高二数学综合练习(九)

高二数学综合练习（九）
一．填空题： 班级 姓名
1．
则样本在区间(,50)-∞上的频率为__
2．若椭圆22211
x y m +=+的离心率为
2，则它的长半轴长为_____ __. 3．设(,)P m n 是椭圆
12
22
2=+
b
y a
x 上的动点，则动点(,2)Q m n 的轨迹方程是 .
4．已知函数()x
x f 1
4
sin
+
=π
，则()=-'1f 。

5．P 是抛物线2
4y x =上的动点，P 在y 轴上的射影是M ，定点A （6,12），则PA PM +的最小值为 .
6． 在地上画一个正方形线框，其边长等于一枚硬币直径的2倍，向方框中投
这枚硬币，若硬币完全落在正方形外的情形不计，则硬币完全落入正方形内
的概率为 _____ .
7．已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b +=>>，(,0)A a 为长轴的一个端点，弦BC 过椭圆的中
心O ，且0,||2||AC BC OC OB BC BA ⋅=-=-
，则椭圆的离心率为 .
8、以下四个命题： ①到两个定点距离之和为正常数的动点P 在椭圆上；
② 当h 无限趋近于0；
③ ¬q 是¬p 的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件；
④ 已知a b c ，，均为实数，240b ac -<是20ax bx c ++>的必要不充分条件． 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）．
二．选择题：
12．下面是求1+2+3+…≤2008最大的n 的算法语句,
0,0←←n s
While S ≤2008
n n ←+1 s s ←+n
End While
Print _________在下面的选项中选一个填入横线上 （ ） A.n B.n-1 C.n-2 D.n+1
10．分别以A （1，0）和直线5:=x m 为焦点和相应准线且过点)0)(,3(≠a a P 的圆锥曲线必定是 A ．抛物线 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．不能确定 （ ） 11．已知 {}
()(){}032:;4:>--<-=x x x q a x x A p ，且非p 是非q 的充分不必要条件，则
a 的取值范围为 （ ） A ．16a -<< B ．61≤≤-a C ．61>-<a a 或 D ．61≥-≤a a 或
12．椭圆13
4:2
21=+y x C 的左准线为l ，左、右两焦点分别为F 1、F 2，抛物线C 2的准线为l ，焦点F 2，C 1与C 2交点为P ，则2PF 等于 （ ）
A ．
4
3 B ．
3
8 C ．4 D ．8
13．点P 是双曲线2
214
x y -= 的右支上一点，M 、N 分别是22(1x y ++=和
22(1x y += 上的点，则PM PN -的最大值是 （ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
14．设命题p ：{
}
R a y y x ∈=
∈, 命题q ：关于x 的方程20x x a +-=一
根大于1，另一根小于1. 如果命题p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，求实数a 的取值范围.
15.某工厂生厂10件产品，有8件正品，2件次品，正品与次品在外观上没有区别，从这10件产品中任意抽检2件，计算 （1）2件都是正品的概率；
（2）一件正品和一件次品的概率；
（3）如果至少有一件是正品，则这批产品就不会被退货，求不会被退货的概率。

