推荐-第十讲内生增长理论Ⅱ：人力资本模型 精品

（10.9）
其中 0 表示人力资本的产出效率；1 ut 是行为人用于人力资
本积累（比如，接受教育或者获取技能）的时间。出于简单考虑，
在这里我们已经作了人力资本的折旧率 1的假定。
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人口
经济在初始时有 N 0 个本质上相同的消费者（初始人口），并假
设人口（也即劳动供给）以外生速率 n增长，这样有
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第二节 用时间生产人力资本的
内生增长 模型
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一、决策环境：偏好、技术、 禀赋与资源约束
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基本环境
经济由许多本质上相同的、生活无限期的消费者和大量本 质相同的企业所组成，经济活动进行无限期。
偏好
《中级宏观经济学》 主讲:何樟勇博士
浙江大学经济学院
2009年秋
第十讲 内生增长理论Ⅱ：人力资本模型
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AK模型假设资本边际生产率不会随资本存量的上升 而下降。理解这个假设的一种方法是把AK模型中的 资本想象为一种物质资本和人力资本的混合体。下 面我们就根据宇泽-卢卡斯模型把上述理解具体化。 宇泽-卢卡斯是卢卡斯（Lucas，1988）在宇泽弘文 （Uzawa,1965）的基础上建立起来的，这个模型的 特点是引入了人力资本。需要注意的是，当引入人 力资本以后，关于人力资本是如何进行积累的，存 在两种观点：第一种观点认为人力资本是通过花费 时间进行积累的；另一种观点认为人力资本与物质 资本一样，是依靠消耗物质资本进行积累的。下面 我们将对这两种方法分别予以介绍。在具体介绍模 型之前，让我们先借助一个简单的人力资本模型来 说明一下为什么引入人力资本以后，具有人力资本 的模型仍具有AK模型的特征，对我们更深入地理解 和把握随后将要介绍的具体模型是有帮助的。
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资源约束
经济的资源约束条件为：
N tc t K t 1 F (K t,u tH t)
(10.11)
同样的，出于简单考虑，在这里我们也已经作了物质资本的折旧
率 1的假定。（10.11）式右边表示的是行为人在 t 期可供支配
消费者的偏好如下：
tu(ct )
t 0
（10.6）
其中， 01是贴现因子； c t 是人均消费。期效用函数u ()
是一个连续可微，严格递增，严格凹的函数。它满足稻田条件，
即 lim u(c)， limu(c)0。
c0
c
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技术
生产技术由下式给定： Y t F ( K t,u tH t) F ( K t,u tN t h t) (10.7)
YKf(H/K)
(10.2)
其中， f(H /K )F (1 ,H /K )且 f(H/K)0。
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我们假定产出可以在一对一的基础上被用于消费、物质资本投 资和人力资本投资。也就是说，我们假设单部门生产技术既适 用于消费品和物质资本的生产，也适用于人力资本即教育的生
产。物质资本和人力资本存量分别以 K 和 H 的速度折旧。我
们也假定人口 N是不变的，所以 H的变动只是反应了人力资本 的净投资。
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令 RK 和 RH 是竞争性企业为使用两种类型的资本所支付的 租金价格。在完全竞争的情况下，企业相互之间的竞争将驱使 利润降为零。那么利润最大化的一阶条件就意味着每种投入的 边际产品等于其租金价格：
N t 1 (1 n )N t (1 n )t 1 N 0
（10.10）
禀赋
我们假设每个消费者在每一期里都拥有一单位的时间禀赋，这一
单位时间禀赋既能用于生产消费品，也能用于进行人力资本的积
累。同时，每个消费者也都拥有 k 0 单位的初始物质资本和 h 0 单位
的初始人力资本。
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式意味着 YAK。于是这个有两种资本的模型与我们在第九 章分析过的 AK 模型实质上是相同的。由那里的分析我们知道 经济中的各变量 C、 K和Y将以不变且相等的速率增长（因为 N是固定的，所以这些增长率也Leabharlann Baidu表了人均变量的增长率）。 由于 H/ K是固定的，因此 H也具有和其它变量相同的增长率。
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f( H /K ) ( 1 H /K ) f( H /K ) (10.5) (11.5)式的左边部分是 H/ K的增函数而右边部分则是 H/ K的 减函数，因此，(11.5)式将决定一个惟一且不变的 H/ K值。
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如果我们定义均衡状态下的 Af(H/K)为一个常数，则(10.2)
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因 为 生 产 函 数 是 一 次 齐 次 的 ， 若 我 们 定 义 yt Yt /Nt 、
kt Kt /Nt ，那么，我们能把生产函数转化成如下的密集形式：
yt F(kt,utht)
（10.8）
我们也假定每个消费者的人力资本的生产技术由下式给出：
ht1ht(1ut)
Y / K f ( H / K ) ( H / K ) f ( H / K ) R K(10.3)
Y / H f(H /K ) R H
(10.4)
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由于这两类资本在生产方面既相互完全替代，又同消费品完全 替代，所以在均衡时每类资本的收益率一定相等，这意味着
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第一节 人力资本模型具有AK模型的特征
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假定生产函数中的投入是物质资本和人力资本 K和 H：
YF(K,H)
(10.1)
其中 F () 呈现出标准的新古典性质，包括 K和 H上的不变规模报 酬。我们可以利用规模报酬不变的条件把生产函数写成密集形 式：
其中， Y t 是产出； K t 是物质资本； Ht htNt 是经济中的 有效劳动； N t 是经济活动中的总人口（也就是消费者的 人数）； h t 是每个代表性行为人拥有的人力资本； u t 是每 个消费者用于生产的时间。我们也假定生产函数是一个严 格准凹、二次可微、一次齐次、对每一个变量都是严格递 增的函数。