最新华师大附中数学复习教学案向量的加法与减法
向量加减初中教案
向量加减初中教案教学目标：1. 理解向量的加法和减法的定义。
2. 学会使用向量的加法和减法法则进行计算。
3. 掌握向量加法和减法的交换律和结合律。
4. 能够应用向量加减法解决实际问题。
教学重点：1. 向量的加法和减法的定义。
2. 向量的加法和减法法则。
3. 向量加法和减法的交换律和结合律。
教学难点：1. 对向量加法和减法定义的理解。
2. 应用向量加减法解决实际问题。
教学准备：1. 多媒体教学设备。
2. 向量加减法的教学素材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习向量的定义和表示方法。
2. 引导学生思考数和向量的加减运算的相似性和差异性。
二、向量的加法（15分钟）1. 介绍向量的加法的定义。
2. 讲解向量的加法的三角形法则和平行四边形法则。
3. 示例讲解如何作两个向量的和向量。
4. 学生练习作两个向量的和向量。
三、向量的减法（10分钟）1. 介绍向量的减法的定义。
2. 讲解如何作两个向量的差向量。
3. 示例讲解向量的减法运算。
4. 学生练习向量的减法运算。
四、向量加法和减法的性质（10分钟）1. 介绍向量加法和减法的交换律和结合律。
2. 示例讲解如何使用交换律和结合律进行计算。
3. 学生练习使用交换律和结合律进行计算。
五、应用向量加减法解决实际问题（10分钟）1. 介绍实际问题中的向量加减法应用。
2. 示例讲解如何应用向量加减法解决实际问题。
3. 学生练习应用向量加减法解决实际问题。
六、总结和布置作业（5分钟）1. 总结向量加减法的定义和运算规则。
2. 强调向量加减法在实际问题中的应用。
3. 布置相关的作业题目。
教学反思：本节课通过复习引入的方式，引导学生思考数和向量的加减运算的相似性和差异性。
通过讲解和示例，让学生掌握向量的加法和减法的定义和运算规则。
在应用环节，让学生通过实际问题练习应用向量加减法，增强学生的实际操作能力。
在教学过程中，要注意引导学生主动思考和参与，提高学生的学习兴趣和积极性。
向量的加减法教案
向量的加减法教案------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx向量加法运算及其几何意义教案一、教学目标（1）学生能够运用向量加法三角形法则和平行四边形法则求任意两个向量的和向量，并初步学会用向量方法解决几何问题。
（2）通过类比数的运算及运算规律，归纳向量的加法运算及其运算律，体验数学知识发生、发展的过程，培养数学类比、迁移、分类、归纳等能力。
（3）学生体验数学源于生活,又用于生活的道理。
体验探索的乐趣。
二、教学重点学生掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则及其运算律。
三、教学难点学生对向量运算律的理解。
四、教学过程【环节一复习回顾】问题1：向量的概念、表示法.什么是平行向量,相等向量？【环节二引入】问题2：坐飞机从上海到香港，再从香港到台北，这俩次飞行的位移是多少？【环节二向量加法定义的探究】上海香港台北A OB问题3：让学生讨论,怎么定义任意二个向量的和？学生讨论以后可能会出现以下定义方式：已知向量a,b,在平面内任取一点A,作==,则向量AC叫做向量,a b的和．记AB a BC b,+=+=。
作：a b+,即a b AB BC AC对于零向量与任一向量我们规定： + = + =【环节三向量加法的二个运算法则】问题4：我们已经定义了向量的加法，那么已知俩个向量a→、b→,如何求作和向量a b+呢？向量加法的法则:1°向量加法的三角形法则在定义中所给出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法则.运用这一法则时要特别注意“首尾相接”。
2°向量加法的平行四边形法则平移两个向量至同一起点，和向量为同起点的对角线。
注意：1.三角形法则要求是首尾连接；而平行四边形法则要求是起点相同2.三角形法则适合多个向量的求和；而平行四边形法则只适合两个向量的求和【环节四例题讲解】例1. 已知向量a 、b ，求作向量a +b （用三角形法则与平行四边形法则）a 、b ，求作向量a +b 和b +a 。
向量运算复习课教案
向量运算复习课教案一、教学目标- 复向量的基本概念和性质- 掌握向量的加法和减法运算法则- 理解向量的数量积和向量积的定义和计算方法- 运用向量进行简单的几何运算和问题求解二、教学内容1. 向量的基本概念和性质的复- 向量和标量的区别- 向量的表示方法和性质- 向量的模长和方向角的计算2. 向量的加法和减法运算法则- 向量的平移和平移向量的性质- 向量加法和减法的几何意义和运算法则- 练向量的加法和减法题目3. 向量的数量积- 向量的数量积的定义和性质- 数量积的计算方法- 判断向量的垂直和平行关系4. 向量的向量积- 向量的向量积的定义和性质- 向量积的计算方法- 判断向量的共面和垂直关系三、教学活动和方法- 上课讲解向量的基本概念和性质- 利用示意图和实例演示向量的加法和减法运算- 进行小组练和互动讨论，巩固向量运算法则的理解和掌握- 学生独立完成向量的数量积和向量积的计算题目- 小组合作完成一些与真实生活相关的向量运算问题，培养应用能力四、教学评价方式- 针对每个知识点进行课堂练，及时纠正和指导- 学生个人和小组完成的练题作为评价依据- 考察学生对向量运算的应用能力，提问和解答问题五、教学资源- 黑板、彩色粉笔、投影仪- 相关教材和练册- 小组合作练题目和真实生活案例六、教学反思- 对于不理解的知识点，通过增加示意图的数量和实例的解析来帮助学生更好地理解- 加强练环节的设置，增加学生的参与度和实践能力- 引导学生与教师合作，共同解决一些真实生活中与向量运算相关的问题- 鼓励学生提问和解答问题，促进互动与讨论。
(完整版)向量的加法教案
《向量的加法》教案一、教学目的1、掌握向量加法的概念，能熟练掌握向量加法，平行四边形法则和三角形法投影，并能作出已知两向量的和向量。
2、理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。
掌握有特殊位置关系的两个向量之和，3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力。
二、教学重难点：重点：向量加法的运算及其几何意义难点：对向量加法的三角形法则的理解，以及求两共线向量的和。
三、教学过程：一〉回顾旧知：1、什么叫向量？如何表示向量？2、什么叫相等向量？ 二〉新课讲解：在数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。
定义：求两个向量和的运算，收做向量的加法。
向量究竟是按怎样的方法相加的呢？ 首先看下面的这个问题。
如图，作用在同一物体上的不共线的两个力和，它们是怎样合成的？以、为邻边作□ OACB ，则与、 共起点的对角线就是与的合力，即=+即它们是按平行四边形法则合成的。
力的合成等同于向量的加法。
说明向量的加法可以按照平行四边形法则来进行。
平行四边形法则如图，以同一点O 为起点的两个已知向量、为邻边作□ OACB ，则以O 为起点的对角线就是与的和，这种作两个向量的和的方法叫OCFBCAO+AO做向量加法的平行四边形法则，即： = + 。
法则特点：两个已知向量的起点相同。
例1：如图已知向量、，求作向量 + 。
作法：在平面内任取点O ，作 = ，OB =，以OA 、OB 为邻边作□ OACB ，则= + 。
练习：P84，2点评练习：O 点可以任意选取，因此可以的起点作为O 点，将的起点移到点O 作平行四边形。
问题：观察□ OACB 中还有与相等的向量吗？= ，可见求、之和，可以直接将它们首尾相连，然后连接OC ，则△OAC 边就是 + 。
由此可知，求两个向量的和，只需将它们首尾相连，然后由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点就得到两个向量的和，这就是向量加法的：三角形法则如图，已知非零向量 、 在平面内任取一点A ，作=、= ，则向量叫做 与 的和。
初二数学复习教案平面向量的加法和减法
初二数学复习教案平面向量的加法和减法初二数学复习教案平面向量的加法和减法一、引言平面向量是数学中的重要概念，它在解决平面几何问题以及其他数学领域中发挥着重要的作用。
本文将对初二数学中的平面向量的加法和减法进行复习，并提供相应的教案。
二、平面向量的定义在平面上，向量可以用有序数对表示。
设有点A（x1，y1）和点B （x2，y2），则表示向量AB的有序数对就是（x2-x1，y2-y1），记作向量AB=（x2-x1，y2-y1）。
三、平面向量的加法1. 向量共线情况下的加法如果两个向量共线，它们的和向量方向和模长都可以直接求出。
假设有向量A=（x1，y1）和向量B=（x2，y2），则它们的和向量C可以表示为：C=A+B=（x1+x2，y1+y2）。
2. 向量不共线情况下的加法如果两个向量不共线，无法通过直接相加来求出它们的和向量。
此时，我们可以使用平行四边形法则来求解。
具体步骤如下：（1）将两个向量的起点放在一起；（2）从第一向量的终点引出一条与第二向量起点相连的向量；（3）以这条向量为对角线构建一个平行四边形；（4）将第二个向量的终点连接至平行四边形的对角线另一端；（5）两个向量的和向量即为平行四边形的对角线向量。
四、平面向量的减法向量的减法可以转化为向量的加法。
设有向量A和向量B，它们的差向量C可以表示为：C=A-B= A+(-B)，其中-B表示向量B的逆向量。
五、教案设计1. 教学目标通过本节课的学习，学生应能够：（1）了解平面向量的概念及表示方法；（2）掌握向量共线情况下的加法方法；（3）掌握向量不共线情况下的加法方法；（4）掌握向量的减法方法。
2. 教学步骤（1）引导学生回顾平面向量的定义和表示方法；（2）讲解向量共线情况下的加法，并通过例题进行示范和讲解；（3）讲解向量不共线情况下的加法，引导学生理解平行四边形法则，并通过例题进行练习；（4）讲解向量的减法，强调向量减法的转化规则，并通过例题进行巩固；（5）布置练习作业，检验学生的掌握情况。
《向量的加法》教学设计
《向量的加法》教学设计【教学目标】1、知识目标：掌握向量加法的定义，会用三角形法则和平行四边形法则作向量的加法。
掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们解决实际应用题。
2、能力目标：理解和体会实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识，培养分类、数形结合等能力。
3、情感目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养创新意识。
