数列与级数(mathematica数学实验报告)

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高数实验报告 (2)

数学实验报告学号: , 姓名: , 得分:实验1实验内容：通过作图，观察重要极限：lim (1+1/n)n=e.实验目的：1.通过编写小程序，学会应用mathmatica软件的基本功能。

2.学会掌握用mathmatica的图形观察极限。

计算公式：data=Table[(1+1/i)^i,{i,300}];ListPlot[data,PlotRange {0, },PlotStyle PointSize[0.0018]]程序运行结果：结果的讨论与分析：当i设定在不同值的时候，图形的长度在变化，当总体趋势没有变化，总是取向e。

实验2实验内容：设数列｛Xn｝由下列递推关系式给出：x1=1/2,xn+1=xn2+xn(n=1,2………)观察数列1/(x1+1)+ 1/(x2+1) +…….+1/(xn+1)的极限。

实验目的和意义：1:掌握mathmatica数学实验的基本用法。

2：学会利用mathmatica 编程求数列极限。

3：了解函数与数列的关系。

计算公式：f[x_]:=x^2+x;xn=0.5;g[x_,y_]:=y+1/(1+x);y n=0;For[n=1,n 15,n++,xN=xn;yN=yn;xn=N[f[x N]];yn=N[g[xN,yN]]];Print[" y30=",yn]程序运行结果：y30= 2.结果与讨论：这个实验，当yn中n趋向无穷大的时候，能够更加接近极限，当取30以上时候，2就是极限值。

实验3实验内容：已知函数：f（x）=1/(x2+2x+c)(-5<=x<=4),作出并比较当c 取不同的值的时候（-1，0，1，2，3），并从图上观察出极值点，驻点，单调区间，凹凸区间和渐进线。

实验目的：1.通过实验掌握如何用mathmatica作图。

2.学会观察图像来求函数的相关数据。

计算公式：f[x_]=1/(x2+2 x+(-1))Plot[f[x],{x,-5,4},GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor[1,0,0]]f[x_]=1/(x2+2 x+(0))Plot[f[x],{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]f[x_]=1/(x2+2 x+(2))Plot[f[x],{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]f[x_]=1/(x2+2 x+(3))Plot[f[x],{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]f[x_]=1/(x2+2 x+(3))Plot[f[x],{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]程序运行结果：结果的讨论与分析：不同的c，函数的形态有较大的不同，也就是原方程=0什么情况下有解的问题，根据图像很容易的得到驻点，拐点，等相关信息。

用Mathematica进行级数运算

algebra\symboblic.m。 algebra\symboblic.m。 Sum[（ Sum[（-1）^(n+1)*x^n/n,{n,1,Infinity}] 求级数的和，输出结果为Log[1+x] \求级数的和，输出结果为Log[1+x] 还可确定收敛域，只需要执行下列各条命令：还可确定收敛域，只需要执行下列各条命令： Clear[f,a,b,n] :=（ f[x_] :=（-1）^(n+1)*x^n/n; a[n_]:=（ a[n_]:=（-1）^(n+1) /n; b=Limit[a[n]/a[n+1],nb=Limit[a[n]/a[n+1],n->Infinity]; Print[“R= R=”,Abs[b]] 确定收敛半径为1 Print[ R= ,Abs[b]] \确定收敛半径为1 Sum[f[1],{n,1,Infinity}] \确定原级数在x=1处收确定原级数在x=1处收 x=1 敛于Log[2] 敛于Log[2] Sum[f[确定原级数在x= x=Sum[f[-1],{n,1,Infinity}] \确定原级数在x=-1处发散因而原级数收敛域为（因而原级数收敛域为（-1，1]
n =1
xn n
（二）函数展开成幂级数（1）将 sin x 在 x = 0 处展开到
x 的5次幂
1 处展开到( 1)的（ 2）将在 x = 1 处展开到( x-1)的3次幂 3 x
1 处展开到( 1)的（ 3）将在 x = 1 处展开到( x-1)的3次 x+ y
幂，在 y = 1 处展开到 ( y 1) 的2次幂
边学边做：边学边做求和：Sum命令（一）求和：Sum命令（1）求有限项的和 ∑ n2

数学实验一

数学实验报告册姓名：马会兰学号：200771010423班级：07级数4实验一：（微积分基础）一．实验目的：学会使用Mathematica 的一些基本功能，验证或观察得出微积分的几个基本结论。

