江西省宜春中学2018届高三上学期第一次诊断考试地数学(文)试题
2018-2019学年江西省宜春市中学高三数学文联考试卷含解析
2018-2019学年江西省宜春市中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆及直线，当直线被C截得的弦长为时，则a=A． B． C． D．参考答案：答案：A2. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如表所示：，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为（）吨．A．5.25 B．5.15 C．5.5 D．9.5参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据，计算、，利用线性回归方程过样本中心点（，）求出a的值，写出线性回归方程，计算x=7时的值即可．【解答】解：由表中数据，计算得=×（3+4+5+6）=4.5， =×（2.5+3+4+4.5）=3.5，且线性回归方程=0.7x+a过样本中心点（，），即3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35，∴x、y的线性回归方程是=0.7x+0.35，当x=7时，估计生产7吨产品的生产能耗为=0.7×7+0.35=5.25（吨）．故选：A．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．3. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形的边长的概率为（）(A) (B) (C)(D)参考答案：C4. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=2，1+=．则∠C=（）A．30°B．135°C．45°或135°D．45°参考答案：D【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简即可．【解答】解：由1+=．得1+=．即cosAsinB+sinAcosB=2sinCcosA，即sin（A+B）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，∴cosA=，即A=，∵a=2，c=2，∴a＞c，即A＞C，由正弦定理得，即，∴sinC=，即C=45°，故选：D【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键．5. 在中，内角A，B，C的对边分别为，且，则是( )A. 钝角三角形 B．直角三角形 C. 锐角三角形 D.等边三角形参考答案：A略6. 若都是锐角，且，，则（）A． B． C．或 D．或参考答案：A略7. 抛物线上的点到其焦点的最短距离为（）A.4B.2C.1D.参考答案：C试题分析：由已知焦点为，故抛物线上的点到焦点的距离为，当然也可作图，利用抛物线的定义考点：抛物线8. 已知集合，，则（）A． B． C． D．[参考答案：C略9. 已知△ABC中，，，，P为线段AC上任意一点，则的范围是（）A．[1,4] B．[0,4] C．[－2,4] D．参考答案：D法1：易求得，取中点，则，当时，，当在处时，所以,故选D法2：以为坐标原点，为轴、为轴建系，则，设所以,故选D.10. 若变量满足约束条件，则的最大值为A． B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行图3中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d＝＿＿＿＿＿参考答案：50312. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，则公比q的值为．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵S2=2a2+3，S3=2a3+3，∴a1=a1q+3，a1（1+q）=+3，∴q2﹣2q=0，q≠0．则公比q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13. 知向量，，则的最大值为参考答案：略14. 已知，那么用a表示是.___________参考答案：15. 若复数z= ()是纯虚数，则=参考答案：答案：16.若函数的定义域，则的取值范围是。
江西省宜春市高安市四校(二中、丰城中学、樟树中学)2017-2018学年高考数学一模试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年江西省宜春市高安市四校（二中、中学、丰城中学、樟树中学）高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合M={1，2}，N={3，4，5}，P={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 62．已知复数z1=2+ai（a∈R），z2=1﹣2i，若为纯虚数，则|z1|=（）A． B． C． 2 D．3．“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．在边长为1的正方形ABCD内任取一点P，则P到点A和C的距离都小于1的概率为（）A． B． C． D．5．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（）A． k＜6？ B． k＜7？ C． k＜8？ D． k＜9？6．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．7．直线x+y+=0截圆x2+y2=4所得劣弧所对圆心角为（）A． B． C． D．8．已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=y﹣ax取得最小值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（0，1） C． [1，+∞） D．（1，+∞）9．已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为（）A． 6π B． C． 3π D．10．已知椭圆C1：+=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：﹣=1（a2＞0，b2＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，a1，a2又分别是两曲线的离心率，若PF1⊥PF2，则4e12+e22的最小值为（）A． B． 4 C． D． 911．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．（﹣3，﹣1）12．设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x ≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，则f（x）=x2﹣6x+4lnx的“类对称点”的横坐标是（）A． 1 B． C． e D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC中，若（a2+c2﹣b2）•tanB=•ac，则角B= ．14．已知是单位向量，．若向量满足|的取值范围是．15．数列{a n}中相邻两项a n与a n+1是方程x2+3nx+b n=0的两根，已知a10=﹣13，则b21等于．16．已知函数f（x）是定义在[﹣4，+∞）上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式f （cosx﹣b2）≥f（sin2x﹣b﹣3）恒成立，则实数b的取值范围是．三、解答题：本大题共六个大题，满分60分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知某学校高一、高二、高三年级分别有16、12、8个班．现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级中抽取9个班进行调查，（1）求从高一、高二、高三年级分别抽取的班级个数；（2）若从抽取的高二、高三年级各个班中再随机抽取2个进行调查，求抽取的2个班中至少有1个来自高三年级的概率（3）已知高二年级的A班和高三年级的B班在所抽取的9个班中，现再从这9个班中按高一、高二、高三每年级各抽取一个班进行调查，求高二年级的A班和高三年级的B班都被抽取的概率．18．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列{a n}前n项的和为S n，若数列{b n}满足b n=a n log2（S n+2），试求数列{b n}前n项的和T n．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都是2，又AA1⊥平面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点．（1）求证：AE⊥平面A1BD；（2）求点B1到平面A1BD的距离．20．已知方向向量为=（1，）的直线l过点（0，﹣2）和椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点P（﹣8，0）的直线与椭圆相交于不同两点A、B，F为椭圆C的左焦点，求三角形ABF面积的最大值．21．已知函数f（x）=+tx﹣1．（Ⅰ）若f（x）在（0，2）上无极值，求t的值；（Ⅱ）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最大值，求t的取值范围；（Ⅲ）当t＞0时，若f（x）≤xe x﹣1（e为自然对数的底数）对任意x∈[0，+∞）恒成立，求t的取值范围．选做题（在22、23、24三题中任选一题作答）【选修4-1：几何证明选讲】22．选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（1）求证：CE•EB=EF•EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若，直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C 于A、B 两点，求弦长|AB|的取值范围．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣1，其中a＞1．（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；（Ⅱ）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤1的解集为，求a的值．2015年江西省宜春市高安市四校（二中、中学、丰城中学、樟树中学）高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合M={1，2}，N={3，4，5}，P={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据集合元素之间的关系，分别讨论a，b的取值即可得到结论．解答：解：∵M={1，2}，N={3，4，5}，a∈M，b∈N∴a=1或2，b=3或4或5，当a=1时，x=a+b=4或5或6，当a=2时，x=a+b=5或6或7，即P={4，5，6，7}，故选：B．点评：本题主要考查集合元素个数的判断，比较基础．2．已知复数z1=2+ai（a∈R），z2=1﹣2i，若为纯虚数，则|z1|=（）A． B． C． 2 D．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式得答案．解答：解：∵z1=2+ai（a∈R），z2=1﹣2i，∴，由为纯虚数，则，解得a=1，则z1=2+i，∴|z1|=．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据直线垂直的条件以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：若直线mx+（2m﹣1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直，则3m+m（2m﹣1）=0，即2m（m+1）=0，解得m=0或m=﹣1，则“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的条件求出m是解决本题的关键．4．在边长为1的正方形ABCD内任取一点P，则P到点A和C的距离都小于1的概率为（）A． B． C． D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及动点P到定点A的距离|PA|＜1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．解答：解：满足条件的正方形ABCD，其中满足动点P到点A和C的距离都小于1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=1阴影部分的面积S阴影=2（）故动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率P==；故选D．点评：本题考查的知识点是几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式解答．5．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（）A． k＜6？ B． k＜7？ C． k＜8？ D． k＜9？考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．解答：解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log23 3第二次循环 log23•log34 4第三次循环 log23•log34•log45 5第四次循环 log23•log34•log45•log56 6第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k＜8．故选：C．点评：本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，属于基础题．6．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．考点：正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．解答：解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．点评：本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．7．直线x+y+=0截圆x2+y2=4所得劣弧所对圆心角为（）A． B． C． D．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：先解劣弧所对圆心角的一半，就是利用弦心距和半径之比求之．解答：解：设劣弧所对圆心角的一半为α，则因为圆到直线的距离为：=1，半径是2，所以cosα=0.5，∴α=60°，劣弧所对圆心角为120°．故选C．点评：直线与圆的关系中，弦心距、半径、弦长的关系，是高考考点，本题是基础题．8．已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=y﹣ax取得最小值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（0，1） C． [1，+∞） D．（1，+∞）考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用目标函数z=y﹣ax 取得最小值时的唯一最优解是（1，3），得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值范围．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y=ax+z，要使目标函数z=y﹣ax取得最小值时的唯一最优解是（1，3），即直线y=ax+z经过点A（1，3）时，截距最小，由图象可知当阴影部分必须在直线y=ax+z的右上方，此时只要满足直线y=ax+z的斜率a小直线AB的斜率即可，直线AB方程为x+y﹣4=0，即y=﹣x+4，直线的斜率为﹣1，∴a＜﹣1．故a的取值范围是（﹣∞，﹣1）故选：A．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．根据目标函数在A（1，3）取得最小值，得到直线斜率的关系是解决本题的关键．9．已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为（）A． 6π B． C． 3π D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图判断出几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，求出对应的高和底面的边长，根据它的外接球是对应直三棱锥的外接球，由外接球的结构特征，求出它的半径，代入体积公式进行求解．解答：解：由三视图知该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，如图所示直三棱锥的高是，底面的直角边长为，斜边为2，则直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R，因底面是等腰直角三角形，则底面外接圆的半径为1，∴R2=1+=，故外接球的体积是πR3=π，故选B．