第七章土的强度理论

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土体破坏与强度理论培训讲义PPT95页

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27
§5.2 抗剪强度测定试验 一、三轴试验 1、试样应力特点与试验方法 2、强度包线 3、试验类型 4、试验条件与现场条件对应关系 有机玻璃罩
橡皮膜 压力水
轴向加压杆
顶帽
压力室


透水石
排水管 阀门
量测体变或孔压
28
§5.2 抗剪强度测定试验 一、三轴试验
1、试样应力特点与试验方法
特点:
试样处于轴对称应力状态。竖向应力z一般 是大主应力;径向与周向应力总是相等r=, 亦即1=z;2=3=r=const
§5.1 土体破坏与强度理论 §5.2 抗剪强度测定试验 §5.3 应力路径与破坏主应力线 §5.4 抗剪强度指标
1
§5.1 土体破坏与强度理论
一、土的强度特点 二、土的强度机理 三、莫尔-库仑强度理论
2
§5.1 土体破坏与强度理论
一、土的强度特点
材料的强度是材料抵抗外荷载的能力, 其数值等于作用在其上的极限应力。
z 1
大主应力: 1 p r
σz按顺时针方向旋转α
小主应力: 3 p r
σx按顺时针方向旋转α
圆心: p ( x z ) / 2
半径:
r
(
x
z
)
/
2 2
2 xz
莫 尔 圆:代表一个单元的应力状态; 圆上一点:代表一个面上的一对应力与
p ( 1 3 ) / 2
q ( 1 3 ) / 2 r
❖ 绘制各围压下破坏状态的应力莫尔 圆,画出它们的公切线—强度包线, 得到强度指标 c 与
寻找破坏偏差应力(σ1-σ3)f的方法
❖ 取峰值对应的偏差应力
❖ 规定的轴向应变值(通常取
c

土的强度理论--影响土强度的内部因素

土的强度理论--影响土强度的内部因素

例如,粗砂和细砂,孔隙比 相同,两者强度相同;相对 密度相同,粗砂强度高
(2)表面糙度,针、片状形状及棱角颗粒
①在其他条件相同时,颗粒表面糙度增加将会增加砂
土的内摩擦角。
②粗粒土的针、片状形状及棱角的影响较复杂:
(a)加强了颗粒间的咬合作用:。 (b)针片状颗粒更易于折断,棱角易于折损:。
室内粘土压缩实验,三轴试验
正常固结土
历史上最大固结应力=当前受到的有效固结应力
室内制备正常固 结重塑土试样
历史上最大固结应力=实验时施加的围压
A
B
C
D
f tan '
c' 0
不同围压下固结压缩
没有施加任何有效应力的泥 浆,不具有任何强度。即正 常固结土强度包线过原点
但是,强度包线是通过若干个初始状态不同的试验得到的
围压下,三轴试验时也不发 生剪胀而是体积剪缩
围压等于临界围压

破坏的体变为零
试样固结后达到临界孔隙比
围压低于临界围压

破坏时试样发生剪胀 破坏时试样发生剪缩
围压高于临界围压

砂土孔隙比与抗剪强度
M--粉土 S--砂土 G--砾石
L--低塑限 H--高塑限
W--级配良好 P--级配不良
孔隙比与粘性土强度
不同孔隙比下真强度包线
破坏时不同孔隙比的试样
e: 基本是常数
ce :是孔隙比的函数。由于正常固结土强度包线 过原点,所以ce 应与固结应力成正比
f tan e +ce
ce为真粘聚力,e为真摩擦角
优点:在一定程度上反映了粘土的粘聚力和摩擦力的强度机理 不足:尽管试样破坏时的孔隙比是相同的,但是未能反映出它们的应 力历史上造成的细观结构的不同,所以与真正的粘聚力和摩擦力还是 有一定的区别