二．实验环境：在Mathematica 环境下结合教材进行实验。

三．实验的基本理论和方法：Mathematica 能够进行初等数学和高等数学的数值计算、符号计算、画图等各种事情。

四．实验的内容和步骤：练习1：泰勒（Taylor ）级数⑴在同一坐标系里作出函数36x y x =-及其导数'sin y x =，0.8y x =，y x =与1.2y x =的图像。

Mathematica 语句如下：321321 （图1-1）结果分析：从上图中可以发现，在具有不同斜率k 的过原点的直线y kx =中，k=1时的直线y x =与正弦曲线sin y x =在原点附近最接近，如上图所示。

观察发现：从原点出发沿直线y x =前进与沿正弦曲线sin y x =前进的方向时一致的，在原点的附近的很小一段旅程中两条路线几乎一样，但继续下去，就分开了，因此能不能用越来越高次的多项式函数去逼近sin y x =呢？请看下面。

⑵在同一坐标系里作出区间[,]x ππ∈-上正弦函数s i n y x =及多项式函数36x y x =-，356120x x y x =-+，3573!5!7!x x x y x =-+-的图像。

3211.00.5Mathematica 语句如下：运行的结果：n a ，n A 的值为：结果分析：可以看出n a 的值与n A 的值越来越接近，最后而这达到相等的地步。

⑵在同一坐标系中画出下面三个函数的图象：101(1)10x x y =+，1011(1)10x x y +=+，y e = 观察当x 增大时图像的走向。

Ⅰ.函数在区间[1，4]内的图象 Mathematica 语句如下：图像如下：（图2-1）Ⅱ. 函数在区间[3，5]内的图象Mathematica 语句如下：图像如下：（图2-2）Ⅲ. 函数在区间[5，6]内的图象 Mathematica 语句如下：图像如下：（图2-3）结果分析：通过观察可以看出，当n 增大时1(1)n n an =+递增，11(1)n n A n+=+递减。

实验六用Mathematica软件进行级数运算

实验六用Mathematica 软件进行级数运算实验目的:掌握用Mathematica 软件进行级数运算的语句和方法。

实验过程与要求:教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。

实验的内容:幂级数展开用Mathematica 对级数进行加、减、乘、除、乘方、微分、积分等多种运算.这里重点介绍函数的幂级数展开.在Mathematica 系统中，用Series 函数将一个函数f [x ]展开成为幂级数.其基本格式为：Series[f [x ],{x ,x 0,n }]把函数f [x ]在点x 0处展开到x - x 0的n 次幂.实验1 分别将e x ,ln(1+x )在点x 0=0处展开到x 的5次幂，并求其和、差、积.解 In[1]:= Clear[x,a,b ]In[2]:= a =Series[Exp[x ],{x ,0,5}]In[3]:= b =Series[Log[1+x ],{x ,0,5}]In[4]:= a+bIn[5]:= a-bIn[6]:= a*b实验2将x-31在点x 0=1处展开到x-1的4次幂. 解 In[7]:= Clear[x ]In[8]:= Series[1/(3-x ),{x ,1,4}]在Mathematica 系统中，用Sum 函数求级数的和（和函数）.其基本格式为：Sum[an ,{n ,n 0,n 1}]其中an 为级数的通项，n 0为 n 的起始值，n 1为终值.实验3 求级数∑∞=121n n 的和. 解 In[9]:= Sum[1/n^2,{n,1,Infinity}]实验4 求级数∑∞=0!n nn x 的和函数.解 In[10]:= Sum[x^n/n!,{n,0,Infinity}]敛散性的判定可用比值审敛法、根式审敛法或定义判定.实验1.将y=ln(5+x)在点x0=1处展开到x-1的4次幂.2. 将2x=在点x0=0处展开到x的5次幂.y-e。