点评：本题考查球的体积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力．10．已知椭圆C1：+=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：﹣=1（a2＞0，b2＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，a1，a2又分别是两曲线的离心率，若PF1⊥PF2，则4e12+e22的最小值为（）A． B． 4 C． D． 9考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推志出，由此能求出4e12+e22的最小值．解答：解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2a2，①由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1，②又∵PF1⊥PF2，∴=4c2，③①2+②2，得=，④将④代入③，得，∴4e12+==+=≥=．故选：C．点评：本题考查4e12+e22的最小值的求法，是中档题，解题时要熟练掌握双曲线、椭圆的定义，注意均值定理的合理运用．11．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．（﹣3，﹣1）考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：作出f（x）在y轴右边的图象，从而由题意可得x2+ax+b=0的两根分别为x1=，1＜x2＜或0＜x1≤1，1＜x2＜，再由两根之和，结合不等式的性质，从而求解．解答：解：作出的图象如右，又∵函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，且关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，∴x2+ax+b=0的两根分别为x1=，1＜x2＜或0＜x1≤1，1＜x2＜；由韦达定理可得，x1+x2=﹣a；若x1=，1＜x2＜，则＜﹣a＜3，即﹣3＜a＜﹣；若0＜x1≤1，1＜x2＜；则1＜﹣a＜，即﹣＜a＜﹣1；综上可得，﹣3＜a＜﹣或﹣＜a＜﹣1．故选C．点评：本题考查了函数的零点与方程的根的联系，属于中档题．12．设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x ≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，则f（x）=x2﹣6x+4lnx的“类对称点”的横坐标是（）A． 1 B． C． e D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；新定义；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：函数y=H（x）在其图象上一点P（x0，f（x0））处的切线方程为y=g（x）=（2x0+﹣6）（x﹣x0）+x02﹣6x0+4lnx0．由此能推导出y=h（x）存在“类对称点”，是一个“类对称点”的横坐标．解答：解：函数y=h（x）在其图象上一点P（x0，h（x0））处的切线方程为：y=g（x）=（2x0+﹣6）（x﹣x0）+x02﹣6x0+4lnx0，设m（x）=h（x）﹣g（x）=x2﹣6x+4lnx﹣（2x0+﹣6）（x﹣x0）﹣x02+6x0﹣4lnx0，则m（x0）=0．m′（x）=2x+﹣6﹣（2x0+﹣6）=2（x﹣x0）（1﹣）=（x﹣x0）（x﹣）若x0＜，m（x）在（x0，）上单调递减，∴当x∈（x0，）时，m（x）＜m（x0）=0，此时＜0；若x0，φ（x）在（，x0）上单调递减，∴当x∈（，x0）时，m（x）＞m（x0）=0，此时＜0；∴y=h（x）在（0，）∪（，+∞）上不存在“类对称点”．若x0=，（x﹣）2＞0，∴m（x）在（0，+∞）上是增函数，当x＞x0时，m（x）＞m（x0）=0，当x＜x0时，m（x）＜m（x0）=0，故＞0．即此时点P是y=f（x）的“类对称点”综上，y=h（x）存在“类对称点”，是一个“类对称点”的横坐标．故选B．点评：本题考查函数的单调增区间的求法，探索满足函数在一定零点下的参数的求法，探索函数是否存在“类对称点”．解题时要认真审题，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用，此题是难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC中，若（a2+c2﹣b2）•tanB=•ac，则角B= 60°或120°．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：已知等式变形后，利用余弦定理化简，再利用同角三角函数间基本关系求出sinB 的值，即可确定出B度数．解答：解：由余弦定理得：cosB=，即a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知等式得：2accosB•tanB=•ac，即sinB=，∵B为三角形内角，∴B=60°或120°，故答案为：60°或120°点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14．已知是单位向量，．若向量满足|的取值范围是[2﹣，2+] ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由是单位向量，．可设=（1，0），=（0，1），=（x，y）．由向量满足||=2可得（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．其圆心C（1，1），半径r=2．利用|OC|﹣r≤||=≤|OC|+r即可得出．解答：解：由是单位向量，．设=（1，0），=（0，1），=（x，y）．因为向量满足||=2可得（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．其圆心C（1，1），半径r=2．因为|OC|﹣r≤||=≤|OC|+r∴|OC|=．∴2﹣≤||=≤2+．∴||的取值范围是[2﹣，2+]．故答案为：[2﹣，2+]点评：本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．15．数列{a n}中相邻两项a n与a n+1是方程x2+3nx+b n=0的两根，已知a10=﹣13，则b21等于992 ．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由于a n与a n+1是方程x2+3nx+b n=0的两根，可得a n+a n+1=﹣3n，a n•a n+1=b n．由a n+a n+1=﹣3n，a n+1+a n+2=﹣3（n+1），可得a n+2﹣a n=﹣3，可得n为奇数、偶数时分别成等差数列，由a10=﹣13，可得a22，进而得到a21．解答：解：∵a n与a n+1是方程x2+3nx+b n=0的两根，∴a n+a n+1=﹣3n，a n•a n+1=b n．由a n+a n+1=﹣3n，a n+1+a n+2=﹣3（n+1），∴a n+2﹣a n=﹣3，可得n为奇数、偶数时分别成等差数列，由a10=﹣13，∴a22=﹣13+6×（﹣3）=﹣31，∴a21=﹣3×21﹣（﹣31）=﹣32，∴b21=a21•a22=﹣31×（﹣32）=992．故答案为：992．点评：本题考查了等差数列的通项公式、一元二次方程的根与系数的关系、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知函数f（x）是定义在[﹣4，+∞）上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式f（cosx﹣b2）≥f（sin2x﹣b﹣3）恒成立，则实数b的取值范围是．考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）是定义在[﹣4，+∞）上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式f（cosx﹣b2）≥f（sin2x﹣b﹣3）恒成立，可得cosx﹣b2≥sin2x﹣b﹣3≥﹣4，即cosx﹣sin2x≥b2﹣b﹣3且sin2x≥b﹣1，从而可求实数b的取值范围．解答：解：∵函数f（x）是定义在[﹣4，+∞）上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式f（cosx﹣b2）≥f（sin2x﹣b﹣3）恒成立，∴cosx﹣b2≥sin2x﹣b﹣3≥﹣4，∴cosx﹣sin2x≥b2﹣b﹣3且sin2x≥b﹣1，∵cosx﹣sin2x=（cosx+）2﹣∈[﹣，1]，sin2x∈[0，1]，∴b2﹣b﹣3≤﹣且b﹣1≤0，∴实数b的取值范围是．故答案为：．点评：本题考查函数单调性的性质，考查解不等式，转化为cosx﹣b2≥sin2x﹣b﹣3≥﹣4是关键．三、解答题：本大题共六个大题，满分60分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知某学校高一、高二、高三年级分别有16、12、8个班．现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级中抽取9个班进行调查，（1）求从高一、高二、高三年级分别抽取的班级个数；（2）若从抽取的高二、高三年级各个班中再随机抽取2个进行调查，求抽取的2个班中至少有1个来自高三年级的概率（3）已知高二年级的A班和高三年级的B班在所抽取的9个班中，现再从这9个班中按高一、高二、高三每年级各抽取一个班进行调查，求高二年级的A班和高三年级的B班都被抽取的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）由题意知总体个数是16+12+8，要抽取的个数是9，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的班数．（2）从高二年级的3个班，高三年级的2个班，不妨分别记为 1，2，3，4，5，5个班中随机抽取2个班的基本事件为10个，找到满足条件的基本事件有7个，根据概率公式计算即可（3）从这9个班中按高一、高二、高三每年级各抽取一个班进行调查共有4×3×2=24种，其中高二年级的A班和高三年级的B班都被抽取的有4×1×1=4种，根据概率公式计算即可解答：解：（1）由题意知总体个数是16+12+8，要抽取的个数是9，×9=4，×9=3，×9=2，故应从高一年级抽取4个班；高二年级抽取3个班，高三年级抽取2个班（2）由（1）知，从高二年级的3个班，高三年级的2个班，不妨分别记为 1，2，3，4，5 5个班中随机抽取2个班的基本事件为，（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10个，设“抽取的2个班中至少有1个来自高三年级”为事件A，则事件A包括（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共7个，故P（A）=（3）从这9个班中按高一、高二、高三每年级各抽取一个班进行调查共有4×3×2=24种，其中高二年级的A班和高三年级的B班都被抽取的有4×1×1=4种，故高二年级的A班和高三年级的B班都被抽取的概率为点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，以及古典概率的问题，属于基础题．18．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列{a n}前n项的和为S n，若数列{b n}满足b n=a n log2（S n+2），试求数列{b n}前n项的和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）由，利用等比数列的前n项和公式可得S n=2n+1﹣2，可得b n=a n log2（S n+2）=（n+1）•2n，再利用“错位相减法”与等比数列的前n选和公式即可得出．解答：解：（I）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，∵a3+2是a2，a4的等差中项，∴2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，得a3=8，∴，解之得a1=2，q=2或，又{an}单调递增，∴a1=2，q=2，∴（2）由，∴，∴，∴．∴，，∴=2+（21+22+…+2n）﹣（n+1）•2n+1=∴．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“错位相减法”、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都是2，又AA1⊥平面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点．（1）求证：AE⊥平面A1BD；（2）求点B1到平面A1BD的距离．考点：直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）以DA所在直线为x轴，过D作AC的垂线为y轴，DB所在直线为z轴建立空间直角坐标系，确定向量坐标，利用数量积为0，即可证得结论；（2）=（0，2，0），平面A1BD的法向量取=（2，1，0），利用距离公式可求点B1到平面A1BD的距离．解答：（1）证明：以DA所在直线为x轴，过D作AC的垂线为y轴，DB所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），C（﹣1，0，0），E（﹣1，﹣1，0），A1（1，﹣2，0），C1（﹣1，﹣2，0），B（0，0，），∴=（﹣2，﹣1，0），=（﹣1，2，0），=（0，0，﹣），∴•=0，•=0，∴⊥，⊥，又A1D与BD相交，∴AE⊥面A1BD．（2）=（0，2，0），设面DA1B的法向量为=（x1，y1，z1），则，不妨取=（2，1，0），则B1到平面A1BD的距离为d=||=．点评：本题考查向量知识的运用，考查线面垂直，考查面面角，考查点到面的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．20．已知方向向量为=（1，）的直线l过点（0，﹣2）和椭圆C：+=1（a＞b ＞0）的右焦点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点P（﹣8，0）的直线与椭圆相交于不同两点A、B，F为椭圆C的左焦点，求三角形ABF面积的最大值．考点：椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由直线的方向向量可得斜率为，求得直线l的方程，椭圆的焦点为直线l 与x轴的交点，求得右焦点，再由离心率公式和a，b，c的关系，可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设AB方程为x=my﹣8，代入椭圆方程，消去x，运用判别式大于0和韦达定理，由S=S△PBF﹣S△APF=|PF|•|y2﹣y1|，化简整理，结合基本不等式，即可得到最大值．△ABF解答：解：（1）∵直线l的方向向量为=（1，），∴直线l的斜率为k=，又∵直线l过点（0，﹣2），∴直线l的方程为y=x﹣2，∵a＞b，∴椭圆的焦点为直线l与x轴的交点，∴椭圆的右焦点为（2，0），∴c=2，又∵，∴a=4，∴b2=12∴椭圆方程为；（2）设AB方程为x=my﹣8，代入椭圆方程，整理得（3m2+4）y2﹣48my+144=0，△=（48m）2﹣4×144（3m2+4）＞0，y1+y2=，y1y2=，则S△ABF=S△PBF﹣S△APF=|PF|•|y2﹣y1|=×6===≤=3，当且仅当3=即m2=（此时适合△＞0的条件）取得等号．则三角形ABF面积的最大值是3．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的运用，同时考查直线方程和椭圆方程联立，消去未知数，运用韦达定理，以及三角形面积的求法，由基本不等式求得最大值是解题的关键．21．已知函数f（x）=+tx﹣1．（Ⅰ）若f（x）在（0，2）上无极值，求t的值；（Ⅱ）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最大值，求t的取值范围；（Ⅲ）当t＞0时，若f（x）≤xe x﹣1（e为自然对数的底数）对任意x∈[0，+∞）恒成立，求t的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；分类讨论；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导f′（x）=x2﹣（t+1）x+t=（x﹣t）（x﹣1），从而由f（x）在（0，2）上无极值可得t=1；（Ⅱ）由f′（x）=（x﹣t）（x﹣1）知，分t≤0，0＜t＜1，t=1，1＜t＜2与t≥2五种情况讨论函数的单调性，从而确定函数的最大值点，从而求t．（Ⅲ）当t＞0时，f（x）≤xe x﹣1对任意x∈[0，+∞）恒成立可化为对任意x∈[0，+∞）恒成立，令，从而由导数确定函数的单调性，从而转化为最值问题．