第三章 习题答案
概率论与数理统计(浙大) 习题答案 第3章
第三章 多维随机变量及其分布1. 在一箱子中装有12只开关, 其中2只是次品, 在其中取两次, 每次任取一只, 考虑两种试验: (1)放回抽样, (2)不放回抽样. 我们定义随机变量X , Y 如下:⎩⎨⎧=若第一次取出的是次品若第一次取出的是正品10X ,⎩⎨⎧=若第二次取出的是次品若第二次取出的是正品10Y .试分别就(1), (2)两种情况, 写出X 和Y 的联合分布律.解: (1)(X , Y )所有可能取的值为(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1), 按古典概型, 显然有362512101210)0 ,0(=⋅===Y X P ,3651221210)1 ,0(=⋅===Y X P ,3651210122)0 ,1(=⋅===Y X P ,361122122)1 ,1(=⋅===Y X P ,列成表格便得X 和Y 的联合分布律(2)(X , Y )所有可能取的值为(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1), 按古典概型, 显然有66451191210)0 ,0(=⋅===Y X P ,66101121210)1 ,0(=⋅===Y X P ,66101110122)0 ,1(=⋅===Y X P ,661111122)1 ,1(=⋅===Y X P ,列成表格便得X 和Y 的联合分布律2. 盒子里装有3只黑球, 2只红球, 2只白球, 在其中任取4只球, 以X 表示取到黑球的只数, 以Y 表示取到白球的只数, 求X , Y 的联合分布律.解: (X , Y )的可能取值为(i , j ), i =0, 1, 2, 3, j =0, 1, 2, i +j ≥2, 联合分布律为P (X =0, Y =2)=351472222=C C C ,P (X =1, Y =1)=35647221213=C C C C , P (X =1, Y =2)=35647122213=C C C C , P (X =2, Y =0)=351472222=C C C ,P (X =2, Y =1)=351247121223=C C C C ,P (X =2, Y =2)=353472223=C C C ,P (X =3, Y =0)=352471233=C CC ,P (X =3, Y =1)=352471233=C CC ,列成表格便得X 和Y 的联合分布律3. 设随机变量(X , Y )概率密度为⎩⎨⎧<<<<--=其它042 ,20)6(),(y x y x k y x f . (1)确定常数k ; (2)求P (X <1, Y <3); (3)求P (X <1.5); (4)求P (X +Y ≤4). 解: (1)因为 k dydx y x k dy dx y x f 8)6(),(1242=--==⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-,所以81=k .(2)83)6(81)3 ,1(3210⎰⎰=--=<<dy y x dx Y X P .(3)3227)6(81) ,5.1()5.1(425.10=--=∞<≤=≤⎰⎰dy y x dx Y X P X P .(4)32)6(81}4{4020=--=≤+⎰⎰-dy y x dx Y X P x .4. 将一枚硬币掷3次, 以X 表示前2次中出现H 的次数, 以Y 表示3次中出现H 的次数, 求(X , Y )的联合分布律及边缘分布律.故(X , Y )的联合分布律为(X , Y )关于X 的边缘分布律为即)21 ,2(~b X .(X , Y )关于Y 的边缘分布律为即)21 ,3(~b Y .5. 设二维随机变量(X , Y )的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤-=其它00,10)2(8.4),(xy x x y y x f , 求边缘概率密度. 解: ⎰+∞∞-=dy y x f x f X ),()(⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=⎰其它010)2(8.40x dy x y x⎩⎨⎧≤≤-=其它010)2(4.22x x x ,⎰+∞∞-=dx y x f y f Y ),()(⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=⎰其它010)2(8.41y dx x y y⎩⎨⎧≤≤+-=其它010)43(4.22y y y y . 6. 设二维随机变量(X , Y )的概率密度为⎩⎨⎧<<=-其它00),(y x e y x f y , 求边缘概率密度.解:⎰+∞∞-=dy y x f x f X ),()(⎪⎩⎪⎨⎧≤>=⎰+∞-000x x dy e x y⎩⎨⎧≤>=-000x x e x . ⎰+∞∞-=dx y x f y f Y ),()(⎪⎩⎪⎨⎧≤>=⎰-000y y dx e y y⎩⎨⎧≤>=-000y y ye y . 7. 设二维随机变量(X , Y )的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其它01),(22y x y cx y x f . (1)试确定常数c ; (2)求边缘概率密度. 解: (1)因为l =⎰⎰⎰⎰⎰∞+∞-+-∞+∞-===c dy y c ydx cx dy dxdy y x f yy 21432),(1025210,所以421=c .(2)X 的边缘概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=⎰其它011421)(~122x ydy x x f X x X⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--=其它011)1(82142x x x .X 的边缘概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=⎰+-其它010421)(~2y ydx d y f Y y y Y⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它0102725y y .8. 将某一医公司9月份和8月份收到的青霉素针剂的订货单数分别记为X 和Y , 据以往积累的资料知X 和Y 联合分布律为:(1)求边缘分布律;(2)求8月份的订单数为51时, 9月份订单数的条件人布律.解: 在表中运算得(2)因为j ijj j i i i p p y Y P y Y x X P y Y x X P ⋅=======)() ,()|(, 并且P (Y =51)=0.28=p ⋅j , 所以28628.006.0)51|51(====Y X P ,28728.007.0)51|52(====Y X P ,28528.005.0)51|53(====Y X P ,28528.005.0)51|54(====Y X P ,28528.005.0)51|55(====Y X P ,故当8月份的订单数为51时, 9月份订单数的条件分布律为9. 以X 记某一医院一天出生的婴儿的个数, Y 记男婴的个数, 记X 和Y 的联合分布律为)!(!)86.6()14.7() ,(14m n m e m Y n X P mn m -===--(m =0, 1, 2, ⋅⋅⋅, n ;n =0, 1, 2, ⋅⋅⋅ ).(1)求边缘分布律; (2)求条件分布律;(3)特别写出当X =20时, Y 的条件分布律. 解: (1)边缘分布律:∑∑=--=-=====nm mn m n m m n m e m Y n X P n X P 0140)!(!)86.6()14.7() ,()(∑=--⋅⋅⋅⋅=nm m n m m ne n C 014)86.6()14.7(!1 ∑=--⋅⋅=n m m n m mn C n e 014)86.6()14.7(! !14)86.614.7(!1414n e n e n n --⋅=+=(n =0, 1, 2, ⋅⋅⋅ ). ∑∑∞=--∞=-=====0140)!(!)86.6()14.7() ,()(n mn m n m n m e m Y n X P m Y P∑∞=---=014)!()86.6(!)14.7(n mn m m n m e m m m e e m e )14.7(!!)14.7(14.786.614--==(m =0, 1, 2, ⋅⋅⋅ ).(2)条件分布律:m mn m m e m n m e m Y P m Y n X P m Y n X P )14.7(!)!(!)86.6()14.7()() ,()|(14.714----======= )!()86.6(86.6m n e mn -⋅=--(n =m , m +1, ⋅⋅⋅ ).当m =0, 1, 2, ⋅⋅⋅ 时1414!14)!(!)86.6()14.7()() ,()|(----=======e n m n m e n X P m Y n X P n X m Y P nmn m m n m m n m n -⋅⋅-=)1486.6()1414.7()!(!! m m mn C -⋅⋅=20)49.0()51.0((m =0, 1, ⋅⋅⋅ , n ). (3)当X =20时, Y 的条件分布为m m mC X m Y P -⋅===2020)49.0()51.0()20|((m =0, 1, ⋅⋅⋅ , 20).10. 求§1例1中的条件分布律: P (Y =k |X =i )=?解: 由于)(),()|(i X P i X k Y P i X k Y P ======, 而411) ,(⋅===i i X k Y P (i =1, 2, 3, 4, k ≤i ),41)(==i X P ,所以ii X k Y P 1)|(===(i =1, 2, 3, 4, k ≤i ),即11. 在第7题中(1)求条件概率f X |Y (x |y ), 特别, 写出当21=Y 时X 的条件概率密度; (2)求条件概率密度f Y |X (y |x ), 特别, 分别写出当31=X , 21=X 时Y 的条件概率密度; (3)求条件概率P (Y ≥1/4|X =1/2), P (Y ≥3|X =1/2). 解: (1)当0<y ≤1时,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-==其他027421)(),()|(252|y x y y yx y f y x f y x f Y Y X ⎪⎩⎪⎨⎧<<-=-其他023232y x y y x ,特别, ⎪⎩⎪⎨⎧<<-==-其他02121)21(23)21|(232|x x y x f Y X ⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他02121232x x .(2)当-1<x ≤1时,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-==其他01)1(821421)(),()|(2422|y x x x y x x f y x f x y f X X Y ⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他01)1(222y x x y ,特别, ⎪⎩⎪⎨⎧<<-==其他0191))3/1(1(2)31|(4|y y x y f X Y⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他01914081y y ,⎪⎩⎪⎨⎧<<-==其他0141))2/1(1(2)21|(4|y y x y f X Y⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他01411532y y .