7-2强度理论-土木

7-2强度理论-土木

考虑安全系数后:
E3O3 O1O3 D3O3 D1O1 OO1 OO3 E2O2 O1O2 D2O2 D1O1 OO1 OO3
1 3 tu 3 D3O3 , D1O1 , OO3 1 2 2 2 u tu cu D O c , OO1 , OO2 2 2 2 2 2
3.强度条件:
1 [ ]
4.应用情况:符合脆性材料的拉断试验,如铸铁 单向拉伸、扭转中的脆断
第一强度理论
实验表明:脆性材料在二向或三向拉伸断裂时,此
理论与试验结果相当接近;当存在压应力时,只要 最大压应力不超过拉应力或超过不多,理论与试验 结果也大致相符。
但是该理论:
①未考虑其余两个主应力影响; ②不能用于无拉应力的应力状态,如单向、三向 压缩等。 该理论与均质的脆性材料的实验结果吻合较好.
畸变能密度理论(第四强度理论)
1.屈服原因:畸变能vd(与应力状态无关)
2 2 2 2 2.屈服条件: (1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) 2 s
3.强度条件:
1 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] [ ] 2
强度理论概述
由于:复杂应力状态下的强度准则不能由 实验确定(不可能针对每一种应力状态做无 数次实验) 强 度 理 论: ——材料失效原因的假说 (假说—实践—理论) 通过强度理论,利用单向拉伸实验结果建 立各种应力状态下的失效判据和相应的设计准 则。
§7.6.2 四种常用强度理论及其相当应力
1、第一类强度理论(以 脆性断裂破坏为标志)
在一定范围与实际相符合,上升为理论。
为了建立复杂应力状态下的强度条件,而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。

土力学1-第6章-抗剪强度

土力学1-第6章-抗剪强度

极限平衡状态 (破坏) 安全状态 不可能状态 (破坏)

O
c
3f
1

土单元是否破坏的判别
39
§7.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
方法三: 由1 , 3 m ,比较 和m
sinφm σ1 σ σ1 σ c cot φ
f = c + tan
方法一: 由3 1f,比较1和1f
φ φ σ1f σ tan ( ) c tan( ) 2 2


f = c + tan
1 = 1f 1 < 1f 1 > 1f
极限平衡状态 (破坏) 安全状态 不可能状态 (破坏)
2
1f
切破坏:
σ 1, 3 σx σz σ σz 2 2 ( x ) τ xz 2 2
• 由3 1f,比较1和1f • 由1 3f,比较3和3f
• 由1 , 3 m,比较 和 m
土单元是否破坏的判别
37
§7.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
T tg N
T

N
W
天然休止角,也是最
松状态下的砂内摩擦角
土的强度及其特点
6
§7.1 概述 - 土体强度及其特点
天然状态下的沙丘
30~35 静止砂丘 移动砂丘
固定沙丘背风坡角度接近天然休止角,一般
为 =30-35,大于矿物滑动摩擦角 颗粒间存在一定的咬合作用
土的强度及其特点
• 当采用总应力时,称为总应力抗剪强度指标 • 当采用有效应力时,称为有效应力抗剪强度指标
对无黏性土通常认为,黏聚力c =0

第七章 土的强度理论

第七章 土的强度理论
c ´ —— 土的有效粘聚力(内聚力),kPa
´—— 土的有效内摩擦角,度。
与剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关。
土的抗剪强度的两种表示方法
三、莫尔—库伦强度理论
1910年莫尔(Mohr)提出材料的破坏是剪切破坏,当任一平面上的剪 应力等于材料的抗剪强度时该点就发生破坏,并提出在破坏面上的剪应
1

3
3


将抗剪强度包线与应力状
态(采用莫尔应力圆表示)画
在同一张坐标图上。它们之间
的关系有以下三种情况:
Ⅰ稳定状态
Ⅱ极限平衡状态 Ⅲ不可能状态
c
1
强度线
极限应力圆
ⅠⅡ Ⅲ
3
1 1 1
1、任意一点的某一平面的 法向应力和剪应力
dlsin
1
3
3