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=+tx﹣1，∴f′（x）=x2﹣（t+1）x+t=（x﹣t）（x﹣1），又∵f（x）在（0，2）无极值，∴t=1；（Ⅱ）（1）当t≤0时，f（x）在（0，1）单调递减，在（1，2）单调递增，不合题意；（2）当0＜t＜1时，f（x）在（0，t）单调递增，在（t，1）单调递减，在（1，2）单调递增，∴f（t）≥f（2），由f（t）≥f（2）得，﹣t3+3t2≥4在0＜t＜1时无解；（3）当t=1时，不合题意；（4）当1＜t＜2时，f（x）在（0，1）单调递增，在（1，t）单调递减，在（t，2）单调递增，∴即；∴≤t＜2；（5）当t≥2时，f（x）在（0，1）单调递增，在（1，2）单调递减，满足条件；综上所述：时，存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最大值．（Ⅲ）当t＞0时，若f（x）≤xe x﹣1对任意x∈[0，+∞）恒成立，即对任意x∈[0，+∞）恒成立，令，，，g′（x）在x∈[0，+∞）上是递增函数，，g（x）在x∈[0，+∞）上递增，g（x）≥g（0）=1﹣t≥0，即t≤1；故t的取值范围为0＜t≤1．点评：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的数学思想应用，应用到了二阶求导，同时考查了恒成立问题，属于难题．选做题（在22、23、24三题中任选一题作答）【选修4-1：几何证明选讲】22．选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（1）求证：CE•EB=EF•EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题．分析：（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行线的性质可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用对顶角的性质即可证明△EDF∽△EPA．于是得到EA•ED=EF•EP．利用相交弦定理可得EA•ED=CE•EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB•PC，即可得出PA．解答：（I）证明：∵DE2=EF•EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA•ED=EF•EP．又∵EA•ED=CE•EB，∴CE•EB=EF•EP；（II）∵DE2=EF•EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE•EB=EF•EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PB•PC，∴，解得．点评：熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若，直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C 于A、B 两点，求弦长|AB|的取值范围．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（I）先得出圆的直角坐标方程，再利用化为极坐标方程．（Ⅱ）将，代入C的直角坐标方程可得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣6=0，则△＞0，设A，B对应参数分别为t1，t2，利用根与系数的关系可得，即可得出．解答：解：（Ⅰ）由得，C直角坐标（2，2），∴圆C的直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，由得，圆C的直角坐标方程为ρ=4cosθ+4sinθ．（Ⅱ）将，代入C的直角坐标方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣6=0，则△＞0，设A，B对应参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣2（cosα﹣sinα），t1t2=﹣6，∴，∵，∴sin2α∈[0，1]∴|AB|的取值范围为．点评：本题考查了圆的直角坐标方程化为极坐标方程、直线的参数方程的应用、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣1，其中a＞1．（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；（Ⅱ）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤1的解集为，求a的值．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；分类讨论；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当a=2时，f（x）≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥5，运用零点分区间，求出不等式|x﹣2|+|x﹣4|≥5的解集即可；。
江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学(文)试题(解析版)
江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集2，3，4，，集合3，，集合，则A. B. C. D. 3，【答案】B【解析】由题意，因为全集，集合，所以，又因为集合，所以，故选B．2.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由复数为纯虚数，则，解得，所以是复数为纯虚数的充要条件，故选B．3.若，满足约束条件，则的最大值为（）A. 5B. 3C.D.【答案】A【解析】由约束条件不等式组，做出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，最大，所以，故选A．4.在中，若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为中，，所以由正弦定理得，因为，所以，化简得，因此，故选D．5.定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，设,，，则,,的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为偶函数满足，所以函数的周期为，则，，因为，且函数在上单调递减，所以，故选C．6.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）A. 53B. 54C. 158D. 263【答案】A【解析】按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，推出循环，的输出值为，故选A.7.在数列中，，，则的值为（）A. B. 5 C. D.【答案】B【解析】在数列中，，所以，所以是以为周期的周期数列，因为，故选B．8.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为函数，由，可得，所以函数的定义域为，再由，可得，且在上为单调递增函数，故选C．9.如图，在圆心角为直角的扇形区域中，分别为的中点，在两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以为直径的圆，在扇形内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由的中点为，则，半径为，所以扇形的面积为，半圆的面积为，，两个圆的弧围成的阴影部分的面积为，图中无信号部分的面积为，所以无信号部分的概率为，故选B．点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的计算，解答的关键是求出无信号部分的面积，对于不规则图形的面积可以转化为及格不规则的图形的面积的和或差的计算，试题属于中档试题，对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件区域的几何度量，最后计算.10.设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，则，画出函数的大致图象，如图所示，由图可得，当时，方程恰有三个根，由得；由得，由图可知，与点关于直线对称；点和点关于对称，所以，所以，故选D．点睛：本题考查了正弦函数的图象，以及正弦函数的图象及对称性的应用，考查了整体思想和数形结合思想的应用，有关问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据周期，求出，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求或的值或最值或范围等.11.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据三视图得出，该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥，正方体的棱长为，为棱的中点，最大的侧面积为，故选C．12.已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由双曲线的方程的左右焦点分别为，为双曲线上的一点，为双曲线的渐近线上的一点，且都位于第一象限，且，可知为的三等分点，且,点在直线上，并且，则，，设，则，解得，即，代入双曲线的方程可得，解得，故选D．点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13.抛物线的焦点坐标是____________.【答案】【解析】抛物线方程焦点在轴，焦点坐标为14.已知，，，的夹角为，则__________．【答案】【解析】由题设，应填答案。
2018届江西五校高三第一次联考文科数学试题及答案 精品
五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数Z 满足（2+i ）·Z=1－2i 3，则复数Z 对应的点位于复平面内 （ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2．集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+=Z x xx x P ,21|，集合{}032|2>-+=x x x Q ,则R P C Q = （ ） A [)03，－ B {}123－，－，－ C {}1123，－，－，－ D {}0123，－，－，－3．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^＝－3＋bx ，若∑i ＝110x i ＝20，∑i ＝110y i ＝30，则b 的值为( )A ．1B ．3C ．－3D ．－14．已知数列{a n }满足a 1＝1，2121n n n a a a +=-+ ()*n N ∈，则2014a ＝( )A 1B 0C 2014D －20145.设x ，y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩错误！未找到引用源。
，则z =2x －3y 的最小值是（ ）A 7-B －6C 5-错误！未找到引用源。
D 9-6．对某市人民公园一个月(30天)内每天游玩人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53 7．如图三棱锥,,,30oV ABC VA VC AB BC VAC ACB -∠=∠=⊥⊥若侧面VAC ⊥底面ABC ，则其主视图与左视图面积之比为（ ）A．4 B．4 CD8.()cos3502sin160sin 190o oo-=-( )A． B．D9．以下四个命题:①若{}{}1,2,3,A B x x A ==⊆,则A B ⊆；②为了调查学号为1、2、3、…、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数C据样本，这种抽样方法是系统抽样；③空间中一直线l ，两个不同平面,αβ，若l ∥α，l ∥β，则α∥β；④函数sin 1tan tan 2x y x x ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭的最小正周期为π. 其中真命题．．．的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．以双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)中心O (坐标原点)为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M 点（第一象限），F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，过点M 作x 轴垂线，垂足恰为OF 2的中点，则双曲线的离心率为（ ）A1 BC1+ D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．向量,,a b c 在单位正方形网格中的位置如图所示，则()a b c +＝ .12．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ,若2,0,111==-=+-m m m S S S ,则=m ________.13．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向左至少平移 个单位后，得到的图像解析式为cos y A x ω=．14．过椭圆221164x y +=的左焦点作直线与椭圆相交，使弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，所取弦长不超过4的概率为 .15．若关于x 的方程211x x m --+=有两个不同的实数根，则实数m 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本题满分12分）为了增强中学生的法律意识，某中学高三年级组织了普法知识竞赛.并随机抽取了A 、B 两个班中各5名学生的成绩，成绩如下表所示：（1） 根据表中的数据，分别求出A 、B 两个班成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个班更为稳定？（2） 用简单随机抽样方法从B 班5名学生中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名学生的分数差值至少是4分的概率.17. （本题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且(2b－3c)cos A－3a cos C=0.(1)求角A的大小；(2)若角B＝π6，BC边上的中线AM的长为7，求△ABC的面积．18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD，底面ABCD 为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．（1）若F为PE的中点，求证BF∥平面ACE；（2）求三棱锥P﹣ACE的体积．19.（本题满分12分）PBAFECD如图所示，程序框图的输出的各数组成数列{}n a .[来源:学科网]（1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）已知{}n b 是等差数列，且12b a =，3123b a a a =++，求数列{}n n a b ⋅前n 项和n T .20. （本题满分13分）如图所示，作斜率为14-的直线l 与抛物线2:2D y x =相交于不同的两点B 、C ，点A (2,1)在直线l 的右上方. （1）求证：△ABC 的内心在直线x =2（2）若90o BAC ∠=，求△ABC 内切圆的半径．21. （本题满分14分）已知,a b是正实数,设函数()ln,()lnf x x xg x a x b==-+.(1)设()()()h x f x g x=-,求()h x的单调递减区间;(2)若存在3 [,] 45a b a bx++∈使00()()f xg x≤成立,求ba的取值范围.五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题一．选择题二．填空题11．3 12． 3 13．6π14．51215．32m >- 三．解答题16. （本题满分12分）解：（1）1(8788919193)905A X =++++=,1(8589919293)905B X =++++=…1分222222124(8790)(8890)(9190)(9190)(9390)55A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦,…3分 2222221(8590)(8990)(9190)(9290)(9390)85A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦…5分 法律知识的掌握A 班更为稳定……………6分(2).从B 班抽取两名学生的成绩分数，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93） 共有10个…………………………8分基本事件；抽取的2名学生的分数差值至少是4分的有（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）5个基本事件。
江西省樟树中学、丰城九中、宜春一中、万载中学、宜丰中学、高安二中2018届高三上学期联考数学试卷文科 含?
