串联超前校正参数确定

s1 s2
17
(4) 校正前后系统的根轨迹图
s1 s2
18
6.4
滞后校正装置参数的确定
19
1. 串联滞后校正装置的特性 具有迟后相位特性(即相频特性()小于 零)的校正装置叫滞后校正装置，又称之为积 分校正装置。 无源滞后网络的电路图：
R1
1 bTs Gc ( s ) 1 Ts
pc 1 1 zc , pc , T T zc
校正后系统的闭环极点为s1和s1 ，则满足相角条件：
c ( s1 zi ) (s pi ) 1800
i i
m 1
n 1
则校正网络可以产生的超前角为：
c 1800
7
例 设被控对象的传递函数为
ε是用于补偿滞后校正网络在校正后系统开环截止频率 处的相角滞后量。通常取ε=5°~12°。 确定滞后网络参数b。
L0 (c) 20lg b
求出b
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校 正装置的幅值大小相等、符号相反。
23
确定滞后网络参数T。 取滞后校正网络的第二个转折频率为
校正装置为：
1 s 1) ( s zc ) z z Gc ( s) = | c | c ( s pc ) pc ( 1 s 1) pc (
由于
| zc || pc |
所以
zc | | 1 pc 1
为了 弥补开环增益的损耗，则校正后的系统 开环传递函数为：
(s zc ) G0 (s)Gc (s) = s(s 14)(s 5) (s pc )
K * ( s1 2.9) | 1 由模值条件 ： | s1 (s1 2)(s1 5.4)
(3) 检验静态指标
K * 18.7
K * *2.9 K 5.02 2*5.4
因此满足静态性能指标
11
12
K* 例 设被控对象的传递函数为 G0 (s)= s( s 14)( s 5) 要求设计一串联校正环节，使校正后系统的超调量 s <20%，调节时间ts<0.9,开环比例系数K>10。
1 1 1 ( ~ ) c bT 5 10
求出T
画出校正后系统的波德图并验算性能指标是否满 足要求？
24
例 设单位反馈系统传递函数为 G0 (s)=
K s(0.2s 1)(0.5s 1)
要求设计一串联校正环节，使校正后系统性能指标为： Kv＝20s-1,相交裕量不小于35o，增益裕量不低于10dB。 解： (1)根据期望性能指标确定开环增益K，及未校正系统 的性能指标。
10
为了使zc/pc最大，可按下述方法制图： 从s1点作平行于实轴的射线 s1A，然后作角As10的角平 分线s1B，最后作s1 pc和s1 zc，它们和s1B的夹角为/2。 得到： zc 2.9
pc 5.9
K * (s 2.9) 则： G(s) s(s 2)(s 5.4)
R2
R (s)
C (s)
C
R1 b 1 R1 R2
T ( R1 R2 )C
20
此校正网络的对数频率特性： 1.幅频特性小于或等于0dB。是一个低通滤波器。 2. ()小于等于零。可看作是一阶微分环节与惯
性环节的串联，但惯性环节时间常数bT大于一阶微分 环节时间常数T（分母的时间常数大于分子的时间常 数），即积分效应大于微分效应，相角表现为一种滞后 效应。
4
5
4. 基于根轨迹校正的一般步骤 (1) 做出原系统的根轨迹图，分析原系统的性 能，确定校正的形式。 (2) 根据对校正后系统性能指标的要求，确定 闭环系统希望主导极点的位置。 (3) 选取适当的校正方法，进行系统校正。 (4) 检验校正后系统是否符合性能指标要求。
超前校正装置为：
( s zc ) 1 Ts Gc (s)= 1 Ts ( s pc )
2
1. 增加极点的影响 在开环系统中增加极点，可以使根轨迹向 右方移动，从而降低了系统的相对稳定性，增 加系统响应的调节时间。下图清楚地显示了在 单极点系统中增加极点对系统根轨迹的影响。
(a)单极点系统的 根轨迹图
(b)增加一个极点后 的根轨迹图
(c)增加二个极点后 的根轨迹图
3
2. 增加零点的影响 在开环系统中增加零点，可以使根轨迹向 左方移动，从而增加系统的相对稳定性，减 小系统响应的调节时间。实际上，增加零点 相当于对系统增加微分控制，在系统中引入 超前量，加快瞬态响应。所引入的零点越靠 近虚轴，根轨迹向左方移动得越显著。
22
应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下：
根据稳态误差的要求，确定开环增益K。 根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波德图 ，计算未校正系统的相角裕度γ、增益裕度h。 根据要求的相位裕量值 ，确定校正后系统的开环 截止频率 c ，此时原系统的相角为
(" ) 180 " c
解： 根据期望动态性能指标确定闭环主导极点的位置。 (1)

