北师大版初中数学八年级上册第一次月考试卷

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北师大版八年级上册数学第一次月考试卷

北师大版八年级上册数学第一次月考试卷一．选择题（共10小题，每小题3分）1．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）2．的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±23．已知，，则=（）A．2a B．C．a2b D．24．下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③=±4；④0.01是0.1的平方根；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9．其中正确的说法是（）A．0 B．1 C．3 D．55．如图所示，在△中，8，6，∠90°，⊥，那么的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4.86．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10，正方形A的边长为6、B的边长为5、C的边长为5，则正方形D的边长为（）A．B．4 C．D．37．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．8，9，10 C．7，24，25 D．9，12，158．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m9．如图，△中，，是∠的平分线．已知5，3，则的长为（）A．5 B．6 C．8 D．1010．如图，正方形的边长为10，8，6，连接，则线段的长为（）A ．B．2C ．D．10﹣5二．填空题（共10小题，每小题3分）11．点P（3，﹣2）到y 轴的距离为个单位．12．已知2x﹣0，那么x﹣．13．已知，，则x22﹣的值是．14．观察下表，按你发现的规律填空a0.01211.2112112100.11 1.111110已知=3.873，则的值为．15．若25与﹣32x﹣y是同类项，则2x﹣5y的立方根是．16．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简2﹣﹣的结果为．17．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则（）2017= ．18．在△中，∠90°，1，则222= ．19．若直角三角形的三边分别为a、、2b，则的值为．20．如图所示，一个圆柱体高20，底面半径为5，在圆柱体下底面的A点处有一只蚂蚁，想吃到与A点相对的上底面B处的一只已被粘住的苍蝇，这只蚂蚁从A点出发沿着圆柱形的侧面爬到B点，则最短路程是．（结果用根号表示）三．解答题（共10小题）21．计算(每小题4分）（1）2﹣﹣+（+1）2．（2）﹣×+（+）（﹣）．22．计算(每小题4分）（1）（2）（3+）（﹣2）+5﹣．23．（5分）已知22的平方根是±4，31的平方根是±5，求3n的平方根．24．（5分）已知：与互为相反数，求（）2016的平方根．25．（5分）如图，△中，20，32，D是上一点，15，且⊥，求长．26．（5分）在四边形中，8，∠60°，∠150°，四边形周长为32，求和的长度．27．（6分）在△中，15，13，边上高12，试求△周长．28．（7分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）图中格点△的面积为；（3）判断格点△的形状，并说明理由．29．（5分）如图，在△中，15，12，9，点B是延长线上一点，连接，若20．求：△的面积．30．（6分）如图，在△中，D为上的一点，4，3，5，4．（1）求证：∠90°；（2）求的长．2017年04月11日的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016春•乌拉特前旗期末）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D．【点评】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子．2．（2017•微山县模拟）的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【分析】先化简=4，然后求4的平方根．【解答】解：=4，4的平方根是±2．故选：D．【点评】本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．3．（2017•河北一模）已知，，则=（）A．2a B．C．a2b D．2【分析】将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：××•b•2．故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18的分解因数．4．（2017•枝江市模拟）下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③=±4；④0.01是0.1的平方根；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9．其中正确的说法是（）A．0 B．1 C．3 D．5【分析】依据平方根、算术平方根的定义解答即可．【解答】解：①36的平方根是±6，故①错误；②﹣9没有平方根，故②错误；③=4，故③错误；④0.1是0.01的平方根，故④错误；⑤42的平方根是±4，故⑤错误；⑥81的算术平方根是9．故⑥错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．5．（2017春•孝南区校级月考）如图所示，在△中，8，6，∠90°，⊥，那么的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4.8【分析】先根据8，6，∠90°，利用勾股定理可求，再根据S ••，可求．△【解答】解：如右图所示，在△中，8，6，∠90°，∴10，又∵S△••，∴6×8=10，∴4.8．故选D．【点评】本题考查了勾股定理．注意直角三角形面积的两种求法，等于两直角边乘积的一半，也等于斜边乘以斜边上高的积的一半．6．（2017春•武昌区校级月考）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10，正方形A的边长为6、B的边长为5、C的边长为5，则正方形D的边长为（）A．B．4 C．D．3【分析】先求出、、的值，再根据勾股定理的几何意义求出D的面积，从而求出正方形D的边长．【解答】解：∵6×6=362，5×5=252，5×5=252，又∵10×10，∴36+25+25100，∴14，∴正方形D的边长为．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键．7．（2017春•广安月考）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．8，9，10 C．7，24，25 D．9，12，15【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、0.32+0.42=0.52，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、82+92≠102，故不是直角三角形，故此选项符合题意；C、72+242=252，故是直角三角形，故此选项不合题意；D、92+122=152，故是直角三角形，故此选项不合题意．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8．（2017春•张掖月考）如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．【解答】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，∴∠90°，又∵32m，24m，∴40m．故选B．【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以与学好数学的关键．9．（2016•荆门）如图，△中，，是∠的平分线．已知5，3，则的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【分析】根据等腰三角形的性质得到⊥，，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵，是∠的平分线，∴⊥，，∵5，3，∴4，∴28，故选C．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．10．（2016•淄博）如图，正方形的边长为10，8，6，连接，则线段的长为（）A．B．2C．D．10﹣5【分析】延长交于点E，根据正方形的性质证明△≌△≌△，可得﹣2、﹣2、∠90°，由勾股定理可得的长．【解答】解：如图，延长交于点E，在△和△中，，∴△≌△（），222，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠∠90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△和△中，，∴△≌△（），∴8，6，∠∠90°，∴﹣8﹣6=2，同理可得2，在△中，2，故选：B．【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理与其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△为等腰直角三角形是解题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2017春•海宁市校级月考）点P（3，﹣2）到y轴的距离为 3 个单位．【分析】求得3的绝对值即为点P到y轴的距离．【解答】解：∵|33，∴点P（3，﹣2）到y轴的距离为3个单位，故答案为：3．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．12．（2017•沭阳县一模）已知2x﹣0，那么x﹣﹣3 ．【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，进而可求出x﹣y的值．【解答】解：∵2x﹣0，∴，解得；所以x﹣3﹣6=﹣3．【点评】本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的题目类型．13．（2017•绵阳一模）已知，，则x22﹣的值是 2 ．【分析】先求出和的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出即可．【解答】解：∵，，∴，×=1，∴x22﹣（）2﹣3（）2﹣3×1=2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的化简求出值，完全平方公式等知识点，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．14．（2017春•孝南区校级月考）观察下表，按你发现的规律填空a0.01211.2112112100.11 1.111110已知=3.873，则的值为387.3 ．【分析】从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；【解答】解：观察表格得：被开方数扩大或缩小102n倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位；被开方数15到150000小数点向右移动4位，所以其算术平方根的小数点向右移动2位，即=387.3；故答案为：387.3．【点评】本题考查了算术平方根，解题的关键在于从小数点的移动位数考虑．15．（2017春•启东市校级月考）若25与﹣32x﹣y是同类项，则2x﹣5y的立方根是．【分析】依据同类项的定义可得到得到x、y的方程组，从而可求得x，y的值，然后再求得代数式的值，最后利用立方根的性质求解即可．【解答】解：∵25与﹣32x﹣y是同类项，∴1，2x﹣5．解得：2，﹣1．∴2x﹣59．∴2x﹣5y的立方根是．故答案为：．【点评】本题主要考查的是同类项、立方根的定义，求得2x﹣5y的值是解题的关键．16．（2017春•大丰市月考）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简2﹣﹣的结果为 2 ．【分析】根据数轴上点的位置，可得a与b的关系，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：由a、b在数轴上的位置，得a＜0＜b．2﹣﹣2b﹣（b﹣a）=2，故答案为：2．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置得出a与b的关系是解题关键，又利用了绝对值的性质，整式的加减．17．（2017春•滨州月考）已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则（）2017= 1 ．【分析】先估算出5+的整数部分，然后可求得a的值，然后再估算出5﹣的整数部分，然后可求得b的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∴5+﹣7=﹣2，5﹣﹣2=3﹣．∴﹣2+3﹣=1．∴（）2017=12017=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a，b的值是解题的关键．18．（2017春•广安月考）在△中，∠90°，1，则222= 2 ．【分析】已知∠90°，10，根据勾股定理可得222，可求得22，然后可求出222的值．【解答】解：∵∠90°，10，∴222=100，则222=22=2．故答案是：2．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．19．（2017春•武昌区校级月考）若直角三角形的三边分别为a、、2b，则的值为3或﹣5 ．【分析】分b＞0，根据已知条件判断2b是斜边，根据勾股定理得到a2+（）2=（2b）2，整理得到a2﹣2﹣3b2=0，然后因式分解得出（a﹣3b）（）=0，求出a﹣30，进而求解即可；或b＜0，根据已知条件判断a是斜边，根据勾股定理得到（）2+（2b）22，整理得到a2+65b2=0，然后因式分解得出（5b）（）=0，求出50，进而求解即可．【解答】解：当b＞0时，∵一个直角三角形的三边为a，，2b，且a＞0，b＞0，∴2b＞＞a，根据勾股定理得a2+（）2=（2b）2，整理得，a2﹣2﹣3b2=0，（a﹣3b）（）=0，∵≠0，∴a﹣30，∴=3．当b＜0时，∵一个直角三角形的三边为a，，2b，且a＞0，b＜0，∴2b＜＜a，根据勾股定理得（）2+（2b）22，整理得a2+65b2=0，（5b）（）=0，∵≠0，∴50，∴=﹣5．故答案为3或﹣5．【点评】此题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了因式分解，注意分类思想的运用．20．（2017春•孝南区校级月考）如图所示，一个圆柱体高20，底面半径为5，在圆柱体下底面的A点处有一只蚂蚁，想吃到与A点相对的上底面B处的一只已被粘住的苍蝇，这只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱形的侧面爬到B点，则最短路程是10．（结果用根号表示）【分析】要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，其中π10π，20，在△中，10．故答案为：10．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是理解要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，底面周长和高以与所走的路线构成一个直角三角形，然后再求线段的长．三．解答题（共10小题）21．（2016秋•雅安期末）计算（1）2﹣﹣+（+1）2．（2）﹣×+（+）（﹣）．【分析】（1）先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则和平方差公式计算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣2+2+2+1=3；（2）原式1﹣+3﹣2=2+1﹣2+1=2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（2016秋•胶州市期末）计算（1）（2）（3+）（﹣2）+5﹣．【分析】（1）计算时先把二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式，最后进行约分；（2）先去括号，再合并同类二次根式．【解答】解：（1），=，=，=﹣1；（2）（3+）（﹣2）+5﹣，=3﹣6+5﹣2+5×﹣2，=3﹣2﹣2+﹣1，=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合计算，正确化简是解题的关键．23．（2016秋•上蔡县校级期末）已知22的平方根是±4，31的平方根是±5，求3n的平方根．【分析】先根据22的平方根是±4，31的平方根是±5求出m 和n的值，再求出3n的值，由平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵22的平方根是±4，∴22=16，解得：7；∵31的平方根是±5，∴31=25，即211=25，解得：3，∴37+3×3=16，∴3n的平方根为：±4．【点评】本题考查的是平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．24．（2016春•潮州期末）已知：与互为相反数，求（）2016的平方根．【分析】根据相反数的性质列出算式，根据非负数的性质列出二元一次方程组，解方程组求出x、y的值，根据平方根的概念解答即可．【解答】解：由已知可得：0，则，解得，，∴（）2016=1，∴（）2016的平方根是±1．【点评】本题考查的是非负数的性质、二元一次方程组的解法，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．25．（2017春•汇川区校级月考）如图，△中，20，32，D是上一点，15，且⊥，求长．【分析】因为﹣，可以在△中，根据勾股定理先求出的值．【解答】解：∵⊥，20，15，∴25∴﹣32﹣25=7．【点评】此题主要考查勾股定理的应用，找出﹣是关键．26．（2016春•周口期末）在四边形中，8，∠60°，∠150°，四边形周长为32，求和的长度．【分析】如图，连接，构建等边△、直角△．利用等边三角形的性质求得8；然后利用勾股定理来求线段、的长度．【解答】解：如图，连接，由，∠60°．则△是等边三角形．即8，∠1=60°．又∠1+∠2=150°，则∠2=90°．设，16﹣x，由勾股定理得：x2=82+（16﹣x）2，解得10，16所以10，6．【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质．根据已知条件推知△是解题关键．27．（2016春•江西期末）在△中，15，13，边上高12，试求△周长．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△为锐角三角形时，在△和△中，运用勾股定理可将和的长求出，两者相加即为的长，从而可将△的周长求出；（2）当△为钝角三角形时，在△和△中，运用勾股定理可将和的长求出，两者相减即为的长，从而可将△的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△为锐角三角形时，在△中，9，在△中，5∴5+9=14∴△的周长为：15+13+14=42；（2）当△为钝角三角形时，在△中，9．在△中，5∴9﹣5=4∴△的周长为：15+13+4=32∴当△为锐角三角形时，△的周长为42；当△为钝角三角形时，△的周长为32．【点评】在解本题时应分两种情况进行讨论，在求解过程中应注意防止漏解．28．（2016秋•常州期末）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为（0，0）；（2）图中格点△的面积为 5 ；（3）判断格点△的形状，并说明理由．【分析】（1）由已知点的坐标即可得出点B为坐标原点，即可得出结果；（2）图中格点△的面积=矩形的面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结果；（3）由勾股定理可得：2=25，2=20，2=5，得出222，由勾股定理的逆定理即可得出结论．【解答】（1）解：∵点A（3，4）、C（4，2），∴点B的坐标为（0，0）；故答案为：（0，0）；（2）解：图中格点△的面积=4×4﹣×4×2﹣×4×3﹣×2×1=5；故答案为：5；（3）解：格点△是直角三角形．理由如下：由勾股定理可得：2=32+42=25，2=42+22=20，2=22+12=5，∴22=20+5=25，2=25，∴222，∴△是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．29．（2016春•罗平县期末）如图，在△中，15，12，9，点B 是延长线上一点，连接，若20．求：△的面积．【分析】由勾股定理的逆定理证明△是直角三角形，∠90°，再由勾股定理求出，得出，即可得出结果．【解答】解：在△中，15，12，9，22=122+92=1522，即222，∴△是直角三角形，∠90°，在△中，16，∴﹣16﹣9=7，∴△的面积=×7×12=42．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．30．（2016春•东莞市期末）如图，在△中，D为上的一点，4，3，5，4．北师大版八年级上册数学第一次月考试卷（1）求证：∠90°；（2）求的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可证∠90°；（2）在△中，先根据勾股定理得到的长，再根据线段的和差关系可求的长．【解答】（1）证明：∵22=42+32=25，2=52=25，∴222，∴△是直角三角形，且∠90°；（2）解：在△中，∠90°∴8，∴﹣8﹣3=5．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，注意熟练掌握勾股定理的逆定理和勾股定理是解题的关键．31 / 31。

