2014年贵州省贵阳市中考数学试卷含答案
2014年贵阳市中考数学卷
贵阳市2014年初中毕业生学业考试试题卷·数学(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共30分)1.2的相反数是()A.－12 B.12 C.2 D.－22.如图，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于50°，则∠2等于()A.50° B.40° C.140° D.130°第2题图3.贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残周活动于2014年5月在贵阳盲聋哑学校举行，活动当天，贵阳盲聋哑学校获得捐赠的善款约150000元.150000这个数用科学记数法表示为()A.1.5×104 B.1.5×105 C.1.5×106 D.15×1044.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是()第4题图A.中B.功C.考D.祝5.在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为(单位：分)95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是()A.98分 B.95分 C.94分 D.90分6.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，则sin A 的值为()A.512 B.125 C.1213 D.5137.如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD ，则点P 所在的格点为()A.P 1 B.P 2 C.P 3 D.P 48.有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8.若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是()A.45 B.35 C.25 D.159.如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB 上有一个点P 从点A 开始运动到第7题图第13题图点B 停止，过P 点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x 、y ，则下列能表示y 与x 之间函数关系的大致图象是()10.如图，A 点的坐标为(－4，0)，直线y ＝3x ＋n 与坐标轴交于点B ，C ，连接AC ，如果∠ACD ＝90°，则n 的值为()A.－2 B.－423B.C.－433 D.－453二、填空题(每小题4分，共20分)11.若m ＋n ＝0，则2m ＋2n ＋1＝．12.“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．13.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠BOD ＝130°，AC ∥OD 交⊙O 于点C ，连接BC ，则∠B ＝________度．14.反比例函数y ＝k x的图象在每一象限内，y 随着x 的增大而增大，则k 的值可能是________(写出一个．．符合条件的值即可)．15.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16cm ，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A →D 方向以2cm/s的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t 秒(0<t <8)，则t ＝________秒时，S 1＝2S 2.第9题图第10题图第15题图三、解答题16.(本题满分8分)化简：x 2＋2x ＋1x ＋2×x －1x 2－1，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．17.(本题满分10分)2014年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)每次有人参加预测；(2)计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数；(3)补全条形统计图和折线统计图．第17题图18.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC 边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，CD.(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．第18题图19.(本题满分8分)2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁——贵阳至广州高速铁路将开始试运行．从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800 km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．20.(本题满分10分)如图，为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m到达C处后，即可求得AD.再次测得气球A的仰角为45°，已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度(结果精确到0.1m)．21.(本题满分10分)如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处．假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为________；(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．第21题图22.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，其中OA ＝6，OC ＝3.已知反比例函数y ＝k x (x >0)的图象经过BC 边上的中点D ，交AB 于点E .(1)k 的值为________；(2)猜想△OCD 的面积与△OBE 的面积之间的关系，请说明理由．23.(本题满分10分)如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∠APB ＝60°，连接AO ，BO .(1)AB ︵所对的圆心角∠AOB ＝_______度；(2)求证：PA ＝PB ；(3)若OA ＝3，求阴影部分的面积．第22题图第23题图24.(本题满分12分)如图，将一副直角三角板拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC＝45°，∠ACD＝30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点，若AB＝62cm.(1)AE的长为_________cm；(2)试在线段AC上确定一点P，使得DP＋EP的值最小，并求出这个最小值；(3)求点D′到BC的距离．第24题图x2＋bx＋c与x轴相25.(本题满分12分)如图，经过点A(0，－6)的抛物线．y＝12交于B(－2，0)，C两点．(1)求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；(2)将(1)中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；(3)在(2)的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形，请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．第25题图。
2014年贵阳市初中毕业生学业考试试题卷
贵阳市2014年初中毕业生学业考试试题卷·数学(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共30分)1. 2的相反数是( )A. －12B. 12C. 2D. －22. 如图，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于50°，则∠2等于( ) A. 50° B. 40° C. 140° D. 130°第2题图3. 贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残周活动于2014年5月在贵阳盲聋哑学校举行，活动当天，贵阳盲聋哑学校获得捐赠的善款约150000元.150000这个数用科学记数法表示为( )A. 1.5×104B. 1.5×105C. 1.5×106D. 15×1044. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是( )第4题图A. 中B. 功C. 考D. 祝5. 在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为(单位：分)95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是( )A. 98分B. 95分C. 94分D. 90分6. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，则sin A 的值为( )A.512 B. 125 C. 1213 D. 5137. 如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD ，则点P 所在的格点为( )第7题图A. P 1B. P 2C. P 3D. P 48. 有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8.若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是( )A. 45B. 35C. 25D. 159. 如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB 上有一个点P 从点A 开始运动到点B 停止，过P 点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x 、y ，则下列能表示y 与x 之间函数关系的大致图象是( )第9题图10. 如图，A 点的坐标为(－4，0)，直线y ＝3x ＋n 与坐标轴交于点B ，C ，连接AC ，如果∠ACD ＝90°，则n 的值为( )第10题图A. －2B. －423C. －433D. －453二、填空题(每小题4分，共20分)11. 若m ＋n ＝0，则2m ＋2n ＋1＝1．12. “六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠BOD ＝130°，AC ∥OD 交⊙O 于点C ，连接BC ，则∠B ＝________度．第13题图14. 反比例函数y ＝kx 的图象在每一象限内，y 随着x 的增大而增大，则k 的值可能是________(写出一个．．符合条件的值即可)． 15. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A →D 方向以 2 cm/s 的速度向点D 运动．第15题图设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t 秒(0<t <8)，则t ＝________秒时，S 1＝2S 2.三、解答题16. (本题满分8分)化简：x 2＋2x ＋1x ＋2×x －1x 2－1，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．【解题指导】本题考查了分式的化简，从运算顺序上入手，即把两个分式的分子分母因式分解，然后约分化简，得到最简分式后，代入x 的值进行计算．注意：x 的取值不能使分母为0.解：原式＝（x ＋1）2x ＋2·x －1（x ＋1）（x －1）(2分)＝x ＋1x ＋2，(4分) 由题可知：x ≠±1，且x ≠－2， ∴取x ＝2，(6分)当x ＝2时，原式＝2＋12＋2＝34.(8分)17. (本题满分10分)2014年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)每次有50人参加预测；(2)计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数； (3)补全条形统计图和折线统计图．第17题图解：(1)50；(3分)【解法提示】由图可知，四月份支持“巴西队”的人数为15人，占总人数的30%，则每次参加预测的人数为15÷30%＝50(人)．(2)由折线图可知，6月份预测“巴西队”夺冠的人数占总人数的60%，所以其人数为50×60%＝30(人)；(5分)答：6月份预测“巴西队”夺冠的人数为30人．(6分) (3)补全条形统计图和折线统计图如解图：第17题解图(10分)【思路分析】由(2)的结果可补全条形统计图；三月份“巴西队”的支持率为2050×100%＝40%，补全折线图．18. (本题满分10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D ，E 分别为AB ，AC 边上的中点，连接DE ，将△ADE 绕点E 旋转180°得到△CFE ，连接AF ，CD .(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)若BC ＝8，AC ＝6，求四边形ABCF 的周长．第18题图(1)【思路分析】由旋转得到△ADE ≌△CFE ，证得四边形ADCF 是平行四边形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD ＝AD ，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；证明：根据题意，△ADE ≌△CFE ， ∴AE ＝CE ，DE ＝EF ，∴四边形ADCF 是平行四边形，(2分)∵∠ACB ＝90°，点D 是AB 中点，∴CD ＝AD ＝12AB ，(4分)∴四边形ADCF 是菱形；(5分)(2)【思路分析】首先利用勾股定理求出AB 的长度，进而得到AD 的长度，因为菱形的四条边都相等，求得AF 与CF 的长度，代入数值，即可求得四边形ABCF 的周长．解：在Rt △ACB 中，AB ＝BC 2＋AC 2＝82＋62＝10，∴AD ＝12AB ＝5，(6分)∵四边形ADCF 是菱形，∴AF ＝CF ＝DC ＝AD ＝5，(8分)∴AB ＋BC ＋CF ＋F A ＝10＋8＋5＋5＝28.(9分) ∴四边形ABCF 的周长是28. (10分)19. (本题满分8分)2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁——贵阳至广州高速铁路将开始试运行．从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800 km ，高铁开通后，高铁列车的行程约为860 km ，运行时间比特快列车所用的时间减少了16 h ．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．路程(km) 速度(km/h)时间(h) 特快列车 1800 x 1800x 高铁列车 8602.5x8602.5x等量关系高铁列车运行时间比特快列车所用时间少16 h ：1800x －8602.5x＝16解：设特快列车的平均速度为x km/h ，则高铁列车的平均速度为2.5x km/h.根据题意，得(1分)1800x －8602.5x＝16，(4分) 解得x ＝91，(6分)经检验，x ＝91是原方程的解．(7分)答：特快列车的平均速度为91 km/h. (8分)20. (本题满分10分)如图，为了知道空中一静止的广告气球A 的高度，小宇在B 处测得气球A 的仰角为18°，他向前走了20 m 到达C 处后，即可求得AD .再次测得气球A 的仰角为45°，已知小宇的眼睛距地面1.6 m ，求此时气球A 距地面的高度(结果精确到0.1 m)．第20题图21. (本题满分10分)如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A 处，乙蚂蚁在点B 处．假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB 在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．第21题图(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为________；(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．22. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，其中OA ＝6，OC ＝3.已知反比例函数y ＝kx(x >0)的图象经过BC 边上的中点D ，交AB 于点E .第22题图(1)k 的值为________；(2)猜想△OCD 的面积与△OBE 的面积之间的关系，请说明理由．23. (本题满分10分)如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∠APB ＝60°，连接AO ，BO .(1)AB ︵所对的圆心角∠AOB ＝_______度； (2)求证：P A ＝PB ；(3)若OA ＝3，求阴影部分的面积．第23题图24. (本题满分12分)第24题图如图，将一副直角三角板拼放在一起得到四边形ABCD ，其中∠BAC ＝45°，∠ACD ＝30°，点E 为CD 边上的中点，连接AE ，将△ADE 沿AE 所在直线翻折得到△AD ′E ，D ′E 交AC 于F 点，若AB ＝6 2 cm.(1)AE 的长为_________cm ；(2)试在线段AC 上确定一点P ，使得DP ＋EP 的值最小，并求出这个最小值； (3)求点D ′到BC 的距离．25. (本题满分12分)如图，经过点A (0，－6)的抛物线． y ＝12x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于B (－2，0)，C 两点．第25题图(1)求此抛物线的函数关系式和顶点D 的坐标； (2)将(1)中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m (m >0)个单位长度得到新抛物线y 1，若新抛物线y 1的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围；(3)在(2)的结论下，新抛物线y 1上是否存在点Q ，使得△QAB 是以AB 为底边的等腰三角形，请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m 的取值范围．2014贵阳中考数学试卷解析1.D 【解析】因为只有符号不同的两个数是互为相反数，所以2的相反数是-2.所以选择D. 2.A 【解析】因为两条直线相交,对顶角相等.∵∠1=50°. ∴∠2=∠1=50°.3.B 【解析】∵150000=1.5×100000=1.5×105. ∴选择B.4.B 【解析】∵要找出与“成”字相对的字, ∴这个字与“成”字任何一边都不相邻, ∴满足条件的只有“功”字. 所以选择B.5.C 【解析】因为众数指的是在一组数据中出现次数最多的数. 在这组数据中94出现的次数最多,共4次,所以众数为94.所以选择C.6.D 【解析】∵△ABC 为直角三角形,AC=12,BC=5, ∴AB=13. ∵135sin ==∠=AB BC A A 斜边的对边.∴选择D.7.C 【解析】∵△ABC ∽△DEP∵DE=2AC. ∴PE=2AB∴当点P 在P 3的位置时,PE=2AB.即两个三角形相似, 所以选择C.8.B 【解析】因为这五张扑克牌4,5,6,7,8中共有三个偶数:4,6,8.所以从中任抽取一张共会出现5种结果,其中是偶数的结果有三钟,所以其概率为53.所以选择B.9.A 【解析】因为点P 要棱AB 上由A 向B 运动,三棱柱的体积为10.被经过点P 的平面分成两部分.所以这两部分的体积之和为10,其中一部分为x,另一部分为y, 所以函数关系式为:y=-x+10(0≤x ≤10). 所以选择A.10.C 【解析】∵AC ⊥BD ， ∴OC ⊥AB ， ∴△AOC ∽△BOCxAB CyO∴OBOCOC OA = ∵直线BC ：y=3x+n ， ∴B （-3n ），C （0，n ） ∵A （-4，0）， ∴OA=4，OB=-3n，OC=-n ∴34n n n --=-∴n=-334 所以选择C.11.1【解析】∵2m+2n+1=2(m+n)+1,其中m+n=0， ∴2m+2n+1=2(m+n)+1=2×0+1=1.12.200【解析】因为共有1000个球,其中摸到红球的概率约为0.2,所以其中红球的个数为: 1000×0.2=200(个).13.40°【解析】∵∠BOD=130°. ∴∠AOD=50°. ∵AC ∥OD,∴∠BAC=∠AOD=50°. ∵AB 是直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠ABC=40°.14.-2(只要是负数即可)【解析】因为反比例函数y=x k,当k ＜0时,图象在第二,四象限,y 随着x 的增大而增大,所以只要是负数即可.15.6【解析】∵点P 的运动速度为每秒2cm. ∴PE=AP=2t.∵△ABC 是等腰直角三角形,AB=AC=16cm.ABCD P EFS 1S 2第15题解图CODBA第13题解图∴AD=BD=DC=82, ∴PD=82-2t. ∵S 1=21AP ×BD=8t,S 2=PE ×PD=2t ×(82-2t)=16t-2t 2. S 1=2S 2∴8t=2(16t-2t 2), ∴t=0(舍),t=6,所以当t=6的时候,S 1=2S 216.【解题指导】本题考查了分式的化简，从运算顺序上入手，即把两个分式的分子分母因式分解，然后约分化简，得到最简分式后，代入x 的值进行计算．注意：x 的取值不能使分母为0.解：原式＝（x ＋1）2x ＋2·x －1（x ＋1）（x －1）(2分)＝x ＋1x ＋2，(4分) 由题可知：x ≠±1，且x ≠－2， ∴取x ＝2，(6分)当x ＝2时，原式＝2＋12＋2＝34.(8分)17.解：(1)50；(3分)【解法提示】由图可知，四月份支持“巴西队”的人数为15人，占总人数的30%，则每次参加预测的人数为15÷30%＝50(人)．(2)由折线图可知，6月份预测“巴西队”夺冠的人数占总人数的60%，所以其人数为50×60%＝30(人)；(5分)答：6月份预测“巴西队”夺冠的人数为30人．(6分) (3)补全条形统计图和折线统计图如解图：第17题解图(10分)【思路分析】由(2)的结果可补全条形统计图；三月份“巴西队”的支持率为2050×100%＝40%，补全折线图．18.第18题图(1)【思路分析】由旋转得到△ADE ≌△CFE ，证得四边形ADCF 是平行四边形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD ＝AD ，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；证明：根据题意，△ADE ≌△CFE ，∴AE ＝CE ，DE ＝EF ，∴四边形ADCF 是平行四边形，(2分)∵∠ACB ＝90°，点D 是AB 中点，∴CD ＝AD ＝12AB ，(4分)∴四边形ADCF 是菱形；(5分)(2)【思路分析】首先利用勾股定理求出AB 的长度，进而得到AD 的长度，因为菱形的四条边都相等，求得AF 与CF 的长度，代入数值，即可求得四边形ABCF 的周长．解：在Rt △ACB 中，AB ＝BC 2＋AC 2＝82＋62＝10，∴AD ＝12AB ＝5，(6分)∵四边形ADCF 是菱形，∴AF ＝CF ＝DC ＝AD ＝5，(8分)∴AB ＋BC ＋CF ＋F A ＝10＋8＋5＋5＝28.(9分) ∴四边形ABCF 的周长是28. (10分)路程(km) 速度(km/h)时间(h) 特快列车 1800 x 1800x 高铁列车 8602.5x8602.5x等量关系高铁列车运行时间比特快列车所用时间少16 h ：1800x －8602.5x＝16解：设特快列车的平均速度为x km/h ，则高铁列车的平均速度为2.5x km/h.根据题意，得(1分)1800x －8602.5x＝16，(4分) 解得x ＝91，(6分)经检验，x ＝91是原方程的解．(7分)答：特快列车的平均速度为91 km/h. (8分)20.【思路分析】作AD ⊥BC 于点D ，交FG 的延长线于点E ，则△AGE 是等腰直角三角形，设AE 长为x m ，在Rt △AFE 中，利用三角函数即可列方程求得AE 的长，第20题解图解：如解图作AD ⊥BC 于点D ，交FG 的延长线于点E .(2分) ∵∠AGE ＝45°， ∴AE ＝GE ，(4分)在Rt △AFE 中，设AE 长为x m ，∴tan ∠AFE ＝AE EF ，即tan18°＝xx ＋20，(6分)解得x ≈9.6.∵ED ＝FB ＝1.6 m ．(8分)∴AD ＝9.6＋1.6＝11.2 m ．(9分)答：此时气球A 距地面的高度是11.2 m ．(10分) 21.解：(1)12；(5分)【解法提示】甲蚂蚁出发有“向左”和“向右”两种结果，所以“向左”爬行的概率是12； (2)列表如下：甲 乙 左 右 左 (左，左) (左，右) 右(右，左)(右，右)画树状图如解图：第21题解图(7分)∵甲蚂蚁的爬行速度比乙蚂蚁快，∴只有两只蚂蚁相向而行或两只蚂蚁都向右爬行时，两只蚂蚁才会“触碰到”．(8分) 由列表或树状图可知，共有4种等可能的结果，其中，能够“触碰到”的结果有2种，(9分)∴P (两只蚂蚁“触碰到”)＝24＝12.(10分)22.解：(1)9；(4分)【解法提示】∵OA ＝6，OC ＝3，点D 为BC 的中点，∴D (3，3)．∴k ＝3×3＝9； (2)S △OCD ＝S △OBE ，(5分)理由是：∵点D 、E 在函数的图象上，∴S △OCD ＝S △OAE ＝92，(7分)∵点D 为BC 的中点，∴S △OCD ＝S △OBD ，即S △OBE ＝92，(9分)∴S △OCD ＝S △OBE .(10分) 23.第23题解图(1)【思路分析】根据切线的性质可以证得∠OAP ＝∠OBP ＝90°，根据四边形内角和定理求解；解：∵P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ， ∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，(1分)∴∠AOB ＝360°－90°－90°－60°＝120°；(3分)(2)【思路分析】证明直角△OAP ≌直角△OBP ，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；证明：如解图连接OP .(4分) 在Rt △OAP 和Rt △OBP 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB OP ＝OP ， ∴△OAP ≌△OBP ，(5分) ∴P A ＝PB ；(6分)(3)【思路分析】首先求得△OP A 的面积，即求得四边形OAPB 的面积，然后求得扇形OAB 的面积，即可求得阴影部分的面积．解：∵△OAP ≌△OBP ，∴∠OP A ＝OPB ＝12∠APB ＝30°，(7分)在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∴AP ＝33，(8分)∴S △OP A ＝12·OA ·AP ＝12×3×33＝932，∴S 阴影＝2S △OP A －S 扇形AOB ＝2×932－120π·32360＝93－3π.(10分)24. (1)【思路分析】首先利用勾股定理得出AC 的长，进而求出CD 的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案；解：∵∠BAC ＝45°，∠B ＝90°，∴AB ＝BC ＝6 2 cm ，∴AC ＝12 cm ，(1分) ∵∠ACD ＝30°，∠DAC ＝90°，AC ＝12 cm ，∴CD ＝ACcos30°＝8 3 cm ，(2分)∵点E 为CD 边上的中点， ∴AE ＝12DC ＝4 3 cm.(4分)(2)【思路分析】首先得出△ADE 为等边三角形，进而求出点E ，D ′关于直线AC 对称，连接DD ′交AC 于点P ，此时DP ＋EP 值为最小，进而得出答案；第24题解图解：∵在Rt △ADC 中，∠ACD ＝30°， ∴∠ADC ＝60°，∵E 为CD 边上的中点， ∴DE ＝AE ，∴△ADE 为等边三角形，(5分)∵将△ADE 沿AE 所在直线翻折得△AD ′E ， ∴△AD ′E 为等边三角形，∠AED ′＝60°， ∵∠EAC ＝∠DAC －∠EAD ＝30°，∴∠EF A ＝90°，即AC 所在的直线垂直平分线段ED ′， ∴点E ，D ′关于直线AC 对称，(6分) 如解图连接DD ′交AC 于点P ，∴此时DP ＋EP 值为最小，且DP ＋EP ＝DD ′，(7分) ∵△ADE 是等边三角形，AD ＝AE ＝4 3 cm ， ∴DD ′＝2×32AD ＝12 cm ， 即DP ＋EP 最小值为12 cm ；(8分)(3)【思路分析】连接CD ′、BD ′，过点D ′作D ′G ⊥BC 于点G ，进而得出△ABD ′≌△CBD ′(SSS)，则∠D ′BG ＝45°，D ′G ＝GB ，进而利用勾股定理求出点D ′到BC 边的距离．解：如解图连接CD ′、BD ′，过点D ′作D ′G ⊥BC 于点G ， ∵AC 垂直平分线ED ′， ∴AE ＝AD ′，CE ＝CD ′， ∵AE ＝EC ，∴AD ′＝CD ′＝43，(9分) 在△ABD ′和△CBD ′中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC BD ′＝BD ′AD ′＝CD ′， ∴△ABD ′≌△CBD ′(SSS)， ∴∠D ′BG ＝45°， ∴D ′G ＝GB ，(10分)设D ′G 长为x cm ，则CG 长为(62－x ) cm ，在Rt △GD ′C 中，x 2＋(62－x )2＝(43)2，解得x 1＝32－6，x 2＝32＋6(不合题意，舍去)，(11分) ∴点D ′到BC 边的距离为(32－6) cm.(12分)25.解：(1)∵抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c 经过点A (0，－6)和点B (－2，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－6＝c 0＝2－2b ＋c ，(2分) 解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－6b ＝－2，(3分)∴抛物线函数关系式为y ＝12x 2－2x －6.顶点D 的坐标为(2，－8)．(4分)(2)将抛物线向左平移1个单位，则顶点D 的坐标变为(1，－8)，第25题解图①即是直线x ＝1与直线y ＝－8的交点，如解图①，再向上平移m 个单位长度，即顶点D 在直线x ＝1上移动． ∵抛物线y ＝12x 2－2x －6与y 轴交于点A ，与x 轴交于点C ，∴A (0，－6)，C (6，0)，(5分)∴直线AC 的解析式为y ＝x －6，(6分) 当x ＝1时，y ＝－5.则点D (1，－8)向上平移3个单位长度时，点D 在AC 上，向上平移8个单位长度时，点D 在x 轴上，(7分)∴m 的取值范围是3＜m ＜8.(8分) (3)第25题解图②过AB 的中点T 作AB 的垂线MN ，如解图②， ∵A (0，－6)，B (－2，0)， ∴AB 的中点T (－1，－3)， ∵MN 与AB 垂直，∴直线MN 的解析式为y ＝13x －83.(9分)抛物线y ＝12x 2－2x －6＝12(x －2)2－8，向左平移1个单位长度后的解析式为y ＝12(x －1)2－8，(10分)∵m 的取值范围是3＜m ＜8，共分三种情况：(ⅰ)当抛物线与直线MN 有两个交点的时候，存在两个点Q ，使△ABQ 为以AB 为底的等腰三角形；即3＜m ＜10318，存在两个点Q ；(ⅱ)当抛物线与直线MN 只有一个交点的时候，存在一个点Q ，使△ABQ 为以AB 为底的等腰三角形；即m ＝10318，存在一个点Q ；(ⅲ)当抛物线与直线没有交点的时候，不存在点Q ，使△ABQ 为以AB 为底的等腰三角形；即10318＜m ＜8，不存点Q .(12分)。
贵州省中考数学试卷及答案word解析版
2014年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）铜仁）的相反数是（2014?）1．（4分）（A．B．C．D．﹣﹣分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：的相反数是﹣，故选：D．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）（2014?铜仁）下列计算正确的是（）326224623A．B．3a﹣a=2a C．D．（﹣a）=﹣a 4a+a=5a a÷a=a考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数的除法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、底数不变指数相减，故C错误；D、负1的平方是1，故D错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．3．（4分）（2014?铜仁）有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、心黑桃四种花色各1张把扑克牌充分洗匀后随意抽取一张抽得红心的概率．C．D A．B．考率公式分析有一副扑克牌，5张（不包括大、小王，其中梅花、方块、红心、黑桃四种色各1张，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：∵有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，∴随意抽取一张，抽得红心的概率是：=．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（4分）（2014?铜仁）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，进而得出答案．解答：解：利用对顶角的定义可得出：符合条件的只有C，故选：C．点评：本题考查了顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点．反向延长线等．5．（4分）（2014?铜仁）代数式有意义，则x的取值范围是（）x≠1 A．x≥﹣1且x≠1 B．C．x≥1且x≠﹣1 D．x≥﹣1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．解答：解：依题意，得x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠1．故选：A．点评：本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负分201铜仁）正比例函y=2的大致图象是考点：正比例函数的图象．分析：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．解答：解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．∴正比例函数y=2x的大致图象是B．．B故选：点评：此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．7．（4分）（2014?铜仁）如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）26°116°128°154°A．B．C．D．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理直接解答即可．解答：解：∵∠A=64°，∴∠BOC=2∠A=2×64°=128°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键．8．（4分）（2014?铜仁）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．三棱锥B．圆锥C．正三棱柱D．直三棱柱考点：由三视图判断几何体．分析左视图和俯视图可得此几何体为柱体根据主视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱解答：∵左视图和俯视图都是长方形∴此几何体为柱体∵主视图是一个三角形∴此几何体为直三棱柱故选点评查了由三视图判断几何体用到的知识点为由左视图和俯视图可得几何体是柱体锥体还是球体，由主视图可确定几何体的具体形状2个单位，所得的12个单位，再向下平移2014?铜仁）将抛物线y=x向右平移（9．4分）（）抛物线是（2222 C ．B．A．D．1 ）﹣x+2+1 （=x+2）y=+1 2x﹣2x=y（﹣）1 =y（﹣）（y 二次函数图象与几何变换．：考点据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．根分析：22解答：解：抛物线y=x向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）；2再向下平移1个单位，得：y=（x﹣2）﹣1．故选：A．点评：主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．10．（4分）（2014?铜仁）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（）1 C．D．B．A．相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．考点：分析：，△MD=a，MF=x，利用ADM∽△DFM，得到∴，△∽DCE利用△DMF设∴．得到a与x的关系式，化简可得x的值，得到D选项答案．解答：解：∵AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，∠B=90°，∴AB=AM，BE=EM=3，又∵AE=2，∴，，设MD=a，MF=x，在△ADM和△DFM中，∴△ADM∽△DFM，，2?MF，=AM∴DM∴，在△DMF和△DCE中，，∴．∴，，∴．解之得：，故答案选：D．点评：本题考查了角平分线的性质以及三角形相似的判定方法，解题的关键在于利用三角形相似构造方程求得对应边的长度．二、填空题（本题共共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2014?铜仁）cos60°=．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值计算．解答：解：cos60°=．点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值．22）?22=2，则（﹣11b=b﹣ab，如：?2=2﹣1×定义一种新运算：．12（4分）（2014?铜仁）a?．?3=﹣9有理数的混合运算．考点：定义．专题：新即可．，然后计算再根据新定义计算6?3分析：先根据新定义计算出﹣1?2=62解答：，）×2=6解：﹣1?2=2﹣（﹣12．3=﹣96?3=3﹣6×．﹣9?12）?3=所以（﹣．故答案为﹣9题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从本点评：左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算铜仁）在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图案中，2014?4分）（（13．．是中心对称图形但不是轴对称图形的是平行四边形心对称图形；轴对称图形考据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断分析：矩形、菱形、正方形、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意解答等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意故答案为：平行四边形题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念点评：）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图（1 形，这条直线叫做对称轴．后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心180°）如果一个图形绕某一点旋转（2 对称图形，这个点叫做对称中心．铜仁）分式方程：=1的解是x=2014?．14．（4分）（考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x+1=3﹣x，移项合并得：3x=2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2k3x+k=0有两个不相等的实数根，则x的一元二次方程x﹣．（4分）（2014?铜仁）关于15 ．的取值范围是k＜根的判别式．考点：2分析：0，然后解不等式即可．﹣4k＞根据判别式的意义得到△=（﹣3）2解答：，4k﹣＞0：根据题意得△=（﹣3）解＜．解得k ＜．故答案为：k22点评：，方0：当△＞）的根的判别式△=b﹣4ac本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0，方程没有0△＜程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当实数根．