推荐-第十讲内生增长理论Ⅱ：人力资本模型 精品
(完整word)内生增长理论概述
内生增长理论概述内生增长理论的主要任务之一是揭示经济增长率差异的原因和解释持续经济增长的可能。
尽管新古典经济增长理论为说明经济的持续增长导入了外生的技术进步和人口增长率，但外生的技术进步率和人口增长率并没有能够从理论上说明持续经济增长的问题.内生增长理论是基于新古典经济增长模型发展起来的，从某种意义上说，内生经济增长理论的突破在于放松了新古典增长理论的假设并把相关的变量内生化。
内生增长理论的内容1、储蓄率内生早期的新古典增长模型假设储蓄率是外生的，Cass(1965)和Koopmans(1965）把Ramsey的消费者最优化分析引入到新古典增长理论中，因而提供了对储蓄率的一种内生决定：储蓄率取决于居民的消费选择或者说对现期消费和远期消费(储蓄）的偏好。
内生储蓄率意味着资本积累速度和资本供给的内生决定，从而决定经济增长的一个投入要素（资本）从数量上得以在模型内加以说明.然而，Ramsey-Cass—Koopmans模型对储蓄的内生性的技术处理并没有消除模型本身长期人均增长率对外生技术进步的依赖。
Ramsey模型暗示长期增长率被钉住在外生的技术进步率值x 上。
一个更高的储蓄意愿或技术水平的增进在长期中体现为更高的资本或更有效的工人产出水平，但却不会引起人均增长率的变化.2、劳动供给内生新古典的另一个关键外生变量是人口增长率。
更高的人口增长率降低了每个工人的资本和产出的稳态水平，因而趋于减少对于一个给定的人均产出初始水平而言的人均增长率。
然而标准模型没有考虑人均收入及工资率对人口增长的影响—-被Malthus所强调的那种影响—-也没有把在养育过程中所使用的资源考虑在内。
内生增长理论的一条研究路线通过把迁移、生育选择和劳动/闲暇选择分析整合进新古典模型中来使人口增长内生化。
首先，考虑针对经济机会的移入（immigration）和移出（emigration)。
对于给定的出生率和死亡率而言，这一过程改变了人口及劳动力；其次，引入有关出生率的选择.这是容许人口和劳动力的内生决定的另一条渠道；最后，另一条与在一个增长框架中劳动供给的内生性有关的研究思路则涉及迁移及劳动/闲暇的选择-—劳动力与人口不再相等。
二、内生增长理论
经济内生增长的简单代数模型(AK模型)
假定资本边际产量不变（产出与资本存量成比例）为 常数a，且假定资本K是惟一的生产要素，故有 Y = aK 假定储蓄率s也不变，人口不增长，不存在折旧，所有 的储蓄都用于增加资本存量，则有 K = sY = saK 或 K/K = sa 由于资本边际产量不变，即产出与资本成比例，因此， 产出增长率即经济增长率： Y/Y = sa 这意味着，储蓄率越高，经济增长率也就越高。
卢卡斯：人力资本积累的经济增长模型
1、两资本模型 卢卡斯把资本分为有形资本和无形资本两种形式，然后把劳动 分为纯体力的原始劳动和具有劳动技能的人力资本两种类型，并提 出了人力资本的经济增长模型： h’(t)= h(t)δ[1-µ (t)] 式中： h’(t)=人力资本的增量； h(t)＝具有劳动技能的人力资本； δ＝人力资本的产出弹性； µ ＝全部生产时间； [1-µ (t)]＝脱离生产的在校学习时间。 模型表明，如果 µ ＝1，则 h’(t)=0，即无人力资本积累； 如 果µ (t)＝0，则 h(t)按δ的速度增长，此时 h’(t)达到最大值。可见， 该模型强调了人力资本对经济增长的促进作用。
2、简单的两部门模型 在两时期模型的基础上，罗默把产出部门分为消费品生产部门 和知识积累部门（即研究与开发部门），两部门的产出分别为：
Y= F1 ( A, K1, L1 , H1 ) A’= F2 ( A, K2 , L1 , H2 ) Y表示消费品部门的产出水平； A’表示技术部门的产出水平，即技术进步率； A表示既定的技术水平； K1K2分别表示两个部门物质资本的投入； L1L2分别表示两个部门物质劳动的投入； H1H2分别表示两个部门具有专业化知识的人力资本的投入。 模型表明，技术进步是经济系统的内生变量；经济增长主要源于 知识积累。知识积累具有足够的溢出效应，足以抵消由于固定生产要 素的存在所出现的资本边际产量递减的趋势。从而使知识投资的社会 收益保持不变或递增的趋势。因此，知识积累过程不会中断，经济能 够实现长期的自我持续的增长即内生增长。
内生增长理论
1and Howitt于1992年提出了增长过程中的创造性破坏的作用，在他们于1998年出版的《内生增长理论》一书中，花了大量的篇幅讲述熊彼特方法，并对技术进步的创造性破坏作用进行详尽的分析。
Aghionand Howitt在他们所建立的模型中，引入了新技术使原有技术过时的概念，从而使技术进步成为一种具有创造性的破坏过程。
