传热学课件第六章辐射换热计算

X 1,3

A1 A3 A2 2 A1
X 2,1

A2
A1 A3 2 A2
X 2,3

A2
A3 A1 2 A2
X 3,1

A3 A1 A2 2 A3
X 3,2

A3
A2 2 A3
A1
3．查曲线图法
利用已知几何关系的角系数，确定
其它几何关系的角系数。 例：如图，确定X1,2 由相互垂直且具有公共边的长方形表面
• 若A2和A3的温度相等，则有
J2A2X2，1＋J2A3X3，1 =J2 A2+3X(2+3)，1 角系数的可加性
即 A2+3X(2+3)，1＝A2X2，1＋A3X3，1
利用角系数的可加性，应注意只有对角系数
符号中第二个角码是可加的。
• 三、角系数的确定方法
角系数的确定方法很多，从角系数的定义直 接求解法、查曲线图法、代数分析法和几何图形 法，这里主要介绍定义直求法和代数分析法。
一、表面辐射热阻
对于任一表面A，其本身辐射为E=ε Eb， 投射辐射为G，吸收的辐射能为α G。向外 界发出的辐射能为
J E G Eb 1 G （a）
因此，表面A的净热流密度为
q ＝ J－G
（b）
对于灰体表面α ＝ε ，联解（a）和（b），
消去G得
q

Eb J
1
第六章 辐射换热计算
例内 重 基 题容 点 本 赏精 难 要 析粹 点 求
基本要求
1.掌握角系数的意义、性质及确定方法。 2.掌握有效辐射的确定方法。 3.熟练掌握简单几何条件下透热介质漫灰
面间辐射换热的计算方法。 4.掌握遮热板的原理及其应用
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重点与难点
重点： 1．角系数、辐射热阻、有效辐射的确 定方法。 2. 辐射网络图、透热介质物体间辐射 换热的计算方法。
对于两个任意位置的表面i、j，离开表 面i的总辐射能中投射到表面j上的份额称为 表面i对表面j的角系数，用符号Xi，j表示。 Xi，j中角标i，j表示表面i是发射辐射的表 面，表面j是接受辐射的表面 。离开表面i 的总能量包含本身辐射与对外来投入辐射的 反射辐射。
如表面1对表面2的角系数即为X1，2，表 示离开表面1的总辐射能中投射到表面2的份 额。
一、两个黑体表面之间的辐射换热计算
对于处于任意相对位置的两个黑体表面1和2， 温度分别为T1和T2，面积分别为A1和A2则表面A1发 出的辐射能为A1Eb1，落在表面2上的份额为 A1Eb1X1,2；同理，表面A2发出辐射能落在表面1上的 份额为A2Eb2X2,1。表面1、2之间交换的辐射换热量
为 Φ 1，2＝A1Eb1X1,2－A2Eb2X2,1
Φ 1,2=
A1X1，2(J1－J2)

J1 J2 1

J1 J2 1
1 A1 X 1,2
或ห้องสมุดไป่ตู้
1 A2 X
2,1

A1 X1,2
A2 X 2,1
为空间辐射热阻，它是由于表面几
何特性、相对位置的关系，使一表面所辐射的能量
不能全部投到另一表面上造成的热阻，与表面的辐
射特性无关。
空间辐射热阻网络单元如图。
量为
q1，2
Eb1 Eb2 1 1 1
1 2
插入遮热板后1、2表面间的辐射换热量
为
q1,2 1 1
1
Eb1 Eb2
1 3 1 3
1
1 2
1 X1,3 3
3 X 3,2 2
考虑X1，3＝X3，2＝1，上式又可简化为
q1,2
2 2.5m
间的角系数图查得：X2,A=0.10
X2,1+A=0.15
据可加性: X2,1+A= X2,1+ X2, A
→X2,1= X2,1+A -X2, A=0.05
据相对性:
X1,2=
A2 A1
X 2,1
=0.125
A 1m 1 1m 1.5m
第二节 黑体间的辐射换热
一般离开某一表面的辐射能包括本身辐 射和反射辐射两部分，到达其它表面会被吸 收、反射和透射。由于黑体的特殊性，离开 黑体表面的辐射能只是本身辐射，落到黑体 表面的辐射能全部被吸收，使得表面间的辐 射换热问题简化。
根据角系数的相互性 A1X1,2＝A2X2,1，上式又可 写为 Φ 1,2＝A1X1,2（Eb1－Eb2）＝A2X2,1（Eb1－Eb2）
Eb1 Eb2 Eb1 Eb2
1
1
A1
1 X 1,2
或
A2
1 X
2,1

