有理数ppt课件演示教学
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有理数的教学课件PPT
收集学生自我评价报告
要求学生撰写自我评价报告，总结有理数学习过程中的收获与不 足。
分享与交流
组织学生进行自我评价报告的分享与交流，互相借鉴学习方法和经 验。
教师点评与建议
教师针对学生的自我评价报告进行点评，提出改进意见和建议。
拓展延伸：挑战性问题探讨
无理数与有理数的关系
探讨无理数与有理数之间的联系与区别，理 解实数概念。
02
有理数运算规则
加法运算规则及实例演示
规则
同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值。
实例
$(+3)+(+2)=+5$，$(-3)+(-2)=-5$，$(+3)+(-2)=+1$。
减法运算规则及实例演示
规则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的教学课件
contents
目录
• 有理数基本概念 • 有理数运算规则 • 有理数在生活中的应用场景 • 有理数与无理数对比和关联 • 复杂问题中涉及有理数处理方法 • 总结回顾与拓展延伸
01
有理数基本概念
有理数定义及性质
定义
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，其中分母不为零。
性质
有理数具有稠密性、可比性和可 加可乘性等基本性质。
正负有理数区分
正有理数
大于零的有理数，如1/2、2/3等。
负有理数
小于零的有理数，如-1/2、-2/3等。
绝对值概念引入
绝对值定义
表示方法
一个数的绝对值等于该数与零之间的 距离。
通常使用“| |”符号来表示绝对值， 如|-3|=3，|4|=4等。
要求学生撰写自我评价报告，总结有理数学习过程中的收获与不 足。
分享与交流
组织学生进行自我评价报告的分享与交流，互相借鉴学习方法和经 验。
教师点评与建议
教师针对学生的自我评价报告进行点评，提出改进意见和建议。
拓展延伸：挑战性问题探讨
无理数与有理数的关系
探讨无理数与有理数之间的联系与区别，理 解实数概念。
02
有理数运算规则
加法运算规则及实例演示
规则
同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值。
实例
$(+3)+(+2)=+5$，$(-3)+(-2)=-5$，$(+3)+(-2)=+1$。
减法运算规则及实例演示
规则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的教学课件
contents
目录
• 有理数基本概念 • 有理数运算规则 • 有理数在生活中的应用场景 • 有理数与无理数对比和关联 • 复杂问题中涉及有理数处理方法 • 总结回顾与拓展延伸
01
有理数基本概念
有理数定义及性质
定义
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，其中分母不为零。
性质
有理数具有稠密性、可比性和可 加可乘性等基本性质。
正负有理数区分
正有理数
大于零的有理数，如1/2、2/3等。
负有理数
小于零的有理数，如-1/2、-2/3等。
绝对值概念引入
绝对值定义
表示方法
一个数的绝对值等于该数与零之间的 距离。
通常使用“| |”符号来表示绝对值， 如|-3|=3，|4|=4等。
有理数ppt课件
3、在-2； ；-3.5；11中，正数是
；负数
是 4、+13-520;米-3表.5示高于海。平面1350米，低于海平面200米，记
作
。
-200米
5、如果上升10米记作+10米，那么下降12米记作 -12米 。
6、如果规定向西走30米记作+30米，那么-40米表示 .
向东走了40米
7、把下列数分别填在对应的括号内：。
_，物体
原地不动记作________。
物体向东运动2米
（3）某仓库运进0面米粉7.5吨，那么运出3.8吨应记作 _______________。
-3.8吨
有理数的概念
明代 徐光启
按定义分
随堂练习 2、判断下列说法是否正确
(1)正整数与负整数统称为整数； (2)正分数、零、负分数统称为分数； (3)正有理数、零、负有理数统称为有理数； (4)正整数、负整数和分数统称为有理数； (5)比正数小的一定是负数； (6)有最大的负整数和最小的负整数； (7)零既不是正数也不是负数。零是正负数的分界点； (8)任何小数都可以看成分数，都是有理数; (9)整数和分数统称有理数，大于零的数是正数，小于零的数是负数.
引入负数后，“0”的意义不仅仅表示“没有”， 它还是正负数的分界，是基准。
获得新知
零上与零下 盈利与亏损 加分与扣分 高出与低于
具有相反意义的量
具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支 出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损、向东与 向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
解：（1）根据条件可知，质量最多为25.1kg，最少为24.9kg，
质量最多相差0.2kg. （2）根据条件可知，质量最多为25.3kg，最少为24.7kg， 质量最多相差0.6kg.
