1.2.2排列(二)
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A41 A42 A43 A44 4 4 3 4 32 4 32 1 64
5A53 4A42 554 3 4 4 3 348
2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地
上进行试验，有 24 种不同的种植方法？
A43 4 32 24
3．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，
来自百度文库
例3：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复 数字的三位数？
解法一：对排列方法分步思考。
从位置出发
百位 十位 个位
A A A A A 1 1 1 998 648 998
1 2 998 648
99
解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数
可分为两类： 从元素出发分析
百位 十位 个位
4.有关公式：
1.阶乘：n! 12 3 • • •(n 1)n
（2）排列数公式:
A
m n
n (n 1)(n m
1)
n！ (n m)！
(m、nN*,m n)
(3)全排列数公式： Ann n!
课堂练习
1．计算：（1）5 A53 4 A42 348 （2） A41 A42 A43 A44 64
• 例4 全优课堂P10 例2
小结： 1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置； ⑵某些元素要求连排（即必须相邻）； ⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
2．基本的解题方法： （１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通 常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理 特殊元素（位置）法（优先法）； 特殊元素,特殊位置优先安排策略
复习巩固
1、排列的定义：
从n个不同元素中，任取m(m n )个元素（m
个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
2.排列数的定义：
从n个不同元素中，任取m( m n)个元素的
所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元
素的排列数 Anm
3.全排列的定义： n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不 同元素的一个全排列.
（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些 元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑 相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”； 相邻问题捆绑处理的策略
（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他 元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方 法称为“插空法”； 不相邻问题插空处理的策略
百位 十位 个位 百位 十位 个位
0
0
A3 9
A2 9
A2 9
根据加法原理
A 2A 3 2 648
9
9
解法三：间接法. 逆向思维法
从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为
A3 10
，
其中以0为排头的排列数为
A2 9
.
∴
所求的三位数的个数是
A A 3
2
10
9
10 98 98
648.
有约束条件的排列问题
并排定他们的出场顺序，有 60 种不同的方法？ A53 54 3 60
4．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能
打出不同的信号有（ C ）
A. 1种
B.3种
C.6种
D.27种
A33 3 2 1 6
例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加， 每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共 进行多少场比赛？
解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛， 对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，
比赛的总场次是 A124 14 13 182
例2：(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每 人各1本，共有多少种不同的送法？
(2)有5种不同的书，买3本送给3名同学，每人各 1本，共有多少种不同的送法？
5A53 4A42 554 3 4 4 3 348
2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地
上进行试验，有 24 种不同的种植方法？
A43 4 32 24
3．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，
来自百度文库
例3：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复 数字的三位数？
解法一：对排列方法分步思考。
从位置出发
百位 十位 个位
A A A A A 1 1 1 998 648 998
1 2 998 648
99
解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数
可分为两类： 从元素出发分析
百位 十位 个位
4.有关公式：
1.阶乘：n! 12 3 • • •(n 1)n
（2）排列数公式:
A
m n
n (n 1)(n m
1)
n！ (n m)！
(m、nN*,m n)
(3)全排列数公式： Ann n!
课堂练习
1．计算：（1）5 A53 4 A42 348 （2） A41 A42 A43 A44 64
• 例4 全优课堂P10 例2
小结： 1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置； ⑵某些元素要求连排（即必须相邻）； ⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
2．基本的解题方法： （１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通 常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理 特殊元素（位置）法（优先法）； 特殊元素,特殊位置优先安排策略
复习巩固
1、排列的定义：
从n个不同元素中，任取m(m n )个元素（m
个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
2.排列数的定义：
从n个不同元素中，任取m( m n)个元素的
所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元
素的排列数 Anm
3.全排列的定义： n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不 同元素的一个全排列.
（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些 元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑 相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”； 相邻问题捆绑处理的策略
（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他 元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方 法称为“插空法”； 不相邻问题插空处理的策略
百位 十位 个位 百位 十位 个位
0
0
A3 9
A2 9
A2 9
根据加法原理
A 2A 3 2 648
9
9
解法三：间接法. 逆向思维法
从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为
A3 10
，
其中以0为排头的排列数为
A2 9
.
∴
所求的三位数的个数是
A A 3
2
10
9
10 98 98
648.
有约束条件的排列问题
并排定他们的出场顺序，有 60 种不同的方法？ A53 54 3 60
4．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能
打出不同的信号有（ C ）
A. 1种
B.3种
C.6种
D.27种
A33 3 2 1 6
例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加， 每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共 进行多少场比赛？
解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛， 对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，
比赛的总场次是 A124 14 13 182
例2：(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每 人各1本，共有多少种不同的送法？
(2)有5种不同的书，买3本送给3名同学，每人各 1本，共有多少种不同的送法？