八年级数学第十六章_二次根式单元复习(1)

(1) 50
(2) a bc
2 2
2
(3) x y
2
1 (4) 0.75 (5) (a b)(a b ) (6) 6 2 满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
例1：把下列各式化成最简二次根式
(1) 54 (2) 4a 2 16a 2
第 16 章 二 次 根 式
单元复习（1）
知识结构
三个概念
最简二次根式
同类二次根式 有理化因式 1、 ab a b a 0, b 0 --不要求，只需了解
二 次 根 式
两个性质
a 2、 b
1、
a b
2
(a 0, b 0)
两个公式
2、
a
a a 0
a2 a
2 2 2
2 2
2
5．若 a ( a ) ，则a的取值范围是（） a0 Ａ． Ｂ．a 0 Ｃ． Ｄ．a 为任意数 a0
6．若
x 1
求
y 1 0
2
x y
2
2
的值
2
7． 求下列各式的值 （１）( 3)
2
（２） (3) （４）
（３） ( x 1)
( x 1)
2
8．计算 （１） ( 5) 2 ( 5) 2 （２） ( 10)2 (3 3)2
2.(2005.青岛)
3.求下列二次根式中字母的取值范围
1 x 5 3 x
解： x
3- x 0
5 0
①
②
说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组）
解得
- 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.Hale Waihona Puke Baidu
4.已知：
x4 +
2x y
（４）若
则Ｘ的取值范围是＿＿＿
( x 7) 1 x7
2
，
3．若１＜Ｘ＜４，则化简 ( x 4) 2 ( x 1) 2 的结果是＿＿＿＿＿
4．设a,b,c为△ ABC的三边，化简
(a b c) (a b c) (b a c) (c b a)
例2：把下列各式化成最简二次根式
1 (1) 4 1 2 ( 2) x
2
y x
化简二次根式的方法：
（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因 式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。 （2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平 方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分 母有理化,将式子化简。
60
AB 60 80
2
2
10000
100
必做题：
复习题16
第 2. 3. 4 题
④
2
⑤
⑥
144
⑦
a 2a 1
⑧ 3
5
３．二次根式的性质
（1）．
（2）． （3）．
a 0 （ａ 0）
( a) a
2
a a {
2
a ,a 0 a ,a 0
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
1. 当 _____时， x ≤3 有意义。 3 x __ . a 4 + 4 a 有意义的条件是 a=4
练习与反馈
1．要使下列式子有意义，求字母Ｘ 的取值范围 1 （１） （３） （５）
3 x
1 x x
（２） （４）
2x 5
x 3 8 x
2
x 2 2 x （６） x 2x 1
2．（１）
( 3) ____
2
2
（２）当 x 1 时， (1 x) ____ （３） ( x 2) 2 x 2 ， 则Ｘ的取值范围是＿＿＿
aa 0
aa 0
四种运算
加 、减、乘、除
二次根式的概念
１．二次根式的定义： 形如 a（a 0）的式子 叫做二次根式
２．二次根式的识别： （１）．被开方数
a0
（２）．根指数是２
例．下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？
①
15
a b
2
2
②
3a
a2 1
③
x 100
=0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 解得
x-4=0 且 2x+y=0 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
2 =0,则x-y的值为( +3(y-2) x 1
D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式, 并说明理由。
9．在实数范围内分解因式 2
（１）
x 2
2
（２）
（３）
x 2 3x 3
x 9x
5
（４）
a 3a 2
4 2
10.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm， 宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B B 点最短路程是多少？
解：
60 15 25 15 A 60 60 B 25 15 A 15 25 25