(3))21|41()21|1()21|41(=<-=<==≥X Y P X Y P X Y P1153215324141141=-=⎰⎰ydy ydy ,)21|43()21|1()21|43(=<-=<==≥X Y P X Y P X Y P157153214341=-=⎰ydy .12. 设随机变量(X , Y )的概率密度为⎩⎨⎧<<<=其他010 ,||1),(x x y y x f , 求条件概率密度f Y |X (y |x ),f X |Y (x |y ). 解: f (x ,y )的边缘密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=⎰-其他0101)(x dy x f x x X ⎩⎨⎧<<=其他0102y x ,⎪⎩⎪⎨⎧<<-=⎰其他0111)(1||y dx x f y Y ⎩⎨⎧<<--=其他011||1y y ,所以当0<x <1时,⎪⎩⎪⎨⎧<==其他0||21)(),()|(|x y xx f y x f x y f X X Y , 当|y |<1时,⎪⎩⎪⎨⎧<-==其他0||||11)(),()|(|x y y x f y x f x y f Y Y X , 13. (1)问第1题中的随机变量X 和Y 是否相互独立？(2)问第12题中的随机变量X 和Y 是否相互独立？(需说明理由) 解: (1)有放回抽样时, 由于ij =p i ⋅⋅p ⋅j , 所以X 和Y 独立. 不放回抽样时, 由于ij =p i ⋅⋅p ⋅j , 所以X 和Y 不独立.(2)由于当|y |<x , 0<x <1时, f X (x )⋅f Y (y )=2x (1-|y |)≠f (x , y )=1, 故X 和Y 不独立.14. 设X 和Y 是两个相互独立的随机变量, X 在(0, 1)上服从均匀分布, Y 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-00021)(2y y e y f y Y .(1)求X 和Y 的联合概率密度;(2)设含有a 的二次方程为a 2+2Xa +Y =0, 试求a 有实根的概率.解: (1)按已知X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其他0101)(x x f X .由于X 和Y 相互独立, 故(X , Y )的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧><<=⋅=-其他0,1021)()(),(2y x e y f x f y x f y Y X .(2)要使a 有实根, 必须方程a 2+2Xa +Y =0的判别式∆=X 2-Y ≥0,⎰⎰⎰---==≥-10202102)1(21)0(22dx e dy e dx Y X P x x y⎰⎰⎰∞--∞-----=-=02121022222121[211dx e dx e dx e x x x πππ 1445.0)]0()1([21=Φ-Φ-=π.15. 第1题中的随机变量X 和Y 是否相互独立. 解: 放回抽样的情况P (X =0, Y =0)=P (X =0)⋅P (Y =0)3625=P (X =0, Y =1)=P (X =0)⋅P (Y =1)365=P (X =1, Y =0)=P (X =1)⋅P (Y =0)3651210122=⋅=P (X =1, Y =1)=P (X =1)⋅P (Y =1)361122122=⋅=.在放回抽样的情况下, X 和Y 是独立的. 不放回抽样的情况:P (X =0, Y =0)66451191210=⋅=,P (X =0)651210==,P (X =0)=P (X =0, Y =0)+P (Y =0, X =1) 6511101121191210=⋅+⋅=,P (X =0)⋅P (Y =0)36256565=⨯=,P (X =0, Y =0)≠P (X =0)P (Y =0), 所以X 和Y 不独立.14. 设X , Y 是两个相互独立的随机变量, X 在(0, 1)上服从均匀分布. Y 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=00021)(2y y e y f y Y .(1)求X 和Y 的联合密度;(2)设含有a 的二次方程为a 2+2Xa +Y =0,试求有实根的概率. 解: (1)X 的概率密度为⎩⎨⎧∈=其它0)1 ,0(1)(x x f X ,Y 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-00021)(2y y e y f y Y ,可见且知X , Y 相互独立, 于是(X , Y )的联合密度为⎪⎩⎪⎨⎧><<==-其它0,1021)()(),(2y x e y f x f y x f y Y X .(2)由于a 有实根, 从而判别式∆=4X 2-4Y ≥0, 即Y ≤X 2. 记}0,10|),{(2x y x y x D <<<<=, ⎰⎰=≤Ddxdy y x f X Y P ),(}{2⎰⎰⎰⎰⎰----=-==10010102022222121x xx y y dx e de dx dy e dxdx e x ⎰-⋅-=00222121ππ)5.08413.0(21)]2()1([21--=Φ-Φ-=ππ 1445.08555.013413.05066312.21=-=⨯-=.15. 进行打靶, 设弹着眯A (X , Y )的坐标X 和Y 相互独立, 且都服从N (0, 1)分布, 规定点A 落在区域D 1={(x , y )|x 2+y 2≤1}得2分; 点A 落在D 2={(x , y )|1≤x 2+y 2≤4}得1分; 点A 落在D 3={(x , y )|x 2+y 2>4}得0分, 以Z 记打靶的得分, 写出X , Y 的联合概率密度, 并求Z 的分布律.解: (1)因为X ~N (0, 1), Y ~N (0, 1), X 与Y 独立, 故(X , Y )的联合概率密度为22221),(y x e y x f +-=π(-∞<x <+∞, -∞<y <+∞).(2)Z 的可能取值为0, 1, 2.⎰⎰>++-=∈==421222221)),(()0(x x y x dxdy e D Y X A P Z P π⎰⎰≤++--=422222211x x y x dxdy e π2202022211--=-=⎰⎰e rdr e d r ππθ,⎰⎰≤+≤+-=∈==4122222221)),(()1(x x y x dxdy e D Y X A P Z P π22120212221----==⎰⎰e e rdr e d r ππθ,⎰⎰≤++-=∈==121222221)),(()2(x x y x dxdy e D Y X A P Z P π21201021212---==⎰⎰e rdr e d r ππθ,故得Z 的分布律为16. 设X 和Y 是相互独立的随机变量, 其概率密度分别为⎩⎨⎧≤>=-000)(x x e x f x X λλ, ⎩⎨⎧≤>=-000)(y y e y f y Y μμ, 其中λ>0, μ>0是常数, 引入随机变量⎩⎨⎧>≤=Y X YX Z 当当01.(1)求条件概率密度f X |Y (x |y ); (2)求Z 的分布律和分布函数. 解: (1)由X 和Y 相互独立, 故⎩⎨⎧>>=⋅=+-其他00 ,0)()(),()(y x e y f x f y x f y x Y X μλλμ.当y >0时,⎩⎨⎧≤>===-000)()(),()|(|x x e y f y f y x f y x f x X Y Y X λλ. (2)由于⎩⎨⎧>≤=Y X YX Z 当当01,且 μλλλλμμλμλ+===≤⎰⎰⎰+∞+-+∞+∞+-0)(0)()(dx e dydx eY X P x xy x ,μλμμλλ+=+-=≤-=>1)(1)(Y X P Y X P ,故Z 的分布律为Z 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+<=111000)(z z z z F Z μλμ. 17. 设X 和Y 是两个相互独立的随机变量, 其概率密度分别为⎩⎨⎧<≤=其他0101)(x x f X , ⎩⎨⎧>=-其他00)(y e y f y Y , 求随机变量Z =X +Y 的概率密度.解: 由于X 和Y 是相互独立的, 故⎩⎨⎧><≤=⋅=-其他00 ,10)()(),(y x e y f x f y x f y Y X , 于是Z =X +Y 的概率密度为⎰+∞∞--⋅=dx x z f x f z f Y X Z )()()(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤≤-=⎰⎰其他01)()(10)()(100z dxx z f x f z dx x z f x f Y X x YX ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤=⎰⎰----其他011010)(0)(z dxe z dx e x z x x z ⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-=--其他01)1(101z e e z e zz .18. 设某种商品一周的需要量是一个随机变量, 其概率密度为⎩⎨⎧≤>=-000)(t t te t f t , 设各周的需要量是相互独立的, 试求: (1)两周需要量的概率密度; (2)三周需要量的概率密度.解: (1)设第一周需要量为X , 它是随机变量; 设第二周需要量为Y , 它是随机变量且与X 同分布, 其分布密度为⎩⎨⎧≤>=-000)(t t te t f t . Z =X +Y 表示两周需要的商品量, 由X 和Y 的独立性可知:⎩⎨⎧>>=--其它00,0),(y x ye xe y x f y x .因为z ≥0, 所以当z <0时, f z (z )=0; 当z >0时, 由和的概率公式知 ⎰∞+∞--=dy y f y z f z f Y X Z )()()(z yzy z e z dy ye ey z ----=⋅-=⎰6)(30)(, 所以 ⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0006)(3z z e z z f z Z .(2)设Z 表示前两周需要量, 其概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0006)(3z z e z z f z Z ,设ξ表示第三周需要量, 其概率密度为:⎩⎨⎧≤>=-000)(x x xe x f x ξ,Z 与ξ相互独立, η=Z +ξ表示前三周需要量, 则因为η≥0, 所以u <0, f η(u )=0. 当u >0时 ⎰∞+∞--=dy y f y u f u f )()()(ξηdy ye e y u y uy u ---⋅-=⎰0)(3)(61u e u -=1205, 所以η的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-00120)(5u u e u u f u η.19. 设随机变量(X , Y )的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>>+=+-其他00,0)(21),()(y x e y x y x f y x .(1)问X 和Y 是否相互独立？ (2)求Z =X +Y 的概率密度. 解: (1)X 的边缘密度为⎪⎩⎪⎨⎧<>+=⎰∞++-000)(21)(0)(x x dy e y x x f y x X⎪⎩⎪⎨⎧<>+=-000)1(21x x e x x ,同理Y 的边缘密度为⎪⎩⎪⎨⎧<>+=-000)1(21)(y y e y y f y Y .