2018-2018学年江西省樟树中学、丰城九中、宜春一中、万载中学、宜丰中学、高安二中高三（上）联考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知m，n∈R，集合A={2，log7m}，集合B={m，n}，若A∩B={0}，则m+n=（）A．1 B．2 C．4 D．82．复数z=，则（）A．|z|=2 B．z的实部为1C．z的虚部为﹣i D．z的共轭复数为﹣1+i3．下列说法中正确的是（）A．“x＞5”是“x＞3”必要不充分条件B．命题“对∀x∈R，恒有x2+1＞0”的否定是“∃x∈R，使得x2+1≤0”C．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数D．设p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题4．若点（a，16）在函数y=2x的图象上，则tan的值为（）A．B．C．﹣D．﹣5．设a=0.6，b=0.5，c=lg0.4，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b6．已知数列{a n}为等差数列，满足=a3+a2018，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列{a n}的前n项和为S n，则S2018的值为（）A．B．2018 C．2018 D．20187．已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则||等于（）A．0 B．2C．D．38．已知S n=+++…+，若S m=10，则m=（）A．11 B．99 C．120 D．1219．函数f（x）=Acos（ωx+φ）在区间[0，π]上的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=2cos（2x+）B．f（x）=﹣cos（x﹣）C．f（x）=﹣cos（2x﹣）D．f（x）=cos（2x﹣）10．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）e x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．11．设奇函数f（x）在R上存在导数f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）≥，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知函数，当x∈（0，1]时，f（x）=x2，若在区间（﹣1，1]内，g（x）=f（x）﹣t（x+1）有两个不同的零点，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设函数f（x）=，则f（f（﹣））=．14．已知向量=（﹣1，2），=（m，﹣1），=（3，﹣2），若（﹣）⊥，则m的值是．15．若函数f（x）=x++1为奇函数，则a=．16．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，对∀n∈N*有2S n=a n2+a n．令b n=，设{b n}的前n项和为T n，则在T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数为．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知向量，满足||=2，||=1，与的夹角为．（1）求|+2|；（2）若向量+2与t+垂直，求实数t的值．18．已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．19．△ABC的内角A、B、C对的边分别为a、b、c，=（sinB，5sinA+5sinC）与=（5sinB ﹣6sinC，sinC﹣sinA）垂直．（1）求sinA的值；（2）若a=2，求△ABC的面积S的最大值．20．已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=4x+4．（1）求a，b的值．（2）讨论函数f（x）的单调区间，并求函数f（x）的极值．21．在数列{a n}中，a n＞0，其前n项和S n满足S n2﹣（n2+2n﹣1）S n﹣（n2+2n）=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若b n=，求b2+b4+…+b2n．22．设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．2018-2018学年江西省樟树中学、丰城九中、宜春一中、万载中学、宜丰中学、高安二中高三（上）联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知m，n∈R，集合A={2，log7m}，集合B={m，n}，若A∩B={0}，则m+n=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】交集及其运算．【分析】根据A∩B={0}，得出log7m=0，求出m的值，从而得出n的值，再求出m+n的值．【解答】解：根据A={2，log7m}，B={m，n}，且A∩B={0}，得log7m=0，解得m=1；∴n=0，∴m+n=1+0=1．故选：A．2．复数z=，则（）A．|z|=2 B．z的实部为1C．z的虚部为﹣i D．z的共轭复数为﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算，化简复数为a+bi的形式，然后判断选项即可．【解答】解：复数z====﹣1﹣i．显然A、B、C都不正确，z的共轭复数为﹣1+i．正确．故选：D．3．下列说法中正确的是（）A．“x＞5”是“x＞3”必要不充分条件B．命题“对∀x∈R，恒有x2+1＞0”的否定是“∃x∈R，使得x2+1≤0”C．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数D．设p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】必须对选项一一加以判断：对A应用充分必要条件定义解决；对B应用命题的否定确定；对C应用奇函数的定义解决；对D应用真值表判断．【解答】解：对A，因为x＞5可推出x＞3，所以“x＞5”是“x＞3”充分不必要条件，故A错；对B，由全称命题或存在性命题的否定得：B正确；对C，若函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数，则由定义知不存在m，故C错；对D，因为p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p，q中至少有一个为真，所以p∧q 可真可假，故D错．故选：B4．若点（a，16）在函数y=2x的图象上，则tan的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件求得a的值，再利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：∵点（a，16）在函数y=2x的图象上，∴16=2a，∴a=4，则tan=tan=﹣tan=﹣，故选：C．5．设a=0.6，b=0.5，c=lg0.4，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数的性质判断a、b大小，利用对数判断c的范围，即可得到结果．【解答】解：a=0.6，b=0.5=，∵0.6＜=，∴a=0.6＜b=0.5，而且a＞0，c=lg0.4＜0，所以c＜a＜b．故选：D．6．已知数列{a n}为等差数列，满足=a3+a2018，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列{a n}的前n项和为S n，则S2018的值为（）A．B．2018 C．2018 D．2018【考点】数列的求和．【分析】利用向量共线定理可得：a3+a2018=1，再利用等差数列的通项公式性质及其求和公式即可得出．【解答】解：∵=a3+a2018，其中A，B，C在一条直线上，∴a3+a2018=1，∴a1+a2018=a3+a2018=1，∴S2018==．故选：A．7．已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则||等于（）A．0 B．2C．D．3【考点】向量的模．【分析】由题意得，||=，故有||=|2|，由此求出结果．【解答】解：由题意得，，且||=，∴||=|2|=2，故选B．8．已知S n=+++…+，若S m=10，则m=（）A．11 B．99 C．120 D．121【考点】数列的求和．【分析】根据=，得S n=+++…+=（+（）+（2﹣）+…+（）=﹣1．【解答】解：∵=，∴S n=+++…+=（+（）+（2﹣）+…+（）=﹣1，∴s m==10，解得：m=120，故选C．9．函数f（x）=Acos（ωx+φ）在区间[0，π]上的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=2cos（2x+）B．f（x）=﹣cos（x﹣）C．f（x）=﹣cos（2x﹣）D．f（x）=cos（2x﹣）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象知A，T，利用周期公式即可解得ω，又f（）=，解得φ，由诱导公式可得函数的解析式．【解答】解：由函数图象知A=，=﹣，解得：T==π，可得：ω=2，从而，有f（x）=cos（2x+φ），又f（）=cos（2×+φ）=，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，所以：函数的解析式：f（x）=cos（2x+2kπ﹣），k∈Z，当k=0时，可得f（x）=cos（2x﹣）=﹣cos（2x﹣）．故选：C．10．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）e x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象与图象变化．【分析】先求出函数f（x）e x的导函数，利用x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可．【解答】解：由y=f（x）e x=e x（ax2+bx+c）⇒y′=f′（x）e x+e x f（x）=e x[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0⇒c=a．法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0⇒b＞0⇒f（﹣1）＜0，不矛盾，对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1⇒b＞2a⇒f（﹣1）＜0与原图中f（﹣1）＞0矛盾，D不对．法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立．故选：D．11．设奇函数f（x）在R上存在导数f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）≥，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造辅助函数，由f（x）是奇函数，g（﹣x）+g（x）=0，可知g（x）是奇函数，求导判断g（x）的单调性，，即g（1﹣m）≥g（m），解得m的取值范围．【解答】解：令，∵，∴函数g（x）为奇函数，∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x2＜0，函数g（x）在x∈（0，+∞）为减函数，又由题可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函数g（x）在R上为减函数，，即g（1﹣m）≥g（m），∴1﹣m≤m，∴．故选B．12．已知函数，当x∈（0，1]时，f（x）=x2，若在区间（﹣1，1]内，g（x）=f（x）﹣t（x+1）有两个不同的零点，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由g（x）=f（x）﹣t（x+1）=0得f（x）=t（x+1），分别求出函数f（x）的解析式以及两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由题可知函数在x∈（﹣1，1]上的解析式为，由g（x）=f（x）﹣t（x+1）=0得f（x）=t（x+1），可将函数f（x）在x∈（﹣1，1）上的大致图象呈现如图：根据y=t（x+1）的几何意义，x轴位置和图中直线位置为y=t（x+1）表示直线的临界位置，因此直线的斜率t的取值范围是．故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设函数f（x）=，则f（f（﹣））=．【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】由函数f（x）=，知f（﹣）=，由此利用对数的性质能求出f（f（﹣）的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣）=，∴f（f（﹣）==﹣=﹣．故答案为：﹣．14．已知向量=（﹣1，2），=（m，﹣1），=（3，﹣2），若（﹣）⊥，则m的值是﹣3．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得m的值．【解答】解：若（﹣）⊥，则（﹣）•=（﹣1﹣m，3）•（3，﹣2）=﹣3﹣3m﹣6=0，求得m=﹣3，故答案为：﹣3．15．若函数f（x）=x++1为奇函数，则a=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质得到f （﹣x ）=﹣f （x ），从而得到关于a 的方程，解出即可．【解答】解：若函数为奇函数，则f （﹣x ）=﹣x ﹣+2a +1+1=﹣f （x ）=﹣x ﹣﹣（2a +1）﹣1， ∴2（2a +1）+2=0，则a=﹣1，故答案为：﹣1．16．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，对∀n ∈N *有2S n =a n 2+a n ．令b n =，设{b n }的前n 项和为T n ，则在T 1，T 2，T 3，…，T 100中有理数的个数为 9 ．【考点】数列的求和．【分析】利用a n =S n ﹣S n ﹣1整理计算可知a n ﹣a n ﹣1=1，进而可知数列{a n }是首项、公差均为1的等差数列，裂项可知b n =﹣，并项相加可知T n =1﹣，进而只需当1≤n≤100时n +1=t 2即可，进而可得结论． 【解答】解：∵2S n =a n 2+a n ，∴当n ≥2时，2a n =2（S n ﹣S n ﹣1）=（a n 2+a n ）﹣（a n ﹣12+a n ﹣1）， 整理得：（a n ﹣a n ﹣1）（a n +a n ﹣1）=a n +a n ﹣1， 又∵数列{a n }的每项均为正数， ∴a n ﹣a n ﹣1=1，又∵，即a 1=1，∴数列{a n }是首项、公差均为1的等差数列， ∴a n =n ，∴b n ==•==﹣，∴数列{b n }的前n 项和为T n =1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，要使得T n 为有理数，只需为有理数即可，即n +1=t 2，∵1≤n ≤100，∴t=3、8、15、24、35、48、63、80、99，即在T 1，T 2，T 3，…，T 100中有理数的个数为9个， 故答案为：9．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知向量，满足||=2，||=1，与的夹角为．（1）求|+2|；（2）若向量+2与t+垂直，求实数t的值．【考点】平面向量的综合题．【分析】（1）由平面向量的性质知||==，再由向量，满足||=2，||=1，与的夹角为，利用向量的数量积公式能够求出结果．（2）由向量+2与t+垂直，知，由此利用平面向量的数量积能够求出结果．【解答】解：（1）∵向量，满足||=2，||=1，与的夹角为．∴||====2．（2）∵向量+2与t+垂直，∴，∴，∴，解得t=﹣．18．已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】容易求出命题p为真时，﹣2＜a＜2，而q为真时，a＜1．由p或q为真，p且q为假便可得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的a的范围，再求并集即可得出实数a的取值范围．