A1 X 1,2
A2 X 2,1
为辐射空间热阻，大小决定于表面
（3）包壁与内包非凹小物体表面的换热当A1与A2面积 相差很多，即 A1 0 时，上式又可改写为
A2
1,2 A11 Eb1 Eb2
如测温的热电偶结点与包壁的换热，蒸汽管道 在房间的散热都可以视为这种情况的换热。
第四节 遮热板及其应用
在工程上，有时需要削弱表面之间的 辐射换热，这时可采用以高反射率（低黑 度）的材料制成的金属薄板插入表面之间， 人们习惯称之为遮热板。遮热板常常是热 导率很高的金属薄板，它本身的导热热阻 可以忽略，它的加入增加了辐射热阻，从 而减少了换热量。
i是凹面，则Xi，i≠0，但对于平、 凸（非凹）表面i，则有Xi，i＝0。
角系数的完整性
• （3）角系数的可加性
• 根据能量守恒定律，由图可知，A1 发出的辐射能中到达A2＋3的能量， 到达A2和A3的能量之和。由此可得
2
3
J1A1X1，(2+3) =J1A1X1，2 ＋J1A1X1，3
即 X1，(2+3) ＝ X1，2 ＋ X1，3


1
1

1
3
Eb1 1
Eb2


1
3

1
2
1
为了便于比较,假定两个平板及遮热板的 黑度均相同，即ε 1＝ε 3＝ ε 3′ ＝ε 2，这 时
三个黑体表面之 间的辐射换热可用如 图所示的网络图表示。 J1=Eb1 , J2=Eb2, J3=Eb3
第三节 封闭系统内灰体表面间的辐射换热 工程上涉及到的辐射换热大多是实际物
体表面，为了研究方便，把实际表面处理 成与方向无关的灰体表面，并且进一步作 如下假设： ①封闭系统内每个表面都是等温表面； ②各表面均不透热，具有均匀性质； ③表面之间的介质不参与辐射换热。
X1,2 X1,3 1 X 2,1 X 2,3 1

X
3,1

X 3,2
1
A1 X1,2 A2 X 2,1 A2 X 2,3 A3 X 3,2

A1
X
1,3

A3 X 3,1
由六个方程，即能解出六个待定的角系数
X 1, 2

A1 A2 A3 2 A1
的几何形状、大小和相对位置，与表面性质及
温度无关。
等效单元网络如图：
通常称空间网络单元，每两表面构成
的空间都有一个空间网络单元。
二、三个黑表面之间辐射换热计算
由三个黑体表面组成的封闭系统，表面之
间相互发生辐射换热，每一表面的净辐射热流
就等于该表面与另外两表面的辐射换热量的代
数和。例如表面1的净辐射热流用Φ 1表示，则
1. 定义直求法
【例6-1】求图中所示内包壳表
面间的角系数。
解 （1）根据角系数的定义，
图中离开表面A1的辐射能全部
落在表面A2上，因而 X1,2=1,
X1,1＝0，根据角系数的相互性
A1 X1,2＝A2 X2,1
从而
X 2，1
A1 A2
X 1，2

A1 A2
X 2,2
1
A1 A2
2. 代数分析法 运用角系数的性质，可以求解不同相对
Φ 1，2＝Φ 1→2-Φ 2→1 ＝Eb1A1 X1，2-Eb2A2 X2，1 （c）
• 若两表面温度相等，则净辐射热流Φ 1，2＝0， 且Eb1＝Eb2，由式（c）可得
A1 X1，2＝A2 X2，1
（6-1）
这就是角系数的相互性。
• 由于角系数是纯几何量，与是否是黑体无关， 因此，式（6-1）也适用于其它表面。由上式 可见，已知一个角系数，可方便地利用角系 数的相互性求得另一个角系数。
或


Eb J
1

A
式中分子Eb-J为辐射热驱动势差，分母
1 A
为表
面辐射热阻。显然，表面热阻的大小与表面积A的大
小及表面性质ε 有关。发射率趋近于1或表面积A趋
近于无限大时，表面热阻趋近于零。表面热阻是因
为表面的发射率不等于1或表面面积不是无限大而产
生的热阻。
表面辐射网络单元如图。
3
Φ 1＝
A1 X1,i Eb1 Ebi
若表面1是非i1凹表面，则X1,1＝0，上式可写为
Φ 1＝A1X1,2(Eb1-Eb2)＋A1X1,3(Eb1-Eb3)
= Eb1 Eb2 Eb1 Eb3
1
1
A1 X 1,2
A1 X 1,3
同理，可得到 表面2和表面3的净辐 射热流的计算式。
表面网络单元和空间网络单元是辐射网络 的基本单元。对各种辐射换热问题，可利用两 个基本单元用不同的方式联接起来构成相应的 辐射网络图，从而方便地求解。
两个表面之间的辐射换热网络图：
1