有理数PPT课件(北师大版)
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标 准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着：“净重量： 10kg±150g”， 这里的“10kg±150g” 表示什么？
解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；
（2）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量 0.03克；
例4、把下列各数填在相应的大括号里：
1
- 11，4.8，+73，12，- 100.5…
2，7， 6
7
，12
Hale Waihona Puke ，- 83，正数集合：｛4.8，+73，7，1 ，7 ，12… ｝
6 12
负数集合：｛ -11，-2，- 8 ，-100.5… ｝
3
三、实际应用
例 （1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向 转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
…………
西
东
解：-60m表示向西走60m
1、填空：
（1）－50元表示支出50元，那么＋100元表示 _收__入__1_0_0_元___．
（2）正常水位为0m ，水位高于正常水位0.2m记 作_+_0_._2_m_，低于正常水位0.3m记作
-_0_._3_m__．
（3）乒乓球比标准重量重0.039kg记作 +_0_._0_3_9_k_g__； 比标准重量轻0.019kg记作_-_0_._0_1_9_k_g； 同标准重量一致记作_0_k_g___．
正整数:如1，2，3
整数 零：0
有理数
分数
负整数:如-1，-2，… 正分数:如 12，13 5，.2 … 负分数:如 15， 3.5 ， 65 ，…
解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；
（2）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量 0.03克；
例4、把下列各数填在相应的大括号里：
1
- 11，4.8，+73，12，- 100.5…
2，7， 6
7
，12
Hale Waihona Puke ，- 83，正数集合：｛4.8，+73，7，1 ，7 ，12… ｝
6 12
负数集合：｛ -11，-2，- 8 ，-100.5… ｝
3
三、实际应用
例 （1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向 转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
…………
西
东
解：-60m表示向西走60m
1、填空：
（1）－50元表示支出50元，那么＋100元表示 _收__入__1_0_0_元___．
（2）正常水位为0m ，水位高于正常水位0.2m记 作_+_0_._2_m_，低于正常水位0.3m记作
-_0_._3_m__．
（3）乒乓球比标准重量重0.039kg记作 +_0_._0_3_9_k_g__； 比标准重量轻0.019kg记作_-_0_._0_1_9_k_g； 同标准重量一致记作_0_k_g___．
正整数:如1，2，3
整数 零：0
有理数
分数
负整数:如-1，-2，… 正分数:如 12，13 5，.2 … 负分数:如 15， 3.5 ， 65 ，…
《有理数》PPT课件 (共10张PPT)
601 4
133 5.32＝ 25
150 .25＝
？
思考
Rational number原意为可写成两个整数的比的 2 数，例如，分数 是2与3的比；整数5可以看作分 5 3 母为1的分数 ，1.5可以看作哪两个整数的比？
1
1.5可以写成3与2的比，如果要求两个整 数互质，答案就是唯一的
把下列各数填入它所属的集合圈内：
义务教育课程标准实验教科书 数学 七年级 上册
复习回顾
1、什么是正数与负数 2、“0”的意义 3、到目前为止，我们学过的数的 分类。
集合 1、概念：具有某一特征的一类数 的全体就组成了一个数的集合。 例：所有正整数组成正整数集合； 所以负整数组成负整数集合； 所有正分数组成正分数集合； 等等。 2、集合的表示法 （1）圆圈法 （2）大括号法
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
133 5.32＝ 25
150 .25＝
？
思考
Rational number原意为可写成两个整数的比的 2 数，例如，分数 是2与3的比；整数5可以看作分 5 3 母为1的分数 ，1.5可以看作哪两个整数的比？
1
1.5可以写成3与2的比，如果要求两个整 数互质，答案就是唯一的
把下列各数填入它所属的集合圈内：
义务教育课程标准实验教科书 数学 七年级 上册
复习回顾
1、什么是正数与负数 2、“0”的意义 3、到目前为止，我们学过的数的 分类。
集合 1、概念：具有某一特征的一类数 的全体就组成了一个数的集合。 例：所有正整数组成正整数集合； 所以负整数组成负整数集合； 所有正分数组成正分数集合； 等等。 2、集合的表示法 （1）圆圈法 （2）大括号法
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
有理数ppt课件
03
有理数的混合运算
顺序法则
总结词
在进行有理数的混合运算时，应遵循运算的顺序法则，即先进行乘除运算，再进 行加减运算。
详细描述
在数学中，有理数的混合运算需要遵循一定的顺序，即先进行乘除运算，再进行 加减运算。这是由于乘除运算是全域性的，而加减运算不是。因此，在进行混合 运算时，必须先完成乘除运算，然后再进行加减运算。
有理数的性质
总结词
有理数具有封闭性、有序性、可数性等性质。
详细描述
有理数具有封闭性，即有理数的四则运算结果仍为有理数。有理数具有有序性 ，可以比较大小和排列。有理数还具有可数性，即有理数集与自然数集之间存 在一一对应关系。
有理数在数学中的地位
总结词
有理数是数学中基本且重要的概念之一，是解决实际问题的重要 工具。
04
有理数的应用
在日常生活中的应用
80%
购物时找零钱
在购物时，我们经常使用到有理 数，如找零钱，计算折扣等。
100%
测量和计算
在日常生活中，我们经常需要进 行测量和计算，如长度、重量、 时间等，这些都需要用到有理数 。
80%
金融计算
在金融领域，如股票交易、保险 计算等，都需要用到有理数进行 计算。
有理数可以用于描述几何图形的长度、面积和体 积等属性。
有理数在数学中的未来发展
数学教育改革
01
随着数学教育的发展，有理数作为基础数学知识，将在数学教
育中得到更加广泛的重视和应用。
数学与其他学科的交叉
02
有理数作为数学的基础概念，将进一步与其他学科进行交叉融
合，促进跨学科的发展。
数学研究的新领域
03
随着数学研究的不断深入，有理数理论将进一步发展，并应用
《有理数》有理数及其运算PPT课件
分数集合：{－0.314，25%，22，－4 1，0. 3，2 3，…}；
7
3
5
非正整数集合：{ －2， 0， …}.
