第七章土的强度理论

生剪应力和剪切变形，当土中某 点由外力所产生的剪应力达到土 的抗剪强度时，土就沿着剪应力 作用方向产生相对滑动，该点便 发生剪切破坏。
土的强度问题实质上就是土的抗剪强度问题。
§7.2土的抗剪强度与极限平衡条件
一、库仑公式及抗剪强度指标
1776年，库仑根据 砂土剪切试验，提出：
?
?f
? f ? ? tan ?
?
2
特别指出：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大剪应力面成? / 2
的夹角，可知，土的剪切破坏并不是由最大剪应力τ max 所控制
五、例题分析
? 【例】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小
主应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=15 kPa，? =20o。试问①该单元土体处于何种状态？②单元
第七章 土的抗剪强度
?抗剪强度的理论问题 ?破坏准则(极限平衡条件 ) ?抗剪强度测定问题(抗剪强度参数的确定)
土的抗剪强度的工程意义
以土作为建造材料的土工构筑物的 稳定性问题，如土坝、路堤等填方边坡 以及天然土坡等的稳定性问题。
土作为建筑物地基的承载力问 题，如果基础下的地基土体产生整 体滑动或因局部剪切破坏而导致过 大的地基变形，将会造成上部结构 的破坏或影响其正常使用功能 。
c ′—— 土的有效粘聚力(内聚力)，kPa
? ′—— 土的有效内摩擦角，度。
?与剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关。
土的抗剪强度的两种表示方法
三、莫尔—库伦强度理论
1910年莫尔(Mohr)提出材料的破坏是剪切破坏，当任一平面上的剪
应力等于材料的抗剪强度时该点就发生破坏，并提出在破坏面上的剪应
?
A(? , ? )
?
2?
?
O ? 3 (? 1 +? 3 ) /2 ? 1
圆心坐标 [(? 1 +? 3 ) /2 ，0] 应力圆半径 r ＝(? 1－? 3 ) /2
莫尔应力圆方程
?1
? ?3
? ?
????
?
1 2
??
1
?
?
3
2
????
?
?
2
?
?1 ?? 2
??
1
?
?
2
3 ????
?3
A点的应力
?1
?1
dlcos?
楔体静 ? 3dl sin ? ? ? dl sin ? ? ?dl cos ? ? 0
力平衡 ? 1dl cos ? ? ? dl cos ? ? ?dl sin ? ? 0
?
?
1 ??
2
1
?
?
3 ??
1 2
??
1
来自百度文库
?
?
3 ?cos 2?
?
?
1 2
??
1
?
?
3
?sin
2?
2、一点的应力状态（ 莫尔应力圆表示法）
力τf 是该面上法向应力? 的函数，即τf ＝f （? ）。莫尔理论对土比较合
适，土的莫尔包线通常近似地用直线代替，该直线方程就是库伦公式。 由库伦公式表示莫尔包线的强度理论称为莫尔—库伦强度理论。
四、莫尔—库伦破坏准则 —— 土的极限平衡条件
极限平衡条件： 当土体中任意一点在某一平面
上的剪应力达到土的抗剪强度时，就 发生剪切破坏。此时，土体处于极限 平衡状态。此状态下，大、小主应力 之间的关系，称为莫尔—库伦破坏准 则。
土作为工程构筑物环境的安全性问题，即 土压力问题，如挡土墙、地下结构等的周围土 体，它的强度破坏将造成对墙体过大的侧向土 压力，以至可能导致这些工程构筑物发生滑动、 倾覆等破坏事故 。
路堤塌方
挡土结构物破坏
地基失稳
§7.1概述
土的抗剪强度 土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。
土的剪切破坏： 在外荷载作用下，土体中将产
?1
3、莫尔－库仑破坏准则
?
A ?max
? c ? f 2? f
cctg? ? 3
?1 ?
(? 1 +? 3 ) /2
?1 ?3
?f ?1
sin ? ?
1 2
??
1
??
3?
c cot ?
?
1 2
??
1
??
3?
? 3 无粘性土：c=0
?
1
?
?
3
tan 2 ?? 45 o ?
?
?
2
?? ?
?
3
?
?
1 tan 2 ?? 45 o ?
?
砂土
?
?
?
后来，根据 粘性土剪切试验，又提出更普遍的表达式：
?f
? f ? ? tan ? ? c
抗剪强度指标
?
c
粘土
?
c:土的粘聚力
? :土的内摩擦角
二、土体抗剪强度影响因素
?与土的性质有关：
无粘性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力成正比，其本质是由于土粒之 间的滑动摩擦以及凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力，其大小决定于土粒表 面的粗糙度、密实度、土颗粒的大小以及颗粒级配等因素。
际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单元土体 处于弹性平衡状态
?
3f
?
?
1
tan
2
?? ?
45
o
?
? ?? ?
2?
2c tan ??45 o ?
?
?
2
?? ? 189 .8kPa ?
计算结果表明：? 3f小于该单元土体实际小主应力? 3，
土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的
面发生剪破？
【解答】
已知? 1=430kPa，? 3=200kPa，c=15kPa，? =20o
1.计算法A
?
1f
?
?
3
tan 2 ?? 45 o ?
?
?
2
?? ? ?
2c tan ?? 45 o ?
?
?
2
?? ? ?
450 .8kPa
计算结果表明：? 1f大于该单元土体实际大主应力? 1，实
粘性土的抗剪强度由两部分组成，一部分是摩擦力(与法向应力成正比)， 另—部分是土粒之间的粘结力，它是由于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引 力效应等因素引起的。
?与排水条件有关： 根据有效应力概念，土体内的剪应力仅能由土的骨架
承担．库伦公式应修改为：τf =? ′tan? ′或τf = c′＋? ′tan? ′ 式中 ? ′—— 剪切滑动面上的法向有效应力，kPa
?
?
2
?? ?
?
1
?
?
3 tan 2 ?? 45 o ?
?
?
2
?? ? ?
2c tan ?? 45 o ?
?
?
2
?? ?
?
3
?
?
1 tan 2 ?? 45 o ?
?
?
2
?? ? ?
2c tan ?? 45 o ?
?
?
2
?? ?
破坏面与大主应力
作用面的夹角为? f
?
f
?
1?90?? ? ??
2
45? ?
? 将抗剪强度包线与应力状
态（采用莫尔应力圆表示）画
在同一张坐标图上。它们之间
的关系有以下三种情况：
Ⅰ稳定状态 Ⅱ极限平衡状态 Ⅲ不可能状态
?
c
?3
?1
? ?3
? ?
?1
强度线
?3
极限应力圆
ⅠⅡ Ⅲ
? ? 1 ? 1 ? 1
1、任意一点的某一平面的 法向应力和剪应力
?1
?3
?3
?
?
? ?
? 3 ?dlsin