某选手得到评委打出的分数分别是：四青年歌手大赛中，在某市五?（2014?铜仁）16．（4分）．9.5，则这组数据的中位数9.69.3，9.4，9.6，9.8，，9.7，9.6考位数分析据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可解答：把这组数据从小到大排列为9.9.9.9.9.9.9.，最中间的数9.，则中位数9.故答案为9.点评：本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．17．（4分）（2014?铜仁）已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面积2是1000πcm．（结果保留π）考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥表面积=侧面积+底面积=底面周长×母线长+底面积计算．2解答：．cmπ=1000π90+100×π=10：圆锥的表面积解．．1000π故答案为：题考查了圆锥的计算，解决本题的关键记准圆锥的侧面面积和底面面积公式．本点评：（4分）（2014?铜仁）一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣18．15，21，…，按此规律第n的数n1﹣1）．为（﹣考点：规律型：数字的变化类．分析：首先发现奇数位置为正，偶数位置为负；且对应数字依次为0，0+1=1，0+1+2=3，0+1+2+3=6，0+1+2+3+4=0+10，0+1+2+3+4+5=15，0+1+2+3+4+5+6=21，…第n个数字为0+1+2+3+…+（n﹣1）=，由此得出答案即可．解答：1n﹣解：第n个数字为0+1+2+3+…+（1，符号为（﹣）n﹣1）=，1n﹣．n个数为（﹣1）所以第1n﹣．故答案为：（﹣1）点评：此题考查数字的变化规律，从数的绝对值的和正负情况两个方面考虑求解是解题的关键．三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）0201419．（10分）（2014?铜仁）（1）2014﹣（﹣1）+﹣|﹣3|（2）先化简，再求值：?﹣，其中x=﹣2．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂．专算题分析）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项化最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果）原式第一项约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果的值代入计算即可求出值解答：解：（1）原式=1﹣1+2﹣3=﹣；（2）原式=?﹣=﹣=﹣，当x=﹣2时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2014?铜仁）为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．只愿意就读普通高中；B．只愿意就读中等职业技术学校；C．就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次活动共调查了多少名学生？（2）补全图一，并求出图二中B区域的圆心角的度数；（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．专题：计算题．分析：（1）根据C的人数除以占的百分比，求出调查的学生总数即可；（2）求出B的人数，补全图1，求出B占的百分比，乘以360即可得到结果；（3）求出B占的百分比，乘以2800即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：80÷=800（名），则调查的学生总数为800名；（2）B的人数为800﹣（480+80）=240（名），B占的度数为×360°=108°，补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：=0.3，则估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的概率0.3．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（10分）（2014?铜仁）如图所示，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，证明：AB=AC．（1）你添加的条件是∠B=∠C；）请写出证明过程．2（．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如∠B=∠C或∠ADB=∠ADC等；（2）根据全等三角形的判定定理AAS推出△ABD≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出即可．解答：解：（1）添加的条件是∠B=∠C，故答案为：∠B=∠C；（2）证明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．22．（10分）（2014?铜仁）如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：=．考似三角形的判定与性质专明题分析AB是钝AB的BA上的高，可得DE=9，又ACDBC，即可证ACBC，然后由相似三角形的对应边成比例，得结论解答明：AB是钝AB的BA上的高∴∠D=∠E=90°，∵∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE，．=∴．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．四、（本大题满分12分）23．（12分）（2014?铜仁）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）本题中的等量关系为：45×45座客车辆数+15=游客总数，60×（45座客车辆数﹣1）=游客总数，据此可列方程组求出第一小题的解；（2）需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后再取舍．解答：解：（1）设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意，得，解这个方程组，得．答：这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆；（2）租45座客车：240÷45≈5.3（辆），所以需租6辆，租金为220×6=1320（元），租60座客车：240÷60=4（辆），所以需租4辆，租金为300×4=1200（元）．答：租用4辆60座客车更合算．点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．五、（本大题满分12分）24．（12分）（2014?铜仁）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）作CD的平行线AE交⊙O于点E，已知DC=10，求圆心O到AE的距离．考点：切线的判定．分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质求出∠CAD=∠D=∠BCD，求出∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD，设∠CAD=x°，则∠D=∠BCD=x°，∠ABC=2x°，求出∠ACB=90°，推出x+2x=90，求出x，求出∠OCD=90°，根据切线的判定得出即可；OF度角的直角三角形性质求出30，根据含OAE长，求出∠OA，得出OC）求出2（．即可．解答：（1）证明：连接OC，∵AC=DC，BC=BD，∴∠CAD=∠D，∠D=∠BCD，∴∠CAD=∠D=∠BCD，∴∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD，设∠CAD=x°，则∠D=∠BCD=x°，∠ABC=2x°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴x+2x=90，x=30，即∠CAD=∠D=30°，∠CBO=60°，∵OC=OB，∴△BCO是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠OCD=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥CD，∵OC为半径，∴DC是⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AE于F，∵在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，CD=10，，tan30°=10∴OC=CD×OD=2OC=20，∴OA=OC=10，CD，∵AE∥，∠∴∠FAO=D=30°×=5，sin30∴OF=AO×°=1A的距离即圆心度角的直角三角形性质，解直角三角形，等腰三角形30题考查了切线的判定，含本点评：的性质，圆周角定理，三角形外角性质，解直角三角形的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好．六、（本大题满分14分）225．（14分）（2014?铜仁）已知：直线y=ax+b与抛物线y=ax﹣bx+c的一个交点为A（0，2），同时这条直线与x轴相交于点B，且相交所成的角β为45°．（1）求点B的坐标；2（2）求抛物线y=ax﹣bx+c的解析式；2（3）判断抛物线y=ax﹣bx+c与x轴是否有交点，并说明理由．若有交点设为M，N（点M在点N左边），将此抛物线关于y轴作轴反射得到M的对应点为E，轴反射后的像与原像相交于点F，连接NF，EF得△DEF，在原像上是否存在点P，使得△NEP的面积与△NEF的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可求得；（2）利用待定系数法即可求得解析式；2（3）利用b﹣4ac确定抛物线有没有交点，因为轴反射后的像与原像相交于点F，点即点，OF=，由NE的面积NE的面积相等且同底，所2x+即可求得y的纵坐标或，代，且相交所轴相交于，同时这条直线y=ax+解答）∵直4的OA=O，（时∴时，）代入直线y=ax+b得；B），（﹣2，0，）把（2A（02，解得：把A（0，2），B（2，0）代入直线y=ax+b ，得解得：，2，）2，0（A过bx+c﹣y=ax∵抛物线∴c=2，22 x+2x+2．y=x+2x+2或y=﹣∴抛物线的解析式为：3）存在．（22 x轴没有交点，2＜0，抛物线与1y=x+2x+2时，b﹣4ac=4﹣4××如图，抛物线为22轴有两个交点；＞0，抛物线与x﹣4×（﹣1）×2时，抛物线为y=﹣x+2x+2b﹣4ac=4∵轴反射后的像与原像相交于点F，则F点即为A点，∴F（0，2）∵△NEP的面积与△NEF的面积相等且同底，∴P点的纵坐标为2或﹣2，2当y=2时，﹣x﹣2x+2=2，解得：x=﹣2或x=0（与点F重合，舍去）；2当y=﹣2时，﹣x﹣2x+2=﹣2，解得：x=﹣1+，x=﹣1﹣，∴存在满足条件的点P，点P坐标为：（﹣2，2），（﹣1+，﹣2），（﹣1﹣，﹣2）．点评：本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的交点问题以及三角形面积的求解方法，问题考虑周全是本题的难点．。
2014年贵州省贵阳市中考数学试卷-答案
贵州省贵阳市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】在一个数的前面加上负号就是相反数，所以2的相反数是2-，故选D. 【考点】相反数. 2.【答案】A【解析】2∠Q 与1∠是对顶角，根据对顶角相等，2150∴∠=∠=︒，故选A. 【考点】对顶角的性质. 3.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数.5150000 1.510=⨯，故选B.【考点】用科学记数法表示较大的数. 4.【答案】B【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对.故选B. 【考点】正方体的展开与折叠. 5.【答案】C【解析】根据众数的定义先找出这组数据中出现次数最多的数，即可得出答案.Q 94出现了4次，出现的次数最多，∴则这8名同学成绩的众数是94分，故选C. 【考点】众数. 6.【答案】D【解析】在Rt ABC △中，90C ∠=︒Q ，13AB ∴==，5sin 13BC A AB ∴==，故选D.【考点】勾股定理，三角函数. 7.【答案】C【解析】ABC EPD △△Q :，AB AC EP ED ∴=，即324EP =，6EP ∴=，所以点P 所在的格点是3P ，故选C. 【考点】相似三角形性质. 8.【答案】B【解析】5张牌中数字为偶数的有3个，故抽到数字为偶数的概率是35，故选B. 【考点】概率. 9.【答案】A【解析】因为将三棱柱截成两部分后，它们的体积和不变，即10x y +=，故10y x =-（010x ≤≤），其对应的函数图象应选A.【考点】一次函数图象的理解.【提示】发现截后两部分的体积和不变列出函数关系式是解决本题的关键，切勿盲目瞎选. 10.【答案】C【解析】90ACD ∠=︒Q ，90ACB ∴∠=︒，OC AB ⊥Q ，AOC COB ∴△△:，OA OCOC OB∴=，Q直线y n +与坐标轴交于点B ，C ，故点(,0)B ，点(0,)C n ，即OB =，OC n =-，4n ∴=-，解得n = C. 【考点】一次函数的性质，相似三角形. 【提示】利用相似三角形的性质解题是关键.第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】1【解析】代入时应注意整体代入，即原式2()1011m n =++=+=. 【考点】代数式的化简求值. 12.【答案】200【解析】因为在样本中摸到红球的频率是0.2，因此可以估计在1 000个塑料球中摸到红球的概率约是0.2，则纸箱中红球约为10000.2200⨯=（个）. 【考点】样本估计总体. 13.【答案】40【解析】130BOD ∠=︒Q ，50AOD ∴∠=︒.AC OD ∥Q ，根据“两直线平行，内错角相等”，50CAO AOD ∴∠=∠=︒，AB Q 是直径，根据“直径所对的圆周角是直角”，90C ∴∠=︒， 180509040B ∴∠=︒-︒-︒=︒.【考点】平行线的性质，圆周角.14.【答案】1-（写出任意一个小于0的值即可） 【解析】对于反比例函数ky x=，当0k ＞是，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k ＜时，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，故根据题意可得0k ＜，k 可取1-，2-等任意一个小于0的值. 【考点】反比例函数的性质. 15.【答案】6【解析】由题意，可求得AD BD ==，cm AP =，)cm PD =.PE BC ∥Q ，45AEP C ∴∠=∠=︒，APE ∴△是等腰三角形，cm PE AP ∴==，1182S AP BD t ∴==g g（2cm ），222S P E P D t t ==-g （2cm ），122S S =Q ，282(162)t t t ∴=-，解得10t =（舍去），26t =.【考点】动点问题，三角形及矩形的面积，解一元二次方程. 三、解答题16.【答案】解：原式2(1)12(1)(1)x x x x x +-=⨯++- 12x x +=+.代入的值不能取2-，1-，1即可.【考点】分式化简求值. 17.【答案】（1）50.（2）5060%30⨯=（人）.答：6月份预测“巴西队”夺冠的人数为30人. （3）不全条形统计图和折线统计图（如图）.【考点】对条形统计图，折线统计图的理解与应用.18.【答案】（1）证明：Q 将ADE △绕点E 旋转180︒得到CFE △，AE CE ∴=，DE EF =，∴四边形ADCF 为平行四边形，Q 点D ，E 是AB 与AC 的中点， ∴DE 是ABC △的中位线，DE BC ∴∥，90ACB ∠=︒Q ，90AED ∴∠=︒，DF AC ∴⊥，∴四边形ADCF 为菱形.（2）在Rt ABC △中，8BC =，6AC =，10AB ∴=，Q 点D 是AB 边上的中点，5AD ∴=，Q 四边形ADCF 为菱形，5AF FC AD ∴===， 8105528ABCF C ∴=+++=四边形.【考点】特殊四边形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线性质. 19.【答案】解：设特快列车的平均速度为km /h x ，由题意得1800860162.5x x=+， 解得91x =，经检验，91x =是所列方程的根.答：特快列车的平均速度为91km /h .【考点】分式方程的应用.20.【答案】解：如图，作AD BC ⊥与点D ，交FG 的延长线于E 点，45AGE ∠=︒Q ，AE GE ∴=，在Rt AFE △中，设AE 长为x cm ，则tan AE AFE EF ∠=，即tan1820xx ︒=+，解得9.6x ≈，根据题意得 1.6ED FB ==，9.6 1.611.2AD ∴=+=（m ）.答：此时气球A 距底面的高度约为11.2 m.【考点】解直角三角形.21.【答案】解：（1）12.（2）因为甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁爬行的速度快，所以当两只蚂蚁同时出发都向右爬行或两只蚂蚁相向而行时，会“触碰到”，所以12P=（“触碰到”）.【考点】用列表法或画树状图法求概率. 23.【答案】解：（1）120.（2）证明：连接OP ，PA Q ，PB 分别切O e 于点A ，B ，90OAP OBP ∴∠=∠=︒， OA OB =Q ，OP OP =，Rt Rt OAP OBP ≅△△，PA PB ∴=.（3）由（2）得Rt Rt OAP OBP ≅△△， 则1302OPA OPB APB ∠=∠=∠=︒，在Rt OAP △中，3OA =，AP ∴=132OPA S ∴=⨯⨯△，2120π323π360S ⨯∴==阴影.【考点】切线的性质，圆心角，全等三角形的应用，扇形的面积.24.【答案】解：（1）（2）Q 在Rt ADC △中，30ACD ∠=︒，60ADC ∴∠=︒，E Q 为CD 边上的中点，AE DE ∴=， ADE ∴△为等边三角形，Q 将ADE △沿AE 所在直线翻折得AD E '△，AD E '∴△为等边三角形，60AED '∴∠=︒，30EAC DAC EAD ∠=∠-∠=︒Q ，90EFA ∴∠=︒，即AC 所在的直线垂直平分线段ED '，∴点E ，D '关于直线AC 对称，连接DD '交AC 于点P ，∴此时DP EP +值为最小且DP EP DD '+=，ADE △Q 是等边三角形，AD AE ==1226122DD AD '∴=⨯⨯=，即DP EP +最小值为12 cm.（3）连接CD '，BD '，过D '作D G BC '⊥于点G ，AC Q 垂直平分ED '， AE AD '∴=，CE CD '=，AE CE =Q ，AD CD ''∴==AB BC =Q ，BD BD ''=，ABD CBD ''∴≅△△，45D BG '∴∠=︒，D G GB '∴=，设D G '长为x cm ，则CG 长为)cm x ，在Rt GD C '△中，222)x x +=，1x ∴=2x =，∴点D '到BC 边的距离为cm ）.【考点】轴对称的性质，等边三角形的性质，最值问题，全等三角形的判定及性质，解一元二次方程. 25.【答案】（1）将(0,6)A -，(2,0)B -代入212y x bx c =++， 得6,022,c b c -=⎧⎨=-+⎩解得2,6,b c =-⎧⎨=-⎩21262y x x ∴=--，21(2)82y x ∴=--，(2,8)D ∴-.（2）211(21)82y x m =-+-+，211(1)82y x m ∴=--+，(1,8)P m ∴-+.在抛物线21262y x x =--中易得(6,0)C ，∴直线AC 为26y x =-，当1x =时，25y =-，580m ∴--+＜＜，解得38m ＜＜.（3）①当103318m ＜＜时，存在两个Q 点，可作出两个等腰三角形；②当10318m =时，存在一个Q 点，可作出一个等腰三角形；③当103818m ＜＜时，Q 点不存在，不能作出等腰三角形.【考点】待定系数法求抛物线解析式，图像的平移转换，等腰三角形的性质，点的存在性.。
2014年贵州省贵阳市初中毕业生学业考试数学试卷
