高中奥林匹克竞赛数学平面几何100题——珍藏版

高中数学联赛难度几何题100道

第一题：学习证明角平分 (4)

第二题：学习证明四点共圆 (5)

第三题：学习证明角的倍数关系 (6)

第四题：证明线与圆相切 (7)

第五题：证明垂直 (8)

第六题：证明线段相等 (9)

第七题：证明线段为比例中项 (10)

第八题：证明垂直 (11)

第九题：证明线段相等 (12)

第十题：证明角平分 (13)

第十一题：证明垂直 (14)

第十二题：证明线段相等 (15)

第十三题：证明角相等 (16)

第十四题：证明中点 (17)

第十五题：证明线段的二次等式 (18)

第十六题：证明角平分 (19)

第十七题：证明中点 (20)

第十八题：证明角相等 (21)

第十九题：证明中点 (22)

第二十题：证明线段相等 (23)

第二十一题：证明垂直 (24)

第二十二题：证明角相等 (25)

第二十三题：证明四点共圆 (26)

第二十四题：证明两圆相切 (27)

第二十五题：证明线段相等 (28)

第二十六题：证明四条线段相等 (29)

第二十七题：证明线段比例等式 (30)

第二十八题：证明角的倍数关系 (31)

第二十九题：证明三线共点 (32)

第三十题：证明平行 (33)

第三十一题：证明线段相等 (34)

第三十二题：证明四点共圆 (35)

第三十三题：证明三角形相似 (36)

第三十四题：证明角相等 (37)

第三十五题：证明内心 (38)

第三十六题：证明角平分 (39)

第三十七题：证明垂直 (40)

第三十八题：证明面积等式 (41)

第三十九题：证明角平分 (42)

第四十题：证明角相等 (43)

第四十二题：证明中点 (45)

第四十三题：证明角相等 (46)

第四十四题：证明垂直 (47)

第四十五题：证明角相等 (48)

第四十六题：证明垂直 (49)

第四十七题：证明四点共圆 (50)

第四十八题：证明四点共圆 (51)

第四十九题：证明四点共圆 (52)

第五十题：证明角平分 (53)

第五十一题：证明线段相等 (54)

第五十二题：证明两圆外切 (55)

第五十三题：证明垂直 (56)

第五十四题：证明垂直 (57)

第五十五题：证明垂直 (58)

第五十六题：证明垂直 (59)

第五十七题：证中点 (60)

第五十八题：证明角相等 (61)

第五十九题：证明角相等 (62)

第六十题：证明四点共圆 (63)

第六十一题：证明四点共圆 (64)

第六十二题：证明四点共圆 (65)

第六十三题：证明角相等 (66)

第六十四题：证明角的倍数关系 (67)

第六十五题：证明中点 (68)

第六十六题：伪旁切圆 (69)

第六十七题：证明垂直 (70)

第六十八题：证明平行 (71)

第六十九题：证明圆心在某线上 (72)

第七十题：证明三线共点 (73)

第七十一题：证明垂直 (74)

第七十二题：证明垂直 (75)

第七十三题：证明中点 (76)

第七十四题：证明垂直 (77)

第七十五题：证明垂直 (78)

第七十六题：证明三线共点 (79)

第七十七题：证明平行 (80)

第七十八题：证明平行 (81)

第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (82)

第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (83)

第八十一题：证明角平分 (84)

第八十二题：证明角相等 (85)

第八十三题：证明三点共线 (86)

第八十四题：证明四圆共点 (87)

第八十六题：证明线段相等 (89)

第八十七题：证明角相等 (90)

第八十八题：证明线段相等 (91)

第八十九题：证明线段相等 (92)

第九十题：证明线段相等 (93)

第九十一题：证明中点 (94)

第九十二题：证明四点共圆 (95)

第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (96)

第九十四题：证明线段的和差关系等式 (97)

第九十五题：证明角相等 (98)

第九十六题：证明托勒密定理及逆定理 (99)

第九十七题：证明线段的和差关系等式 (100)

第九十八题：证明角相等 (101)

第九十九题：证明四点共圆 (102)

第一百题：证明两三角形共内心 (103)

第一题：证明角平分

已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。 求证：PCE PCD ∠=∠。

D

A

第二题：证明四点共圆

如图，AB 是⊙O 的直径，C ,D 是圆上异于A 、B ,且在AB 同侧的两点，分别过C 、D 作⊙的O 切线， 它们交于点E ,线段AD 与BC 的交点为F , 线段AB 与EF 的交点为M ,求证：E 、C 、M 、D 四点共圆。

A E

B

第三题：证明角的倍数关系

如图，PE 、PF 是以AB 为直径圆的切线E 、F 是切点，PB 交圆于C 点，AF 、BE 交于D 点，AB 是直径。 求证：ACD DPE ∠=∠2。

A P

B