新熊彼特主义的另一个特点与技术进步的微观机制有关。
在九十年代关于增长理论的文献中，很多模型[12]发展了市场结构与技术进步的关系（例如Aghion and Howitt（1998））。
但是，就笔者所见，如何建立一个市场结构内生的技术进步模型，仍是值得经济学家努力的[13]。
以杨小凯为代表的分工驱动经济增长思想，由于引入角点解而将分工与增长模型化，逐步得到了主流经济学家的认可。
尽管目前来说，基于分工的研究尚未在经济增长的研究中占据主流地位。
由Smith第一次系统提出并强调的分工与经济增长之间的关系[14]，由A.Young(1928)进行了发扬，但其间直至八十年代才重获经济学家的重视。
对于分工的概念及与增长的关系，经济学家的研究是沿着两条思路进行的：第一条思路是基于分工是生产迂回程度的加深，这是从厂商进行最优决策的角度来展开研究，如A.Young、Romer(1987)、Grossman（1991、1992）等人所作的研究；第二条思路是基于分工是经济中的个体（agent）最优选择的结果，体现为个体的专业化水平。
这条思路的沿这条思路进行研究的有G.Beker（1992）、杨小凯（1991、1992、1993）等人。
沿第一条思路进行的分析，主要问题在于忽略了分工的生成与演进过程。
虽然Romer(1987)以中间产品的品种数作为生产的迂回程度，并假定中间产品的非完全替代性与非完全互补性（事实上，Romer所运用的模型中的生产函数是一个D—S型的生产函数），解出了一个生产迂回程度的一般均衡解。
内生经济增长理论PPT课件
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干中学模型的动态分析
将知识生产函数代入 生产函数，并计算出 产出的增长率。经济 增长率取决于资本和 人口增长率。
由资本积累函数得到 资本增长率的微分方 程。资本增长率的动 态存在三种情况：
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人力资本积累模型
Y t K t H t A t L t 1
Y t A t L t
K t
A
t
L
t
H t
A
t
L
t
y t k t h t
k (t)
K t A t L t
h (t )
H t A t L t
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人力资本积累模型
❖ 动态方程
k(t)
kt
教育投资应当以市场供求关系为依据，以人力价格的浮动为 衡量符号。
26
贝克尔：人力资本理论
❖ 《人力资本》（1963）：解释了人力资本的 形成过程。
❖ 在职培训：一般培训和特殊
Yt Kt Ht AtLt1
0 0 1
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人力资本积累模型
K t s K Y t H t s H Y t L t nL t A t gA t
Y(t) K(t) A(t)L(t)1
A(t) BK(t)
B 0, 0
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干中学模型：另一个版本
Y (t ) K (t ) A (t ) L (t ) 1
.
K (t) sY (t)
.
A(t) BY (t)
.
L(t) nL(t)
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一个特殊情形
Y (t) K (t) A (t)1
内生增长理论
内生增长理论1995年9月中国共产党第十四届五中全会通过的《中共中心相关制定国民经济和社会发展“九五”计划和2010年远景目标的建议》明确提出两个“根本性转变”，其中之一就是“经济增长方式从粗放型向集约型转变”，也就是说要依靠技术进步推动经济增长。
自此之后，我国财政学界就如何利用财政政策促动经济增长方式转变、提升效率型的经济增长展开了大讨论，提出了很多政策建议和办法。
但是，这些讨论大都属于策略性探究，所提出的财政策略最终是否会奏效并不清楚，也就是说，没有分析这种财政政策的理论基础。
假如按照新古典增长理论，财政政策很难发挥功能。
为此，本文的主要目的是介绍90年代兴起的“新增长经济学”或“内生增长理论”及其财政政策含义，为我们今后的讨论提供理论依据。
一、内生增长理论的基本思想自亚当·斯密以来，整个经济学界围绕着驱动经济增长的因素争论了长达200多年，最终形成的比较一致的观点是：一个相当长的时期里，一国的经济增长主要取决于下列三个要素（TanziandZee,1997,p.180）：（1）随着时间的推移，生产性资源的积累；（2）在一国的技术知识既定的情况下，现在资源存量的使用效率；（3）技术进步。