【解答】解：①若命题p为真，则：△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2；②若命题q为真，则：3﹣2a＞1，∴a＜1；∴若p或q为真，p且q为假，则p真q假，或p假q真；∴，或；∴1≤a＜2，或a≤﹣2；∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．19．△ABC的内角A、B、C对的边分别为a、b、c，=（sinB，5sinA+5sinC）与=（5sinB ﹣6sinC，sinC﹣sinA）垂直．（1）求sinA的值；（2）若a=2，求△ABC的面积S的最大值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用已知及平面向量数量积的运算可得，利用正弦定理，余弦定理得，根据同角三角函数基本关系式即可得解sinA的值．（2）由（1）可得：b2+c2﹣a2=，利用基本不等式可求bc≤10，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵与垂直，∴，即．根据正弦定理得．由余弦定理得．∵A为三角形内角，∴sinA==．（2）由（1）可得：b2+c2﹣a2=，∴=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，又∵a=2，∴bc≤10，∵△ABC的面积S=bcsinA=≤4，∴△ABC的面积S的最大值为4．20．已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=4x+4．（1）求a，b的值．（2）讨论函数f（x）的单调区间，并求函数f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由已知得f（0）=4，f′（0）=4．故b=4，a+b=8，从而a=4，b=4．（2）由（1）知，f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，得．故f（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞）上单调递增，在（﹣2，﹣ln2）上单调递减．从而当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．【解答】解：（1）f′（x）=e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，由已知得f（0）=4，f′（0）=4．故b=4，a+b=8，∴a=4，b=4．（2）由（1）知，f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，∴．令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2，从而当x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0；故f（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞）上单调递增，在（﹣2，﹣ln2）上单调递减．∴当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．21．在数列{a n}中，a n＞0，其前n项和S n满足S n2﹣（n2+2n﹣1）S n﹣（n2+2n）=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若b n=，求b2+b4+…+b2n．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）把已知数列递推式变形，求得，得到数列首项，再由a n=S n﹣S n（n≥2）求{a n}的通项公式a n；﹣1（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的通项公式代入b n=，得到b2n，再由错位相减法求得b2+b4+…+b2n．【解答】解：（Ⅰ）由S n2﹣（n2+2n﹣1）S n﹣（n2+2n）=0，得[]（S n+1）=0，由a n＞0，可知S n＞0，故．当n≥2时，=2n+1；当n=1时，a1=S1=3，符合上式，则数列{a n}的通项公式为a n=2n+1．（Ⅱ）解：依题意，b n==，则，设T n=b2+b4+…+b2n，故，而．两式相减，得=，故．22．设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；函数的零点．【分析】（Ⅰ）m=e时，f（x）=lnx+，利用f′（x）判定f（x）的增减性并求出f（x）的极小值；（Ⅱ）由函数g（x）=f′（x）﹣，令g（x）=0，求出m；设φ（x）=m，求出φ（x）的值域，讨论m的取值，对应g（x）的零点情况；（Ⅲ）由b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；即h （x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上单调递减；h′（x）≤0，求出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=e时，f（x）=lnx+，∴f′（x）=；∴当x∈（0，e）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，e）上是减函数；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（e，+∞）上是增函数；∴x=e时，f（x）取得极小值为f（e）=lne+=2；（Ⅱ）∵函数g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣（x＞0），令g（x）=0，得m=﹣x3+x（x＞0）；设φ（x）=﹣x3+x（x＞0），∴φ′（x）=﹣x2+1=﹣（x﹣1）（x+1）；当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，φ（x）在（0，1）上是增函数，当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（1，+∞）上是减函数；∴x=1是φ（x）的极值点，且是极大值点，∴x=1是φ（x）的最大值点，∴φ（x）的最大值为φ（1）=；又φ（0）=0，结合y=φ（x）的图象，如图；可知：①当m＞时，函数g（x）无零点；②当m=时，函数g（x）有且只有一个零点；③当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；④当m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上，当m＞时，函数g（x）无零点；当m=或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；（Ⅲ）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值范围是[，+∞）．2018年12月8日。
2018届江西省宜春中学高三上学期第一次诊断 数学(文)
2018届江西省宜春中学高三上学期第一次诊断数学（文）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．设A={x|2x ＞1}，B={x|y=log 2（x+1）}，则A ∪B=（ ）A ．{x|﹣1＜x ＜0}B ．{x|x≥1}C ．{x|x ＞0}D ．{x|x ＞﹣1}2．设i z -=1（i 是虚数单位），则=+22z z（ ）A ．i --1B ．i +-1C ．i -1D ．i +13．在等差数列{a n }中，若S 9=18，S n =240，4-n a =30，则n 的值为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．174．已知53)3sin(=-x π，则=-)65cos(x π（ ） A ．53B ．54C ．53-D ．54-5．如图程序框图输出的结果为（ ）A ．115 B ．135 C ．94 D ．136（第5题图）6．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，使 2211a x a +≥+恒成立的概率是（ ） A ．13B ．12C ．23D ．347．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）A ．52B ．62C ．72D ．248．已知定义在R 上的偶函数，)(x f 在0≥x 时，)1ln()(++=x e x f x， 若)1()(-<a f a f ，则a 的取值范围是（ ）A ．)1,(-∞B ．)21,(-∞C ．)1,21(D ．)1(∞+，⎧≤+-)0(22x x xA ．(]0，∞-B ．(]1，∞-C ．[]1,2-D ．[]0,2-10．已知角a 的终边经过点)3,1(-，则对函数+=x a x f 2cos sin )()22(cos cos π-x a 的表述正确的是（ ）A ．对称中心为)0,1211(π B ．函数x y 2sin =向左平移3π个单位可得到)(x fC ．)(x f 在区间)6,3(ππ-上递增D ．方程0)(=x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-065，π上有三个零点 11．设O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，动点P 满足+=OA OP，[)∞+∈，0λ，则点P 的轨迹经过△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心．12．已知定义在（0，+∞）上的连续函数)(x f y =满足：xxe x f x f x =-')()(且3)1(-=f ，0)2(=f ．则函数)(x f y =（ ）A ．有极小值，无极大值B ．有极大值，无极小值C ．既有极小值又有极大值D ．既无极小值又无极大值二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。
江西省宜春中学2018届高三上学期第一次诊断地理试题Word版含解析
宜春中学2018届高三上学期第一次诊断考试地理试卷一、单选题（分25题，每题2分，共50分）武汉某建筑采用大玻璃幕墙的设计方案。
为达到最佳遮阳和采光效果，设计师把该地二分二至日正午太阳高度、建筑物玻璃幕墙高度和屋檐外延长度巧妙结合起来，如下图所示。
这种设计既可以增加建筑物的美观性，也可以极大地减少玻璃幕墙的日射负荷，显出很好的节能性。
读图回答下列各题。
1. 一年内，正午室内太阳直接照射面积由最小到最大的变化过程中，该地（）A. 昼长逐渐增加B. 正午太阳高度不断降低C. 月均温不断降低D. 月均降水量不断减少2. 为达到最佳遮阳和采光效果，随纬度的变化需调节玻璃幕墙高度和屋檐外延长度。
若玻璃幕墙高度不变，在我国北方地区，随着纬度升高，屋檐外延长度应（）A. 变长B. 变短C. 先变长后变短D. 先变短后变长【答案】1. B 2. A【解析】1. 由图可知，一年内正午室内太阳直接照射面积越大，则说明正午太阳高度越小。
正午室内太阳直接照射面积由最小到最大的变化过程中，该地正午太阳高度则在不断变小。
故选B。
2. 随着纬度升高，夏至日正午太阳高度减小，若玻璃幕墙高度不变，则夏至日达不到遮阳效果，即夏至日阳光会照射到室内，故需要延长屋檐长度。
【点睛】解答第1题需要明确的是正午太阳高度与室内照射面积成反比。
解答第2题需要明确的是正午太阳高度角的时空分布规律，纬度越高，夏至日正午太阳高度越小。
下图为我国二十四节气时地球在公转轨道上的位置示意图，相邻两个节气之间的天数大约为15天。
读图回答下列各题。
3. 深圳市一年中日出方位最接近的两个节气是（）A. 谷雨与处暑B. 清明与寒露C. 雨水与惊蛰D. 立春与立夏4. 二十四节气对我国农事活动安排具有很重要的指导意义，其最适宜的地区在（）A. 松花江流域B. 长江流域C. 海河流域D. 珠江流域【答案】3. A 4. C【解析】4. 二四节气是根据我国黄河中下游地区的农事活动而制定的，所以对我国农事活动安排指导意义最适宜的地区是靠近黄河中下游平原的海河流域。
江西省宜春中学2018届高三上学期第一次诊断理数试卷
宜春中学2018届高三上学期第一次诊断考试数学（理科）试卷命题：卢光明 审题：王卫星一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分， 共60分） 1．若复数()()11z m m m i =-+-是纯虚数，其中m 是实数，则1z=（ ） A ． iB ．i -C ．2iD ．2i -2．已知集合{}3),(=+=y x y x S ，{}1),(=-=y x y x T 那么集合ST = （ ）A. {}1,2B. )1,2(C.1,2==y xD. {})1,2(3．函数()y f x =的图象与直线3=x 的交点有几个（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1D ．1或24．下列说法正确的是（ ）A ．R a ∈，“11<a”是“1>a ”的必要不充分条件 B ．“q p ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件C ．命题“R x ∈∃，使得0322<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，0322>++x x ” D ．命题p ：“R x ∈∀，2cos sin ≤+x x ”，则p ⌝是真命题5．若α是锐角，且31)6(cos =+πα，则=-)3cos(πα的值为（ ） A ．322 B ．32C ．62D ．625 6．若如图框图所给的程序运行结果为S=35， 则图中的判断框（1）中应填入的是（ ）A ．i ＞6？B ．i≤6？C ．i ＞5？D ．i ＜5？7．已知0,2πωϕ><，若3π=x 和34π=x 是函数()()cos f x x ωϕ=+的两个相邻的极值点，将()y f x =的图像向右平移6π个单位得到函数()y g x =的图像，则下列说法正确的是（ ）A ．()y g x =的周期为πB ．()y g x =是偶函数C ．()y g x =的图像关于直线2x π=对称D ．()y g x =的图像关于点,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 8．函数f （x ）=（x 2﹣2x ）e x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．锐角三角形ABC 中，若B C 2=，则ACAB的取值范围是 （ ） A ．)2,0(B ．)2,2(C ．)3,2(D ．)2,3(10．若点P 是AB C ∆的外心， 且0=++PC PB PA λ，120=∠C ，则实数λ的值为（）A ．21B ．－21C ．－1D ．111．已知两定点A(2-，0)和B(2，0)，动点(,)P x y 在直线L:4+-=x y 上移动，椭圆C 以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（ ）A B C D 12．已知()'f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()'23(x f x e x f x e =++是自然对数的底数），()01f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．21,0e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.21,0e ⎛⎤- ⎥⎝⎦ D ．21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．从{}4321，，，中随机选取一个数为a ，从{}3,2,1中随机选取一个数为b ，则a b >的概率是 .14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将直线x y 2=与直线1=x 及x 轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积dx x V ⎰=22)2(π圆锥33234203ππ==x ，据此类比：将曲线2x y =与直线1=y 及y 轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积=V .15．如图所示，在AB C ∆中，D 为BC 边上的一点，且BD=2DC ，若n m +=),(R n m ∈,则=mn. 16．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足条件)()23(x f x f -=+，且函数)43(-=x f y 为奇函数，给出以下四个命题：①函数)(x f 是周期函数；②函数)(x f 的图象关于点)0,43(-对称；③函数)(x f 为R 上的偶函数；④函数)(x f 为R 上的单调函数。