【教学重点难点】1、重点：三角形法则，平行四边形法则及应用。
2、难点：向量加法的运算律。
【教法】“启发式”、”探究式”与“讲解式”相结合。
【学法】课前指导预习，课内引导学生发现，采用合作学习方式。
【教学手段】多媒体辅助教学【教学探究过程】一、复习回顾1、向量的概念：既有又有的量叫向量。
2、平行向量：方向或的向量叫平行向量，平行向量也叫做。
3、相等向量：相等且相同的向量叫相等向量。
4、长度为0的向量叫，长度为1的向量叫。
二、创设情境，导入新课我们知道有理数可以进行加法运算，那么向量能否进行加法运算呢？首先看下面的例子：1、飞机从广州飞往上海，再从上海飞往北京，与从广州直接飞往北京的位移相同，我们把后一次位移叫前两次位移的合位移。
2、一重物从A搬运到B处，它的实际位移可看作水平分位移与竖直分位移的合位移。
那么向量的加法如何定义呢？三、概念形成已知和，在平面内任取一点A，作＝，＝，则向量叫做向量和的和向量，记作＋＝，这种作法叫做三角形法则。
同样，作＝，＝，因为AD∥BC且AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形，向量叫作向量与的和，记作＋，这种作法叫平行四边形法则。
特点：三角形法则两向量首尾相连，平行四边形法则两向量有共同起点。
四、概念深化理解1、提出问题，让学生分组讨论，形成答案。
⑴两个向量的和仍然是向量吗？⑵三角形法则对于两个向量共线时适用吗？⑶当两个向量共线时，如何作出两向量的和向量？结论：向量加法的三角形法则与平行四边形法则本质上是一致的。
当两向量不共线时，两法则的意义一致；当两向量共线（平行）时，平行四边形法则不再适用，而三角形法则依然成立。
6.2.1向量的加法运算 教案
6.2.1向量的加法运算教学目标：1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及运算律2.掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算3.理解数的加法与向量的加法的联系与区别教学重点：掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算教学难点：从集合角度给出向量加法的三角形法则和平行四边形法则教学过程：一、导入新课，板书课题我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷，那么，向量是否也能像数一样进行运算呢?接下来我们来学习一下向量的加法运算【板书：向量的加法运算】二、出示目标，明确任务1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及运算律2.掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算3.理解数的加法与向量的加法的联系与区别三、学生自学，独立思考学生看书，教师巡视，督促学生认真看书（4min）下面，阅读课本P7-P10页练习以上内容，思考如下问题：1.找出阅读内容中的知识点。
2.找出阅读内容中的重点。
3.找出阅读内容中的困惑点，疑难点。
四、自学指导，紧扣教材1.自学指导1（5min）阅读课本7-8页的内容，思考并完成如下问题（1）如图6.2-1，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？（2）由位移的合成，你认为如何进行两个向量的加法运算？（3）如图6.2-3在光滑的平面上，物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能做出这个物体所受的合力F 吗？（4）向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？（5)如果向量a,b 共线，他们的加法与数的加法有什么关系？你能做出向量a+b 吗？（6）通过例1的学习，总结两种方法做题时的方法及关键点？审题： 关键词： 知识点： 关联知识点： 作答：2.自学指导2（5min ）阅读课本9-10页练习以上的内容，思考并完成以下问题（1）结合例1，探索b a b a ,, 之间的关系？（2）数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？试着验证（a+b ）+c=a+(b+c)?（3）在例2中，理解题意，提取关键信息，画出简图进行分析，将实际问题用向量的图形语言表征，从而与解直接三角形建立联系。
《向量的加法运算》教案、导学案、课后作业
《6.2.1 向量的加法运算》教案【教材分析】本节通过数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算规律掌握向量加法运算的交换律和结合律.【教学目标与核心素养】课程目标1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法.数学学科素养1.数学抽象：向量加法概念；2.逻辑推理：利用向量加法证明几何问题；3.直观想象：向量加法运算；4.数学建模：从实际问题抽象出数学模型，数形结合，运用向量加法解决实际问题.【教学重点和难点】重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；难点：理解向量加法的定义.【教学过程】一、情景导入数有加减乘除运算，那么向量有没有加减乘除运算，如果有，该怎么运算呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本7-10页，思考并完成以下问题1.向量加法是如何定义的？2.运用什么法则进行向量加法运算？3.向量加法满足哪些运算律？4.和向量和已知向量有什么关系？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ２、三角形法则和平行四边形法则 (1)三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a 、ｂ.在平面内任取一点，作＝a ，＝ｂ，则向量叫做a 与ｂ的和，记作a ＋ｂ，即a ＋ｂ， 规定： a + 0= 0 + a(2)平行四边形法则如图所示：AC →＝AB →＋BC →(三角形法则) ，又因为BC →＝AD →，所以AC →＝AB →＋AD →(平行四边形法则)，注意：在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”，这个方法可推广到多个向量相加的情形；在使用平行四边形法则时，应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同．3.向量a +b 与非零向量a ，b 的模及方向的关系(1)当a 与b 不共线时，a ＋b 的方向与a ，b 都不相同，且|a ＋b |＜|a |＋|b |. (2)当a 与b 同向时，a ＋b ，a ，b 的方向相同，且|a ＋b |＝|a |＋|b |.(3)当a 与b 反向时，若|a |≥|b |，则a ＋b 与a 的方向相同，且|a ＋b |＝|a |－|b |. 若|a |＜|b |，则a ＋b 与b 的方向相同，且|a ＋b |＝|b |－|a |.A AB BC AC AC BC AB =+=ABCa +b+baa bbaｂｂ ＋aa4．向量加法的运算律 (1)交换律：a ＋b ＝b ＋a ；(2)结合律：a ＋b ＋c ＝(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )． 四、典例分析、举一反三题型一 向量的三角形法则和平行四边形法则例1 如下图中(1)、(2)所示，试作出向量a 与b 的和．【答案】见解析【解析】如下图中(1)、(2)所示，首先作OA →＝a ，然后作AB →＝b ，则OB →＝a ＋b ． 解题技巧（应用三角形和平行四边形法则的步骤） (1)应用三角形法则求向量和的基本步骤①平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合． ②以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和．(2)应用平行四边形法则求向量和的基本步骤 ①平移两个不共线的向量使之共起点． ②以这两个已知向量为邻边作平行四边形．③平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和． 跟踪训练一1、如图，已知a ，b ，求作a ＋b ；【答案】见解析． 【解析】如图所示．．题型二 向量的加法运算例2 如图，在△ABC 中，O 为重心，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 的中点，化简下列三式：【答案】 (1) BA →. (2) OB →. (3) AC →..(1)BC →＋CE →＋EA →； (2)OE →＋AB →＋EA →； (3)AB →＋FE →＋DC →.【解析】 (1)BC →＋CE →＋EA →＝BE →＋EA →＝BA →. (2)OE →＋AB →＋EA →＝(OE →＋EA →)＋AB →＝OA →＋AB →＝OB →. (3)AB →＋FE →＋DC →＝AB →＋BD →＋DC →＝AD →＋DC →＝AC →. 解题技巧： (向量加法运算注意事项)(1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算．(2)要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0写成0.跟踪训练二 1、化简或计算： (1)CD →＋BC →＋AB →；(2)AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →.【答案】(1)AD →. (2) 0.【解析】(1)CD →＋BC →＋AB →＝(AB →＋BC →)＋CD →＝AC →＋CD →＝AD →.(2)AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →＝(AB →＋BC →)＋(CD →＋DF →)＋FA →＝AC →＋CF →＋FA →＝AF →＋FA →＝0.题型三 利用向量加法证明几何问题例3已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AO →＝OC →，DO →＝OB →.求证：四边形ABCD 是平行四边形． 【答案】见解析.