2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考【北师大版】(附解析)

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】专题3.1第一次月考阶段性测试卷（10月培优卷，八上北师大第1~2章）班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•滨海新区期末）25的算术平方根是（）A ．﹣5B ．±5C ．25D ．52．（2023•邵阳县校级模拟）下列各组数中互为相反数的是（） A ．﹣2与√(−2)2 B ．﹣2与√−83 C ．﹣2与−12 D ．2与|﹣2|3．（2022秋•徐汇区校级期末）下列根式中，是最简二次根式的是（）A ．√0.2bB ．√12a −12bC ．√x 2−y 2D ．√5ab 24．（2023•新都区模拟）代数式√x+1x 有意义的x 的取值范围是（） A ．x ≥﹣1且x ≠0 B ．x ≥﹣1 C ．x ＜﹣1 D ．x ＞﹣1且x ≠05．（2023春•孝感期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2，以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A ．6B ．9C ．13D ．256．（2023春•长垣市期末）如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C 到旗杆底部B 的距离为5米，则旗杆的高度为（）米．A．5B．12C．13D．177．（2022秋•昌图县期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：58．（2021秋•诸暨市期中）若9−√13的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（）A．12−√13B．13−√13C．14−√13D．15−√139．（2023春•赵县期中）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤1610．（2022秋•高州市期末）下面图形能够验证勾股定理的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2023春•南陵县期末）√8与最简二次根式√m+1是同类二次根式，则m＝．12．（2023春•华蓥市校级期末）直角三角形的两条直角边长分别为√2cm、√10cm，则这个直角三角形的斜边长为，面积为．13．（2023春•丰台区校级期中）已知√6.213≈2.493，√62.13≈7.882，则√62130≈．14．（2023春•五莲县期末）已知a＝3+2√2，b＝3﹣2√2，则a2b﹣ab2＝．15．（2022秋•兴隆县期末）如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝．16．（2023•宁津县校级开学）如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC＝30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为米．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021秋•乐山期末）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．18．计算：（1）2√3（√12−√75+13√108）（2）（√a3b−√ab3）√ab（3）（√2−√12）（√18+√48）（4）（5√12−6√32）（14√8+√23）（5）（2√7+5√2）（5√2−2√7）（6）(√3+√2)2013×(√3−√2)2012．19．（2023•江门校级三模）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC 沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．20．（2022秋•巴中期末）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是√43的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+92c的平方根．21．（2023春•金安区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD，则CD＝；（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．22．（2023春•金乡县月考）在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话．小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝2c2，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如△ABC的三边长分别是√2，√6和2，因为（√2）2+（√6）2＝2×22，所以△ABC是“类勾股三角形”．小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！根据对话回答问题：（1）判断：小璐的说法；（填“正确”或“错误”）（2）已知△ABC的其中两边长分别为1，√7，若△ABC为“类勾股三角形”，则另一边长为；（3）如果Rt△ABC是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x，y，z（x，y为直角边长且x＜y，z为斜边长），用只含有x的式子表示其周长和面积．23．（2021秋•丰泽区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】专题3.1第一次月考阶段性测试卷（10月培优卷，八上北师大第1~2章）班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•滨海新区期末）25的算术平方根是（）A ．﹣5B ．±5C ．25D ．5 【答案】D【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：25的算术平方根是：5．故选：D ．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．2．（2023•邵阳县校级模拟）下列各组数中互为相反数的是（） A ．﹣2与√(−2)2B ．﹣2与√−83C ．﹣2与−12D ．2与|﹣2| 【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、√(−2)2=2，﹣2与√(−2)2是互为相反数，故本选项正确； B 、√−83=−2，﹣2与√−83相等，不是互为相反数，故本选项错误；C 、﹣2与−12是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D 、|﹣2|＝2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键．3．（2022秋•徐汇区校级期末）下列根式中，是最简二次根式的是（）A ．√0.2bB ．√12a −12bC ．√x 2−y 2D ．√5ab 2 【答案】C【分析】A 选项的被开方数中含有分母；B 、D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C 选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A 、√0.2b =√5b 5； B 、√12a −12b =2√3a −3b ；D 、√5ab 2=√5a |b |；所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选：C ．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．4．（2023•新都区模拟）代数式√x+1x 有意义的x 的取值范围是（） A ．x ≥﹣1且x ≠0B ．x ≥﹣1C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1且x ≠0【答案】A【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意，得{x +1≥0x ≠0，解得：x ≥﹣1且x ≠0．故选：A ．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值后，应排除在取值范围内使分母为0的x 的值．5．（2023春•孝感期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2，以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A ．6B ．9C ．13D ．25【答案】C【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由正方形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，∴AB=√AC2+BC2=√32+22=√13，∴正方形的面积＝（√13）2＝13．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．6．（2023春•长垣市期末）如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，则旗杆的高度为（）米．A．5B．12C．13D．17【答案】B【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度AB为x米，则绳子AC的长度为（x+1）米，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52＝（x+1）2，解得，x＝12．答：旗杆的高度为12米．故选：B．【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟知勾股定理是解题关键．7．（2022秋•昌图县期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：5【答案】C【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、∵∠B＝∠C+∠A，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，故△ABC是直角三角形；B、∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，故△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；D、由条件可设a＝3k，则b＝4k，c＝5k，那么a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．8．（2021秋•诸暨市期中）若9−√13的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（）A．12−√13B．13−√13C．14−√13D．15−√13【答案】C【分析】先估算√13的大小，再估算9−√13的大小，进而确定a、b的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵3＜√13＜4，∴﹣4＜−√13＜−3，∴5＜9−√13＜6，又∵9−√13的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝5，b＝9−√13−5＝4−√13，∴2a+b＝10+（4−√13）＝14−√13，故选：C．【点评】本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键．9．（2023春•赵县期中）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤16【答案】D【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝24﹣8＝16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝15，BD＝8，∴AB=√AD2+BD2=17，∴此时h＝24﹣17＝7，所以h的取值范围是7≤h≤16．故选：D．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10．（2022秋•高州市期末）下面图形能够验证勾股定理的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【分析】利用面积法证明勾股定理即可解决问题．【解答】解：第一个图形：中间小正方形的面积c2＝（a+b）2﹣4×12ab；化简得c2＝a2+b2，可以证明勾股定理．第二个图形：中间小正方形的面积（b﹣a）2＝c2﹣4×12ab；化简得a2+b2＝c2，可以证明勾股定理．第三个图形：梯形的面积=12（a+b）（a+b）＝2×12×ab+12c2，化简得a2+b2＝c2；可以证明勾股定理．第四个图形：由图形可知割补前后的两个小直角三角形全等，则正方形的面积＝两个直角三角形的面积的和，即（b−b−a2）（a+b−a2）=12ab+12c⋅12c，化简得a2+b2＝c2；可以证明勾股定理，∴能够验证勾股定理的有4个．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的证明、正方形的性质、直角三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，运用面积法得出等式是解决问题的关键．二．填空题（共6小题）11．（2023春•南陵县期末）√8与最简二次根式√m+1是同类二次根式，则m＝1．【答案】见试题解答内容【分析】先把√8化为最简二次根式2√2，再根据同类二次根式得到m+1＝2，然后解方程即可．【解答】解：∵√8=2√2，∴m+1＝2，∴m＝1．故答案为1．【点评】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．12．（2023春•华蓥市校级期末）直角三角形的两条直角边长分别为√2cm、√10cm，则这个直角三角形的斜边长为2√3cm，面积为√5cm2．【答案】见试题解答内容【分析】此题直接利用勾股定理及三角形的面积解答即可．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长=√(√2)2+(√10)2=2√3cm；直角三角形的面积=12×√2×√10=√5cm2．故填2√3cm，√5cm2．【点评】此题主要考查勾股定理及三角形的面积．13．（2023春•丰台区校级期中）已知√6.213≈2.493，√62.13≈7.882，则√62130≈249.3．【答案】249.3．【分析】根据“被开方数的小数点向右或向左移动2位，它们的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位”解答即可．【解答】解：∵被开方数62130可由6.213的小数点向右移动4位得到，∴√62130可由√6.123的算术平方根2.493的小数点向右移动2位得到，即√62130≈249.3．故答案为：249.3．【点评】本题考查算术平方根的规律，熟悉被开方数小数点移动与其算术平方根小数点移动的规律是解题的关键．14．（2023春•五莲县期末）已知a＝3+2√2，b＝3﹣2√2，则a2b﹣ab2＝4√2．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵a＝3+2√2，b＝3﹣2√2，∴ab＝9﹣8＝1，a﹣b＝4√2，∴原式＝ab（a﹣b）＝4√2，故答案为：4√2【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．15．（2022秋•兴隆县期末）如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝7．【答案】见试题解答内容【分析】连续运用勾股定理即可解答．【解答】解：由勾股定理可知OB=√5，OC=√6，OD=√7∴OD2＝7．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．16．（2023•宁津县校级开学）如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC＝30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为600√3米．【答案】见试题解答内容【分析】过点C作CO⊥AB，垂足为O，由图可看出，三角形OAC为一直角三角形，已知一直角边和一角，则可求斜边．【解答】解：过点C作CO⊥AB，垂足为O，∵BD＝900，∴OC＝900，∵∠EAC＝30°，∴∠ACO＝30°．在Rt△AOC中，∵AC＝2OA，设OA＝x，则AC＝2x，（2x）2﹣x2＝OC2＝9002，∴x2＝270000，∴x＝300√3∴AC＝600√3米．故答案为600√3．【点评】本题考查了直角三角形的性质和勾股定理．三．解答题（共7小题）17．（2021秋•乐山期末）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意，可以分别求得BC 、AC 、AB 的长，然后利用勾股定理的逆定理，即可判断△ABC 的形状；（2）根据等积法，可以求得AB 边上的高．【解答】解：（1）△ABC 为直角三角形，理由：由图可知，AC =√22+42=2√5，BC =√12+22=√5，AB =√32+42=5，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形；（2）设AB 边上的高为h ，由（1）知，AC =2√5，BC =√5，AB ＝5，△ABC 是直角三角形，∴12BC ⋅AC =12AB ⋅ℎ，即12×√5×2√5=12×5h ，解得，h ＝2，即AB 边上的高为2．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．计算：（1）2√3（√12−√75+13√108）（2）（√a 3b −√ab 3）√ab（3）（√2−√12）（√18+√48）（4）（5√12−6√32）（14√8+√23）（5）（2√7+5√2）（5√2−2√7）（6）(√3+√2)2013×(√3−√2)2012．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先把括号内的各二次根式化为最简二次根，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（2）先把括号内的各二次根式化为最简二次根，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（4）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（5）利用平方差公式计算；（6）利用积的乘方进行计算．【解答】解：（1）原式＝2√3（2√3−5√3+2√3）＝2√3×（−√3）＝﹣6；（2）原式＝（a√ab−b√ab）•√ab=（a﹣b）√ab•√ab=ab（a﹣b）＝a2b﹣ab2；（3）原式＝（√2−2√3）（3√2+4√3）＝6+4√6−6√6−24＝﹣2√6−18；（4）原式=54√12×8+5√12×23−32√32×8−6√32×23=52+5√33−3√3−6=−72−4√33；（5）原式＝（5√2）2﹣（2√7）2＝50﹣28＝22；（6）原式＝[（√3+√2）（√3−√2）]2012•（√3+√2）=√3+√2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．19．（2023•江门校级三模）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC 沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．【答案】见试题解答内容【分析】先由勾股定理求AB＝10．再用勾股定理从△DEB中建立等量关系列出方程即可求CD的长．【解答】解：∵两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB＝10，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝DE，AE＝AC＝6，∴BE＝10﹣6＝4，设DE＝CD＝x，BD＝8﹣x，在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BD2＝DE2+BE2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3．即CD的长为3cm．【点评】此题不但考查了勾股定理，还考查了学生折叠的知识，折叠中学生一定要弄清其中的等量关系．20．（2022秋•巴中期末）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是√43的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+92c的平方根．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值；（2）求出代数式2a﹣b+92c的值，再求这个数的平方根．【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵√36＜√43＜√49，∴6＜√43＜7，∴√43的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+92c=−6﹣5+92×6＝16，2a﹣b+92c的平方根为±√16=±4．【点评】本题考查算术平方根、立方根、无理数的估算，掌握算术平方根、立方根和无理数的估算是正确解答的前提．21．（2023春•金安区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD，则CD＝14﹣x；（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用BC的长表示出DC的长；（2）直接利用勾股定理进而得出x的值；（3）利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）∵BC＝14，BD＝x，∴DC＝14﹣x，故答案为：14﹣x；（2）∵AD⊥BC，∴AD2＝AC2﹣CD2，AD2＝AB2﹣BD2，∴132﹣（14﹣x）2＝152﹣x2，解得：x＝9；（3）由（2）得：AD=√AB2−BD2=√152−92=12，∴S△ABC=12•BC•AD=12×14×12＝84．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出AD的长是解题关键．22．（2023春•金乡县月考）在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话．小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝2c2，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如△ABC的三边长分别是√2，√6和2，因为（√2）2+（√6）2＝2×22，所以△ABC是“类勾股三角形”．小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！根据对话回答问题：（1）判断：小璐的说法正确；（填“正确”或“错误”）（2）已知△ABC 的其中两边长分别为1，√7，若△ABC 为“类勾股三角形”，则另一边长为 2或√13 ；（3）如果Rt △ABC 是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x ，y ，z （x ，y 为直角边长且x ＜y ，z 为斜边长），用只含有x 的式子表示其周长和面积．【答案】（1）正确；（2）2或√13；（3）周长为（1+√2+√3）x ，面积为√22x 2．【分析】（1）根据“类勾股三角形”的定义进行判断即可；（2）设出第三边，利用“类勾股三角形”的定义分三种情况讨论求解并进行验证即可；（3）根据勾股定理和类勾股三角形的性质将b 、c 用a 表示，即可求出结果．【解答】解：（1）设等边三角形三边长分别是a ，b ，c ，则a ＝b ＝c ，∴a 2+b 2＝2c 2，∴等边三角形是“类勾股三角形”，∴小璐的说法正确．故答案为：正确；（2）设另一边长为x ，①12+（√7）2＝2x 2，解得x ＝2，符合题意；②12+x 2＝2（√7）2，解得x =√13，符合题意；③x 2+（√7）2＝2×12，x 无解；故答案为：2或√13；（3）∵Rt △ABC 是“类勾股三角形”且x ＜y ，z 为斜边长，∴x 2+z 2＝2y 2，由勾股定理得x 2+y 2＝z 2，整理得x 2+x 2+y 2＝2y 2，即2x 2＝y 2，∴y =√2x ， ∴z 2＝3x 2，∴z =√3x ，∴Rt △ABC 的周长为x +y +z ＝（1+√2+√3）x ，Rt △ABC 的面积为12xy =12x •√2x =√22x 2．【点评】本题考查勾股定理，理解题目中的新定义及掌握勾股定理是解题关键．23．（2021秋•丰泽区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．【答案】（1）7；（2）答案见解答．【分析】（1）先根据等腰三角形三线合一的性质得BD＝5，由勾股定理计算可得AD的长，由等腰直角三角形性质得DF＝5，最后由线段的差可得结论；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△CHB≌△AEF（SAS），得AE＝CH，∠AEF＝∠BHC，由等腰三角形三线合一的性质得EF＝FH，最后由勾股定理和等量代换可得结论．【解答】（1）解：如图1，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BC＝10，∴BD＝5，Rt△ABD中，∵AB＝13，∴AD=√AB2−BD2=√132−52=12，Rt△BDF中，∵∠CBE＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴DF＝BD＝5，∴AF＝AD﹣DF＝12﹣5＝7；（2）证明：如图2，在BF上取一点H，使BH＝EF，连接CF、CH在△CHB和△AEF中，∵{BH=EF∠CBH=∠AFE=45°BC=AF，∴△CHB≌△AEF（SAS），∴AE＝CH，∠AEF＝∠BHC，∴∠CEF＝∠CHE，∴CE＝CH，∵BD＝CD，FD⊥BC，∴CF＝BF，∴∠CFD＝∠BFD＝45°，∴∠CFB＝90°，∴EF＝FH，Rt△CFH中，由勾股定理得：CF2+FH2＝CH2，∴BF2+EF2＝AE2．【点评】本题考查的是勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形和等腰直角三角形的性质和判定，第二问有难度，正确作出辅助线是关键．。

