(完整版)人教版七年级下册数学第五章知识点总结
人教版七年级数学下册知识点总结归纳

人教版七年级数学下册各单元知识点汇总第五章相交线与平行线5.1 相交线邻补角、对顶角对顶角相等直线a与直线b互相垂直,记作a b。
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线在同一平面内,当直线a与直线b不相交时,我们就说直线a与直线b互相平行,记作//a b. 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
即如果b a,c a,那么b c.5.2.2 平行线的判定判定方法1 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
同位角相等,两直线平行。
判定方法2 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
内错角相等,两直线平行。
判定方法3 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
两直线平行,同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
两直线平行,内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
两直线平行,同旁内角互补。
5.3.2 命题、定理、证明判断一件事情的语句,叫做命题命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。
数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式,这时“如果”后的部分是题设,“那么”后接的部分是结论。
如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题。
题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题中做假命题。
人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线 课件(30张ppt)

知识点 对顶角的概念和性质
比例规张开的相对的两个角,就是一对对顶角.
知识点 对顶角的概念和性质
相等的角不一定是对顶角.
知识点 垂线与垂线段
用直角三角尺和量角器画垂线的方法:
知识点 垂线与垂线段
垂线段是图形,点到直线的距离是数量,是该点到直线的垂线段的长度, 所以不能说“垂线段是距离”,也不能说“作出点到直线的距离”.
平行线的判定与性质之间的关系.
知识点 命题、定理和证明
妈妈要榨果汁,她有苹果、橙子、雪梨三种水果,且其克数比为 9∶7∶6,小明发现妈妈榨完果汁后,苹果、橙子、雪梨的克数比变为 6∶3∶4,且榨果汁时妈妈没有使用雪梨.
知识点 命题、定理和证明
小明这样想:原来苹果、橙子、雪梨的克数比为9∶7∶6,即 18∶14∶12;榨汁后苹果、橙子、雪梨的克数比变为6∶3∶4,即 18∶9∶12.由于没有使用雪梨,所以也没有使用苹果. 他利用所学数学知识推断出妈妈榨果汁时只使用了橙子.
借助三角尺与直尺画平行线时,必须保持紧靠,否则画出的直线不平行.
知识点 平行公理及其推论
在绘制斑马线时,只要保证相邻的两条线彼此平行,就能保证所有的斑 马线都彼此平行.
知识点 平行线的判定方法
木工用角尺的一边紧靠木料边缘,另一边画两条直线a,b,根据“同位角 相等,两直线平行”可知这两条直线平行.
知识点 平行线的判定方法
同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行,即在同一平面内,若 a⊥c,b⊥c,则a∥b.
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
知识点 平行线的性质
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果第一次转弯时 ∠A=140°,根据性质2可得∠B=140°.
数学七年级下册第五章知识点

数学七年级下册第五章知识点数学七年级下册第五章知识点1、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
2、三线八角:对顶角(相等),邻补角(互补),同位角,内错角,同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截:同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)内错角Z(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)同旁内角U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)4、两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。
5、垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足6、垂直公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最短。
8、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c10、平行线的判定:①同位角相等,两直线平行。
②内错角相等,两直线平行。
③同旁内角互补,两直线平行。
11、推论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。
12、平行线的性质:①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补。
13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________14、平移:①平移前后的两个图形形状大小不变,位置改变。
②对应点的线段平行且相等。
平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。
对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
15、命题:判断一件事情的语句叫命题。
七年级下册数学第五章知识点