【解析】证明 AB →＝AO →＋OB →，DC →＝DO →＋OC →， 又∵AO →＝OC →，OB →＝DO →，∴AB →＝DC →， ∴AB ＝DC 且AB ∥DC ，∴四边形ABCD 为平行四边形．解题技巧（用向量加法证明集合问题的基本思路）用向量方法证明几何问题，首先要把几何问题中的边转化成相应的向量，通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系，然后再还原成几何问题．跟踪训练三1．如图所示，在平行四边形ABCD 的对角线BD 的反向延长线及延长线上取点E ，F ，使BE ＝DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形．【答案】见解析．【解析】证明 ∵AE →＝AB →＋BE →，FC →＝FD →＋DC →， 又AB →＝DC →，FD →＝BE →， ∴AE →＝FC →，即AE 与FC 平行且相等． ∴四边形AECF 是平行四边形． 题型四 向量加法的实际应用例4 在水流速度为向东10 km/h 的河中，如果要使船实际航行的速度的大小为10 3 km/h ，方向垂直于对岸渡河，求船行驶速度的大小与方向．【答案】 船行驶速度为20 km/h ，方向与水流方向的夹角为120°.【解析】 如图所示，OA →表示水速，OB →表示船实际航行的速度，OC →表示船速，由OB →＝OC →＋OA →易知|BC →|＝|OA →|＝10，又∠OBC ＝90°，所以|OC →|＝20， 所以∠BOC ＝30°，所以∠AOC ＝120°，即船行驶速度为20 km/h ， 方向与水流方向的夹角为120°.解题技巧： (向量加法解决实际问题的步骤)跟踪训练四1、在某地抗震救灾中，一救护车从A 地按北偏东35°的方向行驶800 km 到达B 地接到受伤人员，然后又从B 地按南偏东55°的方向行驶800 km 送往C 地医院，求这辆救护车行驶的路程及两次位移的和．【答案】救护车行驶的路程是1600 km ，两次行驶的位移和的大小为800 2 km ，方向为北偏东80°.【解析】如图所示，设AB →，BC →分别表示救护车从A 地按北偏东35°方向行驶800 km ，从B 地按南偏东55°的方向行驶800 km.则救护车行驶的路程指的是|AB →|＋|BC →|；两次行驶的位移的和指的是AB →＋BC →＝AC →.依题意，有|AB →|＋|BC →|＝800＋800＝1600(km)．又α＝35°，β＝55°，∠ABC ＝35°＋55°＝90°.所以|AC →|＝|AB →|2＋|BC →|2＝8002＋8002＝8002(km)．其中∠BAC ＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°.从而救护车行驶的路程是1600 km ，两次行驶的位移和的大小为800 2 km ，方向为北偏东80°.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本10页练习，22页习题6.2的1，2题. 【教学反思】本节课重点是向量加法的定义，三角形法则和平行四边形法则，同时还涉猎到向量加法交换律和结合律。
向量的加法与减法优质课教案
向量的加法与减法课题：教案目的：⑴掌握向量加法的定义⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量⑶掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算. 教案重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量教案难点：向量的加法和减法的定义的理解授课类型：新授课1课时课时安排：教具：多媒体、实物投影仪教案过程：一、复习引入：向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量1.ｂａ、①用有向线段表示；②用字母等表示；2.向量的表示方法：AB；③用有向线段的起点与终点字母：ABAB|④向量的大小――长度称为向量的模，记作|.3.零向量、单位向量概念：00的向量叫零向量，记作①长度为0的方向是任意的零向量、单位向量的定义都是只限制大.②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.小，不确定方向平行向量定义：4.①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；ｃｂｃａａｂ. 平行，记作∥②我们规定0与任一向量平行.向量∥、、 5.相等向量定义：. 长度相等且方向相同的向量叫相等向量ｂａａｂ 1（）向量＝与；相等，记作（2）零向量与零向量相等；来表示，并（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段. 且与有向线段的起点无关．．．．．．．．．． 6.共线向量与平行向量关系：. 平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（1. 2（）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系 7.对向量概念的理解AB：起的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素向量.二个要素点、方向、长度；既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有：大小、方向.不能比较大小；实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘；与起点无关：两个要素向量与有向线段的区别：向量是自由向量，只有大小和方向三个只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向1 / 8，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段要素二、讲解新课：1求两个向量和的运算，叫做向量的加法．向量的加法：三角形法则几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的课本中采用了平行四边形法则（对于两个向量共线不适应））（“首尾相接，首尾连”和三角形法则来定义，这种定义，对两向量共线时同样适用，当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的a b ACbAB?aBC?A叫做、，则向量在平面内任取一点如图，已知向量，，作a bab?AC?a?b?AB?BC，即与的和，记作CCbaa+bBa+bBDaabb三角形法则平行四边形法则A(1)A特殊情况：aa bbba?ba?BAA CC B)3()2(a a?0?a?0?a对于零向量与任一向量，有）两相向量的和仍是一个向量；1探究：（bbabaaba与。
平面向量的加减法复习教案
BB平面向量的加减法复习教案教学目标1.掌握向量加法的三角形法则、向量加法的多边形法则、向量加法的平行四边形法则、向量减法的三角形法则；2.掌握向量的加法满足交换律与结合律；3.灵活使用向量加减法法则和运算律实行向量的运算.教学重难点灵活使用向量加减法法则和运算律实行向量的运算.教学过程一、知识点复习1. 向量加法的三角形法则与多边形法则的两个要点: (1) ; (2) . 提示: 当b a 与是两个平行向量时，方法同上.符号语言:如图，(1)AB BC +=_____________；（2）CD BC AB ++_____________. 练习:（1）思考:已知向量DE AD BA CB ,,,，能直接写出DE AD BA CB +++的和向量吗？ （2）填空:=+BC AB ；=+BA CB ；=+ED OE ； =++ED BE AB ；=++++EF DE CD BC AB . 2. 向量减法的三角形法则的两个要点:(1) ; (2) . 提示: 当b a 与是两个平行向量时，方法同上. 符号语言:如图，=-AB AC ________． 练习:BACA (1)如图，试用AC AD AB ,,表示向量DC BD ,.=BD ；=DC .(2) 填空:=-OB OA ；=+-BC AE AB ；=--DC AD AB .3. 向量加法的平行四边形法则的两个要点:(1) ; (2) . 符号语言:如图，=+AD AB ________；=-AD AB ________． 练习:(1)如图，已知平行四边形ABCD ，设b AB a AD ==,，试用向量b a ,表示向量BD CA ,.=CA _________________；=BD _________________.（2）如图，梯形ABCD 中，AB //DC ，点E 在AB 上，CE //AD .AE EC CD BE ++＋＝__________________； AB BC CE AD ++＋＝__________________.4．零向量:叫做零向量. 记作 . 练习:（1）零向量既没有大小，又没有方向，这句话对吗？. （2）填空:a +（-a ）= ； a + =a（3）填空:=+CB BC ；=++CA BC AB ；=+-BC AC AB ；=-+OC AC OA .5．向量加法的运算律：CEDCBA向量加法满足交换律，即： . 向量加法满足结合律，即： . 练习：（1）化简：=-+-CD BD AC AB ； （2）化简：（AD →＋MB →）＋（BC →＋CM →）＝ .二、经典例题讲解1.如图，点E 、F 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上，且EB = DF .（1）填空：BA BC +=________；AF BA +=_________；._______=-AF BC （2）在原图中求作：AF BC +．2.如图，已知向量d c b a ,,,，求作：d c b a +-+3.如图，在平面直角坐标系中，O 为上原点，点)1,1(P 关于原点的对称点为R ，点)2,3(Q 关于x 轴的对称点为K . 1）求作向量RK OR ,.2）求作：OQ OP -.3）求作：OK OQ -.AE CF BDabc三、课堂小结四、作业布置1．如图，已知向量AB a =、BC b =、CD c =、DE d =；试用a 、b 、c 、d 表示下列向量：（1）AB AC -；（2）AB AE -．2．如图，c BC b AB a OA ===,,，试用a 、b 、c 、d 表示下列向量：OC AC OB 和,．3．如图，已知向量a 、b 、c ，求作：c b a +-．OABCa bc教学反思：在向量教学中，要注重突出数学思想和方法的讲解。