但是，60年代以来最流行的新古典经济增长理论，依据以劳动投入量和物质资本投入量为自变量的柯布-道格拉斯生产函数建立的增长模型，把技术进步等作为外生因素来解释经济增长，所以就得到了当要素收益出现递减时长期经济增长停止的结论。
不过，90年代初期形成的“新经济学”即内生增长理论则认为，长期增长率是由内生因素解释的，也就是说，在劳动投入过程中包含着因正规教育、培训、在职学习等等而形成的人力资本，在物质资本积累过程中包含着因探究和开发、发明、创新等活动而形成的技术进步，从而把技术进步等要素内生化，得到因技术进步的存有要素收益会递增而长期增长率是正的结论。
当然，很多经济学家早已看到了人力资本和技术进步对经济增长的功能（Schumperter,1934；舒尔兹，1990；贝克尔，1989），但是，他们都是把它们看作是外生因素。
最新 内生增长理论-精品
内生增长理论1995年9月中国共产党第十四届五中全会通过的《中共中心有关制定国民经济和社会发展“九五”计划和2010年远景目标的建议》明确提出两个“根本性转变”，其中之一就是“经济增长方式从粗放型向集约型转变”，也就是说要依靠技术进步推动经济增长。
自此之后，我国财政学界就如何利用财政政策促进经济增长方式转变、提高效率型的经济增长展开了大讨论，提出了许多政策建议和办法。
但是，这些讨论大都属于策略性探究，所提出的财政策略最终是否会奏效并不清楚，也就是说，没有分析这种财政政策的理论基础。
假如按照新古典增长理论，财政政策很难发挥功能。
为此，本文的主要目的是介绍90年代兴起的“新增长经济学”或“内生增长理论”及其财政政策含义，为我们今后的讨论提供理论依据。
一、内生增长理论的基本思想自亚当?斯密以来，整个经济学界围绕着驱动经济增长的因素争论了长达200多年，最终形成的比较一致的观点是：一个相当长的时期里，一国的经济增长主要取决于下列三个要素（TanziandZee,1997,p.180）：（1）随着时间的推移，生产性资源的积累；（2）在一国的技术知识既定的情况下，现在资源存量的使用效率；（3）技术进步。
但是，60年代以来最流行的新古典经济增长理论，依据以劳动投入量和物质资本投入量为自变量的柯布-道格拉斯生产函数建立的增长模型，把技术进步等作为外生因素来解释经济增长，因此就得到了当要素收益出现递减时长期经济增长停止的结论。
可是，90年代初期形成的“新经济学”即内生增长理论则认为，长期增长率是由内生因素解释的，也就是说，在劳动投入过程中包含着因正规教育、培训、在职学习等等而形成的人力资本，在物质资本积累过程中包含着因探究和开发、发明、创新等活动而形成的技术进步，从而把技术进步等要素内生化，得到因技术进步的存在要素收益会递增而长期增长率是正的结论。
当然，许多经济学家早已看到了人力资本和技术进步对经济增长的功能（Schumperter,1934；舒尔兹，1990；贝克尔，1989），但是，他们都是把它们看作是外生因素。
8.2. 内生增长：人力资本积累模型
. .. . . ..
内生增长：人力资本积累模型 代表性消费者 代表性厂商 竞争性均衡 经济政策与增长 内生增长模型中的趋同
内生增长：人力资本积累模型
Solow 增长模型存在的主要缺陷，可能源于它对增长 本身这个重要的观察结果未作解释。
Solow 模型依赖于模型之外的全要素生产率提高导致 的人均产出的增长。
. .. . . ..
内生增长：人力资本积累模型 代表性消费者 代表性厂商 竞争性均衡 经济政策与增长 内生增长模型中的趋同
1 内生增长：人力资本积累模型 2 代表性消费者 3 代表性厂商 4 竞争性均衡 5 经济政策与增长 6 内生增长模型中的趋同
. . . .... .... .... . . . . .... .... .... . .
内生增长：人力资本积累模型
如果我们考虑现实经济，则在任何给定的时刻，在适 龄工作人口当中，一部分人就业，生产产品和服务； 一部分人上学；一部分人失业，即不再劳动力之列。
那些上学的适龄工作人口存在机会成本，因为这些人 若不上学，就可以从事产品和服务生产。
. . . .... .... .... . . . . .... .... .... . .
. .. . . ..
内生增长：人力资本积累模型 代表性消费者 代表性厂商 竞争性均衡 经济政策与增长 内生增长模型中的趋同
代表性消费者
代表性厂商只用有效劳动量生产产品，为简化起见， 这个模型中没有物质投资。
生产函数表示为
Y = zuHd
式中，Y 为当期产出，z > 0 为有效劳动量的边际产 出，uHd 为当期投入生产的有效劳动量。 也就是说，uHd 是代表性厂商对有效劳动量的需求。
. . . .... .... .... . . . . .... .... .... . .
