4-7 刚体的平衡 - 360文档中心

刚体知识点总结

刚体知识点总结刚体是物理学中一个重要的概念，它是指在力的作用下形状和大小不会发生明显变化的物体。

在本文中，我们将从基本概念、刚体运动以及刚体的应用等几个方面来总结刚体的相关知识点。

1.刚体的基本概念刚体是指在外力作用下，保持形状和大小不变的物体。

它具有以下特点：–刚体的分子结构比较紧密，分子之间的相互作用力较大；–刚体的形状和大小不会随外力作用而发生变化；–刚体具有固定的质心，质心是刚体内各个质点的平均位置。

2.刚体的运动刚体可以进行平动和转动两种运动。

–平动指的是刚体的每一个质点都沿着相同的方向进行平行移动，它的质心也会做相应的平行运动。

–转动指的是刚体围绕某一轴线进行旋转，它的每一个质点都围绕轴线做圆周运动。

3.刚体的平衡刚体的平衡可以分为静平衡和动平衡两种情况。

–静平衡指的是刚体处于平衡状态，不受外力作用导致的平动和转动。

–动平衡指的是刚体处于平衡状态，但可能存在外力作用导致的平动或转动，但整体来说仍然保持平衡。

4.刚体的应用刚体的概念和原理被广泛应用于物理学和工程学中的各个领域。

–在物理学中，刚体的概念是研究物体运动和力学原理的基础，例如在力学中用刚体模型研究物体的平衡和运动规律。

–在工程学中，刚体的原理被应用于结构力学和材料力学等领域，用于分析和设计各种结构和机械系统的受力和变形情况。

总结：刚体是物理学中一个重要的概念，它指的是在外力作用下形状和大小不会发生明显变化的物体。

刚体可以进行平动和转动两种运动，并且可以处于静平衡和动平衡的状态。

刚体的概念和原理在物理学和工程学中有广泛的应用，用于研究物体的运动和力学原理，以及分析和设计各种结构和机械系统的受力和变形情况。

文章长度：182字。

理论力学题库（含答案）

理论⼒学题库（含答案）理论⼒学---11-1.两个⼒，它们的⼤⼩相等、⽅向相反和作⽤线沿同⼀直线。

这是(A)它们作⽤在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件；(B)它们作⽤在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件；(C)它们作⽤在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件；(D)它们作⽤在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件；1-2. 作⽤在同⼀刚体上的两个⼒F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个⼒(A)必处于平衡；(B)⼤⼩相等，⽅向相同；(C)⼤⼩相等，⽅向相反，但不⼀定平衡；(D)必不平衡。

1-3. 若要在已知⼒系上加上或减去⼀组平衡⼒系，⽽不改变原⼒系的作⽤效果，则它们所作⽤的对象必需是(A)同⼀个刚体系统；(B)同⼀个变形体；(C)同⼀个刚体，原⼒系为任何⼒系；(D)同⼀个刚体，且原⼒系是⼀个平衡⼒系。

1-4. ⼒的平⾏四边形公理中的两个分⼒和它们的合⼒的作⽤范围(A)必须在同⼀个物体的同⼀点上；(B)可以在同⼀物体的不同点上；(C)可以在物体系统的不同物体上；(D)可以在两个刚体的不同点上。

1-5. 若要将作⽤⼒沿其作⽤线移动到其它点⽽不改变它的作⽤，则其移动范围(A)必须在同⼀刚体内；(B)可以在不同刚体上；(C)可以在同⼀刚体系统上；(D)可以在同⼀个变形体内。

1-6. 作⽤与反作⽤公理的适⽤范围是(A)只适⽤于刚体的内部；(B)只适⽤于平衡刚体的内部；(C)对任何宏观物体和物体系统都适⽤；(D)只适⽤于刚体和刚体系统。

1-7. 作⽤在刚体的同平⾯上的三个互不平⾏的⼒，它们的作⽤线汇交于⼀点，这是刚体平衡的(A)必要条件，但不是充分条件；(B)充分条件，但不是必要条件；(C)必要条件和充分条件；(D)⾮必要条件，也不是充分条件。