2014年贵州省贵阳市初中毕业生学业考试数学试卷D解析：首先画出图形，进而求出AB的长，再利用锐角三角函数求出即可．如图所示：∵∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB===13，则sinA==．答案：D7．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P1B．P2C．P3D．P4考点：相似三角形的判定．解析：由于∠BAC=∠PED=90°，而=，则当=时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断△ABC∽△EPD，然后利用DE=4，所以EP=6，则易得点P落在P3处．∵∠BAC=∠PED，而=，∴=时，△ABC∽△EPD，∵DE=4，∴EP=6，处．∴点P落在P3答案：C8．有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．解析：由有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．其中偶数为：4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．∵有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．其中偶数为：4，6，8，∴从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是：．答案：B9．如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB 上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P 点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y 与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．解析：根据截成的两个部分的体积之和等于三棱柱的体积列式表示出y与x的函数关系式，再根据一次函数的图象解答．∵过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分的体积分别为x、y，∴x+y=10，∴y=﹣x+10（0≤x≤10），纵观各选项，只有A选项图象符合．答案：A10．如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣考点：一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．解析：由直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），由A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n的值．∵直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（﹣n+4）2=42+n2+（﹣n）2+n2解得n=﹣，n=0（舍去），答案：C二、填空题（每小题4分，满分20分）11．若m+n=0，则2m+2n+1= 1 ．考点：代数式求值．解析：把所求代数式转化成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．∵m+n=0，∴2m+2n+1=2（m+n）+1，=2×0+1，=0+1，=1．答案：112．“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是200 个．考点：利用频率估计概率．解析：因为摸到黑球的频率在0.7附近波动，所以摸出黑球的概率为0.7，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．设红球的个数为x，∵红球的频率在0.2附近波动，∴摸出红球的概率为0.2，即=0.2，解得x=200．所以可以估计红球的个数为200．答案：20013．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD交⊙O于点C，连接BC，则∠B=40 度．考点：圆周角定理；平行线的性质．解析：先求出∠AOD，利用平行线的性质得出∠A，再由圆周角定理求出∠B的度数即可．∵∠BOD=130°，∴∠AOD=50°，又∵AC∥OD，∴∠A=∠AOD=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠B=90°﹣50°=40°．答案：40．14．若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是﹣1（答案不唯一）．（写出一个k的值）考点：反比例函数的性质．解析：根据它在每个象限内，y随x增大而增大判断出k的符号，选取合适的k的值即可．∵它在每个象限内，y随x增大而增大，∴k＜0，∴符合条件的k的值可以是﹣1，答案：﹣1（答案不唯一）．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A 出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t= 6 秒时，S1=2S2．考点：一元二次方程的应用；等腰直角三角形；矩形的性质．解析：利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8﹣t）•t，∵S1=2S2，∴8﹣t=2（8﹣t）•t，解得：t=6．答案：6．三、解答题（本题8分）16．化简：×，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值．解析：原式约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．解：原式=•=，当x=0时，原式=1/217．2014年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）每次有50 人参加预测；（2）计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数；（3）补全条形统计图和折线统计图．考点：条形统计图；扇形统计图．解析：（1）用4月支持人数除以支持率30%就是每次参加预测的人数．（2）用参加预测的人数乘6月份的支持率60%就是6月份预测“巴西队”夺冠的人数，（3）求出4月份支持率为40%，6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，再补全条形统计图和折线统计图．解：（1）每次参加预测的人数为：15÷30%=50人，故答案为：50．（2）6月份预测“巴西队”夺冠的人数为：50×60%=30人．（3）4月份支持率为：20÷50=40%，6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，如图，18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE 绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．考点：菱形的判定与性质；旋转的性质．解析：（1）根据旋转可得AE=CE，DE=EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DF⊥AC，可得四边形ADCF是菱形；（2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5，进而可得答案．（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵D、E分别为AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴DF⊥AC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，∴AB=10，∵D是AB边上的中点，∴AD=5，∵四边形ADCF是菱形，∴AF=FC=AD=5，∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28．19．2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行驶约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．考点：分式方程的应用．解析：首先设特快列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为2.5xkm/h，根据题意可得等量关系：乘特快列车的行程约为1800km 的时间=高铁列车的行驶约为860km的时间+16小时，根据等量关系，列出方程，解方程即可．解：设特快列车的平均速度为xkm/h，由题意得：=+16，解得：x=91，经检验：x=91是分式方程的解．答：特快列车的平均速度为91km/h．20．如图，为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°，已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度（结果精确到0.1m）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．解析：作AD⊥BC于点D，交FG于点E，则△AGE是等腰直角三角形，设AE长是xm，在直角△AFE中，利用三角函数即可列方程求得AE的长，则AD即可求得．解：作AD⊥BC于点D，交FG于点E．∵∠AGE=45°，∴AE=CE，在直角△AFE中，设AE长是xm，则tan∠AFE=，即tan18°=，解得：x≈9.6．则ED=FB≈1.6．∴AD=9.6+1.6=11.2m．答：此时气球A距地面的高度是11.2m．21．如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．考点：列表法与树状图法．解析：（1）由爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）∵爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，∴甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有4种情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为：．22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在轴和轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．（1）k的值为9 ；（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．解析：（1）根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；（2）根据三角形的面积公式和点D，E在函数的图象上，可得出S△OCD =S△OAE，再由点D为BC的中点，可得出S△OCD =S△OBD，即可得出结论．解：∵OA=6，OC=3，点D为BC的中点，∴D（3，3）．∴k=3×3=9，故答案为9；（2）S△OCD =S△OBE，理由是：∵点D，E在函数的图象上，∴S△OCD =S△OA E=，∵点D为BC的中点，∴S△OCD =S△OBD，即S△OBE=，∴S△OCD =S△OBE．23．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．（1）所对的圆心角∠AOB=120°；（2）求证：PA=PB；（3）若OA=3，求阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算．解析：（1）根据切线的性质可以证得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和定理求解；（2）证明直角△OAP≌直角△OBP，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；（3）首先求得△OPA的面积，即求得四边形OAPB的面积，然后求得扇形OAB的面积，即可求得阴影部分的面积．（1）解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣90°﹣90°﹣60°=120°；（2）证明：连接OP．在Rt△OAP和Rt△OBP中，，∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴PA=PB；（3）解：∵Rt△OAP≌Rt△OBP，∴∠OPA=OPB=∠APB=30°，在Rt△OAP中，OA=3，∴AP=3，=×3×3=，∴S△OPA=2×﹣=9﹣3π．∴S阴影24．如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE 所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点．若AB=6cm．（1）AE的长为4cm；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP 的值最小，并求出这个最小值；（3）求点D′到BC的距离．考点：几何变换综合题．解析：（1）首先利用勾股定理得出AC的长，进而求出CD的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案；（2）首先得出△ADE为等边三角形，进而求出点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，此时DP+EP值为最小，进而得出答案；（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC 于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′（SSS），则∠D′BG=45°，D′G=GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．解：（1）∵∠BAC=45°，∠B=90°，∴AB=BC=6cm，∴AC=12cm，∵∠ACD=30°，∠DAC=90°，AC=12cm，∴CD=AC÷cos30°=12÷=12×=8（cm），∵点E为CD边上的中点，∴AE=DC=4cm．故答案为：4；（2）∵Rt△ADC中，∠ACD=30°，∴∠ADC=60°，∵E为CD边上的中点，∴DE=AE，∴△ADE为等边三角形，∵将△ADE沿AE所在直线翻折得△AD′E，∴△AD′E为等边三角形，∠AED′=60°，∵∠EAC=∠DAC﹣∠EAD=30°，∴∠EFA=90°，即AC所在的直线垂直平分线段ED′，∴点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，∴此时DP+EP值为最小，且DP+EP=DD′，∵△ADE是等边三角形，AD=AE=4，∴DD′=2×AD×=2×6=12，即DP+EP最小值为12cm；（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC 于点G，∵AC垂直平分线ED′，∴AE=AD′，CE=CD′，∵AE=EC，∴AD′=CD′=4，在△ABD′和△CBD′中，，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG=45°，∴D′G=GB，设D′G长为xcm，则CG长为（6﹣x）cm，在Rt△GD′C中x2+（6﹣x）2=（4）2，解得：x1=3﹣，x2=3+（不合题意舍去），∴点D′到BC边的距离为（3﹣）cm．25．如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．考点：二次函数综合题．解析：（1）根据已知点的坐标代入已知的函数的解析式即可利用待定系数法确定二次函数的解析式；（2）首先根据平移确定平移后的函数的解析式，然后确定点P的坐标，然后求得点C的坐标，从而利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后确定m的取值范围即可；（3）求出AB中点，过此点且垂直于AB的直线在x=1的交点应该为顶点P的临界点，顶点P继续向上移动，不存在Q点，向下存在两个点P．解：（1）将A（0，﹣6），B（﹣2，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴y=x2﹣2x﹣6，∴顶点坐标为（2，﹣8）；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得=（x﹣2+1）2﹣8+m，到新抛物线y1∴P（1，﹣8+m），在抛物线y=x2﹣2x﹣6中易得C（6，0），∴直线AC为y=x﹣6，2=﹣5，当x=1时，y2∴﹣5＜﹣8+m＜0，解得：3＜m＜8；（3）∵A（0，﹣6），B（﹣2，0），∴线段AB的中点坐标为（﹣1，﹣3），直线AB的解析式为y=﹣3x﹣6，∴过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式为：y=x﹣，∴直线y=x﹣与x=1的交点坐标为（1，﹣），∴此时的点P的坐标为（1，﹣），∴此时向上平移了8﹣=个单位，∴①当3＜m＜时，存在两个Q点，可作出两个等腰三角形；②当m=时，存在一个点Q，可作出一个等腰三角形；③当＜m＜8时，Q点不存在，不能作出等腰三角形．。
中考数学试卷2014年贵州贵阳卷(有答案)
2014年贵阳市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共30分)1.2的相反数是( )A.-B.C.2D.-22.如图,直线a,b相交于点O,若∠ 等于50°,则∠ 等于( )A.50°B.40°C. 40°D. 30°3.贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残周活动于2014年5月在贵阳盲聋哑学校举行,活动当天,贵阳盲聋哑学校获得捐赠的善款约150 000元.150 000这个数用科学记数法表示为( )A. .5× 04B. .5× 05C. .5× 06D. 5× 044.一个正方体的表面展开图如图所示,六个面上各有一字,连起来的意思是“预祝中考成功”,把它折成正方体后,与“成”相对的字是( )A.中B.功C.考D.祝5.在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中,小悦所在小组8名同学的成绩分别为(单位:分)95,94,94,98,94,90,94,90,则这8名同学成绩的众数是( )A.98分B.95分C.94分D.90分6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,BC=5,则sin A的值为( )A.5B.5C.3D.537.如图,在方格纸中,△ABC和△EPD的顶点均在格点上,要使△ABC∽△EPD,则点 P所在的格点为( )A.P1B.P2C.P3D.P48.有5张大小、背面都相同的扑克牌,正面上的数字分别是4,5,6,7,8.若将这5张牌背面朝上洗匀后,从中任意抽取1张,那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是( )A.45B.35C.5D.59.如图,三棱柱的体积为10,其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止,过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分,它们的体积分别为x,y,则下列能表示y 与x之间函数关系的大致图象是( )10.如图,A点的坐标为(-4,0),直线y=3x+n与坐标轴交于点B,C,连结AC,如果∠ACD=90°,则n的值为( )A.-2B.-43C.-43D.-43第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(每小题4分,共20分)11.若m+n=0,则2m+2n+1= ..“六·一”期间,小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1 000个,小洁将纸箱里面的球搅匀后,从中随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中;搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中;……多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2,由此可以估计纸箱内红球的个数约是个. 13.如图,AB是☉O的直径,点D在☉O上,∠BOD= 30°,AC∥OD交☉O于点C,连结BC,则∠B=度.14.反比例函数y=的图象在每一象限内,y随着x的增大而增大,则k的值可能是(写出一个．．符合条件的值即可).15.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC= 6 cm,AD为BC边上的高,动点P从点A出发,沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,运动时间为t秒(0<t<8),则t= 秒时,S1=2S2.三、解答题16.(本题满分8分)化简:×--,然后选择一个使分式有意义的数代入求值.17.