内生增长理论教育课件
其中, 01 。如果把企业人均产出 yi Yi Li ，
企业人均资本 ki Ki Li 和社会人均资本 k K L 代入，
且设企业人均产出与社会人均产出相等
，
企业y i人 均y 资本与社会人均资本相等
，则资
本的k i平 均k 产品
ykf(L)A L 1 （4. 3）
（4.3）式满足一般性质，即资本的平均产品 y k 对人均资本 k 不变且随劳动力 L 递增。
一点导致了规模效应。
我们从假定的知识溢出和干中学的模型中导
出了规模效应。由于这些因素意味着K的报酬不 变以及K和L在社会层次上的报酬递增，因而在增 长率上产生规模效应。如果其它原因比这种类型
的要素报酬更有说服力，也可以有类似的规模效
应。然而，干中学与知识溢出模型很特殊，这个 模型也意味着单个厂商所选择的 K i 和 L i 的规模报 酬不变。如果在厂商层次上有递增报酬，则该模
通过在固定K和L的前提下将（4. 2）式对 K i 求导，可以确定资本的私人边际产品。如果把k i k 代入，则结果为
Yi Ki AL1
（4. 4）
与前面讨论的性质相一致，式（4. 4）中资本
的私人边际产品对 k 不变，对L递增，且小于
（4.3）式中所示的平均产品（因为 01）。这
加，资本的边际收益率会收敛于利息率，这时，如
果没有相应的劳动力增加，则不再会有投资，经济
也停止增长。而在现实中，发达国家人口几乎停止
了增长，资本也较不发达国家丰富，发达国家资本
却并没有流入最贫穷且人口增长最快的国家。新古
典经济增长理论与现实出现了偏差，这种偏差又被
称为新古典增长理论的“尴尬境地”。
由此产生了内生经济增长理论或新经济增长 理论，所谓内生是指较新古典经济增长理论将技 术等因素视为外生给定的而言，内生增长理论将 技术进步、人力资本等诸因素内生化，将其对产 出的影响以某种形式置于生产函数内部加以讨论， 而在考虑了这些因素后，要素的边际产出不再递 减，厂商或社会的生产函数也可能会出现规模报 酬递增，这些就是内生增长理论或新增长理论不 同与新古典经济增长理论的地方。
推荐-第十讲内生增长理论Ⅱ：人力资本模型 精品
第十讲 人力资本模型
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第二节 用时间生产人力资本的
内生增长 模型
2020/11/2
第十讲 人力资本模型
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一、决策环境：偏好、技术、 禀赋与资源约束
2020/11/2
第十讲 人力资本模型
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基本环境
经济由许多本质上相同的、生活无限期的消费者和大量本 质相同的企业所组成，经济活动进行无限期。
偏好
2010613第十讲人力资本模型521060再一次的因为生产函数是一次齐次的欧拉定理将成立这意味着1061这样我们可以把上面的加权平均欧拉方程简化为10622010613第十讲人力资本模型53利用我们在上面已经给出的事实1063代表经济处于平衡增长路径时总资本的边际产出让1064代表经济处于平衡增长路径时总资本的折旧率我们能进一步推导出当经济处于平衡增长路径时加权平均欧拉方程的10652010613第十讲人力资本模型54如果我们假定效用函数为常相对风险回避型的也即1066上述加权平均欧拉方程就可以简化为1067现在注意在给定物质资本与人力资本的最优比率为10682010613第十讲人力资本模型55可以注意到1068式的右边部分代表社会的总可支配资源这些资源不是被用于消费就是被用于储蓄进而是用于物质资本和人力资本的投资
其中， Y t 是产出； K t 是物质资本； Ht htNt 是经济中的 有效劳动； N t 是经济活动中的总人口（也就是消费者的 人数）； h t 是每个代表性行为人拥有的人力资本； u t 是每 个消费者用于生产的时间。我们也假定生产函数是一个严 格准凹、二次可微、一次齐次、对每一个变量都是严格递 增的函数。
u(ct 1)F k/1 (n)。基本的边际相等原则告诉我们只有在（10.22）
式所示的欧拉方程成立时，效用才可能达到最大。
内生增长理论(罗默版本) ppt课件
人均产出变动与知识存量变动成正比；人均产出增长率等于知
识存量增长率：
y(t) (1 aL ) A(t) A(t) y(t) (1 aL ) A(t) A(t)
(6.4)
值得注意的是y(t)不再像以前那样表示单位有效劳动的产出，
而直接代表人均产出。g仍表示技术进步增长率，即知识增长率。
Y (t) [(1 aK )K(t)] [(1 aL )A(t)L(t)]1
A(t) B[aK K(t)] [aL L(t)] [ A(t)]
(6.1)
其中α,β,γ,θ和B都为常数，0<α<1，β≥0，γ≥0 ，B>0。B 就是移动系数，而参数θ可以是任何一个常数的值,因此β+γ+θ的值 没有范围限制。对参数变化范围不加限制是因为没有理由对知识存量 的变动如何影响新知识的生产作出任何规定来。θ＝1表示新知识与现 有知识存量成比例变动；θ>1表示现有知识存量变动对新知识的生产 影响较大；θ<1表示示现有知识存量变动对新知识的生产影响较小。
