统计学PPT第八章：指数

p1q 1
30 25 3.2 4 16.8 15.6 50 44.6
拉氏：I q
qp q p
0
1 0 0
50 119.0% 42
说明，以2011年价格计算，该单位所有商品2012年销量较2011 年综合增长了19.0%
例
销量（件） 商品 彩电 电话 空调 合计 单位 台 部 台 —
数量指数
单价（元） 销售额（万）
2011 q 0 2012 q1 2011 p 0 2012 p1p 0 q 0 p1q 0 p 0 q1 200 500 100 — 250 400 120 — 1200 80 1400 — 1000 100 1300 — 24 4 14 42 20 5 13 38
销量（件） 单价（元） 2011 p 0 1200 80 1400 2680 2012 p1 1000 100 1300 2400
商品 彩电 电话 空调 合计
单位 台 部 台
2011 q 0 200 500 100 800
2012 q1 250 400 120 770
q p q p
1 0
同度量因素
数量指数
一般形式
Iq
qp q p
1 0
P固定在基期
Iq
qp q p
0
1 0 0
拉氏指数
P固定在报告期
Iq
qp q p
1 1 0 1
帕氏指数
例
销量（件） 商品 彩电 电话 空调 合计 单位 台 部 台 —
数量指数
单价（元） 销售额（万）
2011 q 0 2012 q1 2011 p 0 2012 p1p 0 q 0 p1q 0 p 0 q1 200 500 100 — 250 400 120 — 1200 80 1400 — 1000 100 1300 — 24 4 14 42 20 5 13 38
pq p q
1 0
同度量因素
编制综合指数的基本思路：
1、要知道该单位所有商品销售量的综合变化情况以及价格 的综合变化情况。但是不同商品的单位不一样，销售量没有 可加性，同样不同商品价格也不具可加性。
2、因此引进同度量因素，使得计算销售量、价格指数时 具有可加性。 3、同度量因素：指把不能直接相加的因素转化为能够直 接相加的量的媒介因素。它主要起过渡或媒介的作用。
质量指数
单价（元） 销售额（万）
2011 q 0 2012 q1 2011 p 0 2012 p1p 0 q 0 p1q 0 p 0 q1 200 500 100 — 250 400 120 — 1200 80 1400 — 1000 100 1300 — 24 4 14 42 20 5 13 38
p1q 1
30 25 3.2 4 16.8 15.6 50 44.6
帕氏：I p
pq p q
1 1 0 1
44.6 89.2% 50
说明，以2012年销量计算，该单位所有商品2012年价格较2011 年下跌了10.8%
理想公式
在指数的选择中到底是拉氏指数好还是帕氏指数好， 实际上没有定论。一般认为数量指数采用拉氏、质 量指数采用帕氏
2011 q 0 200 500 100 800
2012 q1 250 400 120 770
p 0 2012 p1
1000 100 1300 2400
1200 80 1400 2680
q q
1 0
770 96.25% 800
p p
1 0

2400 89.55% 2680
例
商店的销售情况分析
指数的分类
个体指数 总指数
⒈按说明现象的范围不同分为
⒉按所反映指标的性质不同分为
数量指数
质量指数
⒊按总指数的计算方法分为
综合指数 平均指数
第二节
综合指数
综合指数的思路 数量综合指数 质量综合指数
例
商店的销售情况分析
销量（Biblioteka Baidu） 单价（元） 2011
商品 彩电 电话 空调 合计
单位 台 部 台
0 0
1 0 0
1 0 0
pq p q qp q p
1 1 0 1
89.84% 118.2%
本章重点
指数
综合指数
平均指数 因素分析
第一节
指数概述
指数的概念 指数的作用
指数的分类
指数
从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体
数量变动的相对数；
从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象
总体数量综合变动 的相对数。
复杂现象
指数的作用
综合反映复杂现象总体变动的方向和程 度 根据现象之间的联系，利用指数体系对 现象的总变动进行因素分析 编制指数数列，反映现象变化的长期趋 势
p1q 1
30 25 3.2 4 16.8 15.6 50 44.6
拉氏：I p
pq p q
1 0 0 0
38 90.5% 42
说明，以2011年销量计算，该单位所有商品2012年价格较2011 年综合下跌了9.5%
例
销量（件） 商品 彩电 电话 空调 合计 单位 台 部 台 —
“理想公式”:是对拉氏指数和派氏指数所求的几 何平均数
Iq
q p q p q p q p
1 0 1 0 0 0
1 1
Ip
pq pq p q p q
1 0 0 0
1 1 0 1
例
理想公式
在上例中，可用理想公式算得销量指数和价格指数
Ip Iq
p q p q q p q p
p1q 1
30 25 3.2 4 16.8 15.6 50 44.6
帕氏：I q
qp q p
1 1 0 1
44.6 117.4% 38
说明，以2012年价格计算，该单位所有商品2012年销量较2011 年综合增长了17.4%
质量指数
一般形式
Ip
pq p q
1 0
q固定在基期
Ip
pq p q
1 0 0 0
拉氏指数
q固定在报告期
Ip
pq p q
1 1 0 1
帕氏指数
例
销量（件） 商品 彩电 电话 空调 合计 单位 台 部 台 —
质量指数
单价（元） 销售额（万）
2011 q 0 2012 q1 2011 p 0 2012 p1p 0 q 0 p1q 0 p 0 q1 200 500 100 — 250 400 120 — 1200 80 1400 — 1000 100 1300 — 24 4 14 42 20 5 13 38