七年级下册数学第五章知识点数学是一门非常重要的学科,不仅在学校里学习,还在日常生活中广泛应用。
而七年级下册的数学第五章是一个重要的章节,本文将会讨论该章节的一些知识点。
1.比例与比例方程在数学中,比例是一个非常重要的概念。
比例是指两个或多个物体(事物)之间的数量关系。
比例关系可以用比例表示,也可以用比例方程表示。
比例方程是一个基本的数学工具,用于解决一些实际问题。
比例方程的解是符合比例关系的数值。
通过比例方程的解,可以计算出未知量的数值。
2.百分数与百分数问题百分数是一种常见的数学表示方式,它将一个数值表示为百分比。
百分数常用于计算比例,也可以用于表示增长率、减少率等。
在解决百分数问题时,我们需要将百分数转化为小数或分数,以便进行计算。
同时,也需要注意常见的百分数问题类型,如求百分数的数值、求基数、求增长率等。
3.利率与利息利率是指一定时间内利息与本金的比值。
利率是银行、贷款、投资等金融领域中的重要概念。
利率的计算通常以年为单位,也可以使用月、日等时间单位。
利率的计算方法包括简单利率和复合利率。
简单利率是指利息按照初始本金计算,而复合利率是指利息按照每年的本金加上去年的利息计算。
利率问题可以应用于实际生活中的贷款、存款等金融场景,通过合理利用利率计算公式,可以帮助我们做出正确的金融决策。
4.正比例与反比例正比例是指当一个变量增大(或减小)时,另一个变量也增大(或减小)的情况。
而反比例是指当一个变量增大(或减小)时,另一个变量减小(或增大)的情况。
正比例和反比例是一种常见的数量关系,通过建立数学模型,可以帮助解决实际问题。
正比例关系常用于计算比例、价格等问题,而反比例关系常用于计算时间、速度等问题。
通过理解正比例与反比例的概念,并进行实际问题的模型分析,可以帮助我们更好地应用数学知识解决实际问题。
5.三角形的相似与全等相似是指两个或多个图形的形状相似,但大小可能不同。
全等是指两个图形的形状和大小完全一样。
七年级数学(下)第五章知识点整理

七年级数学(下)期末复习知识点整理5.1相交线1、邻补角与对顶角注意点:⑴对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。
2、垂线⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
符号语言记作:如图所示:AB ⊥CD ,垂足为O⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
简称:垂线段最短。
3、垂线的画法:⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意:①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。
A B C DO画法:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线。
4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。
如图,PO ⊥AB ,同P 到直线AB 的距离是PO 的长。
PO 是垂线段。
PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。
现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段 区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度。
七年级下册数学知识点归纳第五章

七年级下册数学知识点归纳第五章《七年级下册数学知识点归纳第五章》七年级下册数学第五章可有意思啦。
这章里有好多关于相交线和平行线的知识呢。
相交线就像生活里那些偶然碰到一起的事儿。
两条直线相交就有了对顶角,对顶角那可是相等的哟。
就像两个人面对面站着,互相看着的那种感觉,角度都是一样的。
还有邻补角,这就像邻居一样,紧紧挨着,它们的和是180度呢。
在生活里,我们也能找到这样的例子,比如说墙角,相邻的两个角加起来就是平角。
再说说平行线吧。
平行线就像是两条铁轨,永远都不会相交。
判定两条直线平行有好几种办法呢。
同位角相等,两直线平行。
这就像是有两个小角,它们在同样的位置,只要它们相等了,那这两条线就是平行的。
内错角相等的时候也是这样,就好像是两条线里面错着的两个角,一相等就平行啦。
同旁内角互补呢,就是两条线同一侧的两个角加起来是180度,那这两条线也是平行的。
平行线的性质也很有趣。
两直线平行,同位角相等,内错角也相等,同旁内角互补。
这就像是因为两条线平行了,所以这些角就有了特定的关系。
就好像因为某些规则,大家就有了不同的状态。
平移也是这章的内容。
平移就像是把一个图形从一个地方整个搬到另一个地方,形状大小都不变,就是位置变了。
就像我们搬家的时候,把家具从一个房间挪到另一个房间,东西还是那个东西。
我觉得这章的知识特别实用。
在我们看建筑的时候,那些平行的线条,相交的结构,都有着数学的影子。
而且这些知识在以后学习几何的时候也是基础中的基础。
如果把数学知识比作一座大楼,那这第五章的知识就是大楼的一块重要的基石。
我们要好好掌握这些知识,这样才能在数学的世界里走得更远,去探索更多有趣的数学奥秘呢。
七年级数学(下)第五章知识点整理

七年级数学(下)期末复习知识点整理5.1相交线1、邻补角与对顶角注意点:⑴对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。
2、垂线⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
符号语言记作:如图所示:AB ⊥CD ,垂足为O⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
简称:垂线段最短。
3、垂线的画法:⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意:①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。
A B C DO画法:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线。
4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。
如图,PO ⊥AB ,同P 到直线AB 的距离是PO 的长。
PO 是垂线段。
PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。
现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段 区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度。
初一下册数学第五章概念总结