因为当x >0, y >0时,)()()1)(1(41)(21),()()(y f x f e y x e y x y x f Y X y x y x =++≠+=+-+-,所以X 与Y 不独立. (2)Z 的概率密度为z z x Z e z dx e x z x dx x z x f z f --+∞∞-=-+=-=⎰⎰2021)(21),()((z >0).当z <0时, f Z (z )=0, 所以⎪⎩⎪⎨⎧<>=-0021)(2z z e z z f z Z .20. 设X , Y 是相互独立的随机变量, 它们都服从正态分布N (0, σ 2), 试验证随机变量22Y X z +=具有概率密度⎪⎩⎪⎨⎧>≥=-其他0,0)(2222σσσz e z z f z Z ,称Z 服从参数为σ(σ>0)的瑞利(Rayleigh 分布.解: 因为X , Y 相互独立且均服从正态分布N (0, σ 2), 它们的概率密度分别为22221)(σσπx e x f -=, 22221)(σσπy e y f -= , σ>0,故X 和Y 的联合密度为2222221)()(),(σπσy x e y f x f y x f +-=⋅=.22Y X z +=的分布函数为⎰⎰≤+=≤+=≤=222),()()((z)22z y x Z dxdy y x f z Y X P z Z P F⎰⎰-=zd e d 022202221ρρπσθσρπ2222202211σσρρρσz z ed e---==⎰(z >0),当z ≤0时, F Z (z )=0.于是随机变量22Y X z +=的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>≥==-其他00 ,0)()(2222σσσz e z dz z dF z f z Z Z .21. 设随机变量(X , Y )的概率密度为⎩⎨⎧+∞<<<<=+-其他00 ,10),()(y x be y x f y x . (1)试确定义常数b ;(2)求边缘概率密度f X (x ), f Y (y );(3)求函数U =max(X , Y )的分布函数. 解: (1)由10)(1=⎰⎰+∞+-dy be dx y x , 即1)1(1010=-=⎰⎰+∞--e b dy e dx e b y x ,得1111-=-=-e e e b .(2)⎪⎩⎪⎨⎧<<-=⎰∞++-其他0101)(0)(x dy e e e x f y x X⎪⎩⎪⎨⎧<<-=-其他0101x e e e x ,⎩⎨⎧≤>==-∞+∞-⎰000),()(y y e dx y x f x f y X . 显然X 与Y 独立.(3)⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<=-1110)1(100)(x x e e e x x F x X⎩⎨⎧≤>-=-0001)(y y e x F y Y , 故U =max(X , Y )的分布函数为F U (u )=P (U ≤u )=P (max(X , Y )≤u ) =P (X ≤u , Y ≤u )=P (X ≤u )P (Y ≤u )⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤--<==--1110)1(100)()(2u eu e e e u u F u F uu Y X .22. 设某种型号的电子管的寿命(以小时计)近似地服从N (160, 202)分布. 随机地选取4只求其中没有一只寿命小于180小时的概率.解: 设X 1, X 2, X 3, X 4为4只电子管的寿命, 它们相互独立, 同分布, 其概率密度为:22202)160(2021)(⨯--⋅=t T et f π,⎰∞-⨯-==<18022202)160(20121)180(}180{dt t F X f X π ⎰∞--=-======1220160221du e u ut π令 8413.0)2060180(=-Φ=.设N =min{X 1, X 2, X 3, X 4}, 则P {N >180}=P {X 1>180, X 2>180, X 3>180, X 4>180} =P {X >180}4={1-p [X <180]}4 =(0.1587)4=0.00063.23. 对某种电子装置的输出测量了5次, 得到观察值X 1,X 2, X 3, X 4, X 5, 设它们是相互独立的随机变量且都服从参数σ=2的瑞种分布.(1)求Z =max{X 1, X 2, X 3, X 4, X 5}的分布函数; (2)求P (Z >4).解: 由20题知, X i (i =1, 2, ⋅⋅⋅ , 5)的概率密度均为⎪⎩⎪⎨⎧≥=-其他004)(82x e x x f x X ,分布函数为821)(x X e x F --=(x >0).(1) Z =max{X 1, X 2, X 3, X 4, X 5}的分布函数为 585m ax )1()]([)(2z e z F z F --== (z ≥0), 当z <0时, F max (z )=0.所以Z 的分布函数为⎩⎨⎧<≥-=-000)1()(58m ax 2z z e z F z .(2)P (Z >4)=1-P (Z ≤4)=1-F Z (4)5167.0)1(1)1(1525842=--=--=--e e .24. 设随机变量X , Y 相互独立, 且服从同一分布, 试证明 P (a <min{X , Y }≤b )=[P (X >a )]2-[P (X >b )]2 . 解: 因为X 与Y 相互独立且同分布, 故P (a <min{X , Y }≤b )=P (min{X , Y }≤b )-P (min{X , Y }≤a ) =1-P (min{X , Y }>b )-[1-P (min{X , Y }>a )] =P (min{X , Y }>a )-P (min{X , Y }>b ) =P (X >a , Y >a )-P (X >b , Y >b ) =P (X >a )P (Y >a )-P (X >b )P (Y >b ) =[P (X >a )]2-[P (Y >b )]2 .25. 设X , Y 是相互独立随机变量, 其分布律分别为 P (X =k )=p (k ) (k =0, 1, 2, ⋅⋅⋅ ), P (Y =r )=q (r ) (r =0, 1, 2, ⋅⋅⋅ ). 证明随机变量Z =X +Y 的分布律为∑=-==ik k i q k p i Z P 0)()()( (i =0, 1, 2, ⋅⋅⋅ ),证明: 因为X 与Y 独立, 且X 与Y 的分布律分别为 P (X =k )=p (k ) (k =0, 1, 2, ⋅⋅⋅ ), P (Y =r )=q (r ) (r =0, 1, 2, ⋅⋅⋅ ), 故Z =X +Y 的分布律为∑==+===ik i Y X k X P i Z P 0) ,()( ∑=-===i k k i Y k X P 0) ,( ∑=-===i k k i Y P k X P 0)()( ∑=-=i k k i q k p 0)()( (i =0, 1, 2, ⋅⋅⋅ ).26. 设X , Y 是相互独立的随机变量, X ~π(λ1), Y ~π(λ2), 证明Z =X +Y ~π(λ1+λ2).证明: 因为X , Y 分别服从参数为λ1, λ2的泊松分布, 故X , Y 的分布律分别为 1!)(1λλ-==e k k X P k (λ1>0),2!)(2λλ-==e r r Y P r (λ2>0),由25题结论知, Z =X +Y 的分布律为 ∑=-====ik k i Y P k X P i Z P 0)()()(∑=----⋅=ik ki k e k i e k 02121)!(!λλλλ∑=-+-⋅-=i k k i k k i k i i e 021)()!(!!!21λλλλ i i e )(!21)(21λλλλ+=+-(i =0, 1, 2, ⋅⋅⋅ ), 即Z =X +Y 服从参数为λ1+λ2的泊松分布.27. 设X , Y 是相互独立的随机变量, X ~b (n 1, p ), Y ~b (n 2, p ), 证明Z =X +Y ~b (n 1+n 2, p ).证明: Z 的可能取值为0, 1, 2, ⋅⋅⋅ , 2n , 因为 {Z =i }={X +Y =i }={X =0, Y =0}⋃{X =1, Y =i -1}⋃ ⋅⋅⋅ ⋃{X =i , Y =0}, 由于上述并中各事件互不相容, 且X , Y 独立, 则∑=-====ik k i Y k X P i Z P 0) ,()(∑=-===ik k i Y P k X P 0)()(∑=+-----⋅-=ik k i n ki k i n k n k k n p p C p p C 02211)1()1( ∑=--+⋅-=ik ki n k n k n n i C C p p 02121)1( in i i n n p p C -+-=2)1(21(i =0, 1, 2, ⋅⋅⋅ , n 1+n 2), 所以 Z =X +Y ~b (n 1+n 2, p ),即Z =X +Y 服从参数为2n , p 的二项分布.提示:上述计算过程中用到了公式i n n ik k i n k n C C C21210+=-=⋅∑,这可由比较恒等式2121)1()1()1(n n n n x x x ++=++两边x i 的系数得到.28. 设随机变量(X , Y )的分布律为(1)求P {X =2|Y =2), P (Y =3|X =0); (2)求V =max{X , Y }的分布律; (3)求U =min{X , Y }的分布律; (4)求W =V +U 的分布律. 解: (1)由条件概率公式)2()2,2()2|2(======Y P Y X P Y X P08.005.005.005.003.001.005.0+++++=2.025.005.0==.同理 31)0|3(===X Y P .(2)变量V =max{X , Y }.显然V 是一随机变量, 其取值为V : 0, 1, 2, 3, 4, 5. P (V =0)=P (X =0, Y =0)=0,P (V =1)=P (X =1, Y =0)+P (X =1, Y =1)+P (X =0, Y =1) =0.01+0.02+0.01=0.04,P (V =2)=P (X =2, Y =0)+P (X =2, Y =1)+P (X =2, Y =2) +P (Y =2, X =0)+P (Y =2, X =1)=0.03+0.04+0.05+0.01+0.03=0.16, P (V =3)=P (X =3, Y =0)+P (X =3, Y =1) +P (X =3, Y =2)+P (X =3, Y =3)+P (Y =3, X =0)+P (Y =3, X =1)+P (Y =3, X =2), =0.05+0.05+0.05+0.06+0.01+0.02+0.04=0.28 P (V =4)=P (X =4, Y =0)+P (X =4, Y =1) +P (X =4, Y =2)+P (X =4, Y =3) =0.07+0.06+0.05+0.06=0.24, P (V =5)=P (X =5, Y =0)+ ⋅⋅⋅ +P (X =5, Y =3) =0.09+0.08+0.06+0.05=0.28. (3)显然U 的取值为0, 1, 2, 3.P (U =0)=P (X =0, Y =0)+ ⋅⋅⋅ +P (X =0, Y =3)+P (Y =0, X =1)+ ⋅⋅⋅ +P (Y =0, X =5)=0.28. 同理 P (U =1)=0.30, P (U =2)=0.25, P (U =3)=0.17. (4)W =V +U 的取值为0, 1, ⋅⋅⋅ , 8. P (W =0)=P (V =0, U =0)=0,P (W =1)=P (V =0, U =1)+P (V =1, U =0). 