1-8. 刚化公理适⽤于(A)任何受⼒情况下的变形体；(B)只适⽤于处于平衡状态下的变形体；(C)任何受⼒情况下的物体系统；(D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适⽤。

刚体的平衡

选择过E点 z 轴为定轴
第七章刚体力学
y
F
Fy j
C
C´
E
Fxi30W°
B W
x
A FN
M z EA FN sin30 W (EB cos 30 CB sin30 )
W (EB cos 30 CB sin30 ) 0
解以上三方程得 FN 8.75 kN
Fx 4.38 kN, Fy 2.08 kN F Fx2 Fy2 4.85 kN, tan 0.4748
Fiy 0
Miz 0
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第七章刚体力学
其中
Miz 0
是力对z轴力矩的代数和为零,z是垂直于Oxy面的任意轴.
刚体平衡方程的其它形式
(1) 诸力对任意轴的力矩和为零. 在力的作用平面内选O
和O´ 两个参考点，OO´ 连线不与Ox轴正交
Fix 0
Miz 0
Miz 0
(2) 在力的作用平面内选O、O´ 和O´´ 三个参考点，
O、O´ 和O´´ 三点不共线
Miz 0
Miz 0
Miz 0
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§7.6.2 杆的受力特点
第七章刚体力学
在下面三个条件下，可认为杆仅受两力而平衡. 1. 杆件两瑞与其它物体的联结是光滑铰链联结.对光滑铰链联结,只有通过节点的压力.
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第七章刚体力学 [例题2]将长为l ,质量为 m1 的均匀梯子斜靠在墙角下, 已知梯子与墙面间以及梯子与地面间的静摩擦因数分
别为1 和2 ，为使质量为m2 的人爬到梯子顶端时,梯
子尚未发生滑动.试求梯子与地面间的最小夹角.
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y

理论力学习题及答案1-7整理

第1章静力分析习题1．是非题（对画√，错画×）1-1.凡在二力作用下的约束称为二力构件。

（）1-2.在两个力作用下，使刚体处于平衡的必要条件与充分条件式这两个力等值、反向、共线。

（）1-3.力的可传性只适用于一般物体。

（）1-4.合力比分力大。

（）1-5.凡矢量都可以用平行四边形法则合成。

（）1-6.汇交的三个力是平衡力。

（）1-7.约束力是与主动力有关的力。

（）1-8.作用力与反作用力是平衡力。

（）1-9.画受力图时，对一般的物体力的可沿作用现任以的滑动。

（）1-10. 受力图中不应出现内力。

（）2．填空题（把正确的答案写在横线上）1-11.均质杆在A、B两点分别于矩形光滑槽接触，并在如图所示情况下平衡。

A点的受力方向为，B点的受力方向为。

1-12.AB杆自重不计，在5个已知力作用下处于平衡，则作用于B点的四个力的合力F R的大小F R= ，方向沿。

题1-11图F3R题1-12图3. 简答题1-13.如图所示刚体A、B自重不计，在光滑斜面上接触。

其中分别作用两等值、反向、共线的力F1和F2，问A、B是否平衡？若能平衡斜面是光滑的吗？1-14.如图所示，已知A点作用力F，能否在B点加一力使AB杆平衡？若能平衡A点的力F的方向应如何？1-15.如图所示刚架AC和BC，在C 处用销钉连接，在A、B处分别用铰链支座支承构件形成一个三铰拱。

现将作用在杆BC上的力F沿着其作用线移至刚体AC上。

不计三铰刚架自重。

试问移动后对A、B、C约束反力有没有影响？为什么？1-16.在刚体上的加上任意个的平衡力系，能改变原来力系对刚体的作用吗？但对于变形体而言又是如何？1-17.为什么说二力平衡条件、加减平衡力系原理和力的可传性等只能适用于刚体？1-18.如何区分二力平衡力和作用力与反作用力？1-19.为什么受力图中不画内力？如何理解？1-20.如何判定二力体或者二力杆？(a)(c)(d) (e)(g)(h)题1-21图题1-13图题1-14图题1-15图4．受力分析题1-21.画出下列标注字母物体的受力图，未画重力的各物体其自重不计，所有接触面均为光滑接触。