(本题满分10分)2014年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行,小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军,他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测,并且每次参加预测的人数相同,小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)每次有人参加预测;(3分)(2)计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数;(3分)(3)补全条形统计图和折线统计图.(4分)18.(本题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别为AB,AC边上的中点,连结DE,将△ADE绕点E 旋转 80°得到△CFE,连结AF,CD.(1)求证:四边形ADCF是菱形;(5分)(2)若BC=8,AC=6,求四边形ABCF的周长.(5分)19.(本题满分8分)2014年12月26日,西南真正意义上的第一条高铁——贵阳至广州高速铁路将开始试运行.从贵阳到广州,乘特快列车的行程约为1 800 km,高铁开通后,高铁列车的行程约为860 km,运行时间比特快列车所用的时间减少了16 h.若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍,求特快列车的平均速度.20.(本题满分10分)如图,为了知道空中一静止的广告气球A的高度,小宇在B处测得气球A的仰角为 8°,他向前走了20 m到达C处后,再次测得气球A的仰角为45°,已知小宇的眼睛距地面1.6 m,求此时气球A距地面的高度(结果精确到0.1 m).21.(本题满分10分)如图,一条直线上有两只蚂蚁,甲蚂蚁在点A处,乙蚂蚁在点B处.假设两只蚂蚁同时出发,爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择,并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快.(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为;(5分)(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率.(5分)22.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴和y轴上,其中OA=6,OC=3.已知反比例函数y=(x>0)的图象经过BC边上的中点D,交AB于点E.(1)k的值为;(4分)(2)猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系,请说明理由.(6分)23.(本题满分10分)如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,∠APB=60°,连结AO,BO.(1)所对的圆心角∠AOB=度;(3分)(2)求证:PA=PB;(3分)(3)若OA=3,求阴影部分的面积.(4分)24.(本题满分12分)如图,将一副直角三角板拼放在一起得到四边形ABCD,其中∠BAC=45°,∠ACD=30°,点E 为CD边上的中点,连结AE,将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD'E,D'E交AC于F点,若AB=6 cm.(1)AE的长为cm;(4分)(2)试在线段AC上确定一点P,使得DP+EP的值最小,并求出这个最小值;(4分)(3)求点D'到BC的距离.(4分)25.(本题满分12分)如图,经过点A(0,-6)的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B(-2,0),C两点.(1)求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标;(4分)(2)将(1)中求得的抛物线向左平移1个单位长度,再向上平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线y1,若新抛物线y1的顶点P在△ABC内,求m的取值范围;(4分)(3)在(2)的结论下,新抛物线y1上是否存在点Q,使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形,请分析所有可能出现的情况,并直接写出相对应的m的取值范围.(4分)答案全解全析：一、选择题1.D 只有符号不同的两个数是相反数,所以2的相反数是-2.故选D.2.A 从题图可知∠ 和∠ 是对顶角,根据对顶角相等可得∠ =∠ =50°,故选A.3.B 50 000= .5× 05,故选B.评析 本题考查用科学记数法表示较大的数,属容易题.4.B 由题意可知,与“成”相对的字是“功”,与“中”相对的字是“考”, 与“祝”相对的字是“预”,故选B.评析 本题考查学生的空间想象能力,属容易题.5.C 在这一组数据中,94出现了4次,出现的次数最多,所以众数是94分,故选C.6.D 在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC= ,BC=5,所以AB= B =13,所以sin A= =53,故选D. 7.C由题图可知,∠E=∠A=90°,要使△ABC∽△EPD,则 ==2,所以EP=2AB=6,点P 所在的格点为P 3,故选C.评析 本题考查相似三角形的判定和性质,设计巧妙,属容易题.8.B 从5张牌中任抽1张共有5种可能结果,而正面上的数字为偶数的结果有3种,所以正面上的数字为偶数的概率为35,故选B. 9.A 由题意可得y=10- (0≤ ≤ 0),故选A. 10.C 由题图可得B - 33,0 ,C(0,n),所以OB=- 33n,OC=-n.由△AOC∽△COB 可得 =,所以4- =- 33,解得n=-4 33,故选C.评析 本题考查一次函数的图象和性质及相似三角形的性质.在用n 表示线段长的时候,一定要注意n 的符号,属中等难度题. 二、填空题 11.答案 1解析 2m+2n+1=2(m+n)+1=0+1=1.评析 本题考查整体代入法求代数式的值,属容易题. 12.答案 200解析 因频率逐渐稳定在0.2,所以从1 000个塑料球中任摸一个球是红球的概率约为0.2,所以纸箱内红球的个数约为 000×0. = 00个. 13.答案 40 解析 ∵AC∥OD,∴∠A=∠AOD= 80°- 30°=50°.∵AB 是☉O 的直径,∴∠C=90°,∴∠B=90°-∠A =40°. 14.答案 写出一个小于0的值即可解析 由题意可得反比例函数的图象位于第二、四象限,即k<0,所以写出一个小于0的值即可.15.答案 6解析 由题意可知Rt△ADC 和Rt△EFC 都是等腰直角三角形,AD=DC=BD=8 因为AP= 所以DP=EF=FC=8 - t,DF= t;S 1=AP·BD=× t×8 =8tcm 2,S 2=PD·DF=(8 - t)× t=(-2t 2+16t)cm 2,所以当S 1=2S 2时,有8t=-4t 2+32t,解得t=6.评析 本题综合考查了函数解析式、勾股定理、一元二次方程的解法等知识点,属中等难度题.三、解答题(4分)16.解析原式=( )×-( )(- )=.(6分)代入的值不能取-2,-1,1即可.(8分)评析本题考查分式的运算法则,需要学生掌握通分和约分的要领,在最后取值的时候要注意保证分式有意义,属容易题.17.解析(1)50.(3分)( )50×60%=30(人).答:6月份预测“巴西队”夺冠的人数为30人.(6分)(3)补全条形统计图和折线统计图(如图).(10分) 18.解析(1)证明:∵将△ADE绕点E旋转 80°得到△CFE,∴AE=CE,DE=FE.∴四边形ADCF为平行四边形.(3分)∵点D,E是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC.∵∠ACB=90°,∴DF⊥AC,∴四边形ADCF为菱形.(5分)(2)在Rt△ABC中,BC=8,AC=6,∴AB= 0.(7分)∵点D是AB边上的中点,∴AD=5.∵四边形ADCF为菱形,∴AF=FC=AD=5,(9分)∴C四边形ABCF=10+8+5+5=28.(10分)评析本题考查图形旋转的性质、三角形中位线定理、菱形的性质等知识点,属容易题.19.解析设特快列车的平均速度为x km/h.(1分)+16,(4分)由题意得 800=860.5解得x=91.(6分)经检验,x=91是所列方程的根.(7分)答:特快列车的平均速度为91 km/h.(8分)20.解析如图,作AD⊥BC于点D,交FG于点E,(1分)∵∠AGE=45°,∴AE=GE.(4分)在Rt△AFE中,设AE的长为x m,,(7分)则ta ∠AFE=,即ta 8°=解得 ≈9.6,(8分)根据题意得ED=FB=1.6 m,∴AD=9.6+ .6= . (m).(9分)答:此时气球A距地面的高度约为11.2 m.(10分)评析本题考查三角函数在实际生活中的应用,作垂线构造直角三角形是关键,属容易题.21.解析(1).(5分)(2)列表如下:或画树状图如下:列表或画树状图正确;(8分)因为甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁爬行的速度快,所以当两只蚂蚁同时出发都向右爬行或两只蚂蚁相向而行时,会“触碰到”,所以P(会“触碰到”)=.(10分)评析本题考查通过列表或画树状图的方法求简单随机事件的概率,属容易题.22.解析(1)9.(4分)(2)S△OCD=S△OBE.(5分)理由如下:∵点D,E在反比例函数y=9上,∴S△OAE=S△OCD=9,(7分)∵OA=6,OC=3,∴S△OAB=×6×3=9,∴S△OBE=S△OAB-S△OAE=9,∴S△OCD=S△OBE.(10分)23.解析(1)120.(3分)(2)证明:连结OP,(4分)∵PA,PB分别切☉O于点A,B,∴∠OAP=∠OBP=90°.∵OA=OB,OP=OP,∴Rt△OAP≌Rt△OBP,∴PA=PB.(6分)(3)由(2)知Rt△OAP≌Rt△OBP,则∠OPA=∠OPB=∠APB=30°.在Rt△OAP中,OA=3,∴AP=3△OPA=×3×3=93,(8分)∴S阴影= ×93- 0 3360=9 3 .( 0分)24.解析(1)43.(4分)( )∵在Rt△ADC中,∠ACD=30°,∴∠ADC=60°.∵E为CD边上的中点,∴AE=DE,∴△ADE为等边三角形,∵将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD'E,∴△AD'E为等边三角形,(5分)∴∠AED'=60°,∵∠EAC=∠DAC-∠EAD=30°,∴∠EFA=90°,即AC所在的直线垂直平分线段ED',∴点E,D'关于直线AC对称,(6分)连结DD'交AC于点P,∴此时DP+EP值最小,且DP+EP=DD'.(7分)∵△ADE是等边三角形,AD=AE=43,∴DD'= ×AD×即DP+EP的最小值为12 cm.(8分)(3)连结CD',BD',过D'作D'G⊥BC于点G,∵AC垂直平分ED',∴AE=AD',CE=CD'.∵AE=CE,∴AD'=CD'=43.(9分)∵AB=BC,BD'=BD',∴△ABD'≌△CBD',∴∠D'BG=45°,∴D'G=GB,设D'G长为x cm,则CG长为(6-x)cm,在Rt△GD'C中,x2+(6-x)2=(43)2,(11分)∴ 1=3-6,x2=3+6(不合题意,舍去),∴点D'到BC边的距离为(3-6)cm.(12分)评析本题考查利用轴对称求两条线段和的最小值,以及用勾股定理构造方程求距离,属中等难度题.25.解析(1)将A(0,-6),B(-2,0)代入y=x2+bx+c,得-6,0-,解得- ,-6,∴y=x2-2x-6,(2分)∴y=(x-2)2-8,∴D( ,-8).(4分)(2)y1=(x+1-2)2-8+m,∴y1=(x-1)2-8+m,∴P( ,-8+m),(5分)易得C(6,0),∴直线AC为y2=x-6,(6分)当x=1时,y2=-5,∴-5<-8+m<0,解得3<m<8.(8分)(3)①当3<m< 038时,存在两个Q点,可作出两个等腰三角形;(10分)②当m= 038时,存在一个Q点,可作出一个等腰三角形;(11分)③当 038<m<8时,Q点不存在,不能作出等腰三角形.(12分)评析本题综合考查了用待定系数法求二次函数解析式,在图形平移过程中通过特殊点的位置或特殊图形来探求某参数的取值范围,属难题.。
【VIP专享】贵阳市2014年中考数学试题及答案
贵州省贵阳市2014届中考适应性考试数学试题(扫描版-WORD答案)
参考答案一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共30分）1．B2．A3．C4．D5．B6．D7．B8．C9．C10．A二、填空题（每小题4分，共20分）11． 1.03×105．12．10．13．30．14．2．15．6cm．三、解答题16．解答：解：原式=•=，当a=2时，原式==2．17．解：（1）410﹣（100+90+65+80）=410﹣335=75；如图：（2）商场服装部5月份的销售额是80万元×16%=12.8万元；（3）4月和5月的销售额分别是75万元和80万元，服装销售额各占当月的17%和16%，则为75×17%=12.75万元，80×16%=12.8万元，故小刚的说法是错误的．18．解：（1）∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC；∵ED∥BC，∴∠ODB=∠DBC=∠ABD，∴△OBD为等腰三角形，∴OB=OD，在Rt△EBD中，OB=OD，那么O就是斜边ED的中点．∴OE=OD；（2）∵四边形BDAE为矩形，∴∠AEB为直角，△AEB为直角三角形；∵四边形BDAE为矩形，∴OA=OB=OE=OD，∵Rt△AEB中，OE=OA=OB，∴O为斜边AB的中点，答：O为AB的中点时，四边形BDAE为矩形．19．解：过C作CD垂直AB于D点，设CD为x，在Rt△ACD与Rt△BCD中，∠CAD=30°，∠CBD=45°，AC=2CD=2x，AD=AB+CD=2700+x，∴在Rt△ACD中有：（2700+x）2+x2=（2x）2，解得x1≈4687.2，x2≈﹣988.2（舍去）．答：确定疑似脉冲信号所在点C与GH的距离为4687.2米．20．解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中着地一面的数字相同的占4种，所以着地一面的数字相同的概率==；（2）充当小敏或小亮到可以．理由如下：共有16种等可能的结果数，着地一面的数字之积为奇数有8种，着地一面的数字之积为偶数有8种，所以小敏胜的概率==；小亮胜的概率==，所以他们获得门票的机会相等．21．解：（1）设摩托车的速度是x千米/时，则抢修车的速度是1.5x千米/时，由题意得﹣=，（2分）解之得x=40．（3分）经检验，x=40千米/时是原方程的解且符合题意．答：摩托车的速度为40千米/时．（4分）（2）由题意得t+≤，（6分）解之得t ≤．∴0≤t ≤．（7分）∴t 最大值是（时）答：乙最多只能比甲迟小时出发．（8分）22．解答：解：（1）∵C（3，3），反比例函数y=的图象经过点C，∴3=，解得：k=9，∴反比例函数的表达式为：y=；（2）点D′在反比例函数y=的图象上；理由：∵平行四边形ABCD，点A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3），∴D（﹣3，3），∵将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，∴D′（﹣3，﹣3），代入y=得：﹣3=，符合题意，∴点D′在反比例函数y=的图象上．23．（1）解：∠C=∠D=30°；故答案为30°；（2）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠BAC=60°，而∠EAB=30°，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，∴CA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）解：连结OB，如图，∵∠BAC=60°，AB=3，∴△OAB为等边三角形，∴OA=3，∠AOB=60°，∴∠BOC=120°，∴图中阴影部分的面积=S△AOB+S扇形BOC=×32+=+3π．24．解：（1）∵EF∥CB，∴∠FDB=∠F=30°．即DF旋转的度数是30°，（2）如图2，∵∠CDM+∠ADE=90°，∠ADN+∠ADE=90°，∴∠CDM=∠ADN，在△CDM与△ADN中，，∴△CDM≌△ADN（ASA），∴CM=DN，同理可证：AM=BN，∴AM+MD+DN+AN=AM+MC+AN+NB=AC+AB=2+2=4，∴四边形AMDN的周长为4．（3）在图2的位置，将三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15°，如图3，∴∠FDB=45°，∴∠FDB=∠C，∴AC∥DF，∵∠EDF=∠BAC=90°，∴∠AMD=∠EDF=90°，∠AND=∠CAB=90°，∵∠DAB=45°，∴AN=DN，∴四边形AMDN是正方形．25．解：（1）∵抛物线y1=ax2+bx+c过y轴上的点C，∴C点坐标为（0，c）．∵四边形ABCD是菱形，点A（﹣2，0），点D（3，0），∴DC=AD=5，∴32+c2=52，∴c=±4（负值舍去），∴C（0，﹣4）．∵抛物线y1=ax2+bx+c过点A，C，D，∴，解得．∴抛物线的函数表达式为y1=x2﹣x﹣4；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AD=5，BC∥AD，∵C（0，﹣4），∴B（﹣5，﹣4）．将A（﹣2，0）、B（﹣5，﹣4）代入y2=mx+n，得，解得．∴直线AB的解析式为y2=x+．由（1）得：y1=x2﹣x﹣4．则，解得：，，由图可知：当y1＜y2时，﹣2＜x＜5；（3）设经过点Q且与直线AB平行的直线为y=x+t．∵y1=x2﹣x﹣4=（x2﹣x+）﹣﹣4=（x﹣）2﹣，∴顶点Q的坐标为（，﹣）．将Q（，﹣）代入y=x+t，得×+t=﹣，解得t=﹣，∴y=x﹣．由，解得，，∴点P的坐标为（，﹣）．。
2014年贵州省贵阳市初中毕业生学业考试数学试卷