高等数学实验：实验一观察数列的极限

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实验一观察数列的极限
例2
设数列{xn }
与{
yn
}
由下式确定：
x1 1, xn1
yn1
y1 2
xn yn xn yn
2
n 1,2, ，
n 1,2,
观察数列{xn } 与{ yn } 的极限是否存在。
解：输入以下语句可进行观察，此程序的功能是输出{xn} 与 {yn} 的前 10 项数值。大家可改变 For 循环中终结语句
（ n 10 ）来改变输出项的项数。
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实验一观察数列的极限
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大家可以由运行结果可观察到， {xn } 与{ yn } 均有极限，且这两极限值是相等的。
ListPlot[{y1,y2, …}] 画出点对(1,y1),(2,y2),… ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2}, …}]
画出点对(x1,y1),(x2,y2),…
其中“数集{y1,y2, …}”也可以由“Table”命令产生。如果要把相邻点用直线连接起来可加选项“PlotJoinedTrue”，其默认值是“False”，即不连接。
还可以改变 Table 命令，增加绘制的点数，从而根据点图来观察，当
数列{ an }足够多项的值，为该数列的极限。
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实验一观察数列的极限
另外，通过以下的循环语句，我们可以得到 16 幅图：

mathematica实验报告

mathematica实验报告Mathematica 实验报告一、实验目的本实验旨在深入了解和掌握 Mathematica 软件的基本功能和操作方法，通过实际的案例和问题解决，提升运用 Mathematica 进行数学计算、数据分析、图形绘制以及编程的能力。

二、实验环境操作系统：Windows 10Mathematica 版本：121三、实验内容与步骤（一）数学计算1、基本运算在 Mathematica 中，直接输入数学表达式进行计算，例如：计算 2＋ 3 4 的结果，输入｀2 ＋ 3 4` ，得到结果 14。

2、函数计算使用内置函数进行复杂的数学运算，如计算正弦函数｀SinPi ／ 6`的值，结果为 05。

（二）数据分析1、数据导入通过｀Import` 函数导入外部数据文件，如 CSV 格式的数据文件。

假设我们有一个名为｀datacsv` 的文件，包含两列数据｀x` 和｀y` ，使用｀data ＝ Import"datacsv"｀即可将数据导入。

2、数据处理对导入的数据进行处理，如计算平均值、方差等统计量。

可以使用｀Meandata` 计算平均值，｀Variancedata` 计算方差。

（三）图形绘制1、二维图形绘制简单的函数图形，如｀PlotSinx, ｛x, 0, 2 Pi}｀绘制正弦函数在｀0` 到｀2 Pi` 区间的图形。

2、三维图形绘制三维图形，如｀Plot3Dx^2 ＋ y^2, ｛x, －2, 2}，｛y, －2, 2}｀绘制一个抛物面。

（四）编程实践1、定义函数使用｀Function` 关键字定义自己的函数，例如定义一个计算阶乘的函数｀factorialn_ ：＝ Ifn ＝＝ 0, 1, n factorialn 1` 。

2、循环结构使用｀For` 循环和｀While` 循环实现重复操作，例如使用｀For`循环计算 1 到 10 的和，｀sum ＝ 0; Fori ＝ 1, i ＜＝ 10, i+＋， sum ＋＝ i; sum` 。

mathematica-数学实验分析报告-实验一

mathematica-数学实验报告-实验一————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：数学实验报告实验一数学与统计学院信息与计算科学(1)班郝玉霞201171020107数学实验一一、实验名：微积分基础二、实验目的：学习使用Mathematica 的一些基本功能来验证或观察得出微积分学的几个基本理论。

三、实验环境：学校机房，工具：计算机,软件：Mathematica 。

四、实验的基本理论和方法：利用Mathematica 作图来验证高中数学知识与大学数学内容。

五、实验的内容和步骤及结果内容一、验证定积分dtt s x⎰=11与自然对数x b ln =是相等的。

步骤1、作积分dtt s x⎰=11的图象；语句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}] Plot[S[x],{x,0.1,10}]实验结果如下：2468102112图1dt t s x⎰=11的图象步骤2、作自然对数x b ln =的图象语句：Plot[Log[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下：2468102112图 2x b ln =的图象步骤3、在同一坐标系下作以上两函数的图象语句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,0.1,10}] 实验结果如下：2468102112图3dtt s x⎰=11和x b ln =的图象内容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。

（1）在同一坐标系里作出函数x y sin =和它的Taylor 展开式的前几项构成的多项式函数3!3xx y -=，!5!353x x x y +-=，⋅⋅⋅的图象，观察这些多项式函数的图象向x y sin =的图像逼近的情况。