刚体的平衡

Ai-1
Pi P6
A1 C
A6
P1 mg
例7.3 用20块质量均匀分布的相同光滑积木块，在光滑水平面上一块叠一块地搭成单孔桥，如图所示。已知每一积木块的长度为l，横截面是边长为h＝l/4的正方形。要求此桥具有最大跨度（即桥孔底宽）。试计算跨度与桥孔高度的比值。
l h
H
L
解：
l x1 2
解：设任一小突起Ai对其的压力为Pi，则
Pi 2Pi（1 i=2 … 6）
P2 2P1
P3 2P2 22 P1
Bi-1
LL
P6 25 P1 32P1 考虑薄片A6B6，根据力矩平衡条件可得
P1
l 2
mg
3 4
l
P6l
0
B6
P6 32P1 代入可解得：
1 P1 42 mg
Pi-1
Ai
1.刚体平衡条件
1）物体受力的矢量和为零：
r
Fi 0
i
2）对矩心的合力矩为零
r
Mi
rri
r Fi
0
i
i
重要推论：
刚体受三个非平行力作用而平衡时，此三个力的合力为零，而且这三个力的力线（含延长线）相交于一点。
2.刚体平衡的稳定性
满足平衡条件的刚体，若受到扰动，便离开平衡位置。若它会自动回到平衡位置，则称为稳定平衡；若它会更远离平衡位置，则称为不稳定平衡；若平衡位置的周围仍是平衡位置，则称为随遇平衡。
x1
x2
mx1
m( x1 2m
l
/
2)
x1
l 4
x2
l 4
x1
x2
x3
m( x1

工程力学第4章

（３）列平衡方程，求解未知量。列力矩方程时，通常选未知力较多的交点为矩心。
（４）结果分析或校核。
第4章平面任意力系
例4-2 摇臂吊车如图4-9（a）所示。横梁AB的A端为固定铰链支座，B端用拉杆BC与立柱相连。已知梁的重力G1＝4kN, 载荷G2＝12 kN，横梁长l＝６ｍ，α＝30°，求当载荷距A端距离x＝4 ｍ时，拉杆BC的受力和铰支座A的约束反力。
第4章平面任意力系
3. 平面力偶系是特殊的力系，根据力偶的性质，在基本方程中的投影方程自然满足，所以只有一个方程，
MO (F) 0
第4章平面任意力系
4.2.3
（１）根据题意，选取适当的研究对象；对所选研究对象进行受力分析并画受力图。
（２）选取适当的直角坐标系。坐标轴应与较多的未知反力平行或垂直。一般情况下，水平和垂直的坐标轴可以不画，但其它特殊方向的坐标轴必须画出。
第4章平面任意力系
（3）该力系上述的三种简化结果，从形式上是不同的，但都与原力系等效。所以，三种情况的简化结果是等效的。
第4章平面任意力系
4.1.3 固定端约束
固定端约束是工程中一种常见的约束。如图4-6所示，夹紧在卡盘上的工件（图(a)），固定在刀架上的车刀（图(b)），嵌入墙中的雨罩（图(c)）等都属于固定端约束。由约束的性质可知，固定端约束能限制物体沿任何方向的移动，也能限制物体在约束处的转动。所以，固定端Ａ处的约束反力可用两个正
主矢FR′的大小和方向分别为：
FR' (FRx )2 (FRy )2 2002 1502 250N
tan FRy 150 0.75
FRx 200
第4章平面任意力系

刚体的平衡条件

刚体的平衡条件刚体是指物体内部各点之间相对位置保持不变的物体。

在物理学中，平衡是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态，没有受到任何净外力或净外力矩的作用。