向量的加法运算的教学设计
向量的加法运算的教学设计教学设计：向量的加法运算一、教学目标1.知识与技能目标：理解向量的概念及其加法运算的定义，能够进行向量的加法运算；掌握向量的加法运算的运算法则和性质。
2.过程与方法目标：采用发现性学习法，激发学生的学习兴趣和探究意识；开展多种形式的练习与训练，培养学生的运算能力和问题解决能力；通过小组合作学习，提高学生的合作与交流能力。
3.情感态度价值观目标：培养学生合作学习的能力，培养学生对数学的兴趣和探究精神，培养学生良好的学习习惯和解决问题的能力。
二、教学重点1.向量的定义及其加法运算的定义。
2.向量的加法运算的运算法则和性质。
三、教学难点1.运用向量的加法运算解决实际问题。
2.运用向量的加法运算证明相关性质。
四、教学过程与内容安排1.导入新知识教师可以通过引入实际情境，例如在直角坐标系中表示位移、速度等概念，激发学生对向量的兴趣和好奇心。
2.概念解释与引入教师通过幻灯片、板书等形式，讲解向量的定义及其加法运算的定义。
结合示意图，生动形象地介绍向量的有向性和零向量的概念。
3.规范化向量表示法的引入教师介绍规范化向量表示法，包括向量的坐标表示法和向量的分解表示法。
通过具体的例子，引导学生理解和掌握向量的规范化表示法。
4.向量的加法运算法则的引入教师讲解向量的加法运算法则，并通过具体的例题进行演示和解析。
着重培养学生进行向量的加法运算的能力。
5.向量的加法运算性质的讲解教师讲解向量的加法运算的交换律、结合律和零向量的性质，并通过具体的例题进行演示和解析。
引导学生运用这些性质解决相关问题。
6.练习与巩固教师设计一些练习题目，让学生进行练习和巩固。
可以采用个人练习和小组合作练习相结合的方式，培养学生的运算能力和合作能力。
7.运用向量的加法运算解决实际问题教师讲解如何运用向量的加法运算解决实际问题，例如位移、速度、力的合成等方面的问题。
通过具体的例子，让学生学会将抽象的数学概念与实际问题相结合。
向量的加减法教案
向量的加减法教案第一章：向量简介1.1 向量的定义向量的概念：具有大小和方向的量向量的表示方法：用箭头表示，例如→a 或<a, b>1.2 向量的性质向量的大小：向量的长度或模向量的方向：向量的起点到终点的线段单位向量：大小为1的向量1.3 向量的坐标表示二维空间中的向量：用(x, y) 表示三维空间中的向量：用(x, y, z) 表示第二章：向量的加法2.1 向量加法的定义向量加法：将两个向量的对应分量相加得到新的向量2.2 向量加法的几何意义向量加法：起点相同的两个向量，终点相加得到一个新的向量2.3 向量加法的坐标表示二维空间中的向量加法：(a, b) + (c, d) = (a+c, b+d)三维空间中的向量加法：(a, b, c) + (d, e, f) = (a+d, b+e, c+f) 第三章：向量的减法3.1 向量减法的定义向量减法：将两个向量的对应分量相减得到新的向量3.2 向量减法的几何意义向量减法：起点相同的两个向量，终点相减得到一个新的向量3.3 向量减法的坐标表示二维空间中的向量减法：(a, b) (c, d) = (a-c, b-d)三维空间中的向量减法：(a, b, c) (d, e, f) = (a-d, b-e, c-f)第四章：向量的数乘4.1 向量数乘的定义向量数乘：将一个向量与一个实数相乘得到新的向量4.2 向量数乘的几何意义向量数乘：将向量的大小乘以实数，方向不变4.3 向量数乘的坐标表示二维空间中的向量数乘：(a, b) c = (ac, bc)三维空间中的向量数乘：(a, b, c) c = (ac, bc, cc)第五章：向量加减法的应用5.1 向量加减法的几何应用向量加减法在几何图形中的应用，例如计算向量位移、速度等5.2 向量加减法的物理应用向量加减法在物理学中的应用，例如计算力的合成和分解5.3 向量加减法的实际应用向量加减法在计算机图形学中的应用，例如计算图像的位移和旋转第六章：向量加减法的运算律6.1 向量加法的运算律交换律：向量a + 向量b = 向量b + 向量a结合律：(向量a + 向量b) + 向量c = 向量a + (向量b + 向量c)6.2 向量减法的运算律减法与加法的关联：向量a 向量b = 向量a + (-向量b)结合律：(向量a 向量b) 向量c = 向量a (向量b + 向量c)第七章：向量的数乘运算7.1 向量数乘的运算律分配律：向量a (向量b + 向量c) = (向量a 向量b) + (向量a 向量c) 结合律：向量a (向量b 向量c) = (向量a 向量b) 向量c7.2 标量与向量的运算标量与向量相乘：标量向量= 向量标量第八章：向量加减法的应用举例8.1 二维空间中的向量加减法应用例题：计算物体在两个力的作用下的位移8.2 三维空间中的向量加减法应用例题：计算飞机在两个推力的作用下的位移第九章：向量的数乘应用举例9.1 二维空间中的向量数乘应用例题：计算物体在力的大小变化后的加速度9.2 三维空间中的向量数乘应用例题：计算飞机在推力大小变化后的加速度向量加减法的基本概念、运算律及应用10.2 向量加减法的拓展向量加减法在其他领域的应用，例如生物学、经济学等10.3 向量加减法的练习题及解答提供一些向量加减法的练习题，帮助学生巩固所学知识重点和难点解析一、向量简介1.1 向量的定义与表示方法：理解向量的基本概念，以及向量的大小和方向。
向量的加减法教案
向量的加减法教案教案名称：向量的加减法课时数：2课时教学目标：1.知识目标：了解向量的加法和减法的定义；掌握向量的加法和减法的计算方法；2.能力目标：能够应用向量的加法和减法解决实际问题；3.情感目标：培养学生乐于探究数学问题的兴趣，培养学生团队合作意识。
教学重点：1.向量的加法和减法的定义；2.向量的加法和减法的计算方法；3.向量的加法和减法的应用。
教学难点：1.复杂问题的向量相加或相减；2.向量相减的组合应用。
教学方法：1.情境教学法：通过启发引导和情境模拟的方式，提高学生的学习兴趣和动手能力；2.合作学习法：通过小组合作讨论和交流思考，培养学生的团队合作意识。
教学准备：1.教师准备：课件、多媒体设备、小黑板等；2.学生准备：课本、作业本、笔、尺等。
教学过程：Step 1 引入新知1.教师出示两个有向线段，并提问：“什么是向量？”学生回答后，教师进一步引导：“向量有哪些表示方法？”2.学生回答后，教师出示标准向量和单位向量，并让学生描述它们的特点。
Step 2 向量的加法1.教师出示两个向量，分别是AB和CD，然后分析向量相加的方法。
2.教师引导学生进行手工测量，并计算向量相加的过程，然后用标准向量和单位向量进行验证。
3.学生进行小组讨论，总结出向量相加的规律，并将规律记录在笔记中。
Step 3 向量的减法1.教师出示两个向量，分别是AB和CD，然后分析向量相减的方法。
2.教师引导学生进行手工测量，并计算向量相减的过程，然后用标准向量和单位向量进行验证。
3.学生进行小组讨论，总结出向量相减的规律，并将规律记录在笔记中。
Step 4 综合应用1.教师设计一个实际问题，如：将物品从A点搬运到B点，再从B点搬运到C点，学生根据问题提供的向量情况，计算运动过程中的位移向量和总位移向量。
2.学生进行小组讨论，解决实际问题，并将答案写在白板上。
3.教师选择几组答案进行讲解，并与学生讨论是否存在其他解法。
《向量的加减法(2)》示范课教案【高中数学】
《向量的加减法（二）》教学设计1．通过实数的减法运算类比得出向量的减法，掌握向量减法的运算并理解其几何意义. 2．能将向量的减法运算转化为向量的加法运算，提升直观想象和逻辑推理能力．教学重点：了解数乘向量的概念，并理解这种运算的意义．教学难点：对向量减法法的应用．一、新课导入回顾：前面我们学习了向量的加法运算，要注意哪些知识？答：①两个向量相加还是一个向量；②向量的加法的三角形法则和平行四边形法则；③向量的加法运算也遵循交换律和结合律．追问1：向量有加法运算，那么有没有“减法运算”，呢？你还记得在实数中是如何定义减法的吗？答：在数的运算中，减法是加法的逆运算．在向量中，我们可以通过向量加法来定义向量的减法．二、新知探究问题1：根据向量的加法类比实数减法，如何定义向量的减法呢？答:若b+x=a，则向量x叫作a与b的差，记为a−b.求两个向量差的运算，叫作向量的减法. 问题2：已知向量a，b不共线，如何根据向量加法的三角形法则和向量的减法运算，得到向量a−b的作图方法呢？答：在平面内任取一点O，作OA⃗⃗⃗⃗⃗ =a,OB⃗⃗⃗⃗⃗ =b,因为OB⃗⃗⃗⃗⃗ +BA⃗⃗⃗⃗⃗ =OA⃗⃗⃗⃗⃗ ，即b+BA⃗⃗⃗⃗⃗ =a所以BA⃗⃗⃗⃗⃗ =a−b．追问1：对比向量加法的几何意义，你能说出向量减法的几何意义吗？◆教学目标◆教学重难点◆教学过程答：当向量a ，b 起点相同时，从b 的终点指向a 的终点的向量就是a −b .追问2：如果向量a //b （a 、b 均不为零向量），又如何作出a −b 呢？答案：和以上的方法一样，仍然先将两个向量的起点平移至一公共点O 处，连结两个终点，方向指向被减向量即可．即：如图，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ，a −b =BA⃗⃗⃗⃗⃗ ． 类似的，b −a =AB⃗⃗⃗⃗⃗ ．问题3：在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量有类似的关系吗？ 答：因为[a +(−b )]+b = a + [(−b )+b ]= a ，所以 a −b = a + (−b).这表明：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量. 追问：你能尝试通过作图得到上述结论吗？ 答：如图，设OA⃗⃗⃗⃗⃗ =a,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ,则根据向量减法三角形法则知道BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a −b 作OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−b ，根据向量的加法法则，以线段OA 、OD 为邻边作平行四边形OACD ，可得OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a +（−b ） 此时，连接AB ，因为OB //AC ，且OB =CA ，所以OCAB 是平行四边形，所以，BA⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即a −b =a +（−b ）．