电磁感应和电磁场理论的基本概念-

（D）电子受到洛伦兹力而减速。
[A ]
a
b
B F洛
a
b
9. 载流长直导线与矩形回路 ABCD 共面，且导线平行于 AB ， 如图，求下列情况下 ABCD 中的感应电动势：
（1）长直导线中电流恒定，t 时刻 AB 以垂直于导线的速度 V 以图示位置远离导线匀速平移到某一位置时，
（2）长直导线中电流 I = I0 sin t，ABCD不动， （3）长直导线中电流 I = I0 sin t， ABCD以垂直于导线的速度 V远离导线匀速运动，初始位置也如图。
E旋＝
1 2
r
dB dt
1 2
10 102
0.1
5103 伏 / 米 此公式请参考教材上册P259，例8-10
(2) 整个圆环上的感应电动势的大小为
Ñ ei L E旋 dl E旋 2 r
5103 2 10102
××
××××
10cm
××××
103 3.14103 伏
××
或
ei
d
dt
在各向同性均匀介质中，运用Maxwell
B H
方程组加上物质方程，并考虑初始和
vv
边界条件，可求解电磁场问题。
j E
• 电磁波
平面电磁波的波函数
E E0 cos(t r / u); H H0 cos(t r / u); 其中，u 1/ 称为电磁波的波速
空间任一点E和H,在数值上的关系： E H
电磁波的能量：
能量密度 w we wm
能流密度 坡印廷矢量
1 E2 H2
v2 v v S EH
1、 一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二者半 径分别为R1 和R2，筒和圆柱之间充以电介质，电介质和金属的 r均取作1，求此电缆通过电流I(由中心圆柱流出，由圆筒流回) 时，单位长度内储存的磁能，并通过和自感磁能的公式比较求
大学物理习题课
电磁感应和电磁场理论的基 本概念、电磁振荡和电磁波
法拉第电磁感应定律：
d , 其中 为磁链
动生电动势： ab
dt
b (vr
r B)
r dl
a
感生电动势和感生电场：
Ñ
rv E(2) dl
d
d
rr r B dS， E(2)为感生电场强度
L
dt dt s
• 自感：
自感系数： L
全电流：I=Ic+Id，总是连续的
普遍的安培环路定理
v
ÑL H
v dl
i
Ii
s
v D t
v dS
vr
ÒS
D r
dS r
i
qi
麦克斯韦方程组： 物质方程:
ÒS B dS 0 r
r
ÑL E
v dl
s
B t
vv
ÑL H dl Ii i
r dS
v
s
D t
v dS
vv
D E
vv
aA b D
BI V
C
解：（1）
aA b D
BI ds dr V
C
1
Bds
a b vt a vt
0 I 2 r
ldr
0 Il 2
ln
a
b vt a vt
1
d1
dt
0 Il 2
a
v vt
a
v b vt
方向以顺时针为正方向。
(2)2
Bds ab 0I ldr 0Il ln a b
R2 R1
设单位长度电缆的自感为L，则单位长度电缆储存的磁能也可
表示为
Wm
1 2
LI 2
由方程
1 2
LI 2
0 I 2 4
1 4
ln
R2 R1
可得出
L
0 2
1 4
ln
R2 R1
从能量出发，求解自感系数
2、 在图示虚线圆内的所有点上，磁感 应强度B为0.5T，方向垂直于纸面向里， 且每秒钟减少0.1T。虚线圆内有一半径 为 10 cm 的同心导电圆环，求：
a 2 r
2 a
0l 2
ln
a
a
b
I0
sin t
2
d2
dt
0l 2
ln
ab a
I0 cost
0lI0 ln a b cost
2
a
(3)3
Bds abvt 0I ldr 0Il ln a b vt
avt 2 r
2 a vt
0l 2
ln
a
b vt a vt
I0
wm2
B2
20
0I 2 8 2r 2
薄壁圆柱壳内磁场能量
dWm2
wm2 dV
0 I 2 4 r
dr
圆柱与圆筒之间的空间内的磁场能量
Wm2
dWm2
R2 0 I 2 dr 0 I 2 ln R2
R1 4 r
4 R1
单位长度电缆存储的磁能即为
Wm
Wm1
Wm2
0 I 2 4
1 4
ln
Ñ i
r E
r dl
dB
r2
k r2
dt
由m 2 r s知s m 2 r
又l 2 r
R l 4 2r2
s
m
Ii
i
R
km
4
r O
R
B
4、电量Q均匀分布在半径为a长度为L（L》a）的长筒表面上，
筒绕中心轴旋转的角速度为
0
1
t t0
,
一半径为2a、电阻
出单位长度电缆的自感系数。
解：同轴电缆截面如图所示。
同轴电缆在空间的磁场分布为
dr
0 Ir
2
R12
,
r R1
R2 O R1
B
0 2
I rwenku.baidu.com
,
R1 r R2
0,
r R2
可见磁能 存储于中心导体圆柱内及圆柱与圆筒之间的空间。
