新北师大版七年级数学上册《角》教案
北师大版数学七年级上册4.3《角》说课稿
北师大版数学七年级上册4.3《角》说课稿一. 教材分析《角》是北师大版数学七年级上册4.3节的内容，本节课的主要内容是让学生初步认识角的概念，了解角的特征，学会用量角器量角的大小，并能够画出各种类型的角。
这一节内容是学生在学习了线段、射线的基础上进行的，为后续学习三角形、四边形等图形打下了基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对线段、射线已经有了初步的认识，这为本节课的学习打下了基础。
但是，学生对角的概念可能还比较模糊，角的特征和角的度量可能还没有完全理解，因此，在教学过程中，我们需要注重引导学生建立角的概念，让学生通过实际操作，理解角的特征，掌握角的度量方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解角的概念，掌握角的特征，学会用量角器量角的大小，并能够画出各种类型的角。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，让学生经历认识角的过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、动手能力和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生了解角的概念，掌握角的特征，学会用量角器量角的大小，并能够画出各种类型的角。
2.教学难点：让学生理解角的特征，掌握角的度量方法。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、示范法、实践操作法、小组合作法等多种教学方法，结合多媒体教学手段，引导学生从实际操作中认识角的概念，理解角的特征，掌握角的度量方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习线段、射线的内容，引导学生自然地过渡到角的概念。
2.新课导入：介绍角的概念，让学生通过实际操作，理解角的特征。
3.角的大小比较：让学生通过观察、操作，学会用量角器量角的大小，并能够画出各种类型的角。
4.巩固练习：让学生通过实际操作，加深对角的概念的理解。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，让学生明确角的特征，掌握角的度量方法。
北师大版数学七年级上册4.3角说课稿
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，他们正处于青春期，精力充沛，好奇心强，具备一定的抽象思维能力，但仍然依赖具体形象思维。在认知水平上，学生已经掌握了一定的数学基础知识，具备初步的逻辑推理能力，但对于较为抽象的数学概念还需进一步引导和培养。在学习兴趣方面，学生普遍对新颖、有趣的教学活动感兴趣，喜欢动手操作和合作学习。然而，部分学生的学习习惯尚需改进，如自主学习能力较弱，对教师的依赖性较强。
2.探究式教学：基于发现学习理论，鼓励学生主动探究、发现知识，提高学生的自主学习能力和解决问题的能力。
3.情境教学：依据情境认知理论，创设生活情境，让学生在实际问题中发现数学知识，增强数学与生活之间的联系，提高学生的学习兴趣和实际应用能力。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具辅助教学：
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：
1.学生对角的概念理解不深，容易混淆分类和性质。
2.角的度量方法和和差计算可能对学生来说较为复杂。
3.部分学生的课堂参与度可能不高。
为应对这些问题，我将：
1.采用生动的例子和实物展示，加深学生对角的概念的理解。
2.通过逐步引导和重复练习，帮助学生掌握角的度量方法和和差计算。
1.小组讨论：组织学生分组讨论，解决与角相关的问题，如角的分类、度量、和差等。
2.实践操作：让学生运用量角器，绘制指定度数的角，巩固角的度量方法。
3.数学游戏：设计一个“角的拼图”游戏，让学生通过拼图，加深对角的认识。
4.应用题解答：布置一些与生活相关的角的计算题，让学生学会将所学知识运用到实际问题中。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识结构，强化对重难点的理解。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
七年级数学上册第四章基本平面图形4.3角教案北师大版(最新整理)
4。
3角教学过程第一环节：预习新课——阅读书本P114-115页，完成学案预习导学第二环节：情景引入——在现实生活中发现角互动一：课件展示图片（学生感受角），以提问的方式引入学习的内容——角.问：在上这节课前，我们先看一组图片，你从以上画面中发现了什么我们熟悉的图形？（角)提示：剪刀张口，屋顶的尖角，钟表的时针和分针夹角.师：在小学时，已经学过角，除了刚才我们在画面中看到的这些角外，在生活中你还能说出一些角吗？例如在我们教室周围？生:桌子的角,黑板上相邻的两条边构成角,学习工具尺子上的角和圆规两脚张开后构成角.师：可以说我们生活中处处含有角。
第三环节：新课探究互动二:明确角的概念—-角的静态定义（自主学习）师：小学，我们说从一个顶点起画的两条射线，可以组成角.师：换个说法来说，角其实就是由两条具有公共端点的射线组成的图形,其中两条射线不能乱摆，一定要有公共端点。
师生：认识角的顶点和边，（1）公共的端点其实就是角的顶点；(2）两条射线叫做角的两边。
师：这是构成角的两个要素，初中阶段,没有特别说明，我们只研究小于或等于180°的角.互动三：用运动的观点描述角，认识平角、周角—-动态定义(自主学习）师：前面在静止的情况下，通过观察角,我们给角下定义,角是由两条具有公共端点的两条射线组成, 下面，我们从运动的观点观察一下角的形成(几何画板动态演示）。
现在有一条射线，绕着其端点旋转，我们可以发现初始位置和最终位置作为始边和终边，也会形成不同的角.师：因此角又可以看成是一射线绕其端点旋转所形成的图形，那么，旋转时有无特殊情况呢？由电脑演示并说明：当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角;终边继续旋转一周,终边回到始边，和始边重合时,所成的角叫做周角.师说明：(1)平角与直线、周角与射线是两个不同的概念，它们的图形表面上看一样，但本质上不同，它们含有两条射线.（2）在这一书中，所说的角,除非特殊注明,都是指没有旋转到成为平角的角。
4.2角(第2课时)课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册
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北师大版数学七年级（上）
知识点1：比较角的大小
新
知
探
究
方法2 量角器度量
A
O
C
B
O'
D
用量角器测量∠AOB=58°，∠CO’D=36°，∠AOB大
于∠CO’D，计作∠AOB＞∠CO’D.
.
北师大版数学七年级（上）
知识点1：比较角的大小
新
知
探
究
方法3 重合法
将两个角的顶点及一边重合，另一条边放在重合边的同侧进行比较.
（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小.
（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE
落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE.你能理解
这种方法吗？
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与
∠COF有什么大小关系？
北师大版数学七年级（上）
知识点1：比较角的大小
新
知
探
究
⋅
尝试 思考
解答：
（1)∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE.
北师大版数学七年级（上）
知识点2：角平分线
新
知
探
究
上面的问题中，小亮用折叠的方法得到折痕OF，OF将
∠COD分成了两个相等的角，即∠COF=∠DOF.
C
F
O
D
这条射线就是∠COD的角平分线.