【高三数学试题精选】2018届宜春市四校联考高三第一次联考数学(文)试题及答案
2018届宜春市四校联考高三第一次联考数学（文）试题及
答案
c ★启用前绝密（2月2日）
，2+ ] 15 992
．
三、解答题本大题共6个题，共70分．
17．（12分）
解（1）应从高一年级抽取4个班；高二年级抽取3个班，高三年级抽取2个班
（2）抽取的2个班中至少有1个自高三年级的概率为
（3）高二年级的A班和高三年级的B班都被抽取的概率为
18（12分）．( I)设等比数列{an}的首项为，比为q，
依题意，有 ,
代入 , 得 =8,
∴ 解之得或，
又{an}单调递增，∴ , ∴
(2) 由
19（12分）
(1)证明(提示; 先分别由BD⊥平面A1Ac证AE⊥BD，
由证AE⊥A1D，A1D和BD在平面A1BD内
且相交所以AE⊥平面A1BD)
(2) 点B1到平面A1BD的距离为
----------5分
（2）设AB方程为代入椭圆方程
整理得
………（7分）
………（9分）。
江西省宜春市京英中学2018年高三数学文测试题含解析
江西省宜春市京英中学2018年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值是（）A． B．C．D．参考答案：A略2. 圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（）（A）（B）（C）(D)参考答案：B略3. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，B1C1的中点，O是AC与BD的交点，面OEF与面BCC1B1相交于m，面OD1E与面BCC1B1相交于n，则直线m，n的夹角为（）A．0 B．C．D．参考答案：A【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LM：异面直线及其所成的角；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】画出图象，可得m即为CF，进而根据线面平行的判定定理和性质定理可得m∥n．【解答】解：如图所示：∵E，F分别是棱A1B1，B1C1的中点，故EF∥AC，则面OEF即平面EFCA与面BCC1B1相交于CF，即直线m，由CF∥OE，可得CF∥平面OD1E，故面OD1E与面BCC1B1相交于n时，必有n∥CF，即n∥m，即直线m，n的夹角为0，故选：A4. （6）已知，，则的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：C5. 设集合，，则（）A. {－1}B.{0,1,2,3}C. {1,2,3}D. {0,1,2}参考答案：B6. 已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x≥0}，则M∪N＝( )A. [－1，＋∞)B.[－1，]C. [－，＋∞)D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)参考答案：【知识点】集合的运算 A1【答案解析】C 解析：，所以，故答案为：C【思路点拨】解不等式，得集合N，再根据并集的定义求即可，必要时可借助数轴辅助运算。
7. 直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，则a=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圆心C（2，1），半径r=2．直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，可得直线经过圆心．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圆心C（2，1），半径r=2．∵直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，∴直线经过圆心，∴2a+1﹣5=0，解得a=2．故选：C．8. 已知，则a，b，c的大小关系为( )A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据幂函数的单调性性，得到，再根据对数的运算性质，得到，即可得到答案.【详解】由题意，幂函数在上为单调递增函数，所以，又由对数的运算性质，可得，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟练应用幂函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9. 在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为（）A． B． C． D．参考答案：10. 已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝3x－x3的极大值点坐标为(b，c)则ad等于()A． 2 B．1 C．－1 D．－2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若将f(x)的极值点从小到大排列形成的数列记为，则参考答案：12. 如图所示，已知F1，F2为双曲线的两个焦点，且|F1F2|=2，若以坐标原点O为圆心，|F1F2|为直径的圆与该双曲线的左支相交于A，B两点，且△F2AB为正三角形，则双曲线的实轴长为．参考答案：﹣1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据△F2AB是等边三角形，判断出∠AF2F1=30°，进而在RT△AF1F2中求得|AF1|，|AF2|，进而根据双曲线的简单性质求得a可得．【解答】解：∵△F2AB是等边三角形，∴∠AF2F1=30°，∵|F1F2|=2，∴|AF1|=1，|AF2|=，∴a=，∴2a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用．属基础题．13. 已知平面向量满足，，则_________．参考答案：14. 已知向量，，，若∥，则= ________．参考答案：5略15. 已知实数x，y满足条件，则的最小值为. 参考答案：画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，则表示平面区域内点与点距离的平方，当时点到直线的距离的平方时，取得最小值，所以最小值为．16. 平面向量的夹角为，，则____________．参考答案：略17. 4100被9 除所得的余数是.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
高三上学期数学质量检测考试一文科数学试卷(详细答案)
名师把关. 一路护航XX市XX学校高级教师策划江西名校学术联盟2018届高三年级教学质量检测考试（一）数 学 （文）卷（命题：江西上进教育研究院 审题：九江一中）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分.考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用校皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合}032|{2≤--=x x x A ，}40|{≤≤=x x B ，则B A ⋂=A.}21|{≤≤-x xB.}30|{≤≤x xC.}41|{≤≤-x xD.}31|{≤≤-x x 2.已知i 为虚数单位，则复数i1i3-+的虚部为 A.2 B.-2i C.-2 D.2i 3.已知命题3121,0:x x x p >>∀，则命题p 的否定为人教版高中数学试题3A.3121,0x x x ≤≤∀B.3121,0x x x ≤>∀ C.312100,0x x x ≤≤∃ D.3102100,0x x x ≤>∃4.已知双曲线134:22-=-y x C ，则其离心率为 A.27 B.332 C.321 D.2145.在区间[-2，2]上随机取一个数a ，则函数xax x f +=)(在区间（∞+ , 1）上为增函数的 概率为 A.41 B.21 C.43 D.536.设2155,2ln ,2log ===c b a ，则c b a ,,的大小关系为A.c b a <<B.a c b <<C.c a b <<D.a b c << 7.某几何体的正（主）视图和俯视图如下左图所示，则该几何体的侧（左）视图可以为8.已知偶函数)(x f 在区间[)∞+ , 0上单调递增，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围为人教版高中数学试题4A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,21 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,31 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 D.⎪⎭⎫⎝⎛32,31 9.执行如图的程序框图，则输出的n 值为A.18B.19C.20D.21 10.已知函数)2||,0)(sin(2)(πϕωϕω≤>+=x x f 的部分图象如图所示，则圆x y x ω-+220π6=-y ϕ中最长弦的长度为 A.22 B.5 C.5D.以上均不正确11.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理 问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如下图形：AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，AB CD ⊥于点C ，OD CE ⊥于点E ，设a AC =，b BC =，通过比较DE 与DC 的大小可以完 成的无字证明为 A.)0,0(>>>>++m b a abm a m b B.)0,0)((2222>>+≤+b a b a b a人教版高中数学试题5C.)0,0(2>>≤+b a ab b a ab D.当0>>b a 时，ba 11< 12.若函数m x x x f x --=e )23()(2有三个零点，则实数m 的取值范围是A.)e 29,0(23 -B.]0 , 2e (- C.),e 29(23 +∞- D.]e 29,2e (23 --第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上） 13.已知)1,3(),,1(==b λa ，若向量a 与b 共线，则=2a .14.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线l 交抛物线于B A ,两点，若||AB 的最小值为4， 则抛物线的准线方程为 .15.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足：=+=B a A b a cos cos ,3 A a C b A c sin sin ,cos 2=，则ABC ∆的面积为 . 16.如图，E 是正方体1111D C B A ABCD -的棱11D C 上一点，直线∥1BD 平面CE B 1，则异 面直线1BD 与CE 所成的角的余弦值为 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）在正项等差数列}{n a 中，11=a ，且3,1,421+-a a a 成等比数列. （1）求数列}{n a 的通项公式及前n 项和n S ；人教版高中数学试题6（2）记n nn a C )1(-=，求数列}{n c 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）如图所示，在多面体AEFD BC -中，矩形BCFE 所在平面与直角梯形AEFD 所在平面垂直，EF AE DF AE ⊥，∥,G 为CD 的中点，且2,1====DF BC BE AE .（1）求证：∥AG 平面BCFE ； （2）求多面体AEFD BC -的体积.19.（本小题满分12分）一企业在某大学举办了一次招聘员工的考试，考试分笔试和面试两部分，其中笔试成绩在70分以上（含70分）的应聘者进入面试环节.现将参加了该次考试的50名应聘大学生的笔试成绩（单位：分）进行分组，得到的频率分布表如下：组号分组 频数 频率人教版高中数学试题7（1）求频率分布表中y x ,的值，并估计参加考试的这50名应聘者笔试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现利用分层抽样的方法从进入面试环节的应聘者中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受公司总经理亲自面试，试求第四组中至少有1人被总经理面试的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率31=e ，焦距为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点)2,0(Q 作斜率为)0(≠k k 的直线l 与椭圆C 交于B A ,两点，若x 轴上的一点E 满足||||BE AE =，试求出点E 的横坐标的取值范围.人教版高中数学试题821.（本小题满分12分）已知函数)0(e ln )(≠-=a xb x a x f x. （1）若)(x f 在点e =x 处的切线与x 轴平行，且)(x f 在区间),0(+∞上存在最大值，求实数a 的取值范围；（2）当1==b a 时，求不等式0)(≤-m x xf 恒成立时m 的最小整数值.请从下面所给的第22、23两题中选定一题作答，如果多答，则按做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 22221（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为θρcos 4=，直线l 与圆C人教版高中数学试题9交于B A ,两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程. （2）已知点)0,1(P ，求||||PB PA -的值.23.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式证明选讲】 已知函数|1||12|)(++-=x x x f . （1）解不等式3)(≤x f ；（2）记函数|1|)(++=x x f γ的最小值为m ，若正实数b a ,满足m b a =+，求证：3411≥+b a .人教版高中数学试题10江西名校学术联盟2018届高三年级教学质量检测考试（一）文科数学（答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 1.B 【解析】A ＝{|13}x x -≤≤，所以{|03}AB x x =≤≤.2.A 【解析】3(3)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i ++++===+--+，其虚部为2.3.D 【解析】命题p 的否定书写方法为：先变量词，再否结论，对照各选项，只有D 符合.4.C 【解析】双曲线22:143x y C -=-化为标准方程得22134y x -=，所以双曲线C 的焦点在y 轴上，2,b c ==其离心率3c e a ===. 5.C 【解析】当21a -≤≤时，函数f(x)在区间(1,)+∞上为增函数，故所求概率为1(2)32(2)4P --==--.故C 项正确.6.A 【解析】由换底公式得，2211,log 5log a b e ==，而222211log 5log 1,01log 5log e e>>∴<<<,即0<a<b<1, 102551,c =>=故a<b<c. 7.B 【解析】结合正（主）视图和俯视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个14的球组合而成的，其中半圆柱在左，14个球在右，因此侧（左）视图中14个球对应的轮廓线(半圆)不可视，应画成虚线.对照各选项，只有B 符合.人教版高中数学试题118.D 【解析】由311231<-<-x 可得⎪⎭⎫⎝⎛∈32,31x ，故选D. 9.B 【解析】执行如图的程序框图，本质是计算数列1(1)n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S 满足1920nS ≥ 的最小的n ，因为111111223(1)11n n S n n n n =+++=-=⨯⨯+++，所以181920181920,,192021S S S ===，故输出的n 值为19. 10.B 【解析】由题设得32934312124T ππππ=+==，则22T ππωπ=⇒==，故()()2sin 2f x x ϕ=+，将12x π=-代入可得2sin 06πϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即,6k k Z πϕπ=+∈，所以6πϕ=.