刚体的平衡条件是判断刚体是否处于平衡状态的基本依据。

一、1. 力的平衡条件当一个刚体处于力的平衡状态时，即刚体上所有力的合力等于零。

根据牛顿第二定律，力的合力等于物体质量乘以加速度，而刚体处于平衡状态时，加速度为零，则合力也必须为零。

2. 转矩的平衡条件除了要求刚体上所有力的合力为零外，还要求刚体上所有力对一个点的转矩（力矩）的合为零，即刚体在绕该点转动时，总的转动效果为零。

转矩是由作用在刚体上的力产生的，在计算转矩时，需要考虑力的大小和施力点到转动中心的距离，转矩的方向可以通过右手定则来确定。

二、刚体平衡条件的应用1. 平衡力分析在实际问题中，可以通过平衡力分析来判断刚体是否处于平衡状态。

平衡力分析是指将所有作用在刚体上的力进行分解和合成，然后判断分解后的力的合力是否为零。

如果合力为零，则刚体处于力的平衡状态。

2. 平衡力矩分析除了分析力的平衡外，还需要分析刚体受力点产生的转矩是否平衡。

对于一个绕平衡点旋转的刚体，可以通过平衡力矩分析来判断刚体是否处于平衡状态。

平衡力矩分析是指将所有作用在刚体上的力分别计算其对平衡点的转矩，然后判断所有转矩的和是否为零。

如果转矩的和为零，则刚体处于平衡状态。

三、刚体平衡条件的应用实例1. 杠杆平衡杠杆是一种应用刚体平衡条件的典型例子。

在杠杆中，一个物体可以通过在不同位置施加力来达到平衡状态。

根据刚体平衡条件，可以根据物体的质量、距离和施力的大小来计算平衡条件。

2. 悬挂物体平衡悬挂物体平衡是指将物体悬挂于绳子或悬挂物上，使其处于平衡状态。

在此过程中，要求物体的重力和拉力达到平衡。

根据刚体平衡条件，可以通过调整悬挂物体的位置或增加绳子的张力来实现平衡。

3. 斜面平衡斜面平衡是指物体静止或匀速滑动于斜面上时的平衡状态。

刚体系统的平衡

计算无误。
FA
13 4
FBy
A
2
D5
B FBx
P
2m
2m
二、截面法
用假想的截面把桁架切开，取其中一部分为研究对象，通过其平衡条件求出某些杆件内力的方法。解题步骤： 1. 以整体为研究对象求桁架外约束反力 2. 用假想截面把桁架切开，取一部分为研究对象求杆件内力
注意事项： 1. 截面应截过待求内力的杆，且外力、约束反力为已知。 2. 截面切及的未知内力的杆件一般不超过三根。 3. 被切杆件的内力统一假设受拉伸作用。
解刚体系统问题的一般方法：由整体局部（常用），由局部
整体（用较少）
解题步骤
解题技巧
①选研究对象
① 选坐标轴最好是未知力垂直投影轴；
②画受力图（受力分析） ② 取矩点最好选在未知力的交叉点上；
③平衡方程。
③ 充分发挥二力杆的直观性；
④ 解方程求出未知数注意问题
④ 灵活使用合力矩定理。
力偶在坐标轴上的投影不存在；
50 6

8.33(kN)
YC
4m
③
E
再研
YA X A 0 B
Q
P
究
F 1m C G
整
A
1m
YB
体
3m
3m
6m
D
YD
D YD
mA 0,YB 3 YD 12 P 10 Q 6 0 YB 100(kN)
Y 0,YA YB YD Q P 0 YA 48.33(kN)
XO -SA sin 0
Y 0
y
YO XO
M
x
SA
P