2014年贵州省贵阳市初中毕业生学业考试数学试卷答案：D考点：对顶角、邻补角. 解析：根据对顶角相等即可求解.T/2与/I 是对顶角,•••/ 2=/ 仁50° 答案：A3•贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残活动于 哑学校举行，活动当天，贵阳市盲聋哑学校获得捐赠的善款约为考点：科学记数法一表示较大的数. 解析：科学记数法的表示形式为a x 10n 的形式，其中1w |a| v 10, n 为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v1时，n 是负数.5150000=1.5 X 10 , 答案：B4.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中 考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）一、单项选择题（共 10小题，每小题 3分，共30分）1. 2的相反数是（ )A.-丄B.二C. 22考点：相反数.D.— 2A. 50°D. 130°2014年5月在贵阳市盲聋 150000 元.150000 这个数用科学记数法表示为（4A. 1.5 X 10)5B. 1.5 X 10 6C. 1.5 X 104D. 15X 10解析：根据相反数的定义可知： 2的相反数是-2. 2 .如图，直线a , b 相交于点等于（B. 40°A.中B.功C.考D.祝考点：专题：正方体相对两个面上的文字.解析：利用正方体及其表面展开图的特点解题.这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对.答案：B5•在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为（单位：分）95, 94, 94, 98, 94, 90, 94, 90,则这8名同学成绩的众数是（）A. 98 分B. 95 分C. 94 分D. 90 分考点：众数.解析：根据众数的定义先找出这组数据中出现次数最多的数，即可得出答案.94出现了4次，出现的次数最多，•••则这8名同学成绩的众数是94分；答案：C6.在Rt△ ABC中，/1 C=90 , AC=12 BC=5 贝U si nA 的值为（A.12B.5C12C. u考点：锐角三角函数的定义；勾股定理.解析：首先画出图形，进而求出AB的长，再利用锐角三角函数求出即可.如图所示：•••/ C=90 , A C=12, BC=5,• AB= 「丄 1「, '=13,则sinA=答案：D37.如图，在方格纸中，△ ABC和厶EPD的顶点均在格点上，要使△ ABS A EPD则点P 所在的格点为（解析：由于/ BAC M PED=90，而魁=，则当卫？=时，可根据两组对应边的比相等且夹AC Eq角对应相等的两个三角形相似判断△ ABB A EPD 然后利用 DE=4,所以EP=6,则易得点P落在P 3处.•••/ BAC K PED•••点P 落在P 3处. 答案：C&有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4, 5, 6, 7, &若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是 （） A.二 B.上D.丄55考点：概率公式.解析：由有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是 4, 5, 6, 7, &其中偶数为：4, 6, 8,直接利用概率公式求解即可求得答案.•••有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是 4, 5, 6, 7, &其中偶数 为：4, 6, 8,•从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是： 答案：B9.如图，三棱柱的体积为 10,其侧棱AB 上有一个点P 从点A 开始运动到点B 停止， 过P 点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x 、y ，则下列 时4 6一一 一一一一--Ep=D E而.•.T.\能表示y与x之间函数关系的大致图象是（）考点：动点问题的函数图象. 解析：根据截成的两个部分的体积之和等于三棱柱的体积列式表示出 y 与x 的函数关系式，再根据一次函数的图象解答. •••过P 点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分的体积分别为 /• x+y=10./• y= - x+10 (0< x < 10), 纵观各选项，只有 A 选项图象符合. 答案：A 10.如图，A 点的坐标为（-4, 0）,直线y *^x+n 与坐标轴交于点B, C,连接 AC,如果/ ACD=90，贝U n 的值为（ CB.-"=: 3考点：一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形. A. - 2 解析：由直线y= 一；x+n 与坐标轴交于点 B, C,得B 点的坐标为（- n , 0), C 点的 3 坐标为（0, n ）,由A 点的坐标为（-4, 0） , /ACD=90 ,用勾股定理列出方程求出 n 的值. •••直线y=.》+n 与坐标轴交于点 B , C ,点的坐标为（-X刍，0）, C点的坐标为（0, n）,3TA 点的坐标为（-4, 0）, / ACD=90 ,•AE^A C+BC2，•/Ae=A（O+oC, BC2=0B2+0C2，•AB2=A O+O C+0B2+0C2,即（一丄丄n+4）2=42+ n2+ （- 2+n23 3解得n=-…’，n=0 （舍去），\3\答案：C二、填空题（每小题4分，满分20分）11. 若m+n=0,则2m+2n+仁1 .考点：代数式求值.解析：把所求代数式转化成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解.■/ m+n=0• 2m+2n+仁2（ m+r）+1,=2X 0+1,=0+1,=1.答案：112. “六？一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是200个.考点：利用频率估计概率.解析：因为摸到黑球的频率在0.7附近波动，所以摸出黑球的概率为0.7，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可.设红球的个数为X,•••红球的频率在0.2附近波动，•摸出红球的概率为0.2，即」一=0.2 ,解得x=200.所以可以估计红球的个数为200.答案：20013. 如图，AB是OO的直径，点D在OO上，/ BOD=130 , AC// OD交OO于点C,连接BC,则/ B= 40 度.考点：圆周角定理；平行线的性质.解析：先求出/AOD利用平行线的性质得出/ A 再由圆周角定理求出/B 的度数即可.•••/ BOD=130 ,•••/ AOD=50 ,又••• AC// OD•••/ A=Z AOD=50 ,•/AB是OO的直径，•••/ C=90 ,•••/ B=90°- 50° =40°.答案：40.14. 若反比例函数--丄的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是-1 （答案不唯一） .（写出一个k的值）考点：反比例函数的性质.解析：根据它在每个象限内，y随x增大而增大判断出k的符号，选取合适的k的值即可.•••它在每个象限内，y随x增大而增大，• k v 0,•符合条件的k的值可以是-1,答案：-1 （答案不唯一）.15. 如图，在Rt△ ABC中，/ BAC=90 , AB=AC=16cm AD为BC边上的高.动点P从点A出发，沿A^D方向以典cm/s的速度向点D运动.设△ ABP的面积为S ,矩形PDFE的面积为S，运动时间为t秒（0v t v 8）,则t= 6 秒时，S=2S>.考点：一元二次方程的应用；等腰直角三角形；矩形的性质. 解析：利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S 和S 2,然后根据S i =2S ,即可列方程求解.•/ Rt △ ABC 中，/ BAC=90 , AB=AC=16cm AD 为 BC 边上的高, /• AD=BD=CD=8'：cm, 又••• AP=. ■:t ,则 S i =AP? BD=<8 J X I:t=8t , PD=8 : - J 7t , •/ PE// BC •••△ APE^A ADC 丄亠• PE=AP= ：'：t ,•••S 2=PD?PE=（ 8 二-：-：t ）? :?t , ••S=2S ,• 8 打-.卞2 ( 8 : - . "t )? 「t ,解得：t=6 . 答案：6.三、解答题(本题8分)16•化简：「十X V '，然后选择一个使分式有意义的数代入求值.戚 x 2 - 1 考点：分式的化简求值.解析：原式约分得到最简结果，将 x=0代入计算即可求出值.当x=0时，原式=1/217. 2014年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预解: 原式^r 2?七测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计 图•请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1) 每次有50人参加预测；(2) 计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数; (3) 补全条形统计图和折线统计图. 考点：条形统计图；扇形统计图.解析：(1)用4月支持人数除以支持率 30%就是每次参加预测的人数.(2) 用参加预测的人数乘 6月份的支持率60%就是6月份预测“巴西队”夺冠的人数， (3)求出4月份支持率为40% 6月份预测“巴西队”夺冠的人数 30人，再补全条形统计图和折线统计图.解：(1)每次参加预测的人数为：15-30%=50人， 故答案为：50.(2) 6月份预测“巴西队”夺冠的人数为：50X 60%=30人. (3)4月份支持率为：20十50=40% 6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，如图,3—•巴西队'支特人数统计團一月•巴西队•袁持率婉计團§一5月巴西队•袁持人数统计團—月，巴西队'支持率统计图6月月份 3月4月5月阴月悅加支持率(％)耳月4月，月6月月扮弓月4月5月阴月份18. 如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90 , D E分别为AB, AC边上的中点，连接DE将△ ADE绕点E旋转180°得到△ CFE连接AF, AC.(1) 求证：四边形ADCF是菱形;(2) 若BC=8 AC=6,求四边形ABCF的周长.考点：菱形的判定与性质；旋转的性质.解析：(1)根据旋转可得AE=CE DE=EF可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DF丄AC可得四边形ADCF是菱形；(2)首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5进而可得答案.(1)证明：•••将△ ADE绕点E旋转180°得到△ CFE•••AE=CE DE=EF•••四边形ADCF是平行四边形，••• D E分别为AB, AC边上的中点，•。
2014年贵州省贵阳市中考数学试卷(有答案)
8．（ 3 分）（ 2014 ?贵阳）有 5 张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是
4，5， 6， 7，8．若
将这 5 张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取 1 张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是（
）
A
B
C
D
．
．
．
．
考 点： 分 析： 解
概率公式．
由有 5 张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是
4， 5， 6， 7， 8．其中
偶数为： 4， 6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解： ∵有 5 张大小、 背面都相同的扑克牌， 正面上的数字分别是 4，5，6，7，8．其
3
答：
点 评：
中偶数为： 4， 6， 8，
∴从中任意抽取 1 张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是： ．
故选 B．
）
A
B
C
D
．
．
．
．
考 点： 分 析： 解 答：
锐角三角函数的定义；勾股定理．
首先画出图形，进而求出 AB 的长，再利用锐角三角函数求出即可．
解：如图所示：∵∠ C=90°， AC=12， BC=5，
∴AB=
=
=13，
则 sinA= = ．
故选： D．
2
点 此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理等知识， 评： 系是解题关键．
0 的相反数是
2．（ 3 分）（2014?贵阳）如图，直线 a，b 相交于点 O，若∠１ 等于 50°，则∠２ 等于（
）
A 50° ．
B 40° ．
C 140° ．
D 130° ．
考 点： 分 析： 解 答：
2014年贵州中考数学真题解析
＝２．０１×１０７．
１３．甲 【解析】∵ｘ甲 ＝ｘ乙 ，而甲组数据的方差为 ｓ２甲 ＝１．２５，乙组数据
的方差为 ｓ２乙 ＝３，∴ｓ２甲 ＜ｓ２乙 ，即乙组数据的波动较大，∴甲组数据
较稳定．
１４．（２，－３） 【解析】点 Ｐ（２，３）的横坐标为 ２，纵坐标为 ３，所以关于
ｘ轴的对称点的坐标为（２，－３）．
ｍ２ －ｍ＝１．∴ ｍ２ －ｍ＋２０１４＝１＋２０１４＝
２０１５．故选 Ｄ．
８．Ａ 【解析】∵正比例函数 ｙ＝ｘ与反比例函数 ｙ＝ １的图象相交于 ｘ
{ Ａ、Ｂ两点，∴点 Ａ与点
ｙ＝ｘ
轴，联立
ｙ＝
１，解得 ｘ
Ｂ关于原点对称，∴Ｓ△ ＡＯＣ ＝Ｓ△ ＢＯＣ，∵ＢＣ⊥ｘ ｘ＝±１，当 ｘ＝－１时，ｙ＝－１∴△ＡＢＣ的面
１５．ｘ≥
１ ２ 【解析】根据二次根－１≥０，解得
ｘ≥
１． ２
１６．３６０° 【解析】∵该多边形是四边形，∴ｎ＝４，∴四边形的内角和
为（４－２）×１８０°＝３６０°．
１７．５５° 【解析】如解图，∵∠１＝３５°，∴∠３＝∠１＝３５°，根据三角形
误；Ｃ．射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故 Ｃ错误；Ｄ．因 １７．１ 【解析】由题图可知，ａ＜－１，∴ａ－１＜０，∴ 槡（ａ－１）２ ＋ａ＝１
为在方程 ２ｘ２－２ｘ－１＝０中，ｂ２ －４ａｃ＝４－４×２×（－１）＝１２＞０， －ａ＋ａ＝１．
故 Ｄ正确．故选 Ｄ． ５．Ｃ 【解析】
６．Ｄ 【解析】∵两圆的半径分别为 ３、５，圆心距为 ８，而 ８＝３＋５，∴ｄ
＝Ｒ＋ｒ，故两圆的位置关系为外切．
2014年贵州省贵阳市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2014年贵州省贵阳市中考数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•贵阳）2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．（3分）（2014•贵阳）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°3．（3分）（2014•贵阳）贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残活动于2014年5月在贵阳市盲聋哑学校举行，活动当天，贵阳市盲聋哑学校获得捐赠的善款约为150000元．150000这个数用科学记数法表示为（）A．1.5×104B．1.5×105C．1.5×106D．15×1044．（3分）（2014•贵阳）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝5．（3分）（2014•贵阳）在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为（单位：分）95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是（）A．98分B．95分C．94分D．90分6．（3分）（2014•贵阳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．7．（3分）（2014•贵阳）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P1B．P2C．P3D．P48．（3分）（2014•贵阳）有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）（2014•贵阳）如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）（2014•贵阳）如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题（每小题4分，满分20分）11．（4分）（2014•贵阳）若m+n=0，则2m+2n+1=．12．（4分）（2014•贵阳）“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是个．13．（4分）（2014•贵阳）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD 交⊙O于点C，连接BC，则∠B=度．14．（4分）（2014•贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是．（写出一个k的值）15．（4分）（2014•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC 边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=秒时，S1=2S2．三、解答题（本题8分）16．（8分）（2014•贵阳）化简：×，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．17．（10分）（2014•贵阳）2014年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）每次有人参加预测；（2）计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数；（3）补全条形统计图和折线统计图．18．（10分）（2014•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．19．（8分）（2014•贵阳）2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行驶约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．20．（10分）（2014•贵阳）如图，为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°，已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度（结果精确到0.1m）．21．（10分）（2014•贵阳）如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B 处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．22．（10分）（2014•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC 的边OA，OC分别在轴和轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．（1）k的值为；（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．23．（10分）（2014•贵阳）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．（1）所对的圆心角∠AOB=；（2）求证：PA=PB；（3）若OA=3，求阴影部分的面积．24．（12分）（2014•贵阳）如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点．若AB=6cm．（1）AE的长为4cm；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）求点D′到BC的距离．25．（12分）（2014•贵阳）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B （﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．2014年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•贵阳）2的相反数是（）A．B．C．2D．﹣2 ﹣考点：相反数．分析：根据相反数的概念作答即可．解答：解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：D．点评：此题主要考查了相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．（3分）（2014•贵阳）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等即可求解．解答：解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故答案选A．点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．3．（3分）（2014•贵阳）贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残活动于2014年5月在贵阳市盲聋哑学校举行，活动当天，贵阳市盲聋哑学校获得捐赠的善款约为150000元．150000这个数用科学记数法表示为（）A．1.5×104B．1.5×105C．1.5×106D．15×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：150000=1.5×105，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014•贵阳）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．故选B．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）（2014•贵阳）在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为（单位：分）95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是（）A．98分B．95分C．94分D．90分考点：众数．分析：根据众数的定义先找出这组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．解答：解：∵94出现了4次，出现的次数最多，∴则这8名同学成绩的众数是94分；故选C．点评：此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）（2014•贵阳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先画出图形，进而求出AB的长，再利用锐角三角函数求出即可．