语句1：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：6422464224图4x y sin =和它的二阶Taylor 展开式的图象语句2：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,3]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,1]}] 实验结果如下：6422463211234图5x y sin =和它的三阶Taylor 展开式的图象语句3：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,4]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,0]}] 实验结果如下：642246321123图6x y sin =和它的四阶Taylor 展开式的图象语句4：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[1,0,0]}] 实验结果如下：642246321123图7x y sin =和它的五阶Taylor 展开式的图象语句5：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,2],s[x,3],s[x,4],s[x,5] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如下： 642246224图8xy sin=和它的二、三、四、五阶Taylor展开式的图象（2）分别取n=10，20，100，画出函数xkkynk)12sin(1211--=∑=在区间[-3π，3π]上的图像，当n→∞时，这个函数趋向于什么函数？语句1：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,10],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]实验结果如下：6422460.50.5图9 n=10时，xkkynk)12sin(1211--=∑=的图像语句2：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,20],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]实验结果如下：6422460.50.5图10 n=20时，xk k y nk )12sin(1211--=∑=的图像语句3：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,100],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：6422460.50.5图11 n=100时，xk k y nk )12sin(1211--=∑=的图像（3）分别取5,15,100,，在同一坐标系里作出函数x x f sin )(=与∏=-⋅=nk k x x x p 1222)1()(π在区间[-2π，2π]上的图像。

高数实验报告

高等数学实验报告实验一一、实验题目观察数列极限二、实验目的和意义利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。

通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。

三、计算公式四、程序设计五、程序运行结果六、结果的讨论和分析由运行结果和图像可知，重要极限在2.5到2.75之间，无限趋近于e 。

实验二一、实验题目作出函数)44( )sin ln(cos 2ππ≤≤-+=x x x y 的函数图形和泰勒展开式（选取不同的0x 和n值）图形，并将图形进行比较。

二、实验目的和意义1. 尝试使用数学软件Mathematica 计算函数)(x f 的各阶泰勒多项式。

2. 通过绘制其曲线图形，进一步理解泰勒展开与函数逼近的思想。

三、程序设计f[x_]:=Log[Cos[x^2]+Sin[x]];Plot[f[x],{x,-Pi/4,Pi/4},PlotLabel →"A grapj of f[x]"];For[i=1,i ≤10,a=Normal[Series[f[x],{x,0,i}]];Print["n=",i];Plot[{a,f[x]},{x,-Pi/4,Pi/4},PlotStyle →{RGBColor[0,0,1],RGBColor[1,0,0]}];i=i+1];For[x0=-Pi/4,x0≤Pi/4,a=Normal[Series[f[x],{x,x0,10}]];Print["x0=",x0];Plot[{a,f[x]},{x,-Pi/4,Pi/4},PlotStyle →{RGBColor[0,1,0],RGBCo lor[1,0,0]}];x0=x0+Pi/8]四、程序运行结果n=1n=2 n=3n=4 n=5n=6 n=7n=8 n=9n=10 Xo =-(π/4)Xo =-(π/8) Xo=0Xo =π/8 Xo =π/4五、结果的讨论与的分析分析：由实验结果可知：泰勒多项式的阶数n 越大，多项式的图像与函数图像越接近。

用Mathematica进行级数运算

n 1
的和
2．设 f ( x)
1 1 阶幂级数
3．将y=sin(xex)在点（0,0）处展开到x的7次幂４.将z=xy在（2,3)处展开为x的３次幂，y的４次幂。
二、应用部分
(1)利用函数z=xy的五阶泰勒展开式，计算
1.1011.021的近似值. (2)作出y=sinx的图形和函数的幂级数展开式的图形（选取不同的x0和n），将图形进行比较，并总结规律。
实验五用Mathematica进行级数运算
实验目的：学会利用Mathematica进行级数求和、函数幂级数展开预备知识：
（一）求和符号∑用法及相关知识（二）级数的敛散性及其确定（三）函数展开为幂级数相关知识（四）Mathematica中求和及级数运算相关命令
边学边做：（一）求和：Sum命令（1）求有限项的和 n2
2．函数展开成幂级数（1）Series[Sin[x],{x,0,5}]
x x
3
x
5
6
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O x
6
（2）Series[1/(3-x),{x,1,3}]
1 2 x 4 1 1 8 x 1
2
1 16
x
1
3
O x
1
4
（3）Series[1/(x+y),{x,1,3},{y,1,2}]
1 2 1 8 y 4 3 y 16 1 1 8 1 y 1 3 16
6 n 1
n
（2）分别求级数
1 n 1 n(n 1)

