平均数、众数和中位数的区分和应用

平均数、众数和中位数的区分和应用

平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但它们却不是一回事，它们在描述时有许多不同之处．

一、描述的角度和方式不同

平均数描述的是一组数据的平均水平，是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的基准．平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．

众数是一组数据中出现次数最多的数据，它着眼于各数据出现频率的描述．其大小与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数则是描述此现象的特征数．

中位数描述的是它前后的数据各占一半．它仅与数据的排列位置和数据的个数有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中极个别数据变动较大时，则用中位数来描述其集中趋势．

二、计算方法不同

计算平均数通常用定义法、新数据法和加权平均数公式法三种方法．

计算众数则是根据定义，采用观察法，当不易观察时则采用列表表示各数据出现的频数来寻找．

计算中位数，要先将所给数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，然后计算中位数的序号，找到中位数．设数据的个数为n ，当n 为奇数时，第1

2

n +个数是中位数；当n 是偶数时，则第2n 和第12

n +两个数的平均数是中位数． 需要说明的是：一组数据的平均数和中位数都是唯一的，而众数不一定唯一；一组数据的众数一定能在原数据中出现，而平均数个中位数则不一定在原数据中出现．

三、适用范围不同

平均数、众数和中位数由于描述角度的不同导致适用范围的不同，其中，平均数最为重要，应用最为广泛，不过，在实际应用中求得的平均数、众数、中位数都有单位，且都与原数据的单位名称相同．

1．当用样本估计总体时，一般采用平均数

例1．小新家今年6月份头6天用米量如下表：

请你运用统计知识，估计小新家6月份（按30天算）用米量为 千克．

解：这6天的平均每天用米量为

0.90.80.60.90.8 1.0 5.00.83366

x +++++==≈． 则6月份用米量为

0.8333024.9925.0⨯=≈（千克）

． 2．当一组数据中有“异常数”（一组数据中值过大或过小的数据通常被称为“异常数或异常值”）时，一般采用中位数或众数里描述这组数据的一般水平．因为有异常数数据组，其平均数可能相差较大．

例2．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：

解答下列各题（直接填在横线上）：

（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 ．

（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映乙群游客特征的是 ．

解：（1）15，15，15，平均数、中位数、众数；

（2）15，5．5，6，中位数和众数．

说明：甲组游客的年龄相差不大，故可用平均数、中位数、众数中的任何一

个来描述；乙组游客年龄相差较大，故不能用平均数来描述．