3


1
【解答】
已知1=430kPa,3=200kPa,c=15kPa, =20o
1.计算法A
1f


3
tan
2

45o
2c tan 45o
2

450.8kPa
2
计算结果表明:1f大于该单元土体实际大主应力1,实
际应力圆半径小于极限应力圆半径,所以,该单元土体 处于弹性平衡状态
第七章 土的抗剪强度
抗剪强度的理论问题 破坏准则(极限平衡条件) 抗剪强度测定问题(抗剪强度参数的确定)
土的抗剪强度的工程意义
以土作为建造材料的土工构筑物的 稳定性问题,如土坝、路堤等填方边坡 以及天然土坡等的稳定性问题。
土作为建筑物地基的承载力问
题,如果基础下的地基土体产生整 体滑动或因局部剪切破坏而导致过 大的地基变形,将会造成上部结构 的破坏或影响其正常使用功能 。

土力学-第七章土的抗剪强度

土力学-第七章土的抗剪强度
7.3.2 三轴压缩试验
土力学
天津城市建设学院土木系岩土教研室
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.2 三轴压缩试验 抗剪强度包线
土力学
分别在不同的周围压力3作用下进行剪切,得到3~4 个 不同的破坏应力圆,绘出各应力圆的公切线即为土的抗剪 强度包线

抗剪强度包线

c

天津城市建设学院土木系岩土教研室
2 2
土力学
圆心坐标[1/2(1 +3 ),0]
应力圆半径r=1/2(1-3 )

A(, )
O
3

2 1/2(1 +3 )
1
土中某点的应 力状态可用莫 尔应力圆描述
天津城市建设学院土木系岩土教研室
7.2 土的抗剪强度理论
7.2.2 莫尔—库伦强度理论及极限平衡条件 土的极限平衡条件
f
f f ( )

f f ( )
这是一条曲线,称为莫尔包络线,简 称莫尔包线(破坏包线、抗剪强度包 线)。 理论和实践证明,土的莫尔包线通常 可用直线代替,该直线方程就是库伦公 式表达的方程。
c

莫尔—库伦强度理论:由库伦公式表示莫尔包线的强度理论。
天津城市建设学院土木系岩土教研室
天津城市建设学院土木系岩土教研室
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.3 无侧限抗压强度试验 量表 量力环
qu
土力学
升降 螺杆
试 样
加压 框架
qu
无侧限压缩仪
无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例,对试样不施加周围压力, 即3=0,只施加轴向压力直至发生破坏,试样在无侧限压力条件下,剪切破 坏时试样承受的最大轴向压力qu,称为无侧限抗压强度

第七章 强度理论

第七章 强度理论

莫尔强度理论
其中:
O3 N O3 K O1L 1 1 1 3 t 2 2 O2 P O2 M O1 L 1 1 c t 2 2 O3O1 O1O O3O
注意:以上各式中[c]是指 绝对值, 1,3是指代数值。 (b)
可得
r3 4 , r4 3
12
§ 7-2
四种常用的强度理论
例题7-2-1 试全面校核图a,b,c所示焊接工字梁的强度,
梁的自重不计。已知:梁的横截面对于中性轴的惯性矩为
Iz = 88×106 mm4;半个横截面对于中性轴的静矩为S*zmax = 338×103 mm3;梁的材料Q235钢的许用应力为 [ ]=170 MPa,[ ]=100 MPa。
2
u
s
2
强度条件:
1 3
实践证明该理论对塑性材料比较符合,理论表达的强度条件形 式简明。在对用塑性材料制成的构件进行强度计算时,经常采用这 个理论。但是该理论忽略了中间应力2的影响,势必将要产生误差。 且该理论只适用拉、压许用应力相同的材料。
8
§ 7-2
四种常用的强度理论
塑性材料和脆性材料
}
塑性 材料
t rM 1 3 c
rM:称为莫尔相当应力。
10
§ 7-2
四种常用的强度理论
五、利用强度理论解题的步骤
1、分析计算结构危险点处的应力; 2、确定主应力1 、 2 、 3 ; 3、选择适当的强度理论,计算相当应力r ; 4、进行强度校核r ≤[]或其它计算。
§ 7-1
概述
2.复杂应力情况
1
P
2
p
P