❈
角平分线的概念
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分
成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。
北师大版数学七年级（上）
这就需要用到量角器。
北师大版数学七年级（上）
知识点1：比较角的大小
量角器的使用：
北师大版数学七年级上册4.3.1角(教案)
举例：在讲解角的度量时，重点强调量角器的正确使用方法，如何将量角器对准角的顶点，以及如何读取度数。
2.教学难点
-角的度量：对于初学者来说，正确使用量角器并准确读取角的度数是一个难点。
-角的画法：在没有任何辅助工具的情况下，仅使用直尺和量角器画出特定度数的角，对于学生的空间想象能力和动手能力要求较高。
1.讨论主题：学生将围绕“角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
举例：在应用角的性质时，难点在于如何引导学生将理论性质与具体问题结合起来，如解决一个角的补角比这个角的二倍小30°的问题，需要学生能够灵活运用补角和倍角公式进行计算。教师可以通过设置具体例题和练习，逐步引导学生理解和掌握这一难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量角度的情况？”比如，在制作模型飞机时，需要按照图纸上的角度来切割材料。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的奥秘。
在实践活动方面，我发现学生在使用量角器画角时，操作上还存在一些问题。有的学生不能准确地放置量角器，有的在读取度数时出现偏差。这一点提醒我，在今后的教学中，需要增加学生动手操作的练习，让他们在实践中不断纠正错误，提高操作的精确性。
北师大版七年级上册数学4.3角优秀教案
4.3角1.理解角的观点，掌握角的表示方法.2.理解平角、周角的观点，掌握角的常用胸怀单位：度、分、秒，及它们之间的换算关系，并会进行简单的换算.一、情境导入钟表是我们生活中常有的物件，同学们，你能说出图中每个钟表时针与分针所成的角度吗？学完了下边的内容，就会知道答案.二、合作研究研究点一：角的观点及其表示方法【种类一】对角的观点的考察以下对于角的说法中正确的有（）①角是由两条射线构成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边的延伸线上取一点；.④角能够看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个分析：① 角是由有公共端点的两条射线构成的图形，错误；② 角的大小与张口大小相关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不可以延伸，错误；④角能够看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确.因此只有④正确 .应选 A.方法总结：此题主假如对角的定义的考察，正确理解角的定义是解题的重点.有公共端点的两条射线构成的图形叫做角，需要娴熟掌握.【种类二】角的表示方法以下四个图形中，能用∠ 1、∠ AOB、∠ O三种方法表示同一个角的图形是（）分析：在角的极点处有多个角时，不B.能用一个字母表示这个角，因此A、 C、D 错误，应选研究点二：角度的换算（1）用度、分、秒表示 48.26 ；°（2）用度表示 37°24′36″.分析：（ 1）度、分、秒是常用的角的胸怀单位 .依据 1°＝ 60′，1′＝ 60″把大单位化成小单位乘以 60 即可；（ 2）依据度分秒之间 60 进制的关系计算 .解：（1） 48.26 °＝48°＋ 0.26× 60′＝ 48°15＋′0.6× 60″＝ 48°15′36；″（ 2）依据 1°＝ 60′，1′＝60″得， 36×11＝ 0.41 °，因此 37°24′36用″60′＝ 0.6 ，′24.6×60度来表示为37.41 °.方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的互相转变的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率.为研究点三：钟表上的角小红清晨8 ： 30 出发，正午，到家不时针和分针的夹角为12： 30到家，则小红出发不时针和分针的夹角Ｗ .分析：与 12点整对比， 8：30 时，时针转过了（ 8＋ 30）× 30°＝255°，分针转过了30× 6°60＝ 180°，因此夹角为255°－ 180°＝ 75°.同理12： 30时，时针和分针的夹角为165°.方法总结：分针每60 分钟转360°，因此每分钟转360°×1 ＝ 6°，时针每12 小时60转 360°，因此每小时转 360°×121＝30°. 三、板书设计教课过程中，重申学生自主研究和合作沟通，经历察看、操作、领会、概括等思想过程，从中获取数学知识与技术，体验教课活动的方法，培育发散性思想和对数学的好奇心与求知欲 .。
北师大版(2024)数学七年级上册 4.2.1 角的认识 课件(共23张PPT)
情境引入
在小学我们学习过角，请说说你对角的认识。你能在图4-16中找到角吗？
图4-16
获取新知
探究点1：角、平角、周角的概念
角由两条具有公共端点的射线组成(如图4-17)。 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的(如图4-18)。
A
边
顶点
O
边
B
图4-17
图4-18
角的大小与边 的长短无关。
文化馆 幼儿园
图书馆
游乐园 超市
课堂小结
这节课，你有什么收获？
课堂小结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
平角、周角的 定义
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角。 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作周角。
角
用三个大写字母或一个大写字母表示
B C
A
图4-21
D
解：（1）∠BAC,∠BAD和∠CAD
(2)∵以点A为顶点的角有3个 ∴∠BAC，∠BAD和∠CAD不能用∠A来表示
例题讲解
例2 下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠0三种方 法表示同一个角的是( D )
[解析]A、图中的∠AOB 不能用∠0 表示，故本选项错误; B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误; C、图中的∠1 和∠AOB 不是表示同一个角，故本选项错误; D、图中∠1、∠AOB、∠O 表示同一个角，故本选项正确;
角的表示方法 用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量 方位角
度、分、秒 1°=60′，1′=60″
课堂小结
这节课，你有什么困惑？
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.3角》教案