因为V =max{X , Y }=0又U =min{X , Y }=1 不可能上式中的P (V =0, U =1)=0,又 P (V =1, U =0)=P (X =1, Y =0)+P (X =0, Y =1)=0.2, 故 P (W =1)=P (V =0, U =1)+P (V =1, U =0)=0.2,P(W=2)=P(V+U=2)=P(V=2, U=0)+P(V=1,U=1) =P(X=2 Y=0)+P(X=0,Y=2)+P(X=1,Y=1)=0.03+0.01+0.02=0.06,P(W=3)=P(V+U=3)=P(V=3, U=0)+P(V=2,U=1) = P(X=3,Y=0)+P(X=0,Y=3)+P(X=2,Y=1)+P(X=1,Y=2)=0.05+0.01+0.04+0.03=0.13, P(W=4)=P(V=4, U=0)+P(V=3,U=1)+P(V=2,U=2) =P(X=4,Y=0)+ P(X=3,Y=1)+P(X=1,Y=3)+P(X=2,Y=2 =0.19,P(W=5)=P(V+U=5)=P(V=5, U=0)+P(V=5,U=1)+P(V=3,U=2=P(X=5 Y=0)+P(X=5,Y=1)+P(X=3,Y=2)+P(X=2,Y=3) =0.24,P(W=6)=P(V+U=6)=P(V=5, U=1)+P(V=4,U=2) +P(V=3,U=3)=P(X=5,Y=1)+P(X=4,Y=2)+P(X=3,Y=3)=0.19,P(W=7)=P(V+U=7)=P(V=5, U=2)+P(V=4,U=3) =P(V=5,U=2)+P(X=4,Y=3)=0.6+0.6=0.12, P(W=8)=P(V+U=8)=P(V=5, U=3)+P(X=5,Y=3)=0.05.。
统计学 第三章练习题答案及解析
3%1%2%5.1++453025453025++++统计学第三章出题优课后习题答案原多项选择第三题D 选项解释有误，现在已经重新更改。
一、单项选择题1. 某商场某月商品销售额为1200万元，月末商品库存额为400万元，这两个总量指标（ ）。
A. 是时期指标B. 前者是时期指标，后者是时点指标C. 是时点指标2. 国民总收入与国内生产总值之间相差一个( )。
A. 出口与进口的差额B. 固定资产折旧C. 来自国外的要素收入净额3. 有三批产品，废品率分别为1.5%、2%、1%，相应的废品数量为25件、30件、45件，则这三批产品平均废品率的计算式应为（ ）。
A. B.C. D.4. 下列各项中，超额完成计划的有（ ）。
A. 利润计划完成百分数103.5%B. 单位成本计划完成百分数103.5%C. 建筑预算成本计划完成百分数103.5%5. 某厂某种产品生产量1月刚好完成计划，2月超额完成2%，3月超额完成4%，则该厂该年一季度各月平均超额完成计划的计算方法是（ ）。
A. 2%+4%=6%B. (2%+4%)÷2=3%C. (2%+4%)÷3=2%453025%1%2%5.1++++3%1%2%5.1⨯⨯6. 甲、乙两组工人的平均日产量分别为18件和15件。
若甲乙两组工人的平均日产量不变，但是甲组工人数占两组工人总数的比重下降，则两组工人总平均日产量（ ）。
A. 上升B. 下降C. 不变D.可能上升，也可能下降7. 当各个变量值的频数相等时，该变量的（）。
A. 众数不存在B. 众数等于均值C. 众数等于中位数8. 如果你的业务是提供足球运动鞋的号码，那么哪一种平均指标对你更有用？（ ）A. 算术平均数B. 几何平均数9. 某年年末某地区城市和乡村平均每人居住面积分别为30.3和33.5平方米，标准差分别12.8和13.1平方米，则居住面积的差异程度（ ）。
A. 城市大B. 乡村大10. 下列数列的平均数都是50，在平均数附近散布程度最小的数列是（ ）。
数字通信原理第二版课后习题答案 第3章
故上边带信号为 SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct
10
《通信原理》习题第三章
=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt)
下边带信号为
SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct =1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt) 其频谱如图 3-2 所示。
ω (t ) = 2*106 π + 2000π sin 2000π t
故最大频偏 （2）调频指数
∆f = 10* mf = 2000π = 10 kHZ 2π
∆f 103 = 10* 3 = 10 fm 10
故已调信号的最大相移 ∆θ = 10 rad 。 （3）因为 FM 波与 PM 波的带宽形式相同，即 BFM = 2(1 + m f ) f m ，所以已调信号 的带宽为
《通信原理》习题第三章
第三章习题
习题 3.1 设一个载波的表达式为 c(t ) = 5cos1000π t ，基带调制信号的表达式为： m(t)=1+ cos 200π t 。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。 解：
s(t ) = m(t )c(t ) = (1 + cos 200πt )5 cos(1000πt )
因为调制信号为余弦波，设
B = 2(1 + m f ) f m ∆f = 1000 kHZ = 100 m'2 (t ) =
2
，故
m' (t ) = 0,
m2 1 ≤ 2 2
则：载波频率为 边带频率为 因此
电磁场与电磁波课后习题答案第3章(杨儒贵编着)
第三章 静电场3-1 已知在直角坐标系中四个点电荷分布如习题图3-1所示，试求电位为零的平面。
解 已知点电荷q 的电位为rq 4πεϕ=，令)0,1,0(1q q -=，)0,1,3(2q q +=，)0,0,1(3q q -=，)0,0,0(4q q +=，那么，图中4个点电荷共同产生的电位应为∑=414ii r q πεϕ令0=ϕ，得 0 4 4 4 44321=+-+-r qr q r q r q πεπεπεπε 由4个点电荷的分布位置可见，对于x =1.5cm 的平面上任一点，4321 ,r r r r ==，因此合成电位为零。
同理，对于x =0.5cm 的平面上任一点，3241 ,r r r r ==，因此合成电位也为零。
所以，x =1.5cm 及x =0.5cm 两个平面的电位为零。
3-2 试证当点电荷q 位于无限大的导体平面附近时，导体表面上总感应电荷等于)(q -。
证明 建立圆柱坐标，令导体表面位于xy 平面，点电荷距离导体表面的高度为h ，如图3-2所示。
那么，根据镜像法，上半空间的电场强度为32023101 4 4r q r q πεπεr r E -=X 习题图3-1(r , z )习题图3-2电通密度为)(43223110r r q r r E D -==πε 式中 232231])([h z r r -+=； 232232])([h z r r ++=那么，⎥⎥⎥⎦⎤⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-++-+⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++++--+-+=z z zh z r hz h z r h z h z r r h z r r q h z r h z r h z r h z r q e e e e e e D r r r 232223222322232223222322])([])([ ])([])([4 ])([)(])([)(4ππ 已知导体表面上电荷的面密度n s D =ρ，所以导体表面的感应电荷为2322232223220)(2][][4h r qh h r h h r h q D z zs +-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++-+-===ππρ 则总的感应电荷为q h r r r qh r r S q s ss -=+-===⎰⎰⎰∞∞2322)(d d 2d 'πρρ3-3 根据镜像法，说明为什么只有当劈形导体的夹角为π的整数分之一时，镜像法才是有效的？当点电荷位于两块无限大平行导体板之间时，是否也可采用镜像法求解。
机械制造装备设计第3章习题答案
《机械制造装备设计》第4版第三章习题参考答案3-1 为什么对机床主轴要提出旋转精度、刚度、抗振性、温升及耐磨性要求？主轴组件的功用是缩小主运动的传动误差并将运动传递给工件或刀具进行切削，形成表面成形运动；承受切削力和传动力等载荷。
主轴组件直接参与切削，其性能影响加工精度和生产率。
末端传动组件（包括轴承）要有较高的制造精度、支承刚度，必要时采用校正机构，这样可缩小前面传动件的传动误差，且末端组件不产生或少产生传动误差。
旋转精度是主轴组件装配后，静止或低速空载状态下，刀具或工件安装基面上的全跳动值。
它取决于主轴、主轴的支承轴承、箱体孔等的制造精度，装配和调整精度。
动态刚度包括抗振性、热变形、噪声。
耐磨性是精度保持性的体现。
故机床主轴要提出旋转精度、刚度、抗振性、温升及耐磨性要求。
3-2 主轴部件采用的滚动轴承有那些类型，其特点和选用原则是什么？双列圆柱滚子轴承、双向推力角接触球轴承、角接触球轴承、双列圆锥滚子轴承。
双列圆柱滚子轴承，滚子直径小，数量多(50~60个)，具有较高的刚度；两列滚子交错:1，轴向布置，减少了刚度的变化量；外圈无挡边，加工方便；主轴内孔为锥孔，锥度12移动内圈使之径向变形，调整径向间隙和预紧；黄铜实体保持架，利于轴承散热。
NN3000K 超轻系列轴承。
轴承型号为234400，接触角60ο，滚动体直径小，极限转速高；外圈和箱体孔为间隙配合，安装方便，且不承受径向载荷；与双列圆柱滚子轴承配套使用。
角接触球轴承常用的型号有7000C系列和7000AC系列，前者接触角为15ο，后者为25ο。
7000C系列多用于极限转速高，轴向负载小的机床，如内圆磨床主轴等；7000AC系列多用于极限转速高于双列滚子轴承，轴向载荷较大的机床，如车床主轴和加工中心主轴。
为提高支承刚度，可采用两个角接触球轴承组合安装。
圆锥滚子轴承，与圆锥齿轮相似，内圈滚道锥面、外圈滚道锥面及圆锥滚子轴线形成的锥面相交于一点，以保证圆锥滚子的纯滚动。
第三章 第三节 总需求——总供给模型习题答案