PPT课件
2
可以把知识或技术进步想象为一大堆的发现和发明，比如 DNA结构的发现，转基因的发明，原子核反应的发现等等。其实， 这些新发现和新发明都是科学研究的成果，当然也有一定的机 遇因素，但不是经济力量作用的结果。然而在现代经济社会中， 大多数技术进步却要归功于企业的研究开发(research and development，简称R&D)活动。美国、德国、日本、英国、法国 （属于OECD国家）的工业性研究开发支出大约占GDP的2％到3％ 左右。美国约有100万名科学家和研究人员，他们当中的75％都 是企业雇用的，从事企业的研究开发活动。美国企业的研究开 发支出占到企业总投资的20％以上，占到企业净投资的60％以 上。
内生增长理论：人力资本内生化模型研究
内⽣增长理论：⼈⼒资本内⽣化模型研究内⽣增长理论：⼈⼒资本内⽣化模型研究*陶军锋（中国社会科学院研究⽣院经济系2000级博⼠⽣100121）引⾔：经济增长理论基本问题的提出以⼀个统⼀的框架来论述内⽣增长理论，⾄少在⽬前看来是不可能的。
与新古典经济增长理论不同的是，内⽣增长理论并没有已为多数经济学家所共同接受的基本模型。
确切地说，内⽣增长理论只是⼀些持有相同或类似观点的经济学家德所提出的各种增长模型构成的⼀个松散的集合体。
本⽂的⽬的在于：在这个松散的集合中梳理出主要的脉络，并对其中的⼀条作详细的说明。
1[1]内⽣增长理论的产⽣基于古典经济学和新古典经济增长理论之上，在拉开内⽣增长理论的帷幕之前，就经济增长理论的发展作⼀点⼩⼩的铺垫或旁⽩是必要也是不可或缺的。
第⼀个问题来⾃于经济增长理论本⾝，如果我们把经济增长划分为短期和长期增长的话，那么我们⾯临着选择哪⼀类增长作为经济增长理论的研究对象的问题。
短期经济增长指的是在现有资源、技术约束下实现最⼤的产出，涉及两⽅⾯的问题：⼀是⽣产要素的配置效率，即⽣产是否在⽣产可能性曲线边界上进⾏；其次是产品数量组合效率，也就是⽣产在⽣产可能性曲线边界上移动，实现资源优化配置。
长期经济增长指的是⽣产能⼒的长期变动趋势，即⽣产可能性曲线的向外移动。
按照S.Kuznets的定义：“⼀个国家的经济增长，可以定义为向她的⼈民提供⽇益增多的经济物品这种能⼒的长期的增长。
”经济增长理论以经济长期增长为研究对象，分析各增长因素在经济长期增长过程中的作⽤。
既然选择了长期增长作为研究对象，以下的问题就不可避免：1什么是经济长期增长的源泉？或者说什么是决定经济长期增长绩效的最重要的因素？2在政府的边界之内，政府做什么能够促进增长或者说政府应该做什么去促进经济增长吗？不同的阶段，经济学家对这两个问题的解答是不⼀致的，我们不妨看⼀看古典经济学、新古典经济增长理论和内⽣增长理论各⾃的回答：⼀、解答⼀：古典经济学就经济学的发展历史⽽⾔，经济学⾃从其诞⽣之⽇起就将经济增长问题作为其研究对象。
内生增长理论总结
A从何而来？（四）人力资本模型
Aa,a,a… working hard …
Uzawa-Lucas Model
强调人力资本在经济增长中的重要性。通过设定人力资本的线性生产和
c t
k t
c f 'k t A Bk1 ，显然 lim c A
c
k c
再由 k A Bk1 c ，与 AK 模型类似，当 lim c 1A 时有 lim k A 。
k
k
k k
k k
最后易证： lim k
y y
klim
A Bk1 A Bk1
c
技术变迁与分工模型结论
g* c N L 1 12 1
cN
强调经济增长和技术进步体现为中间品种类的增加，Romer(1987)的建模方法为“社会分
工、迂回生产促进经济增长”的古老的经济学思想提供了一个很好地分析范式，为质量改
进、技术扩散、国际贸易和经济增长等很多问题的分析奠定了基础。
不变边际收益来弥补物质资本边际收益率的下降，保证实现长期增长。
人力资本与知识不同，其生产和使用具有排他性和竞争性，因此最终的
竞争性均衡为帕累托最优。
经济中有两部门：生产物质资本 K 的传统部门和生产人力资本 H 的“教
育”部门。人力资本总量中 uH 投入传统部门，(1-u）H 投入教育部门。
因此个人不仅要在消费和储蓄间作出选择，还要在 K 和 H 的投资中取得
设厂商 i 的生产函数 Yi Ki A Li 1（其中 A A(Ki ) Ki K ），写为人均形
内生增长理论PPT课件
加，资本的边际收益率会收敛于利息率，这时，如
果没有相应的劳动力增加，则不再会有投资，经济
也停止增长。而在现实中，发达国家人口几乎停止
了增长，资本也较不发达国家丰富，发达国家资本
却并没有流入最贫穷且人口增长最快的国家。新古
典经济增长理论与现实出现了偏差，这种偏差又被
称为新古典增长理论的“尴尬境地”。
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两者的差别可以由多种因素引起，如外部效 应γ，若γ=0， g g；* 若γ>0， g 。g*在（4.9） 和（4.10）两式中，人力资本增长率皆随人力资 本投资的有效程度δ的增加而增加，随贴现率 的增加 而减少。而且，值得注意的是，尽管卢卡 斯模型中的增长率仍与劳动力的增长率有关，但 是与新古典增长模型不同的是，即使劳动力增长 率为0，增长仍是可能的，因而卢卡斯模型避免了 “干中学”和知识外溢模型没有人口增长就没有 经济增长这样与现实不符的结果。