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.3角》教案一. 教材分析《第四章基本平面图形4.3角》这一节主要让学生了解角的定义、分类和性质。
通过本节课的学习，学生能够理解角的概念，掌握角的分类，了解角的性质，并能运用角的性质解决一些实际问题。
本节课的内容是学生学习几何的基础，对于学生来说非常重要。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了初步的图形知识，对于图形的认知有一定的基础。
但是，对于角的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握角的概念和性质。
三. 教学目标1.让学生了解角的定义，掌握角的分类，了解角的性质。
2.培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生解决问题的能力。
3.培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.角的定义和分类2.角的性质五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和图形，让学生直观地理解角的概念和性质。
2.采用自主探究法，让学生通过观察、思考、操作，自己发现角的性质。
3.采用合作学习法，让学生通过小组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备一些角模型，如三角板、四边形等。
2.准备一些图片，如角的示意图、角的分类图等。
3.准备一些练习题，如判断题、填空题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些角模型和图片，让学生观察并说出它们的名称。
引导学生思考：角是由哪两个点确定的？角有哪些分类？2.呈现（10分钟）介绍角的定义和分类。
给出角的定义：由一个点引出的两条射线所围成的图形，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
介绍角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
3.操练（10分钟）让学生自己动手操作，用量角器测量一些角的度数，并判断它们的类型。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些判断题和填空题，巩固所学的内容。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（10分钟）介绍一些角的性质，如：角的度数与边的长短无关；角的度数与两边叉开的大小有关等。
北师大版七年级数学上册《角》教学教案
《角》教学教案课题 4.3 角单元第四单元学科数学年级七学习目标1.通过实际情境，理解角的有关概念，掌握角的表示方法.2.会进行角的度量，以及度、分、秒的互化.3.进一步认识平角、周角及其大小关系.4. 通过问题情境，认识角、表示角、度量角、进行角的互化，经历角的静态定义到动态定义的形成过程，体会运动变化的思想方法.发展学生的符号感和数感.重点理解角的概念，掌握角的表示方法。
难点掌握角的表示方法及度、分、秒的换算。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、教师出示课件：教师以古诗《小池》为情境引入：思考：生活中的角？通过解决问题，引入本课：角。
学生观看图、古诗，思考有关生活中的角有关的数学知识，从而引入角的概念。
教师以生活中的角为载体，让学生感知生活中的情境，激发学生的学习热情，从而自然引入新课.讲授新课2、出示课件做一做：教师引导学生探索角的定义:1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角两条射线的公共端点是这个角的顶点两条射线是这个角的两条边.2.如何表示角：记作：∠AOB或∠BOA．记作：∠α．让学生自己通过观察,计算，探索、分析、交流、辩证、归纳，然后老师讲解，师生交流，总结出角的概念.1.通过学生的观察、对比、分析和讨论，发现角的共同特征并在此基础上归纳角的定义，从而培养学生的观察力和运用数学语言的表述能力.2.培养学生创新精神及自己发现记作：∠O．记作：∠1．师生总结：角的表示方法做一做：（1）用适当的方式分别表示中的每个角．（2）在图中，∠ B AC，∠ C AD 和∠ B AD 能用∠A来表示吗？解：（1）∠BAC，∠CAD 和∠BAD（2）∠BAC，∠CAD 和∠BAD不能用∠A来表示。
因为顶点A不是一个角的顶点。
1平角＝180°，1周角＝360°试一试：下列关于平角、周角的说法正确的是( C)A．平角是一条直线 B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。
《角》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
第四章基本平面图形4.3角教学设计一、教学目标1．理解角的概念，掌握角的表示方法.2．理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及它们之间的换算关系，并会进行简单的换算.二、教学重点及难点重点：角的概念．会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算难点：度、分、秒及其换算．三、教学准备量角仪、三角板四、相关资源动画《认识角》，动画《角的概念》，微课《角的定义》，微课《角的度量》，知识卡片《角的表示方法》等五、教学过程【创设情境】创设情境，提出问题问题：如图，在一场足球比赛中，红队的一号、二号分别位于球场的B、A位置，那么，红队的队员六号将球传给一号射门好还是传给二号射门好？为什么？师生活动：引发学生思考基本的平面图形——角，教学中要注意激发学生解决问题的欲望和兴趣．设计意图：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课．在这一活动中，形成了基本图形：角板书：4.3角【新知讲解】合作交流，探索新知探究一：角的定义活动一：问题1.观察生活中角的形象，探索角的静态概念观察图片，你能再举出一些有关角的实例吗？师生活动：教师提示在我们日常生活中，角的形象可以说无处不在．因此，一些图案的设计，机械零件的制图等等，常常用到角的画法、角的度量、角的大小比较等知识．从这节课开始我们就具体地研究角．周围的课桌、门窗、墙壁的角；圆规张开两脚；钟表的时针与分针间形成的角等等．问题2.对照实物图，画出对应的几何图形？师生活动：让学生画出角的图形，直观感受角．归纳总结：角的定义：（静态）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．边顶点边设计意图：让学生在归纳中培养概括能力．探索角的动态定义活动二：问题1：如果一条射线，绕它的端点旋转，会形成什么样的图形？师生活动：教师由电脑显示一条射线，然后射线绕其端点旋转，到另一个位置停止则形成一个角，如图所示．举例：钟摆看成一条射线，从一个位置摆到另一个位置则形成一个角．