2019-2020学年浙江省湖州市吴兴区八年级(下)期末数学试卷解析版

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2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方．本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。

2019-2020学年湖州市吴兴区八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年湖州市吴兴区八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.下列运算正确的是()A. √5+√3=√8B. √12−√3=2√3C. √3×√2=6D. √3÷√1=333.如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个八边形的每个内角为()A. 45°B. 100°C. 120°D. 135°4.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论正确的是()A. 众数是8，中位数是8B. 众数是8，中位数是8.5C. 平均数是8.2，方差是1.2D. 平均数是8，方差是1.25.2020年是国家脱贫攻坚战收官之年.据悉，2018年中央财政专项扶贫资金为1060.95亿元，2020年中央财政专项扶贫资金为1136亿元，设2018年到2020年中央财政专项扶贫资金年平均增长率为x，可列方程为()A. 1060.95(1+x%)2=1136B. 1060.95(1+x2)=1136C. 1060.95(1+2x)=1136D. 1060.95(1+x)2=11366.下列命题中，真命题的个数有()①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个7.如图，平面直角坐标中，点A(1,2)，将AO绕点A逆时针旋转90°，(x>0)上，则k的值为()点O的对应B点恰好落在双曲线y=kxA. 2B. 3C. 4D. 68.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AC=8，则EF=()A.B. 4C. 2D. 19.下列四边形不属于平行四边形的是()A. 菱形B. 矩形C. 梯形D. 正方形10.如图所示四个图形中，是平面直角坐标系的是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如果代数式√x+1意义，那么x的取值范围是______．x12.已知数据x1，x2，x3的平均数为a，方差为b，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的标准差是______．13.关于y的方程2y2+3py−2p=0有一个根是y=2，则关于x的方程x2−3=p的解为______．14. 如图，线段AB 是直线y =5x +1的一部分，点A 的坐标为(0,1)，点B 的纵坐标是6，曲线BC是双曲线y =k x 的一部分，点C 的横坐标是6.由点C 开始，不断重复曲线“A −B −C ”，形成一组波浪线．已知点P(18,m)，Q(21,n)均在该组波浪线上，分别过点P ，Q 向x 轴作垂线段，垂足分别为D 和E ，则四边形PDEQ 的面积是______．15. 如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∠1=28°，∠2=30°，则∠3= ______ ．16. 如图，函数y =k 1x (x >0)的图象与矩形OABC 的边BC 交于点D ，分别过点A ，D 作AF//DE ，交直线y =k 2x(k 2<0)于点F ，E.若OE =OF ，BD =2CD ，四边形ADEF 的面积为12，则k 1的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17. (1)√3×√6−2√12+√24÷√3 (2)解不等式组{3x −8<x 1−x 2<1+2x 3−1(3)解方程：①(2x +1)2−3=2(2x +1)②y 2+2(√3+1)y +4√3=0③(xx+1)2+5(xx+1)+6=018.用适当的方法解下列方程：(1)2x2−8x=0．(2)x2−3x−4=0．求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．(3)y=12x2−x+3(公式法)．19.如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．(1)若∠BAC=60°，①求证：OD=12OA．②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．(2)点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED(m,n是正数)，若∠ABC<∠ACB，求证：m−n+2=0．20. 如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形．(1)求证：BD=CE；(2)如图2，若BD的中点为P，CE的中点为Q，请判断△APQ的形状，并说明理由．21. 为了解某小区群众对绿化建设的满意程度，对小区内居民进行了随机调查，居民在“非常满意、满意、一般和不满意“中必选且只能选一个，并将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名居民？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若该小区一共有1350人，估计该小区居民对绿化建设“非常满意”的有多少人．22. 一块铁板的形状如图，已知CA⊥AB，CB⊥BD，且AC=30cm，AB=40cm，BD=120cm.求CD的长度．23. 将含有45°角的直角三角板ABC和直尺如图摆放在桌子上，然后分别过A、B两个顶点向直尺作两条垂线段AD，BE．(1)请写出图中的一对全等三角形并证明；(2)你能发现并证明线段AD，BE，DE之间的关系吗？24. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：在y=a|x|+b中，下表是y与x的几组对应值．x…−3−2−10123…y…8m42n68…(1)求这个函数的表达式；(2)m=______，n=______；(3)在给出的平面直角坐标系xOy中，描出以上表格中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．根据函数图象可得：①该函数的最小值为______；②写出该函数的另一条性质______；(4)已知直线y1=x+4与函数y=a|x|+b的图象交于两点，则当y1>y时，x的取值范围为______．。

2019～2020学年度第二学期期末考试八年级数学答案

2019～2020学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDDCADCDCB二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11． 3 12．86 13． 45°14．y =5x ，y =4x +2； 15．－3≤k ≤2 且k ≠0； 16． 102-．第14题第1个空2分，第2个空1分第15题左、右端点值各1分；没写k ≠0扣1分；没带等号扣1分第15题代数法：解析：∵y 1＜y 2 ∴kx －2＜2x ＋3 ∴（k －2）x ＜5 经分析得：k －2≤0 且2-5k ≥－1 解得：－3≤k ＜0或 0＜k ≤2 几何法：－3≤k ＜0或 0＜k ≤2第16题三．解答题（共8小题，共72分）17．解：（1）∵直线y =kx ＋b 与直线y =x 平行，∴k =1，……………2分把（1，－1）代入y =x ＋b 得：b ＋1=－1，∴b =－2， ………………………………3分（2）把（1，－1），（－1，3）代入y =kx ＋b 得：13k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ……………………………6分把（m ，7）代入y =－2x ＋1得：－2m ＋1=7， ∴m =－3，……………………………8分18．证明：（1）∵E 是CD 的中点，∴DE =CE ， …………………1分∵CF //OD ，∴∠ODE =∠FCE ， ………………………………………3分在△EDO 和△ECF 中，,,,ODE FCE DE O E CE DE B F ⎧⎪⎨⎪∠=∠∠∠=⎩= ∴△EDO ≌△ECF ，…………………4分（2）∵△EDO ≌△ECF ∴OD=CF ， ……………………………………5分 ∵CF //OD ，∴四边形OCFD 是平行四边形形， ……………………………………6分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°， ……………………………7分 ∴四边形OCFD 是矩形． ……………………………………8分19．（1）a =20，b =28， ………………………………2分（2）72°， ………………………………3分（3）814181088714618510+++×+×+×+×=6.4， ………………………………5分答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为6.4本．………………………………6分（4）12008141810814×++++=528， ……………………………7分答：估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数约有528人．………………8分 20．解：（1）画图如图：………3分（2）画图如图：………6分（3）画图如图：………8分21．解：（1）把D （3，m ）代入y =x -2得：m =3-2=1， ………1分 ∴点D 的坐标为（3，1）把D （3，1）代入y =kx ＋7得：3k ＋7=1，∴k = -2， …………………………3分（2）由（1）得：直线AB 的解析式为y = -2x ＋7，当y =n 时，x -2=n ，x = n ＋2 ∴点M 的坐标为（n ＋2，n ）当x =n 时，y = -2n ＋7 ∴点N 的坐标为（n ，-2n ＋7） …………………………5分 ∵点P （n ，n ）， ∴PM = 2，PN =7-3n ， ∵PN =2PM ， ∴47-3=n ， ∴n = 1或311， …………………………8分22．（A B 总计（t）C x－60300－x240D 260－x x260总计（t）200 300 500（2）①y1 = -5x＋5300；y2 = 20x＋4500；………………………………5分②由题意得：60030002600xxxx⎧≥≥≥⎪≥⎪⎪⎨⎪⎩－－－，解得60≤x≤260，………………………………6分∴y1-y2= -25x＋800＜0，∴y1＜y2，∴A城总运费比B城总运费少………………………………7分（3）设两城总运费为W元，则W= -5x＋5300＋15（300﹣x）＋（35﹣a）x=（15﹣a）x＋9800；若0＜a＜15时15﹣a＞0，W随x的增大而增大，∴当x=60时y取最小值，∴60（15﹣a）＋9800≥10160，解得a≤9，∴0＜a≤9 ………………8分若a=15时W=9800，不符合题意；若a＞15时15﹣a＜0，W随x的增大而减少，∴当x=260时y取最小值，∴260（15﹣a）＋9800≥10160，解得a≤13813，不符合题意；………………9分综合可得：0＜a≤9．……………………………………………10分23．（1）①证明：连接AG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，∵∠BAD=90°，BG=GF，∴AG=BG，……………………………………1分∴∠BAG=∠ABG，∴∠GAD=∠GBC，………………………2分在△GAD和△GBC中，AD BCDAG CBGAG BG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△GAD≌△GBC，∴DG=CG；…………………………………………………………………………3分②解：连接FC 交DG 于点Q ，取FC 的中点H ，连接DH ， ∵CE 垂直平分BF ， ∴FC =BC ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD =BC ，AB =DC ， ∵BC =2AB ， ∴FC =2CD ，∵∠FDC =90°，FH =HC ， ∴FH =HC =DH ，∴CD =HC =DH ， ∴△CDH 是等边三角形，∴∠FCD =60°，∴∠DFC =90°－∠FCD =30°， ………………5分 ∵FC =BC ，BG =GF ， ∴∠FCG =∠BCG ，∵△GAD ≌△GBC ，∴∠ADG =∠BCG ， ∴∠ADG =∠FCG ，∴∠FQG －∠ADG =∠FQG －∠FCG ， ∴∠DGC =∠DFC =30°； ………………7分（2）34； …………………………………………………………………………10分 24．解：（1）∵y =k （x -3）＋4 ……………………………………2分∴当x =3时，y =4 ∴点P 的坐标为（3，4）. ……………………………………3分（2）延长AB 交x 轴于点E ，直线y =kx -3k ＋4交y 轴于点G ，∵当x =0时，y =4-3k ， ∴G （0，4-3k ）， ∴OG =4-3k ．……………………4分 ∵BP 平分∠OBA ， ∴∠ABP=∠OBP ，∵AB //y 轴， ∴∠ABP=∠OGB ， ……………5分 ∴∠OBG=∠OGB ， ∴OB =OG =4-3k ． ……………6分在Rt △OBE 中，222OB BE OE =+， ∴222)3-4()34(6k k =++，∴43-=k ． …………………………………………7分（3）作PS ⊥x 轴于点S ，NT ⊥x 轴于点T ，在Rt △OPS 中，522=+=PS OS OP ，设M （m ，0）当m =3时，PM =NM =4， ∴N （7，0）当0＜m ＜3时，可证△PMS ≌△MNT ，PS =MT =4，MS =NT =3-m ， ∴N （4+m ，m -3）当m ＞3时，可证△PMS ≌△MNT ，PS =MT =4，MS =NT =m -3， ∴N （4+m ，m -3） ∴点N 在直线y =x -7上 ………………………9分若直线y =x -7与y 轴交于点Q （0，7），则∠OQN =45°，作点O 关于直线y =x -7的对称点O '（7，-7），当点P 、N 、O '三点共线时，ON+PN 最小为PO '，此时，△OPN 的周长最小为OP+PO '，在Rt △O 'PR 中，137''22=+=PR RO PO ，………………10分设直线PO '的解析式为y =kx ＋b ，把（3，4），（7，-7）代入得：3477k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得：11-4494k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………11分 ∴直线PO '的解析式为449411-+=x y ， 71149-44y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：771528-15x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点N 的坐标为（1577，1528-）.………12分。

2019-2020学年浙江省吴兴区八年级下期末数学试卷(有答案)(已纠错)

吴兴区第二学期期末测试(解析版)八年级数学一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.若式子有意义，则x 的取值范围是（）A. B. C. D.正确答案：C试题解析：【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x-1≥0，解得x≥1．故选C．2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B. C. D.正确答案：B试题解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形．故A不符合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形．故B符合题意；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形．故C不符合题意；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形．故D不符合题意．故选B．3.下列计算正确的是（）A.B. C. D.正确答案：D试题解析：【分析】此题考查二次根式的加法，先判断是否是同类二次根式，再合并同类二次根式.【解答】解：A.，故错误；B.，不是同类二次根式不能合并，故错误；C.，不是同类二次根式不能合并，故错误；D.，正确。

4，用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60度”时，应假设（）A. 每一个内角都大于60度B. 每一个内角都小于60度C. 有一个内角大于60度D. 有一个内角小于60度正确答案：A试题解析：【分析】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即每一个内角都大于60°．故选A．5.如图，在平面直角坐标系中，点A是反函数图象上的点，过点A与x轴垂直的直线交x轴于点B，连结AO，若△ABO的面积为3，则k的值为（）A.3B.-3C.6D.-6正确答案：D试题解析：【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知条件得到三角形ABO的面积=AB •OB，由于三角形ABC的面积=AB•OB=3，得到|k|=6，即可得到结论．【解答】解：∵三角形AOB的面积=AB•OB=3，∴|k|=6，∵k＜0，∴k=-6，故选D6.湖州是“两山”理论发源地. 在一次学校组织的以“学习两山理论，建设生态文明”为主题的知识竞赛中，某班6名同学的成绩如下（单位：分）：97，99，95，92，92，93，则这6名同学的成绩的中位数和众数分别为（）A. 93分，92分B. 94分，92分C. 94分，93分D. 95分，95分正确答案：B试题解析：【分析】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．利用中位数和众数的定义求解．【解答】解：在这一组数据中92是出现次数最多的，故众数是92；将这组数据从小到大的顺序排列：92、92、93、95、97、99，处于中间位置的数是93，95，它们的平均数是94，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是94．故选B．7.如果关于x的方程2x2-x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=（）A. B. C. D.正确答案：A解：∵关于x的方程2x2-x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，∴△=（-1）2-8k=0，解得k=．故选A．先根据一元二次方程根与系数的关系列出关于k方程，求出k的值即可．本题考查的是根与系数的关系，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△=0时，方程有两个相等的两个实数根是解答此题的关键．8.下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形正确答案：C试题解析：解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选C．A、根据矩形的判定定理作出判断；B、根据菱形的判定定理作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．9.在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标为（0，0）、（4，0）、（3，2），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限正确答案：C试题解析：【分析】考查平行四边形的性质，利用已知条件正确画图、数形结合，能起到事半功倍的作用．根据坐标与图形的性质和平行四边形的对边平行且相等可以画出草图，然后解答．【解答】解：现根据题意画出草图：A、B、C三点位置如图所示，要使四边形ABCD为平行四边形，则点D有三种可能，即分别以AB、AC、BC为对角线的平行四边形，故第四个顶点不可能在第三象限．故选C．10.新定义：若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”.如2（x-3）2+4=0与3（x-3）2+4=0是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最小值是（）A. 2011B. 2013C. 2018D. 2023此题考查求代数式的值，二元一次方程组的解法，配方法.由“同族二次方程”，得出，可得方程组解得a、b的值，代入，配方可得.【解答】解：∵与是“同族二次方程”，∴，，∴，解得∴，∵最小值为0，∴最小值为2013，即最小值为2013.故选B.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.一个四边形的外角和等于度.正确答案：360试题解析：【分析】此题考查了多边形的外角和，比较简单，只要识记多边形的外角和是360°即可．多边形外角和都等于360°，则四边形的外角和为360度．解：∵多边形外角和=360°，∴四边形的外角和为360度．故答案为360.12.甲、乙两位选手各10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别是，，则选手发挥最稳定.正确答案：甲试题解析：【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【解答】解：∵S2甲=0.015，S2乙=0.025，∴S2乙>S2甲∴成绩最稳定的是甲. 故答案为甲.13.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC边上的中点，连结BE、DF，已知BE=5，则DF=（图1）（图2）正确答案：5试题解析：此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．已知BE是Rt△ABC斜边AC的中线，那么；EF是△ABC的中位线，则．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BE是斜边的中线，∴，又∵DF是△ABC的中位线，∴，∴DF=BE=5.故答案为5．14.如图2，在平面直角坐标系中，已知A（-2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA’，则A’的坐标为正确答案：（2，3）试题解析：【分析】此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定.作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，证明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，，A′C′=BC=3，可得结果.【解答】解：作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴点A′的坐标为（2，3）．故答案为（2，3）．15.如图，在△ABC中，D是AB上任意一点，E是BC的中点，过C作CF∥AB，交DE 的延长线于F, 连BF、CD，若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=，则DF= .正确答案：4试题解析：【分析】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，证明CF∥DB，CF=DB，可得四边形CDBF是平行四边形，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可.【解答】解：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四边形CDBF是平行四边形．作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，，∴，DF=2DE，在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=1，在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=2，∴DF=2DE=4．故答案为4.16.将反比例函数（）的图像绕着原点O顺时针旋转45°得到新的双曲线图像C1上的任意一点P到F的（如图1所示），直线⊥轴，F为轴上的一个定点。

浙江省名校2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题含解析

浙江省名校2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A ．43cmB ．23cmC ．3cmD ．2cm2．若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．5k < B ．5k <，且1k ≠ C ．5k ≤，且1k ≠ D ．5k >3．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A ．13B ．9C ．8.5D ．6.54．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，PE⊥AC 于E ，PF⊥BD 于F ，当P 从A 向D 运动（P 与A ，D 不重合），则PE+PF 的值（）A ．增大B ．减小C ．不变D ．先增大再减小5．已知点()5,3M m m -+在第一象限，则下列关系式正确的是（）A ．35m <<B ．35m -<<C ．53m -<<D ．53m -<<-6．已知1(3A -，1)y 、1(2B -，2)y 、3(1,)C y 是一次函数3y x b =-+的图象上三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<7．已知点()1,A m -和点()1,B n 在函数13y x k =+的图像上，则下列结论中正确的（） A ．m n > B ．m n < C ．0k > D ．k 0<8．下列计算中，运算错误的是（）A 623=B 3515C 7310D ．32=39． “已知：正比例函数 1(k 0)y kx =>与反比例函数 2m y (m 0)x =>图象相交于 ,A B 两点，其横坐标分别是 1 和﹣1，求不等式 m kx x>的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当1x >或10x -<< 时，12y y >，所以不等式m kx x>的解集是1x >或10x -<<”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是( )A ．数形结合B ．转化C ．类比D ．分类讨论10．某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65m ，其方差分别是S 甲2＝3.8，S 乙2＝3.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）A ．甲班B ．乙班C ．同样整齐D ．无法确定二、填空题11．一次函数y=kx +2（k ≠0）的图象与x 轴交于点A （n ，0），当n ＞0时，k 的取值范围是_____． 12．如图所示，△ABC 为等边三角形，D 为AB 的中点，高AH=10 cm ，P 为AH 上一动点，则PD+PB 的最小值为_______cm ．13．计算：12323⋅的结果是________． 14．如图，直线y ax b =+（a ＞0）与x 轴交于点（-1,0），关于x 的不等式ax b +＞0的解集是_____________．1524x -x 的取值范围是_____．16．两个相似三角形最长边分别为10cm 和25cm ，它们的周长之差为60cm ，则这两个三角形的周长分别是。