2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷06【北师大版】

2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷06【北师大版】本试卷共23题，满分120分，考试时间：100分钟注意事项：1．答题前需在答题卡上填写好自己的姓名、所在班级、学号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡相应题号上．一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列各组数中，是勾股数的是（）A.6，9，12B.2，3，4C.5，12，13D.0.6，0.8，12.在下列各数中，是无理数的是（）．A .2022- B.πC.3.1415D.133.如图，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，则以AB 为边长的正方形的面积为（）A.36B.64C.40D.1004.如图，在4×4的正方形网格中（每个小正方形边长均为1），点A ，B ，C 在格点上，连接AB ，AC ，BC ，则△ABC 的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定5.下列计算正确的是（）A.±4 B.3C.23= D.36.适合下列条件的ABC ∆中，直角三角形的个数为()①13a =，14b =，15c =；②6a =，8b =，10c =；③7a =，24b =，25c =；④2a =，3b =，4c =．A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m 处折断倒下，树干顶部在根部4m 处，这棵大树在折断前的高度为（）m ．A.5B.7C.8D.98.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）m 的路，却踩伤了花草．A.5B.4C.3D.29.20y -=，则2021()x y +的值为（）A.0B.1C.1- D.1±10.如图，在长方形ABCD 中，3AD BC ==，5AB CD ==，点E 为CD 上的一个动点，将ADE V 沿AE 折叠得到AD E ' ，连接D B '，当AD B ' 为直角三角形时，DE 的长为（）A.1B.2C.0.75D.0.8二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）11.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为21cm ，宽为72cm ，对角线为75cm ，这个桌面______（填“合格”或“不合格”）12.如图，在△ABC 中，∠C =90°，c =2，则22a b +=______．13.的平方根是_______．14.，2π，737，3.14，0.212112 （每两个2之间1的个数逐次加1）______个．15.动手操作：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，4BC =，点D 为边AC 上一动点，DE AB ⊥交AB 于点E ，将A ∠沿直线DE 折叠，点A 的对应点为F ，当DFC △是直角三角形时，AD 的长为______．三、解答题（一）（本题有3小题，每小题8分，共24分）16.将这些数按要求填入下列集合中：1.666 ，3.2，0，1-，2π-，227，．无限小数集合()；分数集合()；有理数集合()；无理数集合()17.如图，在ABC 中，CD AB ⊥于点D ，20AC =，12CD =，9BD =．求AB 与BC 的长．18.如图，一架长为5米的梯子AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙ON 上，梯子底端距离墙ON 有3米．（1）求梯子顶端与地面的距离OA 的长．（2）若梯子顶点A 下滑1米到C 点，求梯子的底端向右滑到D 的距离．四．解答题（二）（本题有3小题，每小题9分，共27分）19.先化简，再求值：24222ab a a b b ab +---（），其中,a b 满足20a ++=．20.已知：如图，四边形ABCD ，∠A ＝90°，AD ＝12，AB ＝16，CD ＝15，BC ＝25．（1）求BD 的长；（2）求四边形ABCD 的面积．21.已知：如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，E 为AC 上一点，且BF AC =，DF DC =．（1）求证：BDF ADC ≌V V ；（2）已知10AC =，6DF =，求AF 的长．五、解答题（三）（本题有2小题，每小题12分，共24分）22.根据下表回答下列问题：x1717.117.217.317.4175.17.617.717.817.9182x 289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324（1）295.84的算术平方根是，316.84的平方根是；（2299.3≈；（保留一位小数）（329241=，3.1329=；（4n 介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n 有个；（5325这个数的整数部分为m ()33516m m ---的值．23.如图，在长方形ABCD 中，10AB =，4=AD ，E 为CD 边上一点，7CE =，连接AE ．（1）求AE的长；（2）点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P运动的时△是等腰三角形．间为t秒，当t为何值时，PAE2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷06【北师大版】本试卷共23题，满分120分，考试时间：100分钟注意事项：1．答题前需在答题卡上填写好自己的姓名、所在班级、学号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡相应题号上．一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列各组数中，是勾股数的是（）A.6，9，12B.2，3，4C.5，12，13D.0.6，0.8，1【答案】C 【解析】【分析】勾股数的定义：满足222+=a b c 的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．【详解】解：A 、2226912+≠，不是勾股数，不符合题意；B 、222234+≠，不是勾股数，不符合题意；C 、22251213+=，是勾股数，符合题意；D 、0.6，0.8不是整数，不是勾股数，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了勾股数，注意：①一组勾股数中的三个数必须是正整数，．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到的三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．掌握勾股数的定义是解题的关键．2.在下列各数中，是无理数的是（）．A.2022-B.πC.3.1415D.13【答案】B 【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】π是无限不循环小数，属于无理数，故B 正确，符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查无理数的概念，熟记无理数与有理数的定义与区别是关键．3.如图，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，则以AB 为边长的正方形的面积为（）A.36B.64C.40D.100【答案】D 【解析】【分析】根据勾股定理求出AB ，根据正方形的面积公式解答即可．【详解】在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，则AB 2=AC 2+BC 2=62+82=100，∴以AB 为边长的正方形的面积为100，故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．4.如图，在4×4的正方形网格中（每个小正方形边长均为1），点A ，B ，C 在格点上，连接AB ，AC ，BC ，则△ABC 的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定【答案】B 【解析】【分析】根据勾股定理求出AB 、BC 、AC ，再根据勾股定理的逆定理计算可得出结论．【详解】解：由题意得：222125AC +＝＝，2222420AB +＝＝，2223425BC +＝＝，∵52025+=，∴222AC AB BC +＝，∴∠BAC ＝90°，∴ABC 为直角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查的了勾股定理和勾股定理的逆定理．掌握勾股定理和逆定理是解决问题的关键．5.下列计算正确的是（）A.±4 B.3C.23= D.3【答案】C 【解析】【分析】根据算术平方根，平方根的定义，二次根式的性质分别计算即可．【详解】解：A 4，故选项错误，不符合题意；B ．±3，故选项错误，不符合题意；C ．23=，故选项正确，符合题意；D 3，故选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根，平方根的定义，解题时注意算术平方根与平方根的区别．6.适合下列条件的ABC ∆中，直角三角形的个数为()①13a =，14b =，15c =；②6a =，8b =，10c =；③7a =，24b =，25c =；④2a =，3b =，4c =．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”由此即可得出结论．【详解】解：①13a =，14b =，15c =，222115431⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；∴满足①的三角形不是直角三角形；②6a =，8b =，10c =，2226810+= ，∴满足②的三角形是直角三角形；③7a =，24b =，25c =，22272425+= ，∴满足③的三角形为直角三角形；④2a =，3b =，4c =．222234+≠ ，∴满足④的三角形不是直角三角形．综上可知：满足②③的三角形均为直角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，解题的关键是根据勾股定理的逆定理和直角三角形的定义验证四组条件．7.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m 处折断倒下，树干顶部在根部4m 处，这棵大树在折断前的高度为（）m ．A.5B.7C.8D.9【答案】C 【解析】【分析】先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的长的和即可得出结论．【详解】如下图所示：∵△ABC 是直角三角形，AB =3m ，AC =4m ，∴BC =5=（m ），∴这棵树原高：3+5=8（m ），故选：C ．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出BC 的长度，再根据大树的高度=AB +BC 进行解答．8.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）m 的路，却踩伤了花草．A.5B.4C.3D.2【答案】B 【解析】【分析】结合题意，根据勾股定理计算得花圃内一条“路”的长度，从而完成求解．【详解】根据题意，得：长方形花圃的四个角为90︒∴花圃内的一条“路”长2251213m=+=∴仅仅少走了512134m +-=故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．9.320x y +-=，则2021()x y +的值为（）A.0 B.1C.1- D.1±【答案】C 【解析】【分析】根据二次根式与绝对值的非负性求出x ＝−3，y ＝2，再代值求解即可．30,20x y +≥-≥320x y ++-=，∴3020x y +=⎧⎨-=⎩，解得32x y =-⎧⎨=⎩，∴()()220200211212(321)1x y =-+-+==-，故选：C ．【点睛】本题考查代数式求值，涉及到二次根式与绝对值的非负性的应用，熟练掌握绝对值和二次根式的性质，准确求出x 、y 的值是解决问题的关键．10.如图，在长方形ABCD 中，3AD BC ==，5AB CD ==，点E 为CD 上的一个动点，将ADE V 沿AE 折叠得到AD E ' ，连接D B '，当AD B ' 为直角三角形时，DE 的长为（）A.1B.2C.0.75D.0.8【答案】A 【解析】【分析】由折叠性质得到90AD E ADE '∠=∠=︒，D E DE '=，3AD AD '==，进而得到E D B '、、三点共线，根据等面积法可求得BE 的长，再利用勾股定理求得BD '，即可求解．【详解】解：∵ADE V 沿AE 折叠得到AD E ' ，∴90AD E ADE '∠=∠=︒，D E DE '=，3AD AD '==，∵AD B ' 是直角三角形，点E 在线段DC 上，即90AD B '∠=︒∴E D B '、、三点共线，∴1122ABE S AB AD BE AD '=⋅=⋅ ，又5AB =，∴1153=322BE ⨯⨯⨯，∴5BE =，在Rt AD B '△中，2222534BD AB AD ''=-=-=，∴541DE D E BE BD ''==-=-=，故选：A ．