初一下册数学第五章概念总结数学是一门具有重要意义的学科,也是我们学习生活中必不可少的一部分。
在初中数学学习中,我们学习了许多重要的基础知识和概念,其中第五章是关于数学的概念总结。
本文将对初一下册数学第五章的概念进行总结和归纳,帮助我们更好地理解和掌握这些知识。
一、集合的概念和表示方法集合是由一些特定的对象所组成的整体。
在数学中,我们经常用大写字母来表示集合,而用大括号{}将集合的元素括起来。
集合的表示方法有几种,包括列举法、描述法和区间表示法,我们需要根据具体情况来选择适合的表示方法。
例如,集合A={1,2,3,4,5}可以用列举法表示;集合B={x | x是正整数,且x<10}可以用描述法表示;集合C=[0, 1]可以用区间表示法表示。
二、集合的关系及运算在集合中,有许多重要的关系和运算,包括包含关系、相等关系、并集、交集和补集等。
1. 包含关系:如果集合A中的每一个元素都属于集合B,我们就说集合A包含于集合B,用符号A⊆B表示。
2. 相等关系:如果集合A包含于集合B,且集合B包含于集合A,则称集合A和集合B相等,用符号A=B表示。
3. 并集:如果元素属于集合A或者属于集合B,那么它就属于它们的并集,用符号A∪B表示。
并集的元素包括了A和B中的所有元素,但没有重复的。
4. 交集:如果元素既属于集合A又属于集合B,那么它就属于它们的交集,用符号A∩B表示。
交集的元素是A和B共有的元素。
5. 补集:在一个全集S中,集合A没有的元素组成的集合就是A的补集,用符号A'表示。
三、集合中的元素与分类在集合中,元素根据其特征和性质可以进行分类,方便我们研究和描述。
1. 自然数集:自然数集是由0、1、2、3、4等无穷多个数所组成的集合,用符号N表示。
2. 整数集:整数集是由正整数、负整数和0所组成的集合,用符号Z表示。
3. 有理数集:有理数集是整数和分数的集合,既包括正有理数又包括负有理数和0,用符号Q表示。
初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)

初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)第五章相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线:在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角:同位角:∠1与∠5、∠2与∠6像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角:∠4与∠6、∠3与∠5像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角:∠4与∠5、∠3与∠6像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题:判断一件事情的语句叫命题。
7.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。
8.对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
9.对顶角的性质:对顶角相等。
10.垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
11.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等。
性质2:两直线平行,内错角相等。
性质3:两直线平行,同旁内角互补。
13.平行线的判定:判定1:同位角相等,两直线平行。
判定2:内错角相等,两直线平行。
判定3:同旁内角互补,两直线平行。
第六章平面直角坐标系一.知识框架二.知识概念1.有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b)2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
人教版七年级下册数学第5章 相交线与平行线 命题、定理、证明

解:不是真命题.如图 所示,直线a与b不平行, 直线c与直线a,b分别 相交,∠1与∠2是同位 角,但∠1≠∠2.
感悟新知
3. 下列说法错误的是( C ) A.命题不一定是定理,定理一定是命题
知3-练
B.定理不可能是假命题
感悟新知
知识点 3 定理与证明(举反例)
知3-讲
1.定理:经过推理证实得到的真命题叫做定理. 2.证明:在很多情况下,一个命题的正确性需要经 过推理,才能作出判断,这个推理过程叫做证明.
感悟新知
例4 如图,已知直线b//c,a⊥b.求证a⊥c.
证明:∵a⊥b (已知), ∴∠1=90° (垂直的定义). 又b//c(已知), ∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等). ∴∠2=∠1=90° (等量代换). ∴a⊥c (垂直的定义).
解: (1)题设:两个角互为补角;结论:这两个角相 等.假命题. (2)题设:a=b;结论:a+c=b+c.真命题. (3)题设:两个长方形的周长相等;结论:这两个 长方形的面积相等.假命题.
感悟新知
归纳
知2-讲
判断命题的真假时,真命题需说明理由;假命 题只需举一反例即可;举反例是说明一个命题是假 命题的常用方法,而所列举的反例一般应满足命题 的题设,不满足命题的结论.
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
第五章相交线与平行线
5.3平行线的性质
第3课时命题、定理、 证明
学习目标
1 课时讲解
命题的定义及结构 命题的分类 定理与证明(举反例)
2 课时流程
逐导入
请阅读以下几句话: (1)具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民 共和国公民. (2)两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离. (3)无限不循环小数称为无理数. (4)今天要下雨. (5)我们要充满梦想,执着地飞翔.
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线知识整理复习(含答案)