知3－讲
导引：要严格按照各类数的概念进行填写，非负有 理数包含正有理数和0；非正整数包含负整 数和0.
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
(1)非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0， 不要误认为是除负有理数以外的任何数；
知2－讲
解：(1)沿顺时针方向转了 12圈记作－12圈； (2)－0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g; (3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米 可能有150 g的误差，即每袋大米的净含量最多 是10 kg＋150 g，最少是10 kg－150 g.
（来自教材）
知2－练
C．－6，0.5，0
D．0，6，9
（来自《典中点》）
知识点 2 具有相反意义的量
知2－导
议一议 生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同 伴进行交流.
知2－导
“加分与扣分” “上涨量与下 跌量” “零上温度与零下温度”等 都是具有相 反意义的量.为了表 示具有相反意义的量,我们可把 其中一个量规定为正的,用正数 来表示,而把与这个量意义相反 的量规定为负的,用负数来表示. 例如,把上涨3.3%记为＋3.3%, 那么下跌0.6%就记为－0.6%.
如果答对题所得的分数用正数表示，那么你 能写出每个队答题得分的情况吗？试完成下表：
答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分
第一队
＋6
第二队
－2
知识点 1 正数和负数
知1－讲
1.定义：大于0的数叫做正数，在正数前面加上 符号“－”(负)的数叫做负数．
有理数教学ppt课件
详细描写
有理数是数学分析中函数和极限理论的基础，也是代数中方 程和不等式理论的基础。有理数的概念和性质是数学教育中 不可或缺的一部分，对于培养学生的逻辑思维和数学素养具 有重要意义。
02
有理数的运算
加法运算
总结词
理解有理数的加法法则，掌握加法运算的步骤和技能。
详细描写
介绍有理数的加法法则，包括同号数相加、异号数相加以及整数与分数相加的情 况。通过例题演示加法运算的步骤，强调结果的符号和绝对值，并总结加法运算 的技能和注意事项。
详细描写
在气象、科学实验和工业生产等领域中，温 度测量是重要的环节之一。使用有理数来表 示温度，可以方便地记录和比较不同位置的 温度值。同时，通过将实际温度与标准单位 进行比较，可以得出有理数的数值，从而得
到准确的测量结果。
05
有理数的扩大知识
分数与小数的关系
1 2
分数与小数是可以相互转化的
任何一个分数都可以表示为小数，小数也可以表 示为分数。
同级运算从左到右
当运算式中存在同级的运 算（如乘除和加减）时， 应从左到右依次进行，确 保运算的正确性。
括号优先
在运算式中遇到括号时， 应优先进行括号内的运算 ，再继续进行其他运算。
运算技能
灵活运用交换律、结合律
在进行有理数的混合运算时，可以灵 活运用交换律和结合律，改变运算的 顺序或分组，简化计算进程。
除法运算
总结词
理解有理数的除法法则，掌握除法运算的步骤和技能。
详细描写
介绍有理数的除法法则，即除以一个数等于乘以这个数的倒数。通过例题演示除法运算的步骤，强调 结果的符号和绝对值，并总结除法运算的技能和注意事项。
03
有理数的混合运算
有理数ppt课件
特别地， 0 的相反数是 0.
思考a的相反数为多少？
例1 判断题，看谁回答的又对又快！
(1)－10是10的相反数 ( √ ) (2)10是10的相反数 ( × )
(3)1.5与－1.5互为相反数 ( √ )
(4)－2是相反数
(× )
23的相反数为 ，
34的相反数为
，
-6的相反数为
，
-2013的相反数为 。
2.1.3 绝对值
北师大版·七年级上册
问题引入
观察下列三组数字，他们有何特点？ 有什么共同特点？ 数字相同，符号不同
3和-3
5和-5
0.9和-0.9
你还能列举几组这样的数字吗？
知识点1 相反数的概念
如果两个数的符号不同，数量相同，那 么我们称其中一个数为另一个数的相反数， 也称这两个数互为相反数.