归纳总结：角的定义：（动态）角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．设计意图：通过动画演示角的形成过程，从动态的角度得出角的另一种定义．此图片是动画缩略图，本动画资源探究了角的动态定义，适用于角的教学.若需使用，请插入【数学探究】角的概念.探究二：角的表示活动一：角的表示问题1.结合下面图（1）～（3），学习角的表示方法并进行交流．师生活动：归纳整理，得出角的四种表示方法，教师整理．角的表示方法：①用三个大写字母表示：如图（1）中有∠A O B，图（2）中∠ABC，∠CB D等．②用一个大写字母表示（条件：顶点处只有一个角）：如图（1）中∠O，图（3）中∠D．③用一个数字表示：如图（2）中∠1，∠2．④用一个小写希腊字母表示：如图（3）中∠α，∠β．对前两种表示方法，应注意的问题要加以强调．第一种表示方法必须注意：顶点字母在中间；第二种表示方法只限于顶点只有一个角．另外，让学生区分角的符号与小于号．设计意图：学会角的表示方法，并会在具体问题中正确的表示角．问题2.如果从∠AO B的顶点O点出发在∠A O B的内部作一条射线，图中共有几个角？怎样表示？ACO B图中共有三个角，分别是∠A OB，∠A O C和∠C O B．设计意图：注意的问题最好由学生讨论，学生发现后归纳总结，并通过练习加强对知识的巩固．活动二：平角、周角射线OA绕O点旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成了什么角？射线OA绕点O旋转，终止位置O B和起始位置OA成一条直线时，所成的角叫平角，如图（1）所示．同样可表示为∠AO B，顶点O，两边为射线OA和射线OB．继续旋转，回到起始位置OA时，所成的角叫做周角，如图（2）所示．周角的顶点为O，两边重合成一条射线．（1）（2）平角的一半叫做直角．三角板上的三个角中有一个角是直角，课桌面相邻的两边、书本一页纸的相邻的两边组成直角等等．1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°．设计意图：通过动画演示角的形成过程，让学生从旋转的角度更好的理解平角、周角的概念．探究三：角的度量活动一、利用时间单位类比角的度量单位之间的关系.问题1：表示时间的单位有哪些？它们之间有什么关系？小时，分钟和秒．1小时＝60分＝3600秒．问题2：了解角的基本单位：度、分、秒：角的度量单位有那些？什么是1度的角？如何用符号表示？度、分和秒；把一个周角360等分，每一份就是1度的角．1度记作1°．设计意图：这个问题学生在小学学过，应不会感到困难．活动二、度、分、秒之间的换算1 1°的1′的为1分,记作“1′”，即 1°=60′.为1秒,记作“1″”，即 1′=60″60160注意它们之间是六十进制，可以参照计量时间的时、分、秒来理解记忆其意义．（1）用度、分、秒表示48.26°；（2）用度表示 37°24′36″.解析：（1）度、分、秒是常用的角的度量单位.根据1°＝60′，1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；（2）根据度分秒之间60进制的关系计算.解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；1 60 1（2）根据1°＝60′，1′＝60″得，36×＝0.6′，24.6×＝0.41°，所以 37°24′36″用度来表60示为37.41°.注意大单位化小单位用乘法，先把度化成分，如果还有小数再化成秒，秒下面不再化更小的单位，如果还有小数就四舍五入保留整数；小单位聚大单位用除法，先将最小的单位向它的上一级单位换算，逐步进行，直到聚成最大的单位“度”．在做除法的过程中，若除不尽，一般保留两位小数即可．设计意图：由时间的单位引入，为角度制的换算作好铺垫，充分应用学生的旧知识和已有的经验，类比进行，容易理解．探究四：量角器的使用方法问题1：怎样用量角器度量角呢？师生活动：学生动手操作并交流使用方法，教师动画演示量角器的使用步骤：对中、对齐和读数，在演示中纠正学生使用中的问题．用量角器度量角的方法：①对中——角的顶点对准量角器的中心；②重合——角的一边与量角器的零线重合；③读数——读出角的另一边所对的度数．问题2：角的大小与角两边的长短有关系吗？角的大小与两条边叉开的大小有关系，与两条边的长短没有关系．设计意图：本环节通过学生对量角器的使用让学生对角的认识更加深刻，从量的角度理解角的大小与角两边的长短关系体会角概念的实质．【典型例题】例1计算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度？解：（1）60′×1.45°＝87′，60″×87＝5 220″，即1.45°＝87′＝5220″；1' 60 1°60（2）×1 800＝30′，×30＝0.5°，即1 800″＝30′＝0.5°．设计意图：通过多种形式巩固对角的换算的初步应用．例2：（1）用适当的方式分别表示图中的每个角．（2）在图中，∠BA C，∠CA D和∠BA D能用∠A来表示吗？解：（1）∠CA D，∠BA D，∠BAC．（2）不能用∠A来表示．例3．一个公园的示意图如图所示．（1）海洋世界在大门口的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？（2）虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东）多少度？解：（1）海洋世界在大门的北偏东90°．（2）虎豹园在大门的南偏东0°（即正南方向）；猴山在大门的北偏东0°（正北方向）；例4．计算：（1）13°29′＋78°37″；（3）23°53′×3；（2）61°39′－22°5′32″；（4）107°43′÷5．分析：先将相同单位相加减，注意进位和借位；乘法要先乘低位，再乘高位；除法是先除高位，高位余数换算成低位数后，再除低位．解：（1）13°29′＋78°37″＝91°29′37″．（2）61°39′－22°5′32″＝61°38′60″－22°5′32″＝39°33′28″．（3）23°53′×3＝69°159′＝71°39′．（4）107°43′÷5＝（105°＋2°43′）÷5＝105°÷5＋163′÷5＝21°＋（160′＋180″）÷5＝21°＋160′÷5＋180″÷5＝21°32′36″．【随堂练习】1．如图，图中共有多少个角？用字母分别表示出来．分析：要确定有多少个角，需要先确定始边与终边的条数．可以用始边计数法数角的个数．即先以OA为始边，则能与它组成角的边有3条，就有3个角；再以OB为始边，按逆时针数出角的个数，依次类推．解：以OA为一边的角有∠A OB，∠A O C，∠A O D；以OB为一边且不重复的角有∠BO C，∠B O D；以O C为一边且不重复的角有∠CO D．因此图中共有6个角，它们分别为：∠A OB，∠A O C，∠A O D，∠B O C，∠B O D，∠CO D．2.（1）0.25°等于多少分？等于多少秒？（2）2 700″等于多少分？等于多少度？解：（1）0.25°＝60′×0.25°＝15′，60″×15＝900″，即0.25°＝15′＝900″；3．如图是部分节目的播出时间，分别确定出钟表上时针与分针所成的最小的角的度数．