由此产生了内生经济增长理论或新经济增长 理论，所谓内生是指较新古典经济增长理论将技 术等因素视为外生给定的而言，内生增长理论将 技术进步、人力资本等诸因素内生化，将其对产 出的影响以某种形式置于生产函数内部加以讨论， 而在考虑了这些因素后，要素的边际产出不再递 减，厂商或社会的生产函数也可能会出现规模报 酬递增，这些就是内生增长理论或新增长理论不 同与新古典经济增长理论的地方。
下最大化效用函数解出最优选择时消费与人均资
本共同的增长率为：
k (1 ) g 1
（4.9）
上式中的 g 为个人的人力资本的增长率。卢
卡斯模型中人力资本的均衡增长率为：
g (1 )[ ( )] (1 )
（4.10）
而其最优增长率则为： g* 1[ (1 )( )] （4.11）
内生增长理论
内生增长理论第2章长期增长II：内生增长理论正如我们在第1章中所指出的，在索洛于1956年发表的经典文章之后，增长经济学经历了将近20年的繁荣，但却在上世纪60年代末沉寂下来。
究其原因，大概可以说是索洛模型的中心结论是让人失望的：在缺乏连续技术进步的情况下，人均增长将最终停止。
但是，从实践的角度来看，这并不是一个多世纪以来人们所观察到的经验事实。
因此，增长经济学需要注入新的理论活力才能有后续的发展。
自上世纪80年代中期以来，关于经济增长的研究进入了又一次的繁荣。
在Romer(1986)发表20年后的今天，无论是经济增长的理论研究还是经验研究都显着地改善了其在整个经济学中的地位。
现在，经济增长既是整个宏观经济学领域的研究重点，也是现代宏观经济学教材中不可或缺的组成部分。
这和60年代末到80年代中期的状况形成了鲜明的对比，那时候，经济学家们的研究兴趣主要集中于短期的经济波动，无论是在发表于各种学术期刊的文章中，还是在各种级别的经济学教材中，关于经济增长的内容扮演的都只是次要的角色。
Romer(1986)和Lucas(1988)是今天我们称之为内生增长理论或新增长理论这一领域的两篇经典文章，尽管他们强调的重点有所不同，分别是知识资本和人力资本。
在他们的模型中，资本这一生产要素被赋予了新的解释，从而克服掉了资本边际报酬递减这一导致了索洛模型的中心结论的关键性假定，进而长期的人均经济增长可以内生地实现。
但是，这一类型的内生增长模型并不需要真正的内生技术进步，经济的长期正增长来源于知识在生产者之间的扩散或者人力资本所带来的外部效应或替代效应。
众所周知，知识的一个重要特征是非竞争性。
因此，要想实现知识的连续进步的话，就必须赋予知识的发明者一定的垄断权利作为激励，即其在知识的使用方面应当具有一定的排他性，这就要求研究增长的经济学家们突破传统的完全竞争框架来为知识或技术进步在生产中的作用建模，真正地将知识的这种特征引入增长理论的研究始于Romer(1987,1990)以及Aghion and Howitt(1992)，这就是今天我们所说的内生技术进步模型。
内生增长理论课件
递增，规模报酬递增时企业是否会无限扩张？竞
争性均衡以何种方式实现？这些新问题在新古典
经济增长理论中是不存在的，但在内生增长理论
中不可回避。
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以下介绍几个有代表性的内生增长理论，当 然内生增长理论绝不限于这几种，在这个领域近 几年中外学者进行了大量的研究，构建了许多内 生增长模型来解释不同国家的经济增长和发展。 在介绍时只涉及内生增长理论的基本概念、研究 问题、研究思路和基本的模型推导，对模型的动 态演化和均衡存在的证明不做介绍，不做介绍的 内容并非不重要，只是为了降低难度。
（4. 3）
（4.3）式满足一般性质，即资本的平均产品 y k 对人均资本 k不变且随劳动力 L 递增。
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通过在固定K和L的前提下将（4. 2）式对 Ki 求导，可以确定资本的私人边际产品。如果把ki k 代入，则结果为
Yi Ki A L1
（4. 4）
与前面讨论的性质相一致，式（4. 4）中资本
加，资本的边际收益率会收敛于利息率，这时，如
果没有相应的劳动力增加，则不再会有投资，经济
也停止增长。而在现实中，发达国家人口几乎停止
了增长，资本也较不发达国家丰富，发达国家资本
却并没有流入最贫穷且人口增长最快的国家。新古
典经济增长理论与现实出现了偏差，这种偏差又被
称为新古典增长理论的“尴尬境地”。
2
由此产生了内生经济增长理论或新经济增长 理论，所谓内生是指较新古典经济增长理论将技 术等因素视为外生给定的而言，内生增长理论将 技术进步、人力资本等诸因素内生化，将其对产 出的影响以某种形式置于生产函数内部加以讨论， 而在考虑了这些因素后，要素的边际产出不再递 减，厂商或社会的生产函数也可能会出现规模报 酬递增，这些就是内生增长理论或新增长理论不 同与新古典经济增长理论的地方。
内生增长理论
第2章长期增长I I：内生增长理论正如我们在第1章中所指出的，在索洛于1956年发表的经典文章之后，增长经济学经历了将近20年的繁荣，但却在上世纪60年代末沉寂下来。