在圆柱内距轴线r处取一半径为r、厚为dr、长为1单位的共轴
薄壁圆柱壳，薄壳体积为
××
××××
10cm
××××
(1)圆环上任一点感生电场的大小和方向。
××
(2)整个圆环上的感应电动势的大小。
(3)导电圆环电阻为2欧时圆环中的感应电流。
(4)圆环被切断，两端分开很小一段距离，两端的电位差。
解： (1) 根据感生电场是涡旋场并具有对称性，虚线圆内感生
电场的电力线是同心圆，且为顺时针绕向。因此，圆环上 任一点的感生电场，沿环的切线方向且指向顺时针一边。 其大小为
r2
dB dt
(10102 )2 0.1
103 3.14103V
(3) 根据欧姆定律，圆环中的感应电流为
Ii
ei R
2
103
1.57 103 A
××
××××
10cm
××××
××
(4) 若圆环被切断，两端分开很小一段距离，两端的电位差 （端电压）在数值上等于电动势。即
U
EL旋Ea旋b＋ d2leirab2
为R的单匝线圈套在圆筒上，求：带线圈上的感应电流。
2a a
解：
L
圆筒旋转时 相当于表面单位长度上有环形电流
iQ L 2
2a
相当于表面
单位长度上 i Q 有环形电流 L 2
a
相当于通电螺线管的 nI
L
按长直螺线管磁感应强度表达式，筒内均匀磁场的磁感应强度为：
B
0nI
0
Q L
2
筒外的磁感应强度为0
dV=2rdr
薄壳内磁能密度
wm1
B2
20
0 I 2r 2 8 2 R14
薄壳内磁场能量
dWm1
wm1 dV
0 I 2r3 4 2 R14
dr
圆柱体内磁场能量
Wm1
dWm1
R1 0 I 2r 3 dr 0 I 2
0 4 2 R14
16
在圆柱与圆筒之间的空间距轴线r处，取一半径为r、厚为dr、 单位长度的共轴薄壁圆柱壳、薄壁圆柱壳内磁能密度
[ A]
6．在感应电场中电磁感应定律可写成
r
ÑL Ek
r dl
d dt
式中 Ek 为感应电场的电场强度，此式表明：
（A）闭合曲线 L 上 Ek 处处相等 （B）感应电场是保守力场 （C）感应电场的电场线不是闭合曲线 （D）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势 的概念。
[ D]
7. 如图，两个线圈 P 和 Q 并联地接到一电动势恒定 的电源上，线圈 P 的自感和电阻分别是线圈 Q 的两 倍。当达到稳定状态后，线圈 P 的磁场能量与 Q 的 磁场能量的比值是：
穿过线圈的磁通量为
a2B
a20
Q L
2
0Qa2
2L
线圈中的感生电动势为 d 0Qa2
d
0Qa2
d0 1
t t0
,
0Qa2
. 0
dt
2L dt
2L
dt
2L
t0
感应电流为
i感
R
0Qa20
2RLt
5．关于位移电流，有下面四种说法，正确的是
（A）位移电流是由变化电场产生的； （B）位移电流是由线性变化电场产生的； （C）位移电流的热效应服从焦耳定律； （D）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
自感电动势：
自感磁能： Wm
L1iLLI 2ddti
2
(L一定时)
• 互感： 互感系数：
M 21 12
i1
i2
互感电动势： 21
M
di1 dt
(M 一定时)
• 与变化电场相联系的磁场
•
位移电流： Id
位移电流密度：
DvdSv
r J
d
s
t v dD
dt
vv
v D
v
ÑL H dl s t dS
（A）4 ， （B）2 ， （C） 1 ， （D） 1 / 2 。
[D ]
Wm
1 2
LI 2
Lp 2LQ , Rp 2RQ .
并联： I p Rp IQ RQ
IQ 2I p
Wp WQ
Lp
I
2 p
LQ
I
2 Q
1 2
8. 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如 图所示，试问下述哪一种情况将会发生？ （A）在铜条上 ab 两点产生一小电势差，且Ua > Ub， （B）在铜条上 ab 两点产生一小电势差，且Ua < Ub， （C）在铜条上产生涡流，
r
0
E旋
ei
3.14103伏
3、长直螺线管内磁场均匀分布方向如图，螺线管圆截面半径为R，
如磁场是变化的且 dB/dt=k，k为常数且k>0。有一块质量为m的铜，
用它拉成粗细均匀的导线，做成一半径为r的圆形回路，放置于磁 场中，如图所示。已知铜的质量密度为，电阻率为。
求：回路中感应电流Ｉ。
解：由楞次定律可知回路中感应电流方向逆时针
sin t
3
d3
dt
0l 2
a
v b
vt
v a vt
I
0
sin
t
0l 2
ln
a
a
b
vt vt
I0
cos t
0lI0 sint 2
a
v vt
a
v b
vt
0l I 0 2
ln
a
b a
vt vt
cos t
预祝大家考出好成绩
Have a nice summer vacation