刚体平衡刚体在平衡状态下的力学条件

刚体平衡刚体在平衡状态下的力学条件刚体平衡及其力学条件刚体平衡是力学中的重要概念，指的是刚体处于不发生任何平动或转动的静止状态。

在刚体平衡的情况下，存在一系列力学条件。

本文将详细介绍刚体平衡的力学条件。

一、平衡定义在力学中，平衡指物体处于静止状态或匀速直线运动状态下，若外力对物体的合力等于零，则称物体处于平衡状态。

二、刚体平衡条件在刚体平衡的情况下，需要满足以下条件：1. 力矩平衡条件刚体平衡的一个重要条件是力矩平衡，即刚体所受外力的合力矩等于零。

力矩是力作用在刚体上产生的转动效果，用向量表示为M=rxF，其中r为力到转轴的距离，F为力的大小。

在刚体平衡的情况下，力矩的代数和为零。

2. 力平衡条件力平衡指刚体所受外力的合力等于零。

在刚体平衡的状态下，所有作用在刚体上的外力矢量的代数和为零，即ΣF=0。

3. 质心条件刚体平衡的另一个条件是质心条件。

刚体的质心是指刚体所有质点质量乘以各自位置矢量的代数和除以总质量。

在刚体平衡的情况下，质心在不受力的作用下保持静止或匀速直线运动。

三、刚体平衡实例以下是几个常见的刚体平衡实例，用于帮助理解力学条件：1. 杆的平衡考虑一个平衡在水平地面上的杆，支点在一个端点。

要使杆保持平衡，支点需要施加一个反作用力，使得另一端的力矩和受力的合力为零。

2. 平板的平衡当一个平板平衡在平面上时，平衡条件要求所受合力和合力矩都为零。

其中合力矩的计算需要考虑平板上各个点的力矩大小和方向。

3. 悬挂物体的平衡考虑一个静止的悬挂物体，例如一个吊钩。

要使其保持平衡，需要使得悬挂点所受合力和合力矩为零。

四、刚体平衡的应用刚体平衡的概念和力学条件在生活和工程中有广泛的应用。

例如：1. 建筑物的稳定性分析在建筑物的设计和构建过程中，需要考虑其结构的稳定性。

通过分析各个部分的受力和力矩平衡情况，可以确保建筑物在负载和地震等外力作用下保持平衡和稳定。

2. 机械结构的设计机械系统中的各个部件也需要满足力学条件，以保证整个系统的平衡和运行。

刚体系统的平衡问题的特点与解法

刚体系统的平衡问题的特点与解法你有没有过这样的体验？在玩积木的时候，总是要找到那个平衡点，把它们摆得稳稳的。

这其实就涉及到刚体系统的平衡问题。

虽然听起来有些学术，但其实它的原理很简单。

今天我们就来聊聊这个话题，看看如何把复杂的理论变成简单易懂的知识。

1. 什么是刚体系统的平衡问题？1.1 刚体是什么？首先，咱们得搞清楚“刚体”是什么。

简单来说，刚体就是一个不变形的物体，比如一块砖头，或者你的书桌。

刚体的特点是，它的每一个部分都保持固定的距离，不会因为受力而变形。

换句话说，它就像是一块铁板，坚硬得很，不容易弯曲。

1.2 平衡又是什么？平衡，说白了，就是物体在受力作用下，保持稳定不动的状态。

拿你的书桌来说，如果桌子上的每一只脚都均匀受力，桌子就不会倾斜，就算你在桌子上放了重物，它也不会摇摇欲坠。

2. 刚体系统的平衡特点2.1 力的作用一个物体要保持平衡，就得有力气平衡力。

这就像在玩平衡木的时候，你的身体得找准重心，才能不掉下去。

力的作用力和反作用力必须均衡，不然物体就会倾斜或翻倒。

2.2 力矩的作用除了力，还有一个叫力矩的东西。

力矩就是力的“旋转能力”。

比如你在转动门把手，力矩就是你施加的力和门把手距离门轴的长度的乘积。

如果力矩平衡了，门就不会歪。

这个力矩平衡是刚体平衡的关键之一。

3. 刚体平衡问题的解法3.1 找到支点要想解决刚体系统的平衡问题，首先得找对支点。

支点就是物体受力的点。

比如说一根杠杆，它的支点决定了杠杆的平衡。

就像跷跷板，支点在中间时，两个孩子才能平衡，支点偏一边，就得调整位置了。

3.2 力与力矩平衡解决平衡问题，还得让所有的力和力矩平衡。

简单点说，就是你需要让所有施加在物体上的力和力矩加起来等于零。

就像你把两边的积木摆得一样高一样重，才能确保它不会倒。

这个过程通常需要算算力和力矩，确保它们刚好平衡。

4. 实际应用在现实生活中，刚体系统的平衡问题无处不在。

比如，建筑师在设计建筑时，就要考虑到这些平衡问题。

刚体的受力分析及其平衡规律

可合性
F3 A Fn
AR
Fn
平面汇交力系
平面共点力系
合力
结论：平面汇交力系合成的结果为一合力，合
力的作用线通过力系的汇交点，合力的大小和
方向等于力系中各力的矢量和。即
n
R Fi i 1
平面汇交力系平衡的充要条件是力系的合力
为零，即
n
R Fi 0 i 1
几何条件为力多边形自行封闭。
平面汇交力系平衡的几何条件
（上例中整个梯）。平面汇交力系--各力作用线汇交于一点的平面力
系。平面共点力系--各力作用于一点的平面力系。平面一般力系--各力作用线任意分布的平面力系
（上例中半梯受）。
一、平面汇交力系的简化
1、概述
力系的简化—求一力与一力系等效。即求力系的合力。
F2 F1
A
F3
F2
F1
可传性原理
X
力F的从投原影点为画代出数时量所。在象限由X、Y正、负号判断。
3、合力投影定理
