齿轮减速器优化设计及模态分析

造型和动力学模态分析，得到了齿轮前五阶固有频率和变形图，验证了产品设计的合理性，为齿轮传动系
统的进一步研究打下了基础.
参考文献：
[1] 濮良贵，纪名刚.机械设计[M].北京：高等教育出版社，2006：192-213. [2] 孙靖民，梁迎春.机械优化设计[M].北京：机械工业出版社，2006：231-234. [3] 谭雪松，王涛，杨仁强. Pro/ENGINEER Wildfire 3.0 基本功能与典型实例[M].北京：人民邮电出版社，2007：169-184. [4] 胡国良，任继文.ANSYS 11.0 有限元分析入门与提高[M].北京：国防工业出版社，2009：234-244. [5] 王庆五，左昉，胡仁喜，等.ANSYS10.0 机械设计高级应用实例[M].北京：机械工业出版社，2006：225-237. [6] 张立祥，詹少华，金梅，等.基于 Pro/E 和 ANSYS 的变速箱斜齿轮的参数化精确建模及模态分析[J].煤矿机械，2010，
计算前五阶固有频率，并扩展设置模态. 求解得到了相 应结果(见表 1)，图 4-7 分别列出了齿轮前四阶的变形图.
由图 4 可见，第一阶时，齿轮发生弯曲变形，到第 四阶时，齿轮
表 1 齿轮前五阶固有频率
Tab. 1 The first five natural frequencies of gear
因齿轮载荷的频率一般较
图 1 实体模型 Fig. 1 Solid model
图 2 网格划分模型 Fig. 2 Finite element
mesh model
图 3 加载约束模型 Fig. 3 Loading constraint
model
低，对其振动影响最大的是低阶模态，通常分析齿轮的前五阶振型. 故选取 0~100 000 Hz 作为计算频段，
20node 95，在划分实体时，因该单元不因外形边界不规则的变化而降低计算精度，单元位移柔顺性良好. 分
析齿轮模态的目的是求出齿轮
各阶固有频率及其对应的主振
型，只需对齿轮的内孔圆柱面进
行自由度约束，不必对模型加载.
齿轮的网格划分模型如图 2 所
示，加载约束模型如图 3 所示[4]. 2.3 求解及结果分析
(College of Mechanical and Automobile Engineering, Anhui Polytechnic University, Wuhu 241000, China) Abstract: It takes a single-stage cylindrical spur gear reducer as the researched object, uses MATLAB optimal design soft ware to design gear reducer, and uses ANSYS finite element analysis software to analyze driving gear by dynamic modal analysis method, completes the design of gear reducer which can meet working requirement and with a relatively small volume, it lays the foundation for optimal design of gear transmission system. Key words: gear reducer; optimal design; driving gear; modal analysis
0 引言
机械设计优化是将最优化设计原理和计算技术应用于设计领域，为工程设计提供科学的设计方法，设 计者用它可从众多的设计方案中找到最佳设计方案，从而提高工作效率. 模态分析主要用于确定结构或机 器 部 件 的 振 动 特 性 ，为 振 动 系 统 动 态 设 计 及 故 障 诊 断 提 供 依 据 ，它 主 要 包 括 建 模 、加 载 并 求 解 、扩 展 模 态 、 观察结果等步骤.
新乡学院学报：自然科学版 Journal of Xinxiang University: Natural Science Edition
2011 年 10 月 Oct. 2011
齿轮减速器优化设计及模态分析
王 军，喻全余，张振东，陈永侃
（安徽工程大学 机械与汽车工程学院，安徽 芜湖 241000）
摘 要：以单级圆柱直齿轮减速器为研究对象，运用优化设计软件 MATLAB 优化设计了减速器，运用有限 元分析软件 ANSYS 对设计的主动齿轮进行了动力学模态分析，设计了满足工作要求且体积相对较小的齿轮 减速器，为齿轮传动系统的最优化设计奠定了基础. 关键词：齿轮变速器；优化设计；主动齿轮；模态分析
模态
1
2
3
4
5
频率/Hz 197.27 205.12 231.74 275.32 336.52
已有明显扭
转，可见，低
阶模态对振动
确实存在较大
的影wk.baidu.com，利用
ANSYS 软 件 模态分析功 能，可测定齿
图 4 一阶变形图
图 5 二阶变形图
图 6 三阶变形图
图 7 四阶变形图
Fig. 4 The irst-order Fig. 5 The second-order Fig. 6 The third-order Fig. 7 The fourth-order
王 军，喻全余，张振东，陈永侃：齿轮减速器优化设计及模态分析
·445·
与初始方案相比，减速器体积 f(x0)=29 048，优化后减少了 18.24%，数据表明，在保证减速器可靠性
的前提下，得到了较好的优化效果，简化了设计过程，提高了工作效率.