【点睛】本题考查折叠性质、勾股定理、三角形的面积公式，熟练掌握折叠性质，会利用等面积法求出BE 是解答的关键．二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）11.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为21cm ，宽为72cm ，对角线为75cm ，这个桌面______（填“合格”或“不合格”）【答案】合格【解析】【分析】判断以21cm ，72cm ，75cm 为边的三角形是直角三角形，即可求解．【详解】解：由题意得2221725625+=，2755625=，222217275∴+=，∴以21cm ，72cm ，75cm 为边的三角形是直角三角形，∴桌面是长方形，故答案为：合格．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，掌握定理是解题的关键．12.如图，在△ABC 中，∠C =90°，c =2，则22a b +=______．【答案】4【解析】【分析】由∠C =90°，则c 为斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】解：∵△ABC 中，∠C =90°，c =2，∴a 2+b 2=c 2=4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方是解题的关键．13._______．【答案】±2【解析】±2．故答案为±2．14.，2π，737，3.14，0.212112 （每两个2之间1的个数逐次加1）无理数有______个．【答案】3【解析】【分析】根据无理数的常见形式①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有π的数，③形如0.1010010001⋅⋅⋅（每两个1增加一个0），进行逐一判断即可．【详解】解：由题意得，2π，0.212112 （每两个2之间1的个数逐次加1）；故答案：3.【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数是无理数，掌握无理数的常见形式是解题的关键．15.动手操作：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，4BC =，点D 为边AC 上一动点，DE AB ⊥交AB 于点E ，将A ∠沿直线DE 折叠，点A 的对应点为F ，当DFC △是直角三角形时，AD 的长为______．【答案】3或5##5或3【解析】【分析】分90DFC ∠=︒，90DCF ∠=︒两种情况讨论，由勾股定理和折叠的性质可求解．【详解】解：当90DFC ∠=︒时，将A ∠沿直线DE 折叠，点A 的对应点为F ，A AFD ∠∠∴=，AD DF =，90ACB ∠=︒ ，90DFC ∠=︒，90A B ∴∠+∠=︒，90AFD BFC ∠∠+=︒，BFC B ∠∠∴=，4FC BC ∴==，在Rt DFC △中，222DF C F D C =+．()22284AD AD ∴-=+，3AD ∴=，当90DCF ∠=︒时，点F 与点B 重合时，AD DF =，222DF BC CD =+ ，()22284AD AD ∴=-+，5AD ∴=，故答案为：3或5．【点睛】本题考查了折叠问题与勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（一）（本题有3小题，每小题8分，共24分）16.将这些数按要求填入下列集合中：1.666 ，3.2，0，1-，2π-，227，．无限小数集合()；分数集合()；有理数集合()；无理数集合()【答案】见详解【解析】【分析】()()0⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数有限小数或无线循环小数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数，据此进行分类即可求解．【详解】解：由题意得无限小数集合(1.666 ，2π-，L )；分数集合(1.666 ，3.2，227L )；有理数集合(1.666 ，3.2，0，1-，227，L )；无理数集合(2π-，L )．【点睛】本题考查了实数的分类，掌握分类的方法是解题的关键．17.如图，在ABC 中，CD AB ⊥于点D ，20AC =，12CD =，9BD =．求AB 与BC的长．【答案】AB 的长为25，BC 的长为15【解析】【分析】根据勾股定理求出BC 即可；根据勾股定理求出AD ，求出AB 即可．【详解】CD AB ⊥ ，20AC =，12CD =，9BD =，90ADC BDC ∴∠=∠=︒，在Rt CDB 中，由勾股定理得：15BC ===，在Rt ADC 中，由勾股定理得：16AD ===，16925AB AD DB ∴=+=+=．答：AB 的长为25，BC 的长为15．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是对定理的掌握和运用．18.如图，一架长为5米的梯子AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙ON 上，梯子底端距离墙ON 有3米．（1）求梯子顶端与地面的距离OA 的长．（2）若梯子顶点A 下滑1米到C 点，求梯子的底端向右滑到D 的距离．【答案】（1）4米（2）1米【解析】【分析】（1）根据勾股定理直接求出OA 的长度即可；（2）先求出OC 的长度，然后根据勾股定理求出OD 的长度，用OD -OB 即可得出答案．【小问1详解】解：∵∠AOB =90°，5AB =米，3OB =米，∴AO 4（米），答：梯子顶端与地面的距离OA 的长为4米．【小问2详解】解：∵413OC =-=（米），5CD AB ==米，∴OD ＝4（米），∴BD ＝OD ﹣OB ＝4﹣3＝1（米）．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理的内容，如果一个直角三角形的两条直角边为a 、b ，斜边为c ，那么222+=a b c ．四．解答题（二）（本题有3小题，每小题9分，共27分）19.先化简，再求值：24222ab a a b b ab +---（），其中,a b 满足20a ++=．【答案】222a b -，14-【解析】【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性求得2,3a b =-=，根据整式的运算法则，化简代数式为222a b -，代值运算求解．【详解】解：∵20a ++=∴20,30a b +=-=∴2,3a b =-=24222ab a a b b ab+---（）224222ab a ab b ab=+---222a b =-22(2)23=--⨯14=-．【点睛】本题考查整式的运算化简求值，绝对值、算术平方根的非负性；掌握常见的非负数形式是解题的关键．20.已知：如图，四边形ABCD ，∠A ＝90°，AD ＝12，AB ＝16，CD ＝15，BC ＝25．（1）求BD 的长；（2）求四边形ABCD 的面积．【答案】（1）BD ＝20；（2）S 四边形ABCD ＝246．【解析】【分析】（1）由∠A ＝90°，AD ＝12，AB ＝16，利用勾股定理：BD 2＝AD 2+AB 2，从而可得答案；（2）利用勾股定理的逆定理证明：∠CDB ＝90°，再由四边形ABCD 的面积等于两个直角三角形的面积之和可得答案．【详解】解：（1）∵∠A ＝90°，AD ＝12，AB ＝16，∴BD 2＝AD 2+AB 2，∴BD 2＝122+162，∴BD ＝20；（2）∵BD 2+CD 2＝202+152＝625，CB 2＝252＝625，∴BD 2+CD 2＝CB 2，∴∠CDB ＝90°，∴S 四边形ABCD ＝S Rt △ABD +S Rt △CBD ，111216201522=⨯⨯+⨯⨯＝246．【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．21.已知：如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，E 为AC 上一点，且BF AC =，DF DC =．（1）求证：BDF ADC ≌V V ；（2）已知10AC =，6DF =，求AF 的长．【答案】（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）由AD BC ⊥可得ADC △和BDF V 都是直角三角形，已经给出一条直角边和斜边对应相等，直接用“HL ”证明全等即可；（2）由BDF ADC ≌V V 可得对应边相等，通过勾股定理求出BD ，进而求出AF 的长．【小问1详解】证明：∵AD BC ⊥于点D ，∴90ADC ADB ∠=∠=︒，在Rt BDF △与Rt ADC 中，∵DF DC BF AC =⎧⎨=⎩，∴()HL BDF ADC ≌；【小问2详解】解：∵BDF ADC ≌V V ，∴10BF AC ==，AD BD =，在Rt BDF △中，8BD ===，∴8AD BD ==，∴862AF AD DF =-=-=．【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质，解题的关键在于利用全等三角形的性质将相等的边进行转化．五、解答题（三）（本题有2小题，每小题12分，共24分）22.根据下表回答下列问题：x1717.117.217.317.4175.17.617.717.817.9182x 289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324（1）295.84的算术平方根是，316.84的平方根是；（2≈；（保留一位小数）（3=，=；（4介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n 有个；（5这个数的整数部分为m ()316m --的值．【答案】（1）17.2，17.8±（2）17.3（3）171，1.77（4）4（5）1-【解析】【分析】（1）可得217.2295.84=，217.8316.84=，由算术平方根和平方根的定义即可求解；（217.3=，由217.29298.944≈，217.31299.636≈，即可求解；（3）开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；据此即可求解；（4）可得2217.617.7n <<，从而可求309.76313.29n <<，即可求解；（5）由18=可求18m =，代值计算即可求解．【小问1详解】解：由表格得217.2295.84=，217.=，∴295.84的算术平方根是17.2，217.8316.84=，316.84∴的平方根为17.8±，故答案：17.2，17.8±．【小问2详解】解：17.3=，217.29298.944≈，217.31299.636≈，17.2917.3≈≈，故答案：17.3．【小问3详解】解：开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；17.1=，171=，717.=，71.7=；故答案：171，1.77．【小问4详解】解：介于17．6与17．7之间，2217.617.7n ∴<<，309.76313.29n ∴<<，n ∴可取310、311、312、313，∴整数n 有4个，故答案：4．【小问5详解】解：18=，219361325=>，的整数部分是18，18m ∴=，()316m -()31816=-32=-781=-=-．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，逐步逼近法，无理数的估算，理解定义，掌握解法是解题的关键．23.如图，在长方形ABCD 中，10AB =，4=AD ，E 为CD 边上一点，7CE =，连接AE ．（1）求AE 的长；（2）点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边BA 向终点A 运动，连接PE ，设点P 运动的时间为t 秒，当t 为何值时，PAE △是等腰三角形．21【答案】（1）5AE =；（2）t 值为2或52或3512．【解析】【分析】（1）求出3DE =，再利用勾股定理求解即可；（2）分情况讨论：当EP EA =时；当5AP AE ==时；当PE PA =时，根据题意求解即可．【小问1详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴90D Ð=°，=10CD AB =，∴1073DE CD CE =-=-=，在Rt ADE △中，5AE ===，【小问2详解】解：若PAE △为等腰三角形，则有三种可能．当EP EA =时，6AP =，1064BP BA AP =-=-=∴422s t =÷=，当5AP AE ==时，1055BP BA AP =-=-=，∴552s 2t =÷=，当PE PA =时，过点E 作EM AB ⊥，在Rt EPM △中，222EM PM PE +=，∴2224(3)PA PE +-=，即2224(3)PA PA +-=，解得：256PA =，25351066BP BA AP =-=-=，∴35352s 612t =÷=．综上所述，符合要求的t 值为2或52或3512．【点睛】本题考查了四边形综合题，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形等知识点，要注意分类讨论，以防漏解．。