与

1 n 1 n
n 1

的和，并判定敛散性
（3）分别求级数收敛域
xn 与 n 0 n!

mathematica数学实验报告实验四[1]

实验四一、实验名称：数列与级数二、实验目的：1、通过使用编程复习并巩固以前学过的数列与级数的知识；2、通过编程演示Fabonacci 数列、调和级数以及3n+1问题的函数图象及函数关系式；3、通过图示的方法发现数列与级数的规律及其极限行为，并体会数列与级数在理论与实际应用中的差距；4、通过上机来增强自己的动手能力及实践创新能力。

三、实验环境：学校机房，Mathematica4.0软件四、实验基本理论和方法：1、Mathematica 中常用的函数及函数调用的方法；2、对Fabonacci 数列、调和级数以及3n+1问题规律的掌握。

五、实验的内容、步骤和结果分析内容一： Fibonacci 数列练习1、实验内容：分别取N=20，50，100，200，500，观察Fibonacci 数列的折线图。

Fibonacci 数列是否单调增？它是否趋于无穷？它增加的速度是快还是慢？你能否证实你的观察？实验步骤：方法一：画Fibonacci 数列的折线图语句1：n 20;FibShow n _Integer Module t ,i ,For i 1,i n,i ,AppendTo t , i ,Fibonacci i ListPlot t ,PlotJoined True结果：语句2：n 50;FibShow n _Integer Module t ,i ,For i 1,i n,i ,AppendTo t , i ,Fibonacci i ListPlot t ,PlotJoined True结果：语句3：n 100;FibShow n _Integer Module t ,i ,For i 1,i n,i ,AppendTo t , i ,Fibonacci i ListPlot t ,PlotJoined True结果：图三：N=100时，Fibonacci 数列的折线图语句4：n 200;FibShow n _Integer Module t ,i ,For i 1,i n,i ,AppendTo t , i ,Fibonacci i ListPlot t ,PlotJoined True结果：图四：N=200时，Fibonacci 数列的折线图语句5：n 500;FibShow n _Integer Module t ,i ,For i 1,i n,i ,AppendTo t , i ,Fibonacci i ListPlot t ,PlotJoined True结果：结果分析：从实验得出的五个图像可以看出，Fibonacci 数列得变化速度非常快，数列单调递增而且趋于无穷大。

用Mathematica进行级数运算

n 1
的和
2．设 f ( x)
1 1 2x
,将 f ( x) 展开到 ( x 2) 的4阶幂级数
3．将y=sin(xex)在点（0,0）处展开到x的7次幂４.将z=xy在（2,3)处展开为x的３次幂，y的４次幂。
二、应用部分
(1)利用函数z=xy的五阶泰勒展开式，计算
1.1011.021的近似值. (2)作出y=sinx的图形和函数的幂级数展开式的图形（选取不同的x0和n），将图形进行比较，并总结规律。
实验五用Mathematica进行级数运算
实验目的：学会利用Mathematica进行级数求和、函数幂级数展开预备知识：
（一）求和符号∑用法及相关知识（二）级数的敛散性及其确定（三）函数展开为幂级数相关知识（四）Mathematica中求和及级数运算相关命令
边学边做：（一）求和：Sum命令（1）求有限项的和 n2
6 n 1
n
（2）分别求级数
1 n 1 n(n 1)

与

1 n 1 n
n 1

的和，并判定敛散性
（3）分别求级数收敛域
xn 与 n 0 n!