究其原因，大概可以说是索洛模型的中心结论是让人失望的：在缺乏连续技术进步的情况下，人均增长将最终停止。
但是，从实践的角度来看，这并不是一个多世纪以来人们所观察到的经验事实。
因此，增长经济学需要注入新的理论活力才能有后续的发展。
自上世纪80年代中期以来，关于经济增长的研究进入了又一次的繁荣。
在Romer(1986)发表20年后的今天，无论是经济增长的理论研究还是经验研究都显着地改善了其在整个经济学中的地位。
现在，经济增长既是整个宏观经济学领域的研究重点，也是现代宏观经济学教材中不可或缺的组成部分。
这和60年代末到80年代中期的状况形成了鲜明的对比，那时候，经济学家们的研究兴趣主要集中于短期的经济波动，无论是在发表于各种学术期刊的文章中，还是在各种级别的经济学教材中，关于经济增长的内容扮演的都只是次要的角色。
Romer(1986)和Lucas(1988)是今天我们称之为内生增长理论或新增长理论这一领域的两篇经典文章，尽管他们强调的重点有所不同，分别是知识资本和人力资本。
在他们的模型中，资本这一生产要素被赋予了新的解释，从而克服掉了资本边际报酬递减这一导致了索洛模型的中心结论的关键性假定，进而长期的人均经济增长可以内生地实现。
但是，这一类型的内生增长模型并不需要真正的内生技术进步，经济的长期正增长来源于知识在生产者之间的扩散或者人力资本所带来的外部效应或替代效应。
众所周知，知识的一个重要特征是非竞争性。
因此，要想实现知识的连续进步的话，就必须赋予知识的发明者一定的垄断权利作为激励，即其在知识的使用方面应当具有一定的排他性，这就要求研究增长的经济学家们突破传统的完全竞争框架来为知识或技术进步在生产中的作用建模，真正地将知识的这种特征引入增长理论的研究始于Romer(1987,1990)以及Aghion and Howitt(1992)，这就是今天我们所说的内生技术进步模型。
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2020/11/2
第十讲 人力资本模型
13
因 为 生 产 函 数 是 一 次 齐 次 的 ， 若 我 们 定 义 yt Yt /Nt 、
kt Kt /Nt ，那么，我们能把生产函数转化成如下的密集形式：
yt F(kt,utht)
（10.8）
我们也假定每个消费者的人力资本的生产技术由下式给出：
ht1ht(1ut)
Y / K f ( H / K ) ( H / K ) f ( H / K ) R K(10.3)
Y / H f(H /K ) R H
(10.4)
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第十讲 人力资本模型
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由于这两类资本在生产方面既相互完全替代，又同消费品完全 替代，所以在均衡时每类资本的收益率一定相等，这意味着
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第十讲 人力资本模型
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第一节 人力资本模型具有AK模型的特征
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第十讲 人力资本模型
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假定生产函数中的投入是物质资本和人力资本 K和 H：
YF(K,H)
(10.1)
其中 F () 呈现出标准的新古典性质，包括 K和 H上的不变规模报 酬。我们可以利用规模报酬不变的条件把生产函数写成密集形 式：
消费者的偏好如下：
tu(ct )
t 0
（10.6）
其中， 01是贴现因子； c t 是人均消费。期效用函数u ()
是一个连续可微，严格递增，严格凹的函数。它满足稻田条件，
即 lim u(c)， limu(c)0。
c0
c
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第十讲 人力资本模型
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技术
生产技术由下式给定： Y t F ( K t,u tH t) F ( K t,u tN t h t) (10.7)
N t 1 (1 n )N t (1 n )t 1 N 0
（10.10）
禀赋
我们假设每个消费者在每一期里都拥有一单位的时间禀赋，这一
单位时间禀赋既能用于生产消费品，也能用于进行人力资本的积
累。同时，每个消费者也都拥有 k 0 单位的初始物质资十讲 人力资本模型
式意味着 YAK。于是这个有两种资本的模型与我们在第九 章分析过的 AK 模型实质上是相同的。由那里的分析我们知道 经济中的各变量 C、 K和Y将以不变且相等的速率增长（因为 N是固定的，所以这些增长率也代表了人均变量的增长率）。 由于 H/ K是固定的，因此 H也具有和其它变量相同的增长率。