分析：确定钟表上时针与分针所成的最小角的度数，需要先确定时针与分针形成的角中包含几个大格和小格．节目时间大格度数30°×50°小格度数夹角150°0°新闻联播19：0012：0012：3520：000°0°新闻30分今日说法30°×530°×435×0.5°0°167.5°120°电视剧解：新闻联播：30°×5＝150°；新闻30分：0°；今日说法：30°×5＋35×0.5°＝167.5°；电视剧：30°×4＝120°．4.如图，点D在AB上．（1）∠AB C与∠D B C相同吗？（2）图中哪几个角可以只用一个字母表示？（3）以点C为顶点的角有哪几个？（4）图中共有几个角？把它们分别写出来．ADB C分析：结合图形，利用角的表示法把角一一表示出来．解：（1）∠AB C与∠DB C相同，在图中它们表示同一个角．（2）图中的∠ABC和∠BA C可以只用一个字母表示为∠B和∠A．（3）以点C为顶点的角有∠AC D，∠BC D，∠AC B三个．（4）图中共有7个小于平角的角，分别是∠AB C，∠BA C，∠ACB，∠AC D，∠BCD，∠A D C，∠B D C．点拨：角的顶点处只有一个角时，才可以只用一个大写英文字母表示．六、总结反思，情意发展1．本节主要学习角的概念、表示方法、角的度量以及度、分、秒的换算．2．主要用到的思想方法是符号化思想．3．注意的问题：①用三个大写字母表示角时，表示顶点的大写字母必须写在中间．②以一个点为顶点的角是两个或两个以上时，必须用三个字母表示角．③度、分、秒之间的换算．七、板书设计第四章基本平面图形2.动态：2.直角、平角、周角之间关系：3.度、分、秒之间的换算：四、量角器的使用包含几个大格和小格．节目时间大格度数30°×50°小格度数夹角150°0°新闻联播19：0012：0012：3520：000°0°新闻30分今日说法30°×530°×435×0.5°0°167.5°120°电视剧解：新闻联播：30°×5＝150°；新闻30分：0°；今日说法：30°×5＋35×0.5°＝167.5°；电视剧：30°×4＝120°．4.如图，点D在AB上．（1）∠AB C与∠D B C相同吗？（2）图中哪几个角可以只用一个字母表示？（3）以点C为顶点的角有哪几个？（4）图中共有几个角？把它们分别写出来．ADB C分析：结合图形，利用角的表示法把角一一表示出来．解：（1）∠AB C与∠DB C相同，在图中它们表示同一个角．（2）图中的∠ABC和∠BA C可以只用一个字母表示为∠B和∠A．（3）以点C为顶点的角有∠AC D，∠BC D，∠AC B三个．（4）图中共有7个小于平角的角，分别是∠AB C，∠BA C，∠ACB，∠AC D，∠BCD，∠A D C，∠B D C．点拨：角的顶点处只有一个角时，才可以只用一个大写英文字母表示．六、总结反思，情意发展1．本节主要学习角的概念、表示方法、角的度量以及度、分、秒的换算．2．主要用到的思想方法是符号化思想．3．注意的问题：①用三个大写字母表示角时，表示顶点的大写字母必须写在中间．②以一个点为顶点的角是两个或两个以上时，必须用三个字母表示角．③度、分、秒之间的换算．七、板书设计第四章基本平面图形2.动态：2.直角、平角、周角之间关系：3.度、分、秒之间的换算：四、量角器的使用包含几个大格和小格．节目时间大格度数30°×50°小格度数夹角150°0°新闻联播19：0012：0012：3520：000°0°新闻30分今日说法30°×530°×435×0.5°0°167.5°120°电视剧解：新闻联播：30°×5＝150°；新闻30分：0°；今日说法：30°×5＋35×0.5°＝167.5°；电视剧：30°×4＝120°．4.如图，点D在AB上．（1）∠AB C与∠D B C相同吗？（2）图中哪几个角可以只用一个字母表示？（3）以点C为顶点的角有哪几个？（4）图中共有几个角？把它们分别写出来．ADB C分析：结合图形，利用角的表示法把角一一表示出来．解：（1）∠AB C与∠DB C相同，在图中它们表示同一个角．（2）图中的∠ABC和∠BA C可以只用一个字母表示为∠B和∠A．（3）以点C为顶点的角有∠AC D，∠BC D，∠AC B三个．（4）图中共有7个小于平角的角，分别是∠AB C，∠BA C，∠ACB，∠AC D，∠BCD，∠A D C，∠B D C．点拨：角的顶点处只有一个角时，才可以只用一个大写英文字母表示．六、总结反思，情意发展1．本节主要学习角的概念、表示方法、角的度量以及度、分、秒的换算．2．主要用到的思想方法是符号化思想．3．注意的问题：①用三个大写字母表示角时，表示顶点的大写字母必须写在中间．②以一个点为顶点的角是两个或两个以上时，必须用三个字母表示角．③度、分、秒之间的换算．七、板书设计第四章基本平面图形2.动态：2.直角、平角、周角之间关系：3.度、分、秒之间的换算：四、量角器的使用。
七年级数学北师大版上册 第4章《角》教学设计 教案
教学设计角教学目标：1、通过现实情境，进一步理解角的有关概念，认识角的表示。
（重点）2、能够进行度分秒之间的换算（重、难点）教法及学法指导：本节课是教材第四章《平面图形及其位置关系》的第三节，学生对点、线、角这些基本的几何元素在小学阶段已经有了一定的认知水平，而本节课是在“五环节教学”模式的基础上，以生活实例引入，通过创设适当的情境激发学生的求知欲，引导学生在充分比较讨论的基础上得到解决问题并归纳结论。
课前准备：制作课件教学过程1、感悟导入，引入新课师：同学们，小学时接触过“角”吗？生：（情绪饱满）接触过。
师：非常好，那么同学们，我这里展示几张生活图片，看看你能不能从图中找到角？（多媒体展示图片）生1：老师，第一幅图中，时针和分针形成了一个角。
生2：足球运动员的踢球痕迹生3：建筑物的屋角师：非常好，同学们观察的非常仔细。
那到底什么是“角”呢？本节课我们就一起来探讨角的有关概念。
在学习新课之前，检查一下同学们的预习情况。
设计意图：以生活中的实例入手，活跃学生的思维，激发其学习的热情。
并由此引出新课。
2、预习展示，发现问题（此题由不同层次学生回答）1、角是由两条的射线组成的，这两条射线叫做角的，角也可以看成是由一条射线而成的。
2、角的表示方法：可以用个大写字母表示，当同一个顶点只有一个角时，可以用个大写字母表示，也可以用或来表示。
3、1°= ′；1′= ″；28.12°= °′″师:同学们，那么我们就带着这些问题进入本节课的学习，学习之后，我们在回过头来检验我们预习的对不对。
设计意图：通过本环节学生知道了本节课的知识点以及自己的问题所在，对于老师而言，对于学生对本节课的问题有了一个大概的了解。
其中有一个地方出现的问题比较多，即28.12°= °′″。
对于此题的处理，我不做解释，只出示答案。
3、合作探究（一）感知定义----静态（再次展示图片）师：同学们，我们刚才已经在途中找到了角，那这些角都有什么共同特点呢？生1：都是由两条线组成的。
北师大版(2024)数学七年级上册4.2 角 第1课时 角 课件(共22张PPT)
仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：
（1）南偏东25°；（2）北偏西60°.
A
60°
解：如图所示.
（1）以正南方向的射线为始边，逆时针旋转25°,
所成的角的终边即为所求的射线.
(2)以正北方向的射线为始边，逆时针旋转60°,
所成的角的终边即为所求的射线.