北师大版八年级数学上册第一次月考试卷带答案

北师大版八年级数学上册第一次月考试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.这么近，那么美，周末到河北，以下表示河北省石家庄地理位置最准确的是( )A.在河北省中南部B.距离沧州市约220公里C.位于华北平原北部D.北纬38.02︒，东经114.30︒2.如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为( )A.(1,2)B.()1,2-C.(1,)2-D.(1,2)--3.点()2,21P a a --在第四象限,且到y 轴的距离为3,则a 的值为( )4.如果点()3,4A b +在y 轴上,那么点()4,2B b b +-所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在平面直角坐标系中,已知点()1,3A a +,()3,21B a +若线段//AB y 轴,则线段AB 的长为( )A.1B.2C.3D.46.在平面直角坐标系中，已知点(4,0)A -，O 为坐标原点.若要使OAB △是直角三角形，则点B 的坐标不可能是( )A.(4,2)-B.(0,4)C.(4,2)D.(2,2)-7.已知点()2,P m n ,点(23,)Q m n -,下列关于点P 与点Q 的位置关系说法正确的是( )A.点P 在点Q 的右边B.点P 在点Q 的左边C.点P 与点Q 有可能重合D.点P 与点Q 的位置关系无法确定8.在平面直角坐标系xOy 中,已知点(),A a a ()3,B a a +,其中a 为整数.点C 在线段AB 上,且点C 的横、纵坐标均为整数.若点C 在y 轴上,则满足条件的点C 的坐标有( )个.A.3B.4C.6D.79.如果一个表格的第3行第2列记作()3,2，那么第8行第7列记作___________.10.若点(4,1)P m m +-在y 轴上,则m =_____.11.如图，点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点P 的坐标是____________.12.若点()0,0O ，()1,2B 点A 在x 轴上，且OAB △的面积是2，则点A 的坐标是_______.13.如图，这是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽与高都相等.(1)若图1中点C 的坐标为()0,0，点D 的坐标为()2,2，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点B ，E ，F 的坐标；(2)若图2中点E 的坐标为()0,2，点D 的坐标为()2,0-，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点B ，C ，G 的坐标.14.在平面直角坐标系中,点()2,25M m m --.(1)若点M 在y 轴上,求m 的值；(2)若点()1,4N --,且直线//MN y 轴,求线段MN 的长.(3)若点M 在第四象限,且它到x 轴的距离比到y 轴的距离大4,求点M 的坐标.参考答案及解析1.答案：D解析：A 、在河北省中南部，位置不确定，不符合题意；B 、距离沧州市约220公里，位置不确定，不符合题意；C 、位于华北平原北部，位置不确定，不符合题意；D 、北纬38.02︒，东经114.30︒，位置明确，符合题意；故选：D.2.答案：D解析：∵手的位置是在第三象限∵手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0∵结合选项这个点是(1,2)--.故选：D.3.答案：A 解析：由题意可知3a -=解得：1a =-或5.由于点P 在第四象限所以1a =-故选：A.4.答案：D解析：∵点()3,4A b +在y 轴上∵30b +=∵3b =-∵41b += 25b -=-∵()4,2B b b +-,即()1,5B -在第四象限故选：D.5.答案：B 解析：(1,3)A a + (3,21)B a + //AB y13a ∴+=2a ∴=(3,3)A ∴ (3,5)B532AB ∴=-=故选:B.6.答案：C 解析：如图所示，点B 的坐标不可能是(4,2)A.点(4,2)-时90KAO ∠=︒，此项不符合题意；B.点(0,4)时90MOA ∠=︒，此项不符合题意；C.点(4,2)时，如图，OAB △不是直角三角，符合题意；D.点(2,2)-时，由勾股定理求得22AL =，22=故222AO AL OL =+，即，此项不符合题意；故选：C.90ALO ∠=︒7.答案：A解析：∵点()2,P m n ,点(23,)Q m n -,两点纵坐标相等∴PQ 是平行于x 轴的一条直线上,点P 与点Q 根据横坐标大小即可确定左右的位置()()2222323120m m m m m --=-+=-+>∵点P 在点Q 的右边故选：A.8.答案：B解析：当0a >时,如图1此时,线段AB 上不存在点C 在y 轴上；当30a -≤≤时,如图2此时,线段AB 上不存在点C 在y 轴上；∵a 为整数∵a 的取值为-3,-2,-1,0∵满足条件的点C 的坐标有4个；当3a <-,如图3此时,线段上不存在点C 在y 轴上；综上,满足条件的点C 的坐标有4个故选：B.9.答案：()8,7解析：如果将第3行第2列记作()3,2，那么第8行第7列应记作()8,7故答案为：()8,7.10.答案：-4解析：(4,1)P m m +-在y 轴上 40m ∴+=4m ∴=-故答案为：-4.11.答案：解析：由题意得：1(1,1)p∴可以看出点P 的运动，横坐标为点P 运动的第几次，纵坐标为1、0、2、0的循环AB ()2025,12(2,0)p 3(3,2)p 4(4,0)p 5(5,1)p202545061÷=∴经过第2025次运动后动点P 的坐标是(2025,1)故答案为：(2025,1).12.答案：()2,0或()2,0-解析：设点A 的坐标为(),0a()0,0O (),0A a OA a∴= ()1,2B 112222OAB B S OA y a =⋅=⨯=△2a ∴=±∴点A 的坐标为()2,0或()2,0-故答案为：()2,0或()2,0-.13.答案：(1)图见解析()22B --, ()44E , ()66F ,(2)图见解析(64),B -- (42),C -- (4),6G解析：(1)建立平面直角坐标系如图1所示∵每级台阶的宽等于高，点C 的坐标为()0,0，点D 的坐标为()2,2 ∵()2,2B -- ()4,4E ()6,6F ；(2)建立平面直角坐标系如图2所示∵每级台阶的宽等于高，点E 的坐标为()0,2，点D 的坐标为()2,0- ∵(64),B -- (42),C -- (4),6G .14.答案：(1)2m =(2)5MN =(3)()3,7M -解析：(1)由题意得：20m -=解得：2m =；(2)∵点()14N --，,且直线//MN y 轴∵21m -=-解得3m =.∵()1,1M -∵()145MN =--=；(3)点()2,25M m m --在第四象限,它到x 轴的距离比到y 轴的距离大4,得 ()()2524m m ----=解得1m =- 23m -= 257m -=-∵()3,7M -.。