知识点2 绝对值的概念及意义
一个数的数量大小叫做这个数的绝对值．
例如3和-3的绝对值都等于3，0的绝对值等于0 用a表示一个有理数，则a的绝对值记作|a|.
读作“a的绝对值”. 例如3和-3的绝对值都等于3，记作|3|=3 |-3|=3
互为相反数的两个数的绝对值相等
例1 求下列各数的绝对值：
4
-21, 9 ,0 ,-7.8 , 21, 64, -7.9, 9.41, 10023
知识点4 有理数比较大小
正数大于0，负数小于0，正数大于负数 两个负数比大小，绝对值大的反而小
例2 比较下列每组数的大小:
(1)
﹣1
和
﹣5；
(2)
﹣
5 6
和
﹣2.7.
(1) 因为 | ﹣1| = 1， | ﹣5 | = 5 ， 1<5，所以 ﹣1> ﹣ 5 .
思考a的相反数为多少？
例1 判断题，看谁回答的又对又快！
(1)－10是10的相反数 ( √ ) (2)10是10的相反数 ( × )
(3)1.5与－1.5互为相反数 ( √ )
(4)－2是相反数
(× )
23的相反数为 ，
34的相反数为
，
-6的相反数为
，
-2013的相反数为 。
2.1.3 绝对值
北师大版·七年级上册
问题引入
观察下列三组数字，他们有何特点？ 有什么共同特点？ 数字相同，符号不同
3和-3
5和-5
0.9和-0.9
你还能列举几组这样的数字吗？
知识点1 相反数的概念
如果两个数的符号不同，数量相同，那 么我们称其中一个数为另一个数的相反数， 也称这两个数互为相反数.
知识点2 绝对值的概念及意义
一个数的数量大小叫做这个数的绝对值．
例如3和-3的绝对值都等于3，0的绝对值等于0 用a表示一个有理数，则a的绝对值记作|a|.
读作“a的绝对值”. 例如3和-3的绝对值都等于3，记作|3|=3 |-3|=3
互为相反数的两个数的绝对值相等
例1 求下列各数的绝对值：
4
-21, 9 ,0 ,-7.8 , 21, 64, -7.9, 9.41, 10023
知识点4 有理数比较大小
正数大于0，负数小于0，正数大于负数 两个负数比大小，绝对值大的反而小
例2 比较下列每组数的大小:
(1)
﹣1
和
﹣5；
(2)
﹣
5 6
和
﹣2.7.
(1) 因为 | ﹣1| = 1， | ﹣5 | = 5 ， 1<5，所以 ﹣1> ﹣ 5 .
有理数ppt课件
03
有理数的混合运算
运算顺序
先算乘方或开方，再 算乘除，最后算加减 。
同一级运算按从左到 右的顺序进行。
如果有括号，先算括 号里面的，再算括号 外面的。
运算律
加法交换律：a+b=b+a
分配律：a(b+c)=ab+ac 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba
几何应用
有理数在几何学中常被用于描述 长度、面积和体积等几何量。
借助有理数的运算，可以方便地 求解几何量之间的关系，如计算 两点之间的距离、三角形或四面
体的面积和体积等。
有理数在几何作图中的应用也十 分广泛，如绘制直线、圆、椭圆 等图形时，有理数可以提供重要
的数学依据。
实际应用
有理数在实际生活中有着广泛的应用 ，如物理学中的力学、热学、电磁学 等都离不开有理数的运算。
有理数ppt课件
目录
• 有理数的定义 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义
整数
整数的分类
整数可以分为正整数、负整数和 零。
整数的性质
整数具有封闭性、可数性等性质。
整数的运算
整数可以进行加、减、乘、除等运 算。
分数
01
02
03
分数的定义
在信息科学领域，有理数被用于计算 机编码、信息压缩、加密和纠错等技 术中。
在金融领域，有理数被用于计算利息 、汇率、投资回报等经济指标。
在统计学中，有理数被用于描述数据 分布特征、进行假设检验和回归分析 等。
05
有理数ppt课件
重量测量中的应用
总结词
有理数在重量测量中同样扮演着重要的角色 ，它使我们能够准确地表示和比较物体的重 量。
详细描述
在购物时，我们经常需要比较不同商品之间 的重量，以确定哪个更重或更轻。这时，我 们通常会使用天平或电子秤等工具来测量商 品的重量，而这些工具的读数通常是有理数 。通过比较有理数的大小，我们可以准确地 比较不同商品之间的重量。
联系
有理数和无理数都是实数的子集，实数包括有理数、无理数和无穷小数
等。有理数和无理数在一定条件下可以相互转化，例如开方运算可以将
有理数转化为无理数，反之亦然。
THANKS
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有理数的性质
总结词
有理数具有一些基本的性质，如加法、减法、乘法和除法的封闭性。
详细描述