(1)
n 1
xn n
的和函数并确定其
（二）函数展开成幂级数（1）将 sin x 在 x 0 处展开到
x 5次幂的
注：使用Series命令将函数在指定点按指点阶数展开时，结果是级数形式，其特征是以o[x]^n作为结尾，这种数据称为级数型数据，不便进行计算，也不能直接画图，在使用时，可以将其转换为多项式，然后再计算。需使用命令： Normal[Series] 如：a=Series[1/(1-x),{x,0,5}]，结果为

mathematica 实验报告

mathematica 实验报告Mathematica 实验报告引言：Mathematica 是一款强大的数学软件，它能够帮助用户进行各种数学计算、数据分析和可视化等工作。

本实验报告将介绍我在使用 Mathematica 进行实验时的一些经验和心得。

一、实验目的本次实验的目的是通过使用 Mathematica，掌握其基本操作和功能，了解其在数学计算和数据处理方面的应用。

二、实验步骤1. 安装和启动 Mathematica首先，我在官方网站下载了 Mathematica 的安装包，并按照提示完成了安装。

然后，我启动了 Mathematica 软件，进入了主界面。

2. 基本操作在主界面中，我发现 Mathematica 提供了一个强大的交互式界面，用户可以通过键入命令和运行代码来实现各种功能。

我尝试了一些基本操作，比如进行简单的数学计算、定义变量和函数等。

3. 数据处理和分析Mathematica 提供了丰富的数据处理和分析功能，使得用户可以轻松处理和分析各种数据。

我使用了一些内置的函数和工具，对一些实验数据进行了处理和分析。

例如，我使用了 ListPlot 函数绘制了一些实验数据的散点图，并使用了Fit 函数进行了数据拟合。

4. 可视化Mathematica 还提供了强大的可视化功能，用户可以通过绘制图表和图形来展示数据和结果。

我使用了 Plot 函数绘制了一些函数的图像，并使用了 Graphics 函数绘制了一些几何图形。

5. 编程和自动化Mathematica 具有强大的编程功能，用户可以编写自己的函数和程序来实现复杂的计算和操作。

我尝试了一些简单的编程，比如编写了一个计算斐波那契数列的函数。

此外，我还了解到 Mathematica 支持自动化操作，可以通过编写脚本和批处理文件来实现自动化的计算和分析。

三、实验结果与分析通过使用 Mathematica，我成功完成了实验的各项任务，并取得了一些令人满意的结果。

微积分基础实验报告mathematica

微积分基础实验报告mathematica微积分基础实验报告【实验目的】1.验证Sinx 的泰勒级数；2.了解函数的升降情况以及求零点和极值；3.了解正弦函数的叠加图像;4.了解无极限的函数例;5.了解无穷积分;6.通过无穷大数列求自然对数 e 【实验要求】1.观察多项式函数、、的图像逼进正弦曲线的情况。

2.观察函数及其导函数的图像，了解图像的升降情况以及凹凸情况，求出零点与极值。

3.观察函数与的图像，了解随着k的增大，图像的变化。

4.（1）绘制函数在区间x [-1,1]上的图像，观察图像当x0时的变化情况。

(2)在函数中取3000 个点，绘制散点图。

观察这些点的分布。

5.绘制函数与的图像，观察当n 增加时p(x)向sinx 逼近的现象。

63xx y 120 65 3x xx y ! 7 ! 5 ! 37 5 3x x xx y63xx y 21 "2xy x kkymk) 1 2 sin(1 211mkkkxy1sinxy1sin x y sin nkkxx x p12 22) 1 ( ) (6.（1）通过计算与的值，观察这些值的变化趋势。

（2）绘制, 与y=e 的图像，观察当x 增大时图像的走向。

（3）计算的近似值，观察这些近似值对e 的逼近情况。

】【实验内容】（主要包含问题分析、计算过程、实验结果等，按课程要求完成）问题的分析（1）分别用不同颜色的曲线绘制出区间上正弦曲线以及多项式函数、、的图像。

（2）根据理论知识可知，多项式项数越多越接近正弦曲线的图像。

（1）分别用不同颜色的曲线绘制出区间上函数及其导函数的图像。

（2）当y’0 时，函数下降，当y’0 时函数上升，当y’=0 时，函数图像存在极值。

当y’上升时，函数图像为凸函数，当y’下降时，函数图像为凹图像。

当y’取极值时，函数图像出现拐点。

（3）通过图像得出零点近似值，以及函数极小值的近似值，通过编程nnna)11 ( 1)11 (nnnAxxy10)1011 ( 1 10)1011 (xxy1!11kke] , [ x63xx y 120 65 3x xx y ! 7 ! 5 ! 37 5 3x x xx y ] 4 , 4 [ x63xx y21 "2xy得出精确的零点与极值。

数列与级数(mathematica数学实验报告)