2024-2025学年北师大版八年级数学上册第一次月考综合测试卷(含答案)

八年级上学期第一次月考综合测试卷时间:100分钟　满分:120分考试范围：北师大版八年级上册第一章~第二章一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列是无理数的是( )A.-13B.4C.3.141 592 6D.-π2.下列几组数中,是勾股数的是( )A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5C.15,8,17D.35,45,13.下列各式中正确的是( )A.16=±4B.3-27=-9C.(-3)2=-3D.94=324.已知下列各式:23,0.1,35,12,6,其中不是最简二次根式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.在如图所示的数轴上,表示数3-7的点应在( )A.A ,O 之间B.O ,B 之间C.B ,C 之间D.C ,D 之间6.国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A 处出发先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再向北走到6km 处往东拐,仅走了1 km,就找到了宝藏,则门口A 到藏宝点B 的直线距离是( )A.20 kmB.14 kmC.11 kmD.10 km7.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵大树在距地面5米的C 处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量树尖B 与树桩A 相距12米,则大树折断前高为( )A.13米 B.17米 C.18米 D.22米8.如图,是一种筷子的收纳盒,长、宽、高分别为4 cm,3 cm,12 cm,现有一长为16 cm 的筷子插入到盒的底部,则筷子露在盒外的部分h (cm)的取值范围( )A.3<h<4 B.3≤h ≤4 C.2≤h ≤4 D.5≤h ≤69.把两块同样大小的含45°角的直角三角尺按如图所示放置,其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AC=22,则CD的长是( )A.3B.5C.25+2D.23+210.如图,有一根高为2.1 m的木柱,它的底面周长为40 cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的氛围,小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为( ) A.1 400 cm B.350 cm C.840 cm D.300 cm二、填空题(每小题3分,共15分)11. 写出一个在3和4之间的无理数：12.如图,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”“拼一拼”,将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形,则这个大正方形的边长是 .13.若m,n为实数,且m=1―n+n-1+8,则mn的立方根为 .14 .如图,有一块一边长为24 m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材.由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走步,踏草何忍”,但小颖不知应填什么数,请你帮她填上.(假设2步为1 m)15.有一个边长为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,且这3个正方形所围成的三角形是直角三角形.再经过一次“生长”后,变成了如图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.请你算出“生长”了2 021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 .三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)把下列各数填入相应的集合内:227,π5,0,3.14,-5,0.313 131…,38,-64,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1).有理数集合{ …};无理数集合{ …};正数集合{ …};负数集合{ …}.17.(每小题3分,共12分)解答下列各题.(1)(x+5)2=16(2)8(x-1)3=-1258(3)48-27+13 (4)(-2+6)(-2-6)-(3-13)2.18.(8分)如图,一个梯子AB,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子的顶端距地面的垂直高度为24米,若梯子的顶端下滑4米到E 点,底端则水平滑动8米到D 点,求滑动前梯子底端与墙的距离CB 是多少.19.(8分)如图,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,BD=5,CD2=125.(1)连接BC,求BC的长;(2)求△BCD的面积.20.(8分)已知a-2的平方根是±2,a-3b-3的立方根是3,整数c满足c<12<c+1.(1)求a,b,c的值;(2)求a2+b2+c3+17的算术平方根.21.(10分)为了积极响应国家新农村建设,某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传.如图,笔直公路MN的一侧有一报亭A,报亭A到公路MN的距离AB 为600米,且宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN 上沿PN方向行驶.(1)请问报亭的人能否听到广播宣传,并说明理由;(2)如果能听到广播宣传,已知宣讲车的速度是200米/分,那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传?22.(10分)八年级某班开展了手工制作比赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学制作手工作品的前两个步骤如下:①如图,先裁下一张长20 cm,宽16 cm 的长方形纸片ABCD;②将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处.请你根据①②步骤分别计算FC,EC 的长.23.(11分)小明在解决问题:已知a=12+3,求2a 2-8a+1的值.他是这样分析与解答的:因为a=12+3=2―3(2+3)(2-3)=2-3,所以a-2=-3.所以(a-2)2=3,即a 2-4a+4=3.所以a 2-4a=-1.所以2a 2-8a+1=2(a 2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:12+1= .(2)计算:12+1+13+2+14+3+…+1100+99.(3)若a=12-1,求4a 2-8a+1的值.参考答案12345678910DCDBBDCB DB11.1112.513.214.1615.2022解析：6.D 如图,过点B 作BC⊥AC ,垂足为C,过点N 作NM⊥AC ,垂足为M.由题意可知AC=AF-MF+MC=8-3+1=6(km),BC=2+6=8(km),在Rt△ACB中,AB=AC 2+BC 2=62+82=10(km).解析：9.D 如图,作AF⊥BC 于点F,∵△AED 和△ACB 是一样的等腰直角三角形,AC=22,∴BC=AD=4,∴AF=12BC=2,BF=CF=2,∴DF=AD 2-AF 2=42-22=23,∴CD=DF+CF=23+2.三、解答题16.有理数集合{227,0,3.14,0.313 131…,38,-64,…};无理数集合{π5,-5,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};正数集合{227,π5,3.14,0.313 131…,38,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};负数集合{-5,-64,…}.17.(1)x=-1或x=-9.(2)因为8(x-1)3=-1258,所以(x-1)3=-12564,所以x-1=-54,所以x=1-54,所以x=-14（3）原式=43-33+33=433.（4）原式=4-6-(3-2+13)=-2-43=-103.18.∵AC⊥BC ,∴AC 2+CB 2=AB 2,CE 2+CD 2=DE 2,由题意知AB=DE ，AC=24米,AE=4米,BD=8米,∴CE=24-4=20(米),CD=CB+8,∴242+CB 2=202+(CB+8)2,解得CB=7(米).答:滑动前梯子底端与墙的距离CB 是7米.19.(1)∵在△ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC 2=AB 2+AC 2=100,∴BC=10.(2)在△BCD 中,BC=10,BD=5,CD 2=125,∵BC 2+BD 2=102+52=125=CD 2,∴△BCD 是直角三角形,且∠CBD=90°,∴△BCD 的面积为12BD·BC=12×5×10=25. 20.(1)根据题意,得a-2=4,a-3b-3=27,所以a=6,b=-8.12=23≈3.46,所以3<12<4,所以c=3.(2)由(1)知a=6,b=-8,c=3,所以a 2+b 2+c 3+17=62+(-8)2+33+17=144.因为122=144,所以a 2+b 2+c 3+17的算术平方根为12.21.(1)报亭的人能听到广播宣传.理由:∵600米<1 000米,∴报亭的人能听到广播宣传.(2)如图,假设当宣讲车P 行驶到P 1点时,报亭的人开始听到广播宣传,当宣讲车P 行驶过P 2点时,报亭的人开始听不到广播宣传,连接AP 1,AP 2.易知AP 1=AP 2=1 000米,AB=600米,AB ⊥MN ,∴BP 1=BP 2=1 0002-6002=800(米),∴P 1P 2=1 600米.∵1 600÷200=8(分),∴报亭的人总共能听到8分钟的广播宣传.22.∵ 将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处,∴DE=FE ,AF=AD.在Rt△ABF 中,由勾股定理,得BF 2=AF 2-AB 2=202-162=144,∴BF=12 cm .∴FC=20-12=8(cm).设CE=x cm,则EF=DE=(16-x )cm .在Rt△CEF 中,由勾股定理,得EF 2=FC 2+CE 2,即(16-x )2=82+x 2,解得x=6,∴EC=6 cm .23.(1)2-1 解法提示:12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1.(2)原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(100-99)=100-1=10-1=9.(3)因为a=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1,所以a-1=2.所以(a-1)2=2,即a 2-2a +1=2.所以a 2-2a=1.所以4a 2-8a +1=4(a 2-2a )+1=4×1+1=5.。

北师大版八年级数学上册第一次月考试卷(汇总)

北师大版八年级数学上册第一次月考试卷（汇总）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（） A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④3．已知23a b=（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b4．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（）A ．m ≤3B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠25．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A ．20{3210x y x y +-=--=，B ．210{3210x y x y --=--=，C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 6．如果2a a 2a 1-+，那么a 的取值范围是（） A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．如图，直线y=kx+b （k ≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜48．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90∠=，E∠+∠等于（）D∠=，30∠=，则12AC90∠=，45A．150B．180C．210D．2709．如图，∠B的同位角可以是()A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠410．若关于x的一元二次方程2210-++=有两个不相等的实数根，则一次x x kb=+的图象可能是:（）函数y kx bA． B．B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若2x=5，2y=3，则22x+y=________．2．已知2x+3y-5=0，则9x•27y的值为__________．3．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝________．4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE的长为______。

北师大版八年级上数学第一次月考试卷附答案

北师大版八年级上学期宁省凌源市八年级数学第一次月考试卷满分：120分时间：80分钟一、选择题：（每题3分，共30分） 1、4的算术平方根是（）A 、4B 、 2C 、±2D 、2 2、下列各数中，无理数有（）3.1415，712，0.321，π，2.32232223……（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 3、和数轴上的点一一对应的数是（）A 、整数B 、有理数C 、无理数D 实数、 4、下面三组数中是勾股数的一组是（）A 、6，7，8B 、20,28,35C 、1.5,5,2.5D 、5,12,135、三角形三边长a 、b 、c 满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（）A 、等边三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、等腰三角形 6、如图，在等腰三角形ABC 中，AC=BC=5cm ， AB=6cm ，则等腰△ABC 的面积为（） A 、12 B 、11 C 、10 D 、137、在△ABC 中，AB=15，AC=13.高AD=12，则△ABC 的周长为（）A 、42B 、32C 、42或32D 、37或33 8、下列说法正确的是（）。

A 、无限小数都是无理数B 、正数、负数统称为有理数C 、无理数的相反数还是无理数D 、无理数的倒数不一定是无理数 9、下列等式不成立的是（）A 、66326=•B 、428=÷C 、3331=D 、228=- AB10、如图、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）米. A 、4 B 、5 C 、3 D 、41 二、填空题：（每空3分，共30分）11、立方根等于本身的数是。

12、直角三角形的两条边是3和4，则第三边是。

13、若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则这个正数是。

14、已知0)2013(12=-++y x ，则=y x 。

北师大版八年级上册数学《第一次月考》试卷及答案【完整版】

北师大版八年级上册数学《第一次月考》试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--3．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．24．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为（）A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或55．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b6．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为（） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．37．若a ＝7+2、b ＝2﹣7，则a 和b 互为（）A ．倒数B ．相反数C ．负倒数D ．有理化因式8．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A ．48B ．60C．76 D．809．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C．2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b--的值为____________．2．已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为________．3．若m+1m=3，则m2+21m=________．4．如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为________．5．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE．折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．6．如图，在矩形ABCD 中，BC =20cm ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm /s 和2cm /s ，则最快_________s 后，四边形ABPQ 成为矩形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．已知关于x 的分式方程311(1)(2)x k x x x -+=++-的解为非负数，求k 的取值范围．4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是．5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．6．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、B4、C5、A6、A7、D8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、12、(3,7)或(3,-3)3、74、145、49136、4三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x =，21x =；（2）12x =-，243x =．2、11a -，1．3、8k ≥-且0k ≠．4、（1）略；（2）4．5、（1）略（2）等腰三角形，理由略6、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.。