土的抗剪强度理论

土的抗剪强度理论

莫尔应力圆
可以证明:D点对应的正应力和剪应力刚好等于面上等于 正应力和剪应力。
莫尔应力圆圆周上的任意点,都代表着单元土体中相应面上的应力状 态。
θ
3
1
土的极限平衡条件 根据这一准则,当土处于极限平衡状态即应理解为破坏状 态,此时的莫尔应力圆即称为极限应力圆或破坏应力圆, 相应的一对平面即称为剪切破坏面(简称剪破面)。
下面将根据莫尔-库仑破坏准则来研究某一土体单元处于 极限平衡状态时的应力条件及其大、小主应力之间关系, 该关系称为土的极限平衡条件。
根据莫尔-库仑破坏准则,当单元土体达到极限平衡状态 时,莫尔应力圆恰好与库仑抗剪强度线相切。
根据图中的几何关系并经过三角公式的变换,可得
1 3
s cot
2
上式即为土的极限平衡条件。当土的强度指标c,φ 为已知,若土中某点的大小 主应力σ1和σ3满足上列关系式时,则该土体正好处于极限平衡或破坏状态。 上式也可适用于有效应力,相应c,φ应该用c’,φ’。
上式也可适用于有效应力,相应c,φ应该用c’,φ’
3f
1f
tg
2
(45
2
)
2c

tg(45
2
)
1f
τ <τ f 稳定 τ =τ f 极限 τ >τ f 破坏
二、莫尔-库仑强度理论及土的极限平衡条件
τ=τf 时的极限平衡状态作为土的破坏准则:土体中 某点任意面上剪应力满足该式,该点破坏。
可以把莫尔应力圆与库仑抗剪强度定律互相结合起 来。通过两者之间的对照来对土所处的状态进行判 别。把莫尔应力圆与库仑抗剪强度线相切时的应力 状态,破坏状态—称为莫尔-库仑破坏准则,它是 目前判别土体(土体单元)所处状态的最常用或最基本 的准则。

土的强度理论——极限平衡条件

土的强度理论——极限平衡条件

土的极限平衡条件同时表明,土体剪切破坏时的破裂面不是发生在最大剪应力 的作
用面上,而且通过土中一点可以出现不止一个而是一对滑动面,如图7-6所示,这一 对滑动面均与大主应力的作用面成 f 的夹角。 无忧PPT整理发布
土的强度与地基土承载力的确定
土的极限平衡条件主要用于判断地基土体内任一点是否会出现剪切破坏,若土
土的强度与地基土承载力的确定
式(7-1)、(7-2)一起统称为库仑公式或库仑定律, 、 反映了土的抗剪强
度规律,称为土的抗剪强度指标。从式(7-1)可以看出,无黏性土(如砂土)的
c=0,因而式(7-1)是(7-2)的一个特例,其抗剪强度与作用在剪切面上的法向 应力成正比。当 =0时, =0,这表明无黏性土的抗剪强度由剪切面上土粒间的内摩 擦力( )所形成。内摩擦力包括土粒间的滑动摩擦力和土粒间相互嵌入所产生的咬合 力,其大小除了与剪切面上的法向应力有关外,还与土粒表面的粗糙度、密实度、 土颗粒的大小以及颗粒级配等因素有关。由式(3-2)可知,黏性土的抗剪强度包括 内摩擦力( )和粘聚力(c)两部分,粘聚力是由于黏性土粒之间的胶结作用和电 分子吸引力作用等形成的,其大小与土的矿物组成和压密程度有关。土粒越细,塑 性越大,其粘聚力就越大。 无忧PPT整理发布
无忧ppt整理发布图71工程中土的强度问题a路堤滑动b挡土墙倾覆c地基失稳无忧ppt整理发布712库仑定律为了砂究土的抗剪强度最简单的方法是将土样装在剪切盒里图72在土样上施加一定的法向压力p然后再在下盒上施加剪f使上盒与下盒发生相对错动把土样在上下盒接触面处剪坏从而测得土的抗剪强度取三个以上的土样加上不同的法向压力分别测得相应的抗剪强度并由此绘出土的抗剪强度包线图72
表示,如图7-4(c),即在 - 直角坐标系中,按一定的比例尺,沿 轴截取OB和OC