浙江省湖州市吴兴区十学校2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

浙江省湖州市吴兴区十学校2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．某班30名学生的身高情况如下表：身高()m 1.65 1.58 1.70 1.72 1.76 1.80人数 3 4 6 7 6 4则这30名学生身高的众数和中位数分别是（）A ．7,1.71m mB ．1.72,1.70m mC ．1.72,1.71m mD ．1.72,1.72m m2．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数对”(190,43°) 表示图中承德的位置，“数对”(160,238°) 表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为A ．(176,145°)B ．(176,35°)C ．(100,145°)D ．(100,35°)3．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2+bx 与y ＝﹣bx +a 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．65．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，3,33==AO BO ，则菱形ABCD 的面积是( )A ．18B ．183C ．36D ．3636．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上点，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC 长（）A ．23 B ．1 C ．32 D ．67．已知ABC ∆，如图，4AC =，5AB =，90C ∠=︒，AC 的垂直平分DE 交AB 于点E ，则DE 的长为（）A ．3B ．2.5C ．2D ．1.58．直线与轴、轴所围成的直角三角形的面积为( )A ．B ．C ．D ．9．把函数y x =与2y x =的图象画在同一个直角坐标系中，正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A ．三内角的度数之比为1∶2∶3B ．三内角的度数之比为3∶4∶5C ．三边长之比为3∶4∶5D ．三边长的平方之比为1∶2∶311．在三角形纸片ABC 中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（） A ． B ． C ． D ．12．如图，过点A 的一次函数的图象与正比例函数2y x =的图象相交于点,B 则这个一次函数的解析式是（）A ． 3y x =-+B ．23y x =-+C ．23y x =-D ．3y x =--二、填空题（每题4分，共24分）13．在▱ABCD 中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B= 度．14．在□ABCD 中，∠A ＝105º，则∠D ＝__________．15． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____．16．若112a b-=，则422a ab ba ab b+---的值是________17．若直角三角形的两边分别为1分米和2分米，则斜边上的中线长为_________.18．使21x-有意义的x的取值范围是______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，长方形ABCD中，点P沿着边按B C D A→→→.方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动、a 秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，ABP∆的面积S与运动时间t的函数关系如图所示.（1）直接写出长方形的长和宽；（2）求m，a，b的值；（3）当P点在AD边上时，直接写出S与t的函数解析式.20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段AB，使AB＝5；（2）在图②中画一个以格点为顶点，面积为2的正方形ABCD．21．（8分）如图，平面直角坐标系中，一次函数142y x =-+的图象1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象2l 与1l 交于点()3C m ，．（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S -的值；（3）一次函数1y kx ＝+的图象为3l ，且1l ，2l ，3l 不能围成三角形，直接写出k 的值．22．（10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．23．（10分）化简：（1）22414a a ++- （2）222222x y x xy x xy y x y ⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭ 24．（10分）今年5月19日为第29个“全国助残日”我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界）. 捐款额（元）频数百分比 510x < 37.5% 1015x <7 17.5% 1520x < ab 2025x < 1025% 2530x < 615% 总计100% （1）填空：a =________，b =________.（2）补全频数分布直方图.（3）该校有2000名学生估计这次活动中爱心捐款额在1525x <的学生人数.25．（12分）如图，直线y ＝kx +b （k ≠0）与两坐标轴分别交于点B 、C ，点A 的坐标为（﹣2，0），点D 的坐标为（1，0）．（1）求直线BC 的函数解析式．（2）若P （x ，y ）是直线BC 在第一象限内的一个动点，试求出△ADP 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）在直线BC 上是否存在一点P ，使得△ADP 的面积为3？若存在，请直接写出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．26．如图，已知直线AB 的函数解析式为28y x =-+，直线与x 轴交于点A,与y 轴交于点B ．(1)求A 、B 两点的坐标;(2)若点P(m ，n)为线段AB 上的一个动点(与A 、B 不重合)，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PF ⊥y 轴于点F ，连接EF ； ①若△PAO 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并写出m 的取值范围；②是否存在点P ，使EF 的值最小？若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】根据众数和中位数的定义求解即可．一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数．把一组数据按从小到大的顺序排列，中间的一个数字（或两个数字的平均数）叫做这组数据的中位数．【题目详解】解：由图可得出这组数据中1.72m 出现的次数最多，因此，这30名学生身高的众数是1.72m ；把这一组数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数字是1.72m、1.72m，因此，这30名学生身高的中位数是1.72m．故选：D．【题目点拨】本题考查的知识点是众数以及中位数，掌握众数以及中位数的定义是解此题的关键．2、A【解题分析】根据题意，画出坐标系，再根据题中信息进行解答即可得.【题目详解】建立坐标系如图所示，∵“数对”(190，43°) 表示图中承德的位置，“数对”(160，238°) 表示图中保定的位置，∴张家口的位置对应的“数对”为(176，145°)，故选A.【题目点拨】本题考查了坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，画出相应的坐标系．3、B【解题分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【题目详解】解：A、对于直线y=-bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意；B、对于直线y=-bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向上，对称轴x=-2b a＞0，在y 轴的右侧，符合题意，图形正确； C 、对于直线y=-bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＜0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，对称轴x=-2b a ＜0，应位于y 轴的左侧，故不合题意；D 、对于直线y=-bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＜0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意．故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a 、b 的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．4、C【解题分析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF ，∵∠C 平分线为CF ，∴∠FCB=∠DCF ，∴∠F=∠FCB ，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C5、B【解题分析】先求出菱形对角线的长度，再根据菱形的面积计算公式求解即可.【题目详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴BD=2BO ，AC=2AO ，∵∴BD=63，AC=6， ∴菱形ABCD 的面积=12×AC×BD=12×63×6=183. 故选B.【题目点拨】此题主要考查菱形的对角线的性质和菱形的面积计算． 6、C【解题分析】试题解析：∵D 、E 分别是AB 、AC 上点，DE //BC ， ∴AD AE BD EC= ∵AD =2，DB =1，AE =3，∴·31322AE BD EC AD ⨯=== 故选C.7、D【解题分析】根据中位线的性质得出//DE BC ，1=2DE BC ，然后根据勾股定理即可求出DE 的长．【题目详解】 DE 垂直平分AC ，DE ∴为ACB ∆中BC 边上的中位线，∴//DE BC ，1=2DE BC 在Rt ACB ∆中， 22543BC =-=，1.5DE ∴=．故选D ．【题目点拨】本题考查了三角形的线段长问题，掌握中位线的性质、勾股定理是解题的关键．8、C【解题分析】先根据一次函数图象上的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征确定直线与两条坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求解．【题目详解】解：把x=0代入得y=-1，则直线与y 轴的交点坐标为（0，-1）；把y=0代入得2x-1=0，解得x=2，则直线与x 轴的交点坐标为（2，0），所以直线与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积=×2×1=1．故选：C ．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，掌握求直线与坐标轴的交点是解题的关键. 9、D【解题分析】根据正比例函数解析式及反比例函数解析式确定其函数图象经过的象限即可.【题目详解】解：函数y x =中10k =>，所以其图象过一、三象限，函数2y x =中20k =>，所以其图象的两支分别位于第一、三象限，符合的为D 选项.故选D.【题目点拨】本题综合考查了一次函数与反比例函数的图象，熟练掌握函数的系数与其图象经过的象限的关系是解题的关键. 10、B【解题分析】试题解析：A 、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；B 、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形；C 、因为32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D 、因为1+2=3，所以是直角三角形．故选B ．11、D【解题分析】解：三角形纸片ABC 中，AB =8，BC =4，AC =1．A ．44182AB ==，对应边631842AC AB ==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 不相似，故此选项错误；B．338AB=，对应边633848ACAB==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；C．22163AC==，对应边631843ACAB==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D．22142BC==，对应边411822BCAB===，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；故选D．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题关键．12、A【解题分析】根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．【题目详解】解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组32bk b=⎧⎨+=⎩，解得31bk=⎧⎨=-⎩，则这个一次函数的解析式为y=-x+3，故选：A．【题目点拨】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解题分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=1°．故答案为1．14、75︒【解题分析】根据平行四边形的对角相等的性质即可求解．【题目详解】解：在□ABCD中，//AB CD180A D∴∠+∠=︒∠A＝105º，∴180********D A∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：75︒【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形对角相等的性质是解题的关键．15、3【解题分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长. 【题目详解】由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，∵每一个直角三角形的面积为：12ab＝12×8＝4，∴4×12ab＋(a－b)2＝25，∴(a−b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案为3.【题目点拨】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.16、2-5. 【解题分析】解：∵1a ﹣1b =2，∴a ﹣b =﹣2ab ，∴原式=42a b ab a b ab -+--（）（）=244ab ab ab ab -+--=25ab ab -=﹣25．故答案为﹣25．17、1分米. 【解题分析】分2是斜边时和2是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【题目详解】2是斜边时，此直角三角形斜边上的中线长=12×2=1分米，2是直角边时，斜边此直角三角形斜边上的中线长=122分米，综上所述，此直角三角形斜边上的中线长为1分米．故答案为1分米．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，难点在于分情况讨论．18、1x >【解题分析】根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不等于零进行解答．【题目详解】解：依题意得：201x -≥且x-1≠0，解得1x >．故答案为：1x >．【题目点拨】0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．三、解答题（共78分）19、（1）长方形的长为8，宽为1；（2）m=1，a=1，b=11；（3）S与t的函数解析式为448(811)226(1113)t tSt t-+≤≤⎧=⎨-+<≤⎩.【解题分析】（1）由图象可知：当6≤t≤8时，△ABP面积不变，由此可求得长方形的宽，再根据点P运动到点C时S△ABP=16，即可求出长方形的长；（2）由图象知当t=a时，S△ABP=8=12S△ABP，可判断出此时点P的位置，即可求出a和m的值，再根据当t=b时，S△ABP=1，可求出AP的长，进而可得b的值；（3）先判断S与t成一次函数关系，再用待定系数法求解即可.【题目详解】解：（1）从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变，∴6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位，∴CD=2（8－6）=1，∴AB=CD=1.当t=6时（点P运动到点C），由图象知：S△ABP=16，∴12AB•BC＝16，即12×1×BC＝16.∴BC=8.∴长方形的长为8，宽为1．（2）当t=a时，S△ABP=8=12×16，此时点P在BC的中点处，∴PC=12BC=12×8=1，∴2（6－a）=1，∴a=1.∵BP=PC=1，∴m=BPa=44=1.当t=b时，S△ABP=12AB•AP=1，∴12×1×AP=1，AP=2.∴b=13－2=11.故m=1，a=1，b=11.（3）当8≤t≤11时，S关于t的函数图象是过点（8，16），（11，1）的一条线段，可设S =kt +b ，∴816114k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得448k b =-⎧⎨=⎩，∴S =－1t +18（8≤t ≤11）. 同理可求得当11＜t ≤13时，S 关于t 的函数解析式为S=－2t +26（11＜t ≤13）.∴S 与t 的函数解析式为448(811)226(1113)t t S t t -+≤≤⎧=⎨-+<≤⎩. 【题目点拨】本题是一次函数的综合题，重点考查了动点问题的函数图象和用待定系数法求一次函数的解析式，弄清题意，抓住动点运动中的几个关键点，读懂图象所提供的信息是解题的关键.20、（1）详见解析；（2）详见解析．【解题分析】（1）利用勾股定理即可解决问题．（2）利用数形结合的思想，画一个边长为2的正方形即可．【题目详解】解：（1）线段AB 如图所示．（2）正方形ABCD 如图所示．【题目点拨】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题．21、（1）m=2；2l 的解析式为：32y x =；（2）8；（3）k 的值为12-或32或1 【解题分析】（1）将点C 坐标代入142y x =-+即可求出m 的值，利用待定系数法即可求出l 2的解析式；（2）根据一次函数142y x =-+，可求出A （8,0），B （0,4），结合点C 的坐标，利用三角形面积的计算公式即可求出AOC BOC S S -的值；（3）若1l ，2l ，3l 不能围成三角形，则有三种情况，①当l 1∥l 3时；②当l 2∥l 3时；③当l 3过点C 时，根据得出k 的值即可．【题目详解】解：（1）将点()3C m ，代入142y x =-+得1342m =-+，解得m=2， ∴C （2,3）设l 2的解析式为y=nx ，将点C 代入得：3=2n ，∴32n =， ∴2l 的解析式为：32y x =；（2）如图，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，作CF ⊥x 轴于点F ，∵C （2,3）∴CE=2，CF=3，∵一次函数142y x =-+的图象1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点， ∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=8，∴A （8,0），B （0,4），∴OA=8，OB=4，∴1111834282222AOC BOC OA CF OB CE S S =⋅-⋅=⨯-⨯-⨯⨯=（3）①当l 1∥l 3时，1l ，2l ，3l 不能围成三角形，此时k=12-； ②当l 2∥l 3时，1l ，2l ，3l 不能围成三角形，此时k=32； ③当l 3过点C 时，将点C 代入1y kx ＝+中得：321k =+，解得k=1，综上所述，k 的值为12-或32或1．【题目点拨】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．22、解：（1）D 错误（2）众数为1，中位数为1．（2）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的．②1278（颗）【解题分析】分析：（1）条形统计图中D 的人数错误，应为20×10%．（2）根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可．（2）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的；②求出正确的平均数，乘以260即可得到结果．解：（1）D 错误，理由为：∵共随机抽查了20名学生每人的植树量，由扇形图知D 占10%，∴D 的人数为20×10%=2≠2．（2）众数为1，中位数为1．（2）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的． ②44586672x 5.320⨯+⨯+⨯+⨯==（棵）．估计260名学生共植树1.2×260=1278（颗） 23、（1）2a a -;（2）2x. 【解题分析】（1）根据平方差公式和提公因式法，对分式进行化简即可（2）利用完全平方公式和平方差公式，进行化简，再对括号里面的分式进行通分约分，再把除法转化为乘法，即可解答【题目详解】（1）原式2122a a a =+=-- 或：原式22242a a a a a +==--（2）原式()()()2222x y x y x xy x y x y x y x y x x y x+---=÷=⋅=+++- 【题目点拨】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键24、（1）14a =，35%b =；（2）详见解析；（3）估计这次活动中爱心捐款额在1525x <的学生有1200人【解题分析】（1）先根据5≤x＜l0的频数及其百分比求出样本容量，再根据各组频数之和等于总人数求出a 的值，继而由百分比的概念求解可得；（2）根据所求数据补全图形即可得；（3）利用200060%1200⨯=可以求得．【题目详解】（1）样本容量=3÷0.75%=40，∴14a =，35%b =.（2）补图如下．（3）200060%1200⨯=（人）．答：估计这次活动中爱心捐款额在1525x <的学生有1200人.【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25、（1）243y x =-+；（2）S ＝﹣x +6（0＜x ＜6）；（3）点P 的坐标是（3，2），P ′（9，﹣2）．【解题分析】（1）设直线BC 的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），把B 、C 的坐标代入求出即可；（2）求出y ＝﹣23x +4和AD ＝3，根据三角形面积公式求出即可；（3）把S ＝3代入函数解析式，求出x ，再求出y 即可．【题目详解】解：（1）设直线BC 的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），由图象可知：点C 坐标是（0，4），点B 坐标是（6，0），代入得：460b k b =⎧⎨+=⎩，解得：k ＝﹣23，b ＝4，所以直线BC 的函数关系式是y ＝﹣23x +4；（2）∵点P （x ，y ）是直线BC 在第一象限内的点，∴y ＞0，y ＝﹣23x +4，0＜x ＜6， ∵点A 的坐标为（﹣2，0），点D 的坐标为（1，0），∴AD ＝3，∴S △ADP ＝12×3×（﹣23x +4）＝﹣x +6，即S ＝﹣x +6（0＜x ＜6）；（3）当S ＝3时，﹣x +6＝3，解得：x ＝3，y ＝﹣23×3+4＝2，即此时点P 的坐标是（3，2），根据对称性可知当当P 在x 轴下方时，可得满足条件的点P′（9，﹣2）．【题目点拨】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，能正确求出直线BC 的解析式是解此题的关键．26、（1）A （4，0），B （0，8）；（2）S =﹣4m +16，（0＜m ＜4）；（3，理由见解析【解题分析】试题分析：（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，（2）①由点在直线AB 上，找出m 与n 的关系，再用三角形的面积公式求解即可；②判断出EF 最小时，点P 的位置，根据三角形的面积公式直接求解即可．试题解析：（1）令x=0，则y=8，∴B （0，8），令y=0，则﹣2x+8=0，∴x=4，∴A （4，0），（2）∵点P （m ，n ）为线段AB 上的一个动点，∴﹣2m+8=n ，∵A （4，0），∴OA=4，∴0＜m ＜4∴S △PAO =12OA×PE=12×4×n=2（﹣2m+8）=﹣4m+16，（0＜m ＜4）；（3）存在，理由如下：∵PE ⊥x 轴于点E ，PF ⊥y 轴于点F ，OA ⊥OB ，∴四边形OEPF 是矩形，∴EF=OP ，当OP ⊥AB 时，此时EF 最小，∵A （4，0），B （0，8），∴∵S △AOB=12OA×OB=12AB×OP ，∴OP=OA OB AB ⨯==，∴EF 最小【题目点拨】主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解本题的关键是求出三角形PAO 的面积．。

八年级下册数学湖州数学期末试卷测试卷(word版,含解析)