2 主动齿轮模态分析
2.1 建立实体模型 经优化设计，得出主动齿轮齿数 Z=30，模数 m=0.5，齿宽 b=13，取压力角α=20°，齿顶高系数 h*α=1，
DOI：CNKI:41-1398/C.20111129.1646.022 网络出版时间：2011-11-29 16:46 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/41.1398.C.20111129.1646.022.html
第 28 卷 第 5 期 Vol. 28 No. 5
中图分类号：TH132.46
文献标志码：A
文章编号：1674–3326(2011) 05–0444–02
Optimal Design and Modal Analysis of Gear Reducer
WANG Jun, YU Quan-yu, ZHANG Zhen-dong, CHEN Yong-kan
将最优设计方案按照设计规范圆整后，得最优解 x*=[13, 29, 0.5, 21, 7, 9]，f(x*)=23 751.
收稿日期：2011-07-12
修回日期：2011-08-26
作者简介：王军(1987 )，男，安徽亳州人. 硕士生，研究方向：现代机械设计理论与方法. E-mail: 707132908@qq.com.
1 减速器设计优化
1.1 建立数学模型 已知一单级圆柱直齿轮减速器，其传动比 i=5，输入功率 p=300 W，主动齿轮转速 n1=1 000 r/min，齿
轮许用接触应力[σ]H=900 Mpa，齿轮的弯曲应力[σ]F1=[σ]F2=300 Mpa，齿轮轴的许用弯曲应力[σ]F3=160 Mpa. 要求在满足零件强度和刚度需要的条件下，以体积最小为优化目标.
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【责任编辑 黄艳芹】
内孔直径 d'r1=7，顶隙系数 c*=0.25. 由于齿轮结构的几何模型相对复杂，采用 Pro-E 软件实现齿轮的参数化
建模，并将建立完成的实体模型传送到 ANSYS 软件中，进行有限元分析，所建实体模型如图 1 所示[3].
2.2 网格划分及加载约束 取齿轮弹性模量 EX=2.2×1011 Pa，泊松比 PRXY=0.3，密度 DENS=7.8×103 kg/m3，单元类型选取 Solid
本问题使用六个设计变量，列出 16 个约束条件，用 MATLAB 优化工具箱优化，以初始方案 x0=[12, 20, 0.8, 20, 8, 10]求解，得优化结果：x=[12.6 256, 29.083 2, 0.482 4, 20.822 4, 6.704 1, 8.393 6]，f(x)=20 490.
建立目标函数：根据设计要求，取设计变量 x=[x1，x2，x3，x4，x5，x6]=[b，z1，m，l，dr1，dr2]，式中 b 为主动轮的厚度，z1 为主动轮齿数，m 为齿轮模数，l 为壳体内轴的长度，dr1 为主动齿轮轴直径，dr2 为 从动齿轮轴直径，则减速箱总体积(即目标函数)为：f(x)=0.785 398(4.75x1x22x32+85x1x2x32-85x1x32+0.92x1x62+ x1x52+0.8x1x2x3x6-1.6x1x3x6+x4x52+x4x62+28x52+32x62. 建立约束函数：1)齿数约束：g1(x)=17-x2≤0. 2)模数约束： g2(x)=0.2-x3≤0.3)；齿宽约束：g3(x)=x1x2/x3-1.4≤0，g4(x)=0.9-x1/x2x3≤0. 4)轴的相关约束：g5(x)=x2x3-30 ≤0，g6(x)=6-x5≤0，g7(x)=x5-15≤0，g8(x)=8-x6≤0，g9(x)=x6-20≤0，g10(x)=x1-x4+0.5x6+4≤0，g11(x)=0.129x43/ (x2x3x5)-0.003x4≤0，g12(x)=30 489x4(1+0.297 09x22x32/x4)1/2/(x2x3x53)-160≤0，g13(x)=30 489x4(7042 427x22x32/x4 +1)1/2/(x2x3x63)-160≤0. 5)齿轮接触应力约束：g14(x)=44 862/x2x3x11/2-900≤0. 6)齿轮弯曲应力约束：g15(x)= 7 449/(x1x2x32yF1)-300≤0，g16(x)=7 449/(x1x2x32yF2)-300≤0；式中 yF1、yF2 分别为主、从动轮的齿形系数[1-2]. 1.2 优化结果及分析
deformed figure
deformed figure
deformed figure
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轮的固有频率[5–6].
3 结束语
运用 MATLAB 软件的优化设计功能，在较短的时间内，设计了体积小、质量轻且满足工作要求的齿轮
减速器，运用 Pro-E 软件的绘图功能和 ANSYS 软件的有限元分析功能，实现了设计产品零件的参数化实体