O
25°
随堂检测
1.下列关于角的说法正确的个数是( A )
即1.45°＝87′＝5220"。
1
1
（2）( )′×1800＝30′,( )°×30＝0.5°，
60
60
即1800"＝30′＝0.5°。
新知小结
角度的换算：
度分秒进率关系图
1.按1°＝60′，1′＝60″先把
度
度化成分，再把分化成秒。(小数
化整数)
1
1
2.按1″＝( )′，1′＝( )°先
60
60
C 的位置；
北
60°
A
C
北
30°
B
课堂总结
静态定义
角的
概念
动态定义
角
角的表示方
法 及 换 算
方位角
（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？
B
解:（1）图中的角有∠BAC、∠CAD、
C
∠BAD（表示方法不唯一）；
（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD
不能用∠A来表示；因为唯有在角顶
点处只有一个角的情况，才可用顶点
处的一个字母来记这个角。
A
D
讲授新课
怎么知道一个角的大小？
角的度量工具：
(2)先把36″化成分，即（ ）′＝0.6′，
北师大版数学七年级上册4.3《角》教学设计
北师大版数学七年级上册4.3《角》教学设计一. 教材分析《角》是北师大版数学七年级上册4.3节的内容，本节内容主要介绍角的定义、分类和表示方法。
通过本节的学习，使学生理解角的概念，掌握角的分类和表示方法，为学生进一步学习几何知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于角的概念和分类，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.了解角的定义，掌握角的分类和表示方法。
2.能够识别各种角，并正确表示。
3.培养学生的空间想象能力和几何思维。
四. 教学重难点1.角的概念和分类。
2.角的表示方法。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、小组合作学习法等，通过直观演示、实例分析、操作练习等形式，引导学生掌握角的概念和分类，以及角的表示方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT或黑板报。
2.准备一些角的模型或图片，用于展示和练习。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些生活中的实例，如钟表、自行车等，引导学生观察其中的角，引发学生对角的好奇心，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT或黑板报，呈现角的定义和分类，以及角的表示方法。
通过讲解和示范，使学生理解角的概念，掌握角的分类和表示方法。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，用准备好的模型或图片，尝试识别和表示各种角。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
教师及时批改，给予学生反馈。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：角在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，拓宽学生的知识视野。
6.小结（5分钟）教师带领学生总结本节课所学内容，使学生对角的概念、分类和表示方法有一个清晰的认识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生回家后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师根据讲解和学生的练习情况，进行板书，总结本节课的主要内容和知识点。
北师大版七年级数学上册 第四章 4.3 角 教案设计
《角》教学过程设计本节课由六个教学环节组成，它们是1先学后教预习指导；2情景引入，感知定义；3自学归纳，思辨求真；4动手操作、解决问题；5师生交流，归纳小结；6达标检测反馈提高；其具体内容与分析如下：（一）先学后教预习指导（二）情景引入感知定义内容：1、在小学我们已经认识了“角”，你能在图中找到角吗？2、说一说你身边的角。
目的：创设实际情境，引发认知冲突，激发学生进一步探索的兴趣。
效果：由于学生对于角已经在生活中有了相当程度的感知，学生发言应十分活跃，但学生由于小学阶段认知水平不一，对于角的概念的理解和表述可能不尽相同，教师应灵活借助学生表述上的差异和分歧，将学生的注意力和兴趣，引入下一阶段，即通过观察和比较来获得更准确的角的定义，从而来解决分歧。
感知定义内容：1、教师在黑板上演示角的画法，边画边让学生观察，学生观察后给出角的描述。
在学生描述的基础上，师给出角的定义：角是由两条具有公共端点的射线所组成的图形，两条射线的公共端点叫这个角的顶点。
2、教师演示木圆规得出角的运动定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
据此，得到：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫平角；终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫周角。
目的：1、通过学生的观察和讨论，发现角的特征并在此基础上尝试描述所发现的特征，来培养学生的观察力和表达能力。
通过对定义的讨论帮助学生认识角的组成元素是共端点的射线，意思到几何图形的形成过程之一就是由基本几何元素从简单到复杂的组合过程。
2、用运动的观点来认识角的形成，使学生初步认识运动的思想。
效果：活动激发了学生的表现欲。
充分的交流讨论锻炼了学生的数学表达能力，并且明晰了角的概念，让学生体验了寻找、归纳、给出定义的一般过程和方法。
让学生不会对枯燥的数学概念丧失兴趣。
（三）自学归纳，思辨求真-----了解角的四种表示方法内容：1、展示学生自学成果。
2、、教师画图说明角的四种表示方法及其适用条件（1）用三个大写字母，如∠ABC；（2）用一个大写字母，如∠A；（3）用一个数字，如∠1；（4）用一个希腊字母，如∠α。
《角》教案 2022年北师大版数学七上3
4.3角的度量与表示一、课题§4.3角的度量与表示二、教学目标1．使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法．2．使学生掌握角的各种表示方法．3．通过角的第二定义的教学，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点．4．使学生掌握平角、周角和直角的概念．三、教学重点和难点角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从实际生活中建立角的概念1．问题的提出：回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系．以后将要学习由它们构成的图形，同学们想一想，在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线，线段与线段组成的图形？(让学生思考几分钟后，举手发言，由于学生的几何知识还不多，因此可能举出的例子很少，或者有不妥之处，教师应加以鼓励并引导．)2．教师总结：三条线段组成的三角形、两条直线组成的坐标系、两条射线组成的角．这些图形的特点和性质在今后的学习中都要学到，今天我们先学习角的有关概念．3．让学生自己观察在实际生活中看到的角．(如：桌子的角、钟表的时针和分针所成的角、两条道路相交时所组成的角、红领巾的边所成的角等．)4．教师提问：通过同学们的例子，我们应该怎样给角下定义呢？引导学生观察这些角的共同特点：角的两边都有一个公共的端点，组成角的两边的是射线．由此引导学生得到角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．注意正确理解角的定义，首先组成角有两个条件(1)有两条射线．这两条射线叫做角的两边．(2)两条射线有一个公共的端点．这个公共的端点叫做角的顶点．(3)还应指出的是：我们平时画角的时候，只能将边画成两条线段，这是由于只能用角的一部分来研究角，而角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸．5．教师提问钟表的指针是怎样形成角的？学生能够回答：一个指针在转．教师这时指出角的第二个定义：一条射线OA由原来位置绕着它的端点O旋转到另一个位置OB所成的图形．(教师拿圆规演示出来射线的旋转情况，并在黑板上给出图形．)注意对这一定义的理解：(1)此定义与以前学过的定义有所不同，它是用运动的方法来定义角的．也就是从角的产生过程下定义，它对一条射线的原始位置开始描述，直到运动到最后位置．(2)在此定义中，对运动的方向并没有要求．也就是说，可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转．但要明确：初中阶段是指逆时针方向旋转所形成的角．这一点要对学生讲清楚，以便为将来学习任意角埋下伏笔．(教师在讲解过程中要加以演示)(3)要告诉学生OA叫做角的始边，OB叫做角的终边．而且始边可以与终边重合，还可以在重合以后继续旋转，从而得到几种特殊的角．（二）、平角、周角和直角的概念教师设计以下提问：1．从角的第二定义出发，对射线OA的旋转可以到哪些特殊位置？2．这些特殊的角之间有哪些关系？针对学生的回答，教师与学生一起总结出直角、平角、周角的定义．平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．直角：平角的一半叫做直角．（三）、角的表示法这部分内容主要由教师讲解，并指出这些表示法是一些规定，必须遵守．1．角的内部和外部角的内部：射线旋转时经过的平面部分是角的内部．角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点、角的边以外的部分是角的外部．教师通过以下图形对角的内部、角、角的外部进行讲解，使学生有一个感性的认识，如图1-16．注：角将平面分为三部分．即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点．2．大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角；这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间，如图1-17．以上四个角依次表示为：∠ABC，∠ BOE，∠CAN，∠BDC．注意顶点的字母不一定用O，角的终边与始边的字母也可以随意．在下面的图形中，我们将看一看平角和周角的表示方法，如图1-18．左边的图为平角，记为∠AOB，右边的图为周角，记为∠AOB．注意周角由于终边与始边重合，所以OA与OB为同一条射线．标法如图．3．用一个大写字母表示角：如图1-17中的四个角也可以记为∠B，∠O，∠A，∠D．但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母．