Eb1 J1
1 1
1 A1
2

Eb2 J 2
12
2 A2
1,2

J1
J2 1
A1 X 1,2
二、角系数的性质
（1） 角系数的相互性
• 两个黑体表面间进行辐射换热时，表面1辐射到表 面2的辐射能为
•
Φ 1→2＝Eb1A1 X1，2
（a）
表面2辐射到表面1的辐射能为
Φ 2→1＝Eb2A2 X2，1 （b） • 由于两个表面都是黑体，落到表面上的辐射能被全
部吸收，所以两个黑体表面间的净辐射热流量为
位置表面的角系数，下面通过例题说明。 【例6-2】如图所示三个非凹表面 组成的封闭系统，三个表面面积 分别为A1、A2、A3,在垂直于纸面 方向是很长的，试求所有相关角 系数。
解: 三个表面之间相关角系数有X1,2、X1,3、 X2,1、 X2.,3、X3.,1、X3,2,根据角系数的完整性 和相互性可得：
一、遮热板原理：
在两个表面面积A1＝A2＝A的平行平板之间插入 一面积A3=A的遮热板3，板3两侧表面黑度可以不同， 分别用ε 3、ε 3′表示两侧表面黑度。板1、2的温 度和黑度分别为T1、ε 1和T2、ε 2。板3很薄，热导 率大，认为两侧面具有相同的温度T3。
在没有插入遮热板前，1、2表面间的辐射换热
系统只有两个表面，所以：
1

2

1,2

1 1
Eb1
1
Eb2
1 2
1 A1 A1 X 1,2 2 A2
三种特殊几何条件下两个表面组成封闭腔的辐
射换热情况。
（1）两平行无限大灰体表面
如图所示，表面A1=A2=A, 且X1，2＝X2，1＝1，因此辐射换热 量计算式可简化为
难点： 1. 角系数、有效辐射的确定。 2. 三个表面间辐射换热的计算。
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内容精粹
§1 角系数 §2 黑体间的辐射换热 §3 封闭系统内灰体表面间的辐射换热 §4 遮热板及其应用 §5 炉内辐射简介
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第一节 角系数
一、角系数的定义
在讨论角系数时假定：所研究的表面发射与反 射均与方向无关，在所研究表面的不同地点上的发 射辐射和投入辐射热流密度是均匀的，且进行辐射 换热的表面之间是透热介质。这表明，参与换热的 表面温度均匀，发射率均匀，反射比均匀，投入辐 射也均匀分布。消除了由于能量分布不均匀而给辐 射换热带来的复杂性，使角系数成为一个纯几何量， 仅与物体的形状、大小、距离和相对位置有关，而 与换热表面的温度及发射率无关，从而给辐射换热 计算带来很大方便。
二、两个灰表面组成的封闭腔辐射换热计算
由于灰体表面辐射换热的复杂性，总是 把涉及到的表面组成封闭腔进行分析计算， 称该方法为空腔法。
任意放置的两个辐射表面A1、 T1 、ε 1
和A2 、T2、ε 2，则两表面之间的辐射换热量
为
Φ 1,2= J1A1X1，2－J2A2X2，1
根据角系数的相互性 A1X1，2＝A2X2，1，
• （2） 角系数的完整性
• 对于由n个表面组成的封闭系统， 根据能量守恒定律，任何一个表面 发出的总辐射能必全部落到组成封 闭系统内的n个表面（包括该表面） 上。因此任一表面对各表面的角系 数之和为1。即
• Xi，1＋Xi，2＋…Xi，i＋…Xi，j
＋…Xi，n=1
（6-2）
• 这就是角系数的完整性。如果表面
1,2

A Eb1 Eb2 11
1
1 2
（2）内包非凹表面与外包壳之间的辐射换热
如同心长圆筒壁，同心球壁等内包凸表面与外 包壳内壁面之间的辐射换热， X1,2=1，辐射换热 量计算式可简化为
1,2

A1 Eb1 Eb2
1
1

A1 A2

1
2
1