第三节总需求——总供给模型一、基础练习（一）名词解释1、总需求：经济社会在一定价格水平时所愿意且能够购买的产品和服务的总量2、总供给：某一时期一个经济社会中各企业所愿意生产的商品与劳务的价值的总和3、总需求——总供给模型：总需求—总供给模型就是指在产品市场、货币市场和劳动市场同时均衡条件下的一般均衡模型4、利率效应：将价格水平变动引起利率同方向变动，进而使投资和产出水平反方向变动的情况，称为利率效应5、实际余额效应：价格水平上升，使人们所持有的货币及其他以货币衡量的具有固定价值的资产的实际价值降低，人们会变得相对贫穷，于是人们的消费水平就相应地减少，这种效应称为实际余额效应（二）选择题1、下列选项中，（C）不属于总需求（A）政府支出（B）净出口（C）税收（D）投资2、运用IS-LM模型进行总需求曲线推导过程中，下列哪一个说法是正确的（C）（A）价格下降，IS曲线右移（B）价格下降，IS曲线左移（C）价格下降，LM曲线右移（D）价格下降，LM曲线左移3、总需求曲线向右下方倾斜的原因在于(B)（A）价格水平下降，投资的减少（B）价格水平下降，消费的增加（C）价格水平上升时，净出口的增加（D）以上三个因素都是4、总需求曲线（D）（A）当其他条件不变时，政府支出减少会右移（B）当其他条件不变时，税收减少会左移（C）当其他条件不变时，价格上升会左移（D）当其他条件不变时，名义货币供给增加会右移5、随着物价水平的上升，实际货币量（D）（A）增加，从而实际国民生产总值的需求量增加（B）增加，从而实际国民生产总值的需求量减少（C）减少，从而实际国民生产总值的需求量增加（D）减少，从而实际国民生产总值的需求量减少6、无论在凯恩斯或者古典供给条件下，财政扩张都会使得（B）（A）总产量上升（B）利率上升（C）价格上升（D）均有可能7、给定劳动力的边际产出函数703-2N，产品价格水平为1，每单位劳动成本等于3美元，则劳动力的需求量为（C）个单位（A）300（B）335（C）350（D）3758、给定一个劳动需求函数，根据所画的的劳动力需求曲线，有（B）（A）价格水平上升，名义工资增加，则劳动需求量减少（B）价格水平上升，名义工资不变，则劳动需求量增加（C）价格水平和名义工资同比例增加时，劳动需求量增加（D）价格水平和名义工资同比例增加时，劳动需求量减少9、长期生产函数与短期生产函数的不同在于其假定的可变因素不同，下列哪个属于短期生产函数的可变因素（D）（A）技术水平（B）资本存量（C）就业量（D）人口增长10、短期劳动供给曲线（A）（A）斜率为正，实际工资率越高，劳动供给量越多（B）斜率为正，名义工资率越高，劳动供给量越多（C）斜率为负，实际工资率越高，劳动供给量越多（D）斜率为负，名义工资率越低，劳动供给量越少11、短期总供给曲线向右上方倾斜，该曲线变为一条垂直的条件是（C）（A）每个企业都生产其能力产量（B）每个企业的产量都达到其物质限制（C）经济中实现了充分就业（D）与总需求曲线相交12、古典总供给曲线存在的条件是（D）（A）产出水平由充分就业水平决定（B）劳动力市场的均衡不受劳动力需求曲线移动的影响（C）劳动力市场的均衡不受劳动力供给曲线移动的影响（D）劳动力的需求和劳动力的供给立即对价格水平的变化做出调整13、假设长期存在“货币中性”，即货币存量的增加只会造成价格同比例增长，而不影响实际产出，那么总供给曲线的形态类似于（A）（A）古典情形（B）凯恩斯情形（C）向右上方倾斜（D）向右下方倾斜14、给定利润边际和劳动生产率不变，以下会造成供给曲线向左上方移动的有（A）（A）原材料实际价格上涨（B）石油价格下降（C）实际工资水平下降（D）名义工资水平上升15、技术进步将会导致（A ）（A）短期总供给曲线和长期总供给曲线向右移动（B）短期总供给曲线和长期总供给曲线向左移动（C）短期总供给曲线右移，长期总供给曲线不变（D）短期总供给曲线不变，长期总供给曲线右移16、AD-AS模型是在IS-LM模型的基础上推导出来的，他改变的一个基本假设是（C）（A）投资由利率决定（B）货币需求受利率和收入的影响（C）价格不变（D）充分就业17、假设经济实现充分就业，总供给曲线垂直线，减税将（B）（A）提高价格水平和实际产出（B）提高价格水平但不影响实际产出（C）提高实际产出但不影响价格水平（D）对价格水平和产出均无影响18、假定经济已经实现了充分就业且总供给曲线是垂直线，扩张性的货币政策的效应是（B）（A）提高实际产出但不影响价格水平（B）提高价格水平但不影响实际产出（C）提高价格水平和实际产出（D）对价格水平和实际产出均无影响（三）辨析题1、总需求曲线反映的是在产品市场均衡时利率和国民收入之间的关系(1) 这句话不正确（2）总需求曲线不仅反映了产品市场还反映了货币市场，表示的是在两个市场上同时实现均衡时价格和国民收入的关系。
第三章 第三节 总需求——总供给模型习题答案
第三节总需求——总供给模型一、基础练习（一）名词解释1、总需求：经济社会在一定价格水平时所愿意且能够购买的产品和服务的总量2、总供给：某一时期一个经济社会中各企业所愿意生产的商品与劳务的价值的总和3、总需求——总供给模型：总需求—总供给模型就是指在产品市场、货币市场和劳动市场同时均衡条件下的一般均衡模型4、利率效应：将价格水平变动引起利率同方向变动，进而使投资和产出水平反方向变动的情况，称为利率效应5、实际余额效应：价格水平上升，使人们所持有的货币及其他以货币衡量的具有固定价值的资产的实际价值降低，人们会变得相对贫穷，于是人们的消费水平就相应地减少，这种效应称为实际余额效应（二）选择题1、下列选项中，（C）不属于总需求（A）政府支出（B）净出口（C）税收（D）投资2、运用IS-LM模型进行总需求曲线推导过程中，下列哪一个说法是正确的（C）（A）价格下降，IS曲线右移（B）价格下降，IS曲线左移（C）价格下降，LM曲线右移（D）价格下降，LM曲线左移3、总需求曲线向右下方倾斜的原因在于(B)（A）价格水平下降，投资的减少（B）价格水平下降，消费的增加（C）价格水平上升时，净出口的增加（D）以上三个因素都是4、总需求曲线（D）（A）当其他条件不变时，政府支出减少会右移（B）当其他条件不变时，税收减少会左移（C）当其他条件不变时，价格上升会左移（D）当其他条件不变时，名义货币供给增加会右移5、随着物价水平的上升，实际货币量（D）（A）增加，从而实际国民生产总值的需求量增加（B）增加，从而实际国民生产总值的需求量减少（C）减少，从而实际国民生产总值的需求量增加（D）减少，从而实际国民生产总值的需求量减少6、无论在凯恩斯或者古典供给条件下，财政扩张都会使得（B）（A）总产量上升（B）利率上升（C）价格上升（D）均有可能7、给定劳动力的边际产出函数703-2N，产品价格水平为1，每单位劳动成本等于3美元，则劳动力的需求量为（C）个单位（A）300（B）335（C）350（D）3758、给定一个劳动需求函数，根据所画的的劳动力需求曲线，有（B）（A）价格水平上升，名义工资增加，则劳动需求量减少（B）价格水平上升，名义工资不变，则劳动需求量增加（C）价格水平和名义工资同比例增加时，劳动需求量增加（D）价格水平和名义工资同比例增加时，劳动需求量减少9、长期生产函数与短期生产函数的不同在于其假定的可变因素不同，下列哪个属于短期生产函数的可变因素（D）（A）技术水平（B）资本存量宏观经济学习题经济学院康爱香（C）就业量（D）人口增长10、短期劳动供给曲线（A）（A）斜率为正，实际工资率越高，劳动供给量越多（B）斜率为正，名义工资率越高，劳动供给量越多（C）斜率为负，实际工资率越高，劳动供给量越多（D）斜率为负，名义工资率越低，劳动供给量越少11、短期总供给曲线向右上方倾斜，该曲线变为一条垂直的条件是（C）（A）每个企业都生产其能力产量（B）每个企业的产量都达到其物质限制（C）经济中实现了充分就业（D）与总需求曲线相交12、古典总供给曲线存在的条件是（D）（A）产出水平由充分就业水平决定（B）劳动力市场的均衡不受劳动力需求曲线移动的影响（C）劳动力市场的均衡不受劳动力供给曲线移动的影响（D）劳动力的需求和劳动力的供给立即对价格水平的变化做出调整13、假设长期存在“货币中性”，即货币存量的增加只会造成价格同比例增长，而不影响实际产出，那么总供给曲线的形态类似于（A）（A）古典情形（B）凯恩斯情形（C）向右上方倾斜（D）向右下方倾斜14、给定利润边际和劳动生产率不变，以下会造成供给曲线向左上方移动的有（A）（A）原材料实际价格上涨（B）石油价格下降（C）实际工资水平下降（D）名义工资水平上升15、技术进步将会导致（A ）（A）短期总供给曲线和长期总供给曲线向右移动（B）短期总供给曲线和长期总供给曲线向左移动（C）短期总供给曲线右移，长期总供给曲线不变第- 3 - 页共12 页（D）短期总供给曲线不变，长期总供给曲线右移16、AD-AS模型是在IS-LM模型的基础上推导出来的，他改变的一个基本假设是（C）（A）投资由利率决定（B）货币需求受利率和收入的影响（C）价格不变（D）充分就业17、假设经济实现充分就业，总供给曲线垂直线，减税将（B）（A）提高价格水平和实际产出（B）提高价格水平但不影响实际产出（C）提高实际产出但不影响价格水平（D）对价格水平和产出均无影响18、假定经济已经实现了充分就业且总供给曲线是垂直线，扩张性的货币政策的效应是（B）（A）提高实际产出但不影响价格水平（B）提高价格水平但不影响实际产出（C）提高价格水平和实际产出（D）对价格水平和实际产出均无影响（三）辨析题1、总需求曲线反映的是在产品市场均衡时利率和国民收入之间的关系(1) 这句话不正确（2）总需求曲线不仅反映了产品市场还反映了货币市场，表示的是在两个市场上同时实现均衡时价格和国民收入的关系。
《信息论与编码》习题解答-第三章
第三章 信道容量-习题答案3.1 设二元对称信道的传递矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡3/23/13/13/2 (1) 若P(0) = 3/4, P(1) = 1/4，求H(X), H(X/Y), H(Y/X)和I(X;Y)； (2) 求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布；解： 1)symbolbit Y X H X H Y X I symbol bit X Y H Y H X H Y X H X Y H Y H Y X H X H Y X I symbol bit y p Y H x y p x p x y p x p y x p y x p y p x y p x p x y p x p y x p y x p y p symbolbit x y p x y p x p X Y H symbolbit x p X H jj iji j i j i i i / 062.0749.0811.0)/()();(/ 749.0918.0980.0811.0)/()()()/()/()()/()();(/ 980.0)4167.0log 4167.05833.0log 5833.0()()(4167.032413143)/()()/()()()()(5833.031413243)/()()/()()()()(/ 918.0 10log )32lg 324131lg 314131lg 314332lg 3243( )/(log )/()()/(/ 811.0)41log 4143log 43()()(222221212221221211112111222=-==-==+-=+-=-=-==⨯+⨯-=-==⨯+⨯=+=+==⨯+⨯=+=+==⨯⨯+⨯+⨯+⨯-=-==⨯+⨯-=-=∑∑∑∑2)21)(/ 082.010log )32lg 3231lg 31(2log log );(max 222==⨯++=-==i mi x p symbolbit H m Y X I C3.2 解：(1)αα-==1)(,)(21x p x p⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4/14/12/102/12/1P ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=4/)1(4/)1(2/)1(02/12/1)(αααααj i y x P 4/)1()(,4/14/)(,2/1)(321αα-=+==y p y p y p接收端的不确定度：))1(41log()1(41)4141log()4141()2log(21)(αααα---++-=Y H)1log(41)1log(4123αααα---++-= (2))4log()1(41)4log()1(41)2log()1(210)2log(21)2log(21)|(ααααα-+-+-+++=X Y H α2123-= (3))|()();(X Y H Y H Y X I -=);(max )()(Y X C i x p =α,0)(=ααC d d,得到5/3=α 161.0)5/3();max(===C Y X C 3.3∑==⨯++=+=21919.001.0log 01.099.0log 99.02log log )log(j ij ij p p m C0.919*1000=919bit/s 3.4 3.5 3.6⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=2/1002/12/12/10002/12/10002/12/1P 121log 2121log 214log log )log(41=++=+=∑=ij j ij p p m C3.7(1)联合概率⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010330110110115215110161ij p ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0103101535152525121)|(j i y x p 31)(0=y p ，21)(1=y p ，61)(3=y p499.16log 612log 213log 31)(=++=Y H(2)175.1910log 30310log 301310log 101310log10152log 1525log 151310log 1012log 61)|(log )()|(=+++++++=-=∑ij i j j i x y p y x p X Y H (3)当接收为2y ，发送为2x 时正确，如果发送为1x 和3x 为错误，各自的概率为： 5/1)|(21=y x p ，5/1)|(22=y x p ，5/3)|(23=y x p它的错误概率为：5/4)|()|(2321=+=y x p y x p p e(4)平均错误概率为：733.010/115/110/310/130/115/2=+++++ (5)同样为0.733 (6)此信道不好，因为信源等概率分布，从转移信道来看，正确发送的概率11y x >-为0.5，有一半失真；22y x >-为0.3，严重失真；33y x >-为0，完全失真。
