中考数学专题练习-探索图形规律(含解析)

中考数学专题练习-探索图形规律（含解析）

一、单选题

1.观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（）

A. 24

B. 32

C. 41

D. 51

2.如图，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案（当r=1时，火柴棒为3根）按这种方法摆下去，当每边上摆10根（即r﹦10）时，需要火柴棒总数为（）

A. 55

B. 110

C. 165

D. 220

3.观察下列一组图形，其中图1中共有6个小黑点，图2中共有16个小黑点，图3中共有31个小黑点，…，按此规律，图5中小黑点的个数是（）

A. 46

B. 51

C. 61

D. 76

4.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子．

A. 37

B. 42

C. 73

D. 121

5.如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）

A. 28个

B. 56个

C. 60个

D. 124个

6.如图图形是不同大小的三角形按一定的规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个三角形，第②个图形中一共有17个三角形，第③个图形中一共有53，…，按此规律排列下去，第④图形中三角形个数为（）

A. 121

B. 131

C. 151

D. 161

7.如图①，四边形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（）

A. 4

B. 2+

C. 5

D. 4+

8.如图，观察图形，找出规律，确定第四个图形是（）

A. B. C.

D.

9.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去．则第n个图形需要棋子（）

A. 4n枚

B. 4n﹣1枚

C. 3n+1枚

D. 3n﹣1枚

10.如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）

A. 4条

B. 5条

C. 6条

D. 7条

11.下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（）

A. 23

B. 25

C. 26

D. 28

12.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数1007应标在（）

A. 第252个正方形的左上角

B. 第252个正方形的右下角

C. 第251个正方形的左上角

D. 第521个正方形的右下角

二、填空题

13.如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，摆第5个图形时，需要的火柴棍为________根．

14.探索规律：用棋子按如图所示的方式摆正方

形．

按照这种方式摆下去，摆第20个正方形需要________个棋子．

15.如图，在平面直角坐标系中，.把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按

A→B→C→D→A 的规律紧绕在四边ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是

________ .

16.“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是a，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是________ ．

17.如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个________（用含n的代数式表示）

18.图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即

A→B→C→D→C→B→A→B→C → … 的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到时，对应的字母是________；当字母C第次出现时，恰好数到的数是________；当字母C第次出现时（为正整数），恰好数到的数是________（用含的代数式表示）.

三、解答题

19.如图所示，已知前两个天平两端保持平衡.要使第三个天平两端保持平衡，天平的右边应放几个圆形？请写出你的思路.

20.两条平行线上共有k个点，用这k个点恰可以连接1309个三角形，那么k是多少？

四、综合题

21.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．

①1=1 ②1+2= =3 ③1+2+3= =6 ④________

（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．

1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤________

（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式________．

22.将图1中的菱形剪开得到图2，则图2中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，则图3中共有7个菱形，…如此剪下去，请结合图形解决问题

（1）按图示规律填写下表：

（2）按照这种方式剪下去，则第n个图中共有________个菱形．

（3）按照这种方式剪下去，则第2017个图中共有________个菱形．