有理数可以进行加法、减法、乘法和除法运算，并且运算结果仍然是有理数。例如，两个有理 数相加、相减、相乘或相除，其结果仍然是有理数。此外，有理数还有序的性质和稠密的性质 。
有理数在数学中的地位
总结词
有理数在数学中具有重要地位，是数学的基础和重要组成部分。
除法运算
总结词
有理数除法运算的基本法则
详细描述
有理数的除法运算可以通过乘法来实现，即除以一个数等于乘以这个数的倒数。此外，除以一个数等 于减去这个数与被除数的乘积也是除法运算的重要法则。
03
有理数的混合运算
顺序法则
总结词
先乘除后加减，同级运算按照从左到 右的顺序进行。
详细描述
在进行有理数的混合运算时，应先进 行乘除运算，再进行加减运算。对于 同级的运算，如加法或减法，应按照 从左到右的顺序进行，以避免混淆和 错误。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本法则
小学有理数ppt课件
有理数的分类
正有理数
零
大于零的有理数，包括正整数和正分 数。
既不是正数也不是负数，是有理数的 基本元素。
负有理数
小于零的有理数，包括负整数和负分 数。
正数与负数的概形式。
负数是小于零的有理数，可以表 示为负整数和负分数的形式。
正数和负数是相对的概念，它们 在数轴上分别位于零的两侧。
02
有理数的四则运算
加法运算
总结词
理解加法运算的意义，掌握加法 运算的规则
详细描述
通过实例和练习题，让学生理解 加法运算的意义，掌握加法运算 的规则，包括整数、小数和分数 的加法运算。
减法运算
总结词
理解减法运算的意义，掌握减法运算 的规则
详细描述
通过实例和练习题，让学生理解减法 运算的意义，掌握减法运算的规则， 包括整数、小数和分数的减法运算。
03
有理数的混合运算
顺序法则
总结词
先乘除后加减，同级运算按从左到右的顺序进行。
详细描述
在进行有理数的混合运算时，应先进行乘法和除法运算，再进行加法和减法运算。如果算式中既有加法、减法， 又有乘法、除法，应先算乘除，后算加减，并按照从左到右的顺序进行计算。
结合律与交换律
总结词
结合律是指数的加法或乘法可以按照任意组合进行，交换律 是指数的加法或乘法可以交换顺序。
详细描述
乘法分配律表示一个数a与两个数的和b + c相乘，等于这个数a分别与b和c相乘后再相加的和，即：a × (b + c) = a × b + a × c。这个定律在有理数的混合运算中经常被使用，可以帮助简化计算过程。
04
有理数的应用
温度计上的有理数
1.1 有理数的引入 课件(共40张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
感悟新知
2. 用正数、负数表示具有相反意义的量为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示 .
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒用正数、负数表示具有相反意义的量时，一般地，向指定趋势变化用正数表示，向指定趋势的相反趋势变化用负数表示.
B
感悟新知
知4－讲
知识点
有理数的分类
4
1. 有理数的分类(1) 按定义分类 有理数
感悟新知
知4－讲
(2)按性质分类有理数
知4－讲
感悟新知
特别警示1. 不管按什么标准分类，最终都将有理数分为五类：正整数、 0、负整数、正分数、负分数.2. 正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数.
感悟新知
3. 有理数 整数和分数统称为有理数 .4. 部分常用的数的名称(1) 正整数： 大于 0 的整数； 负整数： 小于 0 的整数 .(2) 正分数： 形如 的数； 负分数： 形如 － 的数 . (m， n 都是正整数， n 不能被 m 整除）(3) 非负数： 正数和 0； 非正数： 负数和 0.
－5，6，45，0
感悟新知知5－讲源自知识点数集51. 定义 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集 .2. 数集的两种常见形式
感悟新知
知5－讲
3. 拓展 两个数集的交叉部分即为两个数集的公共部分，如正数集和分数集的交叉部分为正分数集 .
知5－讲
感悟新知
特别解读若一个数的集合有无数个数，则表示这个数的集合时，除写题中给定的有限个数之外，必须加上省略号.
0 m
知1－练
感悟新知
(3)某地区的平均高度高于海平面 310 m，记作海拔高度+310 m，则海拔高度 －270 m 表示 __________________.
2. 用正数、负数表示具有相反意义的量为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示 .