北师大版八年级上册数学第一次月考试卷(完整版)

北师大版八年级上册数学第一次月考试卷（完整版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．（-9）2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或73．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（）A ．2B ．0C ．-1D ．14．若m n ＞，下列不等式不一定成立的是（）A ．33m n ++＞B ．33m n ﹣＜﹣C ．33m n >D ．22m n ＞5．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．计算()22b a a -⨯的结果为（） A ．b B ．b - C ． ab D ．b a7．下列说法中错误的是（）A ．12是0.25的一个平方根 B ．正数a 的两个平方根的和为0 C ．916的平方根是34D ．当0x ≠时，2x -没有平方根 8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，两个不同的一次函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2．若最简二次根式1a +与8能合并成一项，则a ＝__________．3．分解因式：3x －x=__________．4．如图，点A 在双曲线1y=x上，点B 在双曲线3y=x 上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________．5．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2101x x -=+ （2）2216124x x x --=+-2．先化简，再求值：22x 4x 4x 1x 1x 11x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2x x 20+-=．3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD =13S△BOC，求点D的坐标．5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．6．某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、A4、D5、B6、A7、C8、C9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、()()()22a b a a -+-2、13、x （x+1）（x －1）4、25、706、42．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、112x -；15.3、（1）102b -≤≤；（2）2 4、（1）k=-1，b=4；（2）点D 的坐标为（0，-4）．5、（1）略（2）等腰三角形，理由略6、(1) B 型商品的进价为120元， A 型商品的进价为150元;(2) 5500元.。

北师大版八年级上册数学第一次月考试卷(精华版)

北师大版八年级上册数学第一次月考试卷一．选择题（共10 小题，每小题 3 分）1．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3））2．的平方根是（A．4 B．± 4 C．2 D．±23．已知a= ，b= ，则=（）B．ab C．a2b D．ab2A．2a4．下列说法：①36 的平方根是6；②± 9 的平方根是± 3；③=±4；④0.01 是0.1 的平方根；⑤42 的平方根是其中正确的说法是（4；⑥81 的算术平方根是±9．）A．0 B．1 C．3 D．55．如图所示，在R t△ABC中，AB=8，AC=6，∠CAB=90°，A D⊥B C，那么AD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4.86．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A 的边长为6cm、B 的边长为5cm、C 的边长为5cm，则正方形D 的边长为（）A．cm B．4 cmC．cm D．3 cm7．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．8，9，10 C．7，24，25 D．9，12，158．如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地B，在AB 间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m9．如图，△ABC中，AB=A C，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．1010．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接G H，则线段GH的长为（）A．B．2 C．D．10﹣5二．填空题（共10 小题，每小题 3 分）11．点P（3，﹣2）到y 轴的距离为个单位．12．已知+| 2x﹣y| =0，那么x﹣y= ．x2+y2﹣xy 的值是．13．已知x= ，y= ，则14．观察下表，按你发现的规律填空a0.0121 1.21 121 121000.11 1.1 11 110已知=3.873，则的值为．2a x+y b5 与﹣3ab2x﹣y 是同类项，则2x﹣5y 的立方根是．15．若16．实数a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简| a+2b| ﹣| a﹣b| 的结果为．201717．已知5+ 的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则（a+b）= ．．AB2+BC2+AC2=18．在R t△ABC中，∠C=90°，AB=1，则19．若直角三角形的三边分别为a、a+b、a+2b，则的值为．20．如图所示，一个圆柱体高20cm，底面半径为5cm，在圆柱体下底面的 A 点处有一只蚂蚁，想吃到与 A 点相对的上底面 B 处的一只已被粘住的苍蝇，这只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱形的侧面爬到 B 点，则最短路程是．（结果用根号表示）三．解答题（共10 小题）21．计算(每小题4 分）+1）2．（1）2 ﹣﹣+（（2）﹣×+（+ ）（﹣）．22．计算(每小题4 分）（1）（2）（3+）（﹣2）+5 ﹣．2m+2 的平方根是± 4，3m+n+1 的平方根是±5，求m+3n 的平23．（5 分）已知方根．x+y）2016 的平方根．24．（5 分）已知：与互为相反数，求（25．（5分）如图，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，AD=15，且AD⊥AC，求BD长．26．（5分）在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．27．（6 分）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长．28．（7分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B 的坐标为；（2）图中格点△ABC的面积为；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．29．（5分）如图，在△ ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B 是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20．求：△ABD的面积．30．（6分）如图，在△ABC中，D 为（1）求证：∠C=90°；BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．（2）求BD 的长．2017 年04 月11 日dxzxshuxue的初中数学组卷一．选择题（共10 小题）1．（2016春?乌拉特前旗期末）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D．【点评】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子．2．（2017?微山县模拟）的平方根是（）A．4 B．± 4 C．2 D．±2【分析】先化简=4，然后求4 的平方根．【解答】解：=4，4 的平方根是±2．故选：D．【点评】本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．3．（2017?河北一模）已知a= ，b= ，则=（）B．ab C．a2b D．ab2A．2a【分析】将18 写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．=a?b?b=ab2．【解答】解：= = ××故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18 的分解因数．4．（2017?枝江市模拟）下列说法：①36 的平方根是6；②± 9 的平方根是± 3；③=±4；④0.01 是0.1 的平方根；⑤42 的平方根是其中正确的说法是（4；⑥81 的算术平方根是±）9．A．0 B．1 C．3 D．5【分析】依据平方根、算术平方根的定义解答即可．【解答】解：①36 的平方根是±6，故①错误；②﹣9 没有平方根，故②错误；③=4，故③错误；④0.1 是0.01 的平方根，故④错误；⑤42 的平方根是±4，故⑤错误；⑥81 的算术平方根是9．故⑥错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．5．（2017春?孝南区校级月考）如图所示，在R t△ABC中，AB=8，AC=6，∠CAB=90°，AD⊥BC，那么AD 的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4.8【分析】先根据AB=8，AC=6，∠CAB=9°0，利用勾股定理可求BC，再根据S△ABC= AC?AB= BC?AD，可求AD．【解答】解：如右图所示，在R t△ABC中，AB=8，AC=6，∠CAB=9°0，∴BC= = =10，又∵S△ABC=AC?AB= BC?AD，∴6×8=10AD，∴AD=4.8．故选D．【点评】本题考查了勾股定理．注意直角三角形面积的两种求法，等于两直角边乘积的一半，也等于斜边乘以斜边上高的积的一半．6．（2017春?武昌区校级月考）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A 的边长为6cm、B 的边长为5cm、C 的边长为5cm，则正方形D 的边长为（）A．cm B．4 cmC．cm D．3 cm【分析】先求出S A、S B、S C的值，再根据勾股定理的几何意义求出而求出正方形D 的边长．【解答】解：∵S A=6×6=36cm2，S B=5×5=25cm ，D 的面积，从2S C=5×5=25cm2，又∵S A+S B+S C+S D=10×10，∴36+25+25+S D=100，∴S D=14，∴正方形D 的边长为cm．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键．7．（2017春?广安月考）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．8，9，10 C．7，24，25 D．9，12，15【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、0.32+0.42=0.52，故是直角三角形，故此选项不合题意；222+9 ≠10 ，故不是直角三角形，故此选项符合题意；B、8C、72+242=252，故是直角三角形，故此选项不合题意；222+12 =15 ，故是直角三角形，故此选项不合题意．D、9故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8．（2017春?张掖月考）如图，在水塔O 的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地B，在AB 间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．【解答】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，∴∠AOB=9°0，又∵OA=32m，OB=24m，∴AB= =40m．故选B．【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．9．（2016?荆门）如图，△ ABC中，AB=A C，AD是∠BA C的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【分析】根据等腰三角形的性质得到A D⊥B C，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB=A C，AD是∠BA C的平分线，∴A D⊥B C，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD= =4，∴BC=2BD=，8故选C．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．10．（2016?淄博）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A．B．2 C．D．10﹣5【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=9°0，由勾股定理可得GH的长．【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），222AG +BG =AB ，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=9°0，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BC E（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=，6∠BEC=∠AGB=9°0，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH== =2 ，故选：B．【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．二．填空题（共10 小题）11．（2017春?海宁市校级月考）点P（3，﹣2）到y 轴的距离为3个单位．【分析】求得3 的绝对值即为点P 到y 轴的距离．【解答】解：∵| 3| =3，3 个单位，∴点P（3，﹣2）到y 轴的距离为故答案为：3．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．12．（2017?沭阳县一模）已知+| 2x﹣y| =0，那么x﹣y= ﹣3 ．【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y 的值，进而可求出x﹣y 的值．【解答】解：∵+| 2x﹣y| =0，∴，解得；所以x﹣y=3﹣6=﹣3．【点评】本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的题目类型．2 213．（2017?绵阳一模）已知x= ，y= ，则x +y ﹣xy 的值是2．【分析】先求出x+y 和xy 的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出即可．【解答】解：∵x= ，y= ，∴x+y= + = ，xy= ×=1，）2﹣3×1=2，∴x2+y2﹣xy=（x+y）2﹣3xy=（故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的化简求出值，完全平方公式等知识点，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．14．（2017春?孝南区校级月考）观察下表，按你发现的规律填空a0.0121 1.21 121 121000.11 1.1 11 110已知=3.873，则的值为387.3 ．【分析】从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；【解答】解：观察表格得：被开方数扩大或缩小倍，非负数的算术平方根102n就相应的扩大或缩小10n 倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n 位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n 位；被开方数15 到150000 小数点向右移动 4 位，所以其算术平方根的小数点向右移动2 位，即=387.3；故答案为：387.3．【点评】本题考查了算术平方根，解题的关键在于从小数点的移动位数考虑．2a x+y b5 与﹣3ab2x﹣y 是同类项，则2x﹣5y 的立15．（2017春?启东市校级月考）若方根是．【分析】依据同类项的定义可得到得到x、y 的方程组，从而可求得x，y 的值，然后再求得代数式的值，最后利用立方根的性质求解即可．52x﹣y 是同类项，【解答】解：∵2a x+y b 与﹣3ab∴x+y=1，2x﹣y=5．解得：x=2，y=﹣1．∴2x﹣5y=9．∴2x﹣5y 的立方根是．故答案为：．【点评】本题主要考查的是同类项、立方根的定义，求得2x﹣5y 的值是解题的关键．16．（2017春?大丰市月考）实数a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简| a+2b| ﹣| a﹣b| 的结果为2a+b ．【分析】根据数轴上点的位置，可得 a 与 b 的关系，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：由a、b 在数轴上的位置，得a＜0＜b．| a+2b| ﹣| a﹣b| =a+2b﹣（b﹣a）=2a+b，故答案为：2a+b．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置得出 a 与b 的关系是解题关键，又利用了绝对值的性质，整式的加减．17．（2017春?滨州月考）已知5+ 的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则（a+b）2017= 1 ．【分析】先估算出5+ 的整数部分，然后可求得 a 的值，然后再估算出5﹣的整数部分，然后可求得 b 的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∴a=5+ ﹣7= ﹣2，b=5﹣﹣2=3﹣．∴a+b= ﹣2+3﹣=1．∴（a+b）2017=12017=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a，b 的值是解题的关键．AB2+B C2+A C2= 18．（2017春?广安月考）在R t△AB C中，∠C=90°，AB=1，则2．【分析】已知∠C=90°，AB=10，根据勾股定理可得A C2+B C2=AB2，可求得A C2+B C2，然后可求出A C2+B C2+AB2的值．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，∴AC2+BC2=AB2=100，则AC +BC +AB =2AB =2．故答案是：2．2222【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．19．（2017春?武昌区校级月考）若直角三角形的三边分别为a、a+b、a+2b，则的值为 3 或﹣5．a+2b是斜边，根据勾股定理得到a2+（a+b）【分析】分b＞0，根据已知条件判断2=（a+2b）2，整理得到a2﹣2ab﹣3b2=0，然后因式分解得出（a﹣3b）（a+b）=0，求出a﹣3b=0，进而求解即可；或b＜0，根据已知条件判断 a 是斜边，根据勾股定理得到（a+b）2+（a+2b）2=a2，整理得到a2+6ab+5b2=0，然后因式分解得出（a+5b）（a+b）=0，求出a+5b=0，进而求解即可．【解答】解：当b＞0 时，∵一个直角三角形的三边为a，a+b，a+2b，且a＞0，b＞0，∴a+2b＞a+b＞a，根据勾股定理得a2+（a+b）2=（a+2b）2，整理得，a2﹣2ab﹣3b2=0 ，（a﹣3b）（a+b）=0，∵a+b≠0，∴a﹣3b=0，∴=3．当b＜0 时，∵一个直角三角形的三边为a，a+b，a+2b，且a＞0，b＜0，∴a+2b＜a+b＜a，根据勾股定理得（a+b）2+（a+2b）2=a2，整理得a2+6ab+5b2=0，（a+5b）（a+b）=0，∵a+b≠0，∴a+5b=0，∴=﹣5．故答案为3 或﹣5．【点评】此题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了因式分解，注意分类思想的运用．20．（2017春?孝南区校级月考）如图所示，一个圆柱体高20cm，底面半径为5cm，在圆柱体下底面的 A 点处有一只蚂蚁，想吃到与 A 点相对的上底面 B 处的一只已被粘住的苍蝇，这只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱形的侧面爬到 B 点，则最短路程是10 cm ．（结果用根号表示）【分析】要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，其中AC=πR=10πcm，BC=20cm，在Rt△ABC中，=10 cm．AB=故答案为：10 cm．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是理解要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，底面周长和高以及所走的路线构成一个直角三角形，然后再求线段的长．三．解答题（共10 小题）21．（2016秋?雅安期末）计算+1）2．（1）2 ﹣﹣+（（2）﹣×+（+ ）（﹣）．【分析】（1）先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则和平方差公式计算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2 ﹣2 +2+2 +1=3；（2）原式= +1﹣+3﹣2=2+1﹣2+1=2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（2016秋?胶州市期末）计算（1）（2）（3+）（﹣2）+5 ﹣．【分析】（1）计算时先把二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式，最后进行约分；（2）先去括号，再合并同类二次根式．【解答】解：（1），= ，= ，=﹣1；（2）（3+）（﹣2）+5 ﹣，=3 ﹣6+5﹣2 +5×﹣2 ，=3 ﹣2 ﹣2 + ﹣1，=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合计算，正确化简是解题的关键．23．（2016秋?上蔡县校级期末）已知是±5，求m+3n 的平方根．2m+2 的平方根是± 4，3m+n+1 的平方根【分析】先根据2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5求出m 和n的值，再求出m+3n 的值，由平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵2m+2 的平方根是±4，∴2m+2=16，解得：m=7；∵3m+n+1 的平方根是±5，∴3m+n+1=25，即21+n+1=25，解得：n=3，∴m+3n=7+3×3=16，∴m+3n 的平方根为：±4．【点评】本题考查的是平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根，也叫做 a 的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．x+y）2016 的24．（2016春?潮州期末）已知：与互为相反数，求（平方根．【分析】根据相反数的性质列出算式，根据非负数的性质列出二元一次方程组，解方程组求出x、y 的值，根据平方根的概念解答即可．【解答】解：由已知可得：+ =0，则，解得，，∴（x+y）2016=1，∴（x+y）2016 的平方根是±1．【点评】本题考查的是非负数的性质、二元一次方程组的解法，掌握非负数之和等于0 时，各项都等于0 是解题的关键．25．（2017春?汇川区校级月考）如图，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，AD=15，且AD⊥AC，求BD长．【分析】因为BD=BC﹣CD，可以在R t△CAD中，根据勾股定理先求出【解答】解：∵A D⊥AC，AC=20，AD=15，CD的值．∴CD= =25∴BD=BC﹣CD=32﹣25=7．【点评】此题主要考查勾股定理的应用，找出BD=BC﹣CD是关键．26．（2016春?周口期末）在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．【分析】如图，连接BD，构建等边△ABD、直角△CDB．利用等边三角形的性质求得BD=8；然后利用勾股定理来求线段BC、CD的长度．【解答】解：如图，连接B D，由AB=A D，∠A=60°．则△ABD是等边三角形．即BD=8，∠1=60°．又∠1+∠2=150°，则∠2=90°．2 2 2设BC=x，CD=16﹣x，由勾股定理得：x =8 +（16﹣x），解得x=10，16﹣x=6 所以BC=10，CD=6．【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质．根据已知条件推知△CDB是解题关键．27．（2016春?江西期末）在△AB C中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD 和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为（2）当△ABC为钝角三角形时，在BC的长，从而可将△ABC的周长求出；Rt△ABD 和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD 中，BD= = =9，在Rt△ACD中，CD= = =5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD 中，BD= = =9．在Rt△ACD中，CD== =5∴BC=9﹣5=4∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ ABC为锐角三角形时，△ ABC的周长为42；当△ ABC为钝角三角形时，△ ABC的周长为32．【点评】在解本题时应分两种情况进行讨论，在求解过程中应注意防止漏解．28．（2016秋?常州期末）如图，在7×7 网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B 的坐标为（0，0）；（2）图中格点△ABC的面积为5；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）由已知点的坐标即可得出点 B 为坐标原点，即可得出结果；（2）图中格点△ABC的面积=矩形的面积减去 3 个直角三角形的面积，即可得出结果；（3）由勾股定理可得：AB222222BC +AC=AB ，由勾股定=25 ，BC =20，AC =5，得出理的逆定理即可得出结论．【解答】（1）解：∵点 A （3， 4）、C （4，2），∴点 B 的坐标为（ 0， 0）；故答案为：（ 0， 0）；（ 2）解：图中格点△ ABC 的面积 =4× 4﹣×4×2﹣ × 4×3﹣ ×2× 1=5；故答案为： 5；（ 3）解：格点△ ABC 是直角三角形．理由如下： AB 2=32+42=25， B C 2=42+22=20，A C 2=22+12=5，由勾股定理可得： ∴B C 2+A C 2 2 =20 +5=25， AB =25，∴B C 2+A C 2 2，=AB ∴△ ABC 是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．29．（ 2016 春?罗平县期末）如图，在△ ABC 中， AD=15，AC=12，DC=9，点 B 是 CD 延长线上一点，连接 AB ，若 AB=20．求：△ ABD 的面积．【分析】由勾股定理的逆定理证明△ ADC 是直角三角形，∠ C=90°，再由勾股定理求出 BC ，得出 BD ，即可得出结果．【解答】解：在△ ADC 中， AD=15，AC=12，DC=9， AC 2+DC 2=122+92=152=AD 2，即 AC 2+DC 2 2，=AD ∴△ ADC 是直角三角形，∠C=90°，在 Rt △ABC 中， BC== =16，∴BD=BC ﹣ DC=16﹣9=7，∴△ ABD 的面积 =×7×12=42．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．30．（2016春?东莞市期末）如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4 ．（1）求证：∠C=90°；（2）求BD 的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可证∠（2）在Rt△ACB中，先根据勾股定理得到C=90°；BC 的长，再根据线段的和差关系可求BD的长．2222 2 2【解答】（1）证明：∵AC +CD∴A C2+CD2=A D2，=4 +3 =25，AD =5 =25，∴△ACD是直角三角形，且∠C=90°；（2）解：在Rt△ACB中，∠C=90°∴BC= = =8，∴BD=BC﹣CD=8﹣3=5．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，注意熟练掌握勾股定理的逆定理和勾股定理是解题的关键．。