工程流体力学第3章 习题答案
由连续性方程知： vA AA = vB AB 得： vA = 4m / s 由能量方程知：
0+
pA ρg
+
v
2 A
2g
=
pB ρg
+
v
2 B
2g
+ Z2
+ h12
得：
h 12
=
2.824m
>
0
∴水流方向 A → B
3-8 参看题 3-8 图，10℃的水沿 AB 管向上流动(AB 长 5m，直径为 40mm )，然后沿 BC 流动 (长 3m，直径为 30mm）。在 A 处测得压强为 275kPa。（a）假设流量为 2.0L/s，试求 C 处的 压强，不计管道摩擦及能量损失。(b)将流动方向倒转，重作(a)题。
求 A 点酒精（ ρ酒 = 806kg / m3 ）液面应有的高度（空气密度为 1.2 kg/m3）
解：列 A → C 断面方程
pA
+
ρ
v12 2g
+（ρ空气
−
ρ）g（Z 2
−
Z1）=
pc
+
ρ
vc2 2
+ 3ρ
v12 2
+ 4ρ
v22 2
即：
hρ酒 g
+ 0.6 v12 2
+（1.2
−
0.6）g（60
3. 水在一条河中流动。上午 9 时，通过桥 1 的流量为 37. 2m3/s，同一瞬间通过
桥 2 的流量为 26.9m3/s。问此瞬时，水以多大的速率贮存在这两座桥之间?假设
没有渗漏，蒸发量也可以不计。 解：(1)质量守恒可以得到，37.2-26.9=10.3m3/s。
信息安全数学基础习题第三章答案.doc
信息安全数学基础习题答案第三章.同余式1．（1）解：因为（3，7）=1 | 2 故原同余式有一个解又3x ≡1（mod7） 所以 特解x 0`≡5（mod7）同余式3x ≡2（mod7）的一个特解x 0≡2* x 0`=2*5≡3（mod7）所有解为：x ≡3（mod7）（2）解：因为（6，9）=3 | 3故原同余式有解又2x ≡1（mod3） 所以 特解x 0`≡2（mod3）同余式2x ≡1（mod3）的一个特解x 0≡1* x 0`=1*2≡2（mod3）所有解为：x ≡2+3t （mod9）t=0,1,2所以解分别为x ≡2，5, 8（mod9）（3）解：因为（17，21）=1 | 14 故原同余式有解又17x ≡1（mod 21） 所以 特解x 0`≡5（mod 21）同余式17x ≡14（mod 21）的一个特解x 0≡14* x 0`=14*5≡7（mod 21） 所有解为：x ≡7（mod 21）（4）解：因为（15，25）=5 不整除9，故原同余式无解2．（1）解：因为（127，1012）=1 | 833 故原同余式有解又127x ≡1（mod1012） 所以 特解x 0`≡255（mod1012）同余式127x ≡833（mod1012）的一个特解x 0≡833* x 0`=833*255≡907（mod1012） 所有解为：x ≡907（mod1012）3．见课本3.2例14.设a,b,m 是正整数，（a,m ）=1,下面的方法可以用来求解一次同余方程ax ≡b(mod m)(3)6x ≡7（mod 23）解：依据题意可知，原式与(a%m)x ≡-b[m/a](mod m)同解即与5x ≡-7*3(mod 23)同解,化简得5x ≡2(mod 23).重复使用上述过程，5x ≡2(mod 23)->3x ≡-8(mod 23)->2x ≡10(mod 23)->x ≡5(mod 23). x ≡5(mod 23)即为方程的解。
自动控制原理第三章课后习题 答案(最新)
3-1 设系统的微分方程式如下：（1） )(2)(2.0t r t c =&（2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++&&&试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。
已知全部初始条件为零。
解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(≥=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C 闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 325)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s Ct e t e t c t t 4sin 434cos 1)(33----=3-2 温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。
若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Tss s s G 1)(1)()(=Φ-Φ=⎩⎨⎧==11v TK 用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T Ke ss ︒===5.21010。
量子力学(周世勋)习题答案 第3章
12
2
(
x
ip 2
)2
p2 2 2
2
p2
e e dx 2 22
12
2
(
x
ip 2
)2
p2
e 2 22
2
1
p2
e 2 22
动量几率分布函数为
( p) c( p) 2
1
p2
e 22
#
3.2.氢原子处在基态 (r, ,)
1 e r / a0 ，求： a03
(1)r 的平均值；
24a2*p04(r(2)a4(02r,a,402
) )d
2
2a
2 0
c(
p)
1 (2)3/ 2
0
1
e r / a0 r 2 dr
e
i
pr cos
sin
d
2 d
a03
0
0
2
r 2e r / a0 dr
e
i pr cos
d ( cos )
(2)3/ 2 a03 0
0
2
(2)3/ 2
a2 n
x
cos
n a
x
a3 n2 2
sin
n a
x
a n
x 2 cos n a
x
2a 2 n2 2
x
sin
n a
x
2a 3 n3 3
cos
n a
a
x]
0
4 15 n3 3
[1 (1)n ]
∴
(E)
Cn
2
240 n6 6
[1 (1)n ]2
960
2
5k 2 2 8
矩阵分析第3章习题答案
矩阵分析第3章习题答案第三章1、已知()ij A a =是n 阶正定Hermite 矩阵，在n 维线性空间nC 中向量1212(,,,),(,,,)n n x x x y y y αβ==定义内积为(,)H A αβαβ=（1）证明在上述定义下，nC 是⾣空间；（2）写出nC 中的Canchy-Schwarz 不等式。
2、已知2111311101A --??=?-??，求()N A 的标准正交基。
提⽰：即求⽅程0AX =的基础解系再正交化单位化。
3、已知308126(1)316,(2)103205114A A --??=-=-??----??试求⾣矩阵U ，使得HU AU 是上三⾓矩阵。
提⽰：参见教材上的例⼦4、试证：在nC 上的任何⼀个正交投影矩阵P 是半正定的Hermite 矩阵。
5、验证下列矩阵是正规矩阵，并求⾣矩阵U ，使H U AU 为对⾓矩阵，已知11332611(1)6322312623i i A i i ??--=--???01(2)10000i A i -=??，434621(3)44326962260ii i A i i i i i +--=----?+--??11(4)11A -??=??6、试求正交矩阵Q ，使TQ AQ 为对⾓矩阵，已知220(1)212020A -=---??，11011110(2)01111011A -??-?=-??-??7、试求矩阵P ，使H P AP E =（或T P AP E =），已知11(1)01112i i A i i +=-??-，222(2)254245A -??=---8、设n 阶⾣矩阵U 的特征根不等于1-，试证：矩阵E U +满秩，且1()()H i E U E U -=-+是Hermite 矩阵。
反之，若H 是Hermite 矩阵，则E iH +满秩，且1()()U E iH E iH -=+-是⾣矩阵。
证明：若||0+=E U ，观察0-=E U λ知1-为U 的特征值，⽭盾，所以矩阵E U +满秩。
第三章 习题及答案
第三章资本和剩余价值一、单选题1.货币转化为资本的前提条件是：A.在流通中进行不等价交换（）B.劳动力成为商品（）C.小商品生产者的两极分化（）D.劳动起家勤俭节约（）2.个别资本家之所以要不断改进技术，因为：A.追求超额剩余价值（）B.生产相对剩余价值（）C.降低劳动力价值（）D.生产绝对剩余价值（）3.剩余价值率用公式来表示为：’=V/m（）’=m/V（）’=m/C（）’=m/（C+V）（）4.剩余价值的产生条件是：A.既不在流通中产生，也不能离开流通而产生（）B.在流通中产生（）C.不在流通中产生（）D.在商品交换中产生（）二、多选题1.劳动力成为商品必须具备的条件是：A.劳动力所有者是小生产者（）B.劳动力所有者必须具有人身自由（）C.劳动力所有者是一无所有的（）D.劳动力所有者是一无所有的奴隶（）2.资本家生产剩余价值的两种基本方法是：A.绝对剩余价值生产（）B.超额剩余价值生产（）C.相对剩余价值（）D.一般剩余价值的生产（）3.资本主义工资的基本形式是：A.计件工资（）B.名义工资（）C.计时工资（）D.实际工资（）4.资本主义生产过程的两重性是：A.生产使用价值的劳动过程（）B.生产剩余价值的价值增殖过程（）C.价值形成过程（）D.商品生产过程（）5.马克思根据资本在价值增殖过程中的不同作用分为：A.不变资本（/）B.商业资本（）C.可变资本（）D.生产资本（）6.在等价交换原则基础上缩短必要劳动时间的办法是：A.降低劳动力的价值（）B.提高两大部类的劳动生产率（）C.降低劳动力所必需的生活资料价值（）D.把工人工资压低到劳动力价值以下（）7.劳动力商品的价值包括：A.维持劳动者自身生存所必需的生活资料价值（）B.维持劳动者家属所必需的生活资料价值（）C.劳动力买卖过程中所需的费用（）D.为劳动者掌握生产技术所必需的教育和训练费用（）8.作为反映资本家对工人剥削程度的剩余价值率是：A.剩余价值与可变资本的比率（）B.剩余劳动与必要劳动的比率（）C.剩余劳动时间与必要劳动时间的比率（）D.可变资本与不变资本的比率（）9．资本主义工资：A.掩盖了劳动力商品买卖的实质（）B.掩盖了劳动与劳动力的区别（）C.掩盖了资本主义剥削关系（）D.掩盖了剩余价值的真正来源（）10．价值增殖过程是超过一定点的价值形成过程，这个“一定点”是指：A.劳动过程的起点（）B.价值形成过程的起点（）C.必要劳动的终点（）D.劳动者所必需生活资料价值的时间终点（）11．机器人不能创造剩余价值的原因是：A.机器人是先进的机器（）B.机器人本身的价值渐次转移到新产品中去（）C.机器人属于不变资本（）D.机器人要依靠技术人员来操纵（）三、名词解释1。