土的基本特性及本构关系与强度理论

土的基本特性及本构关系与强度理论

土的基本特性及本构关系与强度理论一、本文概述本文旨在深入探讨土的基本特性、本构关系以及强度理论,以增进对土壤力学行为的理解,并为土木工程、地质工程、环境工程等领域提供理论基础和实践指导。

土作为自然界中广泛存在的介质,其力学特性对于工程结构的稳定性和安全性至关重要。

因此,研究土的基本特性、建立合理的本构关系以及探索强度理论,对于预防地质灾害、优化工程设计、提高施工效率等方面都具有重要的意义。

本文首先对土的基本特性进行概述,包括土的分类、物理性质、化学性质以及力学性质等方面。

在此基础上,进一步探讨土的本构关系,即土的应力-应变关系,包括弹性、弹塑性和塑性等方面。

通过对土的本构关系的深入研究,可以更准确地描述土的力学行为,为工程实践提供理论支持。

本文还将重点介绍土的强度理论,包括土的抗剪强度、抗压强度等方面。

土的强度理论是土力学中的核心内容之一,它对于评估土的承载能力、预测土的变形和破坏等方面具有重要的指导作用。

通过对土的强度理论的深入研究,可以为工程实践提供更加准确、可靠的理论依据。

本文将系统介绍土的基本特性、本构关系以及强度理论,以期为提高土木工程、地质工程、环境工程等领域的理论水平和实践能力做出贡献。

二、土的基本特性土是一种由固体颗粒、液体水和气体组成的三相体,其特性受到这些组成部分的性质、相对含量以及它们之间的相互作用的影响。

土的基本特性主要包括其物质组成、物理性质、力学性质和环境特性。

物质组成:土主要由固体颗粒(如砂粒、粘土粒等)、水和气体组成。

固体颗粒的大小、形状和分布决定了土的粒度特征和结构特性。

物理性质:土的物理性质包括密度、含水率、孔隙率、饱和度等。

这些性质对于理解土的力学行为和环境响应至关重要。

例如,密度反映了土体的紧实程度,含水率则影响了土的塑性和流动性。

力学性质:土的力学性质是指在外部荷载作用下土的应力-应变关系和强度特性。

土的力学性质受到其物质组成、物理状态和环境条件的影响。

土力学第七章土压力与土坡稳定

土力学第七章土压力与土坡稳定

七、 挡土墙与土压力
(一)挡土墙的类型
1.重力式挡土墙(1)。
2.悬臂式挡土墙(2)。
3.扶壁式挡土墙(3)。
(1)
(2)
(3)
六、 挡土墙设计
立 柱 27m 锚杆
墙 面 板
扶 壁
锚定板
墙趾
墙踵 (a) (b) 3m 高强度砂浆锚固 (c)
(d)
挡土墙主要类型 (a)悬臂式挡土墙;(b)扶壁式挡土墙; (c)锚杆、锚定板式挡土墙;(d)板桩墙
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
无粘性土:
粘性土:
2
K p tan 45 2
1 2 Ep H K p 2 1 2 Ep H K p 2c K p 2
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
(四)几种常见情况下的土压 力计算
无粘性土 a
2
3 1 t an 45 2c t an 45 2 2
2
无粘性土: 1 3 t an 45 2
2
3 1 t an 45 2
2
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
主动土压力作用点距墙底的距离为
(h z 0 ) 5 1.223 1.26m 3 3
四、 库仑土压力理论
(一)基本假设:根据墙后土体处于极限平衡状态并 形成一滑动楔体,从楔体的静力平衡条件得出的土压 力计算理论。(为平面问题) 基本假定:墙后填土是理想的散粒体(c=0);滑动 破坏面为通过墙踵的平面。 (二)主动土压力
二、 土压力的分类
(一)影响土压力的因素
1.填土性质:包括填土重度、含水 量、内摩擦角、内聚力的大小及填 土表面的形状(水平、向上倾斜、 向下倾斜)等。 2.挡土墙形状、墙背光滑程度、结 构形式。 3.挡土墙的位移方向和位移量。

