自动控制的原理实验讲义

实验一二阶系统的瞬态瞬态响应分析

一、实验目的

1 、熟悉二阶模拟系统的组成。

2 、研究二阶系统分别工作在ξ=1，0<ξ<1,ξ>1三种状态下的单位阶跃响应。

3 、分析增益K 对二阶系统单位阶跃响应的超调量σp、峰值时间tp和整时间ts 。

4、研究系统在不同K值时对斜坡输入的稳态跟踪误。

二、实验设备

l ）、控制理论电子模拟实验稍一台

2 ）、慢扫描示波器一台

3 ）、万用表一只

三、实验原理

图1-1 为二阶系统的模拟电路图，它是由惯性环节、积分环节和反相器组成。图

1-2为图1-1的原理方框图，图中K=R2/R1，121C R T =，2

32C R T =由图1-2

求得二阶系统的闭环传递函数：

2

11221222110)()(T T K

S T S T T K

K S T S T T K S U S U ++=

++=（1）

而二阶系统标准传递函数为：

对比式（1）和（2），得

21T T K n =ω，K T T 124=ξ

若令T1=0.2S ，T2=0.5S ，则k n 10=ω，k 625.0=ξ

调节开环增益K 值，不仅能改变系统无阻尼自然振荡频率ωn 和ξ的值，还可以得到过阻尼(ξ>1)、临界（ξ=1）和欠阻尼（ξ<1）三种情况下的阶跃响应曲线。

（1）当k>0.625，0<ξ<1，系统处在欠阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：

)

1sin(111)(2

1

2

0ξ

ξωξ

ξω-+--

=--tg

t e

t u d t

n 式中

21ξωω-=n d 图1-3为二阶系统欠阻尼状态下的单位阶跃响应曲线

（2）当k=0.625时，ξ=1，系统处在临界阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：

t

w n n e t u -+-=)1(10ω如图1-4为二阶系统工作临界阻尼单位阶跃响应曲线。

（3）、当k<0.625时，ξ>1，系统工作在过阻尼状态，它的单位阶跃响应曲线和临界阻尼时的单位阶跃响应一样为单调的指数上升曲线，但后者的上升速度比前者缓慢．

三、实验内容与步骤

1 、根据图1-1，调节相应的参数，使系统的开环传递函数为：

()0.5(0.21)K

G S S S =

+

2 、令ui( t ) = lv ，在示波器上观察不同K ( K =10 ,5， 2 ，0.5)时的阶跃响应的波形，并由实验求得相应的σp 、tp 和ts 的值。

3、调节开环增益k ，使二阶系统的阻尼比707

.021==ξ观察并记录此时的单位阶跃响应波形和σp 、tp 和ts 的值。

4 、用实验箱中的三角波或输入为单位正阶跃信号积分器的输出作为二阶系

统的斜坡输入信号。

5 、观察并记录在不同K 值时，系统跟踪斜坡信号时的稳态误差。

四、实验报告

1 、画出二阶系统在不同K 值（l0 , 5 ,

2 , 0.5 ）下的4 条瞬态响应曲线，并注明时间坐标轴。

2 、按图

3 一2 所示的二阶系统，计算K = 0.625 ，K=1和K=0.312 三种情况下的ξ和ωn值。据此，求得相应的动态性能指标σp 、tp和ts 的值，并与实验所得出的结果作一比较。

3 、写出本实验的心得与体会。

五、实验思考题

l 、如果阶跃输入信号的幅值过大，会东实验中产生什么后果？

2、在电子模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？

3、为什么本实验的模拟系统中要用三只运算放大器？

实验二 PID 控制器的动态特性

一、实验目的

l ）、熟悉Pl 、PD 和PID 三种控制器的模拟电路。

2 ）、通过实验，深入了解Pl 、PD 和PID 三种控制器的阶跃响应特性和相关 参数对它们性能的影响。

二、实验仪器

l ）、控制理论电子模拟实验稍一台

2 ）、慢扫描示波器一台

3 ）、万用表一只

三、实验原理

PI 、PD 和PID 三种控制器是工业控制系统中广泛应用的有源校正装置。其中PD 为超前教正装置，它适用于稳态性能已满足要求，而动态性能较差的场合。PI 为滞后枝正装置，它能改变系统的稳态性能。。PID 是一种滞后超前校正装置，它兼有PI 和PD 两者的优点。

1 、PD 控制器

图2-1 为PD 控制器的电路图，它的传递函数为：)1()(+-=S T Kp S G D 其中

12R R Kp =，11C R T D =

2、 PI 控制器

图2-2 为PI 控制器的电路图，它的传递函数为

其中12R R Kp =，222C R T =

3、PID 控制器

图2-3为PID 控制器的电路图，它的传递函数为：

四、实验内容

l 、令Ur=1V , C = luF , 用慢扫描示波器分别测试R1= 10K 和20K 时的PD 控制器的输出波形。

2 、令Ur=1V，C=1uF , 用示波器分别测试R2＝l0K 和20K 时的PI 控制器的输出波形。

3 、令Ur=1v , 用示波器测试PID 控制器的输出波形．

五、实验报告

1 、画出PD 、PI 、和PD 三种控制器的实验线路图，并注明具体的参数值。

2 、根据三种控制器的传递函数，画出它们在单位阶跃响作用下理论上的输出波形图。

3 、根据实验，画出三种控制器的单位阶跃响应曲线，并与由理论求得的输出波形作一分析比较。

4 、分析参数对三种控制器性能的影响。

六、实验思考题

1、试说明PD 和PI 控制器各适用于什么场合？它们各有什么优、缺点？

2、试说明PID 控制器的优点。

3、为什么由实验得到的PD 和PID 输出波形与它们的理想波形有很大的不同？

实验三自动控制系统的动态校正