设平面共点力系 F1 、F2 、F3（与某汇交力系等效）
作用在刚体上的A点，由图可知：
ag=ab+be-eg=ab+ac-ad，即RX=X1+X2+X3
R1 F1 F2 , R R1 F3 F1 F2 F3
力的表示法：
（1）黑体字母，如：R、F 等。相应的普通体字母R、F 表示其大小。
（2）有向线段:
A
F
B
说明：以解析法计算力的大小时，线段
AB长度可不按比例画出。
力通过物体直接接触或通过物体和场（重力场、电磁场等）的相互作用而产生。力的作用点即力的作用位置一般并非一个点。如两物体直接接触时的压力为面分布力，重力为体积分布力。若分布面积很小或研究力对物体的外效应时可将其简化为作用于接触面中心或重心的集中力。

刚体动力学的基本概念

刚体动力学的基本概念第二篇动力学第五章刚体动力学的基本概念一、目的要求 1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等重要概念。

2．静力学公理（或力的基本性质）是静力学的理论基础，要求深入理解。

3. 能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影，对合力投影定理有清晰的理解。

4. 理解力对点之矩的概念，并能熟练地计算。

5．深入理解力偶和力偶矩的概念，明确力偶的性质和力偶的等效条件。

6．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。

7．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。

二、基本内容 1．重要概念 1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。

在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。

2）刚体：在力作用下不变形的物体。

刚体是静力学中的理想化力学模型。

3）约束：1/ 11对非自由体的运动所加的限制条件。

在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。

约束对非自由体施加的力称为约束反力。

约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。

4）力：物体之间的相互机械作用。

其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。

前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应，理论力学只研究力的外效应。

力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。

5）力的分类：集中力、分布力；主动力、约束反力 6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。

按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系，按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。

7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。

8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。

9）力的合成与分解：若力系与一个力FR等效，则力FR称为力系的合力，而力系中的各力称为合力FR的分力。

刚体运动方程与平衡方程

F F F
A
B
F
A
B
力的可传性原理：
作用在刚体上的力，沿着作用线滑移，作用效果不变。
精品课件
3
3.4 .1 力系的简化
汇交力系的简化
各力的作用线都交于一点，这样的力系叫做汇交
力系。
F1
A1
沿力线滑移
F1 F2
A3 A2
F2
F2 F3
F3
F
F3
n
汇交力系可以合成等效的单力 F Fi ，此单
例题
例题：一均质梯子，一端置于摩擦因数为1/2的地板上，另一端则斜靠在摩擦因数为1/3的高墙上，一人的体重为梯子的三倍，爬到梯的顶端时，梯尚未开始滑动，则梯与地面的倾角最小为多少？
y
解：这是共面力系平衡
f2
Fx 0:
N2f10
(1)
A
N2
Fy 0:
f2N14G0
(2)
3G
O
l
MAN ,z1lc0:o s G 1 2lco sf1lsin 0 (3)
i1
力偶系可合成单力偶精：品课M件
n
Mi
称为主矩
9
i1
3.4 .1 力系的简化
Fn
F2
A1
An
A2
F1
O(简化中心)
等效
一般力系的简化
Mn M2
Fn
F2
M1
O F1
说明：
(1) 原则上可选择任意一点作为简化中心，
但实际为了理论研究的方便，通常以质心C
作为简化中心。
(2) 主矢不依赖于简化中心，但主矩依赖于简
对任意一点成立。得证精品课件
17