三、应用举例例1：如图，点O 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ，求证： b +c −a =OA ⃗⃗⃗⃗⃗要证：b +c −a =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，只要证b +c =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +a .abb −a a −b O A B O A B解：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ .因为b +c =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OA⃗⃗⃗⃗⃗ +a =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗ .所以b +c =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +a . 例2：化简下列各式：①OM →－ON →＋MP →－NA →；②(AD →－BM →)＋(BC →－MC →)．解 ①OM →－ON →＋MP →－NA →＝NM →＋MP →－NA →＝NP →－NA →＝AP →.②(AD →－BM →)＋(BC →－MC →)＝AD →＋MB →＋BC →＋CM →＝AD →＋(MB →＋BC →＋CM →)＝AD →＋0＝AD →. 四、课堂练习1．如图，在四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，BC →＝c ，则DC →等于( )A ．a －b ＋cB ．b －(a ＋c )C ．a ＋b ＋cD ．b －a ＋c答案 A解析 DC →＝DA →＋AB →＋BC →＝a －b ＋c .2．如图，O 为△ABC 的外心，H 为垂心，求证：OH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ．证明：作直径BD ，连接DA ，DC ，则有OB⃗⃗⃗⃗⃗ =−OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 又因为DA ⊥AB ，DC ⊥BC ，AH ⊥BC ，CH ⊥AB ，所以CH//DA ,AH//DC ,所以四边形AHCD 是平行四边形，所以AH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC⃗⃗⃗⃗⃗ ， 又DC⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以OH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 3．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，先用a ，b 表示向量AC →和DB →，并回答：当a ，b 分别满足什么条件时，四边形ABCD 为矩形、菱形、正方形？解 由向量加法的平行四边形法则，得AC →＝a ＋b ，由向量减法的几何意义得，DB →＝AB →－AD→＝a －b .当a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |时，平行四边形的两条对角线的长度相等，四边形ABCD 为矩形； 当a ，b 满足|a |＝|b |时，平行四边形的两条邻边的长度相等，四边形ABCD 为菱形； 当a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |且|a |＝|b |时，四边形ABCD 为正方形．五、课堂小结1.定义：向量a 加上b 的相反向量，叫做a 与b 的差，即a −b =a +（−b ）．求两个向量差的运算叫做向量的减法．2.向量减法的几何意义：两个向量a 、b 的差a −b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 终点的向量. 六、布置作业课本13页练习.。
《向量的加法运算》复习教案与课后作业
6.2 平面向量的运算《6.2.1 向量的加法运算》复习教案【自主预习】1．向量加法的定义定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法． 对于零向量与任意向量a ，规定0＋a ＝a ＋0＝a . 2．向量求和的法则已知非零向量a ，b ，在平面内任取一点A ，作AB →＝a ，BC →＝b ，则向量AC →叫做a 与b 的和，记作a ＋b ，即a ＋b ＝A B →＋BC →＝AC →.已知两个不共线向量a ，b ，作AB →＝a ，AD →＝b ，以AB →，AD →为邻边作▱ABCD ，则对角线上的向量AC →＝a ＋b .思考：两个向量相加就是两个向量的模相加吗？[提示] 不是，向量的相加满足三角形法则，而模相加是数量的加法．3．向量加法的运算律 (1)交换律：a ＋b ＝b ＋a .(2)结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．1．下列各式不一定成立的是( ) A ．a ＋b ＝b ＋a B ．0＋a ＝aC.AC →＋CB →＝AB →D ．|a ＋b |＝|a |＋|b |D [A ，B ，C 项满足运算律，而D 项向量和的模不一定与向量模的和相等，满足三角形法则．]2.CB →＋AD →＋BA →等于( )A.DB →B.CA →C.CD →D.DC →C [CB →＋AD →＋BA →＝CB →＋BA →＋AD →＝CD →.]3．如图，在平行四边形ABCD 中，DA →＋DC →＝________.DB →[由平行四边形法则可知DA →＋DC →＝DB →.]4．小船以10 3 km/h 的速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h ，则小船实际航行速度的大小为________km/h.20 [根据平行四边形法则，因为水流方向与船速方向垂直，所以小船实际速度大小为(103)2＋102＝20(km/h)．]【合作探究】[探究问题]1．求作两个向量和的法则有哪些？这些法则的物理模型是什么？ [提示] (1)平行四边形法则，对应的物理模型是力的合成等． (2)三角形法则，对应的物理模型是位移的合成等．2．设A 1，A 2，A 3，…，A n (n ∈N ，且n ≥3)是平面内的点，则一般情况下，A 1A 2→＋A 2A 3→＋A 3A 4→＋…＋A n －1A n 的运算结果是什么？[提示] 将三角形法则进行推广可知A 1A 2→＋A 2A 3→＋A 3A 4→＋…＋A n －1A n ＝A 1A n →. 【例1】 (1)如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，F 为线段DE 延长线上一点，DE ∥BC ，AB ∥CF ，连接CD ，那么(在横线上只填一个向量)：①AB →＋DF →＝________； ②AD →＋FC →＝________； ③AD →＋BC →＋FC →＝________.(2)①如图甲所示，求作向量和a ＋b ； ②如图乙所示，求作向量和a ＋b ＋c .甲 乙[思路探究] (1)先由平行四边形的性质得到有关的相等向量，并进行代换，然后用三角形法则化简．(2)用三角形法则或平行四边形法则画图．(1)①AC →②AB →③AC →[如题图，由已知得四边形DFCB 为平行四边形，由向量加法的运算法则可知：①AB →＋DF →＝AB →＋BC →＝AC →.②AD →＋FC →＝AD →＋DB →＝AB →.③AD →＋BC →＋FC →＝AD →＋DF →＋FC →＝AC →.](2)[解] ①首先作向量OA →＝a ，然后作向量AB →＝b ，则向量OB →＝a ＋b .如图所示．②法一(三角形法则)：如图所示，首先在平面内任取一点O ，作向量OA →＝a ，再作向量AB →＝b ，则得向量OB →＝a ＋b ，然后作向量BC →＝c ，则向量OC →＝(a ＋b )＋c＝a ＋b ＋c 即为所求．法二(平行四边形法则)：如图所示，首先在平面内任取一点O ，作向量OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，以OA ，OB 为邻边作▱OADB ，连接OD ，则OD →＝OA →＋OB →＝a ＋b .再以OD ，OC 为邻边作▱ODEC ，连接OE ，则OE →＝OD →＋OC →＝a ＋b ＋c 即为所求．1．在本例(1)条件下，求CB →＋CF →.[解] 因为BC ∥DF ，BD ∥CF ，所以四边形BCFD 是平行四边形，所以CB →＋CF →＝CD →.2．在本例(1)图形中求作向量DA →＋DF →＋CF →. [解] 过A 作AG ∥DF 交CF 的延长线于点G ，则DA →＋DF →＝DG →，作GH →＝CF →，连接DH →， 则DH →＝DA →＋DF →＋CF →，如图所示．1．向量求和的注意点(1)三角形法则对于两个向量共线时也适用． (2)两个向量的和向量仍是一个向量．(3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用．2．利用三角形法则时，要注意两向量“首尾顺次相连”，其和向量为“起点指向终点”的向量；利用平行四边形法则要注意两向量“共起点”，其和向量为共起点的“对角线”向量．提醒：(1)当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的；(2)三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半．【例2】 (1)化简： ①BC →＋AB →； ②DB →＋CD →＋BC →； ③AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →.(2)如图，E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，化简下列各式：①DG →＋EA →＋CB →； ②EG →＋CG →＋DA →＋EB →.[思路探究] 根据向量加法的交换律使各向量首尾连接，再运用向量的结合律调整向量顺序后相加．[解] (1)①BC →＋AB →＝AB →＋BC →＝AC →； ②DB →＋CD →＋BC →＝BC →＋CD →＋DB →＝0；③AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →＝AB →＋BC →＋CD →＋DF →＋FA →＝0.