⼈教版七年级数学下册第五章相交线与平⾏线知识整理复习(含答案)七年级数学下册第五章知识整理知识梳理1.两个⾓有⼀条公共边,它们的另⼀条边互为反向延长线,具有这样位置关系的两个⾓,互为___________.2.两个⾓有⼀个公共顶点,并且⼀个⾓的两边分别是另⼀个⾓两边的反向延长线,具有这种位置关系的⾓,互为___________.对顶⾓的性质:___________.3.垂直是相交的⼀种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的⼀条直线叫做另⼀条直线的___________,它们的交点叫做___________。
4.在同⼀平⾯内,过⼀点有且只有___________直线与已知直线垂直。
5.连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中,___________最短,简单说成:___________。
6.直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度,叫做___________。
7.如图,∠1和∠4,这两个⾓分别在直线AB,CD的同⼀⽅(上⽅),并且都在直线EF的同侧(右侧),具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;∠2和∠4,这两个⾓都在直线AB,CD之间,并且分别在直线EF两侧,具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;∠2和∠3也都在直线AB,CD之间,但它们在直线EF的同⼀旁,具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;8.在同⼀平⾯内不相交的两条直线(a与b)互相_______,记作_______.9.平⾏线的基本事实(平⾏公理):经过直线外⼀点,有且只有_______直线与这条直线平⾏.10.如果两条直线都与第三条直线平⾏,那么这两条直线也_______.11.平⾏线的判定⽅法:(1)_______相等,两直线平⾏;(2)_______相等,两直线平⾏;(3)_______互补,两直线平⾏。
12.平⾏线的性质:(1)两直线平⾏,同位⾓_______;(2)两直线平⾏,内错⾓_______;(3)两直线平⾏,同旁内⾓_______.13.判断⼀件事情的语句,叫做_______.经过推理证实的真命题叫做_______.14.在很多情况下,⼀个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫做_______.15.平移得到的新图形与原图形的形状和⼤⼩_______.知识反馈★知识点1;邻补⾓与对顶⾓1.下列说法正确的是( )A.和为180°的⾓为邻补⾓B和为180°的两个⾓为邻补⾓C,有公共顶点,和为90°的⾓为邻补⾓D.有公共顶点和⼀条公共边,它们的另⼀边互为反向廷长线的两个⾓为邻补⾓2.如图,∠1和∠2是对顶⾓的是( )3.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠AOC=(3x+10°),∠BOC=(2x-10°),求∠AOD的度数.★知识点2:垂线与垂线段4.过直线AB外⼀点P画直线AB的垂线,则( )A.能画⽆数条B只能画2条 C.只能画1条 D.不能画成5.在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有⼀部分同学画出下列四种图形,请你数⼀数,错误的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图,在体育测试中,裁判员测量某同学的跳远成绩,在直线l上的A、B、C三点中,点________到沙坑中脚印点P的距离为该同学的成绩.7.如图,在三⾓形ABC中,∠BCA=90°,CD⊥AB,垂⾜为点D.线段AB,BC,CD的⼤⼩关系如何?并说明理由.★知识点3:同位⾓、内错⾓、同旁内⾓8.如图,下⾯说法中正确的是( )A.∠2和∠3是同位⾓B.∠3和∠4是同旁内⾓C,∠1和∠2是内错⾓ D.∠1和∠3是同旁内⾓9.如图所⽰,直线DE、BC被直线AB所截,∠1与∠4是_________,∠2与∠4是_________,∠1与∠2是_________,∠3与∠4是_________.★知识点4:平⾏线的定义及画法10.下列⽣活中的线是平⾏线的有( )①铁路上并排的两条铁轨;②上体育课时,双杠的两个横杠;③滑雪时两只雪撬滑动轨迹;④操场上的升旗杆与教室屋梁。
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④若两个未知数的解集在数轴上向背,那么不等式组的解集就是空集,不等式组无解。此乃“向背取空”
9.3 一元一次不等式组1.不等式组:几个含有相同未知数的不等式合起来,叫做不等式组。
2.开立方:求一个数a的立方根的运算(与立方互为逆运算)。
3.立方根性质:正数的立方根是正数;负数的立方根是负数。0的立方根是0;
三、实数
1.无理数:无限不循环小数。如:π、√2、√3
2.实数:有理数和无理数统称实数。实数都可以用数轴上的点表示。
8.2 消元
二元一次方程组有两种解法:一种是代入消元法,一种是加减消元法.
1.代入消元法:把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。
2.加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或向减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程。
2.坐标:数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示,这个数(或数对)叫做这个点的坐标。
(二)平面直角坐标系
1.平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系。
2.X轴:水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。
3.Y轴:竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向为正方向。
4.原点:两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。
5.在平面直角坐标系中对称点的特点:
①关于x成轴对称的点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数。
七年级数学(下)第五章知识点整理(K12教育文档)