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒用正数、负数表示具有相反意义的量时，一般地，向指定趋势变化用正数表示，向指定趋势的相反趋势变化用负数表示.
B
感悟新知
知4－讲
知识点
有理数的分类
4
1. 有理数的分类(1) 按定义分类 有理数
感悟新知
知4－讲
(2)按性质分类有理数
知4－讲
感悟新知
特别警示1. 不管按什么标准分类，最终都将有理数分为五类：正整数、 0、负整数、正分数、负分数.2. 正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数.
感悟新知
3. 有理数 整数和分数统称为有理数 .4. 部分常用的数的名称(1) 正整数： 大于 0 的整数； 负整数： 小于 0 的整数 .(2) 正分数： 形如 的数； 负分数： 形如 － 的数 . (m， n 都是正整数， n 不能被 m 整除）(3) 非负数： 正数和 0； 非正数： 负数和 0.
－5，6，45，0
感悟新知知5－讲源自知识点数集51. 定义 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集 .2. 数集的两种常见形式
感悟新知
知5－讲
3. 拓展 两个数集的交叉部分即为两个数集的公共部分，如正数集和分数集的交叉部分为正分数集 .
知5－讲
感悟新知
特别解读若一个数的集合有无数个数，则表示这个数的集合时，除写题中给定的有限个数之外，必须加上省略号.
0 m
知1－练
感悟新知
(3)某地区的平均高度高于海平面 310 m，记作海拔高度+310 m，则海拔高度 －270 m 表示 __________________.
《有理数》PPT课件
的一建筑物高出海平
面50米,海里一潜水艇
在海平面下30米处,现 以海边堤岸高度为基
50
准,将其记为0米.那么
20附近建筑物及潜水艇30的高度各应如何表示
我们可以用带有+和－号的数表示各队每道题的 得分情况.谁来用这种办法说说下表的得分
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 合计
第一队 第二队 第三队 第四队
我们可以用带有+和－号的数表示各队每道题的 得分情况.谁来用这种办法说说下表的得分
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 合计
第一队 ＋10 －10 ＋10 ＋10 －10 第二队 －10 ＋10 0 ＋10 ＋10 第三队 ＋10 ＋10 －10 －10 0 第四队 ＋10 －10 ＋10 －10 －10
1.2有理数
月球表面白天气温可高达 1230C,夜晚可低至－2330C,
世界最高峰——珠穆朗玛峰 海拔高8848米,吐鲁番盆地 海拔高-155米,
议一议 生活中你见过带有－的数吗
比０高的得分与比０低的得分 零上温度与零下温度 赢利额与亏损额都是具有相反意义的量．
符 具有相反意义的量 号 + 收 盈 上 零 东 增 ……
像5，１，１２. ，２１，这样的数叫做正数( positive number),它 们都比0大.
在正数前面加上“”号的数叫做负数(negative number), 如 10，－３，
０既不是正数，也不是负数．
为了突出数的符号，可以在正数前面加“＋”号，如，＋５，
＋１２. ，＋２１ ， 我们常常用正数和 负数表示一些意义 相反的量．
例2 把下列各数填入所属的集合内：
20 ,
2
3
4
有理数ppt课件
有理数ppt课件
汇报人：可编辑 2023-12-23
目录
• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之 比的数。
详细描述
有理数包括整数和分数，它们都 可以表示为两个整数之比。整数 可以看作分母为1的有理数。
乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质，如 $a^{m+n}=a^mtimes a^n$， $(a^m)^n=a^{mn}$等。
有理数的开方运算
开方的定义
开方运算是指求一个数的平方根 或立方根等，表示为根式形式。
例如，$sqrt{16}=4$。
开方的性质
开方运算具有一些基本性质，如 $sqrt[n]{a^n}=a$，
有理数的性质
总结词
有理数具有封闭性、有序性、对称性和稠密性等性质。
详细描述
有理数集是一个封闭的集合，即对于任何两个有理数，都可以通过加、减、乘、除等运算得到另一个有理数。有 理数集是有序的，可以比较大小并建立大小关系。有理数集具有对称性，即对于任意一个有理数，都存在一个相 反数。有理数集是稠密的，即在任意两个不相等的有理数之间，都存在另一个有理数。
02
有理数的运算
加法运算
总结词
有理数加法运算的基本规则
详细描述
有理数的加法运算可以通过将绝对值相加，然后根据同号或异号来决定结果的符 号。例如，两个正数相加，结果仍然是正数；两个负数相加，结果仍然是负数； 一个正数和一个负数相加，结果的正负取决于正数的数量。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本规则
汇报人：可编辑 2023-12-23
目录
• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之 比的数。
详细描述
有理数包括整数和分数，它们都 可以表示为两个整数之比。整数 可以看作分母为1的有理数。
乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质，如 $a^{m+n}=a^mtimes a^n$， $(a^m)^n=a^{mn}$等。
有理数的开方运算
开方的定义
开方运算是指求一个数的平方根 或立方根等，表示为根式形式。
例如，$sqrt{16}=4$。
开方的性质
开方运算具有一些基本性质，如 $sqrt[n]{a^n}=a$，
有理数的性质
总结词
有理数具有封闭性、有序性、对称性和稠密性等性质。
详细描述
有理数集是一个封闭的集合，即对于任何两个有理数，都可以通过加、减、乘、除等运算得到另一个有理数。有 理数集是有序的，可以比较大小并建立大小关系。有理数集具有对称性，即对于任意一个有理数，都存在一个相 反数。有理数集是稠密的，即在任意两个不相等的有理数之间，都存在另一个有理数。
02
有理数的运算
加法运算
总结词
有理数加法运算的基本规则
详细描述
有理数的加法运算可以通过将绝对值相加，然后根据同号或异号来决定结果的符 号。例如，两个正数相加，结果仍然是正数；两个负数相加，结果仍然是负数； 一个正数和一个负数相加，结果的正负取决于正数的数量。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本规则
有理数的概念ppt课件
11 1
1
1
1
1
（2）想一想小数与分数有什么关系？
有限小数,无限循环小数可以化成分数， 无限不循环小数不能化成分数
这些能化为分 数的小数，都 看作为分数
小结：可以写成分数形式的数称为有理数，其中，可以写成正分数形式的数为 正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数.
探究二 有理数的分类
思考并回答下列问题: （1）0是整数吗?是正数吗?是有理数吗?
0是整数，不是正数，是有理数 （2）-2是整数吗?是正数吗?是有理数吗?
-2是整数，不是正数，是有理数
（3）自然数就是整数吗?是正数吗?是有理数吗? 自然数是整数，自然数中的0不是正数，自然数是有理数
（4）“正数”与“整数”有什么不同？与它们相对的是什么数？
正数是大于0的数，如1,2.3等，整数是形如-2,0,2等这样 的数与正数相对的是负数，与整数相对的是分数 （5）有理数除正数外还有什么数，你能根据符号(正，负)对 有理数进行分类吗？
情壹 境 导 入
目录
新贰 知 初 探
当叁 堂 达 标
课肆 堂 小 结
壹 情境导入
壹 情境导入
下面是某旅行社对冬季某天天气的预报，方便大家出行： 某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一 天北京的气温为－3℃～7℃． 问题1：上面的这段文字中出现了什么数？ 解：6,7是正数；-10，-3是负数；0既不是正数也不是负数
2.请观察下列一组数.
1,3,5.7,6,-7,-9,-10,0, 3 1 ,
2
1 3
,
3 5
,-7.4,-15.2.
问题：以上各数,哪些是小学学过的数?它们可以分为哪几类?哪些是我们
有理数ppt课件
欧几里得与《几何原本》
古希腊数学家欧几里得在他的《几何 原本》中，系统地阐述了有理数和无 理数的概念，对数学的发展产生了深 远影响。
无理数与有理数的区别与联系
定义与表示
无理数是指无法表示为两个整数 之比的数，而有理数则是可以表 示为两个整数之比的数。无理数 在实数范围内稠密，而有理数则
不稠密。
运算性质
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汇报人：可编辑
2023-12-24
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• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之 比的数。
详细描述
有理数包括整数和分数，它们都 可以表示为两个整数之比，即形 如$frac{p}{q}$（$q neq 0$）的 数。
物理学中的许多公式和定律都涉 及到有理数的运算，如力学、电
磁学等。
有理数在解决物理问题中发挥着 重要的作用，如求解物理方程等
。
在日常生活中的应用
有理数在日常生活中有着广泛 的应用，如时间、长度、重量 等都可以用有理数表示。
许多日常生活中的问题都需要 用到有理数的知识，如购物时 计算找零、计算折扣等。
结合律与交换律
总结词
结合律和交换律是数学中重要的基本性质，它们在有理数的混合运算中起着重要的作用 。
详细描述
结合律是指几个数相加或相减时，加法或减法的组合方式不影响和或差的值。交换律则 是指加法或减法的位置互换，和或差的值不变。这些性质在有理数的混合运算中非常重 要，因为它们确保了运算的灵活性和可操作性，使得我们可以自由地重新组合和排列有
02
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（3）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又 积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况.
收支情况表
日期 2日 8日 12日
收入（＋）或支出（―） 3.5 ―4.5 ―5.2
结余 8.5 4.0 ―1.2
年月
注释 卖废品 买圆珠笔、铅笔芯 买科普书，同学代付
这里，“结余―1.2”是什么意思？怎么得到的？
有理数
正有理数
零
负有理数
正分数 负整数 负分数
注意：
1.正数与整数的区别：正数是相对负数 而言的，而整数是相对于分数而言的.