第七章:土的抗剪强度

第七章:土的抗剪强度

f与相应垂直压力的关
系图。
400 300 200 τf
无粘性土 粘性土

100 c
0

υ
100 200
f
tan c
400 σ
f

n ta
υ
300
•直接剪切试验
软粘土或松砂
一般粘性土或密砂
•直接剪切试验
为模拟土体在现场受剪的排水条件,直剪试验分为快剪、固 结快剪和慢剪三种。 (1)快剪:在试样施加竖向压力后,立即快速施加水平剪应 力使试样剪切破坏; 强度指标 : cq、 q (2)固结快剪:试样在竖向压力下排水,待固结稳定后,再 快速施加水平剪应力使试样剪切破坏;
• 土的抗剪强度表达方式
总应力法:总应力强度指标
'u
有效应力法:有效应力强度指标
' u
f c' ' tan ' f c'( u ) tan '
• 土的强度理论---莫尔-库伦强度理论
莫尔包线表示材料在不同应力作用下达到极限状 态时,滑动面上法向应力与剪应力f 的关系。
无粘性土:c = 0


2
2
3 1 tan 2 45o


• 土的极限平衡状态及极限平衡条件
土体处于极限平衡状态时,破坏面与大主应力作用面的夹角为f

A
c f max
2 f
1 f 90 45 2 2 45
土坡失稳
土坡失稳
地基承载力不足
地基承载力不足
地基承载力不足
滑动破裂面
压密区
7.2 土的抗剪强度理论

高等土力学(李广信)3.6-土的强度理论

高等土力学(李广信)3.6-土的强度理论

1. 特雷斯卡(Tresca)准则与广义特雷斯卡 (extended Tresca)准则
2k
1
3
J2
sin
π 2
k
0
广义形式
1
3
2k
I 1
J2
sin
π 2
k
1 2
I1
0
图3-79 特雷斯卡与米泽斯准则
六棱柱的表面:
J2
sin
π 2
k
0
锥面 图3-80 广义的形式
2. 米泽斯(Von Mises)和广义米泽斯(extended Von Mises)准则
1
2
sin 2 13 sin 2 12 sin 2 23
1 2
sin
其中:
sin
ij
i i
j j
3.6.2 土的经典强度理论
1. 特雷斯卡(Tresca)准则及其广义准则 2. 米泽斯(Von Mises)准则及其广义准则 3. 莫尔-库仑(Mohr-Coulomb)强度准则 4. 三个强度准则的讨论
kf
1
3
2
13
1 2 2
1 2
2 3 2
2 3
kf
9
tg212+ tg223+ tg213=kf
图3-91 不同强度参数平面上的强度轨迹
3. 双剪应力强度理论 12面体应力的概念
13
1 2
1
3
12
1 2
1
2
23
1 2
2
3
主正应力
13
1 2
1
3
12
1 2
1
2
23
1 2