如图1-19．左边的图中以O为顶点的角有三个∠AOC，∠COB和∠AOB，如果写∠O就不知道表示哪一个角，右边的图形中以A为顶点的角有六个，写成∠A后就会分不清表示的是哪一个角．因此用一个大写字母表示角的时候，一定要在不会发生混淆的情况下使用．4．用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．如图1-20．5．用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1．如图1-20，在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示，如图1-21．6．练习：(1)如图1-22，将下面图形中的角分别用两种方法表示．(2)写出图中大于直角且小于平角的角．(用三个大写字母表示)如图1-23．（四）、总结教师提问：1．这节课我们都学习了哪些概念？2．通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的?学生回答后，教师再做总结．(1)这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点．对第二定义的形式要加以重视．在此基础上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念．(2)角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母表示；用一个阿拉伯数字表示．七、练习设计1．每人在实际生活中找出三到五个角的实例，其中包括直角、平角和周角．2．如图1-24，指出每个图形中的所有直角．(直观判断)3．如图1-25(a)，指出下列每个图形中的所有小于180°的角．4．(1)任意画一个角∠AOB，在它的内部取一点E，作射线OE，用大写字母写出图中所有的角；( 2)任意画一个角∠EOF，在它的内部取两个点A，B，作射线OA，OB．用希腊字母表示图中所有的角．八、板书设计九、教学后记1．本教案的教学时间为1课时45分钟．2．教学设计的主要指导思想是：(1)让学生了解第一章的总体知识结构，具体讲，就是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成新的几何图形，从而使学生认识：几何图形是由简单到复杂的组合过程．(2)借讲角的第二定义之机，用运动的观点研究几何图形，初步培养学生的辩证唯物主义观点．(3)加强数学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决实际问题的能力．(4)通过角的不同表示法，使学生看到解决一个问题有多种方法的好处，为培养学生的发散性思维打下基础．3．本教案对课本的顺序进行了一定的更改，将直角的定义与平角、周角的一起给出，这样强调了知识的系统性，更有利于学生掌握知识的结构．4．在作业中，将有些以后常用的几何图形，如矩形、三角形、平行四边形、两个三角形的特殊位置关系等，都让学生见一见，为将来的学习打下基础．5．角的各种表示法的教学一定要重视，要反复练习，尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时，一定让学生写对，并告诉学生在没有特殊要求的情况下，最好用数字表示角，这样既简便又清晰．6．以下思考题供参考：(基础较好的学校选用)(1)一条直线是一个平角吗？(由平角的定义知，平角的两边，即两条射线在一条直线上，且分别在顶点的两侧，而直线没有顶点，也不是两条射线，所以直线不能看成是一个平角) (2)如图1-25(b)，∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？从特殊性想起：角内没画射线——1个角角内画1条射线——(1+2)个角角内画2条射线——(1+2+3)个角……角内画99条射线——1+2+3+4+…+100=5050个角一、课题§4.2比较线段的长短二、教学目标1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．三、教学重点和难点对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法教师设计以下过程由学生完成．1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．如图1-6．教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：因为量得AB=××cm，CD=××cm，所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．三、应用实例，变式练习：1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？2．如图1-8，根据图形填空．AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．4．如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．（四）、小结1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．七、练习设计p．18，1．2题．p21，2．3．4题．九、教学后记1．本课的教学时间为1课时45分钟．2．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．5．为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？”等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃．6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得到角相等的图形，边不一定成比例)(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃．一、课题§4.2比较线段的长短二、教学目标1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．三、教学重点和难点对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法教师设计以下过程由学生完成．1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．如图1-6．教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：因为量得AB=××cm，CD=××cm，所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．三、应用实例，变式练习：1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？2．如图1-8，根据图形填空．AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．4．如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．（四）、小结1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．七、练习设计p．18，1．2题．p21，2．3．4题．九、教学后记1．本课的教学时间为1课时45分钟．2．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．5．为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？”等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃．6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得到角相等的图形，边不一定成比例)(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃．。
新北师大版七年级数学上册《角》教案
新北师大版七年级数学上册《角》教案角》教案研究目标1.知识与技能1) 在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法。
2) 认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算。
2.过程与方法提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题。
3.情感态度与价值观经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲。
研究重、难点1.重点：会用不同的方法表示一个角，角度的换算。
2.难点：角的表示、角度的换算。
阅读感知阅读课本第9页，回答问题：1.角的概念：1) 静态的定义：角是由两条射线共同确定的图形，其中一个射线为角的始边，另一个射线为角的终边，它们的公共端点称为角的顶点。
2) 动态的定义：角是由一个射线绕着它的端点旋转而形成的图形，旋转的射线称为角的终边，不动的射线称为角的始边，旋转方向为始边到终边的逆时针方向。
温馨提示：此定义包含两层意思：1) 角的构成要素是两条射线；(2) 两条射线的公同特点是有公共端点。
2.1周角=360°；1平角=180°；1°=60′；1′=60″。
合作探究探究一、角的定义与表示方法1.角的定义：通过对角的定义理解，我们可以知道构成角的两个要素是射线和顶点。
2.角的表示方法有四种：1) 用三个大写字母表示；如图(1)，表示为∠AOB。
2) 用一个大写字母表示；如图(2)，表示为∠B。
3) 用一个希腊字母表示；如图(3)，表示为∠α。
4) 用数字表示；如图(4)，表示为∠1.图(1)。
图(2)。
图(3)。
图(4)3.如图，按要求完成下列问题：1) 能用一个大写字母表示的角是∠B。
2) 以点B为顶点的角是∠ABC。
3) 图中共有4个角（小于平角的角）。
探究二、角的分类请你阅读并完成课本第136页的思考：角的大小取决于其两边的长度。
一个角的两边可以相等，也可以不相等。
一个角由两条射线组成。
北师大版初一数学上册教案：角
(续表)
活动
三：
开放
训练
表达
应用
【应用举例】
图4－3－
例1如图4－3－，下面的表示方法对不对，假如错了，应该如何样改正？(1)图中的∠1表示成∠A；(2)图中的∠2表示成∠D；(3)图中的∠3表示成∠C.
例2运算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过复习回忆，创设情境引入等逐步调动学生的积极性，让学生感受数学来源于生活．采纳了观看、描画图片的方式，赶忙吸引学生的注意力，引起学生的爱好，唤起学生对已有知识的回忆，让学生初步感受角的组成，为学习角的表示方法和定义做铺垫.
