最新《矩形的性质与判定》课件

再探新知
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.
求证：
1 BO =2
AC
A
DD
证明： 延长BO至D，使OD=BO，
连结AD、DC.
O
∵AO=OC， BO=OD B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠ABC=90° ∴ ABCD是矩 形
∴AC=B D
∴BO=
1 2 BD=
1 2 AC
练一练
已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜边 AC上的中线.
(1)若BD=3㎝，则AC＝6______ ㎝； (2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝10_____㎝，
BD＝___5__㎝.
A
D
┓
B
C
试一试
D
C
O
• 四边形ABCD是矩形
1 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
B
则AC＝ 10 ㎝ OB= 5 ㎝
1、是平行四边形
2、有一个角为直角
选择题：下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、
矩形的关系
四边形 矩形 平行四边形
四wenku.baidu.com形 平行四边形 矩形
A
四边形
B
四边形
平行四边形 矩形
C
矩形 平行四边形
D
探究矩形的性质
A
D
O
B
(1)对边平行且相等； (2) 对角相等； (3) 对角线互相平分；
C
AB∥= CD ，AD∥= BC ∠A=∠C ， ∠B=∠D OA=OC，OB=OD
《矩形的性质与判定》课件
拼一拼
请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形.
(1) 能摆成多少个不同的平行四边形？ (2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个
平行四边形呢？
A B
D C
矩1形9.的2 定特义殊的矩平形行四边形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
学习新知
定义：有一个角是直角的平行 四边形叫做矩形．
2 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50°
∠OBA= 40° ∠AOB= 100°∠AOD= 80°
3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ 28 ㎝
矩形的面积＝ 48
㎝2
4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= 12
㎝
课堂小结
1.知识小结
(1)矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫矩形
B
A
D
O
B
C
边 矩形对边平行且相 等；
角 矩形的四个角都是直 角；
对角线 矩形的对角线相等且平分；
边
角
对角线 对称性
平行四 对边平行 对角相等 对角线互 中心对 边形 且相等 邻角互补 相平分 称图形
矩形
对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形
这是矩形所
已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
A
D
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
B
C
∴AC = BD
返回
思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？
它的对称轴有几 条？
矩形是中心对称图形吗？对称中心是？
D
E
C
G
.
H
A F
O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线
的长.
A
D
O
B
C
矩形的问题可以转化到 直角三角形或等腰(边)三角 形的问题来解决．
投圈游戏
三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角
三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处，这
样的队形对每个人公平吗？
A
A
D
O
O
B
C
B
C
在直角三角形中斜边 上的中线等于斜边的一 半.
O
特有的性质
试一试
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性
质是……………………………( ）C
A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
试一试
2.已知矩形ABCD，请找出相等的线段和
相等
的角.
D 3
1
28C
4 A
5
10 9 12 O 11
67 B
例题
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点
(2)矩形
矩形的对边平行且相等 矩形的四个角均为直角 矩形的对角线互相平分且相等
(3)直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线
等于斜边的一半；
2.学法小结
(1)用类比的方法探究矩形的性质，先找共性再找特殊性，
并注意性质的整合； (2)矩形的问题常可以转化为直角三角形或等腰三角形
的问题来解决.
矩探形究的矩性形质 的性质
A
D
O
B
C
(1)对边平行且相等； (2) 对角相等；
AB∥= CD ，AD∥= BC ∠BAD=∠∠BAC=D∠=C∠A，BC∠=∠B=A∠DCD= 90°
(3) 对角线互相平分；且互相平分；OAO=AO=CO，CO=OB=BO=ODD
矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等