所以226x y x y ϕωπ+--=0 ⇒22221520(1)()24xy x y x y +--=⇔-+-=，故半径. 11.C 【解析】由射影定理可知2CD DE OD =⋅，即2,2DC ab DE a b OD ==+由,DC DE ≥2aba b ≥+，可知选C. 12.A 【解析】设()23()2x g x x x e =-，则()22313[()]()222x x g x x x e x x e ''=-=+-， 令()0g x '=，得123,12x x =-=，由图象易知()()32139(1),()222g x g e g x g e -==-=-=极小值极大值，又当0x <时，()0g x >，且x →-∞时，()0g x →； 当1x >时，()g x 为增函数，且x →+∞时，()g x →+∞，人教版高中数学试题12因此函数()23()2xf x x x e m =--有三个零点时，3239()220g e m --<=<，故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.109【解析】由与a b 共线，得1130,3λλ∴－＝，=22101.9λ=+=a 14.x=－1（或填x+1=0） 【解析】依题意得2p=4,p=2,故准线方程为12px =-=-. 15.93【解析】由A c B a A b cos 2cos cos =+及正弦定理得,cos sin 2cos sin cos sin A C B A A B =+即A C B A cos sin 2)sin(=+,即A C C cos sin 2sin =得1cos ,2A = 即A=3π.由正弦定理及sin sin b C a A =，得29.bc a ==故193sin 24ABC S bc A ∆==16.155【解析】连接1BC 交1B C 于点O ，连接OE, 1111//B CE,,BD BC D OE =1平面平面平面B CE1//BD OE ∴，∴OEC ∠是异面直线BD 1与CE 所成的角.设该正方体的棱长为1,则13BD =.又O 为BC 1的中点，OE ∴是11C BD ∆的中位线，1132OE BD ∴==OC ＝221111252B C EC EC CC ==+=. 在OCE ∆中，由余弦定理得22215cos 25OE EC OC OEC OE EC +-∠==⋅.人教版高中数学试题 13三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d.依题意得),3()1(4122+=-a a a 即),33()1(1121++=-+d a a d a结合11=a 可化简得0432=--d d ，解得d=4(负值舍去).(3分)1(1)14(1)4 3.n a a n d n n ∴=+-=+-=-（4分）21()(143)2.22n n n a a n n S n n ++-===-(6分). （2）当n 为偶数时，(15)(913)(7443)n T n n =-++-+++-+-=42.2nn ⨯=(9分) 当n 为奇数时,n+1为偶数，112(1)(41)21n n n T T c n n n ++=-=+-+=-+，(11分)综上所述，2,(2,),21,(21,).N N **⎧=∈⎪=⎨-+=-∈⎪⎩n n n k k T n n k k （12分） 18.（1）证明：如图，人教版高中数学试题14取CF 的中点H ，连接EH ，HG.H 是CF 的中点，G 是CD 的中点,∴1//,.2GH FD GH FD =又1//,.2AE FD AE FD =//,.AE GH AE GH ∴=∴四边形AGHE 是平行四边形.//.AG EH ∴(5分)又.AG EH ⊄⊂平面BCFE ，平面BCFE//AG ∴平面BCFE.（6分）(2),BCFE AEFD ⊥平面平面CF ⊥ ,,EF AEFD EF =平面平面BCFECF ∴⊥平面.AEFD∴111332BC AEFD A BEFC C ADF V V V BE BC AE DF EF CF ---=+=⋅⋅+⨯⋅⋅ =1112111211.3323⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=（12分）人教版高中数学试题1519.解：(1)由频率分布表可得5151510500.10.30.20.11x y ++++=⎧⎨++++=⎩，解得50.3x y =⎧⎨=⎩. （2分）估计参加考试的这50名应聘者笔试成绩的平均数为550.1650.3750.3850.2950.174⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（4分）（2）由(1)可知，后三组中的人数分别为15，10, 5,故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1. 记第三组的3人为a,b,c ，第四组的2人为d,e,第5组的1人为f, 则从6人中抽取2人的所有可能结果为：（a,b ）,(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15种， 其中第四组中至少有1人的结果有：(a,d), (a,e) ,(b,d),(b,e), (c,d),(c,e), (d,e), (d,f),(e,f).共9种.（10分） 故第四组中至少有1人被总经理面试的概率为93.155P ==（12分） 20.解：（1）由已知得1,223c c a ==， 2221,3,8.c a b a c ∴===-=∴椭圆C 的方程为22198x y +=.(5分) （2）根据题意可设直线l 的方程为2,y kx =+设1122(,),(,),A x y B x y AB 的中点为00(,).G x y 设点E （m,0），使得||||AE BE =，则EG AB ⊥.由222,198y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(89)36360,k x kx ++-=人教版高中数学试题人教版高中数学试题1612000222361816,,2,989898k k x x x y kx k k k -+=-∴==+=+++（7分） 1,,EG EG AB k k ⊥∴=-即22160198,1898k k k m k -+=---+222,8989k m k k k --∴==++（9分）当0k >时，890;12k m k +≥=∴-≤< 当k<0时，890k m k +≤-∴<≤ 综上所述,点E的横坐标的取值范围为2[(0,].12（12分） 21.解：（1）22()(ln )(1ln )(1)()x x x abe x a x be a x be x x f x x x ------'==， ()f x 在点x=e 处的切线与x 轴平行， ()0f e '∴=，0b ∴=.(2分)因此2(1ln )()a x f x x-'=， 当0a >时，2(1ln )()a x f x x -'=在区间(0,)e 上为正，在区间(,)e +∞上为负，因此()f x 在区间(0,)e 上为增函数，在区间(,)e +∞上为减函数，人教版高中数学试题人教版高中数学试题 17即函数()f x 在x=e 处取得唯一的极大值，即为最大值;当0a <时，()f x 在(0,)e 上为减函数，在(,)e +∞为增函数，即函数()f x 有最小值， 无最大值.因此实数a 的取值范围是(0,)+∞.（6分） （2）当1a b ==时，设()()ln xg x xf x x e ==-，1()x g x e x '=-在区间(0,)+∞上为减函数，又(1)10g e '=-<，1()202g '=>， 因此存在唯一实数01(,1)2x ∈，使0001()0x g x e x '=-=，（8分） 由此得到00001,ln x e x x x ==-；（9分） 此时()g x 在区间0(0,)x 上为增函数，在区间0(,)x +∞上为减函数， 由单调性知0max 00000011()()ln ()x g x g x x ex x x x ==-=--=-+， 又01(,1)2x ∈，故0051()22x x -<-+<-， 因此()0xf x m -≤恒成立时2m ≥-，即m 的最小整数值为2-.（12分）人教版高中数学试题人教版高中数学试题18请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分.高三上学期数学期中考试试卷高三理科数学第Ⅰ卷 选择题（共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A.{|1}A B x x =>B.A B =RC.{|0}A B x x =< D .A B =∅ 2.已知函数1()3()3x x f x =-，则()f x A.是奇函数，且在R 上是增函数 B.是偶函数，且在R 上是增函数C.是奇函数，且在R 上是减函数D.是偶函数，且在R 上是减函数3.设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称C ．f (x +π)的一个零点为x =6π D ．f (x )在(2π,π)单调递减4.设p:实数x ，y 满足1x >且1y >，q: 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件内 禁 止 答 题 线 内 不 准 答 题人教版高中数学试题人教版高中数学试题195.为了得到函数sin()3y x π=+的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点( )A.向右平行移动3π个单位长度B.向左平行移动3π个单位长度C. 向上平行移动3π个单位长度D.向下平行移动3π个单位长度6.已知4213332,3,25a b c ===，则（ ）A. b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b << 7.若tan 13θ= ，则cos2θ=（ ）A.45-B.15-C.15D.45 8.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ ） A.)21,(-∞B.),23()21,(+∞-∞C.)23,21(D.),23(+∞9.若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增,则a 的取值范围是（ ）A.[]1,1-B.11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦10. 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（ ）A.2sin(2)3y x π=- B.2sin(2)6y x π=-人教版高中数学试题人教版高中数学试题20C.2sin(2+)6y x π= D.2sin(2+)3y x π=11.函数y =sin x 2的图象是（ ）12.设，，则A.B.C. D.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.0750sin = .14.已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i 2ia -+为实数，则a 的值为 .人教版高中数学试题人教版高中数学试题 2115.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，cos()αβ-=___________.16.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，=6S ．三．解答题（共6小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为()sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()4ρθπ+=（I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.18．在ABC ∆中，内角C B A ,,所对应的边分别为a,b,c，已知sin 2sin a B A =.(Ⅰ)求B ；人教版高中数学试题 人教版高中数学试题 22 (Ⅱ)若1cos A 3=，求sinC 的值.19. 已知向量(cos ,sin ),(3,3),[0,π].x x x ==-∈a b（1）若a ∥b ,求x 的值；（2）记()f x =⋅a b ,求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值.20.设函数=[]．（Ⅰ）若曲线y= f （x ）在点（1，）处的切线与轴平行，求a ；（Ⅱ）若在x=2处取得极小值，求a的取值范围．21.已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．人教版高中数学试题2322.已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求．人教版高中数学试题24人教版高中数学试题25。
江西省2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案
2017-2018学年度上学期高三年级第一次月考数学（文科）试卷命题人：宋争丁 （时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R2. 设i 为虚数单位，复数z 满足21ii z=-，则复数z 等于（ ） A ．1i -- B ．1i - C ．1i -+ D ．1i + 3.设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件4.设向量(4,2)a = ，(1,1)b =- ，则(2)a b b -等于（ ）A ．2B ．-2C ．-12D ．125.设0a ≠，函数224log (),0,()||,0.x x f x x ax x -<⎧=⎨+≥⎩若[(4f f =，则()f a 等于（ ）A ．8B ．4C ．2D ．1 6. 若0a b >>,01c <<,则（ ）（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c<bc（D ）c a >c b7.已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）（A ）172 （B ）192（C ）10 （D ）12 8.已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧ B. p q ⌝∧⌝ C.p q ⌝∧ D. p q ∧⌝ 9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（ ）A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1，0）对称10. 在函数①y ＝cos|2x |，②πtan 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，③πcos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，④y ＝|cos x |中，最小正周期为π的所有函数为( )．A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③11.函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为（ ）A BC D12. 已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，－2)B ．(1，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－1) 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数()f x 是定义在R上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f =____．14.函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是________．15.数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = .16.若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增,则a 的取值范围是________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1°变化到5°，反应结果如下表所示（x 代表温度，y 代表结果）：（1）求化学反应的结果y 对温度x 的线性回归方程 y bxa =+ ； （2）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10°时反应结果为多少？