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七年级数学(下)期末复习知识点整理5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:注意点:⑴对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。
2、垂线⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
符号语言记作:如图所示:AB ⊥CD ,垂足为O⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简称:垂线段最短。
3、垂线的画法:⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意:①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。
画法:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线.4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。
人教版七年级数学下册知识点大全

人教版七年级数学下册知识点大全第五章相交线与平行线5.1.1相交线1、如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交,该公共点叫做两直线的交点。
2、如果两个角有一个公共边,并且它们的另一边互为反向延长线,那么这两个角互为邻补角。
性质:邻补角互补。
(两条直线相交有4对邻补角。
)3、如果两个角的顶点相同,并且两边互为反向延长线,那么这两个角互为对顶角。
性质:对顶角相等。
(两条直线相交,有2对对顶角。
)5.1.2垂线4、当两条直线相交,所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
5、由直线外一点向直线引垂线,这点与垂足间的线段叫做垂线段。
(要找垂线段,先把点来看。
过点画垂线,点足垂线段。
)6、垂线段是垂线上的一部分,它是线段,一端是一个点,另一端是垂足。
7、垂线画法:①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;③移:移动三角板到已知点;④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.8、垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
(垂线段最短.)11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
5.1.3同位角、同旁内角、内错角12、同位角:如果两个角都在被截的两条直线的同方向,并且都在截线的同侧,即它们的位置相同,这样的一对角叫做同位角。
形如字母“F”。
13、内错角:如果两个角分别在被截的两条直线之间(内),并且分别在截线的两侧(错),这样的一对角叫做内错角。
形如字母“Z”。
14、同旁内角:如果两个角都在被截直线之间(内),并且都在截线的同侧(同旁),这样的一对角叫做同旁内角。
形如字母“U”。
5.2.1平行线15、在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,记作:a∥b。
七年级下数学第五章知识点整理