刚体力学-刚体的平衡

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[解] 受力分析如图. 建立直角坐标系 Exyz，得 Fx FN sin30 0
Fy FN cos30 W W 0
选择过E点 z 轴为定轴
第七章刚体力学

y

F
Fy j
C
C´
E
Fx i30W°
B W
x
A FN
M z EA FN sin30 W (EB cos 30 CB sin30 )
W (EB cos 30 CB sin30 ) 0
解以上三方程得 FN 8.75 kN
Fx 4.38 kN, Fy 2.08 kN F Fx2 Fy2 4.85 kN, tan 0.4748
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第七章刚体力学 [例题2]将长为l ,质量为 m1 的均匀梯子斜靠在墙角下, 已知梯子与墙面间以及梯子与地面间的静摩擦因数分
对共面力系, 在直角坐标系O-xyz中平衡条件化为
Fix 0
Fiy 0
Miz 0
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第七章刚体力学
其中
Miz 0
是力对z轴力矩的代数和为零,z是垂直于Oxy面的任意轴.
刚体平衡方程的其它形式
(1) 诸力对任意轴的力矩和为零. 在力的作用平面内选O
在下面三个条件下，可认为杆仅受两力而平衡. 1. 杆件两瑞与其它物体的联结是光滑铰链联结.对光滑铰链联结,只有通过节点的压力.
节点——铰销中心. 2. 负荷对杆的作用力过节点. 3. 杆的自重与负荷相比可忽略不计.
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第七章刚体力学
[例题1] 如图表示小型火箭发射架.火箭重量为W=1.5 kN，

