数学物理方程全解

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以 角 点 方 式 画 矩 形 或 方 形
以 中 点 方 式 画 矩 形 或 方 形
以 矩 形 角 点 长 轴 方 式 画 椭 圆 、 圆
以 中 点 方 式 画 椭 圆 、 圆
画 多 边 形 ， 按 右 键 可 封 闭 多 边 形
进 入 边 界 模 式
打 开 偏 微 分 方 程 类 型 对 话 框 PDE
初 始 化 三 角 形 网 格
加 密 三 角 形 网 格
解 偏 微 分 方 程
后 给 出打 解开 的 三 维 图 形
plotSelection ， 确 定
为 显 示 缩 放 切 换 按 钮
定解问题如下：
域Ω的外边界顶点坐标（-0.5，-0.5）（0.5，-0.5） （0.5，0.5）（-0.5，0.5）
PDE TOOL图形化界面GUI
求解PDE问题的两个模式： 一：Mesh：生成网格，自动控制网格参数。
二：Solve：对于椭圆形方程能求解非线性和自适应解。 对于抛物型和双曲线方程，设置初始边值条件后能求 出给定t时刻的解。对于特征值问题，能求出给定区 间内的特征值。求解后可以加密网格在求解。
工具栏介绍
数学物理方程-PDETOOL
u=sin(3*pi*x+pi/4)*sin(2*pi*y+pi/4)
PDE TOOL图形化界面GUI
设置定解问题的三个模式： 一：Draw：使用CSG（几何结构实体模型）对话框 画几何区域，包括圆、矩形、椭圆和多边形，也 可以组合使用。 二：Boundary：在各个边界上给出边界条件。 三：PDE：确定方程的类型、系数c、a、f、d。也能 够在不同区域上设置不同的系数（反映材料的性 质）。
用同样方法做内孔A2，设置left为-0.05，Bottom为-0.2。Width为 0.1。Height为0.4，然后在Set Formula栏中键入A1-A2
边界条件:单击 使边界为红色，然后分别双击每段边 界，打开Boundary Condition，设置边界条件。
条件 左边界 右上下边界 Dirichlet Neumann h 1 r 90 g 0 q 0
方程类型：单击 ，打开PDE Specification，设置方程 类型为Parabclic（抛物线）,d=1,f=0,a=0,c=1.
加密网格：单击 初值和误差： 单击 中Parameters… 输入Time=0:5 u(t0)=0， Relative tolerance = 0.01， Absolute tolerance=0.001 数值解的输出： 单击 中Export solution… 输入u ，然后在 命令窗口输入u，回车，显示出按节点编号的数值解。
内边界顶点坐标（-0.05，-0.2）（0.05，-0.2）
（0.05，0.2）（-0.05，0.2） 在PDE toolbox 窗口的工具栏中选择Generic Sclar模式
区域设置： 单击工具 ，在窗口画出一个矩形，双击矩 形区域，在Object Dialog框中输入Left为-0.5，Bottom为0.5,Width为1，Height为1.0，单击OK按钮，显示矩形区 域为A1，