附：线性回归方程 y bxa =+ 中，1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑ ， ay bx =-.18. （本小题满分10分）已知函数2()4ln 23f x x x ax =-+. （1）当1a =时，求()f x 的图象在(1,(1))f 处的切线方程；（2）若函数()()3g x f x ax m =-+在1[,]e e上有两个零点，求实数m 的取值范围.19. （12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知4b =，5c =，60A = .（1）求边长a 和ABC ∆的面积； （2）求sin 2B 的值.20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠= ．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠= ，且四棱锥P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积．21. （本小题满分12分）已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()22231x y -+-=交于M ，N 两点.（I ）求k 的取值范围；（II ）12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN .22. （本小题满分12分）已知函数()f x =e x (e x ﹣a )﹣a 2x ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．高三第一次月考数学试卷参考答案（文科）一、选择题1－5：A C B A A 6－10： B B D C B 11－12：C A 二、填空题12 (，4)∞+ 6 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3131，－三、解答题17.解：（1）由题意：5n =，51135i i x x ===∑，5117.25i i y y ===∑，又52215555910ii xx =-=-⨯=∑，515129537.221i i i x y x y =-=-⨯⨯=∑∴122121 2.110ni ii nii x y nx ybxnx==-===-∑∑ ， 7.2 2.130.9a y bx =-=-⨯=， 故所求的回归方程为2.10.9y x =+.………………………………………………7分 （2）由于变量y 的值随温度x 的值增加而增加( 2.10)b=> ，故x 与y 之间是正相关. 当10x =时， 2.1100.921.9y =⨯+=.…………………………………………12分18.解：（1）∵2()4ln 23f x x x x =-+，(1)1f =， ∴4'()43f x x x=-+，'(1)3f =.…………………………………………………………………………2分∴切线方程为13(1)y x -=-，即32y x =-.……………………………………4分 （2）∵2()()34ln 2g x f x ax m x x m =-+=-+，∴244(1)'()4x g x x x x--=-=，当1[,1)x e∈时，'()0g x >，2()4ln 2g x x x m =-+在1[,1)e上单调递增； 当(1,]x e ∈时，'()0g x <，2()4ln 2g x x x m =-+在(1,]e 上单调递减. 因2()4ln 2g x x x m =-+在1[,]e e上有两个零点，所以22(1)2012()40()420g m g m e e g e e m =-+>⎧⎪⎪=--+≤⎨⎪⎪=-+≤⎩， 即2222424m m e m e >⎧⎪⎪≤+⎨⎪⎪≤-⎩.∵222244e e ->+，∴2224m e <≤+，即22(2,4]m e∈+.……………………10分19.解：（1）由余弦定理得2222cos 16254521a b c bc A =+-=+-⨯=，∴a =1sin 2ABC S bc A ∆==……………………………………………6分（2）由正弦定理得sin sin b aB A =，则sin sin b A B A ===，…………………8分20.由于AB CD ∥，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD ． 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．（2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ．由（1）知，AB ⊥平面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD ． 设AB x =，则由已知可得AD =，PE x =． 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=． 由题设得31833x =，故2x =． 从而2PA PD ==，AD BC ==，PB PC == 可得四棱锥P ABCD -的侧面积为21111sin 6062222PA PD PA AB PD DC BC ⋅+⋅+⋅+︒=+．21.【答案】（I）（II ）2由题设可得24(1)8=121k k k +++，解得=1k ，所以l 的方程为1y x =+.故圆心在直线l 上，所以||2MN =.22.【解析】：（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，22()2(2)()xx x x f x eae a e a e a '=--=+-，①若0a =，则2()xf x e =，在(,)-∞+∞单调递增． ②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =．当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增．③若0a <，则由()0f x '=得ln()2a x =-．当(,ln())2a x ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2a x ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a-+∞单调递增．（2）①若0a =，则2()xf x e =，所以()0f x ≥．②若0a >，则由（1）得，当ln x a =时，()f x 取得最小值，最小值为2(ln )ln f a a a =-．从而当且仅当2ln 0a a -≥，即1a ≤时，()0f x ≥．③若0a <，则由（1）得，当ln()2ax =-时，()f x 取得最小值，最小值为23(ln())[ln()]242a a f a -=--．从而当且仅当23[ln()]042a a --≥，即342e a ≥-时()0f x ≥．综上，a 的取值范围为34[2e ,1]-．。
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宜春中学2018届高三上学期第一次诊断考试数学（文科）试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1. 设A={x|2x＞1}，B={x|y=log2（x+1）}，则A∪B=（）A. {x|﹣1＜x＜0}B. {x|x≥1}C. {x|x＞0}D. {x|x＞﹣1}【答案】D【解析】由，得：，，则，故选D.2. 设（是虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于z=1+i,那么可知、故可知答案为D.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，以及四则法则的运用，属于基础题。
3. 在等差数列{a n}中，若S9=18，S n=240，=30，则n的值为（）A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】B【解析】略4. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由诱导公式得：，故选C.5. 如图程序框图输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：故选A．考点：循环结构，裂项求和6. 在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，使恒成立的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】恒成立，即，设，则，当且仅当，即时，等号成立，所以问题转化为，即，所以在区间上随机地取一个数时，使恒成立的概率是，故选择A.7. 某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：画出该四面体的直观图如下图所示由三视图及直观图可知，，故选C．考点：三视图．8. 已知定义在R上的偶函数，在时，，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】时，，在上恒成立，∴在上单调递增；由已知条件知得；∴解得，∴的取值范围是，故选B.9. 知函数，若函数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意可作出函数的图象和函数的图象，由图象可知：函数的图象为过原点的直线，当直线介于和轴之间符合题意，直线为曲线的切线，且此时函数在第二象限的部分解析式为，求其导数可得，因为，故，故直线的斜率为，故只需直线的斜率介于与之间即可，即,故选：D.考点：不等式的解法.【方法点晴】本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数的图象，和函数的图象，把转化为的图象始终在的图象的上方，直线介于和轴之间符合题意，由导数求切线斜率可得的斜率，进而数形结合可得的范围．10. 已知角的终边经过点，则对函数的表述正确的是（）A. 对称中心为B. 函数向左平移个单位可得到C. 在区间上递增D. 方程在上有三个零点【答案】B【解析】由题意，，，∴=，对称中心为，故A不正确；函数向左平移个单位可得到，正确；由（），可得C不正确；方程在上的根为，故不正确，故选：B点睛：本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.11. 设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则点P的轨迹经过△ABC的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心．【答案】D【解析】试题分析：由题意可得：，所以，所以，即点P在BC边的高上，即点P的轨迹经过△ABC．的垂心，故选择D考点：向量的线性运算及几何意义12. 已知定义在（0，+∞）上的连续函数满足：且，．则函数（）A. 有极小值，无极大值B. 有极大值，无极小值C. 既有极小值又有极大值D. 既无极小值又无极大值【答案】A【解析】∵，∴在上是增函数，∵，∴，∵在上是增函数，∴在上是增函数，又∵，，故在上先负值，后正值；故函数有极小值，无极大值，故选A.二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。
13. 已知，，则在上的投影为_______．【答案】【解析】试题分析：在方向上的投影为考点：向量的投影14. 设实数满足约束条件则的最大值为_______．【答案】【解析】试题分析：如图为约束条件的可行域，表示的是可行域的点到原点的斜率，故在点时取得最大值为．考点：线性规划15. 设S n是数列{a n}的前n项和，且，，则________．【答案】【解析】∵，，∴，∴，∴数列是等差数列，首项与公差都为，∴，∴，故答案为.16. 设、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为_______．【答案】15【解析】试题分析：：∵椭圆中，a=5，b=4∴，得焦点为．根据椭圆的定义，得，当且仅当P在的延长线上时等号成立此时的最大值为10+5=15．考点：椭圆的简单性质三、解答题:本大题共六小题，解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤。
17. 选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若存在实数使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义，将不等式等价转化为三个不等式组，求它们解集的并集作为原不等式的解集（2）存在实数使得成立，等价于，根据绝对值三角不等式求得，最后解不等式，即得实数的取值范围试题解析：（1），由，得或，解得或，即，故不等式的解集为．（2）∵，当且仅当且时，如取，“”成立，∴的最大值为，∴．解得实数的取值范围为考点：绝对值定义，绝对值三角不等式【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．18. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD= ，AC=，cos∠ADB=．（1）求sin∠C的值；（2）若BD=2DC，求边AB的长．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由平方关系求出的值，由图象和两角差的正弦公式求出的值；（2）由（1）和正弦定理求出的长，利用余弦定理求出边的长.试题解析：（1）因为且，所以，因为，所以，所以．（2）在△ACD中，由正弦定理得，∴，∵，∴，∴.19. 已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）利用等差数列及等比中项的概念建立关系式，进一步求出数列的通项公式；（2）利用（1）的结论，使用乘公比错位相减法求出数列的和，进一步利用放缩法求得结.试题解析：（1）数列为等差数列，所以：，，，因为，成等比数列，所以：，解得：，所以：. （2）已知，①②，①-②得：，所以：，由于，所以：，.20. 设的定义域为，且是奇函数，当时，.（1）求当时，的解析式；（2）解不等式．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）可设，则有，从而可得出，从而求出；（2）分和时，代入的解析式便可得到，或，这样便可解出这两个不等式组，从而得出原不等式的解集试题解析：（1）设，，则；∴（2）①时，由得，；∴；∴；∴；②时，，∴，∴，∴，综上得，原不等式的解集为．21. 在三棱锥中，是等边三角形，，．（1）证明：；（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）试题解析：（1）在中取中点，连结，则平面，而平面（2）在平面内作，垂足为，连结∵平面平面平面，又平面，又为等腰直角三角形设，则在中：由得，解得，考点：空间中直线与平面垂直关系的证明及棱柱、棱锥、棱台的体积.22. 已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；（2）设函数.当=时，若区间[1，e]上存在x0，使得，求实数的取值范围．（为自然对数底数）【答案】（1）极小值为；（2）【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，计算的值，求出，从而求出的单调区间，求出函数的极值即可；（2）令，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出的范围即可.试题解析：（1）（），因为曲线在点（1，f（1））处的切线与直线垂直，所以，即，解得．所以，∴当时，，在上单调递减；当时，，f（x）在（2，+∞）上单调递增；∴当x=2时，f（x）取得极小值，∴f（x）极小值为ln2．（2）令，则，欲使在区间上上存在，使得，只需在区间上的最小值小于零．令得，或．当，即时，在上单调递减，则的最小值为，∴，解得，∵，∴；当，即时，在上单调递增，则的最小值为，∴，解得，∴；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为，∵，∴，∴，此时不成立．综上所述，实数m 的取值范围为点睛：本题考查了导数的几何意义即函数在某点处的导数即为在该点处切线的斜率，函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题；证明恒成立，即构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出的最小值，使之成立即可.。