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产。物质资本和人力资本存量分别以 K 和 H 的速度折旧。我
们也假定人口 N是不变的，所以 H的变动只是反应了人力资本 的净投资。
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第十讲 人力资本模型
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令 RK 和 RH 是竞争性企业为使用两种类型的资本所支付的 租金价格。在完全竞争的情况下，企业相互之间的竞争将驱使 利润降为零。那么利润最大化的一阶条件就意味着每种投入的 边际产品等于其租金价格：
（10.9）
其中 0 表示人力资本的产出效率；1 ut 是行为人用于人力资
本积累（比如，接受教育或者获取技能）的时间。出于简单考虑，
在这里我们已经作了人力资本的折旧率 1的假定。
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第十讲 人力资本模型
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人口
经济在初始时有 N 0 个本质上相同的消费者（初始人口），并假
设人口（也即劳动供给）以外生速率 n增长，这样有
f( H /K ) ( 1 H /K ) f( H /K ) (10.5) (11.5)式的左边部分是 H/ K的增函数而右边部分则是 H/ K的 减函数，因此，(11.5)式将决定一个惟一且不变的 H/ K值。
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第十讲 人力资本模型
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如果我们定义均衡状态下的 Af(H/K)为一个常数，则(10.2)
《中级宏观经济学》 主讲:何樟勇博士
浙江大学经济学院
2009年秋
第十讲 内生增长理论Ⅱ：人力资本模型
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第十讲 人力资本模型
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AK模型假设资本边际生产率不会随资本存量的上升 而下降。理解这个假设的一种方法是把AK模型中的 资本想象为一种物质资本和人力资本的混合体。下 面我们就根据宇泽-卢卡斯模型把上述理解具体化。 宇泽-卢卡斯是卢卡斯（Lucas，1988）在宇泽弘文 （Uzawa,1965）的基础上建立起来的，这个模型的 特点是引入了人力资本。需要注意的是，当引入人 力资本以后，关于人力资本是如何进行积累的，存 在两种观点：第一种观点认为人力资本是通过花费 时间进行积累的；另一种观点认为人力资本与物质 资本一样，是依靠消耗物质资本进行积累的。下面 我们将对这两种方法分别予以介绍。在具体介绍模 型之前，让我们先借助一个简单的人力资本模型来 说明一下为什么引入人力资本以后，具有人力资本 的模型仍具有AK模型的特征，对我们更深入地理解 和把握随后将要介绍的具体模型是有帮助的。
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资源约束
经济的资源约束条件为：
N tc t K t 1 F (K t,u tH t)
(10.11)
同样的，出于简单考虑，在这里我们也已经作了物质资本的折旧
率 1的假定。（10.11）式右边表示的是行为人在 t 期可供支配
第十讲 人力资本模型
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第二节 用时间生产人力资本的
内生增长 模型
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第十讲 人力资本模型
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一、决策环境：偏好、技术、 禀赋与资源约束
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第十讲 人力资本模型
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基本环境
经济由许多本质上相同的、生活无限期的消费者和大量本 质相同的企业所组成，经济活动进行无限期。
偏好
YKf(H/K)
(10.2)
其中， f(H /K )F (1 ,H /K )且 f(H/K)0。
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第十讲 人力资本模型
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我们假定产出可以在一对一的基础上被用于消费、物质资本投 资和人力资本投资。也就是说，我们假设单部门生产技术既适 用于消费品和物质资本的生产，也适用于人力资本即教育的生