第2章 选频网络(串联谐振)

R 1 1 C ZX
RX
Cx
Q0 R RX 100 R RX R RX QL R 50 R 2 106 (253 10 6 ) RX R 15.9() Q0 100
0 L
小结
串联谐振电路、串联谐振； 谐振特性曲线，Q值与选择性、通频带；
1
例2.2 串联谐振回路如图。信号源频率f0=1MHz，电压振幅
Vsm=0.1V。将11端短路，电容调到100PF时谐振。此时，电 容C两端的电压为10V。如将11端开路再串接一阻抗Zx（由电 阻RX与电容CX串联而成），则回路失谐，C调到200PF时重 新谐振，C 两端电压变为2.5V。试求线圈的电感量L, 品质因 数Q0，未知阻抗Zx。
振时回路中电流I0及回路元件上的电压VL0m和VC0m.
解：
1 4 f0 L 2 1.13 10 H 113 H 2 f 0 4 C 2 LC 0 L 2 f 0 L Q0 212 R R Vsm 1mV 103 I 0 Im ax 0.2mA R 5 VLom VCom Q0 V sm 212 1mV 212mV
称为回路的带宽： BW 20.7 2 1
或
BW 2f0.7 f 2 f1
ω1，ω2亦叫“半功率点”（P19)。
下限频率 上限频率
2 0 I 1 2 Q 根据公式： 和 Q 2 有： I0 0 0 1
上限频率ω2处,
2 0 2 2Q 1 0
I 1 1 I 0 1 j 1 j (Q 2 )
广义失谐
广义失谐
0
绝对失谐
下限频率
上限频率
注: 0.7 上 0 0 下
上边带
下边带
五、通频带
值不变，改变输入信号频率ω， 定义：保持 V S
当
I
1 I0 2
时,对应频率ω1和ω2分别叫下限
频率和上限频率, ω2-ω1为回路的通频带，也
注意： 在ω接近ω0附近，(P18)
0 2 0 2 0 0 2 2 0 0 0 0 0
常把 0 称为绝对失谐。
0 2 )Q , 则： Q( 0 0
四、相对谐振曲线(P18)
指: 任意频率下的回路电流 I 与谐振时的回路电路 I 0 之比值。
I VS / Z R 1 I 0 VS / R R j ( L 1 ) 1 jQ( 0 ) c 0
其模为：
I I0 1
0 2 1 Q ( ) 0
2
Q值越高，谐振曲线越尖，带宽越窄， 回路的选择性越好。
为简化，定义： 0 Q( )为广义失谐 （又称一般失谐 P19 ) 0 则相对谐振曲线可简化为：
I 1 I0 1 j
其模为：
I 1 2 I0 1
串联振荡回路的通用谐振曲线
显然，上、下限频率处 ξ=±1；且上限频率处ξ=1，下限频率处ξ=-1。
1 1 1 CX 200 pF 100 200 C X
谐振时，（C+Cx）两端电压 即电感两端电压，即：
VCom VLom 2.5 2.5 5V VCom 5 QL 50 Vs 0.1 0 L 0 L Q0 QL R RRX
Vs
L
1MHz 0.1V
1 X L C
电流：
VS V I Z R j ( L 1 ) C
当电抗X=0 串联谐振频率： 谐振时的阻抗： 串联谐振电流：
1 0 L 0 0 C 1 1 f 0 或 0 2 LC LC
Z R Z min
VS I I max R
二、讨论：电抗特性随ω的变化 1 电抗：X L C
Q值愈大，曲线愈尖锐，回路的选择性愈好。 Q值愈大，通频带愈窄，信息容量愈小。
2.2.1 串联谐振回路
1 基本原理 一、串联谐振回路的组成 信号源：为回 路提供能量 由 VS、 R、L、 C 组成
本教材中，指电感线圈的损耗。 实际上，应包括三部分：电感线 圈的损耗电阻R、信号源内阻RS 、 负载电阻RL。RΣ= R + RS + RL
或谐振电路存储能量与损耗能量的比值。
Q=
存储能量（无功功率） 损耗能量（有功功率）
Q值愈大，损耗愈小。
I 2 0 L 0 L X L 对电感元件: QL 2 ＝ ＝ I R R R 2 1 I C 对电容元件: Q 0 ＝ 1 ＝ X C C I 2R 0CR R
阻抗： 电阻
感抗
容抗
Z R X L X C R j L
电抗
j C
1
1 j R j ( L ) Z e C
阻抗的模：
2
1 2 Z R ( L ) C
