造桥选址问题教案

13.4课题学习最短路径问题（2）

造桥选址问题

教师：朱巧

一、教学目标

1、知识与技能

理解利用平移的方法，解决最短路径问题。

2、过程与方法

（1）在观察、操作、归纳等探索过程中，培养学生的实际动手能力；

（2）在运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳最短路径选取的方法。

3、情感态度与价值观

（1）体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；

（2）会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；

（3）使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

二、教学重点和难点

1、教学重点

理解如何利用平移，解决造桥选址中的最短路径问题。

2、教学难点

理解路径最短的证明方法。

三、教具：多媒体、三角板

四、教学过程

（一）、知识点回顾

1、两点所有的连线中，线段最短。

2、连接直线外一点与直线上各点的所以线段中，垂线段最短。

应用1：利用轴对称的方法解决最短路径选取问题。

利用轴对称的方法把已知问题转化为容易解决的问题，这是“两点的所有连线中，线段最短”的应用。

（二）、提出问题

如果把一条直线l变成两条直线，会变成生活中的什么问题呢？

（三）、新课学习

图（1）图（2）

环节一：（情境设置）简单介绍著名桥梁专家茅以升.

环节二：把实际问题转化为数学问题.

如上图（1），A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）分析图（2）：把河的两岸看成两条平行线a和b，N为直线b上的一个动点，

MN 垂直于直线b ，交直线a 于点M ，这样，上面的问题可以转化为下面的问题，当点N 在直线b 的什么位置时，AM+MN+NB 最小？

引导学生发现，由于河宽是固定的，即MN 不变，求AM+MN+NB 的最小值只要求AM+NB 的最小值即可。

环节三：请同学们各抒己见如何求AM+MN+NB 的最小值.

环节四：用几何画板展示造桥选址问题.

通过几何画板的动画演示，让学生找到动点N 在什么位置时, AM+MN+NB 最小。 环节五：如何证明AM+MN+NB<1111AM M N N B ++ ?

环节六：引导学生归纳方法：利用平移变化把已知问题

转化

为容易解决的问题，从而做出最短路径的选择。

（四）、拓展应用

拓展1：如图，如果A 、B 两地之间有两条平行的河，

我们要建的桥都是与河岸垂直的。我们如何找到这个

最短的距离呢？

（请学生分组讨论，如何作图，并请学生代表上台演示）

拓展2：如图，荆州古城河在CC`处直角拐弯，从A 处到

达B 处，需经两座桥：DD`,EE`(桥宽不计），设护城河以

及两座桥都是东西、南北方向的，如何架桥可使

ADD`E`EB 的路程最短？

（请学生分组讨论，如何作图，并请学生代表上台演示）

（五）、小结：造桥选址问题，要使所得到的路径最短，就是要通过平移，使得除桥长不变外，把其它路径平移在一条直线上，从而做出最短路径的选择。这是“两点所有的连线中，线段最短”的第二个应用。

板书设计：

一、知识点回顾 四、拓展应用

1、两点所有的连线中，线段最短。 拓展1.

2、连接直线外一点与直线上各点的所以线段中，

垂线段最短。

应用1：利用轴对称的方法解决最短路径问题。

二、 作图：作出N 在何处时路径AMNB 最短

．．． 拓展2.

三、证明： AM+MN+NB

a b

A B M N