土的强度理论1

土的强度理论1





(3)三轴压缩 1 2 3 和三轴拉伸 1 2 3 应力状态下的 对比:
当c=0,θ=00时,在π 平面上三轴压缩剪切强度为

c
2 2 sin 3 sin
Mc
qc 6 sin p 3 sin
当c=0,θ=600时,在π 平面上三轴伸长剪切强度为
本构模型三维化示意图
200 150 100 50 0 0 -50 -100 -150 50 100 150 200 250 300
4.1 概述
2、材料的强度理论(破坏强度、屈服强度)
最大正应力理论(第一强度理论):以屈服时 最大正应力确定强度。
1
最大弹性应变理论(第二强度理论):以屈 服时最大弹性应变确定强度。
3
σ1 n τ
π
1 1 3 F ( p, q, ) 2q cos 3 9 pq 729 27 k p 0 σ2 1
3 2
σ3
在主应力空间,拉德-邓肯强度准则是以静水压力轴为中心的锥体,图为在π 平面上的轨迹见图,可知,当摩擦角较小时,破坏面接近于圆形,随着摩擦角的增 20 大,破坏面渐渐趋近于三角形。
强度准则参数的求解
对于三轴压缩情况 SMP
SMP
2 1 3 常数 3 1 3
莫尔-库仑准则, 三轴压缩情况下
1 3 tan 2 1 3
考虑在三轴压缩条件下, SMP破坏线与莫尔-库仑破坏线重合,
SMP 2 1 3 2 2 tan SMP 3 1 3 3
F 1 , 2 , 3 , k f 0
F , , , k f
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第七章 土的抗剪强度
?抗剪强度的理论问题 ?破坏准则(极限平衡条件 ) ?抗剪强度测定问题(抗剪强度参数的确定)
土的抗剪强度的工程意义
以土作为建造材料的土工构筑物的 稳定性问题,如土坝、路堤等填方边坡 以及天然土坡等的稳定性问题。
土作为建筑物地基的承载力问 题,如果基础下的地基土体产生整 体滑动或因局部剪切破坏而导致过 大的地基变形,将会造成上部结构 的破坏或影响其正常使用功能 。
?
2
特别指出:剪破面并不产生于最大剪应力面,而与最大剪应力面成? / 2
的夹角,可知,土的剪切破坏并不是由最大剪应力τ max 所控制
五、例题分析
? 【例】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa,小
主应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=15 kPa,? =20o。试问①该单元土体处于何种状态?②单元
际应力圆半径小于极限应力圆半径,所以,该单元土体 处于弹性平衡状态
?
3f
?
?
1
tan
2
?? ?
45
o
?
? ?? ?
2?
2c tan ??45 o ?
?
?
2
?? ? 189 .8kPa ?
计算结果表明:? 3f小于该单元土体实际小主应力? 3,
?1
3、莫尔-库仑破坏准则
?
A ?max
? c ? f 2? f
cctg? ? 3
?1 ?
(? 1 +? 3 ) /2
?1 ?3
?f ?1
sin ? ?
1 2
??
1
??
3?
c cot ?
?
1 2
??
1
??
3?
? 3 无粘性土:c=0
?
1
?
?
3
tan 2 ?? 45 o ?
?
?
2
?? ?
?
3
?
?
1 tan 2 ?? 45 o ?
土体最大剪应力出现在哪个面上,是否会沿剪应力最大的
面发生剪破?
【解答】
已知? 1=430kPa,? 3=200kPa,c=15kPa,? =20o
1.计算法A
?
1f
?
?
3
tan 2 ?? 45 o ?
?
?
2
?? ? ?
2c tan ?? 45 o ?
?
?
2
?? ? ?
450 .8kPa
计算结果表明:? 1f大于该单元土体实际大主应力? 1,实
土作为工程构筑物环境的安全性问题,即 土压力问题,如挡土墙、地下结构等的周围土 体,它的强度破坏将造成对墙体过大的侧向土 压力,以至可能导致这些工程构筑物发生滑动、 倾覆等破坏事故 。
路堤塌方
挡土结构物破坏
地基失稳
§7.1概述
土的抗剪强度 土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。
土的剪切破坏: 在外荷载作用下,土体中将产
? 将抗剪强度包线与应力状
态(采用莫尔应力圆表示)画
在同一张坐标图上。它们之间
的关系有以下三种情况:
Ⅰ稳定状态 Ⅱ极限平衡状态 Ⅲ不可能状态
?
c
?3
?1
? ?3
? ?
?1
强度线
?3
极限应力圆
ⅠⅡ Ⅲ
? ? 1 ? 1 ? 1