阻抗的幅角：
1 L C arctan R
电抗（容抗和感抗的合称）：
R
R VS 1 1 1 VC 0 I 0 X C I 0 j VS jQVS j0C R j0C R0C 0 L 1 回路的有载品质因数 Q R R0C 一般为几十到几百
所以，VL0或VC0要比VS高几十到几百倍，故串 联谐振是一个电压放大器，又称电压谐振，必须考 虑元件的耐压问题。
二、RS 与 RL 对 Q 值的影响 考虑 RS 与RL后，QL值下降（小于无载Q0）:
Q0 QL 1 RS / R RL / R
注意事项：为提高串联回路的选择性，应提高Q值，需：
1. 信号源应为电压源。 理由：电压源的内阻RS很小，QL较大，回路选择性很好。
2. 负载RL要小。 理由： RL越小，QL越大，回路选择性越好。
ω＞ω0，X＞0，Z呈 感性， 为正值
ω＜ω0，X＜0，Z 为负值 呈容性，
ω=ω0，X=0，|Z|=R， 串联谐振 0
1 L C arctan R
三、串联谐振回路的特点
=0。 1.谐振时，阻抗最小，电流最大，
2.谐振时，电感和电容两端的电压很高。 VS 0 L VL 0 I 0 X L I 0 j0 L j0 L j VS jQVS
串联回路与信号源的连接。
下次课内容：并联谐振回路，串/并联阻抗互换及 抽头阻抗变换。
109Hz；光纤通信的频率为1014Hz)
◆ 通频带：通信电路频率响应的一个重要指标。通频带
愈宽，频率响应的范围愈宽。 在放大电 路中，通频带反映了电路对不同频率信号的 放大能力。 输入信号只有落在通频带内，经过电路传输 后，输出与输入波形才相同，不产生失真。
半功率点 下限频率 上限频率
◆ 选择性：从众多频率中，电子设备选出有用信号频率，
各单位换算 K=103, M=106, G=109, T=1012
1V=103mV=106µV=109nV=1012pV
1A=103mA=106µA=109nA=1012pA 1H=103mH=106µH=109nH=1012pH 1 F=103mF=106µF=109nF=1012pF
例2.1 给定串联谐振回路的f0=1.5MHz，C0=100pF,谐振时电 阻R=5Ω。(1)试求L0和Q0. (2)若电压源的振幅Vsm=1mV,求谐
解：
L
R
RX
1 f0 L 2 253 H Vs 2 f 0 4 C 2 LC VCOm 10 Q 0 100 Vsm 0.1
1
1MHz 0.1V
1 1 C
ZX
Cx
11端开路后再接入Zx，回路重新谐振。由于L不变，信号 源的频率也没变，则前、后两次电容的容量应相等，则有：
1 0 下限频率ω1处, 1 2Q 1 0
BW 2 1 上述两式相减,有: 2Q 2 2Q =2 0 0
BW
BW
0
Q
或
f0 BW Q
（P20)
信号源内阻和负载对Q的影响
用QL表示. 串联回路中的纯电阻有三个：信号源内阻RS、负载电阻RL、 电感线圈的电阻R，三者串联连接。设回路的总电阻为R∑，则：
第
回顾：
二
次
课
傅里叶级数：基波、谐波 调制信号(低频信号)： 载波（高频信号）： 调制：
已调信号： 解调(检波)：
调制方式： 调幅、调频、调相 无线电信号的发射： 无线电信号的接收： 频带的资源性：
第二章
wk.baidu.com选 频 网 络
1. 几个基本概念 ◆ 带宽：通信线路传递数据的能力。带宽越宽，通信容量 越大，信息的清晰度越高。 (电缆通信的最高频率为
抑制无用信号频率的能力。对LC回路，显然，谐振曲线愈 尖锐，选择性愈好 。
显然：选择性与通频带是矛盾的。 ◆ 灵敏度：电子设备捕获微弱信号的能力。信号会随 传输距离的增加而减弱；但高灵敏度的电子设备 仍可以接收数据，并维持稳定连接。 所以，高的灵敏度可大幅提高传输距离。
◆ Q值（品质因数,P17）：储能器件(如电感线圈、电容等)
一、考虑信号源内阻和负载后，Q称为等效品质因子（有载Q值），
R R RS RL
等效品质因素QL：
QL
0 L
R
R RS RL Q0 0 L / R 1 RS / R RL / R 1 RS / R RL / R

0 L
Q0
0 L
R
为回路的固有品质因素（无载Q值）。