(2)①DG →＋EA →＋CB →＝GC →＋BE →＋CB →＝GC →＋CB →＋BE →＝GB →＋BE →＝GE →； ②EG →＋CG →＋DA →＋EB →＝EG →＋GD →＋DA →＋AE →＝ED →＋DA →＋AE →＝EA →＋AE →＝0.向量加法运算律的意义和应用原则 (1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的．实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行．(2)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序．1．向量(AB →＋PB →)＋(BO →＋BM →)＋OP →化简后等于( )A.BC →B.AB →C.AC →D.AM →D [原式＝(AB →＋BM →)＋(PB →＋BO →＋OP →)＝AM →＋0＝AM →.][思路探究][解] 如图所示，设CE →，CF →分别表示A ，B 所受的力，10 N 的重力用CG →表示，则CE →＋CF →＝CG →.易得∠ECG ＝180°－150°＝30°， ∠FCG ＝180°－120°＝60°.∴|CE →|＝|CG →|·cos 30°＝10×32＝53， |CF →|＝|CG →|·cos 60°＝10×12＝5.∴A 处所受的力的大小为5 3 N ，B 处所受的力的大小为5 N.利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤2．在某地抗震救灾中，一架飞机从A 地按北偏东35°的方向飞行800 km 到达B 地接到受伤人员，然后又从B 地按南偏东55°的方向飞行800 km 送往C 地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．[解] 设AB →，BC →分别表示飞机从A 地按北偏东35°的方向飞行800 km ，从B 地按南偏东55°的方向飞行800 km ，则飞机飞行的路程指的是|AB →|＋|BC →|；两次飞行的位移的和是AB →＋BC →＝AC →.依题意，有|AB →|＋|BC →|＝800＋800＝1 600(km)， 又α＝35°，β＝55°，∠ABC ＝35°＋55°＝90°，所以|AC →|＝|AB →|2＋|BC →|2＝8002＋8002＝8002(km)．其中∠BAC ＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°.从而飞机飞行的路程是1 600 km ，两次飞行的位移和的大小为800 2 km ，方向为北偏东80°.1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的，当两个向量首尾相连时，常选用三角形法则；当两个向量共起点时，常选用平行四边形法则．2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．3．使用向量加法的三角形法则时要特别注意“首尾相接”．和向量的特征是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点．向量相加的结果是向量，如果结果是零向量，一定要写成0，而不能写成0.【课堂达标训练】 1．判断正误(1)任意两个向量的和仍然是一个向量．( ) (2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．( ) (3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．( ) (4)|a |＋|b |＞|a ＋b |.( ) [答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×2．对于任意一个四边形ABCD ，下列式子不能化简为BC →的是( ) A.BA →＋AD →＋DC → B.BD →＋DA →＋AC → C.AB →＋BD →＋DC →D.DC →＋BA →＋AD →C [在A 中，BA →＋AD →＋DC →＝BD →＋DC →＝BC →；在B 中，BD →＋DA →＋AC →＝BA →＋AC →＝BC →；在C 中，AB →＋BD →＋DC →＝AD →＋DC →＝AC →；在D 中，DC →＋BA →＋AD →＝DC →＋BD →＝BD →＋DC →＝BC →.]3．若a 表示“向东走8 km”，b 表示“向北走8 km”，则|a ＋b |＝________，a ＋b 的方向是________．8 2 km 东北方向 [如图所示，作OA →＝a ，AB →＝b ，则a ＋b ＝OA →＋AB →＝OB →. 所以|a ＋b |＝|OB →|＝82＋82＝82(km)， 因为∠AOB ＝45°，所以a ＋b 的方向是东北方向．]4．如图所示，设O 为正六边形ABCDEF 的中心，求下列向量：(1)OA →＋OC →； (2)BC →＋FE →.[解] (1)由题图可知，四边形OABC 为平行四边形．由向量加法的平行四边形法则，得OA →＋OC →＝OB →.(2)由题图可知，BC →＝FE →＝OD →＝AO →， ∴BC →＋FE →＝AO →＋OD →＝AD →.《6.2.1 向量的加法运算》课后作业[合格基础练]一、选择题1．下列等式不正确的是( )①a ＋(b ＋c )＝(a ＋c )＋b ；②AB →＋BA →＝0； ③AC →＝DC →＋AB →＋BD →.A ．②③B ．②C ．①D ．③ B [②错误，AB →＋BA →＝0，①③正确．]2．已知向量a ∥b ，且|a |＞|b |＞0，则向量a ＋b 的方向( ) A ．与向量a 方向相同 B ．与向量a 方向相反 C ．与向量b 方向相同D ．与向量b 方向相反A [因为a ∥b ，且|a |＞|b |＞0，由三角形法则知向量a ＋b 与a 同向．] 3．若向量a 表示“向东航行1 km”，向量b 表示“向北航行 3 km”，则向量a ＋b 表示( )A ．向东北方向航行2 kmB ．向北偏东30°方向航行2 kmC ．向北偏东60°方向航行2 kmD ．向东北方向航行(1＋3)kmB [AB →＝a 表示“向东航行1 km ，BC →＝b 表示“向北航行 3 km”，根据三角形法则，∴AC →＝a ＋b ，∵tan A ＝3，∴A ＝60°，且AC →＝(3)2＋12＝2，∴a ＋b 表示向北偏东30°方向航行2 km.]4.如图所示的方格中有定点O ，P ，Q ，E ，F ，G ，H ，则OP →＋OQ →＝( )A.OH →B.OG →C.FO →D.EO →C [设a ＝OP →＋OQ →，以OP ，OQ 为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP ，OQ 之间的对角线对应的向量即为向量a ＝OP →＋OQ →，则a 与FO →长度相等，方向相同，所以a ＝FO .]5．a ，b 为非零向量，且|a ＋b |＝|a |＋|b |，则( ) A ．a ∥b ，且a 与b 方向相同 B ．a ，b 是共线向量且方向相反 C ．a ＝bD ．a ，b 无论什么关系均可A [根据三角形法则可知，a ∥b ，且a 与b 方向相同．] 二、填空题6．设a 0，b 0分别是a ，b 的单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)．①a 0＝b 0；②a 0＝－b 0；③|a 0|＋|b 0|＝2；④a 0∥b 0.③ [单位向量不一定相等或相反，也不一定共线，但其模为1，故只有③正确．]7.如图，在平行四边形ABCD 中，AD →＋AB →＝________，AD →＋DC →＝________，AC →＋BA →＝________.AC →AC →BC →(或AD →) [利用三角形法则和平行四边形法则求解．]8.如图所示，在正六边形ABCDEF 中，若AB ＝1，则|AB →＋FE →＋CD →|等于________．2 [正六边形ABCDEF 中，AB →＝ED →，CD →＝AF →，∴AB →＋FE →＋CD →＝ED →＋FE →＋AF →＝AF →＋FE →＋ED →＝AD →，∵|AB →|＝1，∴|AD |＝2.] 三、解答题9．如图所示，试用几何法分别作出向量BA →＋BC →，CA →＋CB →.[解] 以BA ，BC 为邻边作▱ABCE ，根据平行四边形法则，可知BE →就是BA →＋BC →.以CB ，CA 为邻边作▱ACBF ，根据平行四边形法则，可知CF →就是CA →＋CB →.10．如图所示，P ，Q 是△ABC 的边BC 上两点，且BP →＋CQ →＝0.求证：AP →＋AQ →＝AB →＋AC →.[证明] ∵AP →＝AB →＋BP →，AQ →＝AC →＋CQ →， ∴AP →＋AQ →＝AB →＋AC →＋BP →＋CQ →. 又∵BP →＋CQ →＝0，∴AP →＋AQ →＝AB →＋AC →.[等级过关练]1．若a ＝(AB →＋CD →)＋(BC →＋DA →)，b 是任一非零向量，则在下列结论中： ①a ∥b ；②a ＋b ＝a ；③a ＋b ＝b ；④|a ＋b |＜|a |＋|b |；⑤|a ＋b |＝|a |＋|b |.正确结论的序号是( )A ．①⑤B ．②④⑤C ．③⑤D ．①③⑤D [a ＝AB →＋BC →＋CD →＋DA →＝0，b 为任一非零向量，∴a ∥b ，即①对；0＋b ＝b ，即②错，③对；④中|0＋b |＝|b|＝|0|＋|b|，即④错，⑤对．故选D.]2．若在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，|AB →＋AC →|＝2，则△ABC 的形状是( )A ．正三角形B ．锐角三角形C ．斜三角形D ．等腰直角三角形D [设线段BC 的中点为O ，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知|AB →＋AC →|＝2|AO →|，又|AB →＋AC →|＝2，故|AO →|＝22， 又BO ＝CO ＝22，所以△ABO 和△ACO 都是等腰直角三角形， 所以△ABC 是等腰直角三角形．]。
《向量的加法》教案完美版
《向量的加法》教案完美版教案标题：向量的加法教学目标：1.了解向量的基本概念和表示方法；2.掌握向量的加法运算；3.理解和应用向量的加法运算规则；4.能够解决与向量加法相关的问题。
教学内容：1.向量的基本概念和表示方法；2.向量的加法运算；3.向量加法运算规则；4.根据向量加法运算解决相关问题。
教学重难点：1.向量的加法运算规则；2.如何应用向量加法解决问题。