解答：解：如图所示：∵∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB===13，则sinA==．故选：D．点评：此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理等知识，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．7．（3分）（2014•贵阳）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P1B．P2C．P3D．P4考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：由于∠BAC=∠PED=90°，而=，则当=时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断△ABC∽△EPD，然后利用DE=4，所以EP=6，则易得点P落在P3处．解答：解：∵∠BAC=∠PED，而=，∴=时，△ABC∽△EPD，∵DE=4，∴EP=6，∴点P落在P3处．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．8．（3分）（2014•贵阳）有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．其中偶数为：4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．其中偶数为：4，6，8，∴从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是：．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2014•贵阳）如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据截成的两个部分的体积之和等于三棱柱的体积列式表示出y与x的函数关系式，再根据一次函数的图象解答．解答：解：∵过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分的体积分别为x、y，∴x+y=10，∴y=﹣x+10（0≤x≤10），纵观各选项，只有A选项图象符合．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，比较简单，理解分成两个部分的体积的和等于三棱柱的体积是解题的关键．10．（3分）（2014•贵阳）如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣考点：一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．分析：由直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），由A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n的值．解答：解：∵直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（﹣n+4）2=42+n2+（﹣n）2+n2解得n=﹣，n=0（舍去），故选：C．点评：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理列出方程求n．二、填空题（每小题4分，满分20分）11．（4分）（2014•贵阳）若m+n=0，则2m+2n+1=1．考点：代数式求值．分析：把所求代数式转化成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．解答：解：∵m+n=0，∴2m+2n+1=2（m+n）+1，=2×0+1，=0+1，=1．故答案为：1．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12．（4分）（2014•贵阳）“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是200个．考点：利用频率估计概率．分析：因为摸到黑球的频率在0.7附近波动，所以摸出黑球的概率为0.7，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．解答：解：设红球的个数为x，∵红球的频率在0.2附近波动，∴摸出红球的概率为0.2，即=0.2，解得x=200．所以可以估计红球的个数为200．故答案为：200．点评：本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．13．（4分）（2014•贵阳）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD 交⊙O于点C，连接BC，则∠B=40度．考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：先求出∠AOD，利用平行线的性质得出∠A，再由圆周角定理求出∠B的度数即可．解答：解：∵∠BOD=130°，∴∠AOD=50°，又∵AC∥OD，∴∠A=∠AOD=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠B=90°﹣50°=40°．故答案为：40．点评：本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理的内容是解题关键．14．（4分）（2014•贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是﹣1（答案不唯一）．（写出一个k的值）考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据它在每个象限内，y随x增大而增大判断出k的符号，选取合适的k的值即可．解答：解：∵它在每个象限内，y随x增大而增大，∴k＜0，∴符合条件的k的值可以是﹣1，故答案为：﹣1（答案不唯一）．点评：本题考查的是反比例函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的反比例函数的解析式符合条件即可．15．（4分）（2014•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC 边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=6秒时，S1=2S2．考点：一元二次方程的应用；等腰直角三角形；矩形的性质．专题：几何动点问题．分析：利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．解答：解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8﹣t）•t，∵S1=2S2，∴8﹣t=2（8﹣t）•t，解得：t=6．故答案是：6．点评：本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出S1和S2是关键．三、解答题（本题8分）16．（8分）（2014•贵阳）化简：×，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=0时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（10分）（2014•贵阳）2014年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）每次有50人参加预测；（2）计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数；（3）补全条形统计图和折线统计图．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）用4月支持人数除以支持率30%就是每次参加预测的人数．（2）用参加预测的人数乘6月份的支持率60%就是6月份预测“巴西队”夺冠的人数，（3）求出4月份支持率为40%，6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，再补全条形统计图和折线统计图．解答：解：（1）每次参加预测的人数为：15÷30%=50人，故答案为：50．（2）6月份预测“巴西队”夺冠的人数为：50×60%=30人．（3）4月份支持率为：20÷50=40%，6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，如图，点评：本题考查读条形图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．（10分）（2014•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．考点：菱形的判定与性质；旋转的性质．分析：（1）根据旋转可得AE=CE，DE=EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DF⊥AC，可得四边形ADCF是菱形；（2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5，进而可得答案．解答：（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵D、E分别为AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴DF⊥AC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，∴AB=10，∵D是AB边上的中点，∴AD=5，∵四边形ADCF是菱形，∴AF=FC=AD=5，∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28．点评：此题主要考查了菱形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．19．（8分）（2014•贵阳）2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行驶约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．考点：分式方程的应用．分析：首先设特快列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为2.5xkm/h，根据题意可得等量关系：乘特快列车的行程约为1800km的时间=高铁列车的行驶约为860km 的时间+16小时，根据等量关系，列出方程，解方程即可．解答：解：设特快列车的平均速度为xkm/h，由题意得：=+16，解得：x=91，经检验：x=91是分式方程的解．答：特快列车的平均速度为91km/h．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意要检验．20．（10分）（2014•贵阳）如图，为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°，已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度（结果精确到0.1m）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作AD⊥BC于点D，交FG于点E，则△AGE是等腰直角三角形，设AE长是xm，在直角△AFE中，利用三角函数即可列方程求得AE的长，则AD即可求得．解答：解：作AD⊥BC于点D，交FG于点E．∵∠AGE=45°，∴AE=CE，在直角△AFE中，设AE长是xm，则tan∠AFE=，即tan18°=，解得：x≈9.6．则ED=FB≈1.6．∴AD=9.6+1.6=11.2m．答：此时气球A距地面的高度是11.2m．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（10分）（2014•贵阳）如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B 处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）由爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，∴甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有4种情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）（2014•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC 的边OA，OC分别在轴和轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．（1）k的值为9；（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．分析：（1）根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；（2）根据三角形的面积公式和点D，E在函数的图象上，可得出S△OCD=S△OAE，再由点D为BC的中点，可得出S△OCD=S△OBD，即可得出结论．解答：解：∵OA=6，OC=3，点D为BC的中点，∴D（3，3）．∴k=3×3=9，故答案为9；（2）S△OCD=S△OBE，理由是：∵点D，E在函数的图象上，∴S△OCD=S△OAE=，∵点D为BC的中点，∴S△OCD=S△OBD，即S△OBE=，∴S△OCD=S△OBE．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等．23．（10分）（2014•贵阳）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．（1）所对的圆心角∠AOB=120°；（2）求证：PA=PB；（3）若OA=3，求阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算．分析：（1）根据切线的性质可以证得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和定理求解；（2）证明直角△OAP≌直角△OBP，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；（3）首先求得△OPA的面积，即求得四边形OAPB的面积，然后求得扇形OAB的面积，即可求得阴影部分的面积．解答：（1）解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣90°﹣90°﹣60°=120°；（2）证明：连接OP．在Rt△OAP和Rt△OBP中，，∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴PA=PB；（3）解：∵Rt△OAP≌Rt△OBP，∴∠OPA=OPB=∠APB=30°，在Rt△OAP中，OA=3，∴AP=3，∴S△OPA=×3×3=，∴S阴影=2×﹣=9﹣3π．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24．（12分）（2014•贵阳）如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点．若AB=6cm．（1）AE的长为4cm；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）求点D′到BC的距离．考点：几何变换综合题．分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的长，进而求出CD的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案；（2）首先得出△ADE为等边三角形，进而求出点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，此时DP+EP值为最小，进而得出答案；（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′（SSS），则∠D′BG=45°，D′G=GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．解答：解：（1）∵∠BAC=45°，∠B=90°，∴AB=BC=6cm，∴AC=12cm，∵∠ACD=30°，∠DAC=90°，AC=12cm，∴CD=AC÷cos30°=12÷=12×=8（cm），∵点E为CD边上的中点，∴AE=DC=4cm．故答案为：4；（2）∵Rt△ADC中，∠ACD=30°，∴∠ADC=60°，∵E为CD边上的中点，∴DE=AE，∴△ADE为等边三角形，∵将△ADE沿AE所在直线翻折得△AD′E，∴△AD′E为等边三角形，∠AED′=60°，∵∠EAC=∠DAC﹣∠EAD=30°，∴∠EFA=90°，即AC所在的直线垂直平分线段ED′，∴点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，∴此时DP+EP值为最小，且DP+EP=DD′，∵△ADE是等边三角形，AD=AE=4，∴DD′=2×AD×=2×6=12，即DP+EP最小值为12cm；（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，∵AC垂直平分线ED′，∴AE=AD′，CE=CD′，∵AE=EC，∴AD′=CD′=4，在△ABD′和△CBD′中，，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG=45°，∴D′G=GB，设D′G长为xcm，则CG长为（6﹣x）cm，在Rt△GD′C中x2+（6﹣x）2=（4）2，解得：x1=3﹣，x2=3+（不合题意舍去），∴点D′到BC边的距离为（3﹣）cm．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D′关于直线AC对称是解题关键．25．（12分）（2014•贵阳）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B （﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据已知点的坐标代入已知的函数的解析式即可利用待定系数法确定二次函数的解析式；（2）首先根据平移确定平移后的函数的解析式，然后确定点P的坐标，然后求得点C的坐标，从而利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后确定m的取值范围即可；（3）求出AB中点，过此点且垂直于AB的直线在x=1的交点应该为顶点P的临界点，顶点P继续向上移动，不存在Q点，向下存在两个点P．解答：解：（1）将A（0，﹣6），B（﹣2，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，。
贵阳市2014年中考数学试卷答案
∵点D为BC的中点，
∴S△OCD=S△OBD，
即S△OBE=，
∴S△OCD=S△OBE．
24、解：（1）∵∠BAC=45°，∠B=90°，
∴AB=BC=6 cm，
∴AC=12cm，
∵∠ACD=30°，∠DAC=90°，AC=12cm，
∴CD=AC÷cos30°=12÷ =12× =8 （cm），
∴∠OPA=OPB=∠APB=30°，
在Rt△OAP中，OA=3，
∴AP=3 ，
∴S△OPA=×3×3 = ，
∴S阴影=2× ﹣ =9 ﹣3π．
25、解：（1）将A（0，﹣6），B（﹣2，0）代入y=x2+bx+c，
得： ，
解得： ，
∴y=x2﹣2x﹣6，
∴顶点坐标为（2，﹣8）；
（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1=（x﹣2+1）2﹣8+m，
∵四边形ADCF是菱形，
∴AF=FC=AD=5，
∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28．
19、解：设特快列车的平均速度为xkm/h，由题意得：
= +16，
解得：x=91，
经检验：x=91是分式方程的解．
答：特快列车的平均速度为91km/h．
20、解：作AD⊥BC于点D，交FG于点E．
∵∠AGE=45°，
∴AE=CE，
在直角△AFE中，设AE长是xm，
则tan∠AFE= ，即tan18°= ，
解得：x≈9.6．
则ED=FB≈1.6．
∴AD=9.6+1.6=11.2m．