八年级下册数学湖州数学期末试卷测试卷（word 版，含解析）一、选择题 1．若y ＝242x x -+-﹣3，则（x +y ）2021等于（）A ．1B ．5C ．﹣5D ．﹣12．下列说法错误的是（）A ．△ABC 中，若有∠A ＋∠B ＝∠C ，则△ABC 是直角三角形B ．△ABC 中，若有∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，则△ABC 是直角三角形C ．△ABC 的三边长分别为：a ，b ，c ，且a 2﹣b 2＝c 2，则△ABC 是直角三角形D ．在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则第三边的长度是43．下列命题正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形4．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．关于这组数据，下列说法错误的是（）A ．众数是6B ．中位数是6C ．平均数是6D ．方差是4 5．某三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（）A ．6B ．12C ．24D ．48 6．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，BC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AC 于点E ，F ，连接DF ，若70BCD ∠=︒，则ADF ∠的度数是（）A ．60°B ．75C ．80°D ．110°7．如图，矩形ABCD 中，AB ＝7，BC ＝6，点F 是BC 的中点，点E 在AB 上，且AE ＝2，连接DF ，CE ，点G 、H 分别是DF ，CE 的中点，连接GH ，则线段GH 的长为（）A ．210B ．13C ．10．D ．1328．货车和轿车分别沿同一路线从A 地出发去B 地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的910继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y （米）与货车出发的时间x （分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②OA//CD ；③点D 的坐标为()65,27500；④图中a 的值是4703，其中正确的结论有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．若232(2)x x -+--有意义，则x 的取值范围是_______________．10．在菱形ABCD 中，对角线4,7,AC cm BD cm ==则菱形的面积为__________2.cm 11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图所示，ABC 中，90,ACB ∠=︒10,3,AC AB BC +==求AC 的长．在这个问题中，可求得的长为_________．12．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，6AB =，8BC =，P ，Q 分别为AO ，AD 的中点，则PQ 的长度为______．13．直线y ＝kx +b 的图象如图所示，则代数式2k ﹣b 的值为 _____．14．如图，在ABC 中，AD ，CD 分别平分BAC ∠和ACB ∠，//AE CD ，//CE AD ．若从以下三个条件：①AB AC =；②BA BC =；③AC BC =中选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE 为菱形的是_______（填序号）．15．正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，…，按如图所示的方式放置，点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C ，…分别在直线1y x =+和x 轴上，已知点()11,1B ，()23,2B ，则n B 的横坐标是_____．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,1，点B 在x 轴上，60OAB ∠=︒，作点O 关于AB 的对称点C ，连接AC ，BC ，则点C 的坐标为__________．三、解答题17．计算下列各式的值（1）271462÷⨯ （2）183222-+ （3）3121232(83)42⨯÷-- （4）2(31)4x -=18．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m 处，发现此时绳子末端距离地面1m ，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计）19．如图，网格中每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD 的面积；（2）求BCD ∠的度数．20．如图，ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 分别交于E 、F ，垂足为点O ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形．（2）若2AE ED =，6AC =，4EF =，则ABCD 的面积为． 21．阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将2a b +化简，若你能找到两个数 m 和n ，使m2+n2=a 且 mn=b ，则a+2b 可变为m2+n2+2mn ，即变成（m+n ）2，从而使得2a b +化简．例如：∵5+26=3+2+26=（3）2+（2）2+26=（3+2）2∴526+=()232+=3+2请你仿照上例将下列各式化简（1）423+，（2）7210-．22．亮亮奶茶店生产A 、B 两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应求，经过计算，亮亮发现A 种奶茶每杯生产时间为4分钟，B 种奶茶每杯生产时间为1分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为300分钟．（1）设每天生产A 种奶茶x 杯，生产B 种奶茶y 杯，求y 与x 之间的函数关系式；（2）由于A 种奶茶比较受顾客青睐，亮亮决定每天生产A 种奶茶不少于73杯，那么不同的生产方案有多少种？（3）在（2）的情况下，若A 种奶茶每杯利润为3元，B 种奶茶每杯利润为1元，求亮亮每天获得的最大利润．23．如图，在▱ABCD 中，连接BD ，AB BD ⊥，且AB BD ＝，E 为线段BC 上一点，连接AE 交BD 于F ．（1）如图1，若22AB =，BE ＝1，求AE 的长度；（2）如图2，过D 作DH ⊥AE 于H ，过H 作HG ⊥AD 交AD 于G ，交BD 于M ，过M 作MN ∥AD 交AE 于N ，连接BN ，证明：2NH BN =；（3）如图3，点E 在线段BC 上运动时，过D 作DH ⊥AE 于H ，延长DH 至Q ，使得12QH AH =，M 为AD 的中点，连接QM ，若42AD =，当QM 取最大值时，请直接写出△ADH 的面积．24．如图，A ，B 是直线与坐标轴的交点，直线过点B ，与x 轴交于点C .(1)求A ，B ，C 三点的坐标. (2)当点D 是AB 的中点时，在x 轴上找一点E ，使的和最小，画出点E 的位置，并求E 点的坐标.(3)若点D 是折线上一动点，是否存在点D ，使为直角三角形，若存在，直接写出D 点的坐标；若不存在，请说明理由.25．综合与实践问题情境：数学课上，同学们以等腰直角三角形为背景探究图形变化中的数学问题．如图1，将两张等腰直角三角形纸片重叠摆放在桌面，其中90BAC EDF ∠=∠=︒，AB AC =，DE DF =，点A ，D 在EF 的同侧，点B ，C 在线段EF 上，连接DA 并延长DA 交EF 于点O ，已知DO EF ⊥．将DEF 从图1中的位置开始，绕点O 顺时针旋转（ABC 保持不动），旋转角为α．数学思考：（1）“求索小组”的同学发现图1中BE CF =，请证明这个结论；操作探究：（2）如图2，当0180α︒<<︒时，“笃行小组”的同学连接线段AD ，BE ．请从下面A ，B 两题中任选一题作答．我选择________题．A ．①猜想AD ，BE 满足的数量关系，并说明理由；②若2OE AB ==，请直接写出45α=︒时，C ，E 两点间的距离；B ．①猜想AD ，BE 满足的位置关系，并说明理由；②若2OE AB ==，请直接写出点F 落在AC 延长线时，C ，F 两点间的距离．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用二次根式中的被开方数是非负数，进而得出x的值，进而得出y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：由题意可得：x﹣2≥0且4﹣2x≥0，解得：x＝2，故y＝﹣3，则（x+y）2021＝﹣1．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数的符号是解题关键．2．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理判断即可．【详解】解：A、△ABC中，若有∠A＋∠B＝∠C，则∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，说法正确；B、△ABC中，若有∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，说法正确；C、△ABC的三边长分别为：a，b，c，且a2﹣b2＝c2，则a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形，说法正确；D、在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则第三边的长度是434错误；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．B解析：B【解析】【分析】利用菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定方法逐一判断即可答案．【详解】A.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，不符合题意，B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该选项正确，符合题意，C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故该选项错误，不符合题意，D.一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形，故该选项错误，不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查命题与定理，熟练掌握菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定方法是解题关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据统计图得出10户家庭的用水量数据，求得众数，中位数，平均数，方差，进而逐项判断即可【详解】根据统计图可得这10户家庭的用水量分别为：5,5,6,6,6,6,6,6,7,7其中6出现了6次，次数最多，故众数是6，故A 选项正确，不符合题意；这组数据的中位数为：6，故B 选项正确，不符合题意；这组数据的平均数为1(256672)610⨯+⨯+⨯=，故C 选项正确，不符合题意；这组数据的方差为：()()()222212566662760.410S ⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，故D 选项不正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了求众数，中位数，平均数，方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．方差的计算公式：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-…．5．C解析：C【分析】先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积．【详解】解：∵三角形三条中位线的长为3、4、5，∴原三角形三条边长为3264285210⨯=⨯=⨯=，，，2226810+=，∴此三角形为直角三角形， 168242S ∴=⨯⨯=，故选C ．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，属于基础应用题，熟知性质定理是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】连接BF ，由菱形的性质得∠DCF =∠BCF =35°，AC 垂直平分BD ，AD ∥BC ，再由线段垂直平分线的性质得BF =DF ，BF =CF ，则DF =CF ，得∠CDF =∠DCF =35°，然后求出∠ADC =110°，求解即可．【详解】解：连接BF ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DCF =∠BCF =12∠BCD =35°，AC 垂直平分BD ，AD ∥BC ，∴BF =DF ，∵EF 是BC 的垂直平分线，∴BF =CF ，∴DF =CF ，∴∠CDF =∠DCF =35°，∵AD ∥BC ，∴∠ADC +∠BCD =180°，∴∠ADC =180°-70°=110°，∴∠ADF =110°-35°=75°，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证出DF =CF 是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】取AD 中点M ，连接,CM FM ，过G 作GN FM ⊥于N ，根据已知条件以及三角形中位线定理，求得,GN NH ，进而勾股定理解决问题．【详解】如图，取AD 中点M ，连接,CM FM ，过G 作GN FM ⊥于N ，四边形ABCD 是矩形，,AD BC DC AB ∴==,90ADC ∠=︒，//,MD CF MD CF =∴四边形DMFC 是平行四边形，点F 是BC 的中点，AB ＝7，BC ＝6，3,7DM CF MF DC AB ∴=====，90ADC ∠=︒，∴四边形DMFC 是矩形，DF MC ∴=，点G 、H 分别是DF ，CE 的中点，,MC DF ∴交于点G ,GM FG =，72MN NF ∴==,1322NG DM ==，点H 是CE 的中点，点F 是BC 的中点， ∴115()222HF EB AB AE ==-=， 75122NH NF HF ∴=-=-=，在Rt GNH △中GH ∴=，故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，添加辅助，构造Rt GNH △是解题的关键．8．D解析：D【分析】先设出货车的速度和轿车故障前的速度，再根据货车先出发10分钟后轿车出发，桥车发生故障的时间和两车相遇的时间，根据路程=速度×时间列出方程组求解可判断①；利用待定系数法求OA 与CD 解析式可判断②，先求出点C 货车的时间，用轿车修车20分钟-BC 段货车追上轿车时间乘以货车速度，求出点D 的坐标可判断③；求出轿车速度2000×910=1800（米/分），到x =a 时轿车追上货车两车相遇，列方程（a -65）×（1800-1500）=27500，解得a =4703可判断④．【详解】解：由图象可知，当x =10时，轿车开始出发；当x =45时，轿车开始发生故障，则x =45-5=40（分钟），即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，设货车速度为x 米/分，轿车故障前的速度为y 米/分，根据题意，得：()()()()10401045402500x y x y x ⎧=--⎪⎨--=⎪⎩，解得：15002000x y =⎧⎨=⎩， ∴货车的速度为1500米/分，轿车故障前的速度是2000米/分，故①货车的速度为1500米/分正确；∵A (10,15000)设OA 解析式：y kx b =+过点O （0，0）与点A ，代入坐标得01015000b k b =⎧⎨+=⎩解得01500b k =⎧⎨=⎩ ∴OA 解析式：1500y x =点C 表示货车追上轿车，从B 到C 表示货车追及的距离是2500，货车所用速度为1500，追及时间为25005=15003分点C （1403，0） CD 段表示货车用20-555=33分钟行走的路程， D 点的横坐标为45+20=65分，纵坐标551500=275003⨯米， ∴D （65,27500）故③点D 的坐标为()65,27500正确；设CD 解析式为11y k x b =+，代入坐标得1111140036527500k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得11=1500-70000k b ⎧⎨=⎩ ∴CD 解析式为1500-70000y x =∵OA 与CD 解析式中的k 相同，∴OA ∥CD ，∴②OA//CD 正确；D 点表示轿车修好开始继续行驶时，轿车的速度变为原来的910，即此时轿车的速度为：2000×910=1800（米/分），到x =a 时轿车追上货车两车相遇，∴（a -65）×（1800-1500）=27500，解得a =65+27547033=，即图中a 的值是4703；故④图中a 的值是4703正确，正确的结论有4个．故选择D ．【点睛】本题考查一次函数图像与行程问题的应用，解答本题的关键是明确题意，从图像中获取信息，利用一次函数的性质和数形结合的思想，方程思想解答．二、填空题9．3x ≥-且2x ≠【解析】【分析】由3x +有意义可得30,x +≥ 由222x 有意义可得20,x -≠ 再解不等式组，从而可得答案.【详解】解： 232(2)x x -+--有意义， 3020x x ①②由①得：3,x ≥-由②得：2,x ≠所以x 的取值范围是：3x ≥-且2,x ≠故答案为：3x ≥-且2x ≠【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，负整数指数幂的含义，由二次根式有意义的条件，结合负整数指数幂的含义列出不等式组是解本题的关键.10．A解析：14【解析】【分析】根据菱形的面积=两条对角线长乘积的一半进行计算即可．【详解】如图所示：∵菱形ABCD 中，对角线AC=4cm ，BD=7cm ，∴菱形ABCD 的面积12=AC ⋅BD 12=×4×7=14（cm 2）；故答案为：14．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积=两条对角线长乘积的一半是解题的关键． 11．A解析：55【分析】设AC=x ，可知AB=10-x ，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：设AC=x ，∵AC+AB=10，∴AB=10-x ．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∴AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+32=（10-x)2解得：x=4.55，即AC=4.55．故答案为：4.55．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．12．5【分析】先利用勾股定理求解,BD 再利用矩形的性质求解,OD 从而根据中位线的性质可得答案.【详解】解：矩形ABCD ，6AB =，8BC =，18,90,,2AD BAD OB OD BD ∴=∠=︒==10,5,BD OD ∴===P ，Q 分别为AO ，AD 的中点，1 2.5.2PQ OD ∴== 故答案为：2.5.【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，三角形的中位线的性质，灵活应用以上知识是解题的关键.13．-3【分析】将点(2,3)P -代入y kx b =+即可求解．【详解】解：y kx b =+的图象经过点(2,3)P -，32k b ∴=-+，23k b ∴-=-，故答案为3-．本题考查一次函数图象上点的特征，熟练掌握点与一次函数解析式的关系是解题的关键． 14．B解析：②【分析】当BA=BC 时，四边形ADCE 是菱形．只要证明四边形ADCE 是平行四边形，DA=DC 即可解决问题．【详解】解：当BA BC =时，四边形ADCE 是菱形．理由：//AE CD ，//CE AD ，∴四边形ADCE 是平行四边形．∵BA BC =，∴BAC BCA ∠=∠．∵AD ，CD 分别平分BAC ∠和ACB ∠，∴DAC DCA ∠=∠，∴DA DC =，∴四边形ADCE 是菱形．故答案为：②.【点睛】本题考查菱形的判断、平行四边形的判断和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．【分析】根据，，，，……，即可归纳出的横坐标．【详解】解：∵点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，已知点，，∴（0，1），（1，2），（3，4），……，∴，（7，8），，∴，故答案解析：12n -【分析】根据()11,1B ，()23,2B ，()37,4B ，()415,8B ，……，即可归纳出n B 的横坐标．【详解】解：∵点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C ，…分别在直线1y x =+和x 轴上，已知点()11,1B ，()23,2B ，∴1A （0，1），2A （1，2），3A （3，4），……，∴()37,4B ，4A （7，8），()415,8B ，∴()121,2n n n B --，故答案是：12n -．【点睛】本题主要考查一次函数图像和正方形的性质，根据点()11,1B ，()23,2B ，()37,4B ，()415,8B ，找出n B 横坐标的变化规律，是解题的关键．16．【分析】先根据题意确定点B 的坐标，然后再确定直线AB 的解析式，然后设点C 的坐标为（x ，y ），然后求出OC 的中点坐标，然后将中点坐标代入解析式即可．【详解】解：∵点A 的坐标为∴OA=1∵，解析：32⎫⎪⎪⎝⎭【分析】先根据题意确定点B 的坐标，然后再确定直线AB 的解析式，然后设点C 的坐标为（x ，y ），然后求出OC 的中点坐标，然后将中点坐标代入解析式即可．【详解】解：∵点A 的坐标为()0,1∴OA=1∵60OAB ∠=︒，即∠OBA=30°∴AB=2∴∴点A的坐标为设直线AB 的解析式为y=kx+b则有1=k?0b b +⎧⎪⎨+⎪⎩，即1b k =⎧⎪⎨⎪⎩∴y= ∵作点O 关于AB 的对称点C∴直线OC 的解析式为设点C 的坐标为（x ，y ），则OC 的中点坐标为（,22x y ）∴12222y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴点C的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭．故答案为32⎫⎪⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了轴对称变换、一次函数解析式以及相互垂直直线的特点，掌握相互垂直直线的特点和轴对称的对应点的坐标特点是解答本题的关键．三、解答题17．（1）；（2）；（3）0；（4）或【分析】（1）根据二次根式的乘除计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可；（3）先根据二次根式的性质化简，然解析：（12）；（3）0；（4）1x =或13x =- 【分析】（1）根据二次根式的乘除计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可；（3）先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；（4）根据求平方根的方法解方程即可．【详解】（1==2=；（2==（3）⎛= ⎝⎭3=÷=-0=；（4）∵()2314x -=，∴312x -=或312x -=-，解得1x =或13x =-．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的乘除计算，二次根式的混合计算，二次根式的加减计算，求平方根法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键．18．13m【分析】根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm ，根据勾股定理即可求解．【详解】如图，设旗杆高度为m ，即，，中，即解得即旗杆的高度为13米．【点睛】本题考查了勾股解析：13m【分析】根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm ，根据勾股定理即可求解．【详解】如图，设旗杆高度为x m ，即AD x =，1AB x =-，5BC =Rt ABC ∴中，222AB BC AC +=即()22215x x -+=解得13x =即旗杆的高度为13米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解题的关键． 19．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用图形的割补法可得四边形的面积等于长方形的面积减去四边形周边的三角形与长方形的面积，从而可得答案；（2）连，利用勾股定理分别求解，，，证明是直角三角形解析：（1）352；（2）90BCD ∠=︒．【解析】【分析】（1）利用图形的割补法可得四边形ABCD 的面积等于长方形的面积减去四边形周边的三角形与长方形的面积，从而可得答案；（2）连BD ，利用勾股定理分别求解25CD =，220BC =，225BD =，证明BCD △是直角三角形，从而可得答案.【详解】解：（1）1111357517241234322222ABCD S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-=四边形（2）连接BD ，∵222125CD =+=，2222420BC =+=，2224325BD =+=∴222CD BC BD +=∴BCD △是直角三角形，∴90BCD ∠=︒【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，利用割补法求网格多边形的面积，掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解题的关键.20．（1）见解析；（2）18【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形易证△AOE ≌△COF ，从而可得OE=OF ，所以四边形AFCE 是平行四边形，又EF ⊥AC ，根据菱形的判定定理即可得证；（2）由解析：（1）见解析；（2）18【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形易证△AOE ≌△COF ，从而可得OE =OF ，所以四边形AFCE 是平行四边形，又EF ⊥AC ，根据菱形的判定定理即可得证；（2）由（1）可求三角形ACE 的面积，又2AE ED =，从而可得三角形CED 的面积，则ABCD 的面积即可求解．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE //FC ．∴∠EAO =∠FCO ，∠AEO =∠CFO ．∵EF 平分AC ，∴OA =OC ．∴△AOE ≌△COF ．∴OE =OF ．∴四边形AFCE 是平行四边形．又∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）∵四边形AFCE 是菱形，6AC =，4EF =，∴三角形ACE 的面积为16262⨯⨯=， ∵2AE ED =，∴三角形CED 的面积等于三角形ACE 的面积的一半，即三角形CED 的面积为1632⨯=， ∴三角形ACD 的面积为639+=，∴ABCD 的面积等于三角形ACD 的面积的2倍，即ABCD 的面积为1892=⨯．故答案为：18．【点睛】本题考查了菱形的判定及平行四边形面积的求法，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理．21．（1）1+；（2）.【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴.解析：（1）2-【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵22241(1++=，∴1=（2）∵2227-=-=，∴22．（1）；（2）3种；（3）227元【分析】（1）依据每天生产的时间为300分钟列出函数关系式即可；（2）由种奶茶不少于73杯，种奶茶的杯数为非负数列不等式组求解即可；（3）列出利润与的函数关解析：（1）4300y x =-+；（2）3种；（3）227元【分析】（1）依据每天生产的时间为300分钟列出函数关系式即可；（2）由A 种奶茶不少于73杯，B 种奶茶的杯数为非负数列不等式组求解即可；（3）列出利润与x 的函数关系式，然后依据一次函数的性质求解即可．【详解】（1）∵每天生产的时间为300分钟，由题意得：4300x y +=，4300y x ∴=-+（2）由题意得：7343000x x ≥⎧⎨-+≥⎩解得：7375x ≤≤ x 为整数，73x ∴=，74，75∴不同的生产方案有3种．（3）设每天的利润为w 元，则()343001300W x x x =+-+⨯=-+即300w x =-+10k =-<，w ∴随x 的增大而减小∴当73x =时，w 取最大值，此时73300227W =-+=（元）答：每天获得的最大利润为227元【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，列出关于x 的不等式组是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）分别过点作，垂足分别为，勾股定理解即可；（2）连接，过点作于点，设，经过角度的变换得出，再证明，得出，，结合已知条件，继而证，得出，，进而得到解析：（1）见解析；（2）见解析；（3 【分析】（1）分别过点,B E 作,BS AD ER AD ⊥⊥，垂足分别为,S R ，勾股定理解Rt ARE △即可；（2）连接BH ，过点N 作NT AD ⊥于点T ，设BAN α∠=，经过角度的变换得出BAN HDB ∠=∠，再证明ATN △≌HGD △，得出，AN HD =，结合已知条件，继而证BAN ≌BDH △，得出ABN DBH ∠=∠，NB HB =，进而得到NBH △是等腰直角三角形，从而得证；（3）分别作,AD AQ 的中垂线，交于点O ，根据作图，先判断MQ 最大的时候的位置，进而由12QH AH =，AD =,AH HD ，从而求得△ADH 的面积．【详解】（1）如图，分别过点,B E 作,BS AD ER AD ⊥⊥，垂足分别为,S RAB BD ⊥，AB BD ＝，22AB =ABD ∴是等腰直角三角形，ASB △是等腰直角三角形224AD AB BD ∴=+=∴122AS SD AD ===,2BS AS == 四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴,BS AD ER AD ⊥⊥，1BE ＝∴四边形SBER 是矩形∴SR BE =1=，2RE SB ==3AR AS SR ∴=+=在Rt ARE △中22223213AE AR RE =+=+=（2）连接BH ，过点N 作NT AD ⊥于点T ，设BAN α∠=BAD 是等腰直角三角形45BAD BDA ∴∠=∠=︒45HAD BAD BAN α∴∠=∠-∠=︒-DH AE ⊥，9045ADH HAD α∴∠=︒-∠=︒+4545HDB ADH ADB αα∴∠=∠-∠=︒+-︒=BAN HDB ∴∠=∠NT AD ⊥9090(45)45ANT HAD αα∴∠=︒-∠=︒-︒-=︒+，90ATN ∠=︒ANT ADH HDG ∴∠=∠=∠HG AD ⊥90HGD ∴∠=︒ATN HGD ∴∠=∠又45BDA ∠=︒9045DMG MDG ∴∠=︒-∠=︒GD GM ∴=//MN AD ，HG AD ⊥，NT AD ⊥∴四边形TNMG 是矩形GM TN ∴=TN GD ∴=在ATN △和HGD △中ANT HDG TN GDATN HGD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ATN △≌HGD △（ASA ）AN HD ∴=在BAN 和BDH △中AB BD BAN HDB AN HD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAN ≌BDH △（SAS ）ABN DBH ∴∠=∠，NB HB =ABN NBD DBH NBD ∠+∠=∠+∠即ABD NBH ∠=∠AB BD ⊥90ABD ∴∠=︒90NBH ∴∠=︒NBH ∴△是等腰直角三角形∴NH =即NH =（3）分别作,AD AQ 的中垂线，交于点O ，由题意，当点E 在线段BC 上运动时，AQD ∠不变，AD 的长度不变，则,,A D Q 三点共圆，则点Q 在以O 为圆心OQ 为半径的圆上运动，DH AE ⊥，12QH AH =tan 2AH AQD QH∴∠== 在OMQ 中MQ MO OQ ≤+∴当,,M O Q 三点共线时，MQ 取得最大值，此时情形如图：,AB BD BM AD =⊥∴AM MD =,,M O Q 三点共线，∴点Q 在AB 的垂直平分线上QA QD ∴=DH AE ⊥,tan 2AH AQDQH∠== 设QH x =，则AH 2x =5AQ x ∴=QD =5DH x x ∴=- 42AD =222AH DH AD ∴+=即222(2)(5)(42)x x x +-=得：21655x =- △ADH 的面积12AH DH =⋅ 12(5)2x x x =⨯⋅-2(51)x =-1616165=(51)5555-⨯==- ∴当QM 取最大值时，△ADH 的面积为1655．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质与判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，圆的性质，勾股定理，三角形三边关系，三角形全等的证明与性质，动点问题等，本题是一道综合性比较强的题，熟练平面几何的性质定理是解题的关键．24．(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)画图见解析；E(-34,0)；(3)存在，点的坐标为(-1,3)或45,125．【解析】【分析】（1）分别令x=0，y=0即可确定A 、B解析：(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)画图见解析；E；(3)存在，D 点的坐标为或．【解析】【分析】（1）分别令x=0，y=0即可确定A 、B 的坐标，然后确定直线BC 的解析式，然后再令y=0，即可求得C 的坐标；（2）先根据中点的性质求出D 的坐标，然后再根据轴对称确定的坐标，然后确定DB 1的解析式，令y=0，即可求得E 的坐标；（3）分别就D 点在AB 和D 点BC 上两种情况进行解答即可.【详解】解：(1)在中，令0x =，得，令0y =，得4x =-，，(0,4)B ．把(0,4)B 代入，，得∴直线BC 为：24y x =-+．在24y x =-+中，令0y =，得2x =，点的坐标为(2,0)；(2)如图点E 为所求点D 是AB 的中点，，(0,4)B ．．点B 关于x 轴的对称点的坐标为．设直线的解析式为y kx b =+．把，代入，得．解得3k =-，．故该直线方程为：．令0y =，得E 点的坐标为．(3)存在，D 点的坐标为或．①当点D 在AB 上时，由得到：，由等腰直角三角形求得D 点的坐标为； ②当点D 在BC 上时，如图，设AD 交y 轴于点F ．在与中，．，∴点F 的坐标为(0,2)，易得直线AD 的解析式为，与24y x =-+组成方程组，解得．∴交点D 的坐标为【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称等知识点，掌握一次函数的函数的知识和差分类讨论的思想是解答本题的关键.25．（1）见详解；（2）A.①AD=BE ，理由见详解；②；B.①AD ⊥BE ，理由见详解；②-1．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质，即可得到结论；（2）A.①利用手拉手模型，证明，即可得到解析：（1）见详解；（2）A.①AD =BE ，理由见详解；10；B.①AD ⊥BE ，理由见详解；3．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质，即可得到结论；（2）A.①利用手拉手模型，证明EOB DOA ≌，即可得到结论；②过点E 作EH ⊥CB 交CB 的延长线于点H ，连接CE ，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，即可求解；B.①延长DA 交OE 于点Q ，交BE 于点P ，利用“8”字模型得∠EPQ =∠QOD =90°，进而即可得到结论；②过点O 作OQ ⊥AC ，可得QO =1，利用勾股定理得3QF =【详解】解：（1）∵90BAC ∠=︒，AB AC =，∴ABC 是等腰直角三角形，又∵AO EF ⊥，∴OB =OC ，同理：OE =OF ，∴OE -OB =OF -OC ，∴BE CF =；（2）A.①AD =BE ，理由如下：∵AO BC ⊥，OD ⊥EF ，∴∠AOB =∠DOE =90°，∴∠EOB =∠DOA ，∵ABC 和DEF 是等腰直角三角形， ∴BO =AO ，EO =DO ， ∴EOB DOA ≌，∴AD =BE ；②∵旋转角45α=︒，∴∠BOE =45°，∴∠COE =135°，∵2OE AB ==，∴OC =OB =2÷2=2，过点E 作EH ⊥CB 交CB 的延长线于点H ，连接CE ，∵在Rt OHE △中，HE =HO 22∴在Rt CHE △中，CE ()()2222210+B.①AD ⊥BE ，理由如下：延长DA 交OE 于点Q ，交BE 于点P ，易证：EOB DOA ≌，∴∠1=∠2，又∵∠3=∠4，∠1+∠EPQ +∠3=∠2+∠QOD +∠4=180°， ∴∠EPQ =∠QOD =90°，∴AD ⊥BE ；②过点O 作OQ ⊥AC ，∵2OE AB ==，∴2OF AC ==，∵∠ACO =45°，∴QCO 是等腰直角三角形，∴QO =QC =11122AC AB ==， ∴在Rt QOF 中，22213QF =-∴CF 3．【点睛】本题主要考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．。