2.0既不是正数也不是负数，而是整数.
3.有限小数和百分数都可以转化成分数， 因此把它们都看成分数.
4.有理数可以按不同标准分类，标准不 同，分类也不同，不论采用哪种分类方 法，都要做到不重不漏.
净重在795克和805克之间
在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运 算等问题. 例如：
（1）北京冬季里某一天的气温为―3℃～3℃. “―3”的含义是什么？这一天北京的温差是多少？
冬季里的北京天安门
（2）某年，我国花生产量比上一年增长1.8％，油 菜籽产量比上一年增长―2.7％.“增长―2.7％”表示什 么意思？
为0，28应计为 +1 。
3．如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作_—__1__2_0米。
4．如果向东走12米记作—12米，则向西走120米记作_+__1_2_0米。
练习3
1、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表 示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺
将所有学过的数分类，并与同伴交流
整数（integer）
正整数：如 1，2，3，…
零
负整数：如－1，－2，－3，…
分数（fraction）
正分数：如，1 ，5.2，… 2
负分数：如，
1 2
，－3.5，…
整数与分数统称为有理数
按数系扩张的自然顺序
有理数还可以这样分类： （按认识有理数先后顺序） 正整数示这样的一份或几份的数，叫做（ ）.
一、相反意义的量
在日常生活中我们会遇到这样一些量：
前进100米和后退70米；收入700元和支出600 元；零上6℃ 和零下6℃ …… 这里出现的每一对量，虽然有着不同的内容，但有着一个 共同的特点：
它们都是具有相反意义。前进和后退、收入和支出；零上和零下 。像这样具有相反意义的还有
表示相反意义的 量用正负数表示
1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。
1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示 __支__出__6_元 。 2、高出海平面789米计为＋789米，则-789米表示_低_于海平__面__7_8_9米。 3、减少60千克计为－60千克，则+80千克表示 增__加__8_0_千克 。 4、把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示 公元_前__2_0_年__。
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相关知识链接
• 1.自然数的认识：自然数起源于（ 整数），在数物 体的时候，用来表示物体的个数，如0、1、2、3 、4……叫做自然数.（0 ）是最小的自然数，没（有 ）
• 最大的自然数.
都是
• 2.自然不数都与是整数的关系：自然数（ ）整数，但
整数（ ）自然数.单位“1”
• 3.分数的概念：把（ ）平均分分成数若干份，表
上升和（下降 ）、向右和（ 向左）、向东和（向西 ）。
相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如 向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是 同类的量．
二、正数和负数
你会读吗？
(1)下降了0.4%记为：－0.4% 上升了0.6%记为：＋0.6%
(2)赢了4局记为： ＋4局 输了3局记为： －3局
什么情况下增长率是0？
归纳
如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负 数分别表示它们.
例（1）在知识竞赛中，如果＋10表示加10，那么 扣20分怎样表示？
（2）某人转动转盘，如果用＋5表示沿用逆时针 方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出 标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？
解：（1）扣20分记作－20分； （2）顺时针方向转了12圈记作－12圈； （3） －0.03 克表示乒乓球的质量低于标准质量 0. 03克．
寸_3_0_._0_5_毫米，最小不低于标准尺寸_2_9_._9_5_毫米．
2、味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表比示5_0_0_克__多__5_克_____， -5表示_比__5_0_0_克__少__5_克_．
3、张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段 字条：净重：800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思． 你能给她解释清楚吗？
2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。
1、零下15℃，表示为_—__1_5 ℃ ，比O℃低4℃的温度是_—__4_ ℃ 。 2、正表示向西，则负表示为____向_东___。 3、粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作__—__6__％_。 4、某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午11时低7℃，
则早晨6时温度为___4__℃，若早晨4时气温比中午11时低13℃， 则早晨4时温度为___—__2__℃。
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考
了85分，记作+2分，得90分应记作_+_7__分__，得80分应 记作_—___3_分_ 。
2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计
解：（1）这个月小明体重增长 2 kg，小华体重增 长―1 kg，小强体重增长 0 kg.
（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是： 美国 ―6.4％， 德国 1.3％， 法国 ―2.4％， 英国 ―3.5％， 意大利 0.2％， 中国 7.5％.
“负”与“正”相对.增 长―1，就是减少1；增长―6.4 ％，是什么意思？
例 （1）一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重 减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重 增长值；
（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的 变化情况是：
美国减少6.4％， 德国增长1.3％， 法国减少2.4％， 英国减少3.5％， 意大利增长0.2％， 中国增长7.5％. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.