相似三角形学案(改版)

光山县紫水学校优质课教学设计相似三角形（一轮复习）

科目：数学

年级：九年级

姓名：***

相似三角形（一轮复习）

一、智慧导入

1.考情分析

相似三角形是近几年的必考内容，一般不会单独考查，往往会在四边形的动态探究和二次函数的综合题中涉及考查。考查内容为比例的性质，平行线分线段成比例定理，以及相似三角形的性质和判定的灵活运用，分值一般为3—13分。具体情况如下表：

2.学习目标

（1）.掌握比例的基本性质、平行线分线段成比例定理及其推论。

（2）.掌握相似三角形的概念、性质和判定，能灵活地运用它们进行证明和计算。

（3）.会从图形变换的角度认识相似三角形，能从较复杂图形中发现、构造“相似三角形的基本模型”（难点）

二、快乐导学

【基础检测】

1.已知：5:4=3：x ，则x= .

2.如图，△ABC 中，MN//BC,分别交AB 、AC 于点M 、N. 若AM=1，MB=2，BC=3，则MN 的长为 .

第（2）题图

3.如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点， 若△ADE 的周长为12，则△ABC 的周长为 ； 若△ADE 的面积为6，则△ABC 的面积为 .

4.

如图，△ABC 中，D 、E 在边AB 、AC 上，添加下面某个

条件，不能使△ ABC ∽△AED 的是 （ ） . A. ∠C= ∠ADE B.DE//BC C. ∠B= ∠AED D.

AB AE

=AC

AD

5.如图，点C 在直线l 上，∠BCE=90°，过点B 作BA ⊥l 于点A ， 过点E 作ED ⊥l 于点D.求证：AB ∙DE =AC ∙DC

【总结】遇等积，化比例，同侧三点找相似！

第（4）题图

证明： ∵BA ⊥ l ， ED ⊥ l ∴∠BAC=∠CDE=90° ∴∠E+∠DCE=90° ∵ ∠BCF=90°

∴∠ACB+∠DCE=90° ∴∠E=∠ACB ∴△ACB ∽△DEC ∴

AC DE

=

AB DC

∴AB ∙DE =AC ∙DC

【能力提升】

例.（2015河南））如图1，在Rt △ABC 中，∠B=90°，BC=2AB=8,点D,E 分别是边BC ，AC 的中点，连DE ，将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α. （1）问题发现 ①当α=0°时，

AE BD

= ；

②当α=180°时，AE

BD

= .

（2）拓展探究

试判断：当0°≤α≤360°时，AE

BD

的大小有无变化？

请仅就图2的情形给出证明.

【总结】比例线段有共点，旋转结构来攻关！

图2

图1

解：无变化

在图1中，因为DE 是△ABC 的中位线， ∴DE//AB ∴

CE CA

=

CD CB

,∠EDC=∠B=90°

在图2中，∵△EDC 旋转过程中形状大小不变 ∴

CE CA

=

CD CB

仍然成立

∴∠ACE =∠BCD=α ∴△ACE ∽△BCD ∴

AE BD

=

AC BC

,

在Rt △ABC 中，AC=√AB 2+BC 2=√42+82=4√5 . ∴AC BC

=

4√58

=

√52

∴

AE

BD

的大小有无变化

三、成功达标

1.如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC．若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝.

2.如图，在平行四边形ABCD中，E在AB上，CE、BD交于点F，

若AE:BE=3：2，且BF=2,则DF= .

3.（1）【尝试探究】：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，E,F分别是BC、AC上的点，且EF//AB，则AF

BE

=，直线AF与直线BE的位置关系为.

（2）【类比延伸】：如图2，若将图1中的△CEF绕点C顺时针旋转，则在旋转

的过程中，AF

BE

的值是否发生变化？直线AF与直线BE的位置关系是否发生变化？请仅就图2的情形写出推理过程；

A

A

B

第1题图

第2题图

图1 图2