1、任意一点的某一平面的 法向应力和剪应力
?1
?3
?3
?
?
? ?
? 3 ?dlsin
?
砂土
?
?
?
后来,根据 粘性土剪切试验,又提出更普遍的表达式:
?f
? f ? ? tan ? ? c
抗剪强度指标
?
c
粘土
?
c:土的粘聚力
? :土的内摩擦角
二、土体抗剪强度影响因素
?与土的性质有关:
无粘性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力成正比,其本质是由于土粒之 间的滑动摩擦以及凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力,其大小决定于土粒表 面的粗糙度、密实度、土颗粒的大小以及颗粒级配等因素。
c ′—— 土的有效粘聚力(内聚力),kPa
? ′—— 土的有效内摩擦角,度。
?与剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关。
土的抗剪强度的两种表示方法
三、莫尔—库伦强度理论
1910年莫尔(Mohr)提出材料的破坏是剪切破坏,当任一平面上的剪
应力等于材料的抗剪强度时该点就发生破坏,并提出在破坏面上的剪应
粘性土的抗剪强度由两部分组成,一部分是摩擦力(与法向应力成正比), 另—部分是土粒之间的粘结力,它是由于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引 力效应等因素引起的。
?与排水条件有关: 根据有效应力概念,土体内的剪应力仅能由土的骨架
承担.库伦公式应修改为:τf =? ′tan? ′或τf = c′+? ′tan? ′ 式中 ? ′—— 剪切滑动面上的法向有效应力,kPa
生剪应力和剪切变形,当土中某 点由外力所产生的剪应力达到土 的抗剪强度时,土就沿着剪应力 作用方向产生相对滑动,该点便 发生剪切破坏。
土的强度问题实质上就是土的抗剪强度问题。
§7.2土的抗剪强度与极限平衡条件
一、库仑公式及抗剪强度指标
1776年,库仑根据 砂土剪切试验,提出:
?
?f
? f ? ? tan ?
?
?
2
?? ?
?
1
?
?
3 tan 2 ?? 45 o ?
?
?
2
?? ? ?
2c tan ?? 45 o ?
?
?
2
?? ?
?
3
?
?
1 tan 2 ?? 45 o ?
?
?
2
?? ? ?
2c tan ?? 45 o ?
?
?
2
?? ?
破坏面与大主应力
作用面的夹角为? f
?
f
?
1?90?? ? ??
2
45? ?
力τf 是该面上法向应力? 的函数,即τf =f (? )。莫尔理论对土比较合
适,土的莫尔包线通常近似地用直线代替,该直线方程就是库伦公式。 由库伦公式表示莫尔包线的强度理论称为莫尔—库伦强度理论。
四、莫尔—库伦破坏准则 —— 土的极限平衡条件
极限平衡条件: 当土体中任意一点在某一平面
上的剪应力达到土的抗剪强度时,就 发生剪切破坏。此时,土体处于极限 平衡状态。此状态下,大、小主应力 之间的关系,称为莫尔—库伦破坏准 则。
?1
?1
dlcos?
楔体静 ? 3dl sin ? ? ? dl sin ? ? ?dl cos ? ? 0
力平衡 ? 1dl cos ? ? ? dl cos ? ? ?dl sin ? ? 0
?
?
1 ??
2
1
?
?
3 ??
1 2
??
1
?
?
3 ?cos 2?
?
?
1 2
??
1
?
?
3
?sin
2?
2、一点的应力状态( 莫尔应力圆表示法)
?
A(? , ? )
?
2?
?
O ? 3 (? 1 +? 3 ) /2 ? 1
圆心坐标 [(? 1 +? 3 ) /2 ,0] 应力圆半径 r =(? 1-? 3 ) /2
莫尔应力圆方程
?1
? ?3
? ?
??ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ?
?
1 2
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1
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3
2
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2
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1
?
?
2
3 ????
?3
A点的应力
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