初中数学知识要点归纳

初中数学知识要点归纳
请仔细理解并牢固掌握，可能会提高你10～20分的成绩。

一、数与式
1、科学计数法：N ＝n a 10⨯（1≤10<a ，n 为整数） 例：3540000＝3.54610⨯;-0.000128=-1.28410-⨯
2、负指数幂：n n
a a
1=- 例：331919;913
12
121
22====-- 3、π是无理数。

例：14.3)14.3(2-=-ππ 二、方程与方程组：
4、最简方程b ax =：
（1） 当0≠a 时，有唯一解：a
b
x = （2） 当0,0≠=b a 时，无解 （3） 当0,0==b a 时，有无数解。

例：当3,2-==n m ，方程n x m +=-3)2(有无数解。

5、解不等式要注意符号的变化：
例：
263-<>-x x （符号改变） 3
9
3->->x x （符号不变）
6、一元二次方程：02=++c bx ax
（1）方程有两个实数根⇔ 0
42≠≥-=∆a ac b
（2）方程有两根同号⇔
00
21>=
•≥∆a
c x x （3）方程有两根异号⇔ 0
21<•>∆x x
7、二次三项式的因式分解：
))((212x x x x a c bx ax --=++，其中21,x x 为方程02=++c bx ax 的根。

8、黄金分割：
若P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>BP ，则AB AB AP 618.02
1
5≈-=
， 2
1
5,253-==-=
AP
BP
AB AP AB BP 且 9、换元法：
（1） 倒数关系：
例：2
333322=---x x x x ，可设x x y 32-=，则原方程化为23
3=+y y
11936
4=+--=-++y x y x y x y x 可设y x b y x a -=+=1
,1，则原方程组化为 1
9364=-=+a b b a （2） 平方关系：
例：8)1(3122=+-+x x x x ，可设x x y 1
+=，则原方程化为：01032=--y y
262522=+-+x x x x ,可设x x y +=22，则原方程化为：0652=--y y 三、函数
10、点),(y x P 关于x 轴的对称点是),(y x P x -，关于y 轴的对称点是),(y x P y -；关于原点的对称点是),(y x P O --
11，两点),(),,(2211y x B y x A 距离：221221)()(y y x x AB -+-= 在x 轴上两点：21x x AB -= 在y 轴上两点：21y y AB -= 12、一次函数)0(≠+=k b kx y ，b 叫截距，b 可以为任何数。

例：5)1(2+-=x y ＝32+x 的截距是3 13、二次函数：
（1） 一般式：a
b a
c a b x a c bx ax y 44)2(2
22
-+
+=++=对称轴是
顶点是
,2a
b
x -=)44,22a b ac a b -（－ （2） 顶点式：k m x a y ++=2)(的对称轴是顶点是（,m x -=－m,k)
（3） 交点式：))((21x x x x a y --=，其中（0,1x ），（0,2x ）是抛物线与x 轴的交点 四、统计初步：
14、中位数：将一组数据按照从小到大依次排列，处在最中间的一个数据（或中间两个数据的平均数）
15、方差：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎣⎡-++-+-=_22_22_12)()()(1
x x x x x x n S n
16、频率＝
总数频数，总数＝频率
频数，频数＝总数×频率 所有的频率之和等于1，即所有的小长方形的面积之和等于1。

五、三角形四边形
18平行四边形只是中心对称图形，等腰梯形只是轴对称图形.
19、面积：是对角线）＝＝＝＝菱平正矩d d d S ah S a S ab S ah S (2
1
,,,,21212•=∆
360
,,)2122
r n S r S h b a S ππ＝＝（＝扇圆梯+
六、相似形
20、比例尺：例在1：60000的地图上，地图上5厘米的长度表示实际距离是：
5×60000＝300000厘米＝3千米 21、平行线分线段成比例：
全
下＝全下，全上＝全上，下上＝下上 22、相似三角形对应线段（周长）的比等于相似比。

相似三角形的面积比等于相似比的平方。

例：AGF ∆～ABC ∆⇒
BC
GF
AH AK =
七、锐角比：
23、特殊角三角比：
26、两圆外离⇔⇔+>r R d 两圆有4条公切线
两圆内含⇔r R d -<≤0⇔两圆无公切线 两圆外切⇔⇔+=r R d 两圆有3条公切线 两圆内切⇔-=⇔r R d 两圆有1条公切线 两圆相交r R d r R +<<-⇔⇔两圆有2条公切线 27、正多边形的中心角＝
n
360
例：一个正多边形的中心角是15°，则这个多边形是（360÷15＝24）边形。

28、两圆的外公切线长＝22)(r R d -- 两圆的内公切线长＝22)(r R d +- 29、切点三角形：ABC ∆是直角三角形。

30、多边形的内角和＝180)2(⨯-n ︒
正多边形的内角＝
n
n 180
)2(⨯- 例：正15边形的内角＝（15－2）×180°15÷=156°。