三铰拱内力计算ppt课件

MK FAV x F(x a) FH y

M
0 K

FH

y
M
0 K
水平推力的存在，拱截面上的弯矩比代梁小得多。
B FB0V
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结构力学
第3章静定结构的内力计算
剪力与轴力源自文库
a
b
F KC
f
A FAH
FAV F
A FA0H
l KC
y
a F MK FNK K
n φK
x
B FBH
A FAH
A
f
B x
代梁弯矩方程： M 0 ql x q x2
22
l
q A
FA0H
FA0V
x
l
B
水平推力：
FH

M
0 C
f

ql 2 8f
FB0V
y
M0 FH

4f l2
x(l x)
三铰拱在竖向均布荷载作用下，合理拱轴线为抛物线。但上式
中拱高未限定，具有不同矢跨比的一组抛物线均为合理拱轴线。
合理拱轴线最经济。
合理拱轴线方程：
令
M M 0 FH y
0
y M0 FH
由上式可见，在竖向荷载作用下，三铰拱合理拱轴线的纵坐标 与代梁弯矩图的纵坐标成正比。
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结构力学
第3章静定结构的内力计算
例题 试求图示三铰拱承受均布荷载时，其合理拱轴线。
y q C
解：合理拱轴线方程：
M0 y
FH
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结构力学
第3章静定结构的内力计算
拱结构的应用（工程结构、生活、体育等）
中国拱桥
扬州拱桥
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结构力学
第3章静定结构的内力计算
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结构力学
第3章静定结构的内力计算
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结构力学
第3章静定结构的内力计算
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结构力学
第3章静定结构的内力计算
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只取锐角，水平线逆时针转到拱切线为正，反之为负。
故：左半拱为方正，右半拱为负。
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结构力学
a F
A FAH
FAV
f
b KC
l
F A FA0H
FA0V
KC l
第3章静定结构的内力计算
B FBH
FBV
y
a F MK FNK K
n φK
x
A
y FQK
FAH
x t
FAV
B

MK FQ K

M
0 K
FQ0K
FH y
cos
FH
sin

FN
K

FQ0K
sin

FH
cos
FB0V
左半拱为方正，右半拱为负。
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结构力学
例题
P59，例4-1
第3章静定结构的内力计算
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结构力学
三、合理拱轴线
第3章静定结构的内力计算
在一定的荷载作用下，使拱处于均匀受压（无弯矩）状态的轴 线，称为合理拱轴线。
第3章静定结构的内力计算
2、拱与曲粱的基本区别
qA A
FAH
FAV
f
qC C l
qB B
FBH
FBV
F1
A FAH
FAV
F2 B FBV
有无水平推力存在。 由于水平推力的存在，使拱与同荷载的简支梁相比：
M
FN
拱成为以受压为主或单纯受压的结构。
充分发挥抗压强度高的廉价建筑材料，如砖、石、砼等。 3
结构力学
结构力学
第3章静定结构的内力计算
三铰拱内力计算
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结构力学
一、概述
qA A A
qC qB
C
B
C
B
l
f f
第3章静定结构的内力计算
qA A
FAH
qC C
qB B
FBH
FAV
l
FBV
F1
F2
三铰拱桥
A FAH
1、定义
FAV
F
在竖向荷载作用下，产生水平推 力的曲杆结构，称为拱。
B 曲梁
FBV
三铰刚架
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结构力学
f
2f
代梁：同跨度同荷载的简支梁
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结构力学
2、内力计算
第3章静定结构的内力计算
ya
b
FF a
MKK
FCNK
K
n φK
f
Ax
A
y FQK
B
FAFHAH FAFVAV
tl
x FBH FBV
已知拱轴线方程： y f (x)
任意K（x，y，）截面
F A FA0H
FA0V
KC l
弯矩 mK 0 M K FAV x FH y F (x a) 0
带拉杆的三铰拱
A
B
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结构力学
二、三铰拱计算
a FF A FA0H A FAH FA0V FAV
b
KK
C C
f
l l
第3章静定结构的内力计算
B B
FB0V FBH FBV
1、支反力
FAV FA0V Fb l
FBV FB0V Fa l
FAH

FBH

FH

M
0 C
f
(Fa l) (l 2) Fa
y FQK t
x
FAV
FBV
Ft 0
FQK FQ0K cos FH sin
B Fn 0 FNK FQ0K sin FH cos
拱截面上有较大的轴力。
FA0V
l
FB0V
式中： 称为截面的倾角。
tan dy
dx
截面与竖直线的夹角，或K点切线与水平线的夹角。
拱身材料 f
FH
基础处理费用
经济、技术比较确定合理的矢跨比。
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结构力学
第3章静定结构的内力计算
拱上填料荷载作用
qA
qC
q=qC+γ×y qB
x
C
f
A
B
l/2
l/2
y
悬链线
y

qC

cosh

FH x 1
沿拱轴线法向均布荷载作用 （水压力）
q
A ρ
C
ρ
α
α
B ρ
圆弧线
轴力为常数 FN q
第3章静定结构的内力计算
3、三铰拱各部分名称
qC
拱顶C（顶铰）
qA
qB
拱脚A、B（拱趾）
A
f
C
B
拱高：f （矢高）
FAH
FBH 跨长：l
FAV
l
FBV
矢跨比（f/l）
矢跨比是拱的重要几何特征，其值可在1/10～1之间变化。 矢跨比要根据具体工程条件来确定。
拱轴线形状：常用的有抛物线、圆弧线、悬链线等。