第九章-市场风险管理-2+VaR计算_简化)

风险价值的方差-协方差计算法
❖ 单一资产风险价值的方差-协方差计算 ❖ 资产组合风险价值的方差-协方差计算
超额收益矩阵计算法 协方差计算公式 单因素映射计算 多因素映射计算
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单一资产的方差-协方差法
在价格变化幅度服从正态分布情况下，均值VaR 和零值VaR可以表示为：
均值VaR P0 zc t
量
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VaRA
P0
c
VaRA P0 -1 c
同理可得相对风险价值计算式：
VaRR P0 1(c)
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资产组合的方差－协方差法
假定资产组合包括N种证券，各证券在t时刻末
的投资回报率为Ri，各证券在资产组合中所
占的比重为wi，则在t时刻资产组合的投资回
报率为：
wi w j ij
i1 j1
n
n
n
w1 whh1 w2 whh2 wN whhn
h1
h1
h1
n
wh h1
n
wh h2
h1
h1
n
wh
hn
w1
w2
h1
w1 w2
11 12
wn
21
22
1n
wk.baidu.com
2n
w1
w2
n1
n2
nn
WT W
wn T wn T
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资产组合的收益率与方差计算
❖ 资产组合的收益期望值：
N
N
uP E RP = wiE Ri wiui
i 1
i 1
❖ 资产组合的方差：
NN
2 P
Var
RP
wi wj ij
i1 j1
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资产组合方差的矩阵计算法
❖ 如果设方差-协方差矩阵表达式为：
11 12
=$ 13.7610 mil RM ,t1
Vt1 服从于均值为v 5.64mil M ，标准差为V 5.64mil M 的正态
分布。根据
N
(v
,
2 V
)
的定义，可以计算分布密度为
Z ()
的
分位数为：
V ( ) v Z ( ) V
这个值即为一个分界点，即损失超过V (发) 生的概率为 (1- ) 。
t
的分布密度，我们可以画出
1
Vt1 的分布图(Figure
1
with
a daily volatility =0.6% )
1% VaR 是(负数)这样一个数据，即只有 1%的概率使得我们资 产的变化低于这个数值。
Area=1%,the VaR is 192048.52
例子：考虑前面欧元的例子。
组合价值的变化为：Vt1 Vt1 Vt
为μ，方差为σ2；
3. Pt为期末资产组合的价值，Rt、Wt都是随
机变量；
4. c为置信水平。
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日绝对风险价值计算公式推导
Prob PA
VaRA
Prob
PA P0
VaRA P0
Prob
PA P0
VaRA P0
=
VaRA P0
1
c
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把正态分布 的收益率标 准化为标准 正态随机变
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22
N
1
N2
1N
2N
NN
u1
U
u2
u3
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资产组合方差的矩阵计算式
❖ 投资组合比重矩阵为
W w1 w2
wN
❖ 则有：
w1
WT
w2
wN
n
up wiui WU i 1
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2 p
Var RP
W W T
20
nn
2 p
N
Rp,t wi,t Ri,t
i 1
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资产组合的风险价值计算公式
❖ 基本假设：资产组合中的所有证券的投资回 报率满足正态分布，从而资产组合作为正态 变量的线性组合也满足正态分布。
VaRRP PP 1 c rP t
VaRAP PP 1 c rP t rPt
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来 天，Vt以 的%概率损失的最大值.
例如，你2011年11月4日购买10 million Euros. 如果 1EU=1.3761 USD (USD/EU的汇率为：Mt = 1.3761 ）,美圆的头寸为：
Vt = 10 Mil x Mt = $13.761 million.
那 么 ， 这 个 头 寸 的 1% ， 24 hours 的 VaR 为 $192048.52 ， 其 含 义 为 ， 投 资 在 欧 元 上 的 13.761 million 美 圆 ， 在 未 来 24 小 时 ， 其 最 大 损 失 为 $ 192048.52 ，概率为1% 。也就是说， 在未来24小 时，其最大损失超过$ 192048.52的概率为1% 。
零值VaR P0 zc t t
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方差－协方差法的估算流程
历史数据
期权数据
波动性 相关性
期权模型
估算协方 差矩阵
资产组合
资产组 合的标 准差
VaR
单个证券 收益的标 准差
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资产组合风险价值的计算：符号定义
❖ 为计算资产组合的VaR，我们定义：
1. P0为初始投资额； 2. R为计算期间的投资回报率，假设R的均值
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方差-协方差矩阵的计算方法
❖ 主要有两类五种： ❖ ①根据协方差的定义，利用超额收益矩阵计算； ❖ ②根据相关系数的定义与计算公式，利用相关
系数矩阵及标准差矩阵计算。
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资产组合的收益率与方差计算
一、VaR的含义
假设欧元汇率的收益率服从正态分布，即：
RM ,t1
M t1 Mt
Mt
这样，投资在欧元上的价值变化为：
Vt1 Vt1 Vt 10mil M t1 10mil M t
10mil
M
t
(
M t1 Mt
)
10mil
M
t
= $13.7610 mil RMt1 也服从正态分布。
根据
RM
Pr(Vt1 V ( )) 1
这样， 100% ， 1 day Value at Risk 为： VaR = V () 负号表示VaR测量的是损失而不是收益。 将 M 0, M .6%, z(.99) 2.326and Mt 1.3761代入，得：
VaR=-(-2.326 * 13.7610 mil *1.3761*.006) =$ 192048.52
第九章-2 市场风险管理
风险价值的计算与建模
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主要内容
❖ 风险价值的定义 ❖ 风险价值的计算方法
方差-协方差法 解析法 蒙特卡洛法 历史数据模拟法
❖ 风险价值的分解计算
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风险价值的定义
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例子：欧元汇率
一个价值Vt (dollar) 的头寸， %,天的VaR 指在未