3第3章 基础外汇交易习题答案
第三章基础外汇交易一、单项选择题1．如果在同一时间两个外汇市场存在明显的汇率差异，人们就可以（ A ）。
A．直接套汇B．间接套汇C．抵制套汇D．汇水套汇2. 某日，USD/SGD．三个月1.7800/920,六个月1.7510/30.客户要买新元,择期从即期—6月,银行选择的汇率是（ C ）。
A．1.7800 B．1.7920 C．1.7510 D．1.75303．外币现钞的买入汇率（ B ）外汇的买入汇率。
A.高于 B．低于 C．等于D．无法确定4．3个月的远期汇率是一种（ C ）。
A．即期汇率 B．3个月后的即期汇率C．现在约定的3个月的契约性汇率 D．以上结论都不对5．若纽约外汇市场开盘汇率为USD1=CNY7.6280收盘汇率USD1=CNY7.6380则当日外汇（人民币）（ B ）。
A．升值 B．贬值 C．平价D．无法确定二、多项选择题1.在掉期交易的买卖中,交易相同的是（ ABC ）。
A．买卖的时间 B.买卖货币的币种 C.买卖货币的数量 D．买卖货币的交割日2. 用三个不同地点的外汇市场汇率差异,同时在三个外汇市场上买卖外汇的行为称之为（ BD ）。
A．直接套汇 B．间接套汇 C．两地套汇 D．三角套汇3.掉期交易有以下几种形式（ ABC ）。
A．即期对远期的掉期 B．即期对即期掉期C．远期对远期的掉期 D．保证金掉期4.全球三个大外汇市场指的是（ ACD ）。
A．东京 B．法兰克福 C．伦敦 D．纽约5. 外汇市场的主要参与者是（ ABC ）。
A．交易性顾客 B．外汇银行 C．中央银行 D．证券公司6.即期外汇交易的交割日的有下面哪几种情况（ ABD ）A.T＋2B.T＋1C.T＋3D.T＋0三、判断题1.外汇交易双方必须恪守信用，共同遵守“一言为定”和“我的话就是合同”的惯例。
（√）2.远期外汇交易最普遍的交割期是6个月。
（×）3.远期外汇交易双方同意按未来的市场汇率进行交割。
有机化学第3章课后习题答案
第三章烯烃二、写出下列各基团或化合物的结构式：①乙烯基 CH2=CH- ②丙烯基 CH3CH=CH- ③烯丙基 CH2=CHCH2-CH3C=CH2C=CCH3CHCH3CH3H HCH3CH2CH3CH3C CCH2CH3CH3CH2C=CCH3CH(CH3)2CH2CH2CH3三、命名下列化合物，如有顺反异构现象，写出顺反（或）Z-E名称：1.CH3CH2CH2C=CH2CH3CH22.CH3CH2 CH2CH3C=CCH2CH3CH33.ClC=CCH3CH2CH3CH3CHCH34.ClIBr5.6.C=C CH 3CH 2CH 3C 2H 5CH 3HHH 7.nPr i PrC=CEtMeCH38MeC=CBtEt Me五、2，4－庚二烯有否顺反异构现象，如有，写出它们的所有顺反异构体，并以顺反和Z,E 两种命名法命名之。
解：CH 3C=CHH2CH 33C=C HC=CCHCH 3HHCH 3C=C CH 2CH3CH3HCH 2CH 3HH六、3－甲基－2－戊烯分别在下列条件下发生反应，写出各反应式的主要产物：CH 3CH=CCH 2CH 3CH 3H 2/Pd -CCH 33CH 2CHCH 2CH 33CH CCH 2CH 3Br OHCH 33CHCCH 2CH 3CH 3Cl Cl3CH CCH 2CH 3CH 3OHOH 3CHO+CH 3CCH 2CH 3O3CH OHCHCH 2CH 3CH 33CHCH 3CHCH 2CH 3Br七、乙烯、丙烯、异丁烯在酸催化下与水加成生成的活性中间体分别为： 稳定性顺序 及反应速度顺序是CH 3CH 2+CH 3CH +CH 3CH 3CH 3CCH 3+CH 3CH 2+CH 3CH +CH 3CH 3CH 3CCH 3+<<八、试以反应历程解释下列反应结果:(CH 3)3CCH=CH 2+H 2O H +(CH 3)3CCHCH 3OH +(CH 3)2CCH(CH 3)2OH(CH 3)3CCH=CH 2+H +CH 3CCH 3CH 3CH +CH 3CH 3CCH 33CH +CH 3+H 2OCH 3CCH 3CH 3CH CH 3CH 3CCH 3CH 3CH CH 3OH 2+H+CH 3CCH 3CH 3CHCH3+CH 3COH 2CH 3CH 3CHCH 3CH 3COHCH 3CH 3CHCH 3H 2O+OH九、试给出经臭氧化，锌纷水解后生成下列产物的烯烃的结构：1.CH 3CH 2CHOHCHO CH 3CH 2CH=CH 22.CH 3CH 2CCH 3CH 3CHOOCH 3CH 2CH 3C=CHCH 33.CH 3CHO,CH 3CH 3C O,CH2CHO CHOCH 3CH=CH -CH 2CH 3-CH=CCH 3十、化合物：CH 2OCHClCH 2Ca(OH)OHCH 2ClCH ClCH 2HOClClCH 2CH=CH 2Cl 2+CH 3CH=CH 2nCN[CH ]-CH 2CH 2=CHCNC470NH 3+CH 3CH=CH 2Cl Cl CH 2CHCH 2Cl Cl ClCH 2CH=CH 2C500Cl 2+CH 3CH=CH 2CH 3CH 2CH 2OHB 2H 6+CH 3CH=CH 2CH 3CHCH 3OHH +H 2O +CH 3CH=CH 2CH 3CH 2CH 2BrROOR HBr +CH 3CH=CH 2BrCH 3CHCH 3HBr+CH 3CH=CH 2NaOH,H O十一、某烯烃催化加氢得2－甲基丁烷，加氯化氢可得2－甲基－2－氯丁烷，如果经臭氧化并在锌粉存在下水解只得丙酮和乙醛，写出给烯烃的结构式以及各步反应式:CH 3C CH 3=CHCH 3CH 3C CH 3=CHCH 3CH 3C CH 3=CHCH 3+H 2CH 3CH 3CHCH 2CH 3+HClCH 3CHCH 2CH 3CH 3Cl +O 3CH 3CH 3C O CHCH 3OOZn/CH 3COOH/H 2OCH 3C CH 3O+CH 3CHO十二、某化合物分子式为C 8H 16,它可以使溴水褪色，也可以溶于浓硫酸，经臭氧化，锌粉存在下水解只得一种产物丁酮，写出该烯烃可能的结构式。
北师大版八年级物理上册第三章物质的简单运动一运动与静止练习含答案
第三章物质的简单运动一、运动与静止能力提升1.古诗词是我国的文化瑰宝,很多诗句里蕴含着丰富的物理知识。
如“不疑行船动,唯看远树来”中,“远树来”所选择的参照物是()。
A.行船B.远树C.河岸D.山峰2.图3-1-2是穿行在餐厅的机器人端着托盘送餐的情景。
若认为机器人是静止的,则选择的参照物是()。
图3-1-2A.地面B.托盘C.餐桌D.墙壁3.《龟兔赛跑》新篇:兔子和乌龟自从上次赛跑后,成了好朋友,于是在以后的旅行中,陆地上兔子背着乌龟跑,在水中乌龟驮着兔子游,兔子和乌龟因此都走得更快更远了,实现了共赢。
当兔子背着乌龟在陆地上奔跑时,下列说法正确的是()。
A.以兔子为参照物,乌龟是运动的B.以乌龟为参照物,兔子是运动的C.以地面为参照物,乌龟是静止的,兔子是运动的D.以地面为参照物,乌龟和兔子都是运动的4.两列火车并排停在站台上,你坐在车厢中向另一列车厢观望。
突然,你觉得自己的列车缓慢向东运动。
则下列运动情况不可能发生的是()。
A.自己的车向东运动,另一列车没有运动B.自己的车没有运动,另一列车向西运动C.两列车都向东运动,但自己车的速度较快D.两列车都向西运动,但另一列车的速度较慢5.下列选项不是机械运动的是()。
A.运动员在赛道上奔跑B.爱因斯坦在思考问题C.列车在飞速奔驰D.中国新型隐形战机歼 20起飞6.公路边有一农舍,它的烟囱正冒着烟,插有旗帜的a、b两车在农舍旁的公路上。
观察图3-1-3中旗与烟的情况,以下关于a、b两车相对于房子的运动情况的说法正确的是()。
图3-1-3A.a、b两车一定向左运动B.a、b两车一定向右运动C.a车可能运动,b车向右运动D.a车可能静止,b车向左运动7.(2021·江苏无锡中考)飞机研制中,需将飞机模型固定在“风洞”中,让风迎面吹来,模拟飞机在空中的飞行情况。
下列说法正确的是()。
A.风相对于风洞是静止的B.风相对于飞机模型是静止的C.飞机模型相对于风是运动的D.飞机模型相对于风洞是运动的8.图3-1-4是滑雪运动员在空中飞跃时的情景,在此过程中,以滑板为参照物,运动员是的;以为参照物,运动员是运动的。
第三章效用论习题 答案解析
第三章效用论一、单项选择题1、无差异曲线上任一点上商品X和Y的边际替代率等于它们的（）。
A、价格之比B、数量之比C、边际效用之比D、边际成本之比2、根据所用教材中序数效用论的有关内容，我们可以知道预算线的斜率取决于（）。
A、消费者的收入B、商品的价格C、消费者的偏好D、消费者的收入和商品的价格3、消费者实现均衡的条件是（）。
A、P X/P Y＝MU Y/MU XB、P X/P Y＝MU X/MU YC、P X•X＝P Y•YD、以上三者都不是4、假如某消费者所消费的几种商品的价格都相同，为了使其在消费的过程中获得最大的满足，该消费者应该购买（）。
A、相同数量的这几种商品B、这几种商品并使其总效用相等C、这几种商品并使其边际效用相等D、以上答案都不对5、在横轴表示商品X的数量，纵轴表示商品Y的数量的坐标平面上，如果一条无差异曲线上某一点的斜率为－1/4，这意味着消费者愿意放弃（）个单位X而获得1单位Y。
A 、5 B、1 C、1/4 D、46、假定X和Y的价格P X和P Y已定，当MRS XY>P X/P Y时消费者为达到最大满足，他将（）。
A、增加购买X，减少购买YB、减少购买X，增加购买YC、同时增加购买X，YD、同时减少购买X，Y7、假设货币的边际效用为1，消费者购买每一单位物品所支付的价格一定等于（）。
A、消费者从消费第一单位的这种物品中获取的边际效用B、消费者从消费这种物品中获取的总效用C、消费者从平均每单位物品的消费中获取的效用D、消费者从消费最后一单位物品中获取的边际效用8、已知X商品的价格为5元，Y商品的价格为2元，如果消费者从这两种商品的消费中得到最大效用时，商品Y的边际效用为30，那么此时X商品的边际效用为（）。
A、60B、45C、150D、759、一般而言，消费者在其收入较低时会购买黑白电视机，但随着其收入水平的提高，他们会选择购买彩色电视机。
由此，我们可以说黑白电视机对这部分消费者而言是（）。
编译原理课后习题答案ch3
答案： 可为句子 a+a*a 构造两个不同的最右推导: 〈运算符〉 〈表达式〉 最右推导 1 〈表达式〉 〈表达式〉 〈表达式〉 〈运算符〉a 〈表达式〉* a 〈表达式〉 〈运算符〉 〈表达式〉* a 〈表达式〉 〈运算符〉a * a 〈表达式〉+ a * a a+a*a 〈运算符〉 〈表达式〉 最右推导 2 〈表达式〉 〈表达式〉 〈表达式〉 〈运算符〉 〈表达式〉 〈运算符〉 〈表达式〉 〈表达式〉 〈运算符〉 〈表达式〉 〈运算符〉 a 〈表达式〉 〈运算符〉 〈表达式〉 * a 〈表达式〉 〈运算符〉a * a 〈表达式〉+ a * a a+a*a
<表达式>
<表达式>
+
<项>
<项> <项> <因子> <因子> i i i * <因子>
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《编译原理》课后习题答案第三章
第7题 证明下述文法 G[〈表达式〉]是二义的。 〈表达式〉∷=a|(〈表达式〉)|〈表达式〉 〈运算符〉 〈表达式〉 〈运算符〉∷=+|-|*|/
a
B
A c a b
c
b