浙江省吴兴区2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

浙江省吴兴区2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题是真命题的是（）A ．如果a 2=b 2，那么a=bB ．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C ．相等的两个角是对项角D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行2．若式子2x -有意义，则x 的取值范围为（）A ．2x ≥B ．2x ≠C ．2x >D ．0x ≥3．如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，△GHD 的边GD 在边AD 上，则的值为（）A ．B ．4﹣4C ．D ．4．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．75．实数3的值在（）A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间 6．下列各式：，其中分式共有( ) A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个 7．分式有意义，x 的取值范围是（） A ．x ≠2 B ．x ≠﹣2 C ．x ＝2 D ．x ＝﹣28．估计6+1的值在（）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间9．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A ．a=15，b=8，c=17B ．a=9，b=12，c=15C ．a=7，b=24，c=25D ．a=3，b=5，c=710．如图，四边形OABC 是矩形，(2,1)A ，(0,5)B ，点C 在第二象限，则点C 的坐标是( )A ．(1,3)-B ．(1,2)-C ．(2,3)-D ．(2,4)-二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图，则kx +b ＞x +a ＞0的解集是_______12．如图，直线y=-x-与x ，y 两轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C ．过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点D ．若AD=AC ，则点D 的纵坐标为___.13．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是__．14．如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，点G 是EF 的中点，连接CG 、BG 、BD 、DG ，下列结论：① BC =DF ，②∠DGF=135o ；③BG ⊥DG ，④ 若3AD=4AB ，则4S △BDG =25S △DGF ；正确的是____________（只填番号）．15．如果一个多边形的每一个外角都等于30，则它的内角和是_________．16．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点E ，F 分别在CD ，AD 上，CE=DF ，BE ，CF 相交于点G ,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2：3，则△BCG 的周长为_____．17．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AO+BO =5，则AC+BD 的长是________．18．如图，在平面直角坐标系中，点M 是直线y=﹣x 上的动点，过点M 作MN⊥x 轴，交直线y=x 于点N ，当MN≤8时，设点M 的横坐标为m ，则m 的取值范围为_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在ABC 中，AB BC =，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，且DE AC ，AD DE =，点F 在边AC 上，且CE CF =，联结FD ．（1）求证：四边形DECF 是菱形；（2）如果30A ∠=︒，4CE =，求四边形DECF 的面积．20．（6分）图①，图②均是66⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A在格点上．试在网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．（1）在图①中，画出以点A为顶点的非特殊的平行四边形．（2）在图②中，画出以点A为对角线交点的非特殊的平行四边形．21．（6分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调査了部分学生，调查结果分为五种：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，扇形统计图中D所对应扇形的圆心角为度；（2）把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有名．22．（8分）先化简，再求值：222411(1)()442aa a a+-÷--，其中12a=．23．（8分）下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：①菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？②小明给菜地浇水用了多少时间？③玉米地离菜地、小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？24．（8分）已知：如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，AN 为ABC 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥．（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当AD 与BC 满足什么数量关系时，四边形ADCE 是正方形？并给予证明25．（10分）如图①，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在AB 、BC 上，且AE BF =．（1）试探索线段AF 、DE 的关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接EF 、DF ，分别取AE 、EF 、FD 、DA 的中点H 、I 、J 、K ，四边形HIJK 是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由．26．（10分）已知x 31，y 3+1，求x 2+xy +y 2的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】A、如果a2=b2，那么a=±b，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；C、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，故选D．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大．2、A【解题分析】根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解不等式可得答案．【题目详解】解：由题意得：x−2≥0，解得：x≥2，故选：A．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3、A【解题分析】设七巧板的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出的值．【题目详解】解：设七巧板的边长为x，则AB＝x+x，BC＝x+x+x＝2x，＝＝．故选：A．【题目点拨】本题考查了矩形的性质及七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB、BC的长.4、C【解题分析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.5、B【解题分析】3的值在14，即可得出结果．【题目详解】解：∵1343的值在1与2之间．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键．6、A【解题分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【题目详解】的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.分母中含有字母，因此是分式.故选：A.【题目点拨】此题考查分式的定义，解题关键在于掌握其定义.7、B【解题分析】分式中，分母不为零，所以x+2≠0，所以x ≠-2【题目详解】解：因为有意义，所以x+2≠0，所以x ≠-2，所以选B【题目点拨】本题主要考查分式有意义的条件8、B【解题分析】利用”夹逼法“66+1的范围.【题目详解】∵4 ＜ 6 ＜ 9 ， 469<<263<<， ∴36+14<<，故选B.9、D【解题分析】解：A ．152+82=172=289，是勾股数；B ．92+122=152=225，是勾股数；C ．72+242=252=625，是勾股数；D ．32+52≠72，不是勾股数．故选D ．10、D【解题分析】过C 作CE ⊥y 轴于E ，过A 作AF ⊥y 轴于F ，得到∠CEO=∠AFB=90°，根据矩形的性质得到AB=OC ，AB ∥OC ，根据全等三角形的性质得到CE=AF ，OE=BF ，BE=OF ，于是得到结论．【题目详解】解：过C 作CE y ⊥轴于E ，过A 作AF y ⊥轴于F ，90CEO AFB ∴∠=∠=︒，四边形ABCO 是矩形，AB OC ∴=，//AB OC ，ABF COE ∴∠=∠，()OCE ABF AAS ∴∆≅∆，同理BCE OAF ∆≅∆，CE AF ∴=，OE BF =，BE OF =，(2,1)A ，(0,5)B ，2AF CE ∴==，1BE OF ==，5OB =，4OE ∴=，∴点C 的坐标是(2,4)-；故选：D ．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-3<x<-2.【解题分析】kx +b ＞x +a ＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象的上边部分，且在x 轴上方部分，对应的x 的取值范围，据此即可解答．【题目详解】解：观察图像可得：kx +b ＞x +a ＞0的解集是-3<x<-2.故答案为：-3<x<-2.【题目点拨】本题考查一次函数的图象与一元一次不等式的关系，理解不等式kx+b＞x+a＞0的解集是：一次函数y1=kx+b在y2=x+a 的图象的上边且在x轴上方部分，对应的x的取值范围是关键．12、【解题分析】作CH⊥x轴于H，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，-），A（-3，0），再利用三角函数的定义计算出∠OAB=30°，则∠CAH=30°，设D（-3，t），则AC=AD=t，接着表示出CH=AC=t，AH=CH=t得到C（-3-t，t），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到（-3-t）•t=3t，最后解方程即可．【题目详解】作CH⊥x轴于H，如图，当x=0时，y=-x-=-，则B（0，-），当y=0时，-x-=0，解得x=-3，则A（-3，0），∵tan∠OAB=，∴∠OAB=30°，∴∠CAH=30°，设D（-3，t），则AC=AD=t，在Rt△ACH中，CH=AC=t，AH=CH=t，∴C（-3-t，t），∵C、D两点在反比例函数图象上，∴（-3-t）•t=3t，解得t=2，即D点的纵坐标为2．故答案为2．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．13、4.1【解题分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，可求得OA＝OD＝5，△AOD的面积，然后由S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝12OA•PE＋12OD•PF求得答案．【题目详解】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝41，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝2210AB BC+=，∴OA＝OD＝5，∴S△ACD＝12S矩形ABCD＝24，∴S△AOD＝12S△ACD＝12，∵S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝12OA•PE＋12OD•PF＝12×5×PE＋12×5×PF＝52（PE＋PF）＝12，解得：PE＋PF＝4.1．故答案为：4.1．【题目点拨】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14、①③④【解题分析】根据矩形的性质得：BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°，由角平分线可得△ADF是等腰直角三角形，则BC=DF=AD，故①正确；先求出∠BAE=45°，判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE，∠AEB=45°，从而得到BE=CD；再求出△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“边角边”证明△BEG≌△DCG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②错误；由全等三角形的性质可得∠BGE=∠DGC，即可得到③正确；由△BGD是等腰直角三角形得到BD=5a，求得S△BDG，过G作GM⊥CF于M，求得S△DGF，进而得出答案．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°．∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴DF=AD，∴BC=DF，故选项①正确；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∠AEB=45°．∵AB=CD，∴BE=CD；∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形．∵点G为EF的中点，∴CG=EG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°．在△BEG和△DCG中，∵BE CDBEG DCGEG CG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEG≌△DCG（SAS），∴∠BGE=∠DGC．∵∠BGE＜∠AEB，∴∠DGC=∠BGE＜45°．∵∠CGF=90°，∴∠DGF＜135°，故②错误；∵△BEG≌△DCG，∴∠BGE=∠DGC，BG=DG．∵∠EGC=90°，∴∠BGD=90°，∴BG⊥DG，故③正确；∵3AD=4AB，∴34ABAD=，∴设AB=3a，则AD=4a ．∵BD22AD AB=+=5a，∴BG=DG522=a，∴S△BDG15252222a a=⨯⨯425=a1．过G作GM⊥CF于M．∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=a，∴GM12=CF12=a，∴S△DGF12=•DF•GM12=⨯4a12⨯a=a1，∴S△BDG425=S△DGF，∴4S△BDG=15S△DGF，故④正确．故答案为①③④．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．15、1800【解题分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n 边形的内角和是（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【题目详解】解：多边形边数为：360°÷30°=12，则这个多边形是十二边形；则它的内角和是：（12-2）•180°=1°．故答案为：1．【题目点拨】本题考查多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．16．【解题分析】分析：根据面积之比得出△BGC的面积等于正方形面积的16，进而依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长．详解：∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：1，∴阴影部分的面积为23×9=6，∴空白部分的面积为9-6=1，由CE=DF，BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为12×1=32，设BG=a，CG=b，则12ab=32，又∵a2+b2=12，∴a2+2ab+b2=9+6=15，即（a+b）2=15，∴∴△BCG的周长，．点睛：此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题．解题时注意数形结合思想与方程思想的应用．17、1；【解题分析】根据平行四边形的性质可知：AO=OC，BO=OD，从而求得AC+BC的长．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴OC=AO，OB=OD∵AO=BO=2∴OC+OD=2∴AC+BD=AO+BO+CO+DO=1故答案为：1．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，解题关键是得出OC+OD=2．18、﹣1≤m≤1【解题分析】此题涉及的知识点是根据平面直角坐标系建立不等式，先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论.【题目详解】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣1≤m≤1，故答案为﹣1≤m≤1．【题目点拨】此题重点考查学生对于平面直角坐标系的性质，根据平面直角坐标系建立不等式，熟练掌握不等式计算方法是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）1．【解题分析】（1）由平行线的性质及等腰三角形的性质得出BD BE =，进而有AD EC =，通过等量代换可得出DE CF =，然后利用一组对边平行且相等即可证明四边形DECF 是平行四边形，然后再利用CE CF =即可证明四边形DECF 是菱形；（2）过点F 作FG BC ⊥交BC 于点G ，在含30°的直角三角形中求出FG 的长度，然后利用DECF S EC FG=⋅四边形即可求出面积．【题目详解】（1）AB BC =，A C ∴∠=∠．//DE AC ，BDE A ∴∠=∠，BED C ∠=∠，BDE BED ∴∠=∠，BD BE ∴=．BA BD BC BE ∴-=-，AD EC ∴=．AD DE =，DE EC ∴=，又CE CF =，DE CF ∴=．又//DE FC ，∴四边形DECF 是平行四边形．又CE CF =，∴四边形DECF 是菱形．（2）过点F 作FG BC ⊥交BC 于点G ．四边形DECF 是菱形，且4CE =，4FC ∴=．AB BC =，A C ∴∠=∠．又30A ∠=︒，30C ∴∠=︒．在Rt FGC △中，90FGC ∠=︒，30C ∠=︒，122FG FC ∴==． 428DECF S EC FG ∴=⋅=⨯=四边形．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的判定，菱形的判定及性质，掌握平行线的性质，等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，菱形的判定及性质是解题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）画出底为3，高为2的平行四边形ABCD 即可．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．【题目详解】解：（1）如图，平行四边形ABCD 即为所求．（2）如图，平行四边形EFGH 即为所求．图①图②【题目点拨】本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会题数形结合的思想思考问题．21、（1）300；54；（2）条形统计图补充见解析；(3) 1.【解题分析】（1）从条形统计图中，可得到“B”的人数108人，从扇形统计图中可得“B”组占36%，用人数除以所占的百分比即可求出调查人数，求出“D”组所占整体的百分比，用360°去乘这个百分比即可得出D所对应扇形的圆心角度数；（2）用总人数乘以“C”组所占百分比求出“C”组的人数，再补全统计图；（3）求出“A”组所占的百分比，用样本估计总体进行计算即可．【题目详解】（1）共调查学生人数为：10836%＝300，扇形D比例：45300＝15%，圆心角：15360100＝54°故答案为：300；54；（2）25%×300＝75，条形统计图补充如下：(3)60300×800＝1.故答案为：1．【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，明确统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，善于从两个统计图中获取相关数据是解决问题的前提．22、12a+；25【解题分析】首先将括号里面的分式进行通分，然后将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行乘除法计算，最后将a的值代入化简后的式子进行计算．【题目详解】解：原式=22(2)21=(2)(2)422a aa a a a a-⋅⋅+--+当a=12时，原式=12=25a+．【题目点拨】本题考查分式的化简求值．23、①菜地离小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分钟；②小明给菜地浇水用了10分钟；③玉米地离菜地、小明家的距离分别为0.9千米，2千米，小明从玉米地走回家平均速度是0.08千米/分钟．【解题分析】①根据函数图象可以直接写出菜地离小明家多远，小明走到菜地用了多少时间；②根据函数图象中的数据可以得到小明给菜地浇水用了多少时间；③根据函数图象中的数据可以得到玉米地离菜地、小明家多远，小明从玉米地走回家平均速度是多少．【题目详解】①由图象可得，菜地离小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分钟；②25-15=10（分钟），即小明给菜地浇水用了10分钟；③2-1.1=0.9（千米）玉米地离菜地、小明家的距离分别为0.9千米，2千米，小明从玉米地走回家平均速度是2÷（80-55）=0.08千米/分钟．【题目点拨】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24、（1）见解析（2） 12AD BC =，理由见解析．【解题分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE ⊥AN ，AD ⊥BC ，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE 为矩形．（2）由正方形ADCE 的性质逆推得AD DC =，结合等腰三角形的性质可以得到答案．【题目详解】（1）证明：在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD=∠DAC ，∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线， ∴∠MAE=∠CAE ，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°，又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ， ∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE 为矩形．（2）当12AD BC =时，四边形ADCE 是一个正方形．理由：∵AB=AC ， AD ⊥BC ，BD DC ∴= 12AD BC =，AD BD DC ∴== ， ∵四边形ADCE 为矩形， ∴矩形ADCE 是正方形． ∴当12AD BC =时，四边形ADCE 是一个正方形．【题目点拨】本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识点是关键．25、（1）AF ＝DE ，AF ⊥DE ，理由见详解；（2）四边形HIJK 是正方形，补图、理由见详解．【解题分析】（1）根据已知利用SAS 判定△DAE ≌△ABF ，由全等三角形的判定方法可得到AF ＝DE ，∠BAF ＝∠ADE ，再由直角三角形的两个锐角互余和有两个角互余的三角形是直角三角形可证得AF ⊥DE ．（2）根据已知可得HK ，KJ ，IJ ，HI 都是中位线，由全等三角形的判定可得到四边形四边都相等且有一个角是直角，从而来可得到该四边形是正方形．【题目详解】解：（1）AF ＝DE ， AF ⊥DE ．∵ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∵AE ＝BF ，∴△DAE ≌△ABF ，∴AF＝DE，∠BAF＝∠ADE．∵∠DAB＝90°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，∴∠ADE+∠DAF＝90°，∴AF⊥DE．∴AF＝DE，AF⊥DE．（2）四边形HIJK是正方形．如下图，H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点，∴HI＝KJ＝12AF，HK＝IJ＝12ED，∵AF＝DE，∴HI＝KJ＝HK＝IJ，∴四边形HIJK是菱形，∵△DAE≌△ABF，∴∠ADE＝∠BAF，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠BAF+∠AED＝90°，∴∠AOE＝90°∴∠KHI＝90°，∴四边形HIJK是正方形．【题目点拨】此题主要考查正方形的判定的方法与性质和菱形的判定，及全等三角形的判定等知识点的综合运用．26、1【解题分析】根据x、y的值，可以求得题目中所求式子的值．【题目详解】解：∵x1，y，∴x+y＝xy＝2，∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（）2﹣2＝12﹣2＝1．【题目点拨】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．。

人教版八年级下册数学湖州数学期末试卷测试卷(word版,含解析)