教学准备：1.教学课件；2.讲台黑板；3.学生练习题。
教学过程：Step 1：导入新知（10分钟）1.导入：引导学生回顾前几节课学习的内容，如什么是矢量、如何用数表示向量等。
2.发出问题：向学生提问，什么是向量的加法？为什么需要进行向量的加法运算？Step 2：讲解向量的加法运算（15分钟）1.展示教学课件：通过教学课件，向学生介绍向量的加法运算的基本概念和表示方法。
2.解释向量的加法概念：向学生解释向量的加法是将两个或多个向量相加得到一个新的向量的过程。
并通过示意图展示向量之间的相加关系。
3.讲解向量的表示方法：向学生讲解用坐标表示法和分量表示法表示向量的加法运算。
Step 3：向量加法运算规则（20分钟）1.展示示例：通过教学课件，展示向量加法的运算规则，并通过具体案例演示向量加法运算。
2.揭示规律：通过分析示例，揭示向量加法的几个规律，如交换律、结合律等。
3.引导学生发现规律：指导学生通过讨论和分析，发现向量加法的其他规律。
Step 4：巩固练习（30分钟）1.学生练习题：让学生进行一定数量的练习题，包括计算向量的加法和应用向量加法解决实际问题。
2.收集作业：学生完成练习题后，教师收集作业并进行讲解和订正。
Step 5：拓展应用（15分钟）1.讲解拓展应用：通过示例或者实际问题，介绍如何应用向量的加法解决实际生活或者工作中的问题。
2.练习应用题：让学生进行一定数量的应用题练习，巩固所学知识。
Step 6：作业布置与小结（10分钟）1.作业布置：布置合适的作业，巩固所学知识。
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华师大附中2011届数学复习教学案向量的加法与减法课题：向量的加法与减法（1）教学目的：⑴掌握向量加法的定义⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量⑶掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算教学重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量.教学难点：向量的加法和减法的定义的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ等表示；③用有向线段的起点与终点字母：«Skip Record If...»；④向量«Skip Record If...»的大小――长度称为向量的模，记作|«Skip Record If...»|.3.零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作«Skip Record If...»«Skip Record If...»的方向是任意的②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.4.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．．．．．．．．．．.6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.7.对向量概念的理解«Skip Record If...»的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素：起点、方向、长度；既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有二个要素：大小、方向.向量不能比较大小；实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘.向量与有向线段的区别：向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段二、讲解新课：1．向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）课本中采用了三角形法则来定义，这种定义，对两向量共线时同样适用，当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的如图，已知向量«Skip Record If...»、«Skip Record If...»在平面内任取一点«Skip Record If...»，作«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则向量«Skip Record If...»叫做«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的和，记作«Skip Record If...»，即 «Skip Record If...»特殊情况：(1)BBA«Skip Record If...»对于零向量与任一向量«Skip Record If...»，有 «Skip Record If...»探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量«Skip Record If...»与«Skip Record If...»不共线时，«Skip Record If...»+«Skip Record If...»的方向不同向，且|«Skip Record If...»+«Skip Record If...»|<|«Skip Record If...»|+|«Skip Record If...»|;（3）当«Skip Record If...»与«Skip Record If...»同向时，则«Skip Record If...»+«Skip Record If...»、«Skip Record If...»、«Skip Record If...»同向，且|«Skip Record If...»+«Skip Record If...»|=|«Skip Record If...»|+|«Skip Record If...»|,当«Skip Record If...»与«Skip Record If...»反向时，若|«Skip Record If...»|>|«Skip Record If...»|,则«Skip Record If...»+«Skip Record If...»的方向与«Skip Record If...»相同，且|«Skip Record If...»+«Skip Record If...»|=|«Skip Record If...»|-|«Skip Record If...»|;若|«Skip Record If...»|<|«Skip Record If...»|,则«Skip Record If...»+«Skip Record If...»的方向与«Skip Record If...»相同，且|«Skip Record If...»+b|=|«Skip Record If...»|-|«Skip Record If...»|.（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加2．向量加法的交换律：«Skip Record If...»+«Skip Record If...»=«Skip Record If...»+«Skip Record If...»3．向量加法的结合律：(«Skip RecordIf...»+«Skip Record If...») +«Skip RecordIf...»=«Skip Record If...»+ («Skip RecordIf...»+«Skip Record If...»)证：如图：使«Skip Record If...», «Skip Record If...», «Skip Record If...»则(«Skip Record If...»+«Skip Record If...») +«Skip Record If...»=«Skip Record If...»«Skip Record If...»+ («Skip Record If...»+«Skip Record If...») =«Skip Record If...»∴(«Skip Record If...»+«Skip Record If...») +«Skip Record If...»=«Skip Record If...»+ («Skip Record If...»+«Skip Record If...»)从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行三、讲解范例：例1如图，一艘船从A点出发以«Skip Record If...»的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为«Skip Record If...»，求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).解：设«Skip Record If...»表示船垂直于对岸行驶的速度，«Skip Record If...»表示水流的速度，以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，则«Skip Record If...»就是船的实际航行的速度.在«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»所以«Skip Record If...»因为«Skip Record If...»答：船的实际航行的速度的大小为«Skip Record If...»，方向与水流速间的夹角为«Skip Record If...»四、课堂练习：1、一艘船从A点出发以«Skip Record If...»的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为«Skip Record If...»，求水流的速度2、一艘船距对岸«Skip Record If...»，以«Skip Record If...»的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速3、一艘船从A点出发以«Skip Record If...»的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为«Skip Record If...»，船的实际航行的速度的大小为«Skip Record If...»