重庆市八中2021-2022高一数学上学期期末考试试题(含解析)

重庆市八中2021-2022高一数学上学期期末考试试题（含解析）

一､选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集{

}

*

|4U x N x =∈≤,集合{1,2},{2,4}A B ==,则()U A C B =( )

A. {}1

B. ()1,3

C. {}1,2,3

D. {}0,1,2,3

【答案】C 【解析】 【分析】

由集合,,U A B ,根据补集和并集定义即可求解. 【详解】因为{}

*

|4U x N x =∈≤,即{}1,2,3,4U =

集合{1,2},{2,4}A B == 由补集的运算可知{}1,3U C B = 根据并集定义可得(){}{}{}1,21,31,2,3U A C B ==

故选:C

【点睛】本题考查了补集和并集的简单运算,属于基础题. 2.下列函数在其定义域内既是奇函数又单调递减的是( ) A. ||y x =- B. y x = C. 1

y x -= D. 3

y x =-

【答案】D 【解析】 【分析】

根据函数解析式,即可判断函数的奇偶性和单调性. 【详解】对于A,||y x =-为偶函数,所以A 错误;

对于B,y x =为奇函数,且在R 上为单调递增函数,所以B 错误;

对于C,1

y x -=是奇函数,在定义域()(),0,0,-∞+∞内不具有单调性,所以C 错误;

对于D,3y x =-为奇函数,在R 上为单调递减函数,所以D 正确. 综上可知,D 为正确选项. 故选:D

【点睛】本题考查了根据函数的解析式,判断函数的奇偶性及单调性,属于基础题. 3.已知tan 2,tan 5αβ==,则tan()αβ+=( )

A. 79

B.

711 C. 79

-

D. 711

-

【答案】C 【解析】 【分析】

根据正切函数的和角公式,代入即可求解. 【详解】由正切函数的和角公式()tan tan tan 1tan tan αβ

αββ

++=-⋅

因为tan 2,tan 5αβ==,代入可得

()257

tan 1259

αβ++=

=--⨯

故选:C

【点睛】本题考查了正切函数和角公式的简单应用,属于基础题. 4.设2log 0.2a =,0.23b -=,0.22c =,则( ) A. a b c >> B. c b a >> C. c a b >> D. b c a >>

【答案】B 【解析】 【分析】

根据指数函数与对数函数的图像与性质,可通过中间值法比较大小,即可得解. 【详解】由指数函数与对数函数的图像与性质可知

22log 0.2log 10a =<=

0.203310b -<<== 0.20221c =>=

所以c b a >> 故选:B

【点睛】本题考查了指数、对数图像与性质的简单应用,函数值大小的比较,属于基础题. 5.在ABC 中,D 是AC 的中点,P 是BD 的中点,若(,)BP BA BC R λμλμ=+∈,则

λμ=( )

A. 116

B.

118 C. 14

D. 12

【答案】A 【解析】 【分析】

根据平面向量线性的加法运算,即可求解.

【详解】在ABC 中,D 是AC 的中点,P 是BD 的中点 由平面向量的线性加法运算,可知

()

111222BP BD BA BC ⎡⎤=

=+⎢⎥⎣⎦

()

1

4

BA BC =

+ 11

44

BA BC =

+ 因为(,)BP BA BC R λμλμ=+∈ 所以11

,44

λμ== 则116

λμ= 故选:A

【点睛】本题考查了平面向量的线性加法运算,属于基础题. 6.函数()[]sin ,,f x x x x ππ=∈-的大致图象是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

利用奇偶性定义可知()f x 为偶函数，排除,B C ；由02f π⎛⎫

> ⎪⎝⎭

排除D ，从而得到结果. 【详解】

()()()sin sin f x x x x x f x -=--==

()f x ∴为偶函数，图象关于y 轴对称，排除,B C

又sin 022

22f ππππ⎛⎫==>

⎪

⎝⎭，排除D 故选：A

【点睛】本题考查函数图象的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性，属于常考题型. 7.函数(

)

2

()ln 32f x x x =-+的单调递增区间为( )

A. 3,2⎛⎫

+∞

⎪⎝⎭

B. 3,

2⎛

⎫-∞ ⎪⎝⎭

C. (2,)+∞

D. (,1)-∞

【答案】C 【解析】 【分析】

先求得函数的定义域,根据复合函数单调性的性质即可求解. 【详解】函数(

)

2

()ln 32f x x x =-+

所以定义域为2320x x -+>,解得2x >或1x <

由复合函数“同增异减”的性质,可知函数(

)

2

()ln 32f x x x =-+的单调递增区间为2x > 即(2,)x ∈+∞为函数()f x 的单调递增区间 故选:C

【点睛】本题考查了对数函数的定义域求法,复合函数单调性的性质,属于基础题. 8.若直线6

x π

=

是函数()cos(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<图象的一条对称轴,则ϕ=( )

A. 6π-

B. 3π-

C. 23

π-

D. 56

π-

【答案】B 【解析】 【分析】

根据余弦函数的图像与性质,可求得()cos(2)f x x ϕ=+的对称轴,结合6

x π

=及0

πϕ-<<即可求得ϕ的值.

【详解】函数()cos(2)f x x ϕ=+

由余弦函数的图像与性质可知,其对称轴为2,x k k Z ϕπ+=∈ 而6

x π

=

为其一条对称轴,所以2,6

k k Z π

ϕπ⨯

+=∈

解得,3

k k Z π

ϕπ=-

+∈

因为0πϕ-<< 所以当0k =时,解得3

π

ϕ=-

故选:B

【点睛】本题考查了余弦函数的图像与性质,根据余弦函数的对称轴求参数,属于基础题. 9.已知函数()sin (0)3

6f x A x A π

π⎛⎫=+>

⎪⎝⎭的最大值为2,则

(1)(2)(2020)f f f ++

=( )

A. -2

B. 0