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八年级数学第一学期九月份月考试题
(总分100分)
一．选择题（共12题，36分）
1、在下列各数：-0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). 中是无理数的有（）
A.3个
B.4个
C. 5个
D. 6个 2、下列各式中，正确的是（） A ．
()222
-=- B ．()
93
2
=- C ．39±= D ．39±=±
3、25的平方根是（）
A 、5
B 、5-
C 、5±
D 、5± 4、边长为1的正方形的对角线长是（）
A. 整数
B. 分数
C. 有理数
D. 无理数 5．下列说法正确的是（）
A ．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B ．负数没有立方根
C ．无理数都是开不尽的方根数
D ．无理数都是无限小数
6、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是( )
A 、1
B 、1-
C 、1±
D 、0,1± 7、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）
A ．8，15，17
B ．4，5，6
C ．5，8 ，7
D ．8，39，40 8、一直角三角形的三边分别为2、3、x ，那么以x 为边长的正方形的面积为（）
A 、13
B 、5
C 、13或5
D 、无法确定
9、4的平方的倒数的算术平方根是（）
A ．4
B ．18
C ．-14
D ．1
4
10、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（）
A 、－1
B 、0
C 、4
1
- D 、1
11．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角
三角形，其中正确的是（）
班级姓名考号
密封线内不要答卷
………………………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………………
7
15
24
25
207
15
2024
25
157
25
20
24
257
202415
(A)
(B)
(C)
(D)
12．下列语句中正确的是（）
（A ） 9-的平方根是3- （B ）9的平方根是3 （C ） 9的算术平方根是3± （D ）9的算术平方根是3 二．填空题（共4题，12分）
13. 直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则这个直角三角形的另一条直角边长为______________
14．如果a 的平方根等于2±，那么_____=a ；
15． 64
__ ____ 16、
________－4.2（填 >或< 号）三．解答题（52分）
17、计算题（求下列各数的平方根）：（每题2分,共20分） ①、0.0008 ②、0.0625 ③、
9
100
④、14400 ⑤、
169
289
⑥、0.0064 ⑦、106- ⑧、()-252
⑨、
16
25
⑩、169
18. 一个数的两个平方根分别是a+3与2a －15，求a 与这个数的值。

（5分）
D
A
C
B
19．若,x y 都是实数且23324y x x =-+-+，求xy 的值．（6分）
19.如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，090ADC ∠=，AB=13米，BC=12米，求这块地的面积。

（7分）
20、（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=9 cm ，BC=12 cm ，CD ⊥AB 于D ，求：（1）△ABC 的面积（2）斜边AB 的长（3）高CD 的长
22. 如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm ,8cm,30cm,在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？（7分）
23.（7分）在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米.
（1）（3分）求这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）（4分）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端下降4米（云梯长度不变），那么云梯的底部在水平方向应滑动多少米？
A
C
O B D。

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