第五章一元一次方程1.一元一次方程的定义:一元一次方程是指只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的方程。
2.一元一次方程的一般形式:ax + b = 0,其中a和b是已知的实数,a≠0。
3.解一元一次方程的方法:a)移项法:将方程中含有未知数的项移到方程的一边,主要通过加上相反数或减去相同项来实现,最终将方程化简为"未知数=数"的形式。
b)合并同类项法:先将方程式中所有含有未知数x的项合并,然后计算出合并后的项的系数和常数项,最终得到结果。
4.解一元一次方程时的注意事项:a)其中涉及到未知数的项需要移到方程的一边,并且进行合并同类项的计算;b)在移项过程中,方程的等号两侧应该保持相等;c)解方程时可能存在有理数解(整数、分数、小数)或者无理数解(根号、π);d)方程式中出现分母的情况下,需要排除分母为0的情况;e)当方程有多个解时,可以使用解集的形式{解1,解2,...};f)解方程时,也可以用一定的推理方式解题,例如通过逆运算等。
5.一元一次方程的应用:a)问题的建模与解决:一元一次方程可以用于解决各种实际问题,例如速度、时间、距离的关系问题,物品的数量、价格和总价值问题等。
b)新问题的解决:通过建立适当的一元一次方程,可以快速解决新问题,提高解决问题的效率。
c)模拟实际需求:通过求解一元一次方程,可以对实际需求进行模拟,并对实际情况进行预测和规划。
总结:一元一次方程是数学中基本的方程之一,在解决实际问题中有着广泛的应用。
掌握一元一次方程的求解方法和技巧,可以在解决各种数学问题和实际问题中发挥重要作用。
熟练掌握一元一次方程的相关概念和应用,对于提高数学解题的能力和逻辑思维能力有着积极的促进作用。
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第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线有关概念邻补角:如果两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,那么这两个角互为邻补角。
对顶角:如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角互为对顶角。
对顶角的性质 : 对顶角相等 .5.1.2 垂线有关概念1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。
从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键:只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
2垂直的表示:1)图形:2)文字:a、 b 互相垂直 , 垂足为 O3)符号:a⊥ b 或 b⊥ a,若要强调垂足,则记为:a⊥ b, 垂足为O 3.垂直的书写形式:如图,当直线AB 与 CD相交于 O 点,∠ AOD=90°时, AB⊥ CD,垂足为O。
3书写形式:①判定:∵∠ AOD=90°(已知)∴ AB⊥ CD(垂直的定义)O,那么,∠AOD=90°。
书写形式:反之,若直线AB 与 CD垂直,垂足为②性质:∵AB⊥CD (已知)∴ ∠ AOD=90°(垂直的定义)(∠AOC=∠ BOC=∠ BOD=90° )4.垂线的性质( 1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质( 2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短或说成垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角5.2 平行及其判定5.2.1 平行有关概念1.平行的定:在同一平面内不相交的两条直叫做平行。
2.平行的表示:我通常用符号“// ”表示平行。
同一平面内的两条不重合的直的位置关系只有两种:相交或平行3.平行公理:直外一点,有且只有一条直与条直平行。
如果两条直都和第三条直平行,那么两条直也互相平行如果a//c, b//c;那么 a//b如果两条直都垂直于第三条直,那么两条直互相平行.如果 a⊥c, a⊥ b;那么 b//c 5.2.25.2.2 平行的判定有关概念一般地,判定两直平行有以下的方法:1.两条直被第三条所截,如果同位角相等,那么两条直平行.地,同位角相等,两直平行.2.两条直被第三条直所截,如果内角相等,那么两条直平行. 成:内角相等,两直平行.3.两条直被第三条直所截,如果同旁内角互,那么两条直平行. 成:同旁内角互,两直平行 .5.3 平行的性5.3.1 平行的性1.平行的性 1两条平行被第三条直所截,同位角相等. 写:两直平行,同位角相等.2.平行的性 2两条平行被第三条直所截,内角相等. 写:两直平行,内角相等.3.平行的性 3两条平行被第三条直所截,同旁内角互. 写:两直平行,同旁内角互.5.3.2 命、定理判断一件事情的句叫做命。
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第五章相交线与平行线
5.1相交线
5.1.1相交线有关概念
邻补角:如果两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,那么这两个角互为邻补角。
对顶角:如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角互为对顶角。
对顶角的性质: 对顶角相等.
5.1.2垂线有关概念
1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条
直线的垂线,它们的交点叫垂足。
从垂直的定义可知,
判断两条直线互相垂直的关键:只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
2 垂直的表示:
1)图形:
2)文字:a、b互相垂直, 垂足为O
3)符号:a⊥b或b⊥a,若要强调垂足,则记为:a⊥b, 垂足为O 3.垂直的书写形式:
如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O。
3 书写形式:
①判定:∵∠AOD=90°(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义)
反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,∠AOD=90°。
书写形式:
②性质:∵ AB⊥CD (已知)
∴∠AOD=90°(垂直的定义) (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
4.垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短或说成垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
5.2平行线及其判定
5.2.1平行线有关概念
1.平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
2.平行线的表示:我们通常用符号“//”表示平行。
同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种:相交或平行
3.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
如果a//c, b//c;
那么a//b
如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行.
如果a⊥c, a⊥b;
那么b//c 5.2.2
5.2.2平行线的判定
有关概念
一般地,判定两直线平行有以下的方法:
1.两条直线被第三条所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说,同位角相等,两直线平行.
2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成:内错角相等,两直线平行.
3.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成:同旁内角互补,两直线平行.
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
1.平行线的性质1
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 简写为:两直线平行,同位角相等.
2.平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 简写为:两直线平行,内错角相等.
3.平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简写为:两直线平行,同旁内角互补.
5.3.2命题、定理
判断一件事情的语句叫做命题。
注意:
1、只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题。
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题。
命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。
题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。
两直线平行,同位角相等。
题设(条件)结论
命题一般都写成“如果…,那么…”的形式。
“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论。
注意:添加“如果”、“那么”后,命题的意义不能改变,改写的句子要完整,语句要通顺,使命题的题设和结论更明朗,易于分辨,改写过程中,要适当增加词语,切不可生搬硬套。
正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题。
真命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫做定理。
5.4平移
1、把一个图形整体沿某一个方向移动,会得到一个新的图形.新图形与原图形的形状和大小完全相同。
2、新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点就是对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
3、图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移。
形状不变,大小不变,位置改变 .。