14讲 电磁感应定律(教师版)-班课

师：发电机是谁发明的？

生：回答

师：发电机原理是什么？

生：回答

师：什么是法拉第电磁感应定律？

生：回答

1．感应电动势

2．法拉第电磁感应定律

3．导体做切割磁感线运动时的感应电动势的表达式

要点一、感应电动势

在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。

要点诠释：

（1）感应电动势的存在与电路是否闭合无关。

（2）感应电动势是形成感应电流的必要条件。有感应电动势（电源），不一定有感应电流（要看电路是否闭合），有感应电流一定存在感应电动势。

要点二、法拉第电磁感应定律

1．定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

2．公式：

Ф

E n

t

∆

=

∆

。

式中n为线圈匝数，

Ф

t

∆

∆

是磁通量的变化率，注意它和磁通量西以及磁通量的变化量

法拉第电磁感应定律

21ФФФ∆=-的区别。

式中电动势的单位是伏（V ）、磁通量的单位是韦伯（Wb ），时间的单位是秒（s ）。 要点诠释：

（1）感应电动势E 的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率

Ф

t

∆∆，而与Ф的大小、Ф∆的大小没有必然的联系，和电路的电阻R 无关；感应电流的大小和E 及回路总电阻R 有关。

（2）磁通量的变化率Ф

t

∆∆是Фt -图象上某点切线的斜率。 （3）公式Ф

E k t

∆=⋅∆中，k 为比例常数，当E 、Ф∆、t ∆均取国际单位时，1k =，所以有Ф

E t

∆=

∆。 若线圈有n 匝，则相当于n 个相同的电动势

Ф

t

∆∆串联，所以整个线圈中电动势为Ф

E n

t

∆=∆。 （4）磁通量发生变化有三种方式：一是Ф∆仅由B 的变化引起，21||B B B ∆=-，

B E nS

t ∆=∆；二是Ф∆仅由S 的变化引起，21||S S S ∆=-，S

E nB t

∆=∆；三是磁感应强度B 和线圈面积S 均不变，而线圈绕过线圈平面内的某一轴转动，此时21||

ФФE n t -=∆。

要点三、导体做切割磁感线运动时的感应电动势的表达式：sin E Blv θ= 应用公式sin E Blv θ=时应注意：

（1）当0θ=︒或180θ=︒时，0E =，即导体运动的方向和磁感线平行时，不切割磁感线，感应电动势为零。当90θ=︒时，E Blv =，即当导体运动的方向跟导体本身垂直又和磁感线垂直时，感应电动势最大。

（2）如果v 是某时刻的瞬时速度，则E 也是该时刻的瞬时感应电动势；若v 为平均速度，则E 也为平均感应电动势。

（3）若导线是曲折的，则l 应是导线的有效切割长度，即导线两端点在v 、B 所决定平面的垂线上的长度。如图甲所示的三种情况下感应电动势相同；如图乙所示的半径为r 的圆弧形导体垂直切割磁感线时，感应电动势2E blv Brv =≠。

（4）公式中B 和导体本身垂直，v 和导体本身垂直，θ是v 和B 的夹角。

要点四、反电动势

当电动机通电转动时，线圈中会产生削弱电源电动势的感应电动势，这个电动势通常称为反电动势。 要点诠释：

（1）反电动势的作用是阻碍线圈的转动。

（2）反电动势阻碍转动的过程，是电路中电能向其他形式的能转化的过程。

（3）如果电动机工作时由于机械阻力过大而停止转动，这时没有了反电动势，电阻很小的线圈直接接在电源两端，电流会很大，很容易烧毁电动机。 （4）由于反电动势的存在，使回路中的电流E

I R

<，所以在有反电动势工作的电路中，不能用闭合电路的欧姆定律直接计算电流。

要点五、区别磁通量Ф、磁通量的变化量Ф∆、磁通量的变化率

Ф

t

∆∆ （1）物理意义不同：磁通量西表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少；磁通量的变化量Ф∆表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少；磁通量的变化率

Ф

t

∆∆表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢。 （2）穿过一个平面的磁通量大，磁通量的变化量不一定大，磁通量的变化率也不一定大；穿过一个平面的磁通量的变化量大，磁通量不一定大，磁通量的变化率也不一定大；穿过一个平面的磁通量的变化率大，磁通量和磁通量的变化量都不一定大。 （3）感应电动势E 的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率Ф

t

∆∆，而与Ф的大小、Ф∆的大小没有必然的联系，与电路的电阻R 无关。

要点六、公式Ф

E n t

∆=∆和sin E Blv θ=的区别与联系 1．区别

（1）研究对象不同：Ф

E n t

∆=∆的研究对象是一个回路；sin E Blv θ=的研究对象是在磁场中运动的一段导体。

（2）适用范围不同：Ф

E n

t

∆=∆具有普遍性，无论什么方式引起Φ的变化都适用；sin E Blv θ=只适用于一段导线切割磁感线的情况。

（3）条件不同：Ф

E n t

∆=∆不一定是匀强磁场；E Blv =中的l 、v 、B 应取两两互相

垂直的分量，可采用投影的办法。

（4）物理意义不同：Ф

E n t

∆=∆求的是t ∆时间内的平均感应电动势，E 与某段时间或某个过程相对应；sin E Blv θ=求的是瞬时感应电动势，E 与某个时刻或某个位置相对应。

2．联系

（1）sin E Blv θ=是由Ф

E n

t

∆=∆在一定条件下推导出来的。 （2）只有B 、l 、v 三者大小、方向均不变时，在出时间内的平均感应电动势才和它在任意时刻产生的瞬时电动势相同。

（3）公式sin E Blv θ=中的v 若代入v ，则求出的E 为平均感应电动势。

要点七、电磁感应现象中感应电荷量的计算方法

设感应电动势的平均值用E 来表示，在t ∆的时间内 Ф

E n t

∆=∆，E I R =，

则

Ф

q I t n

R

∆=⋅∆=． 其中Ф∆对应某过程中磁通量的变化，R 为电路的总电阻，n 为回路的匝数。用

Фq n

R

∆= 可求一段时间内通过某一导体横截面的电荷量。 要点八、导体棒在匀强磁场中转动产生感应电动势的求法

如图所示，长为l 的导体棒ab 以a 为圆心、以角速度ω在磁感应强度为B 的匀强磁场中匀速转动，则棒ab 切割磁感线，产生电动势。其电动势的大小可 从两个角度分析：

（1）棒上各点速度不同，其平均速度为1

2

v l ω=

，利用E Blv =知，棒上电动势大小 211

22

E Bl l Bl ωω=⋅=。

（2）如果经过时间t ∆，则棒扫过的面积为

22

122

t S l l t ωπωπ∆∆=⋅=∆，

磁通量的变化量

2

12

ФB S Bl t ω∆=⋅∆=

∆， 由棒上的电动势大小为