可以看出， Fibonacci数列的变化速度非常快，且单调递增趋于无穷；从图象中也可明显看出n 取值越大，图像越陡，即递增越快。

事实上，由Fibonacci 数列的递推关系式2112,1,2,...,1,1n n n F F F n F F ++=+===，（1）容易得到12113/22,n n n n n F F F F F ++++<=+< （2）因此，n F 的阶应该在()3/2n与2n 之间。

为进一步研究Fibonacci 数列n F 的特性，我们将n F 取对数，在直角坐标系中画出顺次连接点()(),log ,1,2,...n n F n N =的折线图。

此时的折线图近乎于一条直线。

因此，我们猜测()log n F 是n 的线性函数。

取1000N =，对上述数据进行拟合可得()log 0.8039030.481211n F n ≈-=，（3）故0.447567 1.61803n n F ≈⨯. （4）2.下面，我们分别取50,100,500,1000n =，利用Mathematica 编程，用直线去拟合上述数据()(),log ,1,2,...n n F n N =，由此来求数列n F 的近似表示。

过程如下：可以看出，给定的n值越大，线性拟合的结果便趋于稳定，而且，对每一组拟合的线性方程，其系数与黄金分割数有着紧密的联系。

由计算机观察得到的上述结果我们似乎可F的通项具有形式以猜测数列nn n F cr = （5）将上式代入递推公式（1）得21r r =+ （6）从而()15/2r =+.因为数列趋于无穷，故取()15/2r =+。

于是152n n F c ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭ （7）然而，公式（7）并不满足121F F ==，即并非数列n F 的通项公式.不过，它仍然是数列n F 的主项.3.取一组整数50,100,500,1000,5000,10000n =，将Fibonacci 数列模n 得到一周期数列，将该周期数列的值作为高音，编程演奏它.运行结果如下：根据运行结果，明显可以看出，n的取值越大，图像上的点越稠密.实验结果和结果分析：附录：。

数学分析实验-Mathematica 软件的应用

七、自定义函数
格式 f[x_]:=… f[x_,y_]:=… f[x_,y_,…]:= … Clear[f] 意义定义一元函数 f(x) 定义二元函数 f(x,y) 定义多元函数 f(x,y,…) 取消对 f 的定义
(1) 出现在 f[x_]中的x是一类实体，用来表示函数定义中的变量。x_可以用任何形式的参数来替代，右端定义式中的x将会随之变化。看下面的例子：
1
三、函数与变量的命名规则
在Mathematica系统中，变量名和函数名遵从如下命名规则：（1）以字母开头的任意长度的字符或数字串；（2）区分大小写；（3）为与系统函数相区别，通常以小写字母开头；（4）函数的形式为f[x].
四、变量赋值与变量替换
举例如下： x=5; （赋值） x=. （取消赋值） /. x ->3 （变量替换，计算时用3暂时替换x的值） Clear[x] （清除x的定义及其赋值）
H(n)-ln(n) 0.5777155816 0.5774656441 0.5773823223 0.5773406597 0.577315661 0.5772989959
7000
8000 9000 10000
9.430952520
9.564474984 9.682251076 9.787606036
5 4 3 2 1
20
40
60
80ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
100
猜测1 调和数列的前n项和H(n)是发散数列，它的数值与 ln(n)+C 很接近。
猜测2 数列H(n)- ln(n)可能是收敛的。
Step5 用计算数据作印证对充分大的n，计算H(n)-ln(n)的值： t2=Table[N[{n,H[n],Log[n],H[n]-Log[n]},10], {n,1000,10000,1000}]

综合数学实验报告(mathematica)

综合数学实验报告(mathematica)数学综合实验报告学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学姓名：##########学号：##########班级：##########综合实验实验一：观察数列极限一、实验目的利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。

通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。

二.实验环境学校机房，Mathematica 4.0软件三、实验的基本理论和方法1、Mathematica中常用的函数及函数调用的方法；2、对Fabonacci数列、调和级数以及3n+1问题规律的掌握。

四、实验内容及步骤设为实数列，为定数．若对任给的正数，总存在正整数，使得当时有，则称数列收敛于定数称为数列的极限，并记作或。

下面，我们以求为例进行实验，程序编写及运行如下：程序运行结果如下：五、实验结果和结果分析由运行结果和图像可知，发现在时，函数值无限靠近2.7左右。

实验二：函数图像绘制一、实验目的通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。

二.实验环境学校机房，Mathematica 4.0软件三、实验的基本理论和方法1、Mathematica中常用绘图函数Plot在绘制一元函数时的方法；2、函数迭代法的基本理论以及在Mathematica中的使用。

