平行线常考经典较难题、压轴题例题和巩固练习

平行线

例1翻折

1、如图，把一张长方形纸带沿着直线GF 折叠，∠CGF=30°，则∠1 的度数是．

2 、如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果∠2=100 °，那么∠ 1 的度数为．

例2旋转

1、将一副直角三角尺ABC 和 CDE 按如图方式放置，其中直角顶点 C 重合，∠D=45°，∠A=30°．将三角形 CDE 绕点 C 旋转，若 DE ∥BC，则直线 AB 与直线 CE 的较大的夹角∠ 1 的大小为度．A

D E

1

C B

例3 平行线的性质

1、已知，直线AB ∥ DC，点 P 为平面上一点，连接AP 与 CP．

（1）如图 1，点 P 在直线 AB 、CD 之间，当∠ BAP=60°，∠ DCP=20°时，求∠ APC．

（2）如图 2，点 P 在直线 AB 、CD 之间，∠ BAP 与∠ DCP 的角平分线相交于点 K ，写出∠ AKC 与

∠APC 之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图 3，点 P 落在 CD 外，∠ BAP 与∠ DCP 的角平分线相交于点 K，∠ AKC 与∠ APC 有何数量关系？并说明理由．

2、如图，两直线AB 、CD 平行，则∠ 1+∠2+∠ 3+∠ 4+∠ 5=．

3、已知直线AB ∥ CD．

（1）如图 1，直接写出∠BME 、∠ E、∠ END 的数量关系为；

（2）如图 2，∠ BME 与∠ CNE 的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠ P 与∠ E 之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图 3，∠ ABM=∠ MBE，∠ CDN=∠NDE，直线MB、ND交于点F，则=．

例4平移

1、如图 1 所示，已知BC∥ OA ，∠ B= ∠A=120°

（1）说明 OB∥ AC 成立的理由．

（2）如图 2 所示，若点 E， F 在 BC 上，且∠ FOC= ∠ AOC ， OE 平分∠ BOF ，求∠ EOC 的度数．

（3）在（ 2）的条件下，若左右平移 AC ，如图 3 所示，那么∠ OCB ：∠ OFB 的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．

（4）在（ 3）的条件下，当∠ OEB= ∠ OCA 时，求∠ OCA 的度数．

2、如图，已知AM ∥ BN ，∠ A=60°．点 P 是射线 AM 上一动点（与点 A 不重合）， BC、 BD 分别平分∠ ABP 和∠ PBN ，分别交射线AM 于点 C， D．

（1）求∠ CBD 的度数；

（2）当点 P 运动时，∠ APB 与∠ ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之

间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

（3）当点 P 运动到使∠ ACB= ∠ ABD 时，∠ ABC 的度数是．

例 5作图—应用

1、（ 1）如图 1，一个牧童从P 点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使

羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线．

（2）如图 2，在一条河的两岸有 A ，B 两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方

向垂直，桥在图中用一条线段 CD 表示．试问：桥 CD 建在何处，才能使 A 到 B 的路程最短呢？请在图中

画出桥 CD 的位置．

P A

B

图1图2

2、如图，平面上有直线 a 及直线 a 外的三点 A 、 B 、P．

（1）过点 P 画一条直线 m，使得 m∥ a；

（2）过 B 作 BH ⊥直线 m，并延长 BH 至 B′，使得 BB ′为直线 a、 m 之间的距离；

（3）若直线a、m 表示一条河的两岸，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），使得从村庄A 经桥过河到村庄 B 的路程最短，试问桥应建在何处？画出示意图．

【巩固练习】

1、如图， AB ∥DE ，∠ ABC 的角平分线BP 和∠ CDE 的角平分线DK 的反向延长线交于点P 且∠ P

﹣2∠ C=57°，则∠ C 等于（）

A ． 24°

B ． 34°C． 26° D ．22°

第 1题图第 2题图

2、如图， AB ∥ CD ，∠ ABK的角平分线BE 的反向延长线和∠DCK 的角平分线 CF 的反向延长线交于点 H，∠ K ﹣∠ H=27°，则∠ K= （）

A．76°B．78°C． 80° D ．82°

3、在同一平面内，有

， l ， l l，若 l ⊥ l ， l∥ l，l⊥ l ，l ∥ l 以此类8 条互不重合的直线， l1 2 3812233445

推，则 l1和 l 8的位置关系是（）

A ．平行

B ．垂直C．平行或垂直 D ．无法确定

4、如图， AB ⊥ BC ， AE 平分∠ BAD 交 BC 于点 E，AE ⊥ DE，∠ 1+∠ 2=90 °， M ， N 分别是 BA ，CD 延长线上的点，∠EAM和∠ EDN 的平分线交于点F．下列结论：① AB ∥ CD ；②∠ AEB +∠ADC=180°；③ DE 平分∠ ADC ；④∠ F 为定值，其中结论正确的有（）

A．1 个B．2 个C．3个D．4 个

第 4题图第5题图

5、如图所示，AB ∥ CD，则∠ A+∠ E+∠ F+∠C

A．180° B．360°等于（）

C． 540 ° D ．720 °

6、如图所示，AB ∥ EF，∠ B=35°，∠ E=25°，则∠C+∠D的值为．

第7题图第 8题图第9题图

7、如图所示，AB ∥ CD，∠ E=35°，∠ C=20°，则∠EAB的度数为．