人教版八年级下册 第二十章 20.2 数据的波动程度同步练习题

S

初中数学人教版八年级下学期 第二十章 20.2 数据的波动程度

一、单选题

1.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了 5 株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组

数据的极差是（ ）

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

2.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击 10 次，平均环数均为 8.7 环，方差分别为 S 甲 2=0.51，

乙 2=0.62，

S 丙 2=0.48，S 丁 2=0.45，则四人中成绩最稳定的是( )

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

3.甲、乙、丙、丁四位选手各射击 10 次，每人的平均成绩都是 9.3 环，方差如表：

选手

甲 乙 丙 丁

方差（环 2） 0.035 0.016 0.022 0.025

则这四个人中成绩发挥最稳定的是（

）

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

4.甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人 10 次跳高成绩的平均数都是 1.28m ，方差分别是 s 甲 2＝0.60，

s 乙 2＝0.62，s 丙 2＝0.58，s 丁 2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（ ）

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

5.方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据 x·x 1·…x n ， 可用如下算式计算方差 s 2=

[（x 1-5）2+

（x 2-5）2+.…+（x n -5）2]，其中“5”是这组数据的（ ）

A. 最小值

B. 平均数

C. 中位数

D. 众数

二、填空题

6.数字 2018、 2019 、2020 、2021 、2022 的方差是________；

7.人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：

= 90，S 2 甲=1.234,S 2 乙=2.001,则成绩较为稳定的班级是________(填甲班或乙班)．

8.数据-1，0，1，2，3 的标准差为________ 。

9.设甲组数：1，1，2，5 的方差为 S 甲 2

， 乙组数是：6，6，6，6 的方差为 S 乙 2 ， 则 S 甲 2 与 S 乙 2 的

大小关系是 S 甲 2________S 乙 2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．

10.甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数都是 8 环，众数和方差如下表，则这四人中水平发

挥最稳定的是________。

选手 甲 乙 丙 丁

A B

众数（环） 9

8 8 10

方差（环 2） 0.035 0.015 0.025 0.27

三、综合题

11.在甲、乙两名同学中选拔一人参加“英语口语听力”大赛，在相同的测试条件下，两人 5 次测试成绩（单

位：分）如下：

甲：79，81，82，85，83

乙：88，79，90，81，72.

（1）求甲、乙两名同学测试成绩的方差；

（2）请你选择一个角度来判断选拔谁参加比赛更合适.

12.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛， 、 两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为 20mm 的零件的测试，他俩各加工的 10 个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm ） 21 世纪 21 世纪教育

网有

完全符合

平均数 方差 要求个数

A

20 0.026 2

B

20

S B2

5

根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：

（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些；

（2）计算出 S B2 的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；

（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过 10 个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说

明你的理由．

.

答案解析部分

一、单选题

1. D

19-8=11， 故答案为：D.

分析：计算最大数 19 与最小数 8 的差即可.

2. D

由分析可得：0.62>0.51>0.48>0.45,所以 0.45 最小，故答案为：择 D 项

分析：样本中每一个数据与平均数的差的平方的平均数叫做样本方差，方差反映了一组数据的稳定性和波

动情况，方差越小说明稳定性好、波动性小,故比较方差的大小即可得出答案

3. B

∵0.016＜0.022＜0.025＜0.035，

∴乙的成绩的方差最小，

∴这四个人中成绩发挥最稳定的是乙．

故答案为：B ．

分析：根据方差的性质可知，方差的值最小，代表数据的波动趋于稳定，根据题意得到答案即可。

4. D

解：∵s 甲 2＝0.60，s 乙 2＝0.62，s 丙 2＝0.58，s 丁 2＝0.45，

∴s 丁 2＜s 丙 2＜s 甲 2＜s 乙 2 ，

∴成绩最稳定的是丁.

故答案为：D.

分析：由方差越大数据的波动越大，成绩越不稳定，从而将几个方差比大小即可得出结论

5. B

解：依题可得：

5 为这组数据的平均数.

故答案为：B.

分析：方差公式：S 2= 二、填空题 6. 2

解：

[（x 1- ）2+（x 2- ）2+……+ （x n - ）2]，其中 表示平均数，从而可得答案.