四、实验内容及步骤1、求的所有根（先画图再求解）。

2、求方程与的根。

3、求下列各题的解。

（1）；（2），求；（3）（精确到17位有效数字）；（4）；（5）将在处展开（最高次幂为8）；（6），求。

4、作sinx的n阶Taylor展开(n=10,30,60)并比较图像5、已知函数，作出并比较当分别取-1，0，1，2，3时的图形，并从图形上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。

在mathematica中输入下面语句：Do[Plot[1/(x^2+2x+c),{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]],{c,-1,3}]程序运行结果如下：实验结果和结果分析观察图可得：第一幅图：极大值点为，驻点为，单调区间为增、,减、,凸区间为、,凹区间为,渐近线为水平,垂直, .第二幅图：极大值点为，驻点为，单调区间为增、，减、，凸区间为、，凹区间.第三幅图：没有极值点，没有驻点，单调增区间为，单调减区间为，凸区间为、.第四、五幅图：极大值点为，驻点为，单调区间为增，减，凸区间为、.实验三：泰勒公式与函数逼近一、实验目的利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，根据图形观察泰勒展开的误差，进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想，并对泰勒公式与原函数作出比较。

数学实验之四数列与级数

2019/9/22
用Mathematica编程验证： 1、是否对任意n，从n开始产生的数列最后都
落于421的循环中？ 2、数列在落于421循环之前，有什么规
律？
Chaos n_Integer : Module m n, t n , While m 1, m If Mod m, 2 0, m 2, 3 m 1 ; AppendTo t, m ; ; ListPlot t, PlotJoined True ; t
4000
3000
2000
1000
2019/9/22
5
10
15
20
易知
3 / 2Fn1 Fn2 Fn1 Fn 2Fn1
2 故有 Fn 的阶在 (3/ 2)n 与 n 之间。
为进一步研究 Fn 的特性，在平面坐标系中画连接
(n,log(Fn )), n 1,2,, N 的折线图。然后用直线去拟合之.
取对数得
E(N )log 2 O(N )log 3 log N log R(N )
故
O(N ) / E(N ) log 2 / log 3
2019/9/22
且
O(N ) / E(N ) log 2 / log 3 (log N log R(N )) / log 3E(N )
其中 r1,, rk 是上述方程的根。
2019/9/22
3、调和级数
调和级数研究数列
1
n1 n
Sn

1
1 2

1 3

1 n
的极限阶.
2019/9/22
首先研究 Sn 的折线图.
9 8 7
2000

数学实验mathematic_初步实验报告

3.循环语句
For, Do,While,If,Switch等
【实验环境】
Mathematica5
二、实验内容：
【实验方案】
1．积分的求解
2．图形的绘制
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）
1．求积分
（1）
解：
( 2)
解：
2.将在处和处展成9阶泰勒公式形式
解：(1)在处(2)在源自处3、解方程（组）Graphics
【实验结论】（结果）
用Mathematica计算出了函数不定积分和定积分；很好的掌握了解方程（组）的方法；理解和掌握把函数展成泰勒公式的方法；掌握了用Mathematica绘制一元函数、二元函数以及参数函数图形的方法。
【实验小结】（收获体会）
深刻体会到Mathematica是一个功能强大的常用数学软件。以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。并掌握了Mathematica的几种基本操作命令。
（1）
解：Solve[{Log[a+x]= =5,Cos(a-x)= =0.5},{a,x}]
（2）
解：
4、做作出下列函数的图形
（1）
解：Plot[Which[x 1,2 x,0 x 1,2,x<0,Cos[x]+1],{x,-8,8}]
Graphics
（2）
SurfaceGraphics
（3）
解：ParametricPlot[{3Cos[t]^3,3 Sin[t]^3},{t,-3 ,3 }]
新乡学院数学与信息科学系
实验报告
实验项目名称mathematic初步试验
所属课程名称数学实验
实验类型基础性试验
实验日期2013-4-12

数列与级数(mathematica数学实验报告)

高数实验报告 (2)

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数学实验一

实验六 用Mathematica软件进行 级数运算

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