第9题 考虑下面上下文无关文法： S→SS*|SS+|a (1)表明通过此文法如何生成串 aa+a*，并为该串构造语法树。 (2)G[S]的语言是什么？ S 答案： S (1)此文法生成串 aa+a*的最右推导如下 S=>SS*=>SS*=>Sa*=>SS+a*=>Sa+a*=>aa+a* (2)该文法生成的语言是：*和+的后缀表达式，即逆波兰式。 S + a S
结构力学教材习题第三章答案全解——哈工大老师提供
结构力学(王焕定第三版)教材习题答案全解第三章习题答案3-1 (a) 答：由图（a）、（b）可知结构对称（水平反力为零）荷载对称，因此内力对称。
所以可只对一半进行积分然后乘以 2 来得到位移。
如图示F P R(1−cos θ)M P = θ∈[0,π/2]；M=R sin θθ∈[0,π/2]2 代入位移计算公式可得M P M 1 π2 M P M 2 π2 F P R(1−cos θ)∆Bx = ∑∫ EI d s = 2⋅EI ∫0 EI R dθ= EI ∫0 2 R sin θR dθ=F P R3 =(→)2EI3-1 (b) 答：如图（a）、（b）可建立如下荷载及单位弯矩方程pR ∆Bx =∑∫ MEIM d s =∫0π2 MEI P M R dθ= qEI 4 ∫0π2 (1−2cosθ+cos 2 θ)R dθqR 4 ⎡ θ 1 ⎡3π ⎡ qR 4= EI ×⎡θ−2sinθ+ 2 + 4sin2θ⎡⎡0 =⎡⎡ 4 − 2⎡⎡ 2EI (→)2 ⎡3-2 答：作M P 图和单位力弯矩图如下图： 由此可得内力方程代入位移公式积分可得2 2 P 0s i n ( ) d (c o s ) (c o s )q M R q R M R θθ α α θ θ − == − = − ∫AqRBα θ( a θ( b )根据题意 EI (x ) = EI (l + x )2l 代入位移公式并积分（查积分表）可得M P M l2 q 0x 4∆Bx =∑∫ EI d x =∫0 6EI (l + x ) d x7 q 0l 4 ql 4= (ln 2− )× =(→)12 3EI EI3-3 答：分别作出荷载引起的轴力和单位力引起的轴力如下图所示：由此可得 C 点的竖向为移为：1 lM 图 x3 0 p x q M M xl= = xP M 图2 0 6q lABl q 05 83 8F NP F N1 F NP F N1 ∆Cy =∑∫EA d s=∑ EA l =6 5kN× ×6 m+2× kN× ×5 m+125 kN× ×5 m+75 kN× ×6 m)= 8 8EA=×10−4 m当求CD 和CE 杆之间的夹角改变使：施加如图所示单位广义力并求作出F N2 图，则F∆=∑∫ F NP EA F N2 ds=∑ NP EA F N2 l2× kN×(−×5 m+(− kN)××6 m =EA=−×10−4 rad ( 夹角减小）3-4 （a）答：先作出M p和M 如右图所示。
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第三章 消费者行为理论
2. 假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。
其中，横轴OX 1和纵轴OX 2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB 为消费者的预算线，曲线
图3—1 某消费者的均衡
U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。
已知商品1的价格P 1＝2元。
(1)求消费者的收入；
(2)求商品2的价格P 2；
(3)写出预算线方程；
(4)求预算线的斜率；
(5)求E 点的MRS 12的值。
解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P 1＝2元，所以，消费者的收入M ＝2元×30＝60元。
(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入
M ＝60元，所以，商品2的价格P 2＝M 20＝6020＝3元。
(3)由于预算线方程的一般形式为 P 1X 1＋P 2X 2＝M 所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：
2X 1＋3X 2＝60。
(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X 2＝－23X 1＋20。
很清楚，预算线的斜率为－23。
(5)在消费者效用最大化的均衡点E 上，有MRS 12＝P 1P 2
，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS 等于预算线斜率的绝对值P 1P 2。
因此，MRS 12＝P 1P 2＝23。
5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P 1＝20元和P 2＝30元，该消费者的效用函数为U ＝3X 1X 22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？
解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件
MU 1MU 2＝P 1P 2
其中，由U ＝3X 1X 22可得 MU 1＝d TU d X 1＝3X 22； MU 2＝d TU d X 2
＝6X 1X 2 于是，有 3X 226X 1X 2＝2030 整理得 X 2＝43
X 1 (1) 将式(1)代入预算约束条件20X 1＋30X 2＝540，得
20X 1＋30·43
X 1＝540 解得 X 1＝9 将X 1＝9代入式(1)得 X 2＝12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为X 1＝9 ；X 2＝12。
将以上最优的商品组合代入效用函数，得U *＝3X *1(X *2)2＝3×
9×122＝3888 它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。
6. 假设某商品市场上只有A 、B 两个消费者，他们的需求函数各自为Q d A ＝20－4P 和Q d B ＝30－5P 。
(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。
(2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。
解答：(1)由消费者A的需求函数Q d A＝20－4P，可编制消费者A的需求表；由消费者B 的需求函数Q d B＝30－5P，可编制消费B的需求表。
至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市场需求函数，即市场需求函数Q d＝Q d A＋Q d B＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P，然后运用所得到的市场需求函数Q d＝50－9P来编制市场需求表。
这两种方法所得到的市场需求表是相同的。
按以上方法编制的3张需求表如下所示。
消费者A的需求表
P Q d A
0 20
1 16
2 12
3 8
4 4
5 0
,消费者B的需求表
P Q d B
0 30
1 25
2 20
3 15
4 10
5 5
6 0
,市场的需求表
P Q d＝Q d A＋Q d B
0 50
1 41
2 32
3 23
4 14
5 5
6 0
(2)由(1)中的3张需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图3—4所示。
图3—4
在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P＝5和需求量
Q d ＝5的坐标点位置。
关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P ≤5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当P ＞5时，只有消费者B 的需求曲线发生作用，所以，他的需求曲线就是市场需求曲线。
另一个角度是从需求函数看，在P ≤5
的范围，市场需求函数Q d ＝Q d A ＋Q d B ＝50－9P 成立；而当P ＞5时，只有消费者B 的需求函
数才构成市场需求函数，即Q d ＝Q d B ＝30－5P 。
7. 假定某消费者的效用函数为852831x x U =，两商品的价格分别为P 1，P 2，消费者的收入为M 。
分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。
解答：根据消费者效用最大化的均衡条件2
121P P MU MU = （1） 其中，由已知的效用函数85283
1x x U =可得 852*******x x x U MU -=∂∂= （2）； 832831228
5-=∂∂=x x x U MU （3） 由（1）、（2）、（3）得211253P P x x =, 即2
11235P x P x = (4)， 且知约束条件M x P x P =+2211（5）
，结合（4）（5）求得该消费者关于两商品的需求函数为
2
*221*118583P M x x P M x x ==的需求函数；商品的需求函数商品 11.已知某消费者的效用函数为U ＝X 1X 2，两商品的价格分别为P 1＝4，P 2＝2，消费者的收入是M ＝80。
现在假定商品1的价格下降为P 1＝2。
求：(1)由商品1的价格P 1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？
(2)由商品1的价格P 1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？
(3)由商品1的价格P 1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？
解答：利用图3—7解答此题。
在图3—7中，当P 1＝4，P 2＝2时，消费者的预算线为AB ，效用最大化的均衡点为a 。
当P 1＝2，P 2＝2时，消费者的预算线为AB ′，效用最大化的均衡点为b 。
图3—7
（1）先考虑均衡点a 。
根据效用最大化的均衡条件2
12112P P MU MU MRS ==（1），由效用函数U ＝X 1X 2 ,知1221;X MU X MU ==，并且知道P 1＝4，P 2＝2，结合消费者效用最
大化的均衡条件得212
1X X =（2）；消费者的预算约束条件为)3(802421=+X X ，结合（2）（3）求得消费者均衡时两种商品的最优消费组合为：20;1021==X X 。
此时的最优效用水平为：U ＝X 1X 2=10×20=200
再考虑均衡点b 。
当商品1的价格下降为P 1=2时，根据效用最大化的均衡条件
2
12112P P MU MU MRS ==
，得21X X =（4）；消费者的预算约束条件为：802221=+X X （5），结合（4）（5）求得消费者均衡时两种商品的最优消费组合为：2021==X X 。
从a 到b 商品1的购买量变化为：△X 1=20-10=10，这就是商品1价格下降所引起的消费量变化的总效应。
(2)为了分析替代效应，作一条平行于预算线AB′且与无差异曲线U 1相切于c 点的补偿预算线FG 。
在均衡点c ，根据效用最大化的均衡条件212112P P MU MU MRS ==并且知道P 1＝2，P 2＝2，求得X 1＝X 2。
将X 1＝X 2代入效用约束等式U ＝X 1X 2＝200，解得X 1＝14，X 2＝14(保留整数)。
从a 点到c 点的商品1的数量变化为△X 1＝14－10＝4，这就是P 1变化引起的商品1消费量变化的替代效应。
(3)至此可得，从c 点到b 点的商品1的数量变化为△X 1＝20－14＝6，这就是P 1变化引起的商品1消费量变化的收入效应。