人教版八年级下册数学湖州数学期末试卷测试卷（word 版，含解析）一、选择题1．下列式子中，一定属于二次根式的是（）A ．6-B ．2x -C ．39D ．3 2．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，由下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（）A ．23ABC ∠=∠=∠B ．AC B ∠=∠-∠ C ．()2512130a b c -+-+-=D ．()()2a b c b c =+- 3．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AD ∥BC ，AB ＝DC C ．AB ∥DC ，∠DAB ＝∠DCBD ．AO ＝CO ，BO ＝DO 4．为了丰富校园文化，学校艺术节举行初中生书法大赛，设置了10个获奖名额．结果共有21名选手进入决赛，且决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断它是否获奖，只需知道学生决赛得分的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．图，在四边形ABCD 中，1AB BC ==，2CD =，6AD =，且90ABC ∠=︒，则四边形ABCD 的面积为（）A ．61+B ．122+C ．12+D ．162- 6．如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=︒，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（）A ．93+B ．93+C ．73+D ．87．如图，在正方形ABCD 中，22AB =E ，F 分别为边AB ，BC 的中点，连接AF ，DE ，点N ，M 分别为AF ，DE 的中点，连接MN ．则MN 的长为（）A ．22B ．1C ．2D ．28．如图1，在矩形ABCD 中，E 是CD 上一点，动点P 从点A 出发沿折线AE →EC →CB 运动到点B 时停止，动点Q 从点A 沿AB 运动到点B 时停止，它们的速度均为每秒1cm ．如果点P 、Q 同时从点A 处开始运动，设运动时间为x （s ），△APQ 的面积为ycm 2，已知y 与x 的函数图象如图2所示，以下结论：①AB ＝5cm ；②cos ∠AED ＝35；③当0≤x ≤5时，y ＝225x ；④当x ＝6时，△APQ 是等腰三角形；⑤当7≤x ≤11时，y ＝55522x +．其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题9．函数2x y +=x 的取值范围是______． 10．菱形的一条对角线长为12cm ，另一条对角线长为16cm ，则菱形的面积为_____． 11．已知一个直角三角形的两直角边长分别是1和3，则斜边长为________． 12．边长为a 、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为__． 13．某一次函数的图象经过点(2，-3)，且函数y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式_____________________．14．若矩形的边长分别为2和4，则它的对角线长是__．15．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD 放置在第一象限，且AB //x轴．直线y ＝﹣x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么AB 的长为___．16．如图，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，再折叠使AD 边与BD 重合，得折痕DG ．（1）若AG =1，∠ABD =30°，求AD 的长；（2）若AB =4，BC =3，求AG 的长．三、解答题17．计算（1）321224843274⎛⎫÷+- ⎪ ⎪⎝⎭（2）()()()()0221123223431+-+++--- 18．一个25米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24米，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4米，那么梯子底端B 外移多少米？19．如图是一个44⨯的正方形网格，已知每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求解答下列问题：（1）如图，满足线段10AB 的格点B 共有______个；（2）试在图中画出一个格点ABC ，使其为等腰三角形，10AB，且ABC 的内部只包含4个格点（不包含在ABC 边上的格点）． 20．如图，已知点E 是ABCD 中BC 边的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接AC ，BF ，AF BC =．（1）求证：四边形ABFC 为矩形；（2）若AFD ∆是等边三角形，且边长为6，求四边形ABFC 的面积．21．（1）观察下列各式的特点：2132>3223，2352>，5265>… 2021202020222021“＞”“＜”或“＝”）．（2）观察下列式子的化简过程：212121(21)(21)-==++-， 323232(32)(32)-==++-， 4343(43)(43)-=++-43 … 1n n +-n ≥2，且n 是正整数）的化简过程．（3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式：21323243+++++4354++10099101100++． 22．某景区今年对门票价格进行动态管理．节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打折；非节假日期间全部打折．设游客为x 人，非节假日门票费用y 1（元）及节假日门票费用y 2（元）与游客x （人）之间的函数关系如图所示．（1）求不打折的门票价格；（2）求y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（3）导游小王5月2日（五一假日）带A 旅游团，5月8日（非节假日）带B 旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A 、B 两个旅游团各多少人？（温馨提示：节假日的折扣与非节假日的折扣不同）23．在ABC 中，5AB BC ==，6AC =，将ABC 沿BC 方向平移得到DCE ，A ，C 的对应点分别是D 、E ，连接BD 交AC 于点O ．（1）如图1，将直线BD 绕点B 顺时针旋转，与AC 、DC 、DE 分别相交于点I 、F 、G ，过点C 作//CH BG 交DE 于点H ．①求证：IBC ≌HCE②若DF CF =，求DG 的长；（2）如图2，将直线BD 绕点O 逆时针旋转()90αα<︒，与线段AD 、BC 分别交于点P 、Q ，在旋转过程中，四边形ABQP 的面积是否发生变化？若不变，求出四边形ABQP 的面积，若变化，请说明理由；（3）在（2）的旋转过程中，AOP 能否为等腰三角形，若能，请直接写出PQ 的长，若不能，请说明理由．24．将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，10OA =，8OC =．如图1在OC 边上取一点D ，将BCD △沿BD 折叠，使点C 恰好落在OA 边上，记作E 点：（1）求点E 的坐标及折痕DB 的长；（2）如图2，在OC、CB边上选取适当的点F、G，将△FCG沿FG折叠，使点C落在OA上，记为H点，设OH x=，四边形OHGC的面积为S．求：S与x之间的函数关系式；MN，求使四边形（3）在线段OA上取两点M、N（点M在点N的左侧），且 4.5BDMN的周长最短的点M、点N的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，点A(1，4)，点B(3，2)，连接OA，OB．（1）求直线OB与AB的解析式；（2）求△AOB的面积．（3）下面两道小题，任选一道作答．作答时，请注明题号，若多做，则按首做题计入总分．①在y轴上是否存在一点P，使△PAB周长最小．若存在，请直接写出．．．．点P坐标；若不存在，请说明理由．②在平面内是否存在一点C，使以A，O，C，B为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出．．．．点C坐标；若不存在，请说明理由．26．在直角坐标系xOy中，四边形ABCD是矩形，点A在x轴上，点C在y轴的正半轴BC=．上，点B，D分别在第一，二象限，且3AB=，4=．（1）如图1，延长CD交x轴负半轴于点E，若AC AE①求证：四边形ABDE为平行四边形②求点A的坐标．（2）如图2，F为AB上一点，G为AD的中点，若点G恰好落在y轴上，且CG平分DCF∠，求AF的长．（3）如图3，x轴负半轴上的点P与点Q关于直线AD对称，且AP AD=，若BCQ△的面积为矩形ABCD面积的18，则BQ的长可为______（写出所有可能的答案）．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的定义，被开方数大于等于0进行判断即可得到结果．【详解】解：A、被开方数不是非负数，没有意义，所以A不合题意；B、x≥2时二次根式有意义，x＜2时没意义，所以B不合题意；C39C不合题意；D3D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的定义．2．A解析：A【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A 的度数，即可判断选项A ；根据三角形内角和定理求出∠C 的度数，即可判断选项B ；根据勾股定理的逆定理判定选项C 和选项D 即可．【详解】设△ABC 中，∠A 的对边是a ，∠B 的对边是b ，∠C 的对边是c ， A. ∠A = 2∠B = 3∠C ， ∴11,,23B AC A ∠=∠∠=∠ ∠A +∠B + ∠C = 180°， ∴1118023A A A ∠+∠+∠=︒，解得： 108011A ⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭， ∴△ABC 不是直角三角形，故本选项符合题意； B. ∠A = ∠C -∠B ，∴∠A +∠B = ∠C ，∠A +∠B + ∠C = 180°，∴2∠C = 180°，∴∠C = 90°，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；C. ()25120a b -+-=，∴a - 5 = 0，b - 12 = 0， c - 13 = 0，∴a = 5，b = 12，c = 13，∴222+=a b c ，∴∠C = 90°，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意； D. ()()2a b c b c =+-，∴222a b c =-，即222a c b +=，∴∠B = 90°，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形，三角形的内角和等于180°．3．B解析：B【解析】【分析】依据平行四边形的定义和判定方法逐一判断即可得解；【详解】A、∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、由AD∥BC，AB＝DC，即一组对边平行，一组对边相等，无法判断四边形ABCD是平行四边形，举反例如等腰梯形，故选项B符合题意；C、∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠DAB+∠ADC＝180°，∵∠DAB＝∠DCB，∴∠ABC＝∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键，同时注意一组对边平行，一组对边相等得四边形不一定是平行四边形．4．B解析：B【解析】【分析】由于书法大赛设置了10个获奖名额，共有21名选手进入决赛，根据中位数的意义分析即可．【详解】解：将21名选手进入决赛不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有11个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了，故选B．【点睛】本题主要考查中位数，以及相关平均数、众数、方差的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键.5．B解析：B【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，在三角形ACD中，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，两直角三角形面积之和即为四边形ABCD的面积．【详解】解：连接AC，如图，在Rt△ABC中，AB=1，BC=1，根据勾股定理得：22112AC=+=在△ACD中，CD=2，6AD=∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD为直角三角形，则四边形ABCD的面积11111222222 ABC ACDS S S∆∆=+=⨯⨯+⨯故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】由已知及菱形的性质求得∠ABD=∠CDB=30º，AO⊥BD，利用含30º的直角三角形边的关系分别求得AO、DO、OE、DE，进而求得四边形AOED的周长.【详解】∵四边形ABCD是菱形，O是对角线BD的中点，∴AO⊥BD ， AD=AB=4，AB∥DC∵∠BAD=120º，∴∠ABD=∠ADB=∠CDB=30º，∵OE⊥DC，∴在RtΔAOD中，AD=4 ， AO=12AD=2 ，2223AD AO-=在RtΔDEO中，OE=132OD=223OD OE-=，∴四边形AOED的周长为33故选：B.【点睛】本题考查菱形的性质、含30º的直角三角形、勾股定理，熟练掌握菱形的性质及含30º的直角三角形边的关系是解答的关键.7．B解析：B【解析】【分析】连接AM ，延长AM 交CD 于G ，连接FG ，由正方形性质得22AB BC CD DA ====，//AB CD ，90C ∠=︒，证得AEM GDM =（AAS ）,得到AM MG =，1122AE DG AB CD ===，根据三角形中位线定理得到12MN FG =,再用由勾股定理求出FG 即可得MN ．【详解】解：如图所示，连接AM ，延长AM 交CD 于G ，连接FG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴22AB BC CD DA ====//AB CD ，90C ∠=︒，∴AEM GDM ∠=∠，EAM DGM ∠=∠， ∵M 是DE 的中点，∴EM =DM ，在AEM △和GDM △中，AEM GDM EAM DGM ME MD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴AEM GDM =（AAS ）,∴AM MG =，1122AE DG AB CD ===， ∴122CG CD = ∵点N 是为AF 的中点，∴12MN FG =， ∵F 是BC 的中点，∴122CF BC = 在Rt CFG 中，根据勾股定理，2222(2)(2)2FG CF CG ++=，∴112122MN GF ==⨯=，故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理和勾股定理，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．8．B解析：B【分析】根据图中相关信息即可判断出正确答案.【详解】解：图2知：当57x ≤≤ 时y 恒为10，∴当5x ＝时，点Q 运动恰好到点B 停止，且当57x ≤≤ 时点P 必在EC 上， 5AB cm ∴＝，故①正确； ∵当57x ≤≤ 时点P 必在EC 上，且当7x ＞时，y 逐渐减小，∴当7x ＝时，点Q 在点B 处，点P 在点C 处，此时10y ＝，47BC cm AE EC cm ∴+＝，＝，设EC acm ＝，则7AE a cm ＝（﹣）， 5DE a cm ＝（﹣），在Rt ADE ∆ 中，由勾股定理得：222457a a +（﹣）＝（﹣），解得：2a ＝，235EC cm DE cm AE cm ∴＝，＝，＝，35DE cos AED AE ∴∠＝=，故②正确；当05x ≤≤ 时，由5AE cm ＝知点P 在AE 上，过点P 作PH AB ⊥，如图：35DE cos EAB cos AED AE ∠∠＝＝=， 45sin EAB ∴∠＝， AP AQ xcm ＝＝，45PH xcm ∴＝， 212•25y AQ PH y ∴＝＝＝x ，故③正确；当6x ＝时，5AQ AB cm ＝＝，172PQ cm AP cm ＝，＝， APQ ∴∆ 不是等腰三角形，故④不正确；当711x ≤≤时，点P 在BC 上，点Q 和点B 重合，115555(74)2222y AQ PQ x x ==⨯⨯+-=-+ 故⑤ 不正确；故选B ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，理解题意，读懂图像信息，灵活运用所学知识是解题关键，属于中考选择题中的压轴题.二、填空题9．2x ≥-且0x ≠【解析】【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的定义即可得．【详解】由题意得：200x x +≥⎧⎨≠⎩，解得2x ≥-且0x ≠，故答案为：2x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围、分式的分母不能为0、二次根式的定义，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．10．96cm 2【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线的积的一半求解即可．【详解】由已知可得，这个菱形的面积1216962⨯==(2cm )，故答案为：296cm ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解答此题的关键是掌握菱形的面积等于两对角线的积的一半． 11【解析】【分析】利用勾股定理计算即可．【详解】解：∵直角三角形的两直角边长分别是1和3，∴斜边【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．12．70【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可．【详解】解：依题意：2a +2b =14，ab =10，则a +b =7∴a 2b +ab 2=ab （a+b ）=70；故答案为：70【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a +b 和ab 的值是解题关键． 13．5y x =-（答案不唯一）【分析】根据题意，写出一个0k >且经过(2,3)-的解析式即可【详解】函数y 随x 的增大而增大0k ∴>图象经过点(2，-3)例如：5y x =-（答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数的定义，理解一次函数的性质是解题的关键． 14．A【分析】根据矩形的性质得出∠ABC ＝90°，AC ＝BD ，根据勾股定理求出AC 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，AC ＝BD ，在Rt △ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，由勾股定理得：AC ∴BD AC ==故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度适中．15．4【分析】由图1，当直线在DE 的左下方时，由图2可得AE 长度；由图1，当直线在DE和BF之间时，长度不变，由图2可得EB的长度，从而AB=AE+EB，即求得AB．【详解】如图1，当直线在DE解析：4【分析】由图1，当直线在DE的左下方时，由图2可得AE长度；由图1，当直线在DE和BF之间时，长度不变，由图2可得EB的长度，从而AB=AE+EB，即求得AB．【详解】如图1，当直线在DE的左下方时，由图2得：AE=7-4=3；由图1，当直线在DE和BF之间时，由图2可得：EB=8-7=1，所以AB=AE+EB=3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查一次函数的图象与图形的平移，平行四边形的性质，关键是明确题意，读懂函数图象，利用数形结合的思想．16．（1）；（2）【分析】（1）由折叠的性质可以得到∠ADG=∠BDG=30°，再根据含30°直角三角形的性质即可求得AD的长；（2）过点G作GE⊥BD交BD于E，由折叠的性质可以得到AG=GE，解析：（1）3AD=2）32 AG=【分析】（1）由折叠的性质可以得到∠ADG=∠BDG=30°，再根据含30°直角三角形的性质即可求得AD的长；（2）过点G作GE⊥BD交BD于E，由折叠的性质可以得到AG=GE，AD=DE，从而得到BE 的长，在三角形BGE中运用勾股定理求解即可得到答案.【详解】解：（1）由折叠的性质可知∠ADG=∠BDG∵四边形ABCD是矩形，∠ABD=30°∴∠A=90°∴∠ADB=60°∴∠ADG=∠BDG=30°∴DG=2AG=2223AD DG AG=-=（2）如图所示，过点G作GE⊥BD交BD于E 由折叠的性质可知∠ADG=∠BDG∵∠DAG=90°，∠DEG=90°∴△DAG≌△DEG∴AD=DE，AG=GE∵BC=3，AB=4∴AD=BC=DE=3∴225BD AD AB=+=∴BE=BD-DE=2，BG=AB-AG=AB-GE=4-GE设AG=GE=x，则BG=4-x∵222GE BE BG+=∴()22224x x+=-解得32 x=∴AG的长为32.【点睛】本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理和含30°的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解计算.三、解答题17．（1）4；（2）0【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的，利用二次根式的性质计算即可；（2）根据平方差公式、零指数幂和绝对值的性质计算即可；【详解】（1）=；（2）；解析：（1）4；（2）0【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的，利用二次根式的性质计算即可；（2）根据平方差公式、零指数幂和绝对值的性质计算即可；【详解】（1）⎛ ⎝=(4==；（2）)())0211241++- ()1312140=-++-=-；【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合平方差公式，零指数幂，绝对值的性质，完全平方公式计算是解题的关键．18．8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB 、OB ＇的长度，进而求出BB ＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB ＝25(米)，AO ＝24(米)，∠解析：8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB 、OB ＇的长度，进而求出BB ＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB ＝25(米)，AO ＝24(米)，∠O ＝90°，∴ BO 2＝AB 2﹣AO 2＝252-242，∴ BO ＝7(米)，移动后，A O '＝20(米)，222222()25205(1)B O A B A O ''''--＝＝＝∴ 15B O '= (米)，∴ =1578BB B O BO ''－＝－＝(米)．答：梯子底端B 外移8米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求B O '的长度是解题的关键．19．（1）3；（2）见解析．【分析】（1）先根据勾股定理算出AB的两条直角边，再结合画图即可解答；（2）根据题意画出图形即可．【详解】解：（1）∵10=12+32∴如图：∴满足解析：（1）3；（2）见解析．【解析】【分析】（1）先根据勾股定理算出AB的两条直角边，再结合画图即可解答；（2）根据题意画出图形即可．【详解】解：（1）∵10=12+32∴如图：∴满足线段10AB的格点B共有3个故填3；（2）画图如下（答案不唯一）：【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的定义，掌握勾股定理成为解答本题的关键．20．（1）见解析；（2）四边形的面积．【分析】（1）利用平行四边形的性质先证明，可得再证明四边形是平行四边形，从而可得结论；（2）先求解，，再利用勾股定理求解，从而可得答案.【详解】（1）证明解析：（1）见解析；（2）四边形ABFC 的面积=【分析】（1）利用平行四边形的性质先证明ABE FCE ∆≅∆，可得,AB FC =再证明四边形ABFC 是平行四边形，从而可得结论；（2）先求解6AF DF ==，132CF DF ==，再利用勾股定理求解AC =而可得答案.【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，//AB CD ，BAE CFE ∴∠=∠，点E 是ABCD 中BC 边的中点，BE CE ∴=，AEB FEC ∠=∠，()ABE FCE AAS ∴∆≅∆，,AB FC ∴=//AB FC ，∴四边形ABFC 是平行四边形，又AF BC =，∴平行四边形ABFC 为矩形；（2）解：由（1）得：四边形ABFC 为矩形，90ACF ∴∠=︒， AFD 是等边三角形，6AF DF ∴==，132CF DF ==，AC ∴∴四边形ABFC 的面积3AC CF =⨯==．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质与判定，矩形的判定，熟练的使用矩形的判定定理是解题的关键.21．（1）＞；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据题目所给的例题大小关系可直接得到答案；（2）把分子分母同时乘以，然后化简即可得到答案；（3）根据（2）中的规律可得，，，分别把绝对值解析：（1）＞；（2）见解析；（39【解析】【分析】（1）根据题目所给的例题大小关系可直接得到答案；（2==⋯，（3）根据（21【详解】解：（1）∵…，∴∴>故答案为：＞；（2（3）原式|1)||||| =-+-++⋯+-=-+-+⋯+-1)=-1)1109．【点睛】此题主要考查了分母有理化，关键是注意观察题目所给的例题，找出其中的规律，然后再进行计算．22．（1）80元/人；（2）y1＝48x，y2＝；（3）A旅游团30人，B旅游团20人【分析】（1）由函数图象，节假日期间，10人的购票款数为800元，购票款数除以人数，可得不打折的门票价格；（2解析：（1）80元/人；（2）y 1＝48x ，y 2＝80(010)64160(10)x x x x ≤≤⎧⎨+>⎩；（3）A 旅游团30人，B 旅游团20人【分析】（1）由函数图象，节假日期间，10人的购票款数为800元，购票款数除以人数，可得不打折的门票价格；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出1y ，分010x 与10x >，利用待定系数法求2y 与x 的函数关系式即可；（3）设A 团有x 人，表示出B 团的人数为(50)x -，然后分010x 与10x >两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．【详解】解：（1）8001080÷=（元/人），答：不打折的门票价格是80元/人；（2）设110y k =，解得：48k =，148y x ∴=，当010x 时，设280y x =，当10x >时，设2y mx b =+，则10800201440m b m b +=⎧⎨+=⎩，解得：64m =，160b =，264160y x ∴=+，280(010)64160(10)x x y x x ⎧∴=⎨+>⎩；（3）设A 旅游团x 人，则B 旅游团(50)x -人，若010x ，则8048(50)3040x x +-=，解得：20x ，与10x 不相符，若10x >，则6416048(50)3040x x ++-=，解得：30x =，与10x >相符，503020-=（人)，答：A 旅游团30人，B 旅游团20人．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．23．（1）①见解析；②2；（2）不变，12；（3）能，或6或【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC ≌△HCE ； ②由①得IC ＝HE ，再证明四边形ICHG 是平行四边形，得I解析：（1）①见解析；②2；（2）不变，12；（3）能，5PQ =或6或1255【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC ≌△HCE ；②由①得IC ＝HE ，再证明四边形ICHG 是平行四边形，得IC ＝GH ，再证明△DFG ≌△CFI ，得DG ＝IC ，于是得DG ＝GH ＝HE ＝13DE ＝13AC ，可求出DG 的长；（2）由平行四边形的性质可证明线段相等和角相等，证明△AOP ≌△COQ ，将四边形ABQP 的面积转化为△ABC 的面积，说明四边形ABQP 的面积不变，求出△ABC 的面积即可；（3）按OP ＝OA 、PA ＝OA 、OP ＝AP 分类讨论，分别求出相应的PQ 的长，其中，当PA ＝OA 时，作OL ⊥AP 于点L ，构造直角三角形，用面积等式列方程求OL 的长，再用勾股定理求出OP 的长即可．【详解】（1）证明：①如图1，∵DCE 是由ABC 平移得到的，∴//AC DE BC CE =，∴ACB DEC ∠=∠，∵//CH BG ，∴GBC HCE ∠=∠∴IBC ≌HCE②如图1，由①可知：IBC ≌HCE ， ∴IC HE =，∵//AC DE ，//CH BG ，∴CI //GH ，CH //GH ，∴四边形ICHG 是平行四边形，∴IC GH = ，∵//AC DE ，∴CDG DCI ∠=∠∵CFI DFG ∠=∠ ， DF CF = ，∴DFG ≌CFI △，∴DG IC =，∴DG GH HE ==， ∴11233DG DE AC ===. （2）面积不变；如图2：由平移可知//AB CD ，AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，∵//AD BC ，∴APO CQO ∠=∠ ，∵AOP COQ ∠=∠，∴APO △≌CQO ，∴APO CQO S S =△△，APO CQO ABC ABQP AOQB AOQB S S S S S S =+=+=四边形四边形四边形△△△，∴四边形ABQP 的面积不变.∵5AB BC == 132OA OC AC === ， ∴OB AC ⊥，∴90AOB ∠=︒ ，在Rt BOC 中 222OB OC BC +=∴2222534OB AB OA -=-，∴11641222ABC S AC OB ==⨯⨯=， ∴12ABQP S =四边形（3）如图3，OP ＝OA ＝3，由（2）得，△AOP ≌△COQ ，∴OQ ＝OP ＝3，∴PQ ＝3＋3＝6；如图4，PA ＝OA ＝3，作OL ⊥AP 于点L ，则∠OLA ＝∠OLP ＝90°，由（2）得，四边形ABCD 是平行四边形，OA ＝3，∠AOB ＝90°，∴OD ＝OB ＝4，∠AOD ＝180°−∠AOB ＝90°，∵AO ⊥BD ，OD ＝OB ，∴AO 垂直平分BD ，∴AD ＝AB ＝5，由12AD •OL ＝12OA •OD ＝AOD S得， 12×5OL ＝12×3×4，解得，OL ＝125， ∴2222129355AL OA OL ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， ∴96355PL =-= ， ∴22221266555OP OL PL ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴PQ ＝2OP 125 如图5，OP ＝AP ，∵AD ＝AB ，AC ⊥BD ，∴∠DAC ＝∠BAC ，∴∠POA ＝∠DAC ＝∠BAC ，∴PQ //AB ，∵AP //BQ ，∴四边形ABQP 是平行四边形，∴PQ ＝AB ＝5，综上所述，5PQ =或6125【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平移的特征、勾股定理以及根据面积等式列方程求线段的长度等知识与方法，解第（3）题时要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题． 24．（1）E ，；（2）；（3），．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到，，再根据折叠的性质得到，，易得，则，即可得到点坐标；在中，设，则，利用勾股定理可计算出，再在中，利用勾股定理计算出。

浙江省湖州市2019-2020学年初二下期末综合测试数学试题含解析

浙江省湖州市2019-2020学年初二下期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，线段AB 经过平移得到线段A B ''，其中点A ，B 的对应点分别为点A '，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点(P a ，)b ，则点P 在A B ''上的对应点P '的坐标为( )A ．(2,3)a b -+B ．(2,3)a b --C ．(2,3)a b ++D ．(2,3)a b +-2．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别为2s =0.51甲，2s =0.35乙，那么两个队中队员的身高较整齐的是（）A ．甲队B ．乙队C ．两队一样高D ．不能确定3．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（）A ．5B ．7C ．7D ．7或55．某校男子足球队年龄分布条形图如图所示，该球队年龄的众数和中位数分别是A ．8,8B ．15,15C ．15,16D ．15,14 6．关于x 的分式方程233x a x x -=++有增根，则a 的值为（） A ．﹣3 B ．﹣5 C ．0 D ．27．如图，已知△ABC 的周长为 20cm ，现将△ABC 沿 AB 方向平移2cm 至△A ′B ′C ′的位置，连结 CC ′．则四边形 AB ′C ′C 的周长是（）A ．18cmB ．20cmC ．22cmD ．24cm8．如图，若DE 是△ABC 的中位线，△ADE 的周长为1，则△ABC 的周长为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．下列命题：①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③全等三角形对应角相等；⑤菱形是对角线互相垂直的四边形．它们的逆命题中，不成立的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．式子2x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞﹣2B ．x≥﹣2C ．x ＜﹣2D ．x≤﹣2二、填空题11．若()()22616x m x x x -+=--,则m=__ 12．小明统计了他家今年1月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表（如表）通话时间x/min0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 频数（通话次数） 20 16 9 5如果小明家全年打通电话约1000次，则小明家全年通话时间不超过5min 约为_____次．13．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 和BD 交于点O ，过点O 的直线分别与AB ，DC 交于点E ，F ，若△AOD 的面积为3，则四边形BCFE 的面积等于_____．14．在平面直角坐标系中，已知点A 60），B 60），点C 在x 轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C 的坐标_____．15．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，E 是CD 的中点，将△ADE 沿AE 翻折至△AFE ，连接CF ，则CF 的长度是_____．16．十二边形的内角和度数为_________.17．在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，1，1，10，11，1．则这组数据的众数是____________．三、解答题18．已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．19．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5，13．20．（6分）“2019宁波国际山地马拉松赛”于2019年3月31日在江北区举行，小林参加了环绕湖8km 的迷你马拉松项目（如图1），上午8：00起跑，赛道上距离起点5km处会设置饮水补给站，在比赛中，小林匀速前行，他距离终点的路程s（km）与跑步的时间t（h）的函数图象的一部分如图2所示（1）求小林从起点跑向饮水补给站的过程中与t的函数表达式（2）求小林跑步的速度，以及图2中a的值（3）当跑到饮水补给站时，小林觉得自己跑得太悠闲了，他想挑战自己在上午8：55之前跑到终点，那么接下来一段路程他的速度至少应为多少？21．（6分）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣20，1）、B（10，20）两点．（1）求直线y＝kx+b的表达式；（2）当x取何值时，y＞1．22．（8分）已知点P(2，2)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上．(1)当x＝－3时，求y的值；(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE（1）求证：△ADE≌△CBF.（2）若AE=3，AD=4，∠DAE=90°，该判断当BE的长度为多少时，四边形AECF为菱形，并说明理由. 24．（10分）(1)因式分解：9(m+n)2﹣(m﹣n)2(2)已知：x+y＝1，求12x2+xy+12y2的值．25．（10分）如图，正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数y=kx（k<0，x<0）的图象上，点P（m，n）是函数y=kx（k<0，x<0）的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．（1）设矩形OEPF的面积为S1，求S1；（1）从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S1．写出S1与m的函数关系式，并标明m的取值范围．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据点A 、B 平移后横纵坐标的变化可得线段AB 向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a 、b 的值，进而可得答案．【详解】由题意可得线段AB 向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P （a−2，b ＋3）故选A ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化−−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2．B【解析】【分析】根据方差的意义解答．方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．【详解】解：∵2S 甲＞2S 乙，∴身高较整齐的球队是乙队．故选：B ．【点睛】本题考查方差的意义,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3．C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．D【解析】分两种情况：（1）边长为45=；（2）边长为4D．5．B【解析】【分析】根据条形图，观察可得15岁的人数最多，因此可得众数是15，将岁数从大到小排列，根据最中间的那个数就是中位数.【详解】首先根据条形图可得15岁的人数最多，因此可得众数是15;+++++=，将岁数从大到小排列，根据条形图可知有人数：26832122因此可得最中间的11和12个的平均值是中位数，11和12个人都是15岁，故可得中位数是15.【点睛】本题主要考查众数和中位数的计算，是数据统计的基本知识，应当熟练掌握.6．B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【详解】分式方程去分母得：x−2＝a，由分式方程有增根，得到x＋3＝0，即x＝−3，把x＝−3代入整式方程得：a＝−5，故选：B．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．D【解析】【分析】根据平移的性质求出平移前后的对应线段和对应点所连的线段的长度，即可求出四边形的周长.【详解】解：由题意，平移前后A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四边形AB′C′C的周长=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周长+2BB′=20+4=24（cm），故选D.【点睛】本题考查的是平移的性质，主要运用的知识点是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等.8．B【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到BC=2DE，AB=2AD，AC=2AE，再通过计算，得到答案．【详解】∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC，AD=12AB，AE=12AC，即AB=2AD，BC=2DE，AC=2AE，∵△ADE的周长= AD+DE+AE=1，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2(AD+DE+AE)=2，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．9．C【解析】【分析】分别写出各命题的逆命题：相等的角为对顶角；同位角相等，两直线平行；对应角相等，两三角形全等；对角线互相垂直的四边形为菱形；然后再分别利用举反例、平行线的判定以及菱形的判定方法依次进行判断．【详解】“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，所以此逆命题为假命题；“两直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题；“全等三角形对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两个三角形全等”，此逆命题为假命题；“菱形的对角线互相垂直”的逆命题为“对角线互相垂直的四边形为菱形”，此命题为假命题．因此，上述逆命题中不成立的的有3个.故选：C．【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；交换命题的题设与结论得到的命题为原命题的逆命题．10．B【解析】【分析】x+≥，再解不等式即可．根据二次根式有意义的条件可得20【详解】x+≥，解：由题意得：20x≥-，解得：2故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．二、填空题11．1【解析】【分析】利用多项式乘以多项式计算（x-m）（x+2）可得x2+（2-m）x-2m，然后使x的一次项系数相等即可得到m 的值．【详解】∵（x-m）（x+2）=x2+（2-m）x-2m，∴2-m=-6，m=1，故答案是：1．【点睛】考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．12．1．【解析】【分析】根据表格中的数据可以计算出小明家全年通话时间不超过5min的次数，本题得以解决．【详解】由题意可得，小明家全年通话时间不超过5min约为：1000×20201695+++＝1（次），故答案为：1．【点睛】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．13．6【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到OD=OB，得到△AOB的面积=△AOD的面积，求出平行四边形ABCD的面积，根据中心对称图形的性质计算．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，∴△AOB的面积=△AOD的面积=3，∴△ABD的面积为6，∴平行四边形ABCD的面积为12，∵平行四边形是中心对称图形，∴四边形BCFE的面积=12×平行四边形ABCD的面积=12×12=6，故答案为：6.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质，掌握全等三角形的判定，平行四边形的性质是解题的关键.14．（3，0）或（﹣3，0）【解析】试题解析：设点C到原点O的距离为a，∵AC+BC=6，∴a-6+a+6=6，解得a=3，∴点C的坐标为（3，0）或（-3，0）．15．【解析】【分析】连接DF交AE于G，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠AGD＝∠DFC＝90°，再根据面积法即可得出DG＝，最后判定△ADG≌△DCF，即可得到CF＝DG＝．【详解】解：如图，连接DF交AE于G，由折叠可得，DE＝EF，又∵E是CD的中点，∴DE＝CE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD，∠ECF＝∠EFC，又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF＝180°，∴∠EFD+∠EFC＝90°，即∠DFC＝90°，由折叠可得AE⊥DF，∴∠AGD＝∠DFC＝90°，又∵ED＝3，AD＝6，∴Rt△ADE中，又∵∴DG＝∵∠DAG+∠ADG＝∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠DAG＝∠CDF，又∵AD＝CD，∠AGD＝∠DFC＝90°，∴△ADG≌△DCF（AAS），∴CF＝DG＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．1800°【解析】【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】解：十二边形的内角和为：（n﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．【点睛】本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．17．1【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，有时众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；故答案为1．三、解答题18．y=2x﹣1．【解析】【分析】设一次函数的解析式是：y=kx+b ，把（3，-5）与（-4，9）代入即得到一个关于k ，b 的方程组，解方程组即可求解．【详解】解:设一次函数为()0y kx b k =+≠因为它的图象经过3,5-4-9（），（，），所以5=394k b k b +⎧⎨-=-+⎩ 解得：21k b =⎧⎨=-⎩所以这个一次函数为21y x =-【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确解方程组是关键．19． (1)详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形，（2）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形.【详解】解：（1）如图1所示：正方形ABCD 即为所求；（2）如图2所示：三角形ABC 即为所求．【点睛】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长，熟练掌握定理即可求解.20．（1）3685s t =-+；（2）速度为：365km/h ，a ＝2536；（3）接下来一段路程他的速度至少为13.5km/h ．【解析】【分析】（1）根据图象可知，点（0，8）和点（512，5）在函数图象上，利用待定系数法求解析式即可；（2）由题意，可知点（a ，3）在（1）中的图象上，将其代入求解即可；（3）设接下来一段路程他的速度为xkm/h ，利用解：（1）设小林从起点跑向饮水补给站的过程中s与t的函数关系式为：s＝kt+b，（0，8）和（512，5）在函数s＝kt+b的图象上，∴85512bk b=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：36k5b8⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴s与t的函数关系式为：3685s t=-+；（2）速度为：5363125÷=（km/h），点（a，3）在3685s t=-+上，∴36835a-+=，解得：2536a=；（3）设接下来一段路程他的速度为xkm/h，根据题意，得：55256036⎛⎫-⎪⎝⎭x≥3，解得：x≥13.5答：接下来一段路程他的速度至少为13.5km/h．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解决第（3）题的关键是明确，要在8点55之前到达，需满足在接下来的路程中，速度×时间≥路程．21．（1）y＝12x+11；（2）x＞﹣20时，y＞1．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）解不等式12x+11＞1即可．【详解】（1）根据题意得2051020k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得1k2b15⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以直线解析式为y＝12x+11；（2）解不等式12x+11＞1得x＞﹣20，即x＞﹣20时，y＞1．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；再将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．22．（1）4；（2）443y <<. 【解析】【分析】由p 点可以求得函数解析式，即可得k;由函数解析式中x 的取值可以得y 的取值.【详解】解：()1∵点()2,2P 在反比例函数()0k y k x=≠的图象上， ∴224k =⨯=． ()2∵40k =>， ∴反比例函数4y x=在第一象限内单调递减． ∵当1x =时，441y ==；当3x =时，43y =． ∴443y <<．故当13x <<时，y 的取值范围为：443y <<．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟悉掌握概念是解决本题的关键.23．（1）证明见解析；（2）BE 的长度为75时，四边形AECF 为菱形. 【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得∠ADE=∠CBF ，AD=BC ，利用SAS 即可证明△ADE ≌△CBF ；（2）连接AC ，设BE=x ，AC 、EF 相交于O ，利用勾股定理可求出DE 的长，即可用x 表示出OE 和OB 的长，由菱形的性质可得AC ⊥EF ，即可证明平行四边形ABCD 是菱形，可得AB=AD=4，在Rt △AOB 和Rt △AOE 中，分别利用勾股定理表示出OA 2，列方程求出x 的值即可得答案.【详解】（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD//BC ，∴∠∠ADE=∠CBF ，AD=BC ，又∵BF=DE ，∴△ADE ≌△CBF.（2）BE的长度为75时，四边形AECF为菱形.理由如下：连接AC，设BE=x，AC、EF相交于O，∵AE=3，AD=4，∠DAE=90°，∴BF=DE=22AE AD+=5，∴OE=52x-，OB=52x+，∵四边形AECF为菱形，∴AC⊥EF，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=4，在Rt△AOB和Rt△AOE中，OA2=AB2-OB2=AE2-OE2，即42-(52x+)2=32-(52x-)2，解得：x=7 5 .∴BE的长度为75时，四边形AECF为菱形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、菱形的判定与性质，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得出平行四边形ABCD是菱形，进而求出AB的长是解题关键.24．(1)4(2m+n)(m+2n)；(2)1 2 .【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式12，再利用完全平方公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【详解】解：(1)9(m+n)2﹣(m﹣n)2＝[3(m+n)+(m﹣n)][3(m+n)﹣(m﹣n)] ＝(4m+2n)(2m+4n)＝4(2m+n)(m+2n)；(2)12x 2+xy+12y 2 ＝12(x 2+2xy+y 2) ＝12(x+y)2，当x+y ＝1时，原式＝12×12＝12．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．25．（1）14S =；（1）224,2084,2m m S m m+-<<⎧⎪=⎨+<-⎪⎩ ．【解析】【分析】（1）根据正方形的面积求出点B 的坐标，进而可求出函数解析式，由点P 在函数图象上即可求出结果；（1）由于点P 与点B 的位置关系不能确定，故分两种情况进行讨论计算即可．【详解】解：（1）∵正方形OABC 的面积为4，∴2OC OA ==，∴(2,2)B -，把(2,2)B -代入k y x=中，22k =-， ∴4k =-， ∴解析式为4y x=-， ∵(,)P m n 在4y x=-的图象上， ∴4n m =-，即4mn =-， ∴14S mn ==；（1）①当P 在B 点上方时，242()42(20)S m m m =-⋅-=+-<<；②当P 在B 点下方时，248424(2)S m m m ⎛⎫=-⋅-=+<- ⎪⎝⎭，综上，224,2084,2m m S m m+-<<⎧⎪=⎨+<-⎪⎩．【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，难度不大，要注意当点的位置不确定时，需观察图形判断是否进行分类讨论．。