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贵州省贵阳市2014年中考数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•贵阳）2的相反数是（）B．C．2D．﹣2A．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的概念作答即可．解答：解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：D．点评：此题主要考查了相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．（3分）（2014•贵阳）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等即可求解．解答：解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故答案选A．点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．3．（3分）（2014•贵阳）贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残活动于2014年5月在贵阳市盲聋哑学校举行，活动当天，贵阳市盲聋哑学校获得捐赠的善款约为150000元．150000这个数用科学记数法表示为（）A．1.5×104B．1.5×105C．1.5×106D．15×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：150000=1.5×105，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014•贵阳）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．故选B．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）（2014•贵阳）在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为（单位：分）95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是（）A．98分B．95分C．94分D．90分考点：众数．分析：根据众数的定义先找出这组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．解答：解：∵94出现了4次，出现的次数最多，∴则这8名同学成绩的众数是94分；故选C．点评：此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）（2014•贵阳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先画出图形，进而求出AB的长，再利用锐角三角函数求出即可．解答：解：如图所示：∵∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB===13，则sinA==．故选：D．点评：此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理等知识，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．7．（3分）（2014•贵阳）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P1B．P2C．P3D．P4考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：由于∠BAC=∠PED=90°，而=，则当=时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断△ABC∽△EPD，然后利用DE=4，所以EP=6，则易得点P落在P3处．解答：解：∵∠BAC=∠PED，而=，∴=时，△ABC∽△EPD，∵DE=4，∴EP=6，∴点P落在P3处．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．8．（3分）（2014•贵阳）有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．其中偶数为：4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．其中偶数为：4，6，8，∴从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是：．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2014•贵阳）如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A 开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据截成的两个部分的体积之和等于三棱柱的体积列式表示出y与x的函数关系式，再根据一次函数的图象解答．解答：解：∵过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分的体积分别为x、y，∴x+y=10，∴y=﹣x+10（0≤x≤10），纵观各选项，只有A选项图象符合．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，比较简单，理解分成两个部分的体积的和等于三棱柱的体积是解题的关键．10．（3分）（2014•贵阳）如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣考点：一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．分析：由直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），由A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n 的值．解答：解：∵直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（﹣n+4）2=42+n2+（﹣n）2+n2解得n=﹣，n=0（舍去），故选：C．点评：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理列出方程求n．二、填空题（每小题4分，满分20分）11．（4分）（2014•贵阳）若m+n=0，则2m+2n+1=1．考点：代数式求值．分析：把所求代数式转化成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．解答：解：∵m+n=0，∴2m+2n+1=2（m+n）+1，=2×0+1，=0+1，=1．故答案为：1．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12．（4分）（2014•贵阳）“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是200个．考点：利用频率估计概率．分析：因为摸到黑球的频率在0.7附近波动，所以摸出黑球的概率为0.7，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．解答：解：设红球的个数为x，∵红球的频率在0.2附近波动，∴摸出红球的概率为0.2，即=0.2，解得x=200．所以可以估计红球的个数为200．故答案为：200．点评：本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．13．（4分）（2014•贵阳）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD 交⊙O于点C，连接BC，则∠B=40度．考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：先求出∠AOD，利用平行线的性质得出∠A，再由圆周角定理求出∠B的度数即可．解答：解：∵∠BOD=130°，∴∠AOD=50°，又∵AC∥OD，∴∠A=∠AOD=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠B=90°﹣50°=40°．故答案为：40．点评：本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理的内容是解题关键．14．（4分）（2014•贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是﹣1（答案不唯一）．（写出一个k的值）考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据它在每个象限内，y随x增大而增大判断出k的符号，选取合适的k的值即可．解答：解：∵它在每个象限内，y随x增大而增大，∴k＜0，∴符合条件的k的值可以是﹣1，故答案为：﹣1（答案不唯一）．点评：本题考查的是反比例函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的反比例函数的解析式符合条件即可．15．（4分）（2014•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC 边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=6秒时，S1=2S2．考点：一元二次方程的应用；等腰直角三角形；矩形的性质．专题：几何动点问题．分析：利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．解答：解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8﹣t）•t，∵S1=2S2，∴8﹣t=2（8﹣t）•t，解得：t=6．故答案是：6．点评：本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出S1和S2是关键．三、解答题（本题8分）16．（8分）（2014•贵阳）化简：×，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=0时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（10分）（2014•贵阳）2014年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）每次有50人参加预测；（2）计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数；（3）补全条形统计图和折线统计图．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）用4月支持人数除以支持率30%就是每次参加预测的人数．（2）用参加预测的人数乘6月份的支持率60%就是6月份预测“巴西队”夺冠的人数，（3）求出4月份支持率为40%，6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，再补全条形统计图和折线统计图．解答：解：（1）每次参加预测的人数为：15÷30%=50人，故答案为：50．（2）6月份预测“巴西队”夺冠的人数为：50×60%=30人．（3）4月份支持率为：20÷50=40%，6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，如图，点评：本题考查读条形图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．（10分）（2014•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．考点：菱形的判定与性质；旋转的性质．分析：（1）根据旋转可得AE=CE，DE=EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DF⊥AC，可得四边形ADCF是菱形；（2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5，进而可得答案．解答：（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵D、E分别为AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴DF⊥AC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，∴AB=10，∵D是AB边上的中点，∴AD=5，∵四边形ADCF是菱形，∴AF=FC=AD=5，∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28．点评：此题主要考查了菱形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．19．（8分）（2014•贵阳）2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行驶约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．考点：分式方程的应用．分析：首先设特快列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为2.5xkm/h，根据题意可得等量关系：乘特快列车的行程约为1800km的时间=高铁列车的行驶约为860km 的时间+16小时，根据等量关系，列出方程，解方程即可．解答：解：设特快列车的平均速度为xkm/h，由题意得：=+16，解得：x=91，经检验：x=91是分式方程的解．答：特快列车的平均速度为91km/h．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意要检验．20．（10分）（2014•贵阳）如图，为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°，已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度（结果精确到0.1m）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作AD⊥BC于点D，交FG于点E，则△AGE是等腰直角三角形，设AE长是xm，在直角△AFE中，利用三角函数即可列方程求得AE的长，则AD即可求得．解答：解：作AD⊥BC于点D，交FG于点E．∵∠AGE=45°，∴AE=CE，在直角△AFE中，设AE长是xm，则tan∠AFE=，即tan18°=，解得：x≈9.6．则ED=FB≈1.6．∴AD=9.6+1.6=11.2m．答：此时气球A距地面的高度是11.2m．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（10分）（2014•贵阳）如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B 处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）由爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，∴甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有4种情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）（2014•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC 的边OA，OC分别在轴和轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．（1）k的值为9；（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．分析：（1）根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；（2）根据三角形的面积公式和点D，E在函数的图象上，可得出S△OCD=S△OAE，再由点D为BC的中点，可得出S△OCD=S△OBD，即可得出结论．解答：解：∵OA=6，OC=3，点D为BC的中点，∴D（3，3）．∴k=3×3=9，故答案为9；（2）S△OCD=S△OBE，理由是：∵点D，E在函数的图象上，∴S△OCD=S△OAE=，∵点D为BC的中点，∴S△OCD=S△OBD，即S△OBE=，∴S△OCD=S△OBE．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等．23．（10分）（2014•贵阳）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．（1）所对的圆心角∠AOB=120°；（2）求证：PA=PB；（3）若OA=3，求阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算．分析：（1）根据切线的性质可以证得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和定理求解；（2）证明直角△OAP≌直角△OBP，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；（3）首先求得△OPA的面积，即求得四边形OAPB的面积，然后求得扇形OAB的面积，即可求得阴影部分的面积．解答：（1）解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣90°﹣90°﹣60°=120°；（2）证明：连接OP．在Rt△OAP和Rt△OBP中，，∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴PA=PB；（3）解：∵Rt△OAP≌Rt△OBP，∴∠OPA=OPB=∠APB=30°，在Rt△OAP中，OA=3，∴AP=3，∴S△OPA=×3×3=，∴S阴影=2×﹣=9﹣3π．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24．（12分）（2014•贵阳）如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点．若AB=6cm．（1）AE的长为4cm；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）求点D′到BC的距离．考点：几何变换综合题．分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的长，进而求出CD的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案；（2）首先得出△ADE为等边三角形，进而求出点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，此时DP+EP值为最小，进而得出答案；（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′（SSS），则∠D′BG=45°，D′G=GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．解答：解：（1）∵∠BAC=45°，∠B=90°，∴AB=BC=6cm，∴AC=12cm，∵∠ACD=30°，∠DAC=90°，AC=12cm，∴CD=AC÷cos30°=12÷=12×=8（cm），∵点E为CD边上的中点，∴AE=DC=4cm．故答案为：4；（2）∵Rt△ADC中，∠ACD=30°，∴∠ADC=60°，∵E为CD边上的中点，∴DE=AE，∴△ADE为等边三角形，∵将△ADE沿AE所在直线翻折得△AD′E，∴△AD′E为等边三角形，∠AED′=60°，∵∠EAC=∠DAC﹣∠EAD=30°，∴∠EFA=90°，即AC所在的直线垂直平分线段ED′，∴点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，∴此时DP+EP值为最小，且DP+EP=DD′，∵△ADE是等边三角形，AD=AE=4，∴DD′=2×AD×=2×6=12，即DP+EP最小值为12cm；（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，∵AC垂直平分线ED′，∴AE=AD′，CE=CD′，∵AE=EC，∴AD′=CD′=4，在△ABD′和△CBD′中，，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG=45°，∴D′G=GB，设D′G长为xcm，则CG长为（6﹣x）cm，在Rt△GD′C中x2+（6﹣x）2=（4）2，解得：x1=3﹣，x2=3+（不合题意舍去），∴点D′到BC边的距离为（3﹣）cm．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D′关于直线AC对称是解题关键．。