刚体实验报告

刚体实验报告刚体实验报告引言：刚体是物理学中一个重要的概念，它指的是在外力作用下形状和大小不变的物体。

为了深入理解刚体的性质和特点，我们进行了一系列的实验。

本报告将详细介绍实验的步骤、结果和分析，以及对刚体概念的探讨。

实验一：刚体的平衡实验目的：验证刚体在平衡状态下力矩的平衡条件。

实验步骤：1. 准备一个木杆，将其固定在水平桌面上。

2. 在木杆上选择两个不同位置A和B，分别固定两个不同质量的物体。

3. 调整物体的位置，使得木杆处于平衡状态。

4. 测量每个物体距离木杆固定点的距离，并记录下来。

实验结果：通过实验测量，得到物体A的质量为m1，距离木杆固定点的距离为r1；物体B的质量为m2，距离木杆固定点的距离为r2。

实验分析：根据刚体平衡的条件，物体所受的力矩之和为零。

即m1 * g * r1 = m2 * g * r2，其中g为重力加速度。

通过实验测量得到的数据，可以验证力矩平衡条件的成立。

实验二：刚体的转动惯量实验目的：测量不同形状的物体的转动惯量，并探讨转动惯量与形状的关系。

实验步骤：1. 准备三个不同形状的物体，例如圆盘、长方体和球体。

2. 将这些物体固定在一个水平转轴上。

3. 给物体施加一个力矩，使其绕转轴旋转。

4. 测量物体的角加速度，并记录下来。

实验结果：通过实验测量，得到圆盘的转动惯量为I1，长方体的转动惯量为I2，球体的转动惯量为I3。

实验分析：根据实验结果，我们可以发现不同形状的物体具有不同的转动惯量。

圆盘的转动惯量最小，球体的转动惯量次之，长方体的转动惯量最大。

这与物体的形状有关，形状越扁平，转动惯量越小；形状越接近球体，转动惯量越大。

实验三：刚体的平衡与稳定性实验目的：探究刚体平衡时的稳定性条件。

实验步骤：1. 准备一个平衡木，将其放置在水平桌面上。

2. 在平衡木的一端放置一个质量较大的物体。

3. 调整物体的位置，使平衡木处于平衡状态。

4. 测量物体距离平衡木中心点的距离，并记录下来。

刚体平衡的条件与分析方法

刚体平衡的条件与分析方法刚体平衡是物理学中的一个重要概念，用来描述物体在静止状态下所处的平衡条件。

刚体指的是质量分布均匀、形状保持不变的物体，不会发生形变。

在这篇文章中，我们将介绍刚体平衡的条件和分析方法。

一、刚体平衡的条件要使一个刚体处于平衡状态，需要满足以下两个条件：1. 力矩平衡条件：当刚体处于平衡状态时，对于刚体上的任意一点，合外力矩以及合内力矩都必须为零。

这意味着刚体受到的力矩总和必须等于零。

合外力矩是指作用在刚体上的来自于外部的力矩，而合内力矩是指刚体内部的各部分之间相互作用产生的力矩。

力矩的计算可以通过力矩公式：力矩 = 力的大小 ×力臂，其中力臂是力矩的杠杆长度。

2. 力平衡条件：当刚体处于平衡状态时，对刚体上的任意一点，合外力以及合内力的合力必须为零。

合外力是指作用在刚体上的来自于外部的力，而合内力是指刚体内部的各部分之间相互作用产生的力。

力的合力可以通过求解所有力的矢量和来计算，如果合力为零，则刚体在力方向上达到平衡。

二、刚体平衡的分析方法在分析刚体平衡时，我们通常采用以下方法：1. 绘制自由体图：首先，我们需要绘制刚体的自由体图，即将刚体从整个系统中剥离，将作用在刚体上的力与力矩标出来。

自由体图能够帮助我们清楚地了解刚体所受力的方向和大小。

2. 选取合适的坐标系：为了简化问题，我们需要选取合适的坐标系来进行计算。

通常情况下，选择刚体上某一个点作为原点，并选择与平衡有关的方向为正方向。

3. 列写力矩平衡方程：通过自由体图，我们可以根据力矩平衡条件列写方程。

按照力矩方程，对于刚体上所有的力矩，我们可以将其与压力乘以杠杆的长度相加，并将合外力矩与合内力矩相等于零。

4. 列写力平衡方程：同样地，我们可以根据力平衡条件列写方程。

根据力平衡方程，对于刚体上所有的力，我们将其在 x 和 y 方向上的合力相加，并将合外力与合内力相等于零。

5. 求解方程：根据力矩平衡方程和力平衡方程，我们可以得到一组方程，通过求解这组方程，我们可以确定刚体平衡时的各个未知量。

工程力学复习

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一、概念：
1、摩擦力——是一种切向约束反力，方向总是与物体运动方向或运动趋势方向相反。
(a)当滑动没发生时 F < f N (F=P 外力) (b)当滑动即将发生时 Fmax= f •N (c)当滑动已经发生时 F' =f '•N (一般f ‘<f 静 )
2、全反力与摩擦角 (a)全反力R（即F 与N 的合力） (b) 当 m 时，物体不动（平衡）。 3、自锁当 m 时自锁。
物体系的平衡
物体系统（物体系）：
由许多物体通过约束按一定方式连接而成的系统。
[例]
外力：外界作用于物体系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。
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物体系平衡问题的解法及特点：
1、首先判断物体是否属于静定问题 2、恰当地选择研究对象可以先取整个系统，再局部（较常用）。也可以先局部，再整体。总之，选择原则：先选取运用平衡方程能确定某些未知量的部分为研究对象。
平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。例：起重机的挂钩，挂重物的托架。研究内容：合成问题，平衡问题研究方法：几何法，解析法。 F1 F
F2
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2. 平面汇交力系平衡方程及其应用
平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。
即： R
X 2 Y 2
§4–5 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
§4–6 平面平行力系的平衡方程
§4–7 静定与静不定问题物体系的平衡
§4–8 物体系的平衡
§4–9 桁架
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2. 简化结果分析合力矩定理
一、简化结果分析
R R
① ②
=0， MO =0，则力系平衡即简化结果为一合力偶, MO=M 此时