s% e
ts 4.5
1 2
100% 20%
n
0.9
0.45
n 10.16
s1,2 n jn 1 2 4.57 j 9.1 闭环主导极点：
需要补偿的超前角为：
c (116.70 87.30 440 ) 1800 680
其中
pc 1 1 zc , pc , T T zc
6
校正前系统开环传递函数为： G ( s ) =
K * ( s zi )
i 1
m
(s p )
i 1 i
ຫໍສະໝຸດ Baidu
n
超前校正装置为：
其中
( s zc ) 1 Ts Gc (s)= 1 Ts ( s pc )
用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐进 线在截止频率处的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)， 和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意 味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。
对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后 校正系统，因此，如果要求校正后的系统具有宽的频 带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平 较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越 差。对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。
13
(2)画出未校正系统的根轨迹图
s1 pc zc s2 校正后的系统开环传递函数为：
(s zc ) K* G0 (s)Gc (s) = s(s 14)(s 5) (s pc )
14
校正后的系统开环传递函数为：
(s zc ) K* G0 (s)Gc (s) = s(s 14)(s 5) (s pc )
40 -40dB/dec -40dB/dec -20dB/dec
20
0
1=1 /T
-20lgb
2=1 /bT
c
c

-60dB/dec
0

-90o -180o
() ()
28
串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点 超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行 校正，而滞后校正则是利用滞后网络的幅值在高频衰 减特性；
3. 最大负相移发生在转折频率1/T与1/bT的几何 中点。 1 L ( ) 1
m
1 bT
1 b 1 b
T bT

-20dB/dec
20 lg b
( )
m
900
m arcsin

21
用频率法对系统进行滞后校正的基本原理，是利用 滞后校正网络的高频幅值衰减特性校正原系统的低频段， 以达到改善系统稳态性能的目的。 滞后校正的使用场合： 在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求 较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。 保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提 高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。 滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会 减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率处，滞后校 正网络会产生一定的相角滞后量。
| zc | | pc |
超前校正装置
K * (s zc ) G( s) s(s 2)(s pc )
为了使希望主导极点位于根轨迹上，根据相角条件应有：
G(s1 ) (s1 zc ) s1 (s1 2) (s1 pc ) (2k 1)
从图中得到： s 1200 (s1 2) 900 1 取 k 1 得到： (s z ) (s p ) 300 1 c 1 c
K*
15
c 680

640

由三角函数有：
| zc | sin sin | s1 zc |
sin(c ) | pc | sin | s1 pc |
由根轨迹的幅值条件有：
(s zc ) K * (s zc ) | G0 ( s)Gc ( s) |= | | 1 s( s 14)( s 5) ( s pc ) M (s pc )
0
1=1 /T
-20lgb
-20dB/dec
c 2=1 /bT
c

-60dB/dec
0

-90o -180o
()
26
(2) 根据要求相角裕量，为了补偿滞后装置带来的滞后相 角，相角裕量应该为：
35 120 (裕量) 47 则 (c ) 1800 133
| | 其中： M =| s1 | s1 14 | s1 5 | 1203 | zc | 5.82 0 综上可求得： 35 | pc | 40.5
K*
16
(3)画出校正后系统的根轨迹图
校正后的系统开环传递函数为：
6.96 K * ( s 5.82) G0 (s)Gc (s) = s(s 14)(s 5) ( s 40.5)
K Kv = lim sG0 (s)= lim s = 20 s 0 s 0 s (0.2 s 1)(0.5s 1)
即 K = 20
h 12dB
则校正前系统的性能指标为：
30.60
可见系统不稳定，画出未校正系统的bode图。
25
L( dB)
60 -20dB/dec 40
20 -40dB/dec
串联超前校正参数的确定
1
6.3.2 串联超前校正—— 应用根轨迹法进行校正
根轨迹法是一种直观的图解方法，它显示 了当系统某一参数（通常为增益）从零变化到 无穷大时，如何根据开环极点和零点的位置确 定全部闭环极点位置。 从根轨迹图可以看出，只调整增益往往 不能获得所希望的性能。事实上，在某些情 况下，对于所有的增益，系统可能都是不稳 定的。因此，必须改造系统的根轨迹，使其 满足性能指标。
b 0.058
(5) 确定滞后装置的参数T
1 1 '' bT ( ~ )c 5 10
1 1 '' c bT 5
T 74.320
27
L( dB)
校正后的系统开环传递函数为：
G0 ( s)Gc ( s) =
-20dB/dec
60
20 (4.3s 1) s(0.2s 1)(0.5s 1) (74.32s 1)
(3)根据相角，确定校正后系统的开环截止频率
(c ) 900 arctan 0.2c arctan 0.5c 133
c'' 1.16rad / s
(4)根据校正后的开环截至频率，确定滞后装置的参数b
Lo (c'' ) Lc (c'' ) 20lg b
cos
。
600
ts
4
n
2
n 4
闭环主导极点： s1,2 n jn 1 2 2 j 2 3 (2)画出未校正系统的根轨迹图
8
A
s1
pc
zc
p2 -2

p1 0
B s2
9
校正环节的传递函数为 (s zc ) 1 Ts Gc ( s) ( s pc ) 1 Ts 校正后系统的开环传递函数为：
K* G0 (s)= s( s 2)
要求设计一串联校正环节，使校正后系统的超调量 s <30%，调节时间ts<2,开环比例系数K>5。
解： 根据期望动态性能指标确定闭环主导极点的位置。 (1)

s% e
1 2
100% 30%
为使s <30%,并留有余地（以确保在其它极点的作用下 性能指标仍能得到满足），选阻尼比0.5 。