2019-2020学年浙江省湖州市初二下期末综合测试数学试题含解析

2019-2020学年浙江省湖州市初二下期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果式子1x -有意义，那么x 的范围在数轴上表示为（） A ． B ． C ．D ．2．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠D ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆=3．某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（） A ．6，6B ．7，6C ．7，8D ．6，84．在平面直角坐标系中，点（1，-5）所在象限是（） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限5．有一个计算器，计算2时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（） A ．102B ．10（2-1）C ．1002D ．2-16．下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是( ) A ．a 2+b 2B ．x 2﹣9C ．m 2﹣n 2D ．x 2+2xy+y 27．如图，ABCD □中，4,60AB BC A ==∠=︒，连接BD ，将BCD 绕点B 旋转，当BD （即BD '）与AD 交于一点E ，BC （即BC '）与CD 交于一点F 时，给出以下结论：①AE DF =；②60BEF ∠=︒；③DEB DFB ∠=∠；④DEF 的周长的最小值是423+.其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④8．若关于x 的一元二次方程（x －a ）2=4，有一个根为1，则a 的值是（）． A ．3 B ．1 C ．－1 D ．－1或39．已知样本数据1，2，3，3，4，5，则下列说法不正确的是( ) A ．平均数是3B ．中位数是3C ．众数是3D ．方差是310．如图所示，等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到DCE ∆的位置，连接AD 、BD ，则下列结论：（1）AD BC =（2）BD 与AC 互相平分（3）四边形ACED 是菱形（4）BD DE ⊥，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．如果点A （1，m ）在直线y=-2x+1上，那么m=___________．12．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，将△ABC 沿CB 方向平移得到△DEF，若四边形ABED 的面积等于8，则平移的距离为_____．13．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AD ∥BC ，请添加一个条件：______，使四边形ABCD 为平行四边形（不添加任何辅助线）．14．若23a b =，则a ba+的值为________. 15．如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AB=3cm ，ED=32cm ，则平行四边形ABCD 的周长是_________.16．如图，EF ⊥AD ，将平行四边形ABCD 沿着EF 对折．设∠1的度数为n°，则∠C=______．（用含有n 的代数式表示）17．将长为20cm 、宽为8cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm ，设x 张白纸粘合后的总长度为ycm ，y 与x 之间的关系式为_______．三、解答题18．已知：如图，一次函数12y x =--与24y x =-的图象相交于点A . （1）求点A 的坐标；（2）结合图象，直接写出12y y ≥时x 的取值范围.19．（6分）珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为 h ，平均数为 h ；（2）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h 的学生人数．20．（6分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF ；（2）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？ 21．（6分）在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的点，连接BP 、DP ．（1）求证：BP DP =；（2）如果AB AP =，求ABP ∠的度数．22．（8分） “岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A ，B ，C 三种不同品种的米粉42 t 到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车. 米粉品种 A B C 每辆汽车运载量/t 2.2 2.1 2 每吨米粉获利/元600800500(1)设用x 辆车装运A 种米粉，用y 辆车装运B 种米粉，根据上表提供的信息，求y 与x 的函数关系式，并求x 的取值范围；(2)设此次外售活动的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案． 23．（8分）如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、Q ．（1）求证：△PCQ ∽△RDQ ；（2）求BP ：PQ ：QR 的值． 24．（10分）如图，直线y=﹣34x+3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线y=ax 2+34x+c 经过B 、C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，当△BEC 面积最大时，请求出点E 的坐标和△BEC 面积的最大值；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（10分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：应聘者面试笔试甲87 90乙91 82若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，求出不等式的解集，再在数轴上表示．【详解】由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，在数轴上表示为：故选D．本题主要考查了二次根式有意义的条件，以及在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 2．C 【解析】【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可. 【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ，故C 错误；∵∠EBO=∠CBO ，∠FCO=∠BCO ，//EF BC ∴∠EBO=∠EOB ，∠FCO=∠FOC ， ∴BE=OE ，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF ，故A 正确；由已知，得点O 是ABC ∆的内心，到ABC ∆各边的距离相等，故B 正确；作OM ⊥AB ，交AB 于M ，连接OA ，如图所示：∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ∴OM=OD m =∴()11112222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=⋅+⋅=⋅+=△△△，故D 选项正确；故选：C. 【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用. 3．B【分析】首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．【详解】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，1元，1元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵1这个数据出现次数最多，∴众数为1．故选B．【点睛】本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可．4．A【解析】分析：根据象限内点的坐标特征即可解答.详解：点（1，-5）横坐标为正，纵坐标为负，故该点在第四象限.点睛：本题主要考查了象限内点的坐标特征，牢记点的坐标特征是解题的关键.5．B【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零. 于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化1. 为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算)101. 这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.101的值.根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算)故本题应选B.点睛：本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识. 本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律. 本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式. 解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失. 只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示. 另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.6．A 【解析】A. 不能进行因式分解，故不正确；B.可用平方差公式分解，即x 2-9=(x+3)(x-3),故正确；C. 可用平方差公式分解，即m 2-n 2=(m+n)(m-n),故正确；D.可完全平方公式分解，即222x xy y ++=(x+y)2,故正确；故选A. 7．B 【解析】【分析】根据题意可证△ABE ≌△BDF ，可判断①②③，由△DEF 的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF ，则当EF 最小时△DEF 的周长最小，根据垂线段最短，可得BE ⊥AD 时，BE 最小，即EF 最小，即可求此时△BDE 周长最小值．【详解】解：∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60° ∴△ABD ，△BCD 为等边三角形， ∴∠A=∠BDC=60°，∵将△BCD 绕点B 旋转到△BC'D'位置， ∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD ，∠A=∠DBC'， ∴△ABE ≌△BFD ，∴AE=DF ，BE=BF ，∠AEB=∠BFD ， ∴∠BED+∠BFD=180°，故①正确，③错误；∵∠ABD=60°，∠ABE=∠DBF ， ∴∠EBF=60°，故②正确∵△DEF 的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF ， ∴当EF 最小时，∵△DEF 的周长最小． ∵∠EBF=60°，BE=BF ， ∴△BEF 是等边三角形， ∴EF=BE ，∴当BE ⊥AD 时，BE 长度最小，即EF 长度最小， ∵AB=4，∠A=60°，BE ⊥AD ，∴EB=∴△DEF 的周长最小值为4+ 故④正确，综上所述：①②④说法正确，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，最短路径问题，关键是灵活运用这些性质解决问题． 8．D 【解析】试题分析：由题意把1=x 代入方程4)(2=-a x ，即可得到关于a 的方程，再解出即可.由题意得4)1(2=-a ，解得=a －1或3，故选D.考点：方程的根的定义，解一元二次方程点评：解题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值. 9．D 【解析】【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数的定义可求出；对于极差是最大值与最小值的差；方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数. 【详解】在已知样本数据1，1，4，3，5中，平均数是3；根据中位数的定义，中位数是3，众数是3方差=1．所以D 不正确．故选：D ．【点睛】本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数． 10．D 【解析】【分析】先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的；再结合①的结论，可判断③正确；根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，再根据平移后对应线段互相平行可得∠BDE=∠COD=90°，进而判断④正确.【详解】解：如图：∵△ABC，△DCE是等边三角形∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°∴△ACD是等边三角形∴AD=AC=BC，故①正确；由①可得AD=BC∵AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD、AC互相平分，故②正确；由①可得AD=AC=CE=DE故四边形ACED是菱形，即③正确∵四边形ABCD是平行四边形，BA=BC∴.四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AC//DE∴∠BDE=∠COD=90°∴BD⊥DE，故④正确综上可得①②③④正确，共4个.故选：D【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质，以及平移的性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直.二、填空题11．-1．【解析】【分析】将x=1代入m=-2x+1可求出m值，此题得解．解：当x=1时，m=-2×1+1=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b 是解题的关键．12．1【解析】∵将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，四边形ABED 的面积等于8，AC=4，∴平移距离=8÷4=1．点睛：本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED 是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．13．AD=BC ．【解析】【分析】直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．【详解】当AD ∥BC ，AD=BC 时，四边形ABCD 为平行四边形．故答案是AD=BC （答案不唯一）．14．52【解析】【分析】根据比例设a=2k ，b=3k ，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】 ∵23a b =， ∴设a=2k ，b=3k ， ∴5=22=23a b k k a k ++ . 故答案为：52【点睛】此题考查比例的性质，掌握运算法则是解题关键15．15cm分析：由平行四边形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，进一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE=3，即可求出AD的长，就能求出答案．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3cm，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∴AD=AE+DE=3+32=4.5，∴AD=BC=4.5，∴平行四边形的周长是2（AB+BC）=2（3+4.5）=15（cm）．故答案为：15cm．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．16．180°﹣12 n°【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可知∠B=180°﹣∠C；再由由折叠的性质可知，∠GHC=∠C，即可得∠GHB=180°﹣∠C；根据三角形的外角的性质可知∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，即可得360°﹣2∠C=n°，由此求得∠C=180°﹣12 n°.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=180°﹣∠C，由折叠的性质可知，∠GHC=∠C，∴∠GHB=180°﹣∠C，由三角形的外角的性质可知，∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，∴360°﹣2∠C=n°，解得，∠C=180°﹣12 n°，故答案为：180°﹣12 n°．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质及图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．17．y=17x+1【解析】【分析】由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．解：由题意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y 与x 间的函数关系式为：y=17x+1．故答案为：y=17x+1．【点睛】观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x 张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键．三、解答题18．（1）点A 的坐标为()1,3-；（2）1x ≤【解析】【分析】（1）将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A 的坐标；（2）根据函数图象以及点A 坐标即可求解．【详解】解：（1）依题意得：24y x y x =--⎧⎨=-⎩，解得：13x y =⎧⎨=-⎩， ∴点A 的坐标为()1,3-；(2) 由图象得，当12y y ≥时，x 的取值范围为：1x ≤.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19．（1）2h,2.34h;(2)540.【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可；（2）根据总人数×阅读时间不少于三小时的百分比可得结果．【详解】（1）2h,2.34h（2）被抽查一周内阅读时间不少于3h 的学生人数占比为：1053100%50++⨯＝36% 1500×36%＝540（人）答：被抽查一周内阅读时间不少于3h 的学生人数为540【点睛】此题考查了众数，条形统计图，平均数、中位数及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． 20．（1）见解析（2）成立【解析】试题分析：（1）由DF=BE ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出CE=CF ．（2）由（1）得，CE=CF ，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，所以可证出GE=BE+GD 成立．试题解析：（1）在正方形ABCD 中，{BC CDB CDF BE DF∠∠＝＝＝∴△CBE ≌△CDF （SAS ）．∴CE=CF ．（2）GE=BE+GD 成立．理由是：∵由（1）得：△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE=∠DCF ，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD ，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． CE ＝CF∵∠GCE ＝∠GCF ， GC ＝GC∴△ECG ≌△FCG （SAS ）．∴GE=GF ．∴GE=DF+GD=BE+GD ．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．21． (1)详见解析；（2）67.5ABP ∠=︒【解析】【分析】（1）证明△ABP ≌△ADP ，可得BP=DP ；（2）证得∠ABP=∠APB ，由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°．【详解】证明：（1）四边形ABC 是正方形，AD AB ∴=，45DAP BAP ∠=∠=︒，在ABP ∆和ADP ∆中AB AD BAP DAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABP ADP SAS ∴∆≅∆，BP DP ∴=，（2）AB AP =，ABP APB ∴∠=∠，又45BAP ∠=︒，67.5ABP ∴∠=︒．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用图形的性质证明问题． 22． (1) y=20-2x ，x 的取值范围为2,3,4,5,6,7,8,1；(2)用2辆车装运A 种米粉，用16辆车装运B 种米粉，用2辆车装运C 种米粉．【解析】【分析】（1）根据有20辆汽车装运A 、B 、C 三种米粉，可以表示出有20-x-y 辆车装运C 种米粉，从而得出答案；（2）从而根据米粉总吨数为42，再根据（1）中运费与车辆数即可表示出w ，利用一次函数的性质即可求出其最大利润以及相对应的分配方案．【详解】（1）设用x 辆车装运A 种米粉，用y 辆车装运B 种米粉，则用（20-x-y ）辆车装运C 种米粉，由题意得：2.2x+2.1y+2（20-x-y ）=42，化简得：y=20-2x ，∵22022x x ≥⎧⎨-≥⎩∴x 的取值范围是：2≤x ≤1．∵x 是整数，∴x 的取值为2，3，4，5，6，7，8，1；（2）由题意得：W=600×2.2x+800×2.1（-2x+20）+500×2（20-x-y ）=－1 040x ＋33 600，∵k=-1040＜0，且2≤x ≤1∴当x=2时，W 有最大值，w 最大=-1040×2+33600=315200（元）∴用2辆车装运A 种米粉，用16辆车装运B 种米粉，则用2辆车装运C 种米粉．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，得出y 与x 的关系式，以及利用一次函数增减性求最值是解决问题的关键．23．（1）见解析；（2）::3:1:2BP PQ QR =【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得PCQ RDQ ∠=∠，再根据PQC RQD ∠=∠，即可证明PCQ RDQ △∽△；（2）根据平行四边形的性质可得PB PR =，12PC RE =，再根据相似三角形的性质可得12PQ PC PC QR DR RE ===，从而可得2QR PQ =，再根据3BP PR PQ QR PQ ==+=，即可求解．【详解】解：（1）∵PC DR ∥，∴PCQ RDQ ∠=∠．又∵PQC RQD ∠=∠．∴PCQ RDQ △∽△．（2）∵四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，∴BC AD CE ==，//AC DE ．∴PB PR =，12PC RE =．又∵点R 是DE 中点，∴DR RE =．由（1）知PCQ RDQ △∽△， ∴12PQ PC PC QR DR RE ===， ∴2QR PQ =．又∵3BP PR PQ QR PQ ==+=，∴::3:1:2BP PQ QR =．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握平行四边形的性质、相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．24．（1）233384y x x =-++；（2）点E 的坐标是（2，1）时，△BEC 的面积最大，最大面积是1；（1）P 的坐标是（﹣1，218-）、（5，218-）、（﹣1，158）．【解析】【分析】【详解】解：（1）∵直线y=﹣34x+1与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ， ∴点B 的坐标是（0，1），点C 的坐标是（4，0），∵抛物线y=ax 2+34x+c 经过B 、C 两点， ∴3164043a c c ⎧+⨯+=⎪⎨⎪=⎩，解得383a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y=﹣38x 2+34x+1．（2）如图1，过点E 作y 轴的平行线EF 交直线BC 于点M ，EF 交x 轴于点F ，，∵点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，∴设点E 的坐标是（x ，﹣38x 2+34x+1），则点M 的坐标是（x ，﹣34x+1），∴EM=﹣38x 2+34x+1﹣（﹣34x+1）=﹣38x 2+32x ，∴S △BEC =S △BEM +S △MEC =12EM OC =12×（﹣38x 2+32x ）×4=﹣34x 2+1x=﹣34（x ﹣2）2+1， ∴当x=2时，即点E 的坐标是（2，1）时，△BEC 的面积最大，最大面积是1．（1）在抛物线上存在点P ，使得以P 、Q 、A 、M 为顶点的四边形是平行四边形．①如图2，，由（2），可得点M 的横坐标是2，∵点M 在直线y=﹣34x+1上，∴点M 的坐标是（2，32），又∵点A 的坐标是（﹣2，0），∴AM=22373[2(2)]022⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭，∴AM 所在的直线的斜率是：30322(2)8-=--；∵y=﹣38x 2+34x+1的对称轴是x=1， ∴设点Q 的坐标是（1，m ），点P 的坐标是（x ，﹣38x 2+34x+1），则2222333384183373(1)(3)844x x m x x x x m ⎧-++-⎪=⎪-⎨⎪-+-++-=⎪⎩，解得3218x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩或5218x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∵x ＜0，∴点P 的坐标是（﹣1，﹣218）． ②如图1，，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y=﹣34x+1上，∴点M的坐标是（2，32），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM=22373 [2(2)]02⎛⎫--+-=⎪⎝⎭，∴AM所在的直线的斜率是：30322(2)8-=--；∵y=﹣38x2+34x+1的对称轴是x=1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣38x2+34x+1），则2222333384183373(1)(3)844x x mxx x x m⎧-++-⎪=⎪-⎨⎪-+-++-=⎪⎩，解得3218xy=-⎧⎪⎨=-⎪⎩或5218xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，∵x＞0，∴点P的坐标是（5，﹣218）．③如图4，，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y=﹣34x+1上，∴点M的坐标是（2，32），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴22373 [2(2)]02⎛⎫--+-=⎪⎝⎭，∵y=﹣38x2+34x+1的对称轴是x=1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣38x2+34x+1），则233330 84221(2) 12222x x mxx⎧-++-⎪-=⎪---⎨⎪+-=⎪⎩解得1158xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点P的坐标是（﹣1，158）．综上，可得在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是（﹣1，﹣218）、（5，﹣218）、（﹣1，158）．【点睛】本题考查二次函数综合题．25．甲将被录取【解析】试题分析：根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．试题解析：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分），因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取．考点：加权平均数．。