16．（文科做）已知两个函数c x x x f --=287)(2，x x x x g 4042)(2
3-+=. （1）求函数)(x g 的单调区间及极大值和极小值；
（2）若对任意∈x [－3，3]，都有)(x f ≤)(x g 成立，求实数c 的取值范围； （理科做）（本题满分16分）如图，已知长方体 1111ABCD A B C D -中，2AB =，11AA =，直 线BD 与平面11AA B B 所成的角为30
，AE 垂直
BD 于点E ，F 是11A B 的中点．
（1）求异面直线AE 与BF 所成角的余弦值； （2）求直线1AA 与平面BDF 所成角的正弦值；
17．若F 1、F 2分别为双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
x a y 的下、上焦点，O 为坐标原点，P
在双曲线的下支上，点M 在上准线上，且四边形1OF PM 为菱形. （1）求双曲线的离心率；
（2）若此双曲线过N )2,3(，求此双曲线的方程；
（3）在（2）的条件下的双曲线的虚轴端点分别为B 1,B 2（B 2在x 轴的正半轴上），点A 、B 在该双曲线上，且B B A B 22μ=，求B B A B 11⊥时直线AB 的方程.
……………………4分 ……8分
………6分
(10)
……………………12分
高二数学综合练习（九）参考答案
一．填空题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．把答案填写在答题纸相应位置上．
1．0.7； 2．2； 3．222214x y a b +=； 4．1-； 5 ．12 ；6．432π
+； 7
．3． 8. ②
二．选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题纸相应位置上． 9．A ； 10．C ； 11．B ； 12．B ； 13． C ．
三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14.
解：y =
= ∴命题p:03a ≤≤
令2
()f x x x a =+-, 命题q (1)0f ⇔<, ∴命题q:2a >
∵命题p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，就是p 和q 中有且仅有一个真命题. 所以实数a 的取值范围是02a ≤≤或3a >
15.解：（1）4528
2
9*1027
*8==P （2）
451629*102*8==
P （3）4544
2
9*1011=-=P 答：--2分
16（文）解（1） '
2
()6840g x x x =+-，令'()0g x =，得2
68400x x +-=.
所以12x =，210
x =-
.列表：
所以，当3x =-
时，()g x 有极大值27
；当2x =时，()g x 有极小值－48. （2）∵)(x f ≤)(x g ，∴2
728x x c --≤3
2
2440x x x +-，
即3
2
2312x x x -++－c ≤0， 令()h x =3
2
2312x x x -++－c ，
则2()6612h x x x '=-++6(1)(2)x x =-+-
(解：在长方体1111ABCD
A B C D -中，以AB
所在的直线为x 轴，以AD 所在的直线为y 轴，以1AA 所在的直线为z 轴，建立如图 所示空间直角坐标系．
由已知2AB =，11AA =，可得(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(1,0,1)F ．又
AD ⊥平面
11AA B B ，从而BD 与平面11AA B B 所成的角为30DBA ∠= ，而2AB =， AE BD ⊥，1AE =，3
AD =
，因此易得1(,,0)22E
，
23
(0,,0)3D ． (4分) （1）因为1(,22AE = ，(1,0,1)BF =-
，所以 1cos ,AE BF AE BF AE BF
-⋅<>===⋅ 于是，异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为
4
． (10分) （2）易知直线1AA 的一个方向向量为(0,0,1)m = ，设(,,)n x y z =
是平面BDF 的一个法
向量，(BD =- ，由n B F n B D ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ 00n B F n B D ⎧⋅=⎪
⇒⎨⋅=⎪⎩ 020x z x y -+=⎧⎪⇒⎨-=⎪⎩x z y =⎧⎪⇒= 取1x =，得(1n = ，所以cos ,5m n m n m n
⋅<>==⋅ 1AA 与平面BDF 所
成角的正弦值
5
． (16分)
17．解：（1）∵四边形OF 1PM 为菱形，112,2PM PF OF C PF a c ∴====+，……2分
∴222
1PF a c e PM c e
+=
==+，………………………………………………………4分 ∴e=2……………………………………………………………………………………5分.
(2)∵e=2，∴b 2
=3a 2
，∴132
2
22=-a
x a y 。

……………………………………………7分 将点N )2,3(代入得a 2=3。

………………………………………………………9分
∴此双曲线的方程为19
32
2=-x y 。

……………………………………………………10分
（3）由B B 22μ=知直线AB 过B 2，若AB 的斜率不存在，则AB 的方程为x=3， 检验知不满足B B A B 11⊥，∴设AB 的方程为y=k(x-3)。

………………………12分
联立方程得⎪⎩⎪⎨⎧=--=193
)
3(22x y x k y 得(3k 2-1)x 2-18k 2x+27k 2
-9=0。

……………………………13分
由011=⋅B B A B 得01
318902
2=--k k 解得55
±=k 。

…………………………………14分 检验知△>0。

……………………………………………………………………………15分
∴直线AB 的方程为035=-±y x 。

………………………………………………… 16分。