2019-2020学年浙江省杭州市西湖区杭州学军中学高二上学期期末数学试题

2019-2020学年浙江省杭州市西湖区杭州学军中学高二上学

期期末数学试题

一、单选题

1．经过点()1,3A ，斜率为2的直线方程是（ ） A ．210x y --= B ．210x y ++=

C ．210x y +-=

D ．210x y -+=

【答案】D

【解析】根据直线的点斜式方程写出直线方程，再化成一般式方程即可. 【详解】

由直线点斜式得32(1)y x -=-，化为一般式得210x y -+=. 故选：D 【点睛】

本题考查了直线点斜式方程，属于基础题.

2．椭圆22

154

x y +=的焦距为（ ）

A ．6

B ．3

C ．2

D ．1

【答案】C

【解析】根据椭圆的标准方程求出2

2

,a b 的值，再利用,,a b c 之间的关系，求出c ，最

后求出焦距即可. 【详解】

因为25a =，24b =，得1c =，所以焦距为22c =. 故选：C 【点睛】

本题考查了根据椭圆的标准方程求椭圆焦距问题，属于基础题.

3．已知直线m ，n 和平面α，β，γ，下列条件中能推出//αβ的是（ ） A ．m α⊂，n β⊂，//m n

B ．m α⊥，n β⊥

C ．m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β

D ．αγ⊥，βγ⊥

【答案】B

【解析】根据面面平行的判定定理和线面垂直的性质直接判断即可.

【详解】

A ：两个平面相交时，两个平面存在互相平行的直线，故本选项不正确；

B ：垂直于同一直线的两平面平行，故本选项正确；

C ：根据面面平行的判定定理可知中：只有当直线m ，n 相交时，才能得到面面平行，故本选项不正确；

D ：两个平面可以相交，故本选项不正确. 故选：B 【点睛】

本题考查了面面平行的判定定理的应用，属于基础题.

4．圆2220x y x +-=和圆2240x y y ++=的位置关系是( ) A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离

【答案】C

【解析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，求出两圆心的距离d ，然后求出R ﹣r 和R+r 的值，判断d 与R ﹣r 及R+r 的大小关系即可得到两圆的位置关系． 【详解】

把圆x 2+y 2﹣2x ＝0与圆x 2+y 2+4y ＝0分别化为标准方程得：（x ﹣1）2+y 2＝1，x 2+（y+2）

2

＝4，

故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R ＝2和r ＝1，

∵圆心之间的距离d ==R+r ＝3，R ﹣r ＝1，∴R ﹣r ＜d ＜R+r ，

∴两圆的位置关系是相交． 故选：C ． 【点睛】

本题考查两圆的位置关系，比较两圆的圆心距，两圆的半径之和，之差的大小是关键，属于基础题.

5．已知a ，b 是异面直线，P 是a ，b 外的一点，则下列结论中正确的是（ ） A ．过P 有且只有一条直线与a ，b 都垂直 B ．过P 有且只有一条直线与a ，b 都平行

C ．过P 有且只有一个平面与a ，b 都垂直

D ．过P 有且只有一个平面与a ，b 都平行 【答案】A

【解析】根据垂线的唯一性、平行公理，线面垂直的性质、线面平行性质进行逐一判断即可.

【详解】

A：作a的平行线c与b共面，若过P的直线与a，b都垂直，则该直线垂直于b，c，所以垂直于b，c所在平面因为过平面外一点只可作一条直线与这个平面垂直，所以过P有且只有一条直线与a，b都垂直.故本结论正确；.

B：如果过P的直线都与a，b都平行，根据平行公理，a，b平行这与a，b是异面直线矛盾，故本结论错误；

C：如果a，b与过过P的平面都垂直，那么a，b平行这与a，b是异面直线矛盾，故本结论错误；

D：若过P与a或b确定的平面，就不存在与a，b都平行，故本结论错误；

故选：A

【点睛】

本题考查了垂线的性质，考查了平行公理，考查了异面直线的性质，考查了线面垂直的性质，考查了推理论证能力.

6．如图，中，，，若以，为焦点的双曲线的渐近线经过点，则该双曲线的离心率为

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】设AB=BC=2，取AB的中点为O，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC，由余弦定理可得OC，cos∠COB，求得tan∠COB，即为渐近线的斜率，由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到．

【详解】

设AB=BC=2，

取AB的中点为O，

由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC，

在三角形OBC中，

cosB=﹣，

∴OC 2=OB 2+BC 2﹣2OB•BC•cosB=1+4﹣2×1×2×（﹣）=7， ∴OC=

，

则cos ∠COB==， 可得sin ∠COB==， tan ∠COB=

=，

可得双曲线的渐近线的斜率为，

不妨设双曲线的方程为﹣=1（a ，b ＞0）， 渐近线方程为y=±x ， 可得=， 可得e===

=

=．

故选：D ．

【点睛】

本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线和离心率，考查学生的计算能力，属于中档题．

7．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若23MN ≥k 的取值范围是( )． A ．3

[,0]?4

- B ．(－∞，3

4

-]∪[0，＋∞) C ．33[] D ．2[,0]3

-

【答案】A

【解析】试题分析：圆心为()3,2，半径为2，圆心到直线的距离为

2

31

1k d k +=+22

231421k MN k ⎛⎫

++= ⎪+⎝⎭