，方向与水流间的夹角是«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»和«Skip Record If...»4、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是«Skip Record If...»km/h，最小是«Skip Record If...»km/h 五、小结1︒向量加法的几何法则；2︒交换律和结合律；3︒注意：|«Skip Record If...»+«Skip Record If...»| ≤ |«Skip Record If...»| + |«Skip Record If...»|，当且仅当方向相同时取等号六、课后作业：2、已知两个力F1,F2的夹角是直角，且已知它们的合力F 与F1的夹角是60«Skip Record If...»，|F|=10N求F1和F2的大小3、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形七、板书设计（略）八、课后记：课题：向量的加法与减法（2）教学目的：⑴了解相反向量的概念；⑵掌握向量的减法，会作两个向量的减向量教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图.教学难点：对向量减法定义的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ等表示；③用有向线段的起点与终点字母：«Skip Record If...»；④向量«Skip Record If...»的大小――长度称为向量的模，记作|«Skip Record If...»|.3.零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作«Skip Record If...»«Skip Record If...»的方向是任意的②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.4.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.7.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）8．向量加法的交换律：«Skip Record If...»+«Skip Record If...»=«Skip Record If...»+«Skip Record If...»9．向量加法的结合律：(«Skip Record If...»+«Skip Record If...») +«Skip Record If...»=«Skip Record If...»+ («Skip Record If...»+«Skip Record If...»)二、讲解新课：向量的减法 1．用“相反向量”定义向量的减法：1︒“相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量记作 -a 2︒规定：零向量的相反向量仍是零向量-(-a ) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向量a + (-a ) = 0 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b , b = -a , a + b = 0 3︒向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差 即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法 2．用加法的逆运算定义向量的减法：若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b 3．求作差向量：已知向量a 、b ，求作向量 ∵(a -b ) + b = a + (-b ) + b = a + 0 = a 减法的三角形法则作法：在平面内取一点O ，作«Skip Record If...»= a , «Skip Record If...»= b , 则«Skip Record If...»= a - b 即a - b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量 注意：1︒«Skip Record If...»表示a - b 强调：差向量“箭头”指向被减数2︒用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a + (-b )显然，此法作图较繁，但最后作图可统一a ∥b ∥c a - b = a + (-b ) a - bA B B’ a -ba O A OB a -b三、讲解范例：例1已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d解：在平面上取一点O，作«Skip Record If...»= a, «Skip Record If...»= b, «Skip Record If...»= c, «Skip Record If...»= d,作«Skip Record If...», «Skip Record If...», 则«Skip Record If...»= a-b, «Skip Record If...»= c-d例2平行四边形«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，用«Skip Record If...»，«Skip Record If...»表示向量«Skip Record If...»、«Skip Record If...»解：由平行四边形法则得：«Skip Record If...»= a + b, «Skip Record If...»= «Skip Record If...» = a-b变式一：当a, b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？（|a| = |b|）变式二：当a, b满足什么条件时，|a+b| = |a-b|？（a, b互相垂直）变式三：a+b与a-b可能是相当向量吗？（不可能，∵对角线方向不同）四、课堂练习：1.下列等式:①a+0=a②b+a=a+b ③-(-a)=a ④a+(-a)=0 ⑤a+(-b)=a-b正确的个数是( )A.2B.3C.4D.52.下列等式中一定能成立的是( )A. «Skip Record If...»+«Skip Record If...»=«Skip Record If...»B. «Skip Record If...»-«Skip Record If...»=«Skip Record If...»C.«Skip Record If...»+«Skip Record If...»=«Skip Record If...»D. «Skip Record If...»-«Skip Record If...»=«Skip Record If...»3.化简«Skip Record If...»-«Skip Record If...»+«Skip Record If...»+«SkipRecord If...»的结果等于( )A. «Skip Record If...»B. «Skip Record If...»C. «Skip RecordIf...» D. «Skip Record If...»4.已知«Skip Record If...»=a, «Skip Record If...»=b,若|«Skip Record If...»|=12,|«Skip Record If...»|=5,且∠AOB=90°,则|a-b|= .5.在正六边形ABCDEF中, «Skip Record If...»=m, «Skip Record If...»=n,则«Skip Record If...»= .6.已知a、b是非零向量,则|a-b|=|a|+|b|时,应满足条件 .参考答案：1.C 2.D 3.B 4. 13 5.m-n 6.a与b反向五、小结向量减法的定义、作图法六、课后作业：1.在△ABC中, «Skip Record If...»=a, «Skip Record If...»=b,则«Skip Record If...»等于( )A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a2.O为平行四边形ABCD平面上的点,设«Skip Record If...»=a, «Skip Record If...»=b, «Skip Record If...»=c, «Skip Record If...» =d,则A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=03.在下列各题中,正确的命题个数为( )(1)若向量a与b方向相反,且|a|＞|b|,则a+b与a方向相同(2)若向量a与b方向相反,且|a|＞|b|,则a-b与a+b方向相同(3)若向量a与b方向相同,且|a|＜|b|,则a-b与a方向相反(4)若向量a与b方向相同,且|a|＜|b|,则a-b与a+b方向相反A.1B.2C.3D.44.如图，在四边形ABCD中,根据图示填空:a+b= ,b+c= ,c-d= ,a+b+c-d= .5.一艘船从A点出发以2«Skip Record If...»km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,而船实际行驶速度的大小为 4 km/h,则河水的流速的大小为 .6.若a、b共线且|a+b|＜|a-b|成立,则a与b的关系为 .7.在五边形ABCDE中,设«Skip Record If...»=a, «Skip Record If...»=b, «Skip Record If...»=c, «Skip Record If...»=d,用a、b、c、d表示«Skip Record If...». 8.如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、b、c、d的方向（用箭头表示）,使a+b=«SkipRecord If...»,c-d=«Skip Record If...»,并画出b-c和a+d.9.已知O是□ABCD的对角线AC与BD的交点,若«Skip RecordIf...»=a, «Skip Record If...»=b, «Skip RecordIf...»=c,试证明:c+a-b=«Skip Record If...».参考答案：1.B 2.B 3.D 4.-f -e f 05.2 km/h6.a与b的方向相反且都不为零向量7.b+d-a-c8.9.(略)七、板书设计（略）八、课后记：。