第二章通风和排水的基本理论

矿山流体机械讲义
编制：
参考教材：流体机械
（主编：白铭声 陈祖苏）
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第一篇 通风和排水的基本理论
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第二章 离心式涡轮机的工作理论
第一节 流体在离心式涡轮机中的流动
一、理想叶轮模型
1.假设叶片为无限多，流体的相对运动方向与叶片切 线方向一致；
2.不考虑任何损失，认为叶轮内流体为理想流体运动；
2020/8/7 D ，n ，HT
u2 。D2n / 60
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离心式涡轮机的基本理论
流体在离心式涡轮机中的能量增量为动能和势能，前者
称动压，后者称静压，由速度三角形可以有：
u1c1u
c12
u12 2
w12
u2c2u
c22
u22 2
w22
HT
1 2g
(c22
c12 )
1 2g
(u22
u12 )
HT
M QT
QT
QT (r2cu2
r1cu1)
1 g
(r2c2u
r1c1u )
1 g
(u2cu2
u1cu1)
(2 7)
式中: c1u,c2u 分别为进口和出口的扭曲速度,m/s由上式
二、离心式涡轮机的理论压头方程的意义：
1.压头，仅与流体在叶片进、出口处的速度有关，而与 流动过程无关；
2.压头，与被输送的流体的种类无关； 3.压头，与叶轮外缘圆周速度成正比，而
动能之和。 即：流体经过叶轮所增加的动能为：
H Td
c22 c12 2g
当 c1u （0流体径向流入叶轮）时， c1 c1r
由于叶轮入口截面等于出口截面，所以，c1r c2r
因此： H Td
c22 c22r 2g
c22u 2g
理论动能在全压中所占比例：
H Td H T
1 cu2 2 u2
间的夹角为θ，称叶片安装角。
当叶片无限多时，相对流动
角即是安r装角r。（r理想叶轮） c cr cu cr c sin
cu c cos
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离心式涡轮机的基本理论
绝对速度与圆周速度的夹角为α称绝对 流动角（或叶片工作角）。
相对速度与反向圆周速度 的夹角为β，称为相对流动角。
叶片的切线和所在圆周速度 间的夹角为β，称叶片安装角。
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离心式涡轮机的基本理论
对于水泵，通常是按无预旋设计的，当： 1 90,c1u 0
理论压头为： HT
u2c2u g
(m)
(2 9)
对于通风机，尽管设计时无预选，在装前导器的情况下
HT (r2c2u r1c1u ) (u2cu2 u1cu1) (Pa ) (2 10) 三、离心式涡轮机的理论压头性能曲线
1）理论扬程性能曲线
理论扬程性能曲线：是表达理论压头与理论流量的关系 曲线。
涡轮机的理论流量等于叶轮出口面积乘以垂直于该面
积的平均流速，即：
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离心式涡轮机的基本理论
涡轮机的理论流量等于叶轮出口面积乘以垂直于该面 积的平均流速，即：
QT A2c2r D2b2c2r
(2 11)
c2r
3.流体为定常流动的不可压缩流体。
二、 速度三角形：
流体在叶轮中的运动，可以用速度矢量组成的三角形
来表示。
rrr c1 u1 w1
(2 1)
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离心式涡轮机的基本理论
绝对速度与圆周速度的夹角为α称绝对流动角（或叶 片工作角）。
相对速度与反向圆周速度
的夹角为β，称为相对流动角。
叶片的切线和所在圆周速度
g
g D2b2
对于通风机：
则：
HT
u22
u2
cot 2 QT D2b2
A
BQT
(2 14)
对给定的离心涡轮机，在一定转速下，u2，D2，b2及2 均为
常数。
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离心式涡轮机的基本理论
四、离心式涡轮机的叶片形式及性能曲线
β>90°时， B<0，HT∝随着QT∝的增大而增大（前弯叶轮） β=90°时, B=0， HT∝ ＝A，与QT∝无关；（径向叶轮） β<90°时, B>0， HT∝随着QT∝的增大而减小（后弯叶轮）
QT
D2b2
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离心式涡轮机的基本理论
出口扭曲速度：cu2
u2
cr2ctg2
u2
cot 2 D2b2
QT
式中:β2—叶轮叶片的出口安装角
(2 12)
离心水泵理论扬程与理论流量的的关系式：
HT
u22 g
u2 cot 2 QT A BQT g D2b2
(2 13)
式中：A u22 , B u2 cot 2
输入功率：N M
式中：M－加于叶轮出、入口间水流上的外力矩
ω—叶轮的角速度
涡轮机的理论压头： H T 根据动量矩定理得出：
M QT
(2 4)
M
mc2l2
mc1l1
QT
g
(c2l2
c1l1)
QT (r2cu2 r1cu1)
(2 5)
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离心式涡轮机的基本理论
离心式涡轮机的理论扬程为：
1 2g
(w12
w22 )
(2 8)
1
式增中加第的一动项能。2g
(c22
c12
)
:
为流体在叶轮中绝对速度增加而
第二项
1 2g
(u：22 由u12于) 离心力造成的静压的增量。
第三项： 量。
1 2g
(w12： w液22 )压相对速度的降低而使静压增加的
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离心式涡轮机的基本理论
涡轮机的理论压头，又称全压，是理论压力能与理论
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离心式涡轮机的基本理论
后弯叶轮 当β2<90° （效率高）
径向叶轮 当β2=90° （理论）
前弯叶轮 当β2>90° （效率低）
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离心式涡轮机的基本理论
后弯叶轮 当β2<90° （效率高）
cu 2
u即 2
:
cuu22
1,则： HTd
HT
1 2
径向叶轮 当β2＝90° （理论）
② 工作介质为理想流体，在叶轮内流动时无任何损失。
③ 叶轮内工作介质的流动是稳定的、均匀的。
④ 工作介质是不可压缩的。
根据假设，输出功率=输入功率
输出功率:
NT QTHT
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离心式涡轮机的基本理论
式中:γ—流体的重度，N/m3
QT∝—涡轮机的理论流量，m3/s HT∝—叶片无限多时一个叶轮产生的理论压头，m
当叶片无限多时，相对流动 角即是安装角。（理想叶轮）
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第二节 离心式涡轮机的基本理论
一、离心式涡轮机的理论压头方程
假设条件（理论研究的需要）水在离心泵叶轮中的流 动情况是非常复杂的，为简化问题，突出主要矛盾，需 要建立一个理想叶轮模型。
① 叶轮叶片无限多，厚度无限薄，流体在叶轮流道中 的流线和叶片形状完全一样。