浙江省湖州市吴兴区2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析

浙江省湖州市吴兴区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在平而直角坐标系中，点4（2,—3）位于哪个象限？（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1, 2, 3B.4, 5, IOC. 8, 15, 20D. 5, 8, 153. 若三角形三个内角度数比为厶3： 4,则这个三角形一泄是（）4. 不等式组｛；二畀&的解集在数轴上表示正确的是（）5. 如图，△力BC 中，乙C = 90。

，AB 白勺中垂线DE 交AB 于E,交BC 于D, 若AB = 10, AC =6.则△力CD 的周长为（）A. 16B. 14C. 20D. 186. 已知关于X 的不等式αxVb 的解为x>-2,则下列关于X 的不等式中，解为X V 2的是（）.A. ax + 2 < —b + 2 B ・—ax — 1 < b — 1C. ax > b如图，函数y=2%和y =ax+4的图彖相交于点力（m2）,则不等式2x < ax+ 4的解集为（）A. B. C.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确龙A. ―I __________ _____匸二C.0 1 27. B. ⅛>≡¾B.% < 38. 小军邀请小亮去他家做客，以下是他俩的对话：小军：“你在公交总站下车后，往正前方直走400米，然后右转宜走300米就到我家了” 小亮：“我是按照你说的走的，可是走到了邮局，不是你家...”小军：“你走到邮局，是因为你下公交车后朝向东方走的，应该朝向北方龙才能到我家...” 根据两人的对话记录，从邮局出发疋到小军家应（）A. 先向北直走700米，再向四走100米B. 先向北直走100米，再向西走700米C. 先向北直龙300米，再向四走400米D. 先向北直走400米，再向四走300米9. ^RtAABC 乙C = 90。

浙教版2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学试卷

浙教版2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学试卷满分：120分，考试时间：100分钟题号一二三总分得分评卷人得分一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（） A ． B ． C ． D ． 2．(本题3分)下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）A 5B 10C 15D 20 3．(本题3分)已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．3 D ．64．(本题3分)()21a -＝1a -，则a 的取值范围是( ). A ．a>1 B ．a≥1 C ．a<1D ．a≤1 5．(本题3分)已知1x ，2x 是一元二次方程21402x mx m -+-=的两个实数根且12110x x +=，则m 的值为（）． A ．0或1 B ．0 C ．1 D ．1- 6．(本题3分)某班15名同学为灾区捐款，他们捐款数额统计如下：捐款数额（元） 510 20 50 100 人数（名）2 4 53 1下列说法正确的是( ).A ．众数是100B ．平均数是20C ．中位数是20D ．极差是20 7．(本题3分)如图，ABCD Y 的周长为36 cm ，对角线,AC BD 相交于点,12O AC =cm ．若点E 是AB 的中点，则AOE △的周长为（）A．10 cm B．15 cm C．20 cm D．30 cm 8．(本题3分)如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B坐标是(4，1)，点D坐标是(0，1)，点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A．8 B．25C．45D．129．(本题3分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE 折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A．33B．6 C．4 D．510．(本题3分)如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．1评卷人得分二、填空题(共32分)11．(本题4分)若代数式1x x -有意义，则x 的取值范围是_________． 12．(本题4分)一组数据：1，2，3，4，5，a 的众数是3，则这组数据的方差是____________． 13．(本题4分)计算20－15的结果是_________．14．(本题4分)用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应假设___________________________________________15．(本题4分)如图，在菱形ABCD 中， 45,BAD DE ∠=︒是AB 边上的高，1,BE =则菱形的面积为__________ ．16．(本题4分)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.17．(本题4分)如图所示，在正方形ABCD 中，以AB 为边向正方形外作等边三角形ABE ，连接CE 、BD 交于点G ，连接AG ，那么∠AGD 的底数是_____度．18．(本题4分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 在y 轴上，AB=AO ，反比例函数y=的图象经过点A ，若△ABO 的面积为2，则k 的值为．评卷人得分三、解答题(共58分)19．(本题8分)化简①()16215362-⨯- ②(2+3 )(23- ）+ 21220．(本题8分)解方程：（1）x 2－8x ＋6＝0 （2）（x -1）2 － 3（x -1）=021．(本题8分)某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元，演出队一次性购买这种演出服花费1200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服？22．(本题8分)如图，在平行四边形AFCE 中，,D B 分别是,EC AF 的中点．求证：BC AD =．23．(本题8分)如图，△EBF 为等腰直角三角形，点B 为直角顶点，四边形ABCD 是正方形．⑴ 求证：△ABE ≌△CBF ；⑵ CF 与AE 有什么特殊的位置关系？请证明你的结论．24．(本题9分)如图，在菱形ABCD 中，2AB =，60DAB ∠=︒，F 为AC 上一动点，E 为AB 中点．（1）求菱形ABCD 的面积；（2）求EF BF +的最小值．25．(本题9分)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？参考答案1．解：A ．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误； B ．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误； C ．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误； D ．旋转180°，能与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；选D ．2．是最简二次根式，故此选项不合题意；是最简二次根式，故此选项不合题意；==. 故选：D.3．【解析】试题解析：设方程的另一个根为t ，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选A ．4＝1a -，∴a-1≥0∴a≥1．故选B ．5．∵1x ，2x 是一元二次方程21402x mx m -+-=的两个实数根， ∴12x x m += ，12142x x m =- ， ∵121212110142x x m x x x x m ++===- ∴m=0．故选B.6．∵捐款20元的人数是5人，最多，∴众数是20，平均数=115（5×2+10×4+20×5+50×3+100×1）=803元，按照从少到多的顺序，第8人捐款是20，所以，中位数是20，极差为100-5=95．故选C．7．解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（AB＋BC）＝36，∴AB＋BC＝18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，∴OA＝OC＝12AC＝6．又∵点E是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，AE＝12 AB，∴OE＝12 BC，∴△AOE的周长＝OA＋OE＋AE＝12AC＋12（AB＋BC）＝6＋9＝15，即△AOE的周长为15．故选：B．8．解：设点A（a，0）,∵四边形ABCD是菱形,∴AD＝AB，且点B坐标是（4，1），点D坐标是（0，1）, ∴（a﹣4）2+（1﹣0）2＝（a﹣0）2+（0﹣1）2,∴a＝2,∴点A（2，0）,∴AO＝2,∴AD∴菱形ABCD的周长＝故选：C.9．∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，故选B．10．∵A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1），如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=12×4=2，∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+2）×2=3，∴S△AOB=3，故选B．11．解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，x≥1．故答案为x≥1．12．由众数的定义得：3a=这组数据的平均数为1(123453)3 6⨯+++++=则这组数据的方差为2222221(13)(23)(33)(43)(53)(33)6⎡⎤⨯-+-+-+-+-+-⎣⎦ 1(410140)6=⨯+++++ 53= 故答案为：53．13=14．解：∵用反证法证明三角形中至少有一个角不大于60︒，∴第一步应假设结论不成立，即三角形三个内角都大于60︒．故答案为：三角形三个内角都大于60︒．15．解：设AB=x ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=x ．∵DE 是AB 边上的高，∴∠AED=90°．∵∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ADE=45°，∴AE=ED=x ﹣1，由勾股定理得：AD 2=AE 2+DE 2，∴x 2=(x ﹣1)2+(x ﹣1)2，解得：x 1=2+，x 2=2-∵BE=1，∴AB＞1，∴AB=x=22++,AE=DE=12++=+∴菱形的面积=AB·DE=(22)(12)432故答案为：432+．16．解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为16．17．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠ABC＝90°，∠ADG＝∠CDG，∠ABD＝45°，∵GD＝GD，∴△ADG≌△CDG，∴∠AGD＝∠CGD，∵∠CGD＝∠EGB，∴∠AGD＝∠EGB，∵△ABE是等边三角形，∴AB＝BE，∠ABE＝60°，∴BE＝BC，∠EBC＝150°，∴∠BEC＝∠ECB＝15°，∴∠BGE＝180°﹣∠BEC﹣∠EBG＝180°﹣15°﹣60°﹣45°＝60°，∴∠AGD＝60°故答案为60．18.解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，∵AB=AO，△ABO的面积为2，∴S△ADO=12|k|=1，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=2．故答案为2．19．解：（1）原式63215332⨯⨯=326532=65-（2）原式3=31．20．（1）x2－8x＋6＝0x2－8x＋16＝10（x-4）2＝10x-4=10∴x1104，x2104（2）(x -1)2 - 3(x -1)=0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x1=1,x2=4．21．解：设购买了x件这种服装．，∵12001080>⨯∴购买的演出服多于10件根据题意得出：()802101200x x ⎡⎤--=⎣⎦，解得：120x =，230x =，当20x =时，802(2010)60--=元50>元，符合题意；当30x =时，802(3010)40--=元50<元，不合题意，舍去；故答案为：20x =．答：购买了20件这种服装．22．∵四边形AFCE 是平行四边形，//AB CD AF CE ∴=，，又∵D B ，分别是EC AF ，的中点，1122AB AF CD CE ∴==，， AB CD ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形，BC AD ∴=．23．解：（1）∵△EBF 为等腰直角三角形，∴BE=BF ，∠EBF=90°，则∠EBA+∠FBA=90°，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，则∠ABF+∠CBF=90°，∴∠EBA=∠CBF ，又∵BE=BF ，AB=BC ，∴△ABE ≌△CBF （SAS ）；（2）延长CF ，交AE 于点G ，由（1）得：∠CFB=∠AEB ，∵∠CFB+∠BFG=180°，∴∠AEB+∠BFG=180°，∴∠EGF+∠EBF=180°，∵∠EBF=90°，∴∠EGF=90°，∴CF ⊥AE.24．（1）如答图，连接DB ，DE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD AB =，又∵60DAB ∠=︒，∴ABD ∆是等边三角形，∵E 为AB 中点．∴DE AB ⊥，1AE =．在Rt ADE ∆中，223DE AD AE =-=．∴23S DE AB =⋅=菱形．（2）如答图，连接DF ，∵四边形ABCD 为菱形，∴点D 与点B 关于AC 对称．∴BF DF =．∴EF BF EF DF +=+．当点D 、E 、F 在一条线段上时，EF DF +取值最小．即EF BF DE +=时，EF BF +取得最小值3．25．（1）设线段AB 解析式为y=k 1x+b （k≠0）∵线段AB 过点（0，10），（2，14）代入得110214b k b ⎧⎨+⎩＝＝解得1210k b ⎧⎨⎩＝＝ ∴AB 解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B 在线段AB 上当x=5时，y=20∴B 坐标为（5，20）∴线段BC 的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD 解析式为：y=2k x（k 2≠0） ∵C（10，20）∴k 2=200 ∴双曲线CD 解析式为：y=200x（10≤x≤24） ∴y 关于x 的函数解析式为：()210(05)20(510)2001024x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=200x中，解得，x=20 ∴20-10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．。

2019-2020学年八年级数学下学期期末测试试题浙教版.docx

2019-2020 学年八年级数学下学期期末测试试题浙教版考生须知 :1、全卷共 4 页 , 有三大题 , 23 小题 . 满分 100 分 , 考试时间 90 分钟 .2、本卷答案写在答题纸上 .3、本次考试不能使用计算器.温馨提示 : 请仔细审题 , 细心答题 , 相信你一定会有出色的表现.一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 . 请选出一个符合题意的正确选项 , 不选、多选、错选，均不给分）1. 计算 12 的结果是A ． 2 3B. 2 3C ． 3 2D ． 3 2 2．若式子x 1 有意义，则 x 的取值范围是A ． x 0 B． x 1C ． x ≥ 1D． x ≤ 13．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）4．如果关于x 的方程 2x 2 xk0 （ k 为常数）有两个相等的实数根，那么kA ．1B ．1C ．1D ．186425．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8 的整数倍”A是假命题的反例是A ．32B ． 16C ． 8D ． 46．如图， D ， E 分别是 AB ， AC 的中点，则 S △ ADE ： S 梯形 BCED 是DEA ． 1 ∶ 2B ． 1∶ 3C ． 1∶ 4D ． 2 ∶ 37．已知点 A 与点 B 关于原点对称．若点A 的坐标为（－ 1， a ），点BCB 的坐标为（ b ， 3），则 a bA ．－ 3B ． 3C ．－ 1D ． 18. 某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件182 万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x ，那么 x 满足的方程是A ．50(1 x)2182B． 5050(1 x)50(1 x)2182C ． 50(1 x) 50(1 x)2182 D． 50 50(1 x)1829．下列命题中正确的是A ．对角线相互垂直的平行四边形是矩形B ．对角线相等的平行四边形是菱形C ．对角线相等的梯形是等腰梯形D ．对角线相等的四边形是平行四边形10. 如图，在平行四边形 ABCD 中， E ， F 分别是边 AD ， BC 的中点， AC 分别交 BE ， DF于点 M ， N ．给出下列结论： ① △ ABM ≌△ CDN ；② AM1AC ；③ DN2NF ；3E1S 平行四边形 ABCD ．其中正确的结论有AD④S四边形 BFNMMN4A ． 1 个B ． 2 个C． 3 个D． 4 个BFC二、填空（本有 6 小，每小 3 分，共 18 分）11．算：( 2) 2=▲；12.已知一数据 1、 2、 2、x的平均数 3，数据的极差是13.已知一个多形的内角和等于 900 ，个多形的数是▲；14.已知一元二次方程3 x2mx m 0的一个根是2，另2一个根是▲；▲；B8BB7B6B5B4B3S415．如，已知∠AOB=45°，OA上的点A，A，A，A，⋯B2S31234S2分作的垂，与交于点1，2，3， 4，⋯，B1OA= A OA A= A OB B B B B S1AA= A A =⋯，梯形 A AB B 的面 S ，OA3AA5A6A A1122334 1 2 2 11A A4梯形 4 4 3 的面2，梯形 5 的面3，⋯， 1 27 83 5 6 6A A BB S A A B B S y若 S =6， S =▲．110B 16．如，在平面直角坐系中，点 A 是 x 正半上的一个点，点C C 是 y 正半上的点，BC⊥ AC于点 C．已知 AC=8， BC=3．（1）段的中点到原点的距离是▲；AC（2）点B到原点的最大距离是▲．O Ax三、解答 ( 本有 7小 , 共 52 分 , 各小都必写出解答程)17.算 ( 本 6 分 )（1）188（2） 2 2 3 3 3 3 2218．解方程（ 6 分）（1）4x24x 1 0（ 2）x22x 1 019.( 本 6 分 ) 如，O是矩形ABCD的角的交点．作 ED∥ AC， CE∥ BD， DE， CE相交于点 E．E求：四形OCED是菱形．CDOA B20.（本题 8 分）为了增强环境保护意识，在6 月 5 日“世界环境日”当天，义乌市某学校若干名“环保小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．该小组随机调查了全市 40 个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据（设所测数据均为正整数）绘制成如下的频数分布表：组别噪声声级分组频数频率144.5~59.540.1259.5~74.5a0.2374.5~89.5100.25489.5~104.512b5104.5~119.560.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a▲，b▲；（2）补充完整频数分布直方图；测量点数1212 101086644244.5 59.574.5 89.5 104.5 119.5噪声声级／ dB（3）如果全市共有200 个测量点，请你估计在这一时刻全市噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？21．（本题 8 分）义乌某专业街有店面房共195 间． 2010 年平均每间店面房的年租金为10 万元；由于物价上涨，到2012 年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1 万元．据预测，当每间的年租金定为12.1 万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加 1 万元，就要少租出 10 间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用 1.1 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000 元．（1）求 2010 年至 2012 年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益＝租金－各种费用）为 2305 万元？22. （本题 8 分）如图 1，在正方形 ABCD 中， BD 是对角线，点 E 在 BD 上，△ BEG 是等腰直角三角形，且∠ BEG=90°，点 F 是 DG 的中点，连结 EF 与 CF ．（ 1）求证： EF=CF ；（ 2）求证： EF ⊥ CF ；（ 3）如图 2，若等腰直角三角形△ BEG 绕点 B 按顺时针旋转 45°，其他条件不变，请判断△ CEF 的形状，并证明你的结论．A D A DFEFBCBEGC图 1图 2G23．（本题 10 分）如图 1，在等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， E 是 AB 的中点，过点 E 作EF ∥ BC 交 CD 于点 F ． AB 4， BC 6 ， ∠ B 60 . （1）求点 E 到 BC 的距离；（ 2 ）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P 作 PM EF 交 BC 于点 M ，过 M 作MN ∥ AB 交折线于点 N ，连结 PN ，设 EP x .AD （或 CD ）①当点 N 在线段 AD 上时（如图 2），求 △PMN 的面积；②当点 N 在线段 DC 上时（如图3），是否存在点 P ，使 △ PMN 为等腰三角形？若存在请直接写出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由 .ADAN DA DE PP NEFFEFBCBCBM C图 1M图 2图 3。

2019-2020学年八年级下册第二学期期末考试数学试卷及参考答案(WORD版)

2019-2020学年八年级下册第二学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若分式11xx+-有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1 2．在下列各式由左到右的变形中，不是因式分解的是（）A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．6 D．34．以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）5．已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（）A．17 B．13 C．17或13 D．106．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞4 7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°8．2008北京奥运会的吉祥物是“福娃”，某玩具厂要生产a只“福娃”，原计划每天生产b只，实际每天生产了（b+c）只，则该厂提前完成任务的天数是（）A．acB．ab c+－abC．ab c+D．ab－ab c+9．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（a，b），B（a﹣1，b+2），C（3，1），则点D的坐标是（）A．（4，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．（2，3）D．（﹣4，1）10．如图，在5×5的方格纸中，A，B两点在格点上，线段AB绕某点逆时针旋转角α后得到线段A 'B '，点A '与A 对应，则角α的大小为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置） 11．计算2515x y y x ＝． 12．“若实数a ，b ，c 满足a ＜b ＜c ，则a +b ＜c ”，能够说明该命题是假命题的一组a ，b ，c 的值依次为．13．将点A （4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A 1，则A 1的坐标是．14．过n 边形的一个顶点共有2条对角线，则该n 边形的内角和是度．15．如图，点E 在∠BOA 的平分线上，EC ⊥OB ，垂足为C ，点F 在OA 上，若∠AFE ＝30°，EC ＝3，则EF ＝．16．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于点E ，若BC ＝4，△AOE 的面积为6，则BE ＝．三、解答题（本大题共9小题，共86分，请在答题纸的相应位置解答）17．（8分）已知ab ＝3，a +b ＝5，利用因式分解求a 3b +2a 2b 2+ab 3的值．18．（8分）解不等式组37113222x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩ （）（）．19．（8分）先化简，再求值：（2﹣1a a +）÷241a a -+，其中a＝2+2．20．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．21．（8分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：（1）根据给出的△ABC和它的一条中位线DE，在给出的图形上，请用尺规作出BC边上的中线AF，交DE于点O．不写作法，保留痕迹；（2）据此写出已知，求证和证明过程．22．（10分）荔枝上市后，某水果店的老板用500元购进第一批荔枝，销售完后，又用800元购进第二批荔枝，所购件数是第一批购进件数的2倍，但每件进价比第一批进价少5元．（1）求第一批荔枝每件的进价；（2）若第二批荔枝以30元/件的价格销售，在售出所购件数的50%后，为了尽快售完，决定降价销售，要使第二批荔枝的销售利润不少于300元，剩余的荔枝每件售价至少多少元？23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝20°，BC＝7；线段AD是由线段AC绕点A 按逆时针方向旋转110°得到，△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D（1）求∠DAE的大小．（2）求DE的长．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝k1x+4m（m≠0）的图象l1经过点B（p，2m）．（1）当m＝1，k1＝﹣1时，且正比例函数y2＝k2x的图象l2经过点B．①若y1＜y2，求x的取值范围；②若一次函数y3＝k3x+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，求k3的值；（2）若直线l1与x轴交于点C（n，0），且n+2p＝4m，求m，n的数量关系．25．（14分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在BC上，且AB＝AE，连接EO 并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）求证：DF＝BE；（2）若∠ACB＝45°．①求证：∠BAG＝∠BGA；②探索DF与CG的数量关系，并说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若分式11xx+-有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1答案：A2．在下列各式由左到右的变形中，不是因式分解的是（）A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）答案：B3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．6 D．3答案：C4．以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）答案：D5．已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（）A．17 B．13 C．17或13 D．10答案：A6．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞4答案：A7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°答案：B 8．2008北京奥运会的吉祥物是“福娃”，某玩具厂要生产a 只“福娃”，原计划每天生产b 只，实际每天生产了（b +c ）只，则该厂提前完成任务的天数是（）A ．a cB ．a b c +－a bC ．a b c +D ．a b －a b c+ 答案：D9．在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A （a ，b ），B （a ﹣1，b +2），C （3，1），则点D 的坐标是（）A ．（4，﹣1）B ．（﹣3，﹣1）C ．（2，3）D ．（﹣4，1）答案：A10．如图，在5×5的方格纸中，A ，B 两点在格点上，线段AB 绕某点逆时针旋转角α后得到线段A 'B '，点A '与A 对应，则角α的大小为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°答案：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置） 11．计算2515x y y x ＝．答案：13x12．“若实数a ，b ，c 满足a ＜b ＜c ，则a +b ＜c ”，能够说明该命题是假命题的一组a ，b ，c 的值依次为．答案：1，2，313．将点A （4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A 1，则A 1的坐标是．答案：（﹣2，﹣1）14．过n 边形的一个顶点共有2条对角线，则该n 边形的内角和是度．答案：54015．如图，点E 在∠BOA 的平分线上，EC ⊥OB ，垂足为C ，点F 在OA 上，若∠AFE ＝30°，EC ＝3，则EF ＝．答案：616．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于点E ，若BC ＝4，△AOE 的面积为6，则BE ＝．答案：25三、解答题（本大题共9小题，共86分，请在答题纸的相应位置解答）17．（8分）已知ab ＝3，a +b ＝5，利用因式分解求a 3b +2a 2b 2+ab 3的值．解：原式＝222(2)()ab a ab b ab a b ++=+＝3×52＝7518．（8分）解不等式组37113222x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩ （）（）．解：由（1）得：x ≤4由（2）得：x ＞1，所以，原不等式组的解为：1＜x ≤419．（8分）先化简，再求值：（2﹣1a a +）÷241a a -+，其中a ＝2+2．解：原式＝21a a ++÷241a a -+ ＝21a a ++×1(2)(2)a a a ++- ＝12a - 当a ＝2+2时，原式＝22 20．（8分）已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，且DE ＝DF ．求证：△ABC 是等边三角形．解：因为DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，且DE ＝DF ，又D 是AC 的中点，所以，AD ＝DC ，在Rt △AED 和Rt △CFD 中DE DF AD DC =⎧⎨=⎩，所以，Rt △AED ≌Rt △CFD ，所以，∠A ＝∠C ，所以，BC ＝BA又AB ＝AC所以，AB ＝AC ＝BC所以，△ABC 是等边三角形．21．（8分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：（1）根据给出的△ABC 和它的一条中位线DE ，在给出的图形上，请用尺规作出BC 边上的中线AF ，交DE 于点O ．不写作法，保留痕迹；（2）据此写出已知，求证和证明过程．解：(1)作线段BC 的中段线，BC 的中点为F ，连结AF ，即可。

