.（本题满分12分）

已知函数2

3

()3cos

(0)2

2

x

f x x ωωω=->在一个周期内的图象如图所示，点A 为图象的最高点，

,B C 为图象与x 轴的交点，且三角形ABC ．

（I ）求ω的值及函数()f x 的值域；

（II ）若00()(,)123f x x ππ=∈，求

0()6

f x π

+的值．

21.（本题满分12分）

一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．

（1）求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率；

（2）设第一次取出的球号码为x ，第二次取出的球号码为y ，求事件B=“点（x ，y ）落在直线 y=x+1左上方”的概率．