②[讲授成效反思]
在教学中对本节课的顺序进行了一定的更换，将角的静态定义和动态定义，以及平角、周角一起给出，如此强调了知识的系统性，更有利于学生把握知识的结构．角的各种表示法的教学一定要重视，要反复练习，专门是从一个顶点动身的角有两个以上时，一定让学生写对，并告诉学生在没有专门要求的情形下，最好用数字表示角，如此既简便又清晰．在关于度分秒的换算教学时，一定要以时刻单位类比去讲解，有助于学生的领会.
夹角；
(2)用量角器量出(1)中的角的度数；
(3)哈尔滨在北京的什么位置？上海、福州、西安呢？图4－3－
例4当时钟指向上午10：40时，时针与分针的夹角是多少度？
学以致用，及时获知学生对所学知识把握情形，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
【探究3】度、分、秒的运算
时刻有单位，小时，分钟，秒．同样，我们的角也有度量单位，那确实是度、分、秒．同时它们之间的进制是六十，类似于我们的时刻单位，即1°＝__60′__；1′＝__60″__.
北师大版数学七年级上册4.3《角》教案
北师大版数学七年级上册4.3《角》教案一. 教材分析《角》是北师大版数学七年级上册第4章“角的初步认识”中的一个重要概念。
学生在之前的学习中已经掌握了线段的性质，对几何图形有了初步的认识。
本节课通过引入角的概念，让学生了解角的特征，掌握角的分类，并为后续学习三角形、四边形等几何图形打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
他们在小学阶段已经接触过一些简单的几何图形，对几何概念有一定的了解。
但是，对于角的概念和特征，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出角的概念，并通过大量的实例让学生加深对角的理解。
三. 教学目标1.了解角的概念，能正确识别各种角。
2.掌握角的分类，能对给定的图形进行角的分类。
3.能运用角的概念解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：角的概念、角的分类。
2.难点：对角的概念和分类的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生从实际问题中抽象出角的概念；通过实例展示，让学生加深对角的理解；通过小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识。
六. 教学准备1.准备一些角的真实图片，如钟表、剪刀等。
2.准备一些带有角的图形，如三角形、四边形等。
3.准备一些关于角的应用问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些真实图片，如钟表、剪刀等，引导学生关注这些图片中的角。
提问：“你们在生活中见到过这些形状吗？它们有什么共同的特点？”让学生从实际问题中抽象出角的概念。
2.呈现（10分钟）通过多媒体展示一些带有角的图形，如三角形、四边形等。
引导学生观察这些图形中的角，并提问：“你们能说出这些角的特点吗？”让学生加深对角的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组选择一些带有角的图形，试着对它们进行分类。
然后，各组汇报分类结果，大家一起讨论，得出角的分类。
4.巩固（10分钟）出示一些关于角的应用问题，让学生独立解决。
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《角》教案
学习目标
1．知识与技能
（1）在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，•学会角的表示方法．（2）认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算．
2．过程与方法
提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．
3．情感态度与价值观
经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲．
学习重、难点
1．重点：会用不同的方法表示一个角，角度的换算．
2．难点：角的表示、角度的换算．
阅读感知
阅读课本第9页，回答问题：
1、角的概念：
（1）静态的定义：__________________________________________.
_______________是角的顶点，_____________是角的两条边。
（2）动态的定义_______________________________________.
射线的端点叫做角的_______，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
温馨提示：此定义包含两层意思：
（1）角的构成要素是两条射线；（2）两条射线的公同特点是有公共端点。
2、1周角=______°；1平角=______°；1°=______′；1′=______″.
合作探究
探究一、角的定义与表示方法
1.角的定义：通过对角的定义理解，我们可以知道构成角的两个要素是___________和
_____________。
2.角的表示方法有四种：
（1） 用三个大写字母表示；如图（1），表示为:__________
（2） 用一个大写字母表示；如图(2),表示为:____________
（3） 用一个希腊字母表示；如图（3），表示为：_____________
（4） 用数字表示；如图（4），表示为：____________。
图(1) 图(2) 图（3）
3. 如图，按要求完成下列问题：
（1） 能用一个大写字母表示的角是_______________（2） 以点B 为顶点的角是____________；
（3） 图中共有__________个角（小于平角的角）。
探究二、角的分类
请你阅读并完成课本第136页的思考：
在下图中可以观察到两种特殊情况：第一种情况是射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 成一条直线时，这时所成的角叫做_______；第二种情况是射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 重合时，这时所成的角叫做_______。
按角的大小，我们经常把小于平角的角分为三类：__________（大于0°且小于90°的角）；___________（等于90°的角）；___________（大于90°而小于180°的角）。
探究三、角的换算
角的度量单位：度、分、秒。
把一个周角360等分，每一份就是1度的角。
1度=60分，1分=60秒。
O A B A(B)
例1、 把3.32°化成度、分、秒的形式。
分析：∵ 1°=60′
∴ 0.32°=60′⨯0.32=19.2′
（第一步：把度的小数部分化成分）
∵ 1′=60″
∴ 0.2′=60″⨯0.2=12″
（第二步：把分的小数部分化成秒） ∴ 3.32
°=3°19′12″ 例2、
把16°48′36″转化成度的形式。
分析：∵ 1
″=（601）′ ∴ 36
″=（601）′⨯36=0.6′
（第一步：把秒的部分化成分） ∵ 1
′=（601）° ∴ 48
′36″=48.6′=（601）°⨯48.6=0.81°
（第二步：把分的部分化成度） ∴ 16
°48′36″=16.81° 例3、
1800″=_________′=_________°. 分析：∵ 1
″=（601）′ ∴ 1800
″=（601）′⨯1800=30′ ∵ 1
′=（601）° ∴ 30
′=（601）°⨯30=0.5° ∴ 1800
″=30′=0.5°
练习巩固
1、38.15°=________°_______′________″
2、38°15′=_______°
3、2°12′36″=_____________°
4、2700″=_________′=_________°
达标测试
1、下列四个图形中，能用O AOB ∠∠∠,,1 三种方法表示同一个角的是（ ）
（A ）
2、下列说法中正确的个数是（ ） （1）角的大小与角的两边的长短有关系；（
2）一个角的两边可能一样长，也可能不一样长；（3）角的两边是两条射线；（4）可以在角的一边的延长线上取一点E 。
A. 1个
B.2个
C.3个
D.4个
3、填空：
（1）3600″=_________′=_________°
（2）54.12°=________°_______′________″
（3）32°12′36″=____________°
4。