2019年浙江省八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2019年浙江省八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)2019年浙江省八年级下学期期末考试试卷数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5.考试范围：浙教版八下全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.若式子2x-1-1-2x+1有意义，则x的取值范围是A。

x≥0.5B。

x≤0.5C。

x=0.5D。

以上答案都不对2.下列命题中，真命题是A。

一组对边平行且一组邻边相等的四边形是平行四边形B。

顺次连接四边形各边中点所得的四边形是矩形C。

有一个角是直角的平行四边形是正方形D。

对角线互相垂直平分的四边形是菱形3.一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况是A。

无实数根B。

有一个正根，一个负根C。

有两个正根，且都小于3D。

有两个正根，且有一根大于34.已知反比例函数y=2/x，在下列结论中，不正确的是A。

图象必经过点（1，2）B。

图象在第一、三象限C。

y随x的增大而增大D。

若x>1，则y<25.在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，XXX已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的A。

平均数B。

众数C。

方差D。

中位数6.如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=k(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为A。

-12B。

-27C。

-32D。

-367.用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设A。

浙江省湖州市2020年初二下期末复习检测数学试题含解析

A．1，，1B．2，3，4C．4，5，6D．8，13，5
7．正方形ABCD内有一点E，且△ABE为等边三角形，则∠DCE为（）
A．15°B．18°C．1．5°D．30°
8．已知m2-n2=mn，则的值等于（）
A．1B．0C．-1D．-
9．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A． B．
21．（6分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE．求证：DE∥BF．
22．（8分）已知一次函数的图像经过点（—2，－2）和点（2，4）
（1）求这个函数的解析式；
（2）求这个函数的图像与y轴的交点坐标．
23．（8分）如图，在▱ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE＝AB，连接AE、BD，证明AE＝BD．
19．（6分）为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为800米，假使宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶时：
（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由；
（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
12．两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行，10min后他们相距__________m
13．对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[ ]＝5，则x的取值范围是______．
14．如图，一同学在广场边的一水坑里看到一棵树，他目测出自己与树的距离约为20m，树的顶端在水中的倒影距自己约5m远，该同学的身高为1.7m，则树高约为_____m．

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2019-2020学年浙江省湖州市吴兴区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．以下四个商标中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列等式中，成立的是（）A．（）2＝5B．＝﹣3C．4﹣3＝1D．+＝3．若一个多边形的内角和等于1800度，则这个多边形是（）A．十二边形B．十边形C．九边形D．八边形4．对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，且他们的方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差 1.560.60 2.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A．300（1+x）2＝260B．300（1﹣x2）＝260C．300（1﹣2x）＝260D．300（1﹣x）2＝2606．在四边形ABCD中，AB∥CD，再添加下列其中一个条件后，四边形ABCD不一定是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A＝∠C7．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y18．如图，DE、NM分别是△ABC、△ADE的中位线，NM的延长线交BC于点F，则S△DMN：S四边形MFCE等于（）A．1：5B．1：4C．2：5D．2：79．如图，菱形纸片ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P，若AE＝2BE，则六边形AEFCHG面积的是（）A．a2B．a2C．a2D．a210．如图，已知直线l1、l2经过坐标原点O，且l1与x轴所夹锐角为15°，12与y轴所夹锐角为30°．在直线l1和l2之间依次构造正方形A1B1C1A2、正方形A2B2C2A3，正方形A3B3C3A4正方形A4B4C4A5…点A1、点A2、点A3、点A4、点A5…依次落在直线l1上，点B1、点B2、点B3、点B4…依次落在直线12，上，且A1B1＝1，则点B2020的坐标为（）A．（22018，22018）B．（22017，22017）C．（22018，22018）D．（22018，22018）二．填空题（共6小题）11．代数式有意义时，x应满足的条件是．12．已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则x的值是．13．已知x＝1是方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值为．14．已知反比例函数y＝，是当y＜2时，x的取值范围是．15．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，等边△ABO的边OB和菱形CDEO的边EO均在x轴上，点C在AO上，S△ABD＝4，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过A点，则k的值为．16．在矩形ABCD中，AB＝2，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点B的对应点为点F．（1）若点F恰好落在AD边上，则AD＝．（2）延长AF交直线CD于点P，若PD＝CD，则AD的值为．三．解答题（共8小题）17．二次根式计算（1）2+（﹣）．（2）（1﹣）2+÷．18．解下列一元二次方程（1）x2﹣25＝0．（2）x2﹣4x﹣5＝0．19．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．请回答下列问题：（1）求AC的长；（2）在图中找一格点D，使得A，B，C，D四点构成的四边形是平行四边形．20．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作垂线EF，与边AD，BC分别交于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：四边形EBFD是菱形；（2）若AD＝8，AB＝4，求四边形EBFD的周长．21．在推进湖州市新冠疫情防控活动中，某社区为了了解居民掌握新冠防控知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：75757979797980808182828383848484【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.179277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区从左往右第四组居民成绩的中位数，以及A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区500名居民成绩达到优秀的人数．（3）请选择2个合适的统计量，分析A，B哪个小区的居民对新冠防控知识掌握得更好．22．如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）．（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响？（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时？23．已知，在等腰直角三角形ABC中，BA＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC边上一动点，点E，F分别为AB、BC边上的动点，且BE＝AF．（1）如图1，当点D为BC中点时，试说明DE和DF的关系，并说明理由；（2）在（1）的条件下，如图2，当点E为AB中点时，判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（3）如图3，过点A作BC的平行线，交DF的延长线于点G，且满足AG＝BC＝4．若D点从B点出发，以1个单位长度每秒的速度向终点C运动，连结AD．设点D的运动时间为t秒（0≤t≤4），在点D的运动过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出整数t的值和对应全等三角形的对数；若不能，请说明理由．24．已知反比例函数y1＝（m＞0，x＞0）和y2＝﹣（x＜0），过点P（0，1）作x轴的平行线1与函数y1，y2的图象相交于点B，C．（1）如图1，若m＝6时，求点B，C的坐标；（2）如图2，一次函数y3＝kx﹣交l于点D．①若k＝5，B、C、D三点恰好满足其中一点为另外两点连线的中点，求m的值；②过点B作y轴的平行线与函数y3的图象相交于点E．当m值取不大于的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．2019-2020学年浙江省湖州市吴兴区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．以下四个商标中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：D．2．下列等式中，成立的是（）A．（）2＝5B．＝﹣3C．4﹣3＝1D．+＝【分析】根据二次根式的性质对A、B进行判断；利用二次根式的加减法对C、D进行判断．【解答】解：A、原式＝5，所以A选项的计算正确；B、原式＝3，所以B选项的计算错误；C、原式＝，所以C选项的计算错误；D、与不能合并，所以D选项的计算错误．故选：A．3．若一个多边形的内角和等于1800度，则这个多边形是（）A．十二边形B．十边形C．九边形D．八边形【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝1800，解得n＝12，所以这个多边形是十二边形．故选：A．4．对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，且他们的方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差 1.560.60 2.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵2.50＞1.56＞0.60＞0.40，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．5．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A．300（1+x）2＝260B．300（1﹣x2）＝260C．300（1﹣2x）＝260D．300（1﹣x）2＝260【分析】根据该企业元月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：300（1﹣x）2＝260．故选：D．6．在四边形ABCD中，AB∥CD，再添加下列其中一个条件后，四边形ABCD不一定是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A＝∠C【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，若AB＝CD，则四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；B、∵AB∥CD，若AD＝BC，则四边形ABCD可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故B选项符合题意；C、∵AB∥CD，若AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意；D、∵AB∥CD，若∠A＝∠C，则四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意；故选：B．7．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x＝﹣3时，y1＝﹣＝1；当x＝﹣2时，y2＝﹣＝；当x＝1时，y3＝﹣＝﹣3，所以y3＜y1＜y2．故选：B．8．如图，DE、NM分别是△ABC、△ADE的中位线，NM的延长线交BC于点F，则S△DMN：S四边形MFCE等于（）A．1：5B．1：4C．2：5D．2：7【分析】过N作NH⊥DE于H，过A作AP⊥BC于P交DE于G，得到NM∥AG，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，得到AG＝PG，求得NM＝AG＝PG，根据三角形和平行四边形的面积即可得到结论．【解答】解：过N作NH⊥DE于H，过A作AP⊥BC于P交DE于G，∴NM∥AG，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴AG＝PG，∵M是DE的中点，∴DM＝ME＝DE，∵NM∥AG，AN＝DN，∴＝＝，∴NM＝AG＝PG，∵DM＝ME，∴S△DMN：S四边形MFCE＝＝＝1：4．故选：B．9．如图，菱形纸片ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P，若AE＝2BE，则六边形AEFCHG面积的是（）A．a2B．a2C．a2D．a2【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，∠BAD＝120°，AB＝BC＝a，AE＝，BE＝a，∠ABD＝30°，由折叠的性质可得EF⊥BP，∠BEF＝∠PEF，BE＝EP＝a，可证△BEF是等边三角形，△GDH是等边三角形，四边形AEPG是平行四边形，可得AG＝EP＝a，即可求DG的长，由面积和差关系可求解．【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AE＝2BE，∴AC⊥BD，∠BAD＝120°，AB＝BC＝a，AE＝，BE＝a，∠ABD＝30°，∴AC＝AB＝BC＝a，BD＝a，∵将菱形ABCD沿EF，GH折叠，∴EF⊥BP，∠BEF＝∠PEF，BE＝EP＝a，∴EF∥AC，∴，∴BE＝BF，∴△BEF是等边三角形，∴∠BEF＝60°＝∠PEF，∴∠BEP＝∠BAD＝120°，∴EH∥AD，同理可得：△GDH是等边三角形，GP∥AB，∴四边形AEPG是平行四边形，∴AG＝EP＝a，∴DG＝a，∴六边形AEFCHG面积＝S菱形ABCD﹣S△BEF﹣S△GDH＝•a•a﹣×（a）2﹣×（a）2＝a2，故选：C．10．如图，已知直线l1、l2经过坐标原点O，且l1与x轴所夹锐角为15°，12与y轴所夹锐角为30°．在直线l1和l2之间依次构造正方形A1B1C1A2、正方形A2B2C2A3，正方形A3B3C3A4正方形A4B4C4A5…点A1、点A2、点A3、点A4、点A5…依次落在直线l1上，点B1、点B2、点B3、点B4…依次落在直线12，上，且A1B1＝1，则点B2020的坐标为（）A．（22018，22018）B．（22017，22017）C．（22018，22018）D．（22018，22018）【分析】根据一次函数，得出OB1、OB2等的长度，继而得知B1、B2等点的坐标，从中找出规律，进而可求出点B2020的坐标．【解答】解：∵l1与x轴所夹锐角为15°，12与y轴所夹锐角为30°，∴l1与12所夹锐角为45°，12与x轴所夹锐角为60°，∴△A1B1O，△A2B2O，△A3B3O，…都是等腰直角三角形，∴B1O＝20，B2O＝21，B3O＝22，…，B n O＝2n﹣1，∴点B2020的坐标为（22020﹣1×，22020﹣1×），即（22018，22018）．故选：A．二．填空题（共6小题）11．代数式有意义时，x应满足的条件是x≥﹣8．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到x+8≥0．【解答】解：由题意，得x+8≥0，解得x≥﹣8．故答案是：x≥﹣8．12．已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则x的值是4．【分析】根据算术平均数的定义先列出算式，再进行求解即可．【解答】解：∵5，4，x，3，9的平均数为5，∴（5+4+x+3+9）÷5＝5，解得：x＝4，则x的值是4；故答案为：4．13．已知x＝1是方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值为2．【分析】将x＝1，代入方程x2+mx﹣3＝0得到有关m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵x＝1是方程x2+mx﹣3＝0的一个根，∴将x＝1，代入方程x2+mx﹣3＝0得：1+m﹣3＝0，∴m＝2，故答案为：2．14．已知反比例函数y＝，是当y＜2时，x的取值范围是x＞3或x＜0．【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以得到当y＜2时，x的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝，∴当y＜2时，x＞3或x＜0，故答案为：x＞3或x＜0．15．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，等边△ABO的边OB和菱形CDEO的边EO均在x轴上，点C在AO上，S△ABD＝4，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过A点，则k的值为4．【分析】连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据平行线的性质得到∠DEO＝∠AOB＝60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE＝∠ABO＝60°，得到OD∥AB，求得S△BDO＝S△BOD，推出S△AOB＝S△ABD＝4，过A作AH⊥OB于H，由等边三角形的性质得到OH＝BH，求得S△OAH＝2，于是得到结论．【解答】解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OA，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠ABO＝60°，∴OD∥AB，∴S△ADO＝S△BOD，∵S四边形ABOD＝S△BDO+S△ABD＝S△ADO+S△AOB，∴S△AOB＝S△ABD＝4，过A作AH⊥OB于H，∴OH＝BH，∴S△OAH＝2，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为4，故答案为：4．16．在矩形ABCD中，AB＝2，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点B的对应点为点F．（1）若点F恰好落在AD边上，则AD＝4．（2）延长AF交直线CD于点P，若PD＝CD，则AD的值为2或2．【分析】（1）由矩形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，由折叠的性质得出∠BAE＝∠F AE，由平行线的性质得出∠F AE＝∠BEA，推出∠BAE＝∠BEA，得出AB＝BE，即可得出结果；（2）①当点F在矩形ABCD内时，连接EP，由折叠的性质得出BE＝EF，∠B＝∠AFE ＝90°，AB＝AF，由矩形的性质和E是BC的中点，得出AB＝CD＝2，BE＝CE＝EF，∠C＝∠EFP＝90°，由HL证得Rt△EFP≌Rt△ECP，得出FP＝CP，由PD＝CD，可得CP＝FP＝PD＝1，AP＝3，由勾股定理即可求出AD；②当点F在矩形ABCD外时，连接EP，由折叠的性质得出BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，AB＝AF，由矩形的性质和E是BC的中点，得出AB＝CD＝2，BE＝CE＝EF，∠C＝∠EFP＝90°，由HL证得Rt△EFP≌Rt△ECP，得出CP＝PF，由PD＝CD，可得PD ＝1，CP＝3＝PF，由勾股定理得出AP2﹣PD2＝AD2，即（AF+PF）2﹣12＝AD2，即可求出AD．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，由折叠的性质可知，∠BAE＝∠F AE，如图1所示：∵AD∥BC，∴∠F AE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵E是BC的中点，∴BC＝2AB＝4，∴AD＝4，故答案为：4；（2）①当点F在矩形ABCD内时，连接EP，如图2所示：由折叠的性质可知，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，AB＝AF，∵四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，∴AB＝CD＝2，BE＝CE＝EF，∠C＝∠EFP＝90°，在Rt△EFP和Rt△ECP中，，∴Rt△EFP≌Rt△ECP（HL），∴FP＝CP，∵PD＝CD，∴CP＝FP＝PD＝1，AP＝AF+FP＝1+2＝3，∴AD＝＝＝2；②当点F在矩形ABCD外时，连接EP，如图3所示：由折叠的性质可知，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，AB＝AF＝3，∵四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，∴AB＝CD＝2，BE＝CE＝EF，∠C＝∠EFP＝90°，在Rt△EFP和Rt△ECP中，，∴Rt△EFP≌Rt△ECP（HL），∴CP＝PF，∵PD＝CD，∴PD＝1，CP＝3＝PF，∴AP2﹣PD2＝AD2，即：（AF+PF）2﹣12＝AD2，（3+2）2﹣1＝AD2，解得：AD1＝2，AD2＝﹣2（不合题意舍去），综上所述，AD＝2或2，故答案为：2或2．三．解答题（共8小题）17．二次根式计算（1）2+（﹣）．（2）（1﹣）2+÷．【分析】（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；（2）直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2+﹣3＝﹣；（2）原式＝1+2﹣2+2＝3．18．解下列一元二次方程（1）x2﹣25＝0．（2）x2﹣4x﹣5＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣25＝0，∴x2＝25，则x＝±5；（2）∵x2﹣4x﹣5＝0，∴（x﹣5）（x+1）＝0，则x﹣5＝0或x+1＝0，解得x＝5或x＝﹣1．19．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．请回答下列问题：（1）求AC的长；（2）在图中找一格点D，使得A，B，C，D四点构成的四边形是平行四边形．【分析】（1）利用勾股定理计算即可．（2）根据平行四边形的判定画出图形即可．【解答】解：（1）AC＝＝．（2）如图，四边形ABCD即为所求．20．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作垂线EF，与边AD，BC分别交于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：四边形EBFD是菱形；（2）若AD＝8，AB＝4，求四边形EBFD的周长．【分析】（1）首先判定平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定即可；（2）由EF垂直平分BD，得到EB＝ED，由AD﹣ED＝AE，在直角三角形ABE中，设AE＝x，表示出BE，再由AB的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为AE的长．则DE的长也可求出，进而可求出四边形EBFD的周长．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDO＝∠OBF，∵O是BD中点，∴BO＝DO，∵∠EOD＝∠BOF，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形EBFD是菱形；（2）∵四边形EBFD是菱形，∴ED＝EB，设AE＝x，则ED＝EB＝8﹣x，在Rt△ABE中，BE2﹣AB2＝AE2，即（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴AE＝3．∴DE＝5，∴四边形EBFD的周长＝4×5＝20．21．在推进湖州市新冠疫情防控活动中，某社区为了了解居民掌握新冠防控知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：75757979797980808182828383848484【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.1757940%277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区从左往右第四组居民成绩的中位数，以及A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区500名居民成绩达到优秀的人数．（3）请选择2个合适的统计量，分析A，B哪个小区的居民对新冠防控知识掌握得更好．【分析】（1）根据中位数的求法，分别求出A小区从左往右第四组居民成绩的中位数，以及A小区50名居民成绩的中位数；、（2）A小区抽查的50名居民成绩的优秀率，于是估计总体的优秀率，进而求出总体的优秀人数；（3）从中位数、众数两个方面进行分析解答．【解答】解：（1）A小区从左往右第四组16位居民成绩，从小到大排列后处在第8、9位的两个数的平均数是＝80.5，将A小区50名居民成绩从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的都是75，因此中位数是75；答：A小区从左往右第四组居民成绩的中位数是80.5，A小区50名居民成绩的中位数是75；（2）500×＝200（人），答：A小区500名居民成绩达到优秀的人数为200人（3）从中位数上看，A小区的中位数是75，B小区的中位数是77，B小区的成绩较好；从众数上看，A小区的众数是79，而B小区的众数；是76．A小区的成绩较好．22．如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）．（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响？（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时？【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC的长，进而利用勾股定理求出轮船与台风中心距离；（2）利用勾股定理结合一元二次方程解法得出轮船受到台风影响时间．【解答】解：（1）∵CB＝500km，AB＝300km，∴AC＝＝400（km），＝40（km），∵40＜200，∴此时，轮船受到台风影响；（2）由题意得：（400﹣40t）2+（300﹣20t）2＝2002，解得：t1＝7，t2＝15，轮船受到台风影响时间：15﹣7＝8（小时），答：轮船受到台风影响一共8小时．23．已知，在等腰直角三角形ABC中，BA＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC边上一动点，点E，F分别为AB、BC边上的动点，且BE＝AF．（1）如图1，当点D为BC中点时，试说明DE和DF的关系，并说明理由；（2）在（1）的条件下，如图2，当点E为AB中点时，判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（3）如图3，过点A作BC的平行线，交DF的延长线于点G，且满足AG＝BC＝4．若D点从B点出发，以1个单位长度每秒的速度向终点C运动，连结AD．设点D的运动时间为t秒（0≤t≤4），在点D的运动过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出整数t的值和对应全等三角形的对数；若不能，请说明理由．【分析】（1）连接AD，证明△BDE≌△ADF，得到DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，求出∠EDF＝90°，证明结论；（2）根据等腰三角形的性质得到DE⊥AB，根据正方形的判定定理证明；（3）分t＝0、t＝2、t＝4三种情况，根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：（1）DE＝DF，DE⊥DF，理由如下：如图1，连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，点D为BC中点，∴AD⊥BC，AD＝DB，∠B＝∠BAD＝∠DAC＝∠C＝45°，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（SAS）∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，∵∠ADB＝90°，∴∠BDE+∠ADE＝90°，∴∠ADF+∠ADE＝90°，即∠EDF＝90°，∴DE⊥DF，综上所述，DE＝DF，DE⊥DF；（2）四边形AEDF为正方形，理由如下：∵DA＝DB，点E为AB中点，∴DE⊥AB，∵DE⊥AB，∠BAC＝90°，DE⊥DF，∴四边形AEDF为矩形，∵DE＝DF，∴四边形AEDF为正方形；（3）当t＝0时，△CBF≌△AGF，共1对，当t＝2时，△ADE≌△CDF，△BED≌△AFD，△ABD≌△ACD，共3对，当t＝4时，△AGC≌△CBA，共1对．24．已知反比例函数y1＝（m＞0，x＞0）和y2＝﹣（x＜0），过点P（0，1）作x轴的平行线1与函数y1，y2的图象相交于点B，C．（1）如图1，若m＝6时，求点B，C的坐标；（2）如图2，一次函数y3＝kx﹣交l于点D．①若k＝5，B、C、D三点恰好满足其中一点为另外两点连线的中点，求m的值；②过点B作y轴的平行线与函数y3的图象相交于点E．当m值取不大于的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．【分析】（1）将y＝1代入y1＝和y2＝﹣＝，即可求解；（2）①分点B是CD的中点、点D为BC中点两种情况，利用中点公式即可求解；②点B（m，1），则点E（m，mk﹣m），则BC＝，BE＝|mk﹣m﹣1|，d＝BC+BE，即可求解．【解答】解：（1）∵m＝6，将y＝1代入y1＝＝1，解得：x＝6，故点B（6，1），将y＝1代入y2＝﹣＝＝1，解得：x＝﹣3，故点C（﹣3，1）；（2）①当y＝1时，点B、C的坐标分别为：（m，1）、（﹣m，1），当k＝5时，y3＝kx﹣＝5x﹣＝1，解得：x＝，故点D（，1），当点B是CD的中点时，由中点公式得：＝+2m，解得：m＝；当点D为BC中点时，同理：m﹣m＝2×，解得：m＝；综上，m＝或；②点B（m，1），则点E（m，mk﹣m），则BC＝，BE＝|mk﹣m﹣1|，d＝BC+BE＝+mk﹣m﹣1＝（k+1）m﹣1，当k＝﹣1时，d＝﹣1＜0，舍去；d＝BC+BE＝﹣mk+m+1＝（2﹣k）m